Предмет и метод статистики

Механический отбор. На практике собственно-случайный отбор применить бывает сложно, и поэтому его используют редко. Обычно применяют районированный механический отбор выборочной совокупности

При механическом отборе генеральную совокупность разбивают на интервалы, затем случайным образом выбирают единицу в первом интервале, а затем ее же выбирают во всех остальных интервалах.

Принцип случайного отбора обеспечивается в механической выборке тем, что единицы в генеральной совокупности располагаются в таком порядке, который не оказывает никакого влияния на поведение интересующего нас признака.

Когда генеральная совокупность разбита на группы по строго нейтральному группировочному признаку в отношении изучаемого показателя, то средняя внутригрупповых дисперсий а, равна дисперсии общей о2. Кроме того, так как в выборочной совокупности каждая группа представлена только одной единицей, то практически невозможно исчислить а,. Поэтому и при механическом отборе применяют те же формулы ошибки выборки, что и при собственно-случайном отборе.

Типический отбор с механической выборкой. В отличие от простого механического отбора при типическом отборе группировка единиц генеральной совокупности производится не по нейтральному признаку, а по признаку, существенно влияющему на изучаемые показатели. Поэтому здесь о*/, согласно правилу сложения дисперсий, будет меньше общей дисперсии о2. Это позволяет уменьшить численность выборки при одной и той же допустимой ошибке выборки.

Типический отбор выгодно применять при большой дисперсии групповых средних, когда велика межгрупповая вариация. Помимо этого, при типическом отборе достигается более полное представительство в выборке отдельных типов изучаемого явления.

Численность единиц выборочной совокупности между группами обычно распределяется пропорционально численности по группам единиц генеральной совокупности, поэтому типический отбор часто называют пропорционально типическим отбором с механической выборкой.

Теоретически лучше распределять выборочную совокупность между группами с учетом вариации признака в группах, т.е. пропорционально произведению численности единиц генеральной совокупности в группах на соответствующие групповые средние квадратические отклонения.

Разновидностью типической выборки является систематический отбор - механический отбор из совокупности, ранжированной по какому-либо признаку, тесно связанному с изучаемым признаком. Например, ранжирование рабочих на заводе по среднемесячной заработной плате с целью последующего отбора для изучения семейных бюджетов рабочих.

Многоступенчатая выборка. Типический отбор часто сочетают с несколькими стадиями (ступенями) отбора. При этом каждая стадия имеет свою единицу отбора. Такая выборка называется многоступенчатой.

Число ступеней отбора определяется числом единиц отбора, при этом на каждой последующей ступени единицы отбора по своим масштабам уменьшаются и на конечной единица отбора совпадает с единицей выборочной совокупности.

Ошибка многоступенчатой выборки складывается из ошибок на отдельных ступенях отбора.

Многофазная выборка. Многофазная выборка отличается от многоступенчатой тем, что на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора. Она состоит из определенного количества фаз, каждая из которых отличается подробностью программы наблюдения. Например, для всей генеральной совокупности обследование проводится по узкой программе, а каждое пятое из нее - по более широкой.

Комбинированное выборочное наблюдение со сплошным. Такая комбинация позволяет проверить типичность выборочных данных. По краткой программе наблюдения обследуются все единицы наблюдения, а по более подробной - выборочные наблюдения типичных групп.

Серийная выборка. Производится случайный отбор не отдельных единиц совокупности, а целых серий (гнёзд). Внутри серий производится сплошное обследование всех единиц. Серийный отбор имеет организационные преимущества.

Поскольку число серий значительно меньше числа единиц наблюдений, то случайная ошибка выборочных характеристик в серийной выборке будет больше, чем при механическом отборе. Однако, если В1гутрисерий-ная вариация поглощает большую часть общей вариации и на долю межсерийной остается небольшая ее часть - эта ошибка может быть и меньше в выборке серийной.

Если внутри серий производится выборочный отбор единиц наблюдения, выборка становится двухступенчатой, и случайная ошибка выборочных характеристик определяется как сумма ошибок на каждой ступени выборки.

Моментные наблюдения. Суть таких наблюдений заключается в том, что на определенные моменты времени фиксируется наличие отдельных элементов изучаемого процесса.

Такие наблюдения применяют для изучения использования рабочего времени и времени работы оборудования. По охвату единиц наблюдения оно может быть сплошным, по охвату определенных периодов времени оно является выборочным.

Малая выборка. Под малой выборкой понимается такая, численность единиц которой не превышает 20. Иногда приходится ограничиваться малым числом наблюдений, хотя по логике для получения репрезентативных данных выборочной совокупности лучше было бы увеличить выборку. Такие выборки могут быть связаны с проверкой качества продукции, когда проверка сопровождается уничтожением проверяемой продукции (вскрытие банок или бутылок и др.).

8.3 Проверка типичности выборочных 0.3 i данных и способы их распространения

Проверка типичности выборочных данных. Кроме вероятностной оценки репрезентативности выборочных данных путем расчета средней и предельной ошибки выборки по каждому показателю, проверка типичности выборочных данных нередко осуществляется путем сравнения выборочных характеристик со сплошными данными.

Например, типичность отобранных предприятий для формирования сети выборочных обследований рабочих проверяется путем сравнения их со всеми предприятиями по показателю средней заработной платы. По этому же критерию определяется типичность отобранных рабочих в пределах предприятий.

Существует два способа распространения данных выборочных наблюдений на генеральную совокупность: способ прямого пересчета и способ коэффициентов.

Способ прямого пересчета применяют в том случае, когда на основе выборки рассчитывают объемные показатели генеральной совокупности, используя для этого выборочные средние или выборочные доли. Например, в статистике сельского хозяйства количество надоенного молока в хозяйствах населения определяется путем перемножения численности коров в хозяйствах населения на средний удой, полученный в ходе выборочных обследований.

Способ коэффициентов обычно применяют при проведении выборочного наблюдения для проверки и уточнения данных сплошного обследования. Например, результаты сплошного учета (переписи) скота в хозяйствах населения подвергаются выборочной проверке. Сравнение итогов выборочной проверки с результатами, полученными в ходе сплошного обследования, дает поправочный коэффициент, на который умножаются результаты сплошного учета.

Допустим, что в ходе сплошного учета в отдельном районе установлено, что в хозяйствах населения на определенную дату имелось 10 000 овец. Для проверки отобраны 10% домашних хозяйств, в которых в ходе сплошного учета было выявлено 1100 овец. Проверка показала, что в них не было учтено 9 голов овец, что составляет 0,82% (9/1100 х 100%).

Этот поправочный коэффициент позволяет определить, что в целом по району не было учтено 82 головы (0,82% х [0000/100%). Следовательно, общее число овец, находящихся в хозяйствах населения, составляет 10082 головы.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Какое наблюдение называется выборочным? В чем преимущество выборочного наблюдения перед сплошным? Как называется ошибка, возникающая при выборочном наблюдении?

2. Дайте определения доли и средней в генеральной и выборочной совокупности.

3. По каким формулам находят средние ошибки выборки (для средней и для доли) при повторном и бесповторном отборах?

4. Понятие предельной ошибки выборки. Зависимость между дисперсией генеральной совокупности и дисперсией выборочной совокупности.

5. По каким формулам определяется необходимая численность выборки, обеспечивающая с определенной вероятностью заданную точность наблюдения?

6. Как производятся собственно-случайный, механический, типический и серийный отборы?

7. Каковы особенности работы с малой выборкой? Как определяется ошибка малой выборки?

8. Как обеспечивается проверка типичности выборочных данных? Какие существуют способы распространения данных выборочной совокупности на генеральную совокупность?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учебное пособие.2-ое изд. доп. - Алматы, 2004. - 112с.

2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник, - М.: Дело и сервис, 2000. - 464 с.

3. Теория статистики: Учебник для вузов / Под ред.Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1996.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 1998.

5. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред.В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

6. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

7. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИННТИ, 2000.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 343 с.: ил.

9. Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика, 1981.

10. Общая теория статистики: Учебник / Г.С. Кильдишев, В.Е. Освиенко.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задачи

Задача 1. При выборочном изучении уровня образования взрослого населения получено следующее распределение 1000 человек по уровню образования (респонденты отбирались по схеме бесповторного отбора):

Уровень образования, ступень	1-я начальное	2-я основное	3-я среднее	4-я среднее проф-е	5-я высшее ' проф-е	Всего
Количество, человек	7	18	35	25	15	100

Определите:

1) в каких пределах находятся в генеральной совокупности средний уровень образования (с вероятностью 0,954) и доля населения, имеющая 4-й и 5-й уровень образования (с вероятностью 0,683);

2) какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,02.

Задача 2. По результатам проведенного социологического опроса 2000 человек установлено, что 1700 человек поддерживают политику президента страны. Определите с вероятностью 0,997 возможный диапазон процента населения, поддерживающего политику президента.

Задача 3. Выборочное обследование полей хозяйства, засеянных пшеницей, показало, что среднеквадратическое отклонение составляет 30 грамм пшеницы на 1 квадратный метр. Определите численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3 грамма.

Задача 4. Средний вес обследованных 100 мешков лука составил 42 кг, а среднеквадратическое отклонение - 3 кг. Определите с вероятностью 0,954 возможные пределы среднего веса одного мешка лука всей совокупности.

Задача 5. Используя условие предыдущей задачи, определите необходимую численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала 0,2 кг (с вероятностью 0,954)

Тестовые задания.

1. Под случайной выборкой понимается:

1) отбор каждой второй, четвертой, шестой и т.д. единицы;

2) отбор групп (гнезд) из генеральной совокупности;

3) отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется наудачу;

4) отбор последней единицы совокупности;

5) отбираются типы.

2. Как следует изменить численность выборки, чтобы уменьшить предельную ошибку выборки в 2 раза при той же вероятности?

1) увеличить в 2 раза;

2) уменьшить в 2 раза;

3) оставить без изменений;

4) увеличить в 4 раза;

5) уменьшить в 4 раза.

3. Под механической выборкой понимается:

1) отбор каждой пятой, десятой и т.д. единицы;

2) отбор единицы случайным образом только и одной группе;

3) отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется наудачу;

4) отбор единицы случайным образом во всех группах;

5) отбор с использованием нескольких способов выборки.

4. Для малых выборок справедливо следующее:

1) дисперсия и средняя величина ошибки больше, чем для больших выборок;

2) дисперсия и средняя величина ошибки меньше, чем для больших выборок;

3) дисперсия и средняя величина ошибки не отличается от дисперсии и средней величины ошибки больших выборок;

4) дисперсия больше, а средняя величина ошибки меньше, чем для больших выборок;

5) дисперсия меньше, а средняя величина ошибки больше, чем для больших выборок.

Тема 9. Ряды динамики

9.1. Ряды динамики и их виды

Рядами динамики в статистике называются ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, которые характеризуют развитие явления.

В ряду динамики для каждого отрезка времени приводятся два показателя: показатель времени I и уровень ряда^.

Ряды динамики классифицируются по виду приводимых в рядах динамики обобщающих показателей и по виду характеристики признака

времени.

Согласно виду приводимых в рядах динамики обобщающих показателей, их можно разделить на ряды динамики абсолютных, относительных

и средних величин.

В зависимости от того, характеризуются ли уровни развития общественных явлений на определенные моменты времени или за определенные периоды времени ряды динамики принимают вид либо моментных, либо интервальных рядов динамики.

Например, данные о численности населения, численности занятых в экономике или безработных, наличии товарных запасов, площади посева зерновых могут быть представлены по состоянию на определенную дату. Они же могут быть представлены как средние или абсолютные показатели за определенный период, например, год.

Следует иметь в виду, что состояние явления учитывается моментно, его изменение - за период.

На основе рядов динамики абсолютных величин могут быть получены ряды динамики относительных и средних величин.

Примеры абсолютных, относительных и средних величин в моментных и интервальных рядах динамики приведены в таблице 9.1.

Важнейшими разновидностями рядов динамики относительных величин являются ряды темпов роста (например, производства продукции), изменения структуры (например, доходов и расходов республиканского бюджета) и изменения показателей интенсивности (например, выработки пРодукции на душу населения, численности скота на 100 га земельных Уродий). Например, к рядам средних величин относятся данные об уро жайности сельскохозяйственных культур, средней выработке на одного работающего.

Динамика отдельных социально-экономических показателей развития Республики Казахстан в 2000-2004 гг.

Показатель	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	_20047
1. Моментные ряды
Численность населения на конец года, тыс. человек	14865,6	14851,1	14866,8	14951,2	15074,8
Численность граждан, зарегистрированных в качестве безработных на конец года, тыс. человек'	231,4	216,1	193,7	142,8	117,7
Депозиты населения на конец года, млн тенге	88280	184864	250681	335411	441176
Численность граждан, зарегистрированных в качестве безработных на конец года, на 1000 населения, человек"	15,6	14,6	13,0	9,6	7,8
Средний размер депозитов населения на конец года на 1 человека, тенге2	593,9	1244,8	1686,2	2243,4	2926,6
2. Интервальные ряды
Валовой внутренний продукт, млрд тенге	2599,9	3250,6	3776,3	4612,0	5542,5
Занятое население, тыс. человек	6201,0	6698,8	6708,9	6985,2	7181,8
Среднемесячная номинальная заработная плата, тенге1	14374	17303	20323	23128	28270
ВВП на душу населения, тыс. тенге'	174,7	218,8	254,2	309,3	369,2
Расходы государственного бюджета, в% к ВВП1	23,2	23,4	22,3	24,0	23,9
Экспорт товаров, млн долл. США1	8812,2	8639,1	9670,3	12926.7	20096,2
Дефлятор ВВП,%2	117,4	110,2	105,8	111,7	109,8_

Наиболее часто используемыми промежутками времени в рядах динамики являются год, квартал и месяц. Иногда применяют более мелкие промежутки: десятидневки, недели, пятидневки или дни. Примерами таких динамических рядов служат данные о запасах материалов на складах, остатки средств на счетах в банке, выручка от реализации товаров. Также могут быть применены и более крупные промежутки времени, например, средняя урожайность зерновых по пятилетним периодам.

Анализ рядов динамики возможен лишь при условии сопоставимости уровней ряда. Несопоставимость статистических данных во времени может быть обусловлена разными причинами, основными из которых являются территориальные изменения (объединение и разделение областей и районов), изменения единиц счета (переход от рубля на тенге), изменение курса валюты (переход в апреле 1999 г. к свободно плавающему курсу тенге), различная степень охвата явления статистическими наблюдениями, совершенствование методологии статистического наблюдения.

Иногда для того, чтобы привести уровни в ряду динамики к сопоставимому и, следовательно, годному для анализа виду, приходится прибегать к приему, который носит название смыкания рядов динамики. Это бывает в случаях, когда вначале мы имеем уровни ряда, исчисленные по одной методологии или в одних границах, а затем уровни, исчисленные по другой методологии или в других границах.

В целях смыкания этих двух рядов необходимо для переходного звена исчислить уровни по обеим методологиям или по обеим границам. Далее определяется коэффициент, представляющий отношение уровней показателя для переходного звена, который затем используется для пересчета уровней первого ряда. Например, введение в ноябре 1993 г. национальной валюты тенге привело к несопоставимости новых данных с данными предыдущих лет. В то же время, поскольку стоимостные данные 1993 г. были оценены как в рублях, так и в тенге, то это позволило с помощью коэффициента пересчета (равного 500) представить данные и за предшествующие годы в тенге.

9.2. Аналитические показатели рядов динамики и приема анализов ряда динамики

Различают начальный уровень ряда у\, показывающий величину первого члена ряда, конечный уровень у„, показывающий величину последнего члена ряда, и средний уровень ряда у_. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. В интервальном ряду, если все интервалы равны между собой, средний уровень ряда исчисляется по формуле простой средней арифметической:

у = (?у) /n,

где ?у - сумма уровней ряда; n - их число.

В интервальных рядах динамики часто используют метод укрупнения интервалов, чтобы отчетливее выявить тенденцию развития. Так, динамику ежедневных продаж можно преобразовать в динамику еженедельныхпродаж, в результате чего исключаются колебания объемов продаж в течение недели.

Динамику ежегодных объемов производства сельскохозяйственной продукции часто укрупняют в динамику объемов производства по fтрехлетним или пятилетним периодам, исключая, тем самым, влияние погодных условий. Если интервалы в интервальном ряду разные, то средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной

у = (?уf) /?f

где ?у - сумма уровней ряда;

f - число периодов, в которые преобразовываются различные интервалы ряда.

Расчет среднего уровня ряда в моментном ряду динамики осуществляется по формуле средней хронологической:

у = (1/2у₁ + у₂+... + у _n-1 + Ѕ у _n) / (n - 1),

где n - число уровней ряда динамики.

Формула получается в результате вычисления средних уровней за период между отдельными моментами как полусуммы уровней по состоянию на начало и конец периода.

Показатели динамики. Для анализа динамики исчисляют следующие показатели в статистических рядах динамики: темпы роста Ту, абсолютные приросты ?у, относительные темпы прироста Т?у (иначе называемого темпами прироста) и абсолютная величина одного процента прироста.

Темпами роста Ту называются отношения уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть исчислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного какого-либо периода, принятого за базу. Они могут быть исчислены как цепные темпы, когда уровни каждого периода соотносятся с уровнями предыдущего периода.

Базисные и цепные темпы роста могут быть исчислены как коэффициенты, если основания отношения принимаются за единицу, и как проценты, если основания отношения принимаются за 1 00. При этом обычно принято рассчитывать коэффициенты с точностью до трех знаков после запятой, а проценты - до одного знака

Ty = y_i / y_i-1 Ty_{i. баз} = у_{i -} y_баз Или

Ту, = y_i. > y_{i - 1} х 100; Ту_бза. = y_i / y_баз х 100,

где y_i. y_{i - 1} - соответственно 1-й и (i-1) - й уровень;

у_{бза -} уровень, принятый за базисный.

Если темпы выражены в коэффициентах, то легко перейти от цепных темпов к базисным и обратно, пользуясь следующими правилами:

1) произведение цепных темпов равно базисному;

2) частное от деления двух базисных темпов равно цепному.

Абсолютный прирост ?у исчисляется как разность уровней ряда и выражается в единицах измерения показателей ряда. Его исчисляют как за отдельные периоды времени (цепной способ расчета), так и за все периоды времени с начала ряда (базисный способ расчета):

?у, = у₁ - y_{i - 1}; ? y_{i - 1} = y₁ - y_баз.

Если необходимо вычислить средний абсолютный прирост за интервал, то накопленный (базисный) прирост нужно разделить на число интервалов.

Исчисление средних темпов роста и прироста. Для их исчисления нельзя применять формулы средней арифметической, так как сумма темпов не имеет смысла. Базисный темп роста представляет собой произведение цепных темпов, выраженных в коэффициентах. Поэтому для исчисления среднего темпа роста следует применить формулу средней геометрической, т.е. перемножают цепные темпы роста динамики и из произведения извлекают корень, степень которого равна числу темпов:

Т = ^n-1vT₁ x T₂…T_n-1

где Т - цепные темпы, выраженные в коэффициентах; n-1 - число темпов. Если имеется, базисный темп, то можно извлечь из него корень соответствующей степени. Базисный же темп определяется путем деления абсолютного уровня последнего периода на уровень базисного:

где у₁ - базисный уровень.

Средние темпы прироста определяют путем вычитания из средних темпов роста единицы.

Рассмотрим на примере порядок расчета показателей динамики (табл.9.2), используя данные среднемесячной номинальной заработной платы, приведенные в таблице 9.1.

Далее рассчитаем показатели среднего уровня и средней скорости изменения среднемесячной заработной платы.

Средний уровень среднемесячной номинальной заработной платы в Республике Казахстан в 2000-2004 гг. определится по формуле средней арифметической:

у= (14374+17303+20323+23128+28270У5= = 103398/5 =20680 тенге.

Расчет показателей динамики среднемесячной номинальной заработной платы в Республике Казахстан в 2001-2004 гг.

Показатель	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Абсолютные приросты среднемесячной номинальной заработной платы, тенге:
по сравнению с предыдущим годом	2929	3020	2805	5142
по сравнению с 2000 г.	2929	5949	8754	13896
Темпы роста,%
к предыдущему году	120,4	117,5	113,8	122,2
к 2000 г.	120,4	141,4	160,9	196,7
Темпы прироста,%
к предыдущему году	20,4	17,5	13,8	22,2
к 2000 г.	20,4	41,4	60,9	96,7
Абсолютное значение 1% прироста среднемесячной номинальной заработной платы, тенге	143,7	173,0	203,2	231,3

Среднегодовой абсолютный прирост среднемесячной номинальной заработной платы в 2001-2004 гг. определится как средняя арифметическая приростов заработной платы в 2001-2004 гг. или отношение базисного (к 2000 г) абсолютного прироста заработной платы в 2004 г. на число периодов за вычетом единицы:

?у₁ = (2929+3020+2805+5142) /4 = 13896/4 = 3474 тенге

или

?у, = (28270-14374) / (5-1) = 13896/4 = 3474 тенге.

Среднегодовой темп роста среднемесячной номинальной заработной платы в 2001-2004 гг. рассчитывается как средняя геометрическая темпов роста заработной платы в 2001-2004 годах или корня (n-1) - й степени из базисного (к 2000 г) темпа роста заработной платы в 2004 г.:

Т = (1204x1,175x1.138х1,222) ^1/4 = (1,967) 1/4= 1,184, или 118,4%;

Т = (28270/14374) 1/4 = (1,967) ^1/4= 1,184, или 118,4%.

Среднегодовой темп прироста среднемесячной номинальной заработной платы в 2001-2004 гг. определится путем вычитания 100 из темпа роста:

?T= Т-100= 118,4-100= 18,4%.

Сравнительный анализ рядов динамики одноименных величин. В этом случае имеется возможность сравнивать не только темпы динамики, но и их абсолютные величины. Например, можно сравнивать динамику производства отдельных видов продукции в различных странах путем соотнесения их между собой. Так, если в 2004 г. в Казахстане было добыто 59,4 млн тонн нефти (включая газовый конденсат), то в Азербайджане 15,5 млн тонн или в 3,8 раза меньше. В то же время объем добычи нефти в Казахстане составил всего 12,9% к уровню ее добычи в России (459 млн тонн). Темп роста добычи нефти, включая газовый конденсат, в Казахстане составил 115%, в Азербайджане - 101%, в России - 109%.

При сравнении отдельных абсолютных показателей следует иметь в виду, что страны могут значительно различаться по численности населения или другим показателям, характеризующим величину ("вес") страны. Так, численность населения Азербайджана почти в два раза меньше Казахстана (соответственно 8,3 и 15,1 млн человек на начало 2005 г), а в России, наоборот, численность населения больше, чем в Казахстане на порядок (143,6 млн человек).

Приведение рядов динамики к общему основанию. При сравнении рядов динамики различных явлений или разных стран или регионов используют только относительные показатели. Для этого обычно определяют базисные темпы динамики к какой-либо единой базе сравнения (единому году). База сравнения должна представлять год, период или момент времени, когда явления находились в обычных условиях развития. Этот прием называется приведением рядов динамики к общему основанию, или к общей базе сравнения. Для рядов с выраженной динамикой роста в качестве базы используется первый элемент ряда. Если же в рядах нет выраженной тенденции роста, то за основание к приведению лучше брать средние уровни рядов. Соотношение темпов роста сравниваемых рядов представляет коэффициент опережения.

Например, если среднемесячная номинальная заработная плата в 2004 г. превышала ее уровень в 1990 г. в 53,3 тыс. раз, то потребительские цены за этот же период выросли в 83,3 тыс. раз. В результате реальная заработная плата в 2004 г. составила всего 64,2% (53,3/83,3x100 = 64,2) от ее уровня в 1990 г.

9.3. Методы выявления тенденции рядов динамики

Выявление тенденции рядов динамики позволяет определить сезонные колебания, прогнозировать явление на будущее, а также решать другие задачи. При этом используются методы сглаживания рядов с помощью скользящей средней или аналитического выравнивания уровней рядов динамики.

Сглаживание рядов динамики скользящей средней. Вместо первоначального динамического ряда можно составить новый ряд, вычисляя средние значения определенного количества элементов ряда, последовательно перемещаясь с начала ряда.

Например, можно вычислить среднюю величину первых трех элементов ряда и записать его как значение нового ряда напротив серединного элемента усредняемой группы (в данном случае - второго). Далее вычисляется среднее значение трех элементов ряда, начиная со второго элемента, и записать его напротив третьего элемента первоначального ряда и т.д. Полученный новый ряд сглаживает динамику первоначального ряда и более отчетливо выражает тенденцию.

Недостатком метода сглаживания динамики скользящей средней считается то, что крайние члены ряда остаются несглаженными. Например, при трехчленной скользящей средней - первый и последний члены, при четырех - и пятичленной - первые и последние два члена.

Разновидностью данного метода является метод укрупнения интервалов времени, широко применяемый в статистике растениеводства. Динамика сельскохозяйственного производства сильно зависит от погодных условий, что приводит к значительным колебаниям урожайности сельскохозяйственных культур. В то же время укрупненные интервалы лет (обычно 3-5 лет) позволяют сгладить межгодовые колебания, связанные с погодными условиями.

Аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. После сглаживания ряда динамики скользящей средней все равно получается ломаная линия, характеризующая динамику развития. Аналитическое выравнивание ряда предполагает нахождение плавной линии развития (тренда). Выравнивание ломаной линии может быть произведено по прямой или по какой-либо другой линии.

Если теоретический анализ подсказывает, что данное явление развивается в арифметической прогрессии, т.е. с равными абсолютными приростами, то для выравнивания подходит уравнение прямой линии. В случае применения гипотезы развития в геометрической прогрессии нужно использовать кривые более высокого порядка или показательную функцию.

Уравнение прямой линии имеет следующий вид:

y₁ = а₀ + а₁ х t,

где y₁ - значение уровней выровненного ряда, которые необходимо вычислить;

а₀ + а₁ - параметры прямой,

t - показатели времени.

Задача состоит в том, чтобы уравнение прямой было максимально близко к фактическим уровням ряда. Для решения этой задачи применяют метод наименьших квадратов, т.е. решают задачу для условия, когда сумма квадратов отклонений (фактических уровней от теоретических) является наименьшей:

? [у - (а_о + а₁ х t)] =f ( (а₀, а₁) = min,

где у - фактические уровни ряда динамики.

Как известно, минимум функции лежит в точке, где первые частные производные равны нулю. Рассчитав их и приравняв нулю, получим следующую систему уравнений:

?y = na₀ + a₁?t

?yt = a₀?t + a₁?t₂

где n - число уровней ряда динамики.

Для упрощения расчетов периоды t обозначаются так, чтобы ?t = 0. Тогда параметры прямой а₀ и а₁ в результате решения задачи вычисляются по следующим формулам:

a₀ = ?у / n (средний уровень ряда динамики),

а₁ = ?yt / ?t² (угол наклона прямой к оси абсцисс).

Рассчитаем параметры прямой а_о и а₁, выравнивающей фактические Уровни ряда динамики среднемесячной номинальной заработной платы, приведенной в начале главы (табл.9.3).

Расчет параметров прямой a₀ и а₁

Показатель	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	Сумма
Среднемесячная номинальная заработная плата, тенге (у)	14374	17303	20323	23128	28270	10339 8
Период времени (t)	-2	-1	0	1	2	0
t2	4	1	0	1	4	10
yt	-28748	-17303	0	23128	56540	33617
а0 = ?у/n						20680
a1 = ?уt/ ?r2						3362

Выше мы уже рассчитывали средний уровень среднемесячной номинальной заработной платы в Республике Казахстан в 2000-2004 гг., который в точности совпадает со значением параметра прямой а0. Также определили среднегодовой абсолютный прирост среднемесячной номинальной заработной платы в 2001-2004 гг., составивший 3474 тенге (фактическое значение). В нашем случае, теоретическое значение абсолютного прироста составило 3362 тенге, что довольно близко к фактическому значению. Следовательно, уравнение прямой довольно хорошо выравнивает ряд динамики заработной платы.

Интерполяция и экстраполяция. Выравнивание рядов позволяет найти недостающие члены ряда (интерполяция) или прогнозировать дальнейшее развитие явления (экстраполяция). Прогнозирование базируется на знании закономерностей развития прогнозируемых явлений, факторов, определяющих эти закономерности, и того, как эти факторы будут вести себя в прогнозируемый период. Таким образом, прогноз является сложной экономико-статистической работой, и в этой работе известную помощь могут оказать методы экстраполяции, если они правильно улавливают сложившиеся закономерности.

Используя рассчитанные нами параметры прямой, выравнивающей фактические уровни ряда динамики среднемесячной номинальной заработной платы, рассчитаем методом экстраполяции прогнозируемое значение заработной платы в 2005 г. Оно будет выше уровня 2004 г. на 3362 тенге и составит 30765 тенге.

Приемы изучения сезонных колебаний. Некоторые социально-экономические явления имеют ярко выраженную сезонность в течение года, месяца или недели. Рядам динамики показателей таких явлений присущи колебания за определенные периоды времени. Например, к сезонным колебаниям относятся - количество туристов, численность занятых в растениеводстве, потребление топлива и электроэнергии на бытовые нужды, продажа товаров, цены на овощи и фрукты.

Сезонными колебаниями называются более или менее устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства или потребления данного товара.

Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности (I,), которые являются средними величин, исчисленных из процентных отношений по одноименным месяцам фактических уровней к уровням выровненным. При этом берутся данные за несколько лет (обычно не менее трех):

I_s = [? (y_i / y_t) x 100] / n.

где n - число одноименных уровней.

Расчет индексов сезонности динамики чистого дохода банков второго уровня Казахстана, млн тенге

Дата	у	t	Т2	yt	yt	Y/уt	Is
01.11.2002	16826	-14	196	-235564	11218	150,0	153,5
01.12.2002	18872	-13	169	-245336	11712	161,1	156,1
01.01.2003	20569	-12	144	-246828	12207	168,5	153,0
01.02.2003	1558	-11	121	-17138	12701	12,3	16,3
01.03.2003 1	2649	-10	100	-26490	13195	20,1	25,7
01.04.2003	6305	-9	81	-56745	13689	46,1	46,7
01.05.2003	7920	-8	64	-63360	14184	55,8	59,9
01.06.2003	10803	-7	49	-75621	14678	73,6	80,6
01.07.2003	16036	-6	36	-96216	15172	105,7	110,9
01.08.2003	16551	-5	25	-82755	15667	105,6	118,9
01.09.2003	19261	-4	16	-77044	16161	119,2	131,0
01.10 2003	22462	-> : >	9	-67386	16655	134,9	144,8
01.11.2003	25353	-2	4	-50706	17149	147,8	153,5
01.12.2003	27340	-1	1	-27340	17644	155,0	156,1
01.01.2004	28801	) 0	0	0	18138	158,8	153,0
01.02.2004	4448	1	1	4448	18632	23,9	16,3
01.03.2004	6521	2	4	13042	19126	34,1	25,7
01.04.2004	9304	3	9	27912	19621	47,4	46,7
01.05.2004	12861	4	16	51444	20115	63,9	59,9
01.06.2004	18060	5	25	90300	20609	87,6	80,6
01.07.2004	24515	6	36	147090	21104	116,2	110,9
01.08.2004	28547	7	49	199829	21598	132,2	118,9
01.04.2004	31531	8	64	252248	22092	142,7	131,0
01.10 2004	34940	9	81	314460	22586	154,7	144,8
01.11.2004	37561	10	100	375610	23081	162,7	153,5
01.12.2004	35895	11	121	394845	23575	152,3	156,1
01.01.2005	31676	12	144	380112	24069	131,6	153,0
Пн.02.2005	3109	13	169	40417	24564	12,7	16,3
01.03.2005	5726	14	196	80164	25058	22,9	25,7
Сумма	526000	0	2030	1003392	526000
а (> = Ну / п =	18137,9	а, = 2у (/Я2	494,3

Вычисление индексов, сезонности в стабильных рядах динамики.

Отсутствие в ряду ярко выраженной тенденции к росту, позволяет определить средние за несколько лет уровни показателя за каждый месяц, которые затем соотносятся со средним уровнем показателя за год (общая средняя). Полученные индексы представляют собой показатели сезонной волны,

Вычисление индексов сезонности в рядах с тенденцией развития. В этом случае необходимо сравнивать средние уровни по месяцам не со средним уровнем показателя за год, а с уровнем, полученным из уравнения прямой, отражающего тенденцию роста уровней показателей ряда динамики.

Рассмотрим на примере динамики чистого дохода банков второго уровня Казахстана расчет индексов сезонности и определение с их использованием прогнозных значений показателя (табл.9.4). Поскольку здесь из года в год наблюдается более высокий уровень чистого дохода на соответствующую дату, иными словами прослеживается тенденция развития, то величины чистого дохода сравниваются с уровнем, полученным из уравнения тренда.

В таблице 9.4 сначала мы рассчитали параметры прямой линии, выравнивающей фактические данные чистого дохода банков второго уровня (ао и а/). Используя их, вычислили трендовые значения показателя (у,). Далее мы сравнили фактические значения показателя с трендовыми значениями (у/у,) и обнаружили, что в течение года наблюдается ярко выраженная сезонность.

Применив имеющиеся данные за два-три года, мы получили индексы сезонности как среднее арифметическое этих отношений по одноименным моментам времени за разные годы.

Как видно из расчетов, чистая прибыль в начале года незначительна, а затем постепенно растет, составляя более 150% по отношению к трендовому значению в четвертом квартале года.

Используя полученное уравнение прямой и индексы сезонности, рассчитаем прогнозируемые значения чистой прибыли банков второго уровня по месяцам до конца 2005 г. (табл.9.5).

Прогноз динамики чистого дохода банков второго уровня Казахстана, млн тенге

Дата	Т	yt	Is	yn
01.04.2005	15	25552	46.7	11943
01.05.2005	16	26046	59,9	15599
01.06.2005	17	26541	80.6	21396
01.07.2005	18	27035	110,9	29990
01.08.2005	19	27529	118,9	32735
01.09.2005	20	28024	131.0	36698
01.10 2005	21	28518	144,8	41288
01.11.2005	22	29012	153.5	44540
01.12.2005	23	29506	156,1	46064
01.01.2006	24	30001	153,0	45891

Как видим, неиспользование индексов сезонности может привести к значительным ошибкам при прогнозировании показателей в рядах динамики с сезонными колебаниями.

Так, согласно уравнению прямой, на 1.01.2006 г. чистый доход банков второго уровня в Казахстане составит 30001 млн тенге, а с учетом индекса сезонности - 45891 млн тенге.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем состоит значение рядов динамики в статистическом исследовании? Назовите существующие виды рядов динамики.

2. Каково содержание метода смыкания рядов динамики? Для каких целей он применяется?

3. Как рассчитываются средние уровни рядов динамики для интервальных и моментных рядов динамики?

4. Какие показатели применяются для характеристики изменений уровней ряда динамики?

5. Как рассчитать средний темп роста и средний темп прироста уровней ряда динамики?

6. Как проводится сравнительный анализ рядов динамики одноименных и разноименных величин?

7. Назовите методы, используемые для сглаживания рядов динамики.

8. Опишите содержание аналитического выравнивания ряда динамики по прямой.

9. В каких случаях применяются методы экстраполяции и интерполяции?

10. Как измеряются сезонные колебания в динамических рядах?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учебное пособие.2-ое изд. доп. - Алматы, 2004. - 112с.

2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник - М.: Дело и сервис, 2000. - 464 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - 3-е изд. / Под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 368 с.: ил.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 1998.

5. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

6. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

7. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИННТИ, 2000.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 343 с.: ил.

9. Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика. 1981.

10. Общая теория статистики: Учебник / Г.С. Кильдишев, В.Е. Освиенко, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980.

11. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1989.

Задачи

Задача1. Имеются следующие данные о среднемесячной заработной плате и инфляции в Казахстане:

	1991 г.	1992г.	1993	1994г.	1.995 г.	1996г.	1997 г.
Средняя заработная плата:
Рублей	440,8	4625,3	63750
Тенге			127,5	1725,7	4786,0	6840,9	8541,0
Индекс потребительских цен, в% к предыдущему году	190,9	1614,8	1758,4	1977,4	276,2	139,3	117,4
Средняя заработная плата:
Рублей
Тенге	9683	11864	14374	17303	20323	23221	28270
Индекс потребительских цен, в% к предыдущему году	107,1	108,3	113,2	108,4	105,9	106,4	106,9

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики средней заработной платы. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Приведите динамику реальной заработной платы к 1990 г., приняв во внимание, что средняя заработная плата в 1990 г. составляла 265,4 рубля.

Задача2. Динамика роста рождаемости в Казахстане в 2000-2004 гг. характеризуется следующими данными:

	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Родившиеся, тыс. человек	222,1	221,5	227,2	247,9	273,0

На основе этих данных исчислите: 1) показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темп роста и темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста); 2) средний уровень ряда; 3) среднегодовой темп динамики (по абсолютным уровням ряда и по коэффициентам роста).

Задача 3. Наличные деньги в обращении (МО) в республике на начало 2001-2005 гг. составляли:

	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Наличные деньги в обращении, млн тенге	106428	131175	161701	238730	379273

Исчислите средний размер наличных денег в обращении в 2001-2004 гг. Задача 4. Ниже приведены данные о количестве действовавших в Казахстане в 2001-2004 гг. банков второго уровня (на начало года) и предоставленных ими объемах кредитов экономике и населению:

	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Количество банков второго уровня на наняло года	48	44	38	36
Кредиты, предоставленные экономике и населению, млн тенге	489817	672407	978128	1484294

На основе этих данных:

1) определите вид каждого ряда динамики и их средний уровень (на начало 2005 г. в Казахстане было 36 банков второго уровня);

2) образуйте производный ряд динамики среднего объема выданных кредитов, выданных одним банком, для каждого года;

3) исчислите по каждому показателю темпы динамики в 2002-2004 гг. и среднегодовой темп.

Задача 5. Ежегодные темпы прироста производства ВВП в Казахстане (в процентах к прошлому году) в 2000-2004 гг. составили:

2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
9.8	13,5	9,8	9,3	9,6

Исчислите за приведенные годы базисные темпы динамики по отношению к 1999 г. и среднегодовой темп прироста за 2000-2004 гг.

Задача 6. Президентом страны поставлена задача удвоить ВВП к 2010 г. по отношению к 2000 г. Какие среднегодовые темпы прироста ВВП должны быть заложены в индикативных планах социально-экономического развития, чтобы обеспечить достижение поставленной президентом цели?

Задача7. Производство мяса и молока в Казахстане в 2000-2004 гг. характеризовалась следующими данными:

	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Мясо в убойном весе, тыс. тонн	622.6	654,5	672,6	693,2	731,8
Молоко, тыс. тонн	3730,2	3922,9	4109,8	4316,7	4515,2

Для сравнительного анализа производства мяса и молока:

1) приведите ряды динамики к общему основанию;

2) нанесите относительные величины на линейный график;

3) исчислите коэффициенты опережения.

Задача 8. На основании приведенных данных сделайте анализ внутригодовой динамики доли населения с доходами ниже прожиточного минимума в Казахстане в 2001-2004 гг. и выявите сезонность уровня бедности в республике, предварительно выровняв ряд по прямой.

Квартал	Фактические данные
	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
I квартал	30,9	29,6	25,3	19,1
И квартал	27,9	27,7	26,9	19,9
111 квартал	26,4	23,7	20,0	13,5
IV квартал	27,1	20,5	14,6	12.2

Тестовые задания

1. Ряд динамики характеризует:

1) развитие явления во времени;

2) структуру совокупности по какому-либо признаку;

3) соотношение частей между собой;

4) степень распространенности явления на местности;

5) абсолютный размер показателя.

2. Какой из следующих рядов динамики является интервальным?

1) численность населения на начало 1990-2005 гг.;

2) стоимость основного капитала на конец 1990-2005 гг.;

3) выпуск продукции за 2005 год;

4) поголовье скота на 1 июля 1999-2005 гг.;

5) обменный курс тенге к доллару США на 1 апреля 2006 г.

3. Если ряды динамики характеризуют явление по состоянию на определенные даты, то они относятся к рядам:

1) интервальным;

2) моментным;

3) атрибутивным;

4) полным;

5) неполным.

4. Средний уровень интервального ряда динамики определяется по формуле:

1) средней арифметической;

2) средней гармонической;

3) средней геометрической;

4) средней квадратической;

5) средней хронологической.

6. Взаимосвязь базисных и цепных темпов роста состоит в том, что:

1) базисный темп роста равен сумме цепных темпов роста;

2) цепной темп роста равен сумме базисных темпов роста;

3) базисный темп роста равен произведению цепных темпов роста;

4) цепной темп роста равен произведению базисных темпов роста;

5) базисный темп роста равен соотношению цепных темпов роста.

7. Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле:

1) средней арифметической;

2) средней гармонической;

3) средней геометрической;

4) средней квадратической;

5) средней хронологической.

8. При сравнении динамики показателей двух стран применяется прием:

1) смыкания динамических рядов;

2) приведения рядов динамики к общему основанию;

3) аналитического выравнивания рядов динамики;

4) скользящей средней;

5) индекса сезонности.

9. Для выявления тенденции развития используется метод:

1) индексов сезонности;

2) способа моментов;

3) смыкания рядов динамики;

4) приведения ряда к одному основанию;

5) аналитического выравнивания.

10. Индекс сезонности рассчитывается как:

1) отношение среднего уровня за год к фактическому уровню за месяц;

2) отношение фактического уровня за месяц к среднему уровню за год;

3) отношение среднего фактического уровня за одноименный месяц к среднему уровню ряда;

4) средняя величина, исчисленная из отношений по одноименным месяцам фактических уровней к выровненным уровням;

5) средняя величина, исчисленная из отношений по одноименным месяцам выровненного уровня ряда к среднему фактическому уровню.

Тема 10. Индексы

10.1 Общие понятия об индексах

Определение индекса и сфера его применения. Средние, относительные величины и всякого рода коэффициенты позволяют охарактеризовать явления и процессы. Индексы также относятся к обобщающим показателям такого рода. В широком понимании слово! пс! ех означает указатель, показатель. Однако в экономической статистике оно приобретает специфическое значение.

Индексом в статистике называется относительная величина, характеризующая изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления. Другие виды относительных величин (структуры, координации, интенсивности) к индексам не относятся, потому что при их вычислении сопоставляются не одноименные показатели, а величины разноименных явлений.

С помощью индексов решается ряд экономических задач:

1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2) устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

3) оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или по ее части;

4) определяется роль отдельных факторов в изменении сложных явлений во времени и в пространстве и, в частности, роль структурных сдвигов.

При решении первых трех задач индексы выступают соответственно как показатели динамики, сравнения и плана, а четвертой - как аналитическое средство.

Использование индексов для расчета показателей динамики, сравнения и плана. Решение первых трех задач связано со сравнением двух совокупностей, непосредственно не поддающихся суммированию. Такого рода совокупности встречаются довольно часто: это натурально-вещественная форма произведенной, проданной или потребленной продукции, каждая разновидность которой представляется в различных натуральных единицах измерения. Даже если единицы измерения одинаковы (например, тонна железа и тонна риса), их нельзя напрямую суммировать.

В результате приходится рассчитывать специальные индексы физического объема, индексы себестоимости, индексы цен, индексы производительности труда, индексы урожайности и т.п.

Элементы экономических совокупностей наряду с натурально-вещественной формой имеют стоимостную оценку, что позволяет суммировать эти стоимости. Однако изменение сумм стоимостей может быть вызвано как изменением количеств продукции, так и изменением цен на них т.е. сравнение стоимостей не дает ответа на вопрос, за счет чего достигается рост стоимости.

Таким образом, первая сфера применения экономических индексов - сравнительная характеристика совокупностей, состоящих из несуммируемых элементов. Она может быть выполнена во времени, и тогда индексы выступают как показатели динамики, или в пространстве (сравнение отдельных регионов или стран) - показатели сравнения (территориальные индексы). Если же фактические данные сопоставляются не с базисными, а с плановыми данными, то рассчитываемый индекс является показателем выполнения плана.

Индексный метод анализа факторов динамики. Система индексов. Индексный метод может быть использован для оценки роли отдельных факторов, образующих как сомножители сложное явление, в изменении этого явления. Например, измерение стоимости выпущенной продукции может быть обусловлено изменением количества произведенной продукции и изменением цен, поскольку их произведение образует стоимость. Тогда индекс стоимости будет равен произведению индекса количества на индекс цены.

Аналогичная система индексов образуется в результате того, что стоимость произведенной продукции равна производительности труда, умноженной на затраты труда, валовой сбор зерна равен урожайности, помноженной на посевную площадь и т.д.

Примечательно, что из двух компонентов-сомножителей в этих системах один выступает качественным показателем и характеризует интенсивный фактор развития, а другой - объемным показателем, представляющим экстенсивный фактор динамики. Тем самым с помощью индексных систем можно измерять роль интенсивных и экстенсивных факторов развития. Это вторая сфера применения экономических индексов.