Предмет и метод статистики

Индексные системы позволяют также производить анализ динамики средних показателей, изменение которых подвержено влиянию структурных сдвигов внутри изучаемой совокупности. Структурные сдвиги могут

быть источником многих статистических парадоксов, когда динамика общих средних выходит за пределы динамики средних групповых.

Решение данной задачи осуществляется путем построения системы индексов, связывающих вместе динамику общей средней (индекс переменного состава), с индексом среднего изменения групповых средних в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индексом структурных сдвигов. Это третья сфера применения экономических индексов.

В первой сфере индексы строятся как синтетические обобщающие показатели, основной задачей которых является преодоление несуммируемости первичных элементов. Во второй и третьей - используются как аналитические показатели. В данном случае их основная задача заключается в правильном построении индексных систем, которые были бы полностью согласованы с конструкциями индексов как синтетических обобщающих показателей.

Классификация индексов. Индексы классифицируются по трем признакам:

1) по характеру изучаемых объектов;

2) по степени охвата элементов, совокупности;

3) по методике расчета общих индексов.

По характеру изучаемых объектов индексы разделяются на индексы объемных показателей (физического объема продукции, розничного товарооборота, потребления и т.п.) и индексы качественных показателей (цен, себестоимости производства продукции, производительности труда, урожайности и т.п.).

По степени охвата элементов совокупности индексы делят на индивидуальные (отдельных элементов совокупности), общие (характеризующие изменение совокупности в целом) и групповые (охватывающие часть элементов совокупности). Например, индексы производства отдельных видов сельскохозяйственной продукции являются индивидуальными, индекс всей валовой продукции сельского хозяйства - общим, а индексы производства продукции растениеводства и животноводства - групповыми.

Групповые индексы, раскрывая с помощью метода группировок закономерности в развитии отдельных частей изучаемого явления, связывают индексы с методом группировок. Методология расчетов групповых и общих индексов составляет предмет индексной теории.

В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы разделяются на агрегатные (суммарные) индексы и средние из индивидуальных индексов (полученные в результате преобразования агрегатных индексов).

Рассматривая последовательный ряд индексов, исчисляемый в динамике от года к году (от месяца к месяцу, от квартала к кварталу), следует различать цепную и базисную системы расчета индексов. Индексы, рассчитываемые по отношению к одной и той же базе, называются базисными. Если же база сравнения все время меняется (когда отчетный период сравнивается с предшествующим), то индексы называются цепными.

10.2 Принципы и методы исчисления общих индексов

Агрегатный индекс как основная форма экономического индекса. Для того чтобы рассчитать общий индекс, необходимо, прежде всего, преодолеть несуммируемость отдельных элементов. Это достигается путем введения в индекс дополнительного и неизменного показателя, экономически тесно связанного с индексируемым, который называется весами агрегатного индекса.

Например, при индексации цен в индекс цен вводится количество проданных (или произведенных) товаров. Для того чтобы индекс показал изменение уровней цен, следует взять одно и то же количество товаров для отчетного и базисного периодов.

Если же индексируется количество проданных (или произведенных) товаров, то, чтобы иметь возможность суммировать их по разным товарам, нужно перейти от натуральных количеств к стоимостям или оборотам по продаже, соизмерив их по ценам. Причем они также должны использоваться неизменными для отчетного и базисного периодов.

И в индексе цен, и в индексе физического объема товарооборота с помощью соизмерителей осуществляется переход к стоимостям проданных товаров. Только в индексе цен эти стоимости будут в неизменных объемах товаров, а в индексе физического объема - в неизменных ценах. В любом случае в числителе и знаменателе будут находиться суммы произведений индексируемых величин на их соизмерители. Это и есть агрегатные индексы.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота. Рассмотрим расчет агрегатных индексов на примере товарооборота товаров. Допустим, что в продуктовом магазине в отчетном периоде наблюдалось увеличение объема продаж молока, яиц и картофеля соответственно на 20, 28 и 10%. Требуется определить физический рост объемов продаж данных товаров, измеряемых в различных физических единицах - соответственно в литрах, десятках штук и килограммах. Ситуация осложняется еще и тем, что цены в отчетном периоде изменились по сравнению с базисным периодом. На рассматриваемые товары наблюдалось сезонное их снижение соответственно на 8, 5 и 15% (табл.10.1).

Цены и количество проданных товаров:

Наименование товара	Единица измерения	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индексы
		объем продаж объем продаж (40)	цена, тенге (РО)	объем продаж (41)	цена, тенге (р!)	объем продаж (1Я=Ч1/1] 0)	цена, (1р=р1 /рО)
Молоко	л	2500	60	3000	55,2	1,2	0,92
Яйца	десяток	5000	100	6400	95	1,28	0,95
Картофель	кг	5000	24	5500	20.4	1,1	0,85

Для расчета индекса физического товарооборота можно применить индексы либо базисного, либо отчетного периода. Однако лучше использовать цены базисного периода: тогда изменение цен в отчетном периоде не окажет на индекс никакого влияния:

?q₀p₀ = 2500x60 + 5000х 100 + 5000x24 =

= 150000 + 500000 + 120000 = 770000 тенге.

Экономически эта сумма характеризует фактический товарооборот по трем товарам вместе. Рассчитаем аналогичную сумму произведений для отчетного периода:

?q₀p₀ = 3000x60 + 6400х 100 + 5500x24 =

=180000 + 640000 + 132000 = 952000 тенге.

Полученная сумма экономически выражает товарооборот отчетного периода в базисных ценах.

Отношение второй суммы к первой дает агрегатный индекс физического объема товарооборота:

Iq = ?q₁p₀ = 952000/770000 = 1,236,или 123,6%. (Индекс Ласпейреса)

Индекс показывает, что в среднем объем продажи всех трех товаров вырос в отчетном периоде на 23,6%. Разность между числителем и знаменателем индексного отношения характеризует прирост товарооборота в отчетном периоде в ценах базисного периода. Этот прирост может быть рассчитан и по товарам.

Если в качестве неизменных цеп взять цены отчетного периода, то получится другой индекс физического объема. Абсолютные приросты в этом индексе будут характеризовать рост товарной массы в отчетном периоде по сравнению с базисным в неизменных ценах отчетного периода. Однако цены отчетного периода содержат в себе их изменение от базисного к отчетному периоду, т.е. на этот индекс физического объема косвенное влияние оказывает изменение цен.

В этой связи в индексах, характеризующих динамику объемов продаж и производства продукции, количество проданных товаров оценивают по ценам, взятым на уровне прошлого (базисного) периода, чтобы полностью устранить влияние изменения цен на величину индекса.

Агрегатный индекс цен. Для расчета индекса цен применяются неизменные объемы товарных масс. Исчислим их по количеству отчетного периода:

Ip = ?p₁q_{1. (}Индекс Пааше)

В числителе находится сумма фактического товарооборота отчетного периода:

?p₁q₁ = 3000x55,2 + 6400x95 + 5500x20,4 =

=165600 + 608000 + 112200 = 885800 тенге.

В знаменателе - товарооборот отчетного периода в базисных ценах. Он уже исчислен, когда мы рассчитывали индекс физического товарооборота:

?p₀q₁ = 952000 тенге.

Соотношение первой суммы ко второй даст индекс цен:

Iр = ?p₁q_1/?p₀q₁ = 885800/952000 = 0,93, или 93%.

Индекс показывает снижение цен в среднем на 7%. Экономическое содержание этого, индекса состоит в том, что он показывает, как изменился уровень цен на товарную массу, которое население купило в отчетном периоде. При таком методе расчета имеется возможность с помощью индекса подсчитать тот экономический эффект - рост (+) или снижение (-) затрат, который имел место за счет изменения цен:

?p₁q_{1 -} ?p₀q₁ = 885800 - 952000 = - 66200 тенге.

Если бы мы исчисляли индекс цен при неизменном объеме товарной массы базисного периода, мы не смогли бы определить абсолютную сумму экономического эффекта, поскольку в рассчитываемые суммы произведений показателей не входили бы объемы товарной массы, которое население купило в отчетном периоде.

Поэтому индекс цен обычно рассчитывают на основе количества проданных товаров в отчетном периоде. Это же самое относится ко всем индексам качественных показателей (себестоимости произведенной продукции, производительности труда и т.п.), которые должны рассчитываться по объемным показателям отчетного периода.

Абсолютные суммы экономии в отчетном периоде от снижения цен, себестоимости или роста производительности труда можно получить только на основе индексов, рассчитанных по объемам продукции отчетного периода.

Индексы с постоянными и переменными весами. Если имеется индексный ряд за несколько периодов, то соизмерители (веса) в этом ряду могут быть постоянными, т.е. относящимися к одному и тому же периоду, или переменными, т.е. изменяющимися от периода к периоду.

В индексах объемных показателей, соизмеряемых по ценам базисного периода, цены можно закрепить на уровне одного из прошлых периодов. Полученный в результате ряд индексов за несколько лет будет индексным рядом с постоянными весами.

Для таких индексов произведение цепных индексов равно индексу базисному:

(?q₁p_0/?q₀p₀) x (?q₂p_0/?q₁p₀) x … x (?q_np_0/?q_n-1p₀) = ?q_np_0/?q₀p₀

Поскольку индексы цен исчисляются по количествам отчетного периода, то ряд индексов за несколько лет будет индексным рядом с переменными весами:

(?p₁q_1/?p₀q₁). ( ?p₂q_2/?p₁q₂). …. (?p_nq_n / ?_pn-1 q_n)

Иногда приходится прибегать к перемножению цепных индексов с переменными весами, чтобы получить индекс базисный.

При этом результат будет содержать некоторую ошибку, которая определяется расхождением двух разновзвешенных индексов:

?p_nq_n / ?p₀q_n и ?p_nq_0/?p₀q₀

Профессор Л.К. Казинец показал, что величина этой ошибки определяется равенством:

(?p_nq_n / ?p₀q_n) / ( ?p_nq_0/?p₀q₀₎ = 1 + r _{ip iq} v_ip v_iq

То есть ошибка определяется произведением коэффициента корреляции (см. тему 12) тесноты связи между индивидуальными индексами цен и количеством товаров (r _{ip iq )} на коэффициенты вариации индивидуальных индексов цен и индивидуальных индексов количества (v_ip v_iq).

Вопрос о сопоставимом круге продуктов (товаров) в индексе. Поскольку в каждом агрегатном индексе сопоставляются две суммы, из которых одна фактическая, а другая - условная, возникает вопрос о сопоставимом круге продуктов в индексе.

Если исчисляются индексы качественных показателей (Ир/д^Хрод/), то сопоставимость требует, чтобы все продукты отчетного периода производились и в базисном, иначе было бы невозможным рассчитать знаменатель индекса. Поэтому в том случае, если их не было, принимается, что цены на новые товары изменились бы так же, как и товары той товарной группы, к которой они относятся. То есть базисные цены на новые товары искусственно конструируются.

Аналогично, в индексах количественных показателей {Хд^с/Бдоро) несопоставимость круга сводится к тому, что на новую продукцию нет базисных цен, принятых как неизменные, в результате невозможно рассчитать числитель. индекса. Для преодоления этой проблемы также конструируют искусственно неизменную цену на новую продукцию по аналогии со сходной продукцией, которую производили в отчетном и базисном периодах. Любой агрегатный индекс исчисляется как средняя взвешенная величина из индивидуальных индексов. Необходимо только правильно выбрать форму средней и систему весов.

10.3 Преобразование агрегатного индекса в индексы средние

Средний из индивидуальных индексов должен быть тождествен исходному агрегатному, т.е. средние из индивидуальных индексов выступают как преобразованная форма агрегатного индекса.

Поскольку агрегатный индекс может быть преобразован только в средний арифметический либо в средний гармонический, то при исчислении средних индексов могут быть использованы только две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Индекс средний арифметический. Рассмотрим преобразование агрегатного индекса физического объема в индекс средний арифметический. Для преобразования используем формулу индивидуального индекса продукции i = q_1/q₀, из которой следует, что q₁ = i q₀.

I _q = ?q₁p_0/? q₀p₀ = ?q₁p_0/? i q₀p₀

В таком виде индекс физического объема продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в базисных ценах (q₀p₀). При всякой другой системе весов средний арифметический индекс объема продукции не тождествен исходному агрегатному индексу.

Таким образом, чтобы средний арифметический индекс был тождествен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса.

Для того чтобы рассчитать средний арифметический индекс продукции, не обязательно иметь данные о натуральных количествах проданных товаров и ценах базисного периода. Достаточно иметь сведения об объеме или удельных весах продукции в базисном периоде и индивидуальные индексы продукции.

Предположим, что известны индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности и удельный вес этих отраслей в стоимости продукции базисного периода. Произведем расчет среднего арифметического индекса физического объема продукции для всей промышленности (табл.10.2).

Расчет среднего арифметического индекса объема

Отрасль промышленности	Отраслевой индекс объема продукции, %	Удельный вес в стоимости продукции базисного периода	Произведение отраслевых индексов на удельные веса, %
Горнодобывающая промышленность	112,7	0,484	54,5
Обрабатывающая промышленность	108,9	0,429	46,7
Производство и распределение электроэнергии, газа и воды	103,5	0,087	9,0
Промышленность в целом		1,000	110,3

То есть объем продукции промышленности в целом вырос на 10,3%.

В средние арифметические индексы преобразуются агрегатные индексы не только физического объема продукции, но и индексы других объемных показателей.

Индекс средний гармонический. Агрегатный индекс может быть преобразован и в средний гармонический индекс. Агрегатный индекс при этом должен быть индексом качественного показателя (цен, себестоимости произведенной продукции, производительности труда и т.п.).

Таким образом, чтобы средний гармонический индекс был тождествен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.

Для того чтобы рассчитать средний гармонический индекс цен, нет необходимости иметь данные о натуральных количествах проданных товаров. Достаточно иметь сведения о фактическом товарообороте по товарам и об индивидуальных индексах цен. Необходимо исчислить отношения товарооборота по отдельным товарам за отчетный период на индексы цен, а затем разделить сумму товарооборота за отчетный период на сумму отношений.

Рассмотрим расчет среднего гармонического индекса на данных об объемах товарооборота за отчетный период по товарам и индивидуальных индексах цен (табл.10.3).

Отсюда I Р = 15000/15800 = 0,949, или 94,9%, т.е. цены снизились на 5,1%.

Расчет среднего гармонического индекса цен

Товарная группа	Товарооборот отчетного периода, тыс. тенге	Индекс цен	Частное от деления товарооборота отчетного периода на индексы цен
Обувь кожаная	1550	0.92	1685
Головные уборы	200	0,88	227
Швейные изделия	3400	0,866	3926
Трикотаж	1750	0,94	1862
Прочие непродовольственные товары	8100	1,0	8100
ВСЕГО	15000	-	15800

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что называется индексом в статистике? Какие задачи решают с помощью индексов?

2. По каким признакам классифицируются индексы?

3. Как классифицируются индексы по характеру изучаемого объекта? Приведите примеры.

4. Как классифицируются индексы по степени охвата элементов совокупности? Приведите примеры.

5. Как классифицируются индексы по методологии расчета? Приведите примеры.

6. Какие индексы называются агрегатными? В чем различие между индексами Ласпейреса и Пааше?

7. В чем различие индексов с постоянными и переменными весами? Ошибка расхождения двух равновзвешенных индексов.

8. Как преобразуются агрегатные индексы в средние индексы? В каких случаях они используются?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учебное пособие.2-ое изд. доп. - Алматы, 2004. - 112с.

2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М.: Дело и сервис, 2000. - 464 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М. М Общая теория статистики: Учебник. - 3-е изд. / Под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М: Финансы и статистика, 1998. - 368 с.: ил.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 1998.

5. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

6. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

7. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИННТИ, 2000.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 343 с.: ил.

9. Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика, 1981.

10. Общая теория статистики: Учебник / Г.С. Кильдишев, В.Е. Освиенко, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980.

11. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1989.

Задачи

Задача 1. Имеются следующие данные о численности занятых и среднемесячной заработной плате в трех основных отраслях промышленности Казахстана за 2003-2004 гг.:

Отрасль промышленности	2003 г,	2004 г.
	Численность занятых, тыс. чел	Среднемесячная заработная плата, тенге	Численность занятых, тыс. чел	Среднемесячная заработная плата, тенге
Горнодобывающая промышленность	181,7	45594	186,0	53358
Обрабатывающая промышленность	506,4	24823	519,8	30203
Производство электроэнергии, газа и воды	167,2	23339	163,8	26943

Исчислите по промышленности в целом:

1) агрегатный индекс заработной платы и размер роста фонда заработной платы за счет их роста;

2) агрегатный индекс роста численности занятых.

Задача 2. Выпуск и себестоимость продукции за I и II кварталы года по кондитерской фабрике характеризуются следующими данными:

Кондитерское изделие	Выпуск продукции во II квартале, кг	Себестоимость единицы изделия, тенге
	по плану	по отчету	фактически в I квартале	по плану во 11 квартале	по отчету во 11 квартале
Шоколад	2000	2100	400	400	405
Шоколадные конфеты	5000	5500	300	290	280
Карамель	9000	9600	150	145	140

Исчислите по отдельным кондитерским изделиям и фабрике в целом:

1) плановый индекс снижения себестоимости;

2) фактический индекс себестоимости во И квартале;

3) экономию от снижения себестоимости, намеченную в плане, и фактическую за II квартал.

Задача 3. Имеются следующие данные о розничном товарообороте в Казахстане в 2003-2004 гг.:

Группа товаров	Товарооборот, млн тенге	Индекс физического объема в 2004 г.,%
	2003 г.	2004 г.
Продовольственные товары	370273	412615	104,0
Непродовольственные товары	598665	774583	115,5

На основе этих данных исчислите:

1) общий индекс физического объема;

2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;

3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах;

4) сумму потерь, которую понесло население в результате изменения цен.

Задача 4. По следующим данным для некоторого предприятия рассчитайте общий индекс сокращения среднегодовой численности рабочих и сумму полученной экономии труда (сокращение среднегодовой численности рабочих):

Номер цеха	Среднегодовая численность рабочих, человек	Рост (+), сокращение (-) среднегодовой численности рабочих в отчетном году по сравнению с базисным,%
1	196	-2
2	306	+2
3	99	-1

Задача 5. По следующим данным о доле и индексах физического объема отдельных отраслей промышленности за 2004 г. определите общий индекс физического объема промышленности:

Отрасль промышленности	Удельный вес отрасли в 2004 г.,%	Индекс физического объема в 2004 г., в% к предыдущему году
Горнодобывающая промышленность	52,5	112,7
Обрабатывающая промышленность	40,4	108,9
Производство электро-_энергии, газа и воды	7.1	103,5

Тестовые задания

1. Индексом в статистике называется относительная величина, которая характеризует:

1) соотношение отдельных частей целого или между собой в процентах;

2) соотношение показателей разноименных явлений (например ВВП и численности населения);

3) изменение во времени и в пространстве уровня изучаемого явления;

4) степень распространенности какого-либо явления (например, уровень безработицы или бедности);

5) коэффициенты, обеспечивающие пересчет одних показателей в другие.

2. Какие из следующих задач не относятся к числу задач, решаемых с помощью индексов?

1) определение средних уровней сложных социально-экономических явлений;

2) определение средних изменений сложных, непосредственно несоизмеримых показателей во времени;

3) установление средних соотношений сложных явлений в пространстве;

4) оценка средней степени выполнения плана по совокупности в целом и по ее части;

5) определение роли отдельных факторов в изменении сложных явлений во времени и в пространстве.

3. По характеру изучаемых объектов индексы разделяются на индексы:

1) индивидуальные, групповые и общие;

2) агрегатные и средние из индивидуальных;

3) объемных и качественных показателей;

4) цепные и базисные;

5) Ласпейреса и Пааше.

4. К непосредственно несоизмеримым объемным показателям относятся:

1) индивидуальные цены в структуре товарооборота;

2) физический объем товарооборота;

3) уровень цен всего товарооборота;

4) общий товарооборот;

5) средние цены.

5. В общем индексе физического объема товарооборота весами является:

1) количество товаров отчетного периода;

2) количество товаров базисного периода;

3) средняя цена за два периода;

4) цена отчетного периода;

5) цена базисного периода.

6. Укажите формулу расчета общего индекса цен:

6. Среднеарифметический индекс физического объема получается путем преобразования:

1) агрегатного индекса товарооборота;

2) агрегатного индекса цен с базисными весами;

3) агрегатного индекса цен с отчетными весами;

4) агрегатного индекса физического объема с базисными весами;

5) агрегатного индекса физического объема с отчетными весами.

7. Какой из индексов следует использовать для расчета среднего изменения цен при наличии данных о фактическом товарообороте отчетного периода и об индивидуальных индексах цен на каждый вид товара:

1) средневзвешенный арифметический индекс;

2) средневзвешенный гармонический индекс;

3) индекс с постоянными весами;

4) индекс с переменными весами;

5) агрегатный индекс

Тема 11. использование индексов в анализе

11.1 индексный метод анализа факторов динамики (система взаимосвязанных индексов)

Анализ факторов динамики товарооборота. Индексный метод широко применяется для анализа роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, изменение которого обусловлено действием нескольких факторов, выступающих как множители совокупного результата.

Индекс дает не только характеристику изменения изучаемого показателя, но и показывает, как повлияло изменение этого показателя на значение другого показателя. Так, сводный индекс цен отражает не только изменение в среднем цен, но и воздействие этого изменения на величину товарооборота, что видно из формулы индекса:

I _p = ?p₁q_1/?p₀q₁

Здесь в числителе представлен товарооборот в отчетном периоде в текущих ценах, а в знаменателе - в базисных (сопоставимых) ценах. Если отношение этих величин раскрывает изменение товарооборота за счет цен, то их разность - изменение величины товарооборота.

Аналогичный комментарий можно сделать и для сводного индекса физического объема товарооборота:

I _q = ?q₁p_0/?q₀p₀

В этой формуле отношение числителя и знаменателя характеризует изменение товарооборота за счет изменения количества проданных товаров, а их разность - изменение величины товарооборота.

Система взаимосвязанных индексов. В целом динамика товарооборота в фактических ценах обусловлена совместным изменением как количества проданного товара, так и цен на них. То есть сводный индекс товарооборота можно представить в виде произведения индекса цен на индекс физического объема товарооборота:

I_pq = I_p x I_q = ?p₁q_1/?p₀q₁ x ?q₁p_0/?q₀p₀ = ?p₁q_1/?p₀q₁

Для того чтобы индексы были связаны в систему, необходимо придерживаться следующего правила: веса в индексах объемных и качественных показателей должны браться за разные периоды времени. Как уже было отмечено в начале темы, для индексов объемных показателей рекомендуется использовать веса базисного периода, а для индексов качественных показателей - веса отчетного периода.

Индексной системой часто пользуются для расчета третьего показателя, если известны два других, входящих в систему. Так, если цены снизились на 8%, а объем товарной массы увеличился на 20%, то темп роста товарооборота определится произведением этих индексов: 0,92x1,2 = 1,104, или 110,4%, т.е. товарооборот вырос на 10,4%. Аналогично, если объем производства на предприятии вырос на 10%, а численность занятых только на 5%, то это значит, что производительность труда на предприятии выросла на 4,8%: 1,1/1,05 = 1,048, или 104,8%.

Построение индексных систем для изучения факторов прироста. Выше говорилось, что разность между величинами числителя и знаменателя в агрегатных формулах расчета индексов позволяет оценить изменение того или иного фактора за счет изменения того или иного фактора. Рассмотрим это на примере рассчитанных ранее агрегатных индексов физического объема товарооборота и индекса цен.

Так прирост товарооборота за счет роста физического объема продаж составит ?q₁p_{0 -} ?q₀p₀ = 952 200 - 770 000 = 182 000 тенге. В то же время за счет сезонного снижения цен объем товарооборота уменьшается на ?p₁q_1/?p₀q₁ = 885 800 - 952 000 = - 66 200 тенге. Суммарное влияние двух факторов может быть вычислено как сложением обоих эффектов (182 000 и - 66 200), так и определением разности товарооборота в отчетном и базисном периодах в текущих (действующих) ценах: ?p₁q_1/?p₀q₀ - 885 800 - 770000= 115 800 тенге.

Допустим теперь, что на отдельном предприятии посредством внедрения новой технологии добились роста объемов производства с 500 млн тенге до 650 млн тенге (данные приведены в сопоставимых ценах), или на 30% (650/500 = 1,3). При этом численность работающих выросла с 1000 до 1048 человек, т.е. на 4,8% (1048/1000 = 1,048). Следовательно, общий прирост продукции на 30% обусловлен ростом численности работающих на 4,8% и ростом производительности труда на 24% (1,30/1,048 = 1,24).

Рост производительности труда можно вычислить и прямым путем. Так, в базисном периоде она составляла 500000/1000 = 500 тыс. тенге, а отчетном 650000/1048 = 620,2 тыс. тенге, т.е. выросла на 620,2/500 = 1,24.

Далее определим абсолютный прирост продукции за счет отдельных факторов производства. Абсолютный прирост производительности труда (интенсивный фактор) составил 620,2-500 = 120,2 тыс. тенге. Умножив его на численность работающих в отчетном периоде (поскольку расчеты индексов качественных показателей рекомендуется производить с использо ванием весов отчетного периода), получим, что за счет роста производительности труда стоимость продукции выросла на 120,2x1048 = = 125 969,6 тыс. тенге, что составляет 84% от общего прироста (125969,6/150000x100 = 84,0).

Прирост общей численности работающих (экстенсивный фактор) равен 1048-1000 = 48 человек. Умножив его на производительность труда в базисном периоде (поскольку расчеты индексов объемных показателей рекомендуется производить с использованием весов базисного периода), получим, что за счет роста численности работающих прирост продукции равен 48x500 = 24 000 тыс. тенге, что составляет 16% от общего прироста (24000/150000x100 = 16,0).

11.2 Изучение влияния структурных сдвигов с помощью индексов (индексы переменного и постоянного состава)

Система индексов, учитывающая структурные сдвиги. Средние показатели зачастую изменяются в степени, выходящей за пределы изменения осредняемых показателей. Так, например, средняя урожайность зерновых может вырасти больше, чем выросла урожайность отдельных культур, в силу изменения структуры посевных площадей. Иными словами на общий результат влияют как изменения осредняемых показателей, так и структурные сдвиги.

Индексный метод позволяет построить систему взаимосвязанных индексов, в которой показатель динамики среднего показателя (индекс переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекс постоянного состава) и индекса, измеряющего влияние изменения структуры на динамику среднего показателя (индекс изменения структуры).

Индекс переменного состава. Динамика среднего показателя (индекс переменного состава) определяется как отношение средних показателей двух периодов, взвешенных по весам своих периодов:

I _{переем. состава} = ?x₁f_1/?f₁: ?x₀f_0/?f₀

где х - групповые средние;

f - численности единиц совокупностей по группам/

Рассмотрим расчет индекса переменного состава на примере урожайности зерновых в некотором районе, в котором ограниченная часть зерновых сеется на поливных землях, а остальная - на богарных. Соответственно и урожайность на поливных землях намного выше, чем на богарных землях.

Приведенный ниже пример (табл.11.1) наглядно демонстрирует возможность роста средних по всей рассматриваемой совокупности показателей, в то время как средние показатели в каждой отдельной группе уменьшаются. В данном случае урожайность зерновых на поливных землях снизилась на 12,5%, на богарных - на 16,7%, а средняя урожайность зерновых в целом выросла (!) на 10%.

Изменение урожайности зерновых в отдельном районе на поливных и богарных землях

	Площадь, тыс. га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, тыс. ц	Темп урожайности, %
	1'о	Г,	х0	х.	х0{"о	х, Г,
Поливные - земли	10	10	40,0	35,0	400	350	87,5
Богарные земли	50	20	12.0	*10,0	600	200	83,3
ВСЕГО	60	30	16.7	18,3	1000	550	110,0

Рассмотрим расчет индекса переменного состава на примере урожайности зерновых в некотором районе, в котором ограниченная часть зерно-

Причиной этому, как видно из таблицы, является сокращение посевов зерновых на богарных землях, в результате чего доля посевов зерновых на поливных землях увеличилась с 1/6 до 1/3 всей площади посевов. Как же изменилась урожайность зерновых при неизменной структуре? И каков вклад в изменение средней урожайности изменения структуры посевных площадей?

Индекс постоянного состава. Индексы урожайности, как и цен, себестоимости, производительности труда являются индексами качественных показателей и поэтому должны вычисляться по количествам отчетного периода в неизменной структуре (индексы постоянного состава). В нашем примере мы должны определить индекс урожайности зерновых по площадям их посевов в отчетном периоде:

I _{пост. состава} = ?x₁f_1/?x₀f₁ = 550/ (40х 10 +12x20) =550/640 = 0,859 или 85,9%.

Таким образом, средняя урожайность зерновых в неизменной структуре не увеличилась, а наоборот, сократилась на 14,1%.

Индекс структурных сдвигов. Изменение же структуры посевных площадей в рассматриваемом нами примере приводит к тому, что средняя урожайность зерновых завышается на 28% (1,1/0,859 = 1,28).

Поскольку индексы постоянного состава (урожайности культур) вычисляются по весам отчетного периода (площади земель), то дополняющие их индексы структуры (признаком является площадь земель) должны рассчитываться по весам базисного периода (в качестве весов выступает урожайность зерновых), чтобы образовалась индексная система. Для определения формулы расчета индекса структуры необходимо разделить индекс переменного состава на индекс постоянного состава.

Таким образом, мы вновь получили результат, согласно которому структурные сдвиги в посевных площадях зерновых привели к завышению урожайности зерновых в рассматриваемом районе на 28%. В результате, вместо снижения урожайности на 14,9% мы получили ее рост на 10%.

11.3 Изучение влияния структурных сдвигов на макро и микро уровне

Следует различать два аспекта проблемы:

1) при общеэкономическом подходе к проблеме (на макроуровне) и 2) при оценке работы отдельных предприятий (на микроуровне) либо в случае использования качественных показателей в условиях многотоварных совокупностей.

Макроуровень. Проиллюстрируем этот подход на расчете индивидуальных (однотоварных) индексов, когда индексируемая величина различается по участкам. Например, индивидуальный индекс цены может строиться как отношение средних цен.

Первый индекс отражает влияние двух факторов: изменение индексируемых величин и изменение структуры. Второй - дает меру действия только первого фактора. Он может быть дополнен индексом, дающим меру действия только одного второго фактора - структурного сдвига, а вместе они образуют индексную систему:

При общеэкономическом подходе структурный сдвиг служит источником дополнительной экономии либо перерасхода. Это означает, что полную характеристику изменения качественного показателя при расчете индивидуального индекса дает индекс переменного состава, а индекс постоянного состава и индекс структуры являются лишь аналитическими индексами, измеряющими роль отдельных факторов в общем изменении.

Из этого следует, что в общетоварные агрегатные индексы качественных показателей постоянного состава индивидуальные индексы должны входить как индексы переменного состава. То есть индекс цен, например, должен исчисляться по формуле:

I_p = ?p₁q_1/?p₀q_{1 (}Формула Паше):

где р_о - индивидуальный индекс, рассчитанный как индекс переменного состава.

Микроуровень. Второй аспект проблемы возникает при оценке работы отдельных предприятий и в случае, когда приходится иметь дело с качественными показателями в условиях многотоварных совокупностей, выраженных в стоимостной форме. В данной ситуации качественные показатели принимают форму средних величин. Так, в промышленности при изучении себестоимости исчисляется средний уровень затрат на тенге товарной продукции, в торговле при изучении издержек обращения определяется их средний уровень на тенге товарооборота и т.д.

Здесь на динамику средних уровней качественных показателей оказывают существенное влияние структурные сдвиги в товарном составе товарной продукции, товарооборота и т.д. Эти структурные сдвиги нередко вуалируют результаты борьбы отдельных предприятий за улучшение качественных показателей, в результате возникает проблема исключения их влияния на динамику качественных показателей. Для этого исчисляются специальные индексы структурных сдвигов, такие как индексы издержкоемкости и трудоемкости товарооборота в торговле, индексы издержкоемкости и трудоемкости продукции в промышленности.

Общие принципы расчета индексов структурных сдвигов в товарном составе продукции или товарооборота такие же, как и при расчете индексов структуры сдвигов в однотоварных индексах: структура товарной массы взвешивается по уровням себестоимости или издержек обращения базисного периода.

Таким образом, первый аспект проблемы, обычно применяемый при общеэкономическом подходе, требует расчета индекса переменного состава с дополнительным разложением его на индекс постоянного состава и индекс структурного сдвига. Второй же аспект проблемы, используемый с точки зрения отдельного предприятия, требует исключения из индекса переменного состава структурного сдвига, т.е. перехода этим самым к индексу постоянного состава.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.

1. Каково содержание использования индексов для анализа роли отдельных факторов в динамике?

2. По каким правилам образуется система взаимосвязанных индексов?

3. Как строятся индексные системы для изучения факторов прироста?

4. Каково содержание использования индексов для анализа структурных сдвигов?

5. Как определяется индекс переменного состава? В чем его сущность?

6. Как определяется индекс постоянного состава? В чем его суть?

7. В чем заключается специфика изучения структурных сдвигов на макроуровне?

8. В чем заключается специфика изучения структурных сдвигов на микроуровне?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. Авров А.П. Аврова Ю.А. Общая теория статистики. Основы курса: Учебное пособие.2-ое изд. доп. - Алматы, 2004. - 112 с.

2. Сиденко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика: Учебник. - М.: Дело и сервис, 2000. - 464 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - 3-е изд. / под ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 368 с.: ил.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов. - М.: ИНФРА-М, 1998.

5. Статистика: Курс лекций для вузов / Под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 1996.

6. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. - М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.,

7. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие. - М.: ИННТИ, 2000.

8. Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для студ. экон. спец. вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 343 с.: ил.

9. Общая теория статистики: Учебник / Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова и др. - М.: Финансы и статистика, 1981.

10. Общая теория статистики: Учебник / Г.С. Кильдишев, В.Е. Освиенко, П.М. Рабинович, Т.В. Рябушкин. - М.: Статистика, 1980.

11. Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1989.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Задачи

Задача 1. Производство ВВП в 2004 г. выросло в реальном выражении на 9,6%, а дефлятор ВВП (индекс роста цен в целом по экономике) составил 1 16,1%. Как изменился объем ВВП в номинальном выражении в 2004 г. по сравнению с предыдущим годом?

Задача 2. Валовой сбор зерновых в 2004 г. сократился на 16,2% при увеличении посевной площади на 2,8%. Как изменилась урожайность зерновых культур.

Задача 3. Совокупная денежная масса МЗ в Казахстане в 2004 г. выросла на 75%, а доля наличных денег МО в ней сократилась на 9%. Как изменился в 2004 г. по сравнению с предыдущим годом объем наличных денег МО в обращении?

Задача 4. Численность наемных работников в промышленности в 2004 г. увеличилась на 1,7%, а фонд заработной платы - на 21,1%. Как изменилась средняя заработная палата одного наемного работника?

Задача 5. Производство валовой добавленной стоимости (ВДС) в аграрном секторе экономики в 2003 г. составило 362,6 млрд тенге, а в 2004 - 439,0 млрд тенге. Число занятых в аграрном секторе экономики составило соответственно 1879,9 и 1792,4 тыс. человек. Определите, на сколько процентов прирост валовой добавленной стоимости был обеспечен ростом производительности труда, если дефлятор ВДС (индекс роста ценовой составляющей ВДС) в 2004 г. был равен 121%.

Задача 6. Имеются следующие данные о продаже отдельного товара по каналам реализации:

	Товарооборот, тыс. тенге	Индекс физического объема 2004 г.,%
	2003 г.	2004 г.
Торгующие организации	327089	469255	134,8
Рынки и индивидуальные предприниматели	641849	717943	105,1

Вычислите как изменились средние цены в розничной торговле в 2004 г. с учетом структурных сдвигов, приняв во внимание, что уровень цен у торгующих организаций в полтора раза выше, чем на рынках или у индивидуальных предпринимателей; с помощью индексов цен переменного и постоянного состава определите, какую роль в динамике средних розничных цен сыграли структурные сдвиги в объемах продаж по каналам реализации.

Тестовые задания.

1. Как изменилась (%) производительность труда на фирме, если при том же объеме производства общие затраты труда сократились на 8%?

1) - 1-8;

2) - 8;

3) +8,7;

4) - 8,7;

5) +12,5.

2. Как изменились общие затраты на производство продукции (%), если ее физический объем возрос на 20%, а себестоимость снизилась на 4%?

1) +8

2) +8

3) +8,7

4) - 8,7

5) +12,5

3. Индекс переменного состава характеризует изменение:

1) средних показателей двух периодов, взвешенных по весам своих периодов;

2) среднего уровня явления за счет фактора объема;

3) среднего уровня явления за счет фактора структуры;

4) абсолютных показателей двух периодов;

5) относительных показателей двух периодов.

4. Индекс постоянного состава качественных показателей характеризует изменение:

1) среднего уровня явления за счет изменения двух факторов;

2) среднего уровня явления за счет одного фактора;

3) среднего уровня явления по весам базисного периода;

4) относительных показателей по весам отчетного периода;

5) абсолютных показателей по весам отчетного периода.

5. Индекс структурных сдвигов характеризует изменение:

1) среднего уровня явления за счет фактора объема;

2) среднего уровня явления за счет изменения двух факторов;

3) среднего уровня явления за счет изменения структуры совокупности;

4) относительных показателей за счет изменения структуры совокупности;

5) абсолютных показателей за счет изменения структуры совокупности.

Тема 12. Статистические методы изучения взаимосвязей

12.1 Виды взаимосвязей. балансовый метод изучения взаимосвязей

Статистические методы позволяют проанализировать взаимосвязи, складывающиеся в общественных явлениях. Ранее нами были изучены такие статистические методы анализа, как метод группировок, метод относительных и средних величин, методы анализа рядов динамики и индексный метод. В данном разделе будет рассмотрен ряд простых статистических методов изучения взаимосвязей - балансовый, методы коэффициентов, графический метод и метод аналитических группировок. В следующей - корреляционно-регрессионный метод анализа.

Только раскрывая взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями, мы познаем их сущность и законы развития. Поэтому изучение взаимосвязей - важнейшая задача всякого статистического анализа.

Например, результаты промышленного производства, выражаемые показателем объема промышленного производства, зависят от массы затраченного труда и его производительности. В свою очередь, производительность труда зависит от уровня механизации и автоматизации труда, квалификации рабочих и других факторов. Статистика позволяет оценить эти взаимосвязи, показать их роль.

Все взаимосвязи по своему характеру можно разбить натри группы:

1) факторные, которые изучаются методом группировок и с помощью теории корреляции;

2) компонентные, которые исследуются индексным методом',

3) балансовые, изучаемые балансовым методом.

В методе группировок связь проявляется в согласованной вариации различных признаков у единиц одной и той же совокупности. При этом один из признаков выступает как фактор этой согласованной вариации, а другой - как следствие. Если с изменением значения признака-фактора закономерно изменяется групповая средняя признака следствия, то, значит, между ними есть связь.

Индексный метод позволяет проанализировать компонентные связи, т.е. связи, определяющие изменение сложного явления целиком изменением составляющих компонентов.

Балансовый метод дает возможность проанализировать связи и пропорции в образовании ресурсов и их распределении.

Статистический баланс представляет собой систему показателей, состоящую из двух сумм абсолютных величин, связанных между собой знаком равенства:

а - 1 - б = в + г.

Часто путем балансов связывают в единую систему абсолютные уровни, характеризующие движение ресурсов. Простейшим балансом такого рода является баланс материальных ресурсов на каком-либо предприятии. Суммы показателей в нем образуют начальный и конечный остатки, поступление и расход:

Остаток начальный + поступление = расход + остаток конечный.

Если поступление и расход не соответствуют друг другу, то изменяются запасы к концу периода по сравнению с началом.

Возможности взаимосвязей и пропорций значительно расширяются, если поступление в балансе разделить по источникам (поставщикам), а расход по назначениям (покупателям). С помощью построения балансов можно изучать движение не только материальных ресурсов, но и рабочей силы, денежных средств, основных фондов и т.д.

Балансовой связью можно воспользоваться для расчета недостающих показателей. Так, по конкретному товару можно определить объем продаж, если известны его остатки на начало и конец периода, а также объемы поступлений:

Продано товара = остаток начальный +

поступило - остаток конечный.

12.2 Корреляционные связи, их характер и формы

Характер корреляционных связей. Если при сравнении вариации различных признаков обнаруживается закономерное изменение одного признака (результативного, следственного) под влиянием другого (факторного, причинного), то можно говорить о связи между ними. При этом связи могут быть функциональными или корреляционными.

Функциональные связи являются связями полными, жесткими. То есть изменение признака-функции целиком и однозначно определяется изменением признака-аргумента. Например, площадь круга целиком определяется ее радиусом: S = р x r². Аналогично, объем куба определяется длиной его ребра: V = а³.

Корреляционные связи - связи соотносительные, неполные. Одному значению признака-фактора соответствует несколько значений признака-следствия. Связь проявляется лишь в изменении средних величин результативного признака. Иными словами средние величины результативного признака изменяются под влиянием изменения многих факторных признаков, некоторые из них могут быть и неизвестны. Например, между количеством внесенных удобрений и урожайностью, несомненно, имеется связь. Однако при равных количествах внесенных удобрений урожайность на различных участках земли разная. То есть на урожайность влияют и другие факторы.

Особенность корреляционных связей состоит в том, что они обнаруживаются не в единичных случаях, а в массе и требуют для своего исследования массовых наблюдений, другими словами проявление корреляционных связей связано с действием закона больших чисел.

Корреляционная связь является неполной, так как существует множество других факторов, влияющих на конкретное значение признака-следствия.

Следует отметить еще одну особенность корреляционных связей: они необратимы. Например, если производительность труда зависит от энерговооруженности, то это не значит, что энерговооруженность зависит от производительности.

Предварительный теоретический анализ должен доказать, что между признаком, который мы избираем как фактор, и признаком-следствием имеется причинная связь, а также по возможности установить форму этой связи.

Формы корреляционной связи. Указанные особенности корреляционных связей порождают в теории корреляции две задачи:

1) определить теоретическую форму связи (регрессионный анализ);

2) измерить тесноту связи (корреляционный анализ).

По своей форме корреляционные связи бывают прямые и обратные, прямолинейные и криволинейные (линейные и нелинейные), однофакторные и многофакторные.

Прямые и обратные связи различаются в зависимости от направления изменения результативного признака. Если он изменяется в том же направлении, что и факторный признак, то связь прямая, иначе - обратная.

Прямолинейные и криволинейные корреляционные связи различаются в зависимости от аналитического выражения той теоретической формы связи, которая ей подобрана и которая может быть выражена либо линейной функцией, либо нелинейной (параболой, гиперболой, полулогарифмической кривой, показательной привой и т.д.).

Однофакторные корреляционные связи характеризуются парной корреляцией, многофакторные - множественной корреляцией, при этом имеется в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи.

Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении и анализе статистической модели в виде уравнения регрессии, приближенно выражающей зависимость результативного признака от одного или нескольких признаков-факторов и в оценке степени тесноты связи (будет рассмотрен в следующей теме).