Математическое моделирование услуг Интернет
Создание математической модели для оперативного мониторинга продажи услуг в Региональном филиале ОАО "Сибирьтелеком"-"Томсктелеком". Преимущества, стоимость и основные перспективы развития услуг ISDN. Математическое моделирование dial-up подключений.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.09.2010 |
| Размер файла | 2,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Модель считается адекватной объекту-оригиналу, если она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.
Разработчик модели экономической системы, заинтересованный в создании математической модели с целью получения максимально возможной прибыли, должен четко представлять, какие переменные являются независимыми (входными) и какие зависимыми (выходными), какие факторы влияют на процесс, протекающий в экономической системе , и какие из них являются в той или иной степени неопределенными (неизвестными). Необходимо выбрать показатель, по которому будет оцениваться эффективность будущей экономической системы.
Лица, ответственные за принятие решений, касающихся проектирования и создания экономических систем, могут оценивать их эффективность одним из следующих способов.
Во-первых, есть возможность (по крайней мере, теоретическая) проводить управляемые эксперименты с экономической системой фирмы отрасли или страны. Однако принятие неоптимальных решений может причинить ущерб экономической системе. При этом, чем больше масштаб системы, тем ощутимее убытки. Тем не менее, на практике такие эксперименты нередко производились и производятся (в некоторых странах) с неизменным отрицательным результатом.
Даже в случае оптимальных решений, касающихся, например, управление деятельностью фирмы, при проведении натуральных экспериментов трудно сохранить постоянство факторов и условий, влияющих на результат, а следовательно, сложно обеспечить надежную оценку различных экономических решений.
Во-вторых, если есть данные о развитии экономической системы за некоторый период времени в прошлом, то можно провести мысленный эксперимент на этих данных. Однако для этого нужно знать точно, какие изменения каких входных переменных привели к наблюдаемому изменению выходных переменных, характеризующих эффективность экономической системы. Иногда причинами изменений могут оказаться случайные возмущения, или так называемый "шум". Поэтому нельзя слишком доверять оценкам экономических решений, полученным на основе данных о развитии системы в прошлом.
В-третьих, можно построить математическую модель рассматриваемой системы, связывающую входные (независимые) переменные с выходными (зависимыми) переменными, а также с экономической стратегией, т.е. способом управления экономической системой. Если есть основания для того, чтобы считать разработанную математическую модель адекватной рассматриваемой экономической системе, то с помощью модели можно производить расчеты или машинные эксперименты. По результатам этих экспериментов можно выбрать рекомендации по повышению эффективности существующей или проектируемой экономической системы.
Условием для разработки модели является наличие так называемой информационной достаточности. Это означает, что разработчик должен иметь достаточное представление о том, что является входными и выходными переменными в исследуемой системе и какие факторы оказывают влияние на процесс ее функционирования. Если уровень информационной достаточности невысок, то создать модель, с помощью которой можно получать новые знания об объекте оригинале, невозможно. Если же уровень информационной достаточности велик, т.е. система уже хорошо изучена, то вопрос о создании модели теряет смысл, так как новых знаний она также не даст.
Следовательно, разрабатывать модель имеет смысл только в том случае, если объект-оригинал еще недостаточно изучен или вообще не существует в природе и только проектируется.
Если объект-оригинал существует, то модель считается адекватной ему в том случае, если зависимость выходных переменных от входных параметров в модели и в объекте-оригинале практически совпадает. При упрощении моделей степень адекватности снижается.
Залогом адекватности является полнота описания моделируемого процесса, т.е. учет всех факторов поддающихся формализации.
Существует множество различных типов моделей: физические, аналоговые, интуитивные и т.д. Особое место среди них занимают математические модели. Они, в свою очередь, делятся на две группы: аналитические и алгоритмические (которые иногда называют имитационными).
3.2 Классификация моделей
Существующие математические модели экономических процессов, которые принято называть моделями экономических систем, можно условно разделить на три группы [31].
К первой группе можно отнести модели, достаточно точно отражающие какую-либо одну сторону определенного экономического процесса, происходящего в системе сравнительно малого масштаба. С точки зрения математики они представляют собой весьма простые соотношения между двумя-тремя переменными. Обычно это алгебраические уравнения 2-й или 3-й степени, в крайнем случае, система алгебраических уравнений, требующая для решения применения метода итераций (последовательных приближений). Они находят применение на практике.
Ко второй группе можно отнести модели, которые описывают реальные процессы, протекающие в экономических системах малого и среднего масштаба, подверженные воздействию случайных и неопределенных факторов. Разработка таких моделей требует принятия допущений, позволяющих разрешить неопределенности. Например, требуется задать распределения случайных величин, относящихся к входным переменным. Эта искусственная операция в известной степени порождает сомнение в достоверности результатов моделирования. Однако другого способа создания математической модели не существует.
Среди моделей этой группы наибольшее распространение получили модели так называемых систем массового обслуживания. Существуют две разновидности этих моделей: аналитические и алгоритмические. Аналитические модели не учитывают действие случайных факторов и поэтому могут использоваться только как модели первого приближения. С помощью алгоритмических моделей исследуемый процесс может быть описан с любой степенью точности на уровне его понимания постановщиком задачи.
К третьей группе относятся модели больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и промышленных предприятий и объединений, отраслей народного хозяйства и экономики страны в целом. Создание математической модели экономической системы такого масштаба представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению.
По форме представления объектов модели можно разделить на две группы: материальные и идеальные.
Материальные модели, в свою очередь, делятся на физические и аналоговые. В физических моделях обеспечивается аналогия физической природы и модели (примером может служить аэродинамическая труба). В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протекающих в оригинале и модели (так с помощью гидроинтегратора моделируется передача тепла).
Идеальные модели можно разделить на знаковые (семиотические) и интуитивные (мысленные). Знаковые модели можно разделить на логические, геометрические и математические.
Математические модели делятся на аналитические, алгоритмические и комбинированные.
Для аналитического моделирования характерно то, что для описания процессов функционирования системы используются системы алгебраических, дифференциальных, интегральных или конечно разностных уравнений. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:
· аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;
· численным, когда, не умея решать уравнения в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;
· качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения).
Желая использовать аналитический метод, часто идут на существенные упрощения первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Аналитические модели бывают детерминированные и статистические. Численный метод проведения аналитических расчетов с помощью датчиков случайных чисел получил название метода статических испытаний, или метода Монте-Карло.
При алгоритмическом моделировании описывается процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Алгоритмические модели также могут быть детерминированными и статистическими. В последнем случае в модели с помощью датчиков случайных чисел имитируется действие неопределенных и случайных факторов. Такой метод моделирования получил название метода статистического моделирования. В настоящее время этот метод считается наиболее эффективным методом исследования сложных систем, а часто и единственным практически допустимым методом получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования.
Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и алгоритмического моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования модели на составляющие подпроцессы. Для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных процессов строятся алгоритмические модели.
Процесс построения концептуальной модели включает следующие подэтапы:
· постановку задачи моделирования
· определение требований к исходной информации и ее сбор
· выдвижение гипотез и предположений
· определение параметров и переменных модели
· обоснование выбора показателей и критериев эффективности системы
· составление содержательного описания модели [32].
При постановке задачи моделирования дается четкая формулировка целей и задач исследования реальной системы, обосновывается необходимость машинного моделирования, выбирается методика решения задачи с учетом имеющихся ресурсов, определяется возможность разделения задачи на подзадачи.
При сборе необходимой исходной информации, необходимо помнить, что именно от качества исходной информации об объекте моделирования зависит как адекватность модели, так и достоверность результатов моделирования.
Гипотезы при построении модели системы служат для заполнения "пробелов" в понимании задачи исследователем. Предположения дают возможность провести упрощение модели. В процессе работы с моделью системы возможно многократное возвращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.
При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляющих переменных, а также внешних и внутренних параметров системы.
Выбранные показатели и критерии эффективности системы называют правило, с помощью которого выбирается наивыгоднейший вариант структуры моделируемой системы. Если имеется несколько показателей эффективности, то критерий объединяет их в единое выражение.
Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое используется как основной документ, характеризующий результаты работы на первом этапе.
В процессе создания математической модели происходит переход от содержательного описания к формальному алгоритму. Промежуточным звеном между ними может служить математическая схема.
Существует ряд типовых математических схем, которые могут лечь в основу разрабатываемого конкретного моделирующего алгоритма.
К ним относятся следующие схемы (модели):
· непрерывно-детерминированные модели (D-схемы: dynamic, отражают динамику изучаемой системы, описываются системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных, где в качестве независимой переменной выступает время);
· дискретно-детерминированные модели (F-схемы: finite automata, конечный автомат - некоторое устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторое внутреннее состояние);
· дискретно-стохастические модели (Р-схемы: probabilistic automata, в общем виде можно представить, как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано стохастически );
· непрерывно-стохастические модели (Q-схемы: queueing system, схема системы массового обслуживания (СМО))
Рассмотрим поподробнее последнюю.
В качестве процесса обслуживания в СМО могут быть представлены различные по физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки товаров, потоки продукции, потоки деталей, потоки клиентов и т.п.
Для любой системы массового обслуживания характерно наличие трех отличительных свойств:
· объектов, у которых может возникнуть потребность в удовлетворении некоторых заявок;
· агрегатов, предназначенных для удовлетворения заявок на обслуживание;
· специальной организации приема в систему заявок и их обслуживания.
Схема СМО показана на Рисунок 3.1
Рисунок 3.1. - Схема системы массового обслуживания.
Совокупность заявок рассматривается как поток событий, т.е. последовательность событий, происходящих в случайные моменты времени. Время обслуживания заявки также считается случайной величиной.
Из-за совместного действия этих двух случайных факторов количество обслуженных заявок в заданном интервале времени является величиной случайной.
Существует несколько разновидностей СМО:
1. по числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные;
2. по числу фаз (последовательно соединенных агрегатов) СМО делятся на однофазные и многофазные;
3. по наличию обратной связи СМО делятся на разомкнутые (с бесконечным числом заявок) и замкнутые (с конечным числом заявок);
4. по наличию очереди СМО делятся на системы без очередей (с потерями заявок), системы с неограниченным ожиданием (по времени или длине очереди) и системы с ограниченным ожиданием (по времени или длине очереди);
5. по принципу формирования очередей СМО делятся на системы с общей очередью и системы с несколькими очередями;
6. по наличию отказов СМО делятся на системы с отказами и системы без отказов;
7. по виду приоритета СМО делятся на системы со статическим приоритетом (обслуживание в порядке поступления заявок) и системы с динамическим приоритетом, который в свою очередь имеет три разновидности:
- относительный приоритет (заявка высокого приоритета ожидает окончания обслуживания заявки с более низким приоритетом);
- абсолютный приоритет (заявка высокого приоритета при поступлении немедленно вытесняет заявку с более низким приоритетом);
- смешанный приоритет (если заявка с низшим приоритетом обслуживалась в течение времени, меньше критического, то используется низший приоритет, в противном случае используется относительный приоритет).
Существуют следующие способы (или принципы) построения моделирующих алгоритмов:
- способ повременного моделирования с постоянным шагом;
- способ повременного моделирования с переменным шагом;
- способ последовательной проводки заявок;
- способ поэтапной последовательной проводки заявок.
3.3 Выбор и обоснование математического метода прогнозирования
Спрос определяется способностью потреблять традиционные услуги связи и в определенной степени генерировать потребность в новых. Спрос и предложение складываются под воздействием множества факторов, которые, взаимодействуя, формируют закономерности развития рынка услуг связи и его конъюнктуру [31].
Маркетинговая деятельность предприятия должна обеспечивать не только получение надежной и своевременной информации о рынке, но и создание такой номенклатуры услуг, которая наиболее полно удовлетворяла бы требованиям потребителей. Конкурентоспособность услуги обеспечит не только качество технического решения и необходимые маркетинговые исследования, но и грамотно спланированная рекламная компания.
По результатам исследования рынка Интернет - услуг в г. Томске можно сделать вывод не только о сохранении спроса на Интернет-подключения, но и о существенном росте его в ближайшее время. Тем более актуальной становится задача сравнения различных технических решений, позволяющих абоненту осуществлять передачу данных и телефонный разговор одновременно по одной линии, а также выбора наиболее рационального варианта в каждом конкретном случае.
Линия ISDN - цифровая линия, имеющая два канала, скорость передачи данных по каждому из них - 64 Кбит/сек, подключение dial-up, оплачивается время в Интернет. Эту услугу оказывает СПРФ ГТС. Услуга монопольна, конкурентов на телекоммуникационном рынке города у ГТС нет, цены на услуги связи регулируются государством. Поэтому при рассмотрении модели, описывающей данную услугу влиянием изменения тарифа и поведения конкурентов можно пренебречь.
Подключение ADSL (on-line) - вариант широкополосного доступа, скорость передачи данных к абоненту - 8 Кбит/сек, абонентская плата 500 для физических лиц (1500 для юридических) руб./месяц + прогрессивная оплата за МБт информации, превышающие квоту (100/300 Мбайт). Эту услугу оказывает СПРФ ЦИС. Услуга находится в стадии выведения на рынок, во многих районах города существует очередь абонентов, желающих использовать именно это техническое решение.
Любой технический специалист с уверенностью будет утверждать, что передача данных со скоростью 8 Мбит/сек во много раз лучше, чем со скоростью 128 Кбит/сек. Даже учитывая разницу передачи сигнала по цифровой и аналоговой линиям, с этим стоит согласиться. Но, при консультации потенциального абонента нельзя оценивать ситуацию только исходя из сравнимости технических параметров, необходимо оперировать и экономическими категориями тоже. Учитывая доход абонента, как неценовой фактор спроса, можно совершенно точно быть уверенным, что при необходимости только лишь электронной почты и небольшом трафике нет смысла предлагать клиенту услугу, абонентская плата за которую в 2-2,5 раза превысит его Интернет - платежи за месяц. Основываясь на результатах оценки рынка Интернет - услуг, приведенных в 1 главе этой работы, можно считать клиентами dial-up, для которых целесообразно было бы рекомендовать услугу ISDN, всех тех клиентов, чей объем трафика оплачивается суммой менее 500 руб. в месяц. При большем объеме трафика абонента - имеем дело с клиентом, для которого подключение on-line, возможно, позволит иметь необходимую скорость и существенно экономить денежные средства. Вместе с тем, опыт работы с абонентами, имеющими сегодня в личном пользовании и линию ISDN и подключение ADSL, дает основания полагать, что при «скачивании» объемов информации, намного превышающих предполагаемую абонентской платой квоту, более экономически выгодна все-таки линия ISDN. Качество передачи оцифрованного сигнала позволяют без «зависаний» принимать достаточно объемные файлы, оплачивая только время, для этого затраченное.
Каждое техническое решение должно найти «своего» клиента, максимально удовлетворяя его ожидания, запросы и, вместе с этим, принося прибыль предприятию. Цель же данной работы - определить прогноз существования на рынке каждой услуги методом математического моделирования для того, чтобы позиционировать каждую услугу для конкретной группы абонентов.
Применение методов экономического прогнозирования IP-услуг необходимо также для оптимизации инвестиций, тарифной политики, позиционирования на рынке в условиях роста продаж, насыщения и последующего спада.
Методы прогнозирования, как часть маркетинговых исследований, можно классифицировать на эвристические, при применении которых преобладают субъективные оценки, и на экономико-математические, методы с преобладанием объективных оценочных факторов. К числу последних методов относятся и статистические варианты экономических прогнозов.
Эвристические методы предполагают, что подходы, используемые для формирования прогноза, не изложены в явной форме и неотделимы от лица, делающего прогноз, при разработке которого доминируют интуиция, прежний опыт, творчество и воображение. К данной категории методов относится социологические исследования и экспертные оценки. Причем, опрашиваемые респонденты, делают свои выводы, как только на интуиции, так и используя определенные причинно-следственные связи и данные статистических расчетов.
При использовании экономико-математических методов, подходы к прогнозированию четко сформулированы и могут быть воспроизведены другими лицами, которые неизбежно придут к получению такого же прогноза.
Наиболее распространены в настоящее время статистические методы, которые в свою очередь разделяются на методы экстраполяции и методы моделирования. При экстраполяции в качестве базы прогнозирования используется прошлый опыт, который пролонгируется на будущее. Делается предположение, что система развивается эволюционно, в достаточно стабильных условиях. Рекомендуемый срок прогноза не должен превышать одной трети от длительности предыдущей расчетной базы [31]. При статистическом моделировании строится прогнозная модель, характеризующая зависимость изучаемого параметра от ряда факторов, влияющих на него. Она связывает условия, которые как ожидается, будут иметь место, и характер их влияния на изучаемый параметр. Данные модели не используют функциональные зависимости, они основаны только на экспериментальных статистических зависимостях. При построении прогнозных моделей чаще всего используется парный или многофакторный регрессионный анализ.
Основными недостатками статистических методов являются:
плохая способность к описанию динамических (изменяющихся во времени) объектов,
сложность проведения анализа системы при вариациях ее параметров (инвестиции, тарифы и т.д.),
ограниченная область прогноза (приблизительно 1/3 от базы),
невозможность учета быстрых изменений внешней среды.
Данные недостатки отчасти преодолеваются применением детерминирования при математическом моделировании на основе балансных дифференциальных уравнений [31]. Этот метод требует учета многих факторов, влияющих на зависимые переменные (например, число абонентов и прибыль) в виде функциональных зависимостей. Основным требованием при применении этого метода является условие устойчивого спроса на товар или услугу. Телекоммуникационные услуги, а особенно Интернет - услуги вполне удовлетворяют этому требованию. Поэтому в данной работе для прогнозирования и анализа будут применены методы дифференциальных уравнений в сочетании с эвристическим методом социологических исследований.
Для отработки методов будут рассмотрены три типа моделей:
поведение абонентов на рынке конкурентных услуг, прибыль не учитывается;
расчет числа абонентов и прибыли на рынке монопольной услуги;
создание общей модели поведения абонентов и изменения прибыли на рынке конкурентных услуг.
3.4 Методология создания модели
В настоящее время на рынке Интернет - услуг наиболее популярны такие виды подключений и варианты выхода в глобальную сеть, как: dial-up, on line, ISDN, ADSL.
Услуги dial-up и ADSL являются конкурентными, поэтому при математическом моделировании необходимо учитывать влияние конкурентов, а также нужно оценить занимаемую ими долю сегментов рынка. Сегодня региональный филиал Томсктелеком занимает лидирующее положение на региональном рынке Интернет-подключений. Доля услуг этого предприятия на рынке на начало 2006 года составляет 53,9 %. Вместе с этим, необходимо отметить, что три крупных оператора-конкурента в сумме также претендуют на немалую долю рынка, и было бы неверным не учитывать влияние деятельности и маркетинговой политики этих предприятий. Все эти факторы вносят существенные коррективы в процессы моделирования и прогнозирования услуг. Поэтому обязательно нужно учитывать такие коэффициенты, как количество абонентов конкурентов, коэффициент, зависящий от изменения тарифов конкурентного предприятия и влияющий на число реально имеющихся на сегодняшний день клиентов, а также вероятность перехода клиентов от предприятия к конкурентам и от конкурентов к предприятию. Конкурентная ситуация на рынке Интернет представлена в таблице 3.1.
Таблица 3.1 -Распределение рынка Интернет среди его участников.
|
Операторы Интернет |
Доля рынка выделенного Интернет, % |
|
|
ООО « Стек » |
18,4 |
|
|
ООО « Томика » |
8,8 |
|
|
ООО « Консультант » |
1,4 |
|
|
ЗАО « Томсккосмоссвязь» |
2,1 |
|
|
ООО « CISA+ » |
1,0 |
|
|
ООО « НТС » |
0,5 |
|
|
ООО « Томская транковая компания» |
13,9 |
|
|
Региональный филиал Томсктелеком |
53,9 |
Более подробное распределение сегментов рынка с его полным описанием предложено в Приложении А.
При рассмотрении монопольной услуги, такой как ISDN, влияние внешних условий (закон « О связи », введение повременной тарификации и др.) практически незначительно, поэтому данными условиями мы можем пренебречь. Значит при моделировании ISDN целесообразно сосредоточиться на изменении внутренних факторов и их характеризующих переменных в первую очередь, распределение доходов между следующими статьями затрат: затраты на оборудование, заработную плату и рекламу.
На примере услуги dial-up мы можем показать взаимосвязь между действиями конкурентов и предприятием, оказывающим услугу. При повышении тарифов на услугу число абонентов резко уменьшится, при плохом качестве связи они тоже могут уйти к конкурентам (см. рисунок 3.2), поэтому необходимо грамотно распределять затраты на оплату труда + затраты на рекламу.
Рисунок 3.2 - Влияние маркетинговой политики предприятия на численность абонентов.
В разные периоды времени изменение затрат может меняться и это неизбежно. На начальном периоде, когда только услуга начинает выходить на рынок телекоммуникаций необходимо выделять большую долю денег на закупку нового дорогостоящего оборудования, с учетом того, чтобы данное оборудование в будущем хотя бы не устарело за свой амортизационный срок. А также требуется выделить деньги на начало рекламной компании.
На последующем этапе, когда оборудование уже закуплено, основная часть затрат может быть выделена на заработную плату и рекламу. При повышении тарифов и сохранении себестоимости услуги, существует возможность увеличения прибыли, но это грозит переходом абонентов к конкурентам. Но так как услуга ISDN является монопольной, абоненты не имеют возможности уйти к другому оператору. Предприятие не потеряет, но и не приобретет новых абонентов, поэтому на начальном этапе развития услуги, целесообразно ввести льготные тарифы, например таких как, подключение ДВО (дополнительных видов обслуживания) без абонентской платы, абонент платит только за подключение данной услуги, чтобы сформировать жизнеспособную сеть.
Правильно организовать рекламную компанию, значит показать преимущества одной услуги перед другой - это залог гарантированного привлечения целевой аудитории, тех абонентов, которые никуда не уйдут и точно, будут получать услугу именно у вас и сформировать действующую сеть. Данные абоненты нашли то, что им нужно.
На предприятии должен быть опытный специалист высокой квалификации, не менее категории инженер, который разбирается в технических сложностях услуги и поможет сделать правильный выбор варианта технического решения. Значит затраты на заработную плату возрастут. Но суммарные затраты не могут быть выше доходов от услуг, услуга должна приносить прибыль предприятию. Поэтому соотношение коэффициентов при моделировании должно обеспечивать вид кривой, растущей постоянно вверх, либо быть в стадии насыщения стабильным. Это возможно при рентабельности услуги. Нужно решить в каком, соотношении будут распределены средства, чтобы в наибольшей степени выгодно для предприятия получить прибыль.
При активном продвижении услуги может ощущаться нехватка средств на развитие, например, могут быть заполнены все кассеты ISDN подключения и может не быть свободных номеров в каком - либо районе города. Поэтому должно регулярно проводиться исследования телекоммуникационного рынка спроса на услуги и своевременное распределение средств на развитие. Данными вопросами я и занимаюсь в настоящей дипломной работе.
4. Математическое моделирование Интернет - услуг
4.1 Математическое моделирование dial-up подключений
Сначала рассмотрим моделирование услуги предоставления доступа в Интернет по dial-up, так как данная услуга является показателем потенциальных абонентов для монопольной услуги ISDN и конкурентной ей услуги ADSL.
В качестве базы для моделирования могут быть взяты данные Интернет-провайдера: затраты, существующие тарифы, результаты практики внедрения, результаты проведенных маркетинговых исследований [31].
Приведенная модель позволяет в условиях стремительного роста абонентской базы, оптимальным образом планировать распределение инвестиционных потоков с целью своевременной модернизации и развития сети для обеспечения высокого качества Интернет - услуг.
В основе динамического моделирования лежит система дифференциальных уравнений первого порядка. Рассматриваются объемы услуг, потребляемые клиентами предприятия и клиентами конкурентов, а также потенциально возможный потребляемый объем услуг.
Здесь важны такие параметры как эффективность маркетинговых, в том числе и рекламных усилий фирмы, вероятности переходов клиентов между предприятиями, прирост количества клиентов во времени.
На первом этапе моделирования рассмотрим только поведение абонентов потребляющих услугу, считая, что их численность прямо пропорционально влияет на полученные доходы.
В системе (1) - (4):
- количество абонентов предприятия,
- количество абонентов конкурентов,
- количество потенциальных абонентов на сегодняшний день, т.е тех у кого есть компьютер,
- количество субъектов, не имеющих компьютер, но имеющих потенциальную возможность его приобретения,
- коэффициент, зависящий от влияния таких факторов как реклама, изменение тарифов, информация, получаемая потенциальными абонентами от реально существующих,
4 - коэффициент, зависящий от изменения тарифов анализируемого предприятия и влияющий на число реально имеющихся на сегодняшний день клиентов и отличный от нуля только в случае увеличения тарифов,
4 - аналогичный коэффициент для конкурентов,
- коэффициент, характеризующий скорость «компьютеризации» по области,
, - вероятности перехода клиентов от предприятия к конкурентам и от конкурентов к предприятию соответственно.
Коэффициенты w зависят, во-первых, от эффективности маркетинговых усилий фирм, а во-вторых, от нестабильности пристрастий пользователей, так как всегда существует некоторое количество потенциальных абонентов, относящихся к категории «ищущих». Таким образом:
,
,
где коэффициентом обозначена описанная выше нестабильность.
Рассмотрим подробнее коэффициенты .
,
,
здесь 1 , 1 - коэффициенты неявной рекламы (соответственно рассматриваемого предприятия и конкурентов), а именно, скорости прироста абонентов, за счет узнавших о предприятии от знакомых. Естественно предположить, что эти скорости зависят от количества имеющихся клиентов.
2 , 2 - коэффициенты, зависящие от эффективности явной рекламы (т.е. рекламы в СМИ).
3 , 3 - коэффициенты, являющиеся дополнительными к коэффициентам 4 и 4 , и отличные от нуля лишь в случае снижения тарифов.
Рассмотрим, какое влияние на конечный результат оказывает каждый из этих параметров.
От величины w зависит, в основном, какое максимальное количество клиентов сможет заполучить оператор, и значительно меньше, за какой срок это произойдет. Но, как видим, w напрямую зависит от . Таким образом, самым важным параметром в этих уравнениях, а, стало быть, в моделируемой системе является эффективность маркетинговых мероприятий. Данный коэффициент невозможно определить теоретически, так как нет зависимостей, описывающих изменения затрат на рекламу, тарифов, качества во времени (это и есть политика предприятия), хотя есть зависимости спроса от этих параметров. Поэтому определяется из статистических данных, то есть из накопленного опыта предприятия.
Так коэффициент 2 может быть оценен из полученной экспериментальной зависимости , в предположении, что в уравнении (2) член , а . Эти приближения означают, что услуга только начала развиваться, и рост абонентов линеен во времени и не зависит от состояния конкурентов. Аналогично, зная 2 , можно оценить коэффициент 1 , полагая и . В этом случае рост количества абонентов будет уже экспоненциальным. При моделировании за единицу времени принимаем месяц, учитывая скорость изменения ситуации на рынке Интернет - услуг.
Приведенные на рисунке 4.1 графики описывают изменение количества клиентов у операторов во времени при неизменной совокупной эффективности всех маркетинговых мероприятий.
Рисунок 4.1 - Изменение количества абонентов во времени.
При этом значения параметров были оценены следующим образом:
, , ,
, , , .
Для оценки адекватности модели были рассмотрены результаты моделирования, где в качестве исходных данных были взяты данные на момент выхода основного оператора на рынок. Это позволило спрогнозировать результаты деятельности предприятия, и они оказались очень близки к реальным. Стоит отметить, что предприятие выходило на уже существующий рынок с нуля.
Анализ кривых на рисунке 4.1 показывает наличие стадий линейного и экспоненциального роста числа абонентов. Вместе с тем, для руководителя предприятия важным является прогноз перехода в стадию насыщения. По результатам моделирования этот момент наступит на интервале 54-60 месяцев от начала работы предприятия.
Заметим, что данная модель позволяет не только прогнозировать поведение результатов работы предприятия при неизменных исходных данных. Можно посмотреть результаты работы при изменении таких показателей, как затраты на рекламу, повышение-понижение тарифов и др.
Изменение определяется относительно ежемесячных показателей. Таким образом, бездействие означает действие в сторону уменьшения. Не изменяя тарифы в денежном выражении, предприятие изменяет их в стоимостном выражении, так как инфляция оказывает воздействие на стоимость денег. То же можно сказать и относительно качества связи: с увеличением количества абонентов нагрузка на линии увеличивается, то есть качество обслуживания падает. Это касается всех мероприятий.
Увеличение количества и эффективности рекламы и (а с экономической точки зрения это увеличение затрат на рекламу) повлечет за собой увеличение числа абонентов. Причем можно заметить, что увеличение числа клиентов произойдет и у предприятий-конкурентов. Это связано с тем, что услуги доступа к сети Интернет довольно новы и информированность о них еще низка. Следствием увеличения тарифов является перераспределение абонентской массы между провайдерами, причем уход наблюдается, естественно, у предприятия повысившего тариф.
Разработанная модель может быть применена к различным отраслям связи: сотовая связь, IP - телефония, услуги выхода в Интернет и т. д. При этом в уравнениях появляются некоторые новые члены и, соответственно, изменяются коэффициенты.
Данный подход может быть использован при создании специализированного комплекса поддержки принятия решений, необходимых для эффективного администрирования деятельности предприятия.
4.2 Математическое моделирование монопольной услуги ISDN
Важным аспектом проведения маркетинговых исследований является прогнозирование развития рынка и влияние на него таких факторов как качество услуг, рекламная деятельность, тарифная политика и др.
Наиболее гибким инструментом прогнозирования мне представляется математическая модель на основе балансных дифференциальных уравнений, которая позволяет анализировать поведение во времени сразу нескольких величин. Так для рынка телекоммуникационных услуг это прибыль и количество абонентов у основного оператора и его конкурентов.
Использование таких программных продуктов компьютерной математики, как Mathcad, Matlab, позволяют решать достаточно сложные системы нелинейных дифференциальных уравнений. Это дает возможность учитывать влияние на бизнес - процессы многих параметров и создавать модели с учетом максимального количества существующих условий реальной ситуации.
Подключение к цифровой сети с интегрированными услугами (ISDN) можно считать монопольной услугой, так как техническую возможность оказывать ее потребителю в настоящее время имеет только СПРФ ГТС. Ее монопольный характер объясняется тем, что аппаратные и программные средства ISDN интегрированы в современные цифровые коммутационные станции, образующие сложную систему связи. Затраты на создание подобных систем пока недоступны альтернативным операторам. Следовательно, коэффициентами влияния маркетинговых стратегий конкурентов в математической модели оценки этой услуги можно пренебречь. Такая модель, являясь достаточно простой, дает возможность отработать методику нахождения коэффициентов, составления системы уравнений и ее анализа.
Запишем систему балансных уравнений монопольной услуги для числа абонентов , получающих услугу, и прибыли P.
В этих уравнениях левые части отражает изменения числа абонентов и прибыли в единицу времени, например за месяц или квартал, W01 и W10 - вероятности того, что абонент начал или прекратил получать услугу соответственно, n0 - число потенциальных абонентов. В уравнении (2) в правой части n1dcp - это доход, полученный в данном месяце от n1 абонентов при среднем доходе от одного равном dcp. Rs, Rоб, и Rp - расходы в данном месяце на оплату труда, оборудование и рекламу соответственно.
Рассмотрим коэффициенты подробней:
W01 = W001 + гn n1 + гp Rp (3)
Смысл этого соотношения заключается в том, что часть абонентов испытывает потребность в услуге независимо от внешних факторов (W001), другие узнают о ней от абонентов, уже получающих эту услугу (соседи, знакомые и т.п.) - «неявная» реклама. Наконец, абоненты третьей категории узнают об услуге через рекламу (гp Rp ). В уравнении (3) W001, гn и гp - постоянные коэффициенты.
Аналогично для
W10 = W010 + тsRs + ттРт.ср (4)
Однако, содержание членов в правой части (4) совершенно другое. W010 - это абоненты, прекратившие получать услугу независимо от ее содержания (качество, тарифы и др.) - это случайные люди, абоненты, сменившие место жительства. Второй член уравнения отражает низкое качество услуги (невнимательность низкооплачиваемого персонала и плохое оборудование). Наконец, третий член уравнения характеризует влияние тарифов. Рт.ср - средний тариф.
Rs = Rso + бs n1 (5)
Rоб = Roo + боб n1 (6)
Rp = Rpo + вpP (7)
Расходы в (5) - (7) содержат постоянную часть, независящую от объема услуг и прибыли и переменную, когда с ростом абонентов линейно растут расходы на обслуживающий персонал и оборудование, а объем получаемой прибыли позволяет увеличить расходы на рекламу. Подставляя (3) - (7) в (1) и (2), получим систему нелинейных дифференциальных уравнений.
где
А0 = W001 + гpRpo, (10)
Г = гn0 - (W010 + W001) - тsRS0 - гpRp0 - ттРт.ср, (11)
Д2 = тsбs + гn, (12)
Дпр = грвр, (13)
R0 = Rso + Roo + Rpo (14)
D1 = dср - бs - боб (15)
Прежде чем решать систему (8) - (9) числено, найдем аналитическое решение для линейного случая, когда вр = 0 (затраты на рекламу не зависят от прибыли) и Д2 = 0 (качество услуги не влияет на количество абонентов, прекративших получать услугу и неявной рекламой можно пренебречь). Это позволит качественно оценить пригодность модели и выбрать диапазон изменения коэффициентов. Подставляя вр = 0 и Д2 = 0 в (8) - (9) и задавая начальные условия
= 0 t =0 (16)
= t = tпр,
получим = (17)
(18)
Оценка полученных аналитических решений дает следующие результаты:
· решение имеет физический смысл при условии Г < 0, что обычно выполняется, так как прирост абонентов из за рекламы (гn0) обычно не превышает другие факторы,
· при выбранных начальных условиях значение числа абонентов в промежуточной момент времени берется из эксперимента (статистика оператора связи). При этом типичная зависимость развития абонентской базы приведена на рис.4.2, где есть фазы линейного роста и насыщения. Крутизна кривой и скорость насыщения определяются коэффициентом Г. Модель не содержит фазы деградации услуги.
Рисунок 4.2 - Развитие абонентской базы
· Поведение прибыли нарастающим итогом приведено на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 - Динамика нарастания прибыли
По мере того как нарастает абонентская база, доходы начинают превалировать над расходами, крутизна нарастания прибыли увеличивается, а потом процесс переходит в стационарный линейный режим.
Проведенные аналитические расчеты убеждают в правильности модели и позволяют перейти к численным решениям уравнений (8) - (9), для чего необходимо определить постоянные коэффициенты уравнений по результатам анализа экспериментальных данных о количестве абонентов, доходах и расходах по услуге за некоторый начальный отрезок времени, (точка tпр). Например, при моделировании услуги на несколько лет вперед нам нужно знать данные за первый год. Далее в качестве примера будем рассматривать развитие услуги ISDN в одной географической зоне (район города). Данные по этой услуге (ежеквартальные) приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1 - Количество ISDN-подключений и полученные доходы
|
Время Показатель |
4кв1999г. |
1кв.2000г. |
2 кв.2000 г. |
3кв.2000г. |
4 кв.2000 г. |
|
|
Абоненты |
(1)1 = 7 |
(2)1 = 8 |
(3)1 = 12 |
(4)1 = 14 |
(5)1 = 12 |
|
|
Доходы (тыс.руб) |
- |
- |
24 |
51 |
75 |
В качестве промежуточной точки tпр выбираем 4 кв. 2000г. Анализируем монтированную емкость портов ISDN на АТС района, получим = 500.
Нахождение коэффициентов: начнем с W01. Согласно уравнению (1) прирост абонентов за квартал на начальном участке при >> равен:
=
Подставляя экспериментальные данные, получим W01 = 2 · 10-2.
Полагая, что .
Для оценки гп и гp проведем следующие рассуждения. Неявная реклама наиболее эффективна тогда, когда число абонентов, получающих услугу, велико, например, как минимум, равно . Пусть в этот момент доля гn равна 0,2 W01. Тогда гn = .
Для оценки гp надо знать величину расходов. По статистическим данным предприятия за последние 10 лет, уровень расходов составляет 60% от доходов. Из них постоянные и переменные расходы относятся приблизительно как 1:1. Расходы на оборудование составляют 50%, на оплату труда - 30%, на рекламу - 20%. В отсчетной точке (4 кв. 2000г.) расходы за квартал составляют 45 тыс. руб. и Rs0 = 0,5·0,3·45 = 6,75 тыс.руб.
Так как W01 = W001 + гп 1+ гpRp , то доля гpRp составляет . Тогда в точке отсчета Rp = 9 тыс.руб. и гp = 0,16·10-2 .
Проводя аналогичные рассуждения и вычисления, найдем Rоо = 11,25 тыс. руб., Rpo = 4,5 тыс. руб., бs = 0,127 , боб = 0,21 , вр = 0,15.
Для оценки W10 учитываем, что в квартал убывает один абонент. Для простоты полагая, что тs = 0 и , получим, = 4·10-3 .
Для оценки тт, предположим, что тт.ср = тт·Pт.ср = 0,8 W10 и тариф Pт.ср = 40 . Тогда тт = 4 · 10-4.
В точке начала отсчета доход D = 75тыс. руб. и = 53. Тогда dср =
Подставляя найденные значения найдем:
А0 = 9,2 ·10-3
Г = - 2 ·10-2
Д2 = 1,7 · 10-5
Дпр = 2,4 · 10-6
R0 = 22,5 тыс. руб.
D1 = 1,06 тыс. руб / аб
вр = 0,15.
Тогда система (8) - (9) примет вид, пригодный для численного интегрирования
(19)
(20)
С начальными условиями
= 0 t = 0
P = 0 t = 0.
По аналогии с методикой расчета кратковременного участка (4 квартал 2000 года) были рассчитаны среднесрочный (конец 2001 года) и долгосрочный (конец 2002 года) участки.
Расчет уравнений (19-20), а также других систем дифференциальных уравнений на более продолжительные промежутки времени был произведен с помощью системы компьютерного моделирования Matlab. При этом менялся интервал интегрирования от 1,5 до 6 лет. Также было изменено процентное соотношение внутренних затрат на выплату заработной платы, оборудование и рекламу с 30% - 50% - 20% на 30% - 40% - 30%. Результаты моделирования приведены на рисунках 4.4 - 4.7.
На рисунках 4.4 и 4.5 видно, что поведение числа абонентов и возрастание прибыли практически совпадает на всех временных отрезках со статистическими данными для среднесрочного участка. На данном этапе зависимость числа абонентов находится в стадии нарастания и близка к стадии насыщения. Увеличение численности потенциальных абонентов проявляется в увеличении прибыли и более быстром её нарастании (рис. 4.5 и 4.7).
Рисунок 4.4 - Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 50% - 20%.
Рисунок 4.5 - Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 50% - 20%.
Рисунок 4.6 - Зависимость числа абонентов при внутренних затратах на заработную плату, оборудование и рекламу как 30% - 40% - 30%.
Рисунок 4.7 - Накопление прибыли при соотношении внутренних затрат как 30% - 40% - 30%.
Сравнение теоретической и экспериментальной зависимостей для количества абонентов при начальных условиях P=0 и = 0 выявляет следующую закономерность:
· Теоретическая и экспериментальная кривые практически совпали на среднесрочном отрезке - конец 2001 года, когда число потенциальных абонентов = 400. Это свидетельствует о том, что оценка коэффициентов была произведена верно и данная модель для монопольной услуги ISDN работает в полной мере.
Фактические данные предприятия о количестве подключенных абонентов по данной услуге показаны на графике рисунка 4.8.
Рисунок 4.8. - Количество абонентов, подключенных к сети ISDN.
Видимо, услуга ISDN находится в стадии роста своего жизненного цикла.
Очевидно, что данная модель на основе системы дифференциальных уравнений верна и полученные кривые накопления абонентской базы и прибыли совпадают с кривыми, построенными на основе статистических данных предприятия. Для осуществления следующего этапа исследований - прогнозирования - необходим детальный анализ полученных результатов.
На рисунке 4.4, где хорошо наблюдается совпадение модели со статистикой, был рассмотрен классический пример соотношения постоянных и переменных расходов как 1:1. Теперь попытаемся изменять затраты на оборудование и рекламу с шагом в 10% и соотнесем более точно постоянные и переменные коэффициенты, например, как 0,3:0,7, при неизменных расходах на заработную плату - 30%. Результаты данного варианта прогноза для числа абонентов и накопления прибыли приведены на рисунке 4.9 и 4.10.
Рисунок 4.9 - Изменение числа абонентов при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.
Из рисунка 4.9 хорошо видно, что при уменьшении расходов на рекламу накопление абонентской базы резко падает - многие люди просто не догадываются о выходе на рынок такой услуги, как ISDN. В данном случае, даже если мы поставим супероборудование, проблема с уменьшением числа абонентов решена не будет. Данная услуга является достаточно сложной технической услугой, поэтому недостаточно краткого упоминания об услуге в рекламных источниках или рекламы нескольких услуг «списком». Клиент наиболее полную информацию о подобной услуге может получить только из специализированной рекламы (например, серия статей в профильных газетах и журналах: «Компьютеры и связь», «Компьютерра»). Но в тоже время, если на предприятии не будет достаточно хорошо обеспечена техническая база, то любая реклама не имеет смысла: при недостатке свободных номеров ни один из потенциальных и хорошо информированных абонентов не может быть подключен и прирост абонентов будет нулевым. Значит, распределение переменных затрат должно быть оптимальным. На рисунках 4.9 и 4.10 кривая оптимального распределения переменных затрат - это кривая, при распределении расходов на заработную плату, оборудование и рекламу как 30%-50%-20%. Это классический вариант распределения постоянных и переменных расходов как 1:1, который является оптимальным. Даже кривая, характеризующая наиболее оптимистический прогноз получения прибыли (наивысшая), при соотношении коэффициентов 0,3:0,7 не настолько точно совпадает со статистическими данными как самая верхняя кривая на этих рисунках.
Рисунок 4.10 - Накопление прибыли при различном соотношении расходов на оборудование и рекламу.
Используя данные рисунки, были построены приращения по прибыли и числу абонентов, для выведения тенденции к их изменению в зависимости от перераспределения расходов на оборудование и рекламу. Результаты представлены на рисунках 4.11 - 4.12.
Рисунок 4.11 - Зависимость приращения числа абонентов от внутренних расходов на оборудование.
Несомненно, при увеличении расходов на оборудование число абонентов начинает расти и рисунок 4.13 эту зависимость хорошо демонстрирует.
Рисунок 4.12 - Зависимость приращения прибыли от внутренних расходов на оборудование.
Из рисунка 4.12 наблюдается прямая зависимость увеличения прибыли предприятия от увеличения расходов на оборудование.
Теперь рассмотрим вариант сокращения расходов (режим экономии средств предприятия и перераспределения финансовых потоков) за счет внутренних затрат, которые составляют 60% от доходов и равны 325,8 тыс. руб. Сумма выделенных денег на заработную плату осталась неизменной - 97,74 тыс. руб. Вместе с решением этой задачи проанализируем влияние переменных Rоб и Rр на вид кривой. Результаты прогнозирования представлены на рисунках 4.13 и 4.14.
Подобные документы
Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010Составление математической модели транспортной задачи закрытого типа, представленной в матричной форме, с ограничениями пропускной способности. Поиск оптимального плана, при котором выполняется условие наименьшего суммарного пробега порожних вагонов.
контрольная работа [60,5 K], добавлен 20.03.2014Математическое моделирование технических объектов. Моделируемый процесс получения эмульгатора. Определение конструктивных параметров машин и аппаратов. Математический аппарат моделирования, его алгоритм. Создание средств автоматизации, систем управления.
курсовая работа [32,3 K], добавлен 29.01.2011Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества. Обоснование выбора методов получения математической модели и оптимизации технологического процесса. Входная и выходная информация, интерпретация результатов.
курсовая работа [114,9 K], добавлен 08.07.2013Экономико-математическое моделирование как метод научного познания, классификация его процессов. Экономико-математическое моделирование транспортировки нефти нефтяными компаниями на примере ОАО "Лукойл". Моделирование личного процесса принятия решений.
курсовая работа [770,1 K], добавлен 06.12.2014Математическое моделирование как метод оптимизации процессов. Расчет сушилок, баланс влаги. Моделирование процесса радиационно-конвективной сушки. Уравнение переноса массы. Период условно-постоянной скорости. Градиент влагосодержания и температуры.
реферат [2,7 M], добавлен 26.12.2013Сущность и содержание метода моделирования, понятие модели. Применение математических методов для прогноза и анализа экономических явлений, создания теоретических моделей. Принципиальные черты, характерные для построения экономико-математической модели.
контрольная работа [141,5 K], добавлен 02.02.2013Принципы страхования рент: их понятие и классификация, коммутационные функции, определение стоимости и нормативно-правовое регулирование. Математическое моделирование срочной, непрерывной ренты и ренты, а также выплачиваемой несколько раз в год.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 21.01.2017Имитационное моделирование как метод анализа экономических систем. Предпроектное обследование фирмы по оказанию полиграфических услуг. Исследование заданной системы с помощью модели типа "Марковский процесс". Расчет времени обслуживания одной заявки.
курсовая работа [42,0 K], добавлен 23.10.2010Изучение экономических показателей и особенностей повышения эффективности химического производства, которое достигается различными методами, одним из которых является метод математического моделирования. Анализ путей снижения затрат на производство.
курсовая работа [41,2 K], добавлен 07.09.2010
