Линейный регрессионный анализ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Линейный регрессионный анализ

1. Алгоритм решения

Сначала генерируются К выборок из N элементов. Затем для каждой выборки определяется математическое ожидание и дисперсия. Исходя из полученных данных, вычисляются параметры уравнения линейной регрессии. Для этих параметров определяется мат. ожидание, отклонение и доверительный интервал. Определяется критерий Фишера, и его значение сравнивается с критическим. Если полученное значение меньше критического, то линейная модель адекватна полученным данным.

Полученный результат выводим на экран

Таблица имен

K	Число выборок
N	Объем выборок
M1	Мат. ожидание первой выборки
DM	Шаг мат. Ожидания
S	Генеральная дисперсия
Matrix	Массив выборок
Mid	Средняя дисперсия выборок
SG	Дисперсия каждой выборки
Betta	Параметры уравнения регрессии
Alpha
Dos	Результирующие переменные
MX
MY
DX
DY
SX
SY
Da
Dm
Sa
Sm
D0
S0
r
u	Квантиль нормального распределения
v	Число степеней свобода
tm	Квантиль Стьюдента для Alpha
tb	Квантиль Стьюдента для Betta
deltaM	Погрешность Alpha
deltaB	Погрешность Beta
F	Значение критерия Фишера
Fkr	Критическое значение критерия Фишера
min	Минимальное значение функции
max	Максимальное значение функции
SizeX	Масштаб графика по Х
SizeY	Масштаб графика по Y
bmp	Само изображение
gr	Инструмент рисования
Result	Строка с результатами

2. Текст программы

using System;

using System. Collections. Generic;

using System. ComponentModel;

using System. Data;

using System. Drawing;

using System. Text;

using System. Windows. Forms;

namespace oed6

{

public partial class Form1: Form

{

public Form1 ()

{

InitializeComponent();

}

Random R = new Random();

double NormRasp (double M, double S)

{

double sum = 0;

for (int i = 0; i < 12; i++)

sum += R. NextDouble();

return M + (sum - 6) * S;

}

double InverseNormalCDF (double alpha)

{

double res = 0, p = 0, t = 0, q = 0;

if (alpha < 0.5)

p = alpha;

else

p = 1 - alpha;

t = Math. Sqrt (-2 * Math. Log (p, Math.E));

q = t - ((0.010328 * t + 0.802853) * t + 2.515517) / (((0.001308 * t + 0.189269) * t + 1.432788) * t + 1);

if (alpha > 0.5)

res = q;

else

res = - q;

return res;

}

private void button1_Click (object sender, EventArgs e)

{

int K = Convert. ToInt32 (textBox1. Text);

int N = Convert. ToInt32 (textBox2. Text);

double M1 = Convert. ToDouble (textBox3. Text);

double DM = Convert. ToDouble (textBox4. Text);

double S = Convert. ToDouble (textBox5. Text);

List<List<double>> Matrix = new List<List<double>>();

for (int i = 0; i < K; i++)

{

Matrix. Add (new List<double>());

for (int j = 0; j < N; j++)

Matrix[i].Add (NormRasp(M1 + DM * i, S));

}

List<double> Mid = new List<double>();

for (int i = 0; i < K; i++)

{

double sum = 0;

for (int j = 0; j < N; j++)

sum += Matrix[i] [j];

Mid. Add(sum);

}

List<double> SG = new List<double>();

for (int i = 0; i < K; i++)

{

double sum = 0;

for (int j = 0; j < N; j++)

sum += (Matrix[i] [j] - Mid[i]) * (Matrix[i] [j] - Mid[i]);

SG. Add (Math. Sqrt (sum / (N - 1)));

}

double B1 = 0, B2 = 0, B3 = 0, B4 = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

{

B1 += Mid[i] * i;

B2 += i;

B3 += Mid[i];

B4 += i * i;

}

double Betta = (K * B1 - B2 * B3) / (K * B4 - B2 * B2);

double Alpha = (B3 - Betta * B2) / K;

double Dos = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

Dos += (Mid[i] - Alpha - Betta * i) * (Mid[i] - Alpha - Betta * i);

Dos /= (K - 2);

double MX = 0, MY = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

{

MX += i + 1;

MY += Mid[i];

}

MX /= K;

MY /= K;

double DX = 0, DY = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

{

DX += (i - MX) * (i - MX);

DY += (Mid[i] - MY) * (Mid[i] - MY);

}

DX /= (K - 1);

DY /= (K - 1);

double SX = Math. Sqrt(DX);

double SY = Math. Sqrt(DY);

double Da = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

Da += (Mid[i] - MY) * (Mid[i] - MY);

Da /= K - 1;

double Dm = Da / K;

double Sa = Math. Sqrt(Da);

double Sm = Math. Sqrt(Dm);

double D0 = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

D0 += SG[i];

D0 /= K;

double S0 = Math. Sqrt(D0);

double r = 0;

for (int i = 0; i < K; i++)

r += (i - MX) * (Mid[i] - MY);

r /= (K - 1) * Sa * SX;

double p = Convert. ToDouble (comboBox1. Text. ToString());

double u = Math. Abs (InverseNormalCDF(p)); // квинтиль нормального распределения

double uq = Math. Pow (u, 2); // квадрат квинтиля

double q1 = (uq + 1) * u / 4;

double q2 = ((5 * uq + 16) * uq + 3) * u / 96;

double q3 = (((3 * uq+ 19) * uq + 17) * uq - 15) * u / 384;

double q4 = ((((79 * uq + 776) * uq + 1482) * uq - 1920) * uq - 945) * u / 92160;

double v = K - 1;

double tm = u + q1 / v + q2 / v / v + q3 / v / v / v + q4 / v / v / v / v;

v = K - 2;

double tb = u + q1 / v + q2 / v / v + q3 / v / v / v + q4 / v / v / v / v;

double deltaM = tm * Sm;

double deltaB = tb * S0 * Math. Sqrt (1 - r) / SX / Math. Sqrt (K - 2);

double F = Dos / D0;

double L = (uq - 3) / 6;

double H = 2.0 * (K - 3) * (K * (N - 1) - 1) / (K * N - 4);

double W = u * Math. Sqrt (H + L) / H - (1.0 / (K - 2) - 1.0 / (K * (N - 1) - 1)) * (L + 5.0 / 6 - 2.0 / 3 / H);

double Fkr = Math. Exp (W * 2);

float min = (float) (MY - deltaM - (Betta + deltaB) * MX);

float max = (float) (MY + 1 + (Betta + deltaB) * MX);

float SizeX = (float) pictureBox1. Width / K;

float SizeY = (float) pictureBox1. Height / (max - min);

Bitmap bmp = new Bitmap (pictureBox1. Width, pictureBox1. Height);

Graphics gr = Graphics. FromImage(bmp);

gr. Clear (Color. White);

float gg = 0;

for (int i = 0; i < pictureBox1. Width; i++)

{

float Y = max - (float) (MY + Betta * (i / SizeX - MX) - min);

float minY1 = max - (float) (MY - deltaM + (Betta - deltaB) * (i / SizeX - MX) - min);

float minY2 = max - (float) (MY - deltaM + (Betta + deltaB) * (i / SizeX - MX) - min);

float maxY1 = max - (float) (MY + deltaM + (Betta - deltaB) * (i / SizeX - MX) - min);

float maxY2 = max - (float) (MY + deltaM + (Betta + deltaB) * (i / SizeX - MX) - min);

float minY = minY1;

if (minY2 > minY1) minY = minY2;

float maxY = maxY1;

if (maxY2 < maxY1) maxY = maxY2;

if (i < pictureBox1. Width / 2) gg -= 0.1F;

else gg += 0.05F;

gr. DrawLine (Pens. LightSkyBlue, i, minY * SizeY+gg, i, maxY * SizeY-gg);

gr. DrawLine (Pens. Black, i, Y * SizeY, i, Y * SizeY + 1);

}

for (int i = 0; i < K; i++)

{

float Y = (float) (max + min - Mid[i]);

gr. FillRectangle (Brushes. Red, i * SizeX, Y * SizeY, 3, 3);

}

gr. FillRectangle (Brushes. Green, (float) MX * SizeX, (max + min - (float) MY) * SizeY, 3, 3);

 // оси

for (int i = 1; i < K; i++)

{

gr. DrawLine (Pens. LightGray, i * SizeX, 0, i * SizeX, pictureBox1. Height);

gr. DrawString (Convert. ToString(i), Font, Brushes. Black, i * SizeX, 0);

}

for (int i = 1; i < 4; i++)

{

gr. DrawLine (Pens. LightGray, 0, i * SizeY * (max - min) / 4, pictureBox1. Width, i * SizeY * (max - min) / 4);

gr. DrawString (Convert. ToString (i * (max - min) / 4 + min), Font, Brushes. Black, 0, i * SizeY * (max - min) / 4);

}

pictureBox1. Image = bmp;

string Result = «Dosn =» + Dos. ToString() + «\n» +

«MX =» + MX. ToString() + «\n» +

«MY =» + MY. ToString() + «\n» +

«DX =» + DX. ToString() + «\n» +

«DY =» + DY. ToString() + «\n» +

«SX =» + SX. ToString() + «\n» +

«SY =» + SY. ToString() + «\n» +

«Dm =» + Dm. ToString() + «\n» +

«Sm =» + Sm. ToString() + «\n» +

«D0 =» + D0. ToString() + «\n» +

«s0 =» + S0. ToString() + «\n» +

«R =» + r. ToString() + «\n» +

«F =» + F. ToString() + «\n» +

«Fкр =» + Fkr. ToString() + «\n»;

if (F < Fkr) Result += «Линейная модель адекватна\n наблюдаемым значениям»;

else Result += «Линейная модель не адекватна\n наблюдаемым значениям»;

label6. Text=Result;

}

}

}

Вывод

регрессия уравнение программа график

Была разработана программа, генерирующая значения случайных величин, имеющих нормальный закон распределения. С помощью ее удалось определить параметры уравнения регрессии, построить и вывести на экран график и доверительную область этого уравнения.

Размещено на Allbest.ru