(1.15)

В приложении 2 приводятся нижние и верхние границы критерия d_н и d_в для степеней свободы ₂=n; ₂=k и уровня значимости л=0,05.

Если 0 ? d_эк ? d_н, есть положительная автокорреляция,

4 _d_н ?d_эк?4, есть отрицательная автокорреляция,

d_в ? d_эк ? 4 ? d_в, автокорреляция отсутствует,

d_н<d_эк<d_в или 4 ? d_в<d_эк< 4 - d_н, нужны дополнительные исследования.

Наличие автокорреляции в остатках говорит о некачественно построенной модели, при этом необходимо устранить автокорреляцию либо посредством выбора другого вида модели, либо дополнительной обработкой выходных данных, например, провести сглаживание ряда.

Полезным может оказаться вычисление коэффициента автокорреляции r_a исследуемого ряда данных.

(1.16)

Где ф - лаг, для которого рассчитывается коэффициент автокорреляции.

Рассчитанное значение сравнивается с табличным r_{а табл} (для количества наблюдений n и уровня значимости л=0,05).

Если r_{а эксп} <r_{а табл}, то автокорреляция отсутствует, в противном случае, исследуемый ряд автокоррелирован, что означает зависимость текущего значения выходной переменной от предыдущего значения, отдаленного от текущего на расстояние ф.

При ф =1 говорят об автокорреляции первого порядка.

Порядок автокорреляции определяется лагом, соответствующим наибольшему коэффициенту автокорреляции, принято рассматривать 1 <ф<.

Автокорреляция уровней ряда при анализе методом простой линейной регрессии неизбежно приведет к автокорреляции в остатках, поэтому при выявлении автокорреляции уровней ряда целесообразно рассмотреть авторегрессионную модель порядка, соответствующего порядку автокорреляции. При этом отличие от простой линейной регрессии будет заключаться лишь в том, что вместо входных переменных x_i будут использоваться переменные y_i-ф, где ф будет соответствовать порядку автокорреляции. Данная ситуация часто находит свое применение при анализе временных рядов.

2. Сбор и подготовка данных

2.1 Сбор первичной информации

Для дальнейшей работы необходимо провести сбор данных, но прежде всего, необходимо принять решение о том, какие именно данные нужны для достижения цели, поставленной в рамках данной работы. Необходимо провести анализ статистических данных о количестве зарегистрированных преступлений и

построить прогноз значений на несколько месяцев. Так же стоит задуматься и том, для каких целей, кроме прогнозирования можно применить данные. Один из допустимых вариантов является оценка эффективности мер правоохранительных органов по противодействию преступности в экономической сфере.

Оценка может быть произведена на основе данных о зарегистрированных и раскрытых преступлениях. Необходимо вывести и построить тенденции этих величин и проанализировать данные: если графики количества зарегистрированных преступлений и раскрываемости сходятся, то меры эффективны, если расходятся, то нет. Так же будет полезным выделение из преступлений экономической направленности категории преступлений легализации доходов, полученных преступным путем. Эти данные могут быть полезны для оценки деятельности Росфинмониторинга.

В качестве источника информации была взята статистика преступлений с официального сайта¹³ Министерства внутренних дел Российской Федерации (МВД РФ). В этом сервисе ежемесячно публикуется статистика по всем категориям преступлений, в том числе и в экономической сфере. Статистика сохранена в формате PDF, приведена с нарастающим итогом в рамках года с января 2003 года по март 2012 года (всего 111 месяцев). Из всех категорий были отобраны данные, касающиеся преступлений экономической направленности в целом и легализации доходов, добытых преступным путем (Полное название - легализация (отмывание)денежных средств или иного имущества, приобретенных лицом в результате совершения им преступления либо приобретенных другими лицами преступным путем). В каждой категории преступлений были взяты значения числа зарегистрированных преступлений и преступлений, дела по которым направлены в суд. Для удобства работы с данными и наглядности, они были скопированы в таблицу MicrosoftExcel¹ (Приложение 3)

Таким образом в приложении 3 приведены следующие статистические данные:

ѕ количество зарегистрированных преступлений экономической направленности с нарастающим итогом с января 2003 года по март 2012 года;

ѕ количество преступлений экономической направленности, дела по которым направлены в суд, с нарастающим итогом с января 2003 года по март 2012 года;

ѕ количество зарегистрированных преступлений легализации (отмывания) денежных средств или иного имущества, приобретенных лицом в результате совершения им преступления либо приобретенных другими лицами преступным путем с нарастающим итогом с января 2003 года по март 2012 года;

ѕ количество преступлений легализации (отмывания) денежных средств или иного имущества, приобретенных лицом в результате совершения им преступления либо приобретенных другими лицами преступным путем, дела по которым направлены в суд, с нарастающим итогом с января 2003 года по март 2012 года.

Однако полученные данные не могут быть использованы в анализе, так как приведены с нарастающим итогом по годам, в связи с этим возникла необходимость пересчета всех данных для выявления помесячного прироста количества соответствующих преступлений. Пересчитанные данные также представлены в приложении 3.

С начала 2000-х гг. МВД и правоохранительными органами в целом предпринимались попытки формализовать уголовный статистический учет. По уровню учтенной преступности и ее раскрываемости осуществлялась основная оценка деятельности правоохранительных органов, что толкало правоохранительные органы к злоупотреблениям должностными полномочиями путем уклонения от регистрации преступлений, особенно трудно раскрываемых. Это давало возможность существенно занижать уровень учтенной преступности и повышать другой показатель - раскрываемость деяний. В 2005 г. было принято новое Положение о едином порядке регистрации уголовных дел и учета преступлений. В результате учетный уровень преступности вырос на 22.8%, уровень отдельных видов деятельности вырос на 40%.

Острую актуальность на современном этапе приобретает информация об экономических преступлениях. В связи с этим Указом Президента РФ от 3 марта 1998 г. «Об обеспечении взаимодействия государственных органов в борьбе с правонарушениями в сфере экономики» перед Правительством была поставлена задача «разработать единую систему учета выявленных преступлений и административных правонарушений в сфере экономики в целях отражения их в государственной статистической отчетности и принятия необходимых мер». Именно по этой системе учета регистрируются преступления в настоящее время.⁽⁶⁾

Но понять истинные причины аномалий достаточно сложно вследствие сложной и непрозрачной процедуры регистрации преступлений правоохранительными органами. Преступление, лицо, его совершившее, и уголовное дело считаются учтенными, когда сведения о них внесены в карточки первичного учета, зарегистрированы в журнале учета преступлений и поставлены на централизованный учет в информационном центре. При формировании статистики учитываются 24 формы государственной и ведомственной отчетности для учета первичной документации и 50 форм по оперативной деятельности. Так же ранее неучтенные преступления могу официально регистрироваться в другом периоде. А преступления, по которым дело прекращено по реабилитирующим основаниям или по нему был вынесен оправдательный приговор, снимается с учета в текущем месяце. Таким образом, существует множество причин, способных вызвать неправильные данные в статистике МВД РФ будут оказывать большое влияние на построение прогностической модели.

2.2 Подготовка данных

Следующий этап - подготовка данных к дальнейшему анализу. Для этого необходимо избавиться от аномалий. Для этого был выбран метод скользящего окна - локальное усреднение показателя, позволяющее снять влияние случайных явлений с эмпирических кривых и вскрыть закономерные пространственные изменения изучаемого признака. Наблюденные в ближайших точках (в пределах окна) данные суммируются и делятся на число точек в окне; полученное значение присваивается средней точке. Размер окна зависит от характера распределения и при обработке признаков обычно включает 3--5 близлежащих точек наблюдения. Результаты сглаживания зависят от числа точек в окне и числа приемов сглаживания.⁽⁶⁾

Используя этот метод, были получены следующие результаты, представленные в приложении 4.

В заключении необходимо проверить независимость количества преступлений экономической направленности и преступлений в сфере легализации преступных доходов. Для этого совместим графики количества преступлений экономической направленности и количества преступлений в сфере легализации преступных доходов.

В результате проведенной работы по сбору и подготовке данных были получены значения количества преступлений, которые легли в основу дальнейшего анализа. Анализируя график, была замечена сезонность уровня преступности, пик которой приходится на весенне-летний период времени. Так же было установлено, что можно данные по преступности в сфере легализации преступных доходов незначительно влияют на уровень преступности экономической направленности. По этим данным были проведены отдельные исследования.

3. Построение моделей регрессии

3.1 Спецификация

В результате проведенного сбора и подготовки данных, дальнейшему анализу будут подвергнуты статистические данные по преступлениям экономической направленности и легализации доходов, полученных преступным путем, за период с января 2003 года по март 2012 года.

Прежде всего, следует отметить, что анализируемые данные представляют собой временной ряд, в связи с чем, требуют предварительной обработки. Для возможности использования данных в анализе методом математической регрессии необходимо заменить временную последовательность по месяцам от «янв.03» до «мар.12» последовательностью наблюдений от 1 до 111 соответственно. Подобная замена является возможной ввиду равенства рассматриваемых периодов - месяц.

Таким образом, имеется временной ряд в виде таблицы y_t включающий в себя 111 наблюдений. (Приложение 5)

Для определения вида модели регрессии необходимо проанализировать график исследуемых данных. (Рисунок 4.1)

Рисунок 3.1 график зависимости y(t)

Анализируя график, нельзя точно определить общий вид зависимости, так как прослеживается одновременно несколько типов. В силу неоднозначности выбора модели уравнения регрессии, анализ был начат с построения простой линейной регрессии. Для большей наглядности и информативности в данном разделе будут представлены расчеты и графики только для количества зарегистрированных преступлений в сфере легализации преступных доходов. Результаты анализа данных по преступлениям, дела по которым направлены в суд, не отображаются, так как имеют сильную корреляцию с данными о зарегистрированных преступлениях и будут иметь аналогичные результаты.

3.2 Анализ методом простой линейной регрессии

В данном случае уравнение линейной регрессии будет иметь вид:

(3.1)

Применяя расчеты, приведенные в Приложение 5, для данной модели были рассчитаны коэффициенты a₀ и a₁ с использованием МНК:a₀₌ 456,4 a₁= -0,3

Таким образом, уравнение примет вид:

(3.2)

Значения , рассчитанные регрессионному уравнению для каждого момента времени t представлены в приложении 5.

Для визуальной оценки качества построенной модели были сопоставлены графики наблюденных значений y_t и рассчитанных для числа зарегистрированных преступлений (Рисунок 4.2).

Рисунок 3.2 Сопоставление графиков статистических и рассчитанных по модели значений

По графику уже видно, что эта модель очень плохо описывает поведение модели, но необходимо подкрепить это математическими данными.

Следующим шагом необходимо проверить адекватность и значимость полученного уравнения регрессии, для этого определяются следующие величины:

Табличное значение распределения Фишера для (Приложение 1).

Соответственно, F_эксп<F_(л,f1,f2), что говорит о неадекватности модели и незначимости уравнения регрессии, следовательно, дальнейшие этапы проверки не имеют смысла.

Однако необходимо выяснить, с чем связана неадекватность модели. Причиной данного факта может быть наличие автокорреляции уровней исследуемого ряда. Для проверки этого предположения необходимо вычислить коэффициент автокорреляции. Промежуточные расчеты представлены в приложении 5

Данное значение сравнивается с табличным значением для выборки n=111 и л=0,05 из таблицы значимости коэффициента автокорреляции (Приложение 5).

В нашем случае , это означает, что автокорреляция уровней ряда отсутствует и причина неадекватности модели кроется в другом. Применив предварительную обработку данных, возможно снизить фактор скачкообразных изменений значений и улучшить характеристики модели.

3.3 Анализ методом авторегрессии с применением сглаживания ряда

В результате проведенной работы было принято решение о необходимости применения сглаживания ряда (как метода выявления тренда) перед непосредственным анализом методом линейной регрессии с авто регрессионной составляющей. Сглаживание проводилось методом скользящей средней.

Сущность этого приема состоит в том, что по исходным уровням ряда определяются расчетные уровни. При этом благодаря осреднению исходных данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития данных выражается в виде более плавной линии. Для сглаживания ряда был применен метод скользящей средней с периодом 3, что означает расчет каждого нового значения как среднее от суммы предыдущего, текущего и последующего исходных значений разделенной на 3. Результат сглаживания ряда приведен в Приложение 6 где y'_t - значения сглаженного ряда. Новый ряд данных имеет n=109 наблюдений, а значения времени будут в диапазоне 2? t ?110, так как при сглаживании с периодом 3 отпадают значения первого и последнего наблюдений.

На Рисунок 4.3 продемонстрирован результат обработки данных.

Рисунок 3.3 Результаты сглаживания исходного ряда

Таким образом, уравнение принимает вид:

(3.3)

Проверять полученный ряд на автокорреляцию не имеет смысла, так как после сглаживания методом скользящей средней, связь между соседними величинами только усиливается. Следовательно, можно приступить к нахождению коэффициентов уравнения с использованием МНК (необходимые расчеты приведены в приложении 6).

Тогда уравнение принимает вид:

(3.4)

По полученному уравнению был построен график и отображен совместно и исходными данными (Рисунок 4.4).

Рисунок 3.4 Сопоставление графиков наблюдаемых, сглаженных и рассчитанных по модели значений ряда

График, построенный на основании рассчитанных значений, буквально повторяет данные со сглаженными значениями. И довольно точно отражает исходные данные. Далее была проведена математическая проверка полученных значений на адекватность.

Табличное значение распределения Фишера для . (Приложение 1)

Далее был рассчитан коэффициент детерминации, определяющий уровень точности работы модели.

Полученный коэффициент детерминации свидетельствует о том, что созданная модель работает на 87%, а 13% приходится на ошибку или неучтенные в модели данные, что позволяет сделать вывод о целесообразности дальнейшей проверки.

Следующим этапом проверки является оценка значимости параметров регрессионного уравнения с помощью t-критерия Стьюдента.

Модули, полученных значений необходимо сравнить с табличными значениями t_{k,л/2,n_k_1}, полученными из распределения Стьюдента. (Приложение 2) t _{k,л/2,n_k_1} = 0.679

В результате, значения Стьюдента для обеих переменных превышает табличное значение, что говорит о статистической значимости коэффициентов уравнения.

Для возможности использования регрессионной модели для прогнозирования необходимо также, чтобы выполнялись проверки предпосылок регрессионного анализа, что предполагает анализ ошибок.

Первое необходимое условие - выполнение проверка нормальности закона распределения ошибок.

Для этого необходимо чтобы выполнялось предположение е_t~N(0,у). Для подтверждения или опровержения этой гипотезы нужно рассчитать случайную величину , представляющую собой единичные нормальные отклонения. В том случае, если эти отклонения будут находиться в интервале [-2;2], то гипотеза верна.

При расчетах необходимо учесть, что значения t будет в диапазоне [3;106], а количество наблюдений (n-3).

е_t = y_t - y^~_t,

В приложении 7 приведены все необходимые расчеты, в том числе расчет значений единичных нормальных отклонений. В результате, все единичные нормальные отклонения кроме значений в 3-м и 4-м наблюдениях находятся в диапазоне [-2;2]. Подобная ситуация вполне допустима и объясняется резким изменением характера тренда в первых наблюдениях (для рассчитанных значений наблюдения начинаются с t=3), что можно было наблюдать на приведенных графиках. (Рисунок 14)

Поэтому представляется возможным сделать вывод о том, что предположение е_t~N(0, у) не ошибочно.

На следующем этапе случайные ошибки проверяются на однородность методом Гольфельда. Для этого необходимо разбить последовательность Y на две последовательности объемом n₁ и n₂, (n₁ + n₂ = n). Пусть n₁=54 и n₂ =55, далее считаются дисперсии воспроизводимости для каждой из последовательностей.

В результате, получено , что означает однородность случайных ошибок.

Завершающим этапом анализа ошибок является проверка случайных ошибок на автокорреляцию.

Проверка будет осуществляться с помощью критерия Дарбина-Уотсона, для этого следует рассчитать:

Соответствующие расчеты отражены в приложении 7

Далее определяются нижние и верхние границы критерия d_н и d_в для степеней свободы f₁ =109; f₂=1 и уровня значимости (Приложение 3): d_н = 1,53 d_в = 1,61

Так как d_эк > d_н но d_эк > 4 - d_в можно сделать вывод об отсутствии автокорреляции в остатках.

Таким образом, удалось построить регрессионную модель, отвечающую всем необходимым требованиям и критериям, а значит подходящую для реализации прогнозирования.

Аналогичным образом был проведен анализ для данных по остальным категориям преступлений. В результате были получены модели подходящие для прогнозирования.

· Количество преступлений легализации доходов, полученных преступным путем, дела по которым направлены в суд (Рисунок 4.5)

Рисунок 3.5 Регрессионная модель количества преступлений легализации доходов, полученных преступным путем, дела по которым направлены в суд

· Количество зарегистрированных преступлений экономической направленности. (Рисунок 4.6)

Рисунок 3.6 Регрессионная модель количества преступлений экономической направленности

· Количество преступлений экономической направленности, дела по которым направлены в суд.

4. Прогнозирование динамики изменения статистических данных

Для демонстрации методики прогнозирования, а так же необходимых расчетов была выбрана модель числа зарегистрированных преступлений экономической направленности. Прогнозирование по остальным видам данных выполнялись аналогичным способом.

В результате проделанной работы была выявлена регрессионная модель, на основании которой представляется возможным осуществить прогноз на несколько периодов вперед.

Полученное уравнение регрессии имеет вид:

Прогнозирование условно можно разделить на два этапа: построение точечного прогноза и нахождение границ (доверительного интервала) для интервального прогноза.

Однако вероятность точного попадания значения y в эту точку достаточно мала. Поэтому наибольший интерес представляет вычисление перспективных оценок значений y в виде доверительных интервалов.

Величина U_k для линейной модели рассчитывается по формуле:

(4.1)

И если построенная модель регрессии адекватна, то с выбранной вероятностью можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей функционирования изучаемой системы прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

n = 107

2 < t < 109

S_е = 544.27

t_л,n-2 = 1.712

Тогда для k=1:

Значения параметров для остальных k представлены в таблице 1.

Таблица 1. Значения рассчитанных параметров

По графику можно наблюдать, что количество преступлений поддается цикличности, и прогнозные значения на ближайшие 8 месяцев подтверждают цикличность. Преступность в этом периоде будет снижаться.

Но необходимо понимать, что данные прогнозы составлены на основании общей тенденции за 9 лет, отражают общую тенденцию за этот период и теряют актуальность с каждым последующим прогнозным значением.

Заключение

Задачей учебно-исследовательской работы было проведение регрессионного анализа данных по количеству преступлений, с целью получить математические функции для описания динамики изменения данных, и прогнозирования преступности на ближайший период времени.

Работа была основана на статистике состояния преступности, опубликованной на официальном сайте МВД РФ.

При выполнении работы был проведен сбор и подготовка исходных данных, с целью обеспечения максимального качества прогноза, а так же пересчет отобранных данных в соответствии с требованиями регрессионного анализа.

В результате проведения анализа было выявлено, что наиболее точно отражает динамику изменений исследуемых данных линейное авторегрессионное уравнение с предварительным сглаживанием исходного ряда значений. Это говорит о том, что наиболее точную оценку и прогноз возможно получить только для общей тенденции данных. При этом каждое последующее прогнозное значение в большей степени зависит от предыдущего. Данный факт обусловлен тем, что на количество преступлений влияет множество факторов, в том числе не имеющих численный эквивалент, а значит не подающихся учету в модели, что не позволяет математически описать поведение самих данных. В работе были сделаны попытки нахождения подобного уравнения, однако, они имели высокий процент ошибки и низкий показатель точности, вследствие чего было решено исследовать тренд изменения показателей.

В результате были получены авторегрессионные уравнения с соответствующими показателями точности для количества зарегистрированных преступлений эконмической направленности (76%), преступлений экономической направленности, дела по которым переданы в суд (79%), количества зарегистрированных преступлений легализации доходов, полученных преступным путем (87%) и преступлений легализации доходов, дела по которым переданы в суд (91%).

Так же на основании полученных уравнений были построены точечные и интервальные прогнозы для каждого вида данных на ближайшие 8 месяцев. Прогноз показал тенденцию к сокращению уровня преступности в экономической сфере, что подтвердило визуальный анализ исходных данных. Однако стоит отметить, что прогноз имеет отношение именно к общей тенденции изменения ситуации и реальное количество преступлений может не попадать в рассчитанный интервал, но характер тренда будет именно таким при сохранении закономерности динамики развития показателей.

Список используемых источников

1. Безручко В.Т. Практикум по курсу «Информатика». Работа в Windows, Word, Excel/ В.Т. Безручко, Г.И.-М.: Финансы и статистика,2003 г. - 272 с.

2. Давнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С. Эконометрика сложных экономических процессов: Учебное пособие. - Вoрoнeж: Изд-вo ВГУ, 2004. - 83 с.

3. Дубина А., Орлова С., Шубина И., Хромов А. Excel для экономистов и менеджеров. Экономические расчеты и оптимизационное моделирование в среде Excel/ Дубина А., Орлова С., Шубина И., Хромов А. - СПб: Издательство: Питер, 2004 г. - 304 с.

4. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия 3-е издание/ Смит, Дрейпер - М.: Диалектика, 2007 г. - 912 стр.

5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. Издат. Финансы и статистика,1986. 366 с.

6. Леванова Л.Н. Основы эконометрики: Учеб.-метoд. пособие пo курсу / Рoс. гoс. открытый техн. ун-т путeй сообщ. Каф. экoн. теории; Сoст. Л.Н. Леванова. - Сарaтов, 2003. - 34 с.

7. Мещеряков В. В. Задачи по статистике и регрессионному анализу/ В. В. Мещеряков - М.: Диалог-МИФИ, 2009 г. - 448 c.

8. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие. - Новосибирск: Издaтельствo СО РАН, 2005. - 744с.

9. Ибрагимов Н.М., Карпенко В.В., Коломак Е.А., Суслов В.И.Регрессионный анализ. Учебное пособие. Экономический факультет НГУ, 1997

10. Интернет обучение в МИЭМП/ЦДОТ МИЭМП, Эконометрика, учебный курс (учебно-методический комплекс), 2006-2012. URL: http://e_college.ru/xbooks/xbook019/book/index/index.html

11. Официальный сайт МВД Российской Федерации, 2012. URL http://mvd.ru/

12. Центр дистанционного обучения/ УМО "Интернет" БГЭУ, Методика проведения регрессионного анализа, 2001. URL: http://cdo.bseu.by/stat1/stat_2metod.htm

13. Экономико-математические методы. Кафедра «Информационные системы», Построение точечных и интервальных прогнозов. Орел, 2004-2010.

Размещено на Allbest.ru