Влияние площади торгового зала на товарооборот
Расчет зависимости товарооборота за месяц. Параметры уравнения множественной регрессии, их оценка методом наименьших квадратов. Получение системы нормальных уравнений, ее решение по методу Крамера. Экономическая интерпретация параметров уравнения.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.04.2014 |
| Размер файла | 45,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Международный Институт Рынка
Факультет экономики и менеджмента
Выполнила студентка гр Э-41: Болгова Ксения
Проверяла: Нестерова С.И.
Самара, 2013
Таблица
|
Товарооборот за месяц (y), тыс. руб. |
Площадь торгового зала (x1), кв м |
Затраты на мерчендайзинг (x2), тыс. руб. |
|
|
114,9 |
6,9 |
4,6 |
|
|
166,5 |
9 |
4,4 |
|
|
221,4 |
9,2 |
4,9 |
|
|
325,4 |
11,2 |
5,4 |
|
|
383,1 |
11,6 |
5,9 |
|
|
474,8 |
16,1 |
6,4 |
|
|
497,8 |
16,7 |
7,6 |
|
|
581,7 |
17,9 |
5,6 |
|
|
683,7 |
18,6 |
7,9 |
|
|
872,1 |
19 |
8,7 |
|
|
889,8 |
20,5 |
10 |
|
|
1015,2 |
22,2 |
11 |
|
|
1222,8 |
22,7 |
13,4 |
|
|
1247 |
24,1 |
12 |
|
|
1342,6 |
25,1 |
13,1 |
|
|
1391,8 |
25,4 |
12,8 |
|
|
1582,2 |
26,4 |
20,5 |
|
|
1640,1 |
30,5 |
20,6 |
|
|
1976 |
34,9 |
20,8 |
|
|
2145,2 |
41,1 |
22,4 |
Зависимость товарооборота за месяц характеризуется следующим уравнением:
.
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются методом наименьших квадратов. Система нормальных уравнений имеет вид:
товарооборот уравнение множественная регрессия
.
Для того чтобы получить систему нормальных уравнений, составим таблицу 1.
Таблица 1 - Исходные и расчетные данные для примера построения множественной регрессии.
|
n |
x1 |
x2 |
y |
x12 |
x22 |
y2 |
yx1 |
yx2 |
x1x2 |
|
|
1 |
6,9 |
4,6 |
114,9 |
47,61 |
21,16 |
13202,01 |
792,81 |
528,54 |
31,74 |
|
|
2 |
9 |
4,4 |
166,5 |
81 |
19,36 |
27722,25 |
1498,5 |
732,6 |
39,6 |
|
|
3 |
9,2 |
4,9 |
221,4 |
84,64 |
24,01 |
49017,96 |
2036,88 |
1084,9 |
45,08 |
|
|
4 |
11,2 |
5,4 |
325,4 |
125,44 |
29,16 |
105885,16 |
3644,48 |
1757,2 |
60,48 |
|
|
5 |
11,6 |
5,9 |
383,1 |
134,56 |
34,81 |
146765,61 |
4443,96 |
2260,3 |
68,44 |
|
|
6 |
16,1 |
6,4 |
474,8 |
259,21 |
40,96 |
225435,04 |
7644,28 |
3038,7 |
103,04 |
|
|
7 |
16,7 |
7,6 |
497,8 |
278,89 |
57,76 |
247804,84 |
8313,26 |
3783,3 |
126,92 |
|
|
8 |
17,9 |
5,6 |
581,7 |
320,41 |
31,36 |
338374,89 |
10412,43 |
3257,5 |
100,24 |
|
|
9 |
18,6 |
7,9 |
683,7 |
345,96 |
62,41 |
467445,69 |
12716,82 |
5401,2 |
146,94 |
|
|
10 |
19 |
8,7 |
872,1 |
361 |
75,69 |
760558,41 |
16569,9 |
7587,3 |
165,3 |
|
|
11 |
20,5 |
10 |
889,8 |
420,25 |
100 |
791744,04 |
18240,9 |
8898 |
205 |
|
|
12 |
22,2 |
11 |
1015,2 |
492,84 |
121 |
1030631 |
22537,44 |
11167 |
244,2 |
|
|
13 |
22,7 |
13,4 |
1222,8 |
515,29 |
179,56 |
1495239,8 |
27757,56 |
16386 |
304,18 |
|
|
14 |
24,1 |
12 |
1247 |
580,81 |
144 |
1555009 |
30052,7 |
14964 |
289,2 |
|
|
15 |
25,1 |
13,1 |
1342,6 |
630,01 |
171,61 |
1802574,8 |
33699,26 |
17588 |
328,81 |
|
|
16 |
25,4 |
12,8 |
1391,8 |
645,16 |
163,84 |
1937107,2 |
35351,72 |
17815 |
325,12 |
|
|
17 |
26,4 |
20,5 |
1582,2 |
696,96 |
420,25 |
2503356,8 |
41770,08 |
32435 |
541,2 |
|
|
18 |
30,5 |
20,6 |
1640,1 |
930,25 |
424,36 |
2689928 |
50023,05 |
33786 |
628,3 |
|
|
19 |
34,9 |
20,8 |
1976 |
1218,01 |
432,64 |
3904576 |
68962,4 |
41101 |
725,92 |
|
|
20 |
41,1 |
22,4 |
2145,2 |
1689,21 |
501,76 |
4601883 |
88167,72 |
48052 |
920,64 |
|
|
Итого |
409,1 |
218 |
18774,1 |
9857,51 |
3055,7 |
24694262 |
484636,15 |
271624 |
5400,35 |
|
|
Сред/зн |
20,455 |
10,9 |
938,705 |
492,876 |
152,785 |
1234713,1 |
24231,808 |
13581 |
270,0175 |
Итак, система нормальных уравнений имеет вид
Решим эту систему по методу Крамера. Вычислим определитель:
=2524888,593
Аналогично вычисляем частные определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов:
= - 913148658,7
=106425126,4
=101499838,9
Коэффициенты уравнения определяются по формулам:
- 913148658,7/2524888,593= - 361,6589901
106425126,4/2524888,593=42,15042466
101499838,9/2524888,593=40, 19972969
Таким образом, уравнение имеет вид:
-361,65+ 42,15х1 +40,19 х2.
Экономическая интерпретация параметров уравнения: с увеличением площади торгового зала на 1 кв. м и неизменных затратах на персонал товарооборот в среднем увеличивается на 42,15тыс. руб. При неизменной площади торгового зала и увеличении затрат на персонал на 1 тыс. руб. товарооборот в среднем увеличивается на 40, 19тыс. руб.
Определим парные коэффициенты корреляции и .
Для расчета , и составим вспомогательную таблицу 2.
Таблица 2 - Вспомогательная таблица для расчета , и .
|
n |
x1 |
x2 |
y |
(x1k - ) 2 |
(x2k - ) 2 |
(yk - ) 2 |
|
|
1 |
6,9 |
4,6 |
114,9 |
183,738025 |
39,69 |
678654,678 |
|
|
2 |
9 |
4,4 |
166,5 |
131,217025 |
42,25 |
596300,562 |
|
|
3 |
9,2 |
4,9 |
221,4 |
126,675025 |
36 |
514526,463 |
|
|
4 |
11,2 |
5,4 |
325,4 |
85,655025 |
30,25 |
376143,023 |
|
|
5 |
11,6 |
5,9 |
383,1 |
78,411025 |
25 |
308696,916 |
|
|
6 |
16,1 |
6,4 |
474,8 |
18,966025 |
20,25 |
215207,849 |
|
|
7 |
16,7 |
7,6 |
497,8 |
14,100025 |
10,89 |
194397,219 |
|
|
8 |
17,9 |
5,6 |
581,7 |
6,528025 |
28,09 |
127452,57 |
|
|
9 |
18,6 |
7,9 |
683,7 |
3,441025 |
9 |
65027,55003 |
|
|
10 |
19 |
8,7 |
872,1 |
2,117025 |
4,84 |
4436,226025 |
|
|
11 |
20,5 |
10 |
889,8 |
0,002025 |
0,81 |
2391,699025 |
|
|
12 |
22,2 |
11 |
1015,2 |
3,045025 |
0,01 |
5851,485025 |
|
|
13 |
22,7 |
13,4 |
1222,8 |
5,040025 |
6,25 |
80709,96902 |
|
|
14 |
24,1 |
12 |
1247 |
13,286025 |
1,21 |
95045,80702 |
|
|
15 |
25,1 |
13,1 |
1342,6 |
21,576025 |
4,84 |
163131,171 |
|
|
16 |
25,4 |
12,8 |
1391,8 |
24,453025 |
3,61 |
205295,079 |
|
|
17 |
26,4 |
20,5 |
1582,2 |
35,343025 |
92,16 |
414085,815 |
|
|
18 |
30,5 |
20,6 |
1640,1 |
100,902025 |
94,09 |
491954,946 |
|
|
19 |
34,9 |
20,8 |
1976 |
208,658025 |
98,01 |
1075980,917 |
|
|
20 |
41,1 |
22,4 |
2145,2 |
426,216025 |
132,25 |
1455630,185 |
|
|
Итого |
409,1 |
218 |
18774 |
1489,3695 |
679,5 |
7070920,13 |
|
|
Сред/ зн |
20,455 |
10,9 |
938,71 |
74,468475 |
33,975 |
353546,0065 |
|
|
Корень |
8,62951186 |
5,828808 |
594,5973482 |
Определим парные коэффициенты корреляции.
== (24231,808-938,71*20,455) / 594,5973482*8,62951186 =0,98039
(13581-938,71*10,9) / 594,5973482*5,828808=0,96631
(270,0175-20,455*10,9) / 8,62951186*5,828808=0,93555
в1=b1*=42,15042466* =0.61173
в2=b2*= 40, 19972969* =0.39407
Поскольку в1›в2 (0,61173 › 0,39407) влияние площади торгового зала на товарооборот больше, чем затраты на мерчендайзинг.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Понятие модели множественной регрессии. Сущность метода наименьших квадратов, который используется для определения параметров уравнения множественной линейной регрессии. Оценка качества подгонки регрессионного уравнения к данным. Коэффициент детерминации.
курсовая работа [449,1 K], добавлен 22.01.2015Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.
контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.
контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Расчет параметров A и B уравнения линейной регрессии. Оценка полученной точности аппроксимации. Построение однофакторной регрессии. Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины. Тестирование ошибок уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [63,3 K], добавлен 19.04.2013Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010
