Зависимость объемов производства овощных консервов от валового сбора овощей, товарной продукции овощей, государственных закупок овощей и времени

Определение коэффициентов линейной регрессии. Проверка гипотезы о присутствии гомоскедастичности, наличии автокорреляции. Оценка статистической значимости эмпирических коэффициентов регрессии и детерминации. Прогнозирование объемов производства консервов.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 15.04.2014
Размер файла 440,1 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова»

Финансовый факультет

Кафедра математических методов и моделей

Контрольная работа

по дисциплине: «Эконометрика»

Вариант 20.

Москва - 2011

Изучается зависимость объемов производства овощных консервов У от валового сбора овощей, товарной продукции овощей, государственных закупок овощей и времени.

Табл.1.

год

Валовой сбор овощей млн.т.

Товарная продукция овощей млн.т.

Государственные закупки овощей млн.т.

пр-во овощных консервов, муб

Время

пр-во консервов в предыдущем году

Х3

Х2

Х1

У

Х4

1953

11,4

5,1

2,5

615,9

1

570

1954

12,8

6

3

850

2

1955

14,1

6,9

3,9

961

3

1956

14,3

6,9

3,8

1022,3

4

1957

14,8

7

4

1137,5

5

1958

14,9

7,1

4,2

1279,2

6

1959

14,8

7,3

4,5

1372,3

7

1960

16,6

8

5,1

1724,7

8

1961

17

8,2

5,5

2095,5

9

1962

16

8,8

5,9

2152

10

1963

15,2

8,4

6,3

2232,1

11

1964

19,5

10,4

7,9

2942

12

1965

17,6

9,9

7

2600

13

1966

14

14

1967

15

15

1968

16

16

Задание:

1. Заполнить пропуски в таблице данных;

2. Отобрать факторы в регрессивную модель и выбрать форму модели;

3. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии и построить регрессионную модель y =b0+b1x1+b2x2+?;

4. Проверить выполнение предпосылок МНК;

5. Оценить качество и надежность построенной модели;

6. Провести экономическую интерпретацию результатов моделирования;

7. Спрогнозировать значение объясняемой переменной Упрогн.

регрессия детерминация автокорреляция

1. Заполнить пропуски в таблице данных

Производство овощных консервов зависит от валового сбора овощей, товарной продукции, государственных закупок и времени. Фактор времени приобретает значение от 1 до 16.

Пропуски в динамических рядах заполним, используя методы интерполяции и экстраполяции.

Табл.2.

год

Валовой сбор овощей млн.т., Х3

Товарная продукция овощей млн.т., Х2

Государственные закупки овощей млн.т., Х1

пр-во овощных консервов, муб, У

Время, Х4

пр-во консервов в предыдущем году

1953

11,4

5,1

2,5

615,9

1

570

1954

12,8

6

3

850

2

1955

14,1

6,9

3,9

961

3

1956

14,3

6,9

3,8

1022,3

4

1957

14,8

7

4

1137,5

5

1958

14,9

7,1

4,2

1279,2

6

1959

14,8

7,3

4,5

1372,3

7

1960

16,6

8

5,1

1724,7

8

1961

17

8,2

5,5

2095,5

9

1962

16

8,8

5,9

2152

10

1963

15,2

8,4

6,3

2232,1

11

1964

19,5

10,4

7,9

2942

12

1965

17,6

9,9

7

2600

13

1966

14

8,9

5,3

1954

14

1967

15

9,2

5,8

2144

15

1968

16

9,5

6,3

2334

16

2. Отобрать факторы в регрессионную модель и выбрать форму модели

Установка продолжительности отчетных динамических рядов дает возможность определить число факторов, подлежащих включению в модель. На каждый фактор модели должно приходиться не менее 5 точек наблюдения, тогда влияние факторов на результирующий показатель можно назвать неслучайным.

В нашем случае продолжительность рядов составляет 16 точек наблюдений (т.е. 16 лет) и мы можем взять не более 3 факторов, которые можно включить в модель.

На основе коэффициента парной корреляции рассчитаем взаимозависимости между зависимой (У) и переменными (х1, х2, х3, х4), а также переменных между собой.

Результаты расчетов представлены в таблице 3.

Табл.3.

Y

X1

X2

X3

x4

Y

1

0,988729

0,969317

0,846825

0,889863

X1

1

0,971383

0,877547

0,858587

X2

1

0,832044

0,92089

X3

1

0,602934

x4

1

В модель можно выбрать 3 фактора. Так как коэффициент парной корреляции между факторами х3 и х4 минимален, то включаем их в модель.

Максимально возможное число факторов модели равно 3, однако, добавление любого из оставшихся факторов невозможно, в связи с их сильной взаимозависимостью.

3. По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии bi, i=0,1,2 и построить регрессионную модель y =b0+b1x1+b2x2+?

Для определения оценок b0, b1, b2 воспользуемся матричным МНК. Представим данные наблюдений и коэффициенты в матричном виде. Тогда вектор оценок коэффициентов регрессии найдем по формуле

В = (Хт Х)-1 Хт У

Следовательно коэффициенты регрессии следующие:

b0 = - 1702;

b1 = 175,62;

b2 = 86,79.

Уравнение регрессии имеет вид:

У = -1702 + 175,62*Х1 + 86,79*Х2 , где

Х1 - валовой сбор овощей

Х2 - время

4. Проверка выполнения предпосылок МНК

Применение МНК для получения оценок параметров предполагает выполнение следующих предпосылок:

1. Уравнение должно быть линейно относительно параметров;

2. Отсутствует статистическая линейная зависимость между параметрами х;

3. Переменные хi наблюдаются без ошибок;

4. Математическое ожидание случайных отклонений ui = 0;

Табл.4.

y

y

y-y

615,9

386,62

229,28

850

719,24

130,76

961

1034,3

-73,3

1022,3

1156,2

-133,9

1137,5

1330,78

-193,28

1279,2

1435,12

-155,92

1372,3

1504,34

-132,04

1724,7

1907,22

-182,52

2095,5

2064,2

31,3

2152

1975,4

176,6

2232,1

1921,7

310,4

2942

2763,56

178,44

2600

2516,7

83,3

1954

1971,32

-17,32

2144

2233,7

-89,7

2334

2496,08

-162,08

ui = 0,0

5. Отклонение ui имеет постоянную по времени дисперсию (гомоскедастичность) и не автокоррелированы.

6. Распределение ui не зависит от х, если х - случайные переменные.

7. Случайные отклонения подчинены нормальному закону распределения.

Тест на гомоскедастичность

Одной из предпосылок является предположение о постоянстве дисперсий случайных отклонений во времени (гомоскедастичность). Для проверки гипотезы о присутствии гомоскедастичности проводится тест ранговой корреляции Спирмена.

Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедостичности случайного члена и рассчитывается коэффициент r по формуле:

Табл.5.

y

x3

ранг х

u

ранг u

Di

Di2

615,9

11,4

1

229,28

15

-14

196

850

12,8

2

130,76

12

-10

100

961

14,1

4

-73,3

8

-4

16

1022,3

14,3

5

-133,9

5

0

0

1137,5

14,8

6

-193,28

1

5

25

1279,2

14,9

8

-155,92

4

4

16

1372,3

14,8

6

-132,04

6

0

0

1724,7

16,6

13

-182,52

2

11

121

2095,5

17

14

31,3

10

4

16

2152

16

11

176,6

13

-2

4

2232,1

15,2

10

310,4

16

-6

36

2942

19,5

16

178,44

14

2

4

2600

17,6

15

83,3

11

4

16

1954

14

3

-17,32

9

-6

36

2144

15

9

-89,7

7

2

4

2334

16

11

-162,08

3

8

64

Di2 = 654

Тогда Р=1-(6*654)/(16*255)=0.03. Если r ? tтабл., то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется. Так как r = 0,116 < tтабл. = 0,425, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности не отклоняется.

Тест на наличие автокорреляции

Для проверки наличия автокорреляции проводится тест Дарбина-Уотсона, который устанавливает наличие или отсутствие статистической зависимости между ошибками ui . т.е. проверяется некоррелированность соседних значений ui.

Формула:

DW=2,78

Табл.6.

ui

ui - ui-1

(ui - ui-1)2

ui * ui-1

229,28

130,76

-98,52

9706,19

29980,65

-73,3

-204,06

41640,48

-9584,71

-133,9

-60,6

3672,36

9814,87

-193,28

-59,38

3525,984

25880,19

-155,92

37,36

1395,77

30136,22

-132,04

23,88

570,2544

20587,68

-182,52

-50,48

2548,23

24099,94

31,3

213,82

45718,99

-5712,88

176,6

145,3

21112,09

5527,58

310,4

133,8

17902,44

54816,64

178,44

-131,96

17413,44

55387,78

83,3

-95,14

9051,62

14864,05

-17,32

-100,62

10124,38

-1442,76

-89,7

-72,38

5238,864

1553,604

-162,08

-72,38

5238,864

14538,58

По таблице Дарбина-Уотсона найдем критические точки. Тогда d1=0,73; d2=1,2.

d1 < DW и d2 < DW < 4 - d2, следовательно 0,73<2,78 и 1,2< 2,78 < 2,8

Следовательно, имеются основания считать, что автокорреляция отсутствует. Это является одним из подтверждений высокого качества модели.

5. Оценить качество и надежность построенной модели

Оценить статистическую значимость найденных эмпирических коэффициентов регрессии.

Данная оценка заключается в проверке нулевой гипотезы Н0 о значимости отличия коэффициентов b2, b1 и b0 от нуля с использованием критерия Стьюдента.

Для этого вычислим значения

Исходя из предыдущих вычислений b2 = 86,79, b1 = 175,62 и b0 = - 1702

Найдем остаточную сумму квадратов по формуле:

y

y

y-y

(y-y)2

615,9

386,62

229,28

52569,32

850

719,24

130,76

17098,18

961

1034,3

-73,3

5372,89

1022,3

1156,2

-133,9

17929,21

1137,5

1330,78

-193,28

37357,16

1279,2

1435,12

-155,92

24311,05

1372,3

1504,34

-132,04

17434,56

1724,7

1907,22

-182,52

33313,55

2095,5

2064,2

31,3

979,69

2152

1975,4

176,6

31187,56

2232,1

1921,7

310,4

96348,16

2942

2763,56

178,44

31840,83

2600

2516,7

83,3

6938,89

1954

1971,32

-17,32

299,9824

2144

2233,7

-89,7

8046,09

2334

2496,08

-162,08

26269,93

?ui=0

? ui2 = 407297

Для графической иллюстрации приближения корреляционной функции y и выборочных данных yi воспользуемся графической интерпретацией результатов:

Дисперсию регрессии найдем по формуле:

= = 31330,54

Проверим статистическую значимость коэффициентов регрессии, предварительно рассчитав , где zjj - j-й диагональный элемент матрицы Z1 = (ХТ*Х)-1 , тогда

=31330,54*5,222=163608,08;

=31330,54*0,028=877,26;

=31330,54*0,005=156,66;

Вычислим значения:

= -1702/404,49 = 4,21

= 175,62/29,62 = 5,93

= 86,79/12,52 = 6,94

Ттабл.= 2,145

Тb0> tтабл

Тb1> tтабл

Тb2> tтабл

Статистическая значимость коэффициентов b0, b1 и b2 регрессии подтверждается.

Построить доверительные интервалы для найденных коэффициентов.

Найдем интервальные оценки параметров , и при уровне значимости ? = 0,01,

Использую следующую формулу:

Зная уровень значимости ? = 0,01 и число степеней свободы k=13, по таблице Стьюдента .

Интервальные оценки параметра :

= -2569,64-834,36

Интервальные оценки параметра :

= 112,08 239,16

Интервальные оценки параметра :

= 59,93 113,65

Вычислить коэффициент детерминации R2 и оценить его статистическую значимость.

Для проверки общего качества уравнения регрессии используется коэффициент детерминации R2:

Проанализировать статистическую значимость коэффициента детерминации. Для этого проверим гипотезы Н0: R2 = 0; H1: R2 > 0. Для проверки используем распределение Фишера. Вычислим F-статистику.

y

y

y-y

(y-y)2

yi-yср

(yi-yср)2

615,9

386,62

-229,28

52569,32

-1097,63

1204794

850

719,24

-130,76

17098,18

-863,531

745686,2

961

1034,3

73,3

5372,89

-752,531

566303,3

1022,3

1156,2

133,9

17929,21

-691,231

477800,6

1137,5

1330,78

193,28

37357,16

-576,031

331812

1279,2

1435,12

155,92

24311,05

-434,331

188643,6

1372,3

1504,34

132,04

17434,56

-341,231

116438,8

1724,7

1907,22

182,52

33313,55

11,16875

124,741

2095,5

2064,2

-31,3

979,69

381,9688

145900,1

2152

1975,4

-176,6

31187,56

438,4688

192254,8

2232,1

1921,7

-310,4

96348,16

518,5688

268913,5

2942

2763,56

-178,44

31840,83

1228,469

1509135

2600

2516,7

-83,3

6938,89

886,4688

785826,8

1954

1971,32

17,32

299,9824

240,4688

57825,22

2144

2233,7

89,7

8046,09

430,4688

185303,3

2334

2496,08

162,08

26269,93

620,4688

384981,5

yср=1713,531

=407297

=7161745

При уровне значимости ?=0,05 по таблице критических точек Фишера найдем fкр=19,42.

Так как F=101.86 > fкр=19,42, то R2 статистически значим.

В множественной регрессии каждая новая переменная xi приводит к увеличению R2 , хотя это не означает, что уравнение регрессии становится более значимым. Чтобы исключить зависимость от числа переменных, используют скорректированный коэффициент детерминации:

2==1 - 0,06*1,16=1 - 0,07=0,93

На основе проведенных вычислений можно сделать вывод, что поостренное уравнение регрессии объясняет 94% разброса зависимой переменной. Рассчитанный для исключения зависимости R2 от числа переменных скорректированный коэффициент детерминации меньше коэффициента детерминации.

6. Экономическая интерпретация результатов моделирования

Коэффициент эластичности показывает, на сколько изменится У, при изменении Х на 1%.

Формула:

Тогда влияние переменных х1 и х2 найдем по формуле:

Т.о. при увеличение валового сбора овощей (х1) на 1% производство овощных консервов увеличивается на 157%, а при увеличении х2 (времени) на 1% производство овощных консервов увеличивается на 43%.

7. Прогнозирование

Овощи - необходимый компонент рациона питания многих людей. Для удобства и простоты потребления производятся овощные консервы, спрос на которые с каждым годом растет. Мы это можем наблюдать из статистических данных в таблице. Следовательно, можно предположить, что в перспективе на 5-6 лет объемы производства сохранят свою тенденцию к увеличению.

год

пр-во овощных консервов, муб

Валовый сбор овощей млн.т.

время

Модель

1953

615,9

11,4

1

386,858

1954

850

12,8

2

719,516

1955

961

14,1

3

1034,612

1956

1022,3

14,3

4

1156,526

1957

1137,5

14,8

5

1331,126

1958

1279,2

14,9

6

1435,478

1959

1372,3

14,8

7

1504,706

1960

1724,7

16,6

8

1907,612

1961

2095,5

17

9

2064,65

1962

2152

16

10

1975,82

1963

2232,1

15,2

11

1922,114

1964

2942

19,5

12

2764,07

1965

2600

17,6

13

2517,182

1966

1954

14

14

1971,74

1967

2144

15

15

2234,15

1968

2334

16

16

2496,56

1969

2812,97

17,31

17

2812,973

1970

2888,68

17,24

18

2888,677

1971

2972,55

17,23

19

2972,553

1972

3070,43

17,29

20

3070,433

1973

3162,62

17,32

21

3162,622

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и статистической значимости коэффициентов регрессии. Оценка статистической значимости параметров регрессионной модели с помощью t-критерия. Уравнение множественной регрессии со статистически факторами.

    лабораторная работа [30,9 K], добавлен 05.12.2010

  • Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.

    контрольная работа [218,0 K], добавлен 25.05.2009

  • Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.

    курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015

  • Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.

    контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012

  • Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

  • Графический метод обнаружения автокорреляции. Критерии Дарбина-Уотсона. Построение уравнения линейной регрессии, его оценка с использованием матричной алгебры. Поиск стандартных ошибок коэффициентов. Статистическая значимость показателя детерминации.

    контрольная работа [70,3 K], добавлен 05.12.2013

  • Зависимость объемов розничного товарооборота от времени. Расчет коэффициентов корреляции, оценка тесноты связи между показателями промышленного производства. Прогнозирование по уравнениям трендов, однофакторным и многофакторным регрессионным моделям.

    контрольная работа [237,5 K], добавлен 18.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.