Эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных доходах и расходах населения регионов РФ

Анализ данных о среднедушевых денежных доходах и расходах населения регионов РФ. Определение параметров линейной регрессионной модели. Построение линии регрессии на диаграмме рассеивания. Определение остатков. Значимость оценки коэффициента регрессии.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 10.03.2012
Размер файла 181,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

(ФГБОУ ВПО «СПбТЭИ»)

Кафедра статистики

Контрольная работа по курсу «Эконометрика»

Специальность «Бухгалтерский учет,

анализ и аудит»,

3 курс, группа 232,

Гришина М.В.

Санкт-Петербург 2012

Задание

Провести эконометрический анализ данных о среднедушевых денежных доходов и расходах населения регионов РФ. Для этого:

1. Построить гистограмму, сделать содержательные выводы.

2. Построить диаграмму рассеивания, определить коэффициент корреляции между X и У, сделать вывод.

3. Определить параметры линейной регрессионной модели. Записать уравнение регрессии.

4. Определить предсказанное значение Y, вычислить остатки.

5. Построить линию регрессии на диаграмме рассеивания.

6. Вынести на диаграмму уравнение и значение коэффициента детерминации.

7. Проверить адекватность модели и провести интерпретацию уравнения регрессии.

8. Определить остатки, построить график остатков, интерпретировать полученный результат.

9. С помощью модуля «Анализ данных» -- «Регрессия» определить значение критерия Фишера, сделать вывод.

10.С помощью модуля «Анализ данных» -- «Регрессия» проверить значимость оценки коэффициента регрессии, построить доверительный интервал для коэффициента регрессии.

Таблица 1 Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц, руб.)

Северо-Западный федеральный округ

Доходы

Республика Карелия

2216

Республика Коми

2922

Архангельская область

2033

Вологодская область

1984

Калининградская область

1952

Ленинградская область

1366

Мурманская область

3387

Новгородская область

1782

Псковская область

1360

г. Санкт-Петербург

2583

Таблица 2 Среднедушевые денежные расходы населения (в месяц, рублей)

Северо-Западный федеральный округ

Расходы

Республика Карелия

1708

Республика Коми

2245

Архангельская область

1584

Вологодская область

1617

Калининградская область

2066

Ленинградская область

1229

Мурманская область

2647

Новгородская область

1590

Псковская область

1240

г. Санкт-Петербург

2820

Решение

В таблице представлены среднедушевые денежные доходы и расходы населения Северо-Западного федерального округа (СЗФО) в 2004 г.

Таблица 3 Доходы и расходы населения СЗФО в 2004 году

X

Y

Доходы

Расходы

Предсказанные значения Y

Остатки

Республика Карелия

2216

1708

1917,1

-209,1

Республика Коми

2922

2245

2439,5

-194,5

Архангельская область

2033

1584

1781,7

-197,7

Вологодская область

1984

1617

1745,5

-128,5

Калининградская область

1952

2066

1721,8

344,2

Ленинградская область

1366

1229

1288,2

-59,2

Мурманская область

3387

2647

2783,6

-136,6

Новгородская область

1782

1590

1596,0

-6,0

Псковская область

1360

1240

1283,8

-43,8

г. Санкт-Петербург

2583

2820

2188,7

631,3

Коэффициент корреляции (r) между среднедушевыми денежными доходами населения (Х) и среднедушевыми расходами населения (Y) равен 0,868 и вычисляется с помощью функции КОРРЕЛ (…).

Уравнение регрессии имеет вид: , где а=277,51 - вычисляется с помощью функции ОТРЕЗОК (…); b=0,740 - вычисляется с помощью функции НАКЛОН (…).

Предсказанные значения вычисляются в соответствии с уравнением регрессии, остатки - по формуле: .

Гистограмма доходов и расходов населения СЗФО приведена на рис. 1.

Рис. 1. Среднедушевые денежные доходы и расходы населения Северо-Западного федерального округа в 2004 г.

Наибольшие среднедушевые доходы имеет население Мурманской области, наименьшие - в Псковской. Наибольшие среднедушевые расходы - в Санкт-Петербурге, наименьшие - в Псковской области. В Калининградской области и г. Санкт-Петербург среднедушевые денежные расходы превышают доходы, что может свидетельствовать о существовании теневых доходов населения.

Диаграмма рассеивания представлена в виде точек на рис. 2. Визуально линейная зависимость между переменными существует. Коэффициент корреляции между Х и Y r=0,868, что свидетельствует о наличии линейной зависимости между Х и Y/ Зависимость - чем больше доходы (Х), тем больше расходы (Y). Уравнение для оценки регрессионной модели имеет вид: .

Уравнение регрессии строится с помощью опции “Добавить линию тренда”, возникающей при выделении точек на диаграмме и нажатии правой кнопки мыши. Отображение на графике уравнения и R2 осуществляется установкой соответствующих отметок на вкладке “Формат линии тренда”, “Параметры”.

Рис. 2. Регрессионная зависимость между среднедушевыми денежными доходами и расходами населения Северо-Западного федерального округа в 2004 г.

Предсказанные значения Y приведены в столбце 4, остатки - в столбце 5 таблицы 3. Коэффициент детерминации, близкий к 1 (R2=0,752), свидетельствует об адекватности линейной модели.

Из рисунка 2 видно, что наибольшие отклонения от линии регрессии наблюдаются для Калининградской области и Санкт-Петербурга (превышение значений среднедушевых расходов над прогнозируемыми значениями), а также для Республики Карелии и Мурманской области, где значения среднедушевых денежных расходов ниже среднего уровня, определяемого регрессионной моделью. При приросте среднедушевых доходов на 100 руб. можно ожидать возрастания среднедушевых расходов на 74 рубля.

По результатам анализа графика на рис. 3 можно сделать вывод, что остатки гомоскедастичны, а автокорреляции нет.

Рис. 3. График остатков

На рис. 4 приведены результаты регрессионного анализа с помощью модуля “Анализ данных - Регрессия”.

Рис. 4. Результаты регрессионного анализа

Нулевая гипотеза Н0: изменение среднедушевых доходов не влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии равен 0.

Альтернативная гипотеза Н1: изменение среднедушевых доходов влияет на среднедушевые расходы населения, т.е. коэффициент регрессии не равен 0.

Критерий Фишера, F=24,35, значимость критерия Фишера 0,00114<0,05, следовательно, в результате F-теста мы должны отклонить нулевую гипотезу и признать справедливость альтернативной гипотезы.

Р- значение=0,00114<0,5, следовательно, при уровне значимости 0,05 нулевая гипотеза может быть отвергнута. Справедлива гипотеза о регрессионной зависимости между переменными. Доверительный интервал: 0,394<b<1,086.

Поясним содержимое таблицы дисперсионного анализа для простой линейной регрессии. Дисперсию оценки можно найти из таблицы дисперсионного анализа (см. табл. 4), которую можно получить стандартными средствами Excel (Сервис-Анализ данных-Регрессия).

Величина s2 идентична среднему квадрату отклонения (остатка) от регрессии MSR. Она вычисляется как отношение остаточной суммы квадратов SSR к остаточному числу степеней свободы vR.

регрессия денежный доход расход

Таблица 4 Таблица дисперсионного анализа для простой линейной регрессии

Источник дисперсии

Сумма квадратов

Число степеней свободы

Средний квадрат

F-отношение

Регрессия

vD=1

MSD= SSD/ vR

FD=MSD/MSR

Отклонение от регрессии

vR=n-2

MSR = SSR/ vR=s2

-

Полная дисперсия

vT=n-1

-

-

Обусловленная регрессией сумма квадратов SSD получило такое название потому, что ее можно выразить через оценку коэффициента регрессии:

.

Чем больше коэффициент регрессии, тем больше сумма квадратов, “обусловленная регрессией”.

Последняя колонка таблицы, называемая F-отношение, может быть использована для проверки гипотезы, если ошибки предполагаются нормально распределенными.

Для проверки гипотезы о том, что простая линейная регрессия у по х отсутвует, то есть гипотезы H0: в=0 против альтернативной гипотезы Н1: в?0, используется F - отношение из таблицы дисперсионного анализа:

F0=MSD/MSR=MSD/s2.

Если верна нулевая гипотеза, то F имеет F-распределение с vD=1 и vR=n-2 степеням исвободы. Соответвующее критической области р-значение вычисляется стандартными средствами обработки статистических данных автоматически.

Список литературы

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для ВУЗов в 2-х т. - Т.2. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003. - 432 с.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. (Серия “Университетский учебник”). - М.: ИНФРА-М, 2003 - 402 c.

3. Максимова Т.Г., Верзлин Д.Н. Основы эконометрики: Учебное пособие. - СПб.: ТЭИ, 2005. - 80 с.

4. Эконометрика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.: ил.

5. http://www.globpeace.ru/lekc/ikonometrik/index.htm

6. http://www.vuchebe.net/books/econometrika/print.html

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Построение поля корреляции, расчет уравнений линейной парной регрессии, на основе данных о заработной плате и потребительских расходах в расчете на душу населения. Анализ коэффициента эластичности, имея уравнение регрессии себестоимости единицы продукции.

    контрольная работа [817,3 K], добавлен 01.04.2010

  • Определение параметров уравнения линейной регрессии. Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Вычисление остатков, расчет остаточной суммы квадратов. Оценка дисперсии остатков и построение графика остатков. Проверка выполнения предпосылок МНК.

    контрольная работа [1,4 M], добавлен 25.06.2010

  • Статистическое изучение и прогнозирование основных показателей финансового состояния Республики Башкортостан за 2001-2011 гг. Корреляционно-регрессионный анализ факторов, потенциально влияющих на уровень среднедушевых денежных доходов населения региона.

    курсовая работа [164,7 K], добавлен 27.06.2012

  • Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.

    контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016

  • Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.

    курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015

  • Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.

    контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014

  • Сбор данных и их первичная обработка. Построение корреляционной матрицы. Связь между факторными и результативными признаками. Оценка статистической значимости параметров регрессии. Определение доверительного интервала параметров доверительной регрессии.

    курсовая работа [739,0 K], добавлен 06.04.2016

  • Нахождение коэффициента корреляции и параметров линии регрессии по заданным показателям y и х. Оценка адекватности принятой модели по критерию Фишера. Построение графика линии регрессии и ее доверительной зоны, а также коэффициента эластичности.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 09.07.2014

  • Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.

    контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018

  • Параметры уравнения линейной регрессии. Вычисление остаточной суммы квадратов, оценка дисперсии остатков. Осуществление проверки значимости параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Расчет коэффициентов детерминации и эластичности.

    контрольная работа [248,4 K], добавлен 26.12.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.