18

ОПЕРАЦІЙНИЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Збірник задач та їхніх розв'язків

ЗАДАЧА 1

Задача щодо розробки календарних планів виробництва

Операційний менеджер має у своєму розпорядженні інформацію щодо очікуваного агрегованого попиту на продукцію фірми на наступні вісім місяців року, який складає 14200 одиниць. Орієнтований розподіл попиту по місяцях на цей період такий (див. табл. 2):

Таблиця

Очікуваний попит на продукцію фірми

Місяць	Обсяг очікуваного попиту (шт.)
Квітень	1400
Травень	1600
Червень	1800
Липень	1800
Серпень	2200
Вересень	2200
Жовтень	1800
Листопад	1400

Розглядається три можливих варіанти організації майбутньої операційної діяльності фірми у цих умовах.

Відповідно до варіанту А щомісячний обсяг виробництва має відповідати обсягу попиту; збільшення або скорочення обсягу виробництва супроводжується відповідним звільненням чи наймом додаткового персоналу. Витрати, пов'язані з наймом додаткового персоналу складають 5000 грн. на кожні 100 одиниць зростання обсягу випуску продукції; витрати, пов'язані зі звільненням персоналу складають 7500 грн. на кожні 100 одиниць скорочення обсягу випуску продукції. За базу (100-% чисельність) при здійсненні обрахунків слід прийняти ситуацію березня, коли обсяг виробництва становив 1600 од.

Відповідно до варіанту Б передбачається встановити місячний обсяг виробництва продукції на рівні 1400 одиниць, що відповідає рівню мінімального попиту; різницю між обсягами виробництва та обсягами попиту передбачається компенсувати за рахунок залучення субконтракту. Додаткові витрати складатимуть 75 грн. на кожну одиницю продукції, що буде вироблятися на стороні.

Відповідно до варіанту В передбачається, що місячний обсяг виробництва встановлюється на рівні середнього за відповідний період попиту; чисельність працівників лишається незмінною; субконтракт залучатися не буде; різницю між обсягами попиту та виробництва передбачається компенсувати за рахунок зміни рівня запасів готової продукції.

Розробити календарні плани виробництва по кожному з варіантів; визначити, з якими додатковими витратами пов'язана реалізація кожного з можливих варіантів організації поточної операційної діяльності; виходячи з критерію мінімізації сукупних додаткових витрат прийняти рішення щодо вибору оптимальної лінії поведінки фірми.

Довідкова інформація:

місячні витрати зберігання запасів складають 20 грн. за одиницю;

втрати продажів через нестачу готової продукції на складі - 100 грн. на одиницю;

залишки від продажів березня - 200 одиниць готової продукції на складі;

витрати, що пов'язані з втратами робочого часу, можна не враховувати.

РОЗВ'ЯЗОК:

План А (1^й варіант)

Таблиця

Розрахунок витрат, пов'язаних з реалізацією 1^го варіанту плану А

Місяць	Обсяг попиту, од.	Обсяг виробництва, од.	Динаміка обсягу виробництва у порівнянні з попереднім місяцем, од.	Витрати на скорочення чисельності персоналу, грн.	Витрати на найм додаткового персоналу, грн.
Березень	?	1600	-	-	-
Квітень	1400	1400	-200	75002=15000	-
Травень	1600	1600	+200	-	50002=10000
Червень	1800	1800	+200	-	50002=10000
Липень	1800	1800	-	-	-
Серпень	2200	2200	+400	-	50004=20000
Вересень	2200	2200	-	-	-
Жовтень	1800	1800	-400	75004=30000	-
Листопад	1400	1400	-400	75004=30000	-
Разом:	14200	14200	Х	75000	40000

Таким чином, згідно з першим варіантом витрати складають:

75000 грн. - на скорочення чисельності персоналу,

40000 грн. - на збільшення чисельності персоналу

і 32000 грн. = 200 од. 20 грн. 8 міс. - витрати на зберігання запасу розміром 200 од. протягом усього періоду.

Сумарні витрати становлять 147 000 грн.

Але навіщо нам мати такий запас і не використати його? Робимо скорегований варіант:

План А (2^й варіант)

Таблиця

Розрахунок витрат, пов'язаних з реалізацією 2^го варіанту плану А

Місяць	Обсяг попиту, од.	Обсяг виробництва, од.	Динаміка обсягу виробництва у порівнянні з попереднім місяцем, од.	Витрати на скорочення чисельності персоналу, грн.	Витрати на найм додаткового персоналу, грн.
Березень	?	1600	-	-	-
Квітень	1400	1400	-200	75002=15000	-
Травень	1600	1400	Компенсуємо за рахунок запасів	-	-
Червень	1800	1800	+400	-	50004=20000
Липень	1800	1800	-	-	-
Серпень	2200	2200	+400	-	50004=20000
Вересень	2200	2200	-	-	-
Жовтень	1800	1800	-400	75004=30000	-
Листопад	1400	1400	-400	75004=30000	-
Разом:	14200	14000	Х	75000	40000

Висновок: як не дивно, але витрати на скорочення або найм не змінилися (115 000 грн.), тоді як витрати на зберігання запасів значно зменшилися:

200 од. 20 грн. = 4000 грн. (зберігання протягом квітня)

200 од. 20 грн. / 2 = 2000 грн. (зберігання протягом травня)

Загальна сума витрат по цьому варіанту становитиме 121 000 грн.

План В (1^й варіант - прямий)

Таблиця

Розрахунок витрат, пов'язаних з реалізацією 1^го варіанту плану В

Місяць	Обсяг попиту, од.	Обсяг виробництва, од.	Обсяг продукції, що має бути вироблений за субконтрактом, од.	Додаткові витрати на виробництво продукції за субконтрактом, $
1	2	3	4 = 2 - 3	5 = 4 75грн.
Квітень	1400	1400	-	-
Травень	1600	1400	200	200 75 = 15000
Червень	1800	1400	400	400 75 = 30000
Липень	1800	1400	400	400 75 = 30000
Серпень	2200	1400	800	800 75 = 60000
Вересень	2200	1400	800	800 75 = 60000
Жовтень	1800	1400	400	400 75 = 30000
Листопад	1400	1400	-	-
Разом:	14200	11200	3000	300075 = 225000

Таким чином, при встановленні постійного місячного обсягу виробництва на рівні 1400 од. і використанні субконтракту, загальний попит за вісім місяців обсягом 14200 од. буде задовільнено.

Додаткові витрати становитимуть:

225000 грн. - при виробництві 3000 од. продукції за субконтрактом на стороні, і 32000 грн. = 200 од. 20 грн. 8 міс. - витрати на зберігання запасу розміром 200 од. протягом 8 місяців.

Разом: 257000 грн..

Це нераціонально, оскільки витрати можна значно скоротити, використавши цей запас на покриття різниці у обсязі виробництва та попиту на продукцію в травні. Таким чином ми позбавимось від значної долі витрат на зберігання запасу і скоротимо витрати на субконтракт.

План В (2^й варіант - скорегований)

Таблиця

Розрахунок витрат, пов'язаних з реалізацією 2^го варіанту плану В

Місяць	Обсяг попиту, од.	Обсяг виробництва, од.	Обсяг продукції, що має бути вироблений за субконтрактом, од.	Додаткові витрати на виробництво продукції за субконтрактом, грн.
1	2	3	4 = 2 - 3	5 = 4 75грн.
Квітень	1400	1400	-	-
Травень	1600	1400	200*	-*
Червень	1800	1400	400	400 75 = 30000
Липень	1800	1400	400	400 75 = 30000
Серпень	2200	1400	800	800 75 = 60000
Вересень	2200	1400	800	800 75 = 60000
Жовтень	1800	1400	400	400 75 = 30000
Листопад	1400	1400	-	-
Разом:	14200	11200	2800	280075 = 210000

* Різниця між обсягом попиту та виробництва у травні буде компенсована за рахунок початкового запасу.

Таким чином, при використанні для компенсації різниці між обсягом попиту та виробництва у лютому наявного початкового запасу 200 од. витрати становитимуть:

210000 грн - при виробництві 2800 од. продукції за субконтрактом на стороні, витрати на зберігання запасу розміром 200 од. протягом квітня і травня складуть:

200 од. 20 грн. = 4000 грн. (зберігання протягом квітня)

200 од. 20 грн. / 2 = 2000 грн. (зберігання протягом травня)

Висновок: план В може бути реалізований у двох варіантах.

Загальні витрати по 1 варіанту (початковий запас 200 од. не використовується) складають 257 000 грн.

Загальні витрати по 2 варіанту (початковий запас компенсує різницю між обсягом попиту та виробництва у травні) становлять 218 000 грн.

План С (1^й варіант - лежить на поверхні)

Спочатку слід визначити місячний обсяг виробництва, який має дорівнювати обсягу середнього (за вісім місяців) попиту:

Потім складається план виробництва та здійснюються відповідні розрахунки (див. табл.).

Таблиця

Розрахунок витрат, пов'язаних з реалізацією 1^го варіанту плану С

Місяць	Обсяг попиту, од.	Обсяг вироб-ництва, од.	Різниця між обсягом попиту та обсягом виробни-цтва, од.	Динаміка запасу на складі, од.	Витрати на зберігання запасу на складі,* грн.	Втрати продажів, грн.
1	2	3	4 = 3 -2	5	6	7
Квітень	1400	1775	+ 375	200**+375=575	57520=11500	-
Травень	1600	1775	+ 175	575 + 175=750	75020=15000	-
Червень	1800	1775	- 25	750 - 25=725	72520=14500	-
Липень	1800	1775	- 25	725 - 25=700	70020=14000	-
Серпень	2200	1775	- 425	700 - 425=275	27520=5500	-
Вересень	2200	1775	- 425	275-425=-150, тобто = 0	-	(150+25) 100грн. = 17500
Жовтень	1800	1775	- 25	0 - 25 = -25, тобто = 0	-
Листопад	1400	1775	+ 375	0 + 375=375	37520=7500	-
Разом:	14200	14200	Х	Х	68000	17500

* станом на кінець кожного місяця

** 200 од. - початковий запас, що був наявним на складі на 1.04

Таким чином, при встановленні постійного місячного обсягу виробництва на рівні 1775 од. і маніпулюванні рівнями запасів готової продукції, загальний попит за вісім місяців обсягом 14200 од. буде задовільнено.

Витрати становитимуть: 68000 грн. - витрати на зберігання запасу на складі

17500 грн. - втрати продажів внаслідок відсутності необхідної кількості запасів готової продукції.

Всього: 85 500 грн.

Складаючи цей варіант плану слід пам'ятати про наявність початкового запасу 200 од.

Крім того, є певна некоректність у розрахунках, оскільки витрати на зберігання запасу розраховуються на весь місяць, так, ніби то вже 1^го числа кожного місяця є повний обсяг запасу, хоча ця продукція ще навіть не вироблена!

Таким чином, доцільно перерахувати витрати на зберігання, виходячі з рівномірного виробництва (надходження на склад) та продажу (відвантаження зі складу) продукції. В цьому випадку при розрахунку витрат на зберігання враховується коефіцієнт 0,5, тобто умовно вважається, що при рівномірному використанні ресурсів на складі в середньому за період поставки зберігається половина запасу.

План С (2^й варіант - скорегований)

Таблиця

Розрахунок витрат, пов'язаних з реалізацією 2^го варіанту плану С

Місяць	Обсяг попиту, од.	Обсяг вироб-ництва, од.	Різниця між обсягом попиту та обсягом виробни-цтва, од.	Динаміка запасу на складі, од.	Витрати на зберігання запасу на складі,* грн.	Альтер-нативні витрати (втрати прода-жів), грн.
1	2	3	4 = 2 - 3	5	6	7
Квітень	1400	1775	+ 375	200**+375=575	20020+0,5375 20=7750	-
Травень	1600	1775	+ 175	575 + 175=750	57520+0,5175 20=13250	-
Червень	1800	1775	- 25	750 - 25=725	72520+0,525 20=14750	-
Липень	1800	1775	- 25	725 - 25=700	70020+0,525 20=14250	-
Серпень	2200	1775	- 425	700 - 425=275	27520+0,5425 20=9750	-
Вересень	2200	1775	- 425	275-425=-150, тобто = 0	0,542520=4250	150 100 = 15000
Жовтень	1800	1775	- 25	0 - 25 = -25, тобто = 0	-	25100 = 2500
Листопад	1400	1775	+ 375	0 + 375=375	0,537520=3750	-
Разом:	14200	14200	Х	Х	67750	17500

* станом на кінець кожного місяця; виходячи з рівномірного виробництва та продажу

** 200 од. - початковий запас, що був наявним на складі на 1.04

Висновок: план С може бути реалізованим з витратами:

67759 грн. - на зберігання запасів;

17500 грн. - втрати продажів.

Всього: 85259 грн..

1^й та 2^й варіанти плану С відрізняються один від одного лише методиками обрахунків.

ЗАДАЧА 2

Задача щодо побудови графіка Гантта

Розробити графік Гантта щодо виконання замовлення виготовлення приладу ВК-12. Схема складання наведена (див. рис. 1); інформація, необхідна для здійснення допоміжних розрахунків, подана в табл. Крім того, відомо, що тривалість перебування деталей на комплектувальному складі не має перевищувати 2 дні; тривалість випробувань готового приладу складає 5 днів; режим роботи підприємства - однозмінний, два вихідних дні.

Таблиця 3

Час, необхідний для виготовлення або складання

№	Найменування	Шифр	Тривалість виготовлення або складання (днів)
1	Прилад ВК-12	ВК-12	5
2	Складальна одиниця №1	С-1	3
3	Складальна одиниця №2	С-2	4
4	Деталь № 1	Д-1	4
5	Деталь № 2	Д-2	4
6	Деталь № 3	Д-3	2
7	Деталь № 4	Д-4	5
8	Деталь № 5	Д-5	7
9	Деталь № 6	Д-6	7

Рис. 1. Схема складання приладу ВК-12.

РОЗВ'ЯЗОК:

1) Необхідно обрахувати тривалість циклу збирання виробу. В нашому випадку спраючись на рисунок і дані таблиці цей термін складває 21 день; 2) необхідно за календарем визначити дату початку робіт над проектом, якщо умовами передбачено чіткий термін завершення проекту (в нашому випадку термін не вказано, тому робочі дні позначені порядковими номерами; 3) побудувати власне графік (представлено нижче).

Робочі дні
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21
					Д - 1
					4 дн.			С - 1
									3 дн.
					Д - 2
					4 дн.
					Д - 3						Складання ПК - 12		Випробування
					2 дн.		С - 2				5 дн.				5 дн.
				Д - 4			4 дн.
				5 дн.
		Д - 5
		7 дн.
						Д - 6
						7 дн.

ЗАДАЧА 3

Задача щодо визначення точки замовлення

Визначити точку замовлення в моделі з фіксованим розміром замовлення, якщо відомо, що резервний запас дорівнює 150 од., середньодобовий збут становить 8 од., термін доставки замовлень - 6 днів.

РОЗВ'ЯЗОК:

6 * 8 = 48 од.

150 + 48 = 198 - точка замовлення.

ЗАДАЧА 4

Задача щодо визначення витрат на виконання замовлення

Визначити річні витрати на виконання замовлень, якщо відомо, що річний попит складає 1470 од., оптимальний розмір партії поставки становить 35 од., витрати на виконання замовлень - 10 гривень.

РОЗВ'ЯЗОК:

1470 / 35 од. * 10 грн. = 420 грн. - річні витрати на виконання замовлень.

ЗАДАЧА 5

Задача щодо визначення витрат на управління запасами

Страхова фірма протягом року розміщує замовлення та поповнює запаси різноманітних офісних товарів та канцелярських приналежностей, необхідних для забезпечення її діяльності. Зокрема відомо, що річний обсяг використання паперу фірмою - 6000 пачок; вартість однієї пачки становить 2,5 грн.; середня вартість виконання замовлення (незалежно від його обсягу) складає 15 грн., а витрати на збереження однієї пачки паперу на складі фірми складають 20 % від витрат на її придбання.

Розрахувати обсяг замовлення, витрати фірми на виконання замовлень, на збереження запасу паперу та сукупні витрати для кількості замовлень на рік від 8 до 12. Результати розрахунків занести в табл. 4, форма якої наведена нижче; по отриманих даних побудувати графік; в розрахунковий та графічний спосіб визначити оптимальний розмір замовлення та оптимальну кількість замовлень на рік.

Таблиця 4. Підсумкові дані

Показники	Кількість замовлень на рік
	8	9	10	11	12
Обсяг замовлення (пачок)
Вартість збереження запасу (грн.)
Вартість виконання замовлення (грн.)
Сукупні витрати (грн.)

РОЗВ'ЯЗОК:

Таблиця

Розрахунок витрат фірми на управління запасами

Показники	Кількість замовлень на рік
	8	9	10	11	12
Обсяг замовлення (пачок)	750	667	600	545	500
Вартість збереження запасу (грн.)	187,50	166,75	150,00	136,25	125,00
Вартість виконання замовлення (грн.)	120,00	135,00	150,00	165,00	180,00
Сукупні витрати на управління запасами (грн.)	307,50	301,75	300,00	301,25	305

ПЕРЕВІРКА:

Визначимо економічний (оптимальний) розмір замовлення за формулою:

де С_о - витрати на оформлення та виконання одного замовлення (15 грн.);

С_n - витрати на зберігання однієї пачки (20% її вартості);

D - річна потреба у папері (6000 пачок).

Таким чином, оптимальна кількість замовлень паперу становить 10 на рік, оптимальний розмір замовлення - 600 пачок.



Рис. Динаміка витрат на управління запасами в залежності від кількості замовлень паперу протягом року

ЗАДАЧА 6

Задача щодо визначення розміру замовлення

Обсяг продажів товару А магазином “Побутові дрібнички” складає 500 одиниць на рік; попит на цей товар на протязі зазначеного періоду розподілений рівномірно. Вартість подачі одного замовлення складає 10 грн. (витрати на оформлення та виконання замовлення), а витрати зберігання одиниці товару А становлять 20% від його ціни. Якщо розмір замовлення менший, ніж 200 одиниць, то закупівельна ціна складає 2 грн. за одиницю; замовленням, розмір яких коливається від 200 до 499 одиниць, надається знижка на закупівельну ціну розміром у 2%; замовленням, розмір яких складає 500 та більше одиниць, надається знижка в 4%.

Виходячи з критерію мінімізації сумарних витрат визначити розмір замовлення та встановити, чи доречно магазину при гуртовій закупці товару А користатися знижками, що пропонуються.

РОЗВ'ЯЗОК:

1. Визначимо економічний (оптимальний) розмір замовлення за формулою:

де С_о - витрати на оформлення та виконання замовлення (10 грн. на одне замовлення);

С_n - витрати на зберігання (20% середньорічної вартості запасів);

D - річна потреба у товарі (500 коробок).



Спочатку розглянемо, як змінюється Q_opt при зниженні ціни закупівлі однієї коробки:

якщо ціна 2 грн, то шт.

якщо 1,96 грн, то шт.

якщо 1,92 грн, то шт.

Обидва значення Q_opt 160 і 161 шт. менші, ніж нижня межа першої або другої знижки.

Тепер визначимо та порівняємо загальні річні витрати на формування та управління запасами за різних цін і розмірів замовлень:

при Q = 158 , ціна = 2 грн.

при Q = 200, ціна = 1,96 грн

при Q = 500, ціна = 1,92 грн.

Таким чином, виходячи з критерію мінімуму сукупних витрат, власнику супермаркету вигідно скористатися першою з запропонованих знижок, для отримання якої він повинен розміщувати замовлення на 200 коробок, що призведе до зниження витрат на 19 грн. щорічно.

ЗАДАЧА 7

Задача щодо класифікації запасів за методом АВС

Здійснити класифікацію номенклатурних позицій запасів матеріальних ресурсів фірми (див. табл. 5), використовуючи методику АВС-аналізу.

Запаси матеріальних ресурсів

NN	Шифр виду матеріального ресурсу	Річна потреба (шт.)	Вартість одиниці (грн.)
1.	А2	3000	50
2.	В8	4000	12
3.	С7	1500	45
4.	D1	6000	10
5.	Е9	1000	20
6.	F3	500	500
7.	G2	300	1500
8.	H2	600	20
9.	I5	1750	10
10.	J8	2500	5

РОЗВ'ЯЗОК:

NN	Шифр виду матеріального ресурсу	Річна потреба (шт.)	Вартість одиниці (грн.)	Річні витрати на придбання матеріального ресурсу (грн..)	Частка (%) у загальному обсязі річних витрат	Ранг кожної зі статей мат. ресурсів	Категорія
1.	А2	3000	50	150 000	13,79	3	В
2.	В8	4000	12	48 000	4,41	6	С
3.	С7	1500	45	67 500	6,21	4	С
4.	D1	6000	10	60 000	5,52	5	С
5.	Е9	1000	20	20 000	1,84	7	С
6.	F3	500	500	250 000	22,99	2	В
7.	G2	300	1500	450 000	41,38	1	А
8.	H2	600	20	12 000	1,10	10	С
9.	I5	1750	10	17 500	1,61	8	С
10.	J8	2500	5	12 500	1,15	9	С
1 087 500	100,00	-