Оценка и прогнозирование приформовываемости верха обуви к стопе

Учитывая это, для повышения точности аппроксимации экспериментальных кривых было предложено в обобщенную трехкомпонентную модель Кельвина - Фойгта дополнительно ввести еще одно звено, а кривую релаксации деформации разбивать уже не на три, а на четыре участка (рисунок 3.12).

В этом случае, первый и четвертый участки кривой будут характеризовать соответственно условно-упругую и условно-пластическую компоненты деформации, а два центральных участка - условно-эластическую деформацию с быстрой и условно-эластическую деформацию с медленной скоростью релаксации.

Уравнение, описывающее зависимость деформации от времени для четырехкомпонентной механической модели, примет вид:

- для периода нагружения:

е = а1 + + + (3.38)

- для периода отдыха:

е = е1+ е2+ е3+ е4 (3.39)

Расчет параметров данных реологических уравнений осуществлялся в той же последовательности, что и для обобщенной трехкомпонентной модели Кельвина-Фойгта.

С помощью четырехкомпонентной механической модели были описаны процессы релаксации деформации материалов и систем, у которых отмечались наибольшие несовпадения расчетных и эмпирических значений деформации при использовании трехкомпонентной модели Кельвина-Фойгта.

Как видно на рисунке 3.12, применение механической модели, состоящей из последовательно соединенных четырех звеньев Кельвина-Фойгта, даёт значительно лучшее совпадение теоретической кривой релаксации с эмпирическими данными.

Сравнительный анализ величин деформации, рассчитанных с использованием трех- и четырехкомпонентных механических моделей, представленный в таблице 3.19, показал, что четырехкомпонентная модель позволяет получить более точное количественное описание процессов релаксации деформации исследованных в работе материалов и их систем. Отмечаются значительно меньшие отклонения расчетных значений деформации от экспериментальных.

Данная механическая модель может быть рекомендована в качестве универсальной модели, позволяющей с достаточной степенью точности описать процессы релаксации деформации в обувных материалах и системах материалов для верха обуви, и использоваться на практике для определения и прогнозирования их реологических свойств.

3.5 Снижение размерности признакового пространства. Выбор наиболее информативных показателей, характеризующих упруго-пластические свойства материалов и систем для верха обуви

Как указывалось ранее, упруго-пластические свойства обувных материалов и их систем могут характеризоваться одновременно значениями нескольких количественных показателей, определяемых по различным методикам и при различных видах деформации. При этом исходное число рассматриваемых, т.е. замеряемых на исследуемых объектах, признаков довольно велико, что существенно усложняет процесс обработки, наглядного представления и интерпретации полученной в ходе исследований информации.

В таких случаях часто возникает необходимость в снижении размерности признакового пространства и выделении наиболее информативных признаков с точки зрения полноты и точности описания изучаемой характеристики. Чем меньшее число признаков используется для характеристики изучаемого явления, тем проще, нагляднее и содержательнее интерпретация окончательных результатов [137, с.5].

Наиболее распространенным методом снижения размерности признакового пространства является метод главных компонент [137-139].

Таблица 3.19 - Сравнительный анализ расчетных значений деформации, полученных с использованием трех- и четырехкомпонентной механических моделей

Момент времени, ф мин	Значения показателей
	СК марки 2 + термобязь + ткань обувная (двухосное растяжение)	СК марки 2 +трикотаж + ткань экспериментальная (двухосное растяжение)	ИК «CAPRETTO P UNDRUSH» (одноосное растяжение)
	еэксп, %	4-х компонент. модель	3-х компонент. модель	еэксп, %	4-х компонент. модель	3-х компонент. модель	еэксп, %	4-х компонент. модель	3-х компонент. модель
		ерасч,%	?,%	ерасч,%	?, %		ерасч,%	? , %	ерасч,%	? , %		ерасч,%	?, %	ерасч,%	?, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
0,08	3,56	3,537	0,59	3,536	0,60	3,34	3,404	-1,99	3,348	-0,33	1,95	1,942	0,42	1,942	0,40
0,30	3,21	3,221	-0,50	3,235	-0,92	2,85	2,802	1,82	2,841	0,46	1,80	1,814	-0,75	1,813	-0,72
0,50	3,04	3,032	0,13	3,024	0,38	2,56	2,564	-0,33	2,560	-0,16	1,72	1,714	0,35	1,714	0,33
1,00	2,67	2,711	-1,48	2,667	0,17	2,22	2,298	-3,43	2,217	0,21	1,45	1,521	-4,87	1,526	-5,24
2,00	2,26	2,272	-0,69	2,275	-0,80	1,97	2,006	-1,75	1,989	-0,87	1,19	1,282	-7,74	1,302	-9,43
3,00	1,94	1,964	-1,04	2,030	-4,44	1,81	1,810	0,22	1,865	-2,81	1,07	1,146	-7,07	1,177	-9,99
5,00	1,62	1,584	2,45	1,685	-3,78	1,63	1,578	2,90	1,670	-2,76	0,99	0,997	-0,69	1,030	-4,08
10,00	1,23	1,235	-0,19	1,216	1,38	1,37	1,369	-0,17	1,351	1,21	0,87	0,848	2,55	0,832	4,34
30,00	1,00	0,998	-0,01	0,890	10,79	1,15	1,152	0	1,004	12,85	0,70	0,700	-0,02	0,624	10,88
60,00	0,86	0,859	0	0,865	-0,75	0,97	0,974	0	0,957	1,76	0,60	0,600	0	0,596	0,65
90,00	0,75	0,793	-5,44	0,850	-13,03	0,77	0,874	-13,09	0,939	-21,42	0,50	0,547	-9,32	0,586	-17,09
1440,00	0,38	0,380	0	0,378	0,53	0,41	0,410	0	0,407	0,77	0,27	0,270	0	0,268	0,64

Метод главных компонент - это метод преобразования исходной последовательности взаимосвязанных переменных xij в новое множество независимых переменных Fj, называемых главными компонентами, каждая из которых представляет собой ортогональную линейную комбинацию непосредственно измеренных на объектах исходных признаков.

Fj = l1j x1 + l2j x2 + ……+ lmj xm= Ljм X;

(j= 1, …, m) (3.40)

(j,k = 1, …, m, i ? k)

где Fj -j-тая главная компонента. Максимально возможное число главных компонент равно количеству исходных признаков;

lj1, lj2, …,ljm - факторные нагрузки, характеризующие существенность влияния каждого фактора в вариации данного признака (параметры модели, подлежащие определению).

Линейные комбинации выбираются таким образом, что среди всех возможных линейных нормированных комбинаций исходных признаков первая главная компонента F1 обладает наибольшей дисперсией. Графически это выглядит как ориентация новой координатной оси у1 вдоль направления наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания объектов исследуемой выборки в пространстве признаков х1,…, хm. Вторая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех оставшихся линейных преобразований, некоррелированных с первой главной компонентой. Она интерпретируется как направление наибольшей вытянутости эллипсоида рассеивания, перпендикулярное первой главной компоненте. Следующие главные компоненты определяются по аналогичной схеме.

Учитывая то, что главные компоненты упорядочены по степени рассеяния в изучаемой совокупности объектов, т.е. первая главная компонента определяет максимальную дисперсию исходного массива признаков Х, а дисперсии последующих убывают с ростом номера компоненты, то метод главных компонент позволяет осуществить переход к пространству меньшей размерности используя минимальное число первых главных компонент, объясняющих наибольшую долю суммарной дисперсии исходных признаков.

Метод главных компонент позволяет решать следующие задачи:

- понижение размерности анализируемого пространства признаков и описание исследуемого процесса числом главных компонент, значительно меньшим, чем число исходных признаков. При этом, выделенные главные компоненты содержат в среднем больше информации, чем отдельные непосредственно замеряемые признаки;

- выявление скрытых, но объективно существующих закономерностей, определяемых воздействием внутренних и внешних причин;

- классификация (группирование) объектов на основе сжатого признакового пространства, выявление исходных признаков, наиболее тесно связанных с найденными главными компонентами;

- прогнозирование значений интересующих параметров на основе уравнения регрессии, построенного по выделенным главным компонентам.

Снижение размерности исходного признакового пространства методом главных компонент осуществляется в следующей последовательности:

* Формируется матрица исходных данных размерностью m Ч n, в которой каждая строка соответствует одному из объектов (i = 1,2,…, n), а каждый столбец - одному из признаков (j = 1,2,…, m).

Таблица 3.20 - Матрица исходных данных

Номер объекта	Номер признака
	1	2	3	…	m
1 2 3 ... … … n	х11 х21 х31 … … … хn1	х12 х22 х32 … … … хn2	х13 х23 х33 … … … хn3	… … … … … … …	х1m х2m х3m … … … хnm

В случае, когда признаки, характеризующие объект наблюдения, имеют различную размерность, осуществляется стандартизация исходных значений переменных (z - преобразование) по формуле:

zij = (3.41)

обувь верх стопа приформовываемость

где - среднее арифметическое значение признака;

sхj - дисперсия признака.

; (3.42)

Стандартизированные переменные характеризуются следующими свойствами:

; sхj = 1 (3.43)

* Основным объектом преобразований в методе главных компонент является корреляционная матрица из коэффициентов корреляции Пирсона, полученная путем обработки массива исходных данных Х. Выделение общих факторов и сжатие информации сводится к воспроизведению с той или иной степенью точности исходной корреляционной матрицы, т.е. предполагается, что редуцированная корреляционная матрица получена с использованием тех же объектов, но описанных меньшим числом переменных. Таким образом, фактически под сжатием информации понимается уменьшение размерности корреляционной матрицы, а не самих данных.

Коэффициенты корреляции между рассматриваемыми признаками рассчитываются по формуле:

, j = 1,…..m, k = 1,…..m (3.44)

с учетом равенств (3.43) формула (3.44) примет вид:

= (3.45)

По коэффициентам корреляции составляется матрица R корреляции между признаками размером m Ч m, которая является исходным элементом для дальнейших расчетов:

(3.46)

* Для нахождения параметров модели (3.40) определяются собственные значения и соответствующие им собственные векторы построенной корреляционной матрицы.

Собственными значениями квадратной матрицы R порядка m называются такие значения лj, при которых система следующих m уравнений имеет нетривиальное решение:

RLj = лjLj (3.47)

где Lj -собственные векторы матрицы R, соответствующие лj; j=1,… m.

Преобразуя равенство (3.47) получают уравнение вида:

(R - лjI) Lj =0 (3.48)

где I - единичная матрица.

Уравнение (3.48) имеет нетривиальные решения при условии, что определитель матрицы (R - лI )обращается в нуль, т.е.:

= 0 или = 0 (3.49)

Так как порядок матрицы R равен m, то ?(л) является многочленом m-ой степени относительно л, т.е.

?(л) = л m + а1 л m-1+ …+ аm-1 л + аm (3.50)

Корни уравнения ?(л) = 0 дадут собственные значения л1, л2, … , лm, при которых исходная система уравнений имеет нетривиальные решения.

Собственные векторы Lj, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы Fj. Элементы собственных векторов lj1, lj2, …,ljm получили название факторных нагрузок, которые представляют собой значения коэффициентов корреляции между соответствующими признаками и факторами. Чем теснее связь данного признака с рассматриваемым фактором, тем выше значение факторной нагрузки. Положительный знак факторной нагрузки указывает на прямую (а отрицательный знак - на обратную) связь данного признака с фактором.

Данные о факторных нагрузках позволяют сформулировать выводы о наборе исходных признаков, отражающих тот или иной фактор, и об относительном весе отдельного признака в структуре каждого фактора.

В соответствии с определением главные компоненты занумерованы в порядке убывания их дисперсий, т.е. S (F1) > S (F2) > … > S (Fm), причем:

S (Fj) = ?( Ljм X)2 = LjмRLj (3.51)

Умножив равенство (3.47) на Ljм и сопоставив его с (3.51) получим, что:

S (Fj)= лj (3.52)

Таким образом, величина лj представляет собой не что иное, как часть суммарной дисперсии совокупности преобразованных данных, объясненную главной компонентой Fj.

Если переменные стандартизированы, то л1 > л2 > … > л m , т. е. первые несколько членов разложения дают основной вклад в объяснение вариации величин исходных данных. В этом случае компоненты с малыми величинами собственных значений могут при анализе не учитываться и совокупность будет адекватно представлена с помощью первых k компонент.

Решение о том, сколько последних главных компонент можно без особого ущерба изъять из рассмотрения, сократив тем самым размерность исследуемого пространства, выносится на основании величины показателя полноты факторизации г, %, характеризующего долю суммарной дисперсии, объясняемой первыми k компонентами:

= (3.53)

где Sk - вклад первых k компонент в суммарную дисперсию признаков;

Sm - суммарная дисперсия всех признаков.

* Интерпретация выявленных главных компонент.

Для интерпретации компонент необходимо приписать каждой из них некоторый содержательный смысл, связанный с предметной областью. Содержательный смысл компоненты выявляется на основе признаков, имеющих высокие факторные нагрузки. На основе анализа величин факторных нагрузок выделяются признаки, наиболее тесно связанные с полученными главными компонентами.

Прямое факторное решение не всегда позволяет дать достаточно четкую содержательную интерпретацию компонент. Факторные нагрузки для рассматриваемой главной компоненты могут быть близкими по величине и одинаковыми по знаку у многих признаков, так что трудно однозначно определить, какая компонента стоит за выделенной комбинацией признаков. В этом случае, для повышения интерпретируемости компонент используют их вращение, которое позволяет сделать матрицу факторных нагрузок более «контрастной» за счет увеличения нагрузок по одним признакам и уменьшения по другим, что способствует более отчетливому выявлению групп признаков, определяющих ту или иную компоненту. Главным компонентам дается название в зависимости от того, с какой группой признаков они наиболее тесно связаны.

В результате применения метода главных компонент получается информация об исследуемом явлении в сжатом виде.

Снижение размерности изучаемого в работе признакового пространства осуществлялось с использованием прикладного пакета программ «STATISTICA» [19 - А.].

На основании экспериментальных данных об упруго-пластических свойствах исследуемых материалов и систем, полученных в разделах 3.3, 3.4, формировались матрицы исходных данных для материалов верха, текстильных материалов для подкладки и межподкладки и систем материалов для верха обуви, представленные в приложении И, в таблицах И.2, И.6, И.10.

При снижении размерности признакового пространства для материалов наружных деталей верха учитывалось 18 показателей упруго-пластических свойств, для текстильных материалов - 16 показателей, для систем материалов - 14 показателей. Перечень показателей упруго-пластических свойств, учитываемых в ходе снижения размерности исходного признакового пространства, представлен в таблице И.1.

Учитывая то, что исследуемые признаки имеют различную размерность, осуществлялась стандартизация исходных данных. На основании полученных нормированных значений рассчитывались коэффициенты корреляции между изучаемыми признаками и формировались корреляционные матрицы для материалов наружных деталей верха, текстильных материалов и систем материалов, представленные в таблицах И.3, И.7, И.11.

Анализ полученных коэффициентов корреляции показал, что в большинстве случаев между изучаемыми показателями упруго-пластических свойств наблюдается тесная корреляционная связь, следовательно, данные избыточны с точки зрения представленной информации, и можно осуществить снижение размерности исходного признакового пространства с использованием метода главных компонент.

В ходе анализа внутренней структуры полученных корреляционных матриц были получены собственные значения главных компонент, величины относительного и накопленного вклада главных компонент в дисперсии всех признаков, представленные в таблицах И.4, И.8, И.12.

На рисунке 3.13 показано, как меняется доля суммарной дисперсии, заключенной в первых k главных компонентах. Из рисунка видно, что на первые две компоненты приходится основная доля (74 - 79 %) процента дисперсии исходных данных. Для наружных материалов верха (рисунок 3.13, а) и систем материалов (рисунок 3.13, в) в первых четырех компонентах аккумулируется около 95 % суммарной дисперсии исходных признаков, для текстильных материалов (рисунок 3.13, б) 97,7% суммарной дисперсии приходится на первые пять главных компонент. Вклад последующих компонент в суммарную дисперсию признаков незначителен, а, следовательно, их можно исключить из дальнейшего рассмотрения.

Таким образом, для достоверной характеристики упруго-пластических свойств исследуемых объектов вполне достаточно использования первых двух главных компонент. Однако, в целях получения более полной информации об изучаемом явлении, оценка упруго-пластических свойств материалов для наружных деталей верха обуви и систем материалов осуществлялась по четырем первым главным компонентам, а для текстильных материалов - по пяти компонентам.

а) б) в)

Рисунок 3.13 - Накопленная дисперсия первых k главных компонент

Как указывалось выше, для облегчения интерпретации выделенных главных компонент необходимо более тесно привязать их к определенным группам наблюдавшихся признаков, что достигалось путем ортогонального вращения осей главных компонент по методу Varimax. Матрицы факторных нагрузок главных компонент после операции вращения представлены в таблицах И.5, И.9, И.13.

Анализ нагрузок исходных признаков на выделенные главные компоненты показал, что для материалов наружных деталей верха обуви первая главная компонента, имеющая наиболее существенный вклад в общую дисперсию признаков, тесно связана положительными весами с такими показателями как: остаточная деформация и пластичность при двухосном растяжении на приборе ПОИК (коэффициент корреляции составил 0,953), остаточная деформация и пластичность при двухосном растяжении на приборе В3030 (r = 0,883), доля условно-пластической компоненты деформации при двухосном растяжении (r = 0,835). Это позволяет интерпретировать первую главную компоненту как агрегированную характеристику пластических свойств материалов при двухосном растяжении. При этом наибольшей значимостью обладает показатель пластичности на приборе ПОИК.

Вторая главная компонента имеет сильную обратную связь с долей условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении (r = -0,945) и показателем относительной затраченной энергии при одноосном растяжении (r = -0,747). Третья главная компонента прямо и сильно связана с долей условно-пластической компоненты деформации при одноосном растяжении (r = 0,802), а четвертая главная компонента отмечена высокой факторной нагрузкой на показатель доли условно-эластической компоненты деформации при двухосном растяжении (r = 0,915). Три последние главные компоненты могут быть интерпретированы как характеристики реологических свойств материалов при одноосном и двухосном растяжении.

Таким образом, в качестве наиболее информативных параметров при оценке упруго-пластических свойств материалов для наружных деталей верха обуви целесообразно использовать следующие показатели: пластичность на приборе ПОИК с относительной долей суммарной дисперсии 58,16 %, доля условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 18,43 %, доля условно-пластической компоненты деформации при одноосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 10, 41 %, и доля условно-эластической компоненты деформации при двухосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 7,94 %.

Анализ данных, представленных в таблице И.9 показал, что у текстильных материалов для подкладки и межподкладки обуви первая главная компонента объединяет признаки, характеризующие пластические свойства материалов при одноосном растяжении. Коэффициент корреляции главной компоненты с обозначенными показателями составил в среднем 0,93. Наиболее значимым является показатель пластичности, определенный при растяжении материалов до нагрузки 0,5 Рраз (r = 0,931). Вторая главная компонента характеризуется сильной обратной связью с долей условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении (r = - 0,950) и долей условно-пластической компоненты деформации при двухосном растяжении (r = - 0,878). Третья главная компонента текстильных материалов прямо и сильно связана с величиной относительной затраченной энергии при одноосном растяжении (r = 0,855), четвертая главная компонента имеет сильную положительную связь с долей условно-эластической составляющей деформации при двухосном растяжении (r = 0,960). Пятая главная компонента может быть представлена как характеристика пластических свойств материалов при двухосном растяжении, так как отмечена высокой факторной нагрузкой с показателем пластичности, определенным на приборе В3030 (r = - 0,957).

Таким образом, наиболее информативными показателями для оценки упруго-пластических свойств текстильных материалов можно считать: пластичность при одноосном растяжении до нагрузки 0,5 Рраз с относительной долей суммарной дисперсии 50,59 %, долю условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 23,41 %, относительную затраченную энергию при одноосном растяжении до нагрузки 0,5 Рраз с долей суммарной дисперсии 10,37 %, долю условно-эластической компоненты деформации при двухосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 6,94 % и пластичность при двухосном растяжении на приборе В 3030 с относительной долей суммарной дисперсии 6,42 %.

Для систем материалов анализ факторных нагрузок на главные компоненты, представленных в таблице И.13, показал, что первая главная компонента имеет тесную положительную связь с показателями остаточной деформации и пластичности при двухосном растяжении на приборе В 3030 (r = 0,983), долей условно-пластической компоненты деформации при двухосном растяжении (r = 0,967), остаточной деформацией и пластичностью при одноосном растяжении (r = 0,838). Вторая главная компонента связана положительными весами с величиной диссипации механической энергии при двухосном растяжении (r = 0,933), относительной затраченной энергией при двухосном растяжении (r = 0,857) и величиной диссипации механической энергии при одноосном растяжении (r = 0,833). Третья главная компонента имеет сильную обратную связь с величиной доли условно-упругой составляющей деформации при двухосном растяжении (r = -0,832), а четвертая главная компонента характеризуется положительной связью с показателем доли условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении (r = 0,953).

Для характеристики упруго-пластических свойств систем материалов наиболее информативными показателями являются: пластичность при двухосном растяжении на приборе В3030 с относительной долей суммарной дисперсии 59,03 %, относительная затраченная энергия при двухосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 20,4 %, доля условно-упругой составляющей деформации при двухосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 10,18 % и доля условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении с относительной долей суммарной дисперсии 5,27 %.

Таким образом, применение метода главных компонент позволило из большого перечня исходных признаков выделить наиболее информативные показатели, характеризующие упруго-пластические свойства материалов заготовки и их систем [19 - А.].

Выводы по главе 3

1. Проведены систематизация и анализ существующих методов исследования упруго-пластических свойств материалов для верха обуви.

Обозначена необходимость разработки единых подходов к методологии оценки упруго-пластических свойств различных по структуре материалов, составляющих заготовку верха обуви, с целью получения сопоставимых результатов, а также необходимость создания новых научно-обоснованных методов оценки упруго-пластических свойств материалов, максимально приближающих условия испытания образцов к реальным условиям работы материалов в процессе производства и эксплуатации обуви.

2. Разработан автоматизированный комплекс для оценки упруго-пластических свойств материалов, позволяющий в автоматическом режиме получать информацию о комплексе упруго-пластических свойствах обувных материалов с целью объективной оценки их технологической пригодности.

3. Проведено комплексное исследование и получены новые данные об упруго-пластических свойствах широкого круга современных материалов для верха, подкладки и межподкладки обуви с использованием различных методик, основанных на различных видах деформации, которые позволяют обеспечить их эффективное использование в ходе технологического процесса производства обуви.

Установлено, что в отличие от искусственных кож на тканевой основе, обладающих низкими по сравнению с натуральными кожами пластическими свойствами, пластические свойства современных синтетических кож на нетканой основе могут колебаться в широких пределах и в отдельных случаях быть сопоставимы с пластическими свойствами натуральных кож.

4. Исследованы упруго-пластические свойства систем материалов с различным сочетанием комплектующих при различных видах деформации.

Установлено, что наибольшее влияние на упруго-пластические свойства систем материалов оказывает материал верха. Системы материалов с верхом из натуральной кожи, межподкладкой и подкладкой из ткани обладают более высокими показателями пластических свойств, чем системы с верхом из искусственных и синтетических кож, межподкладкой и подкладкой из трикотажных полотен.

5. Разработан метод исследования релаксации деформации обувных материалов и систем при двухосном растяжении с использованием серийно выпускаемого прибора ЖНЗО - 2, обеспечивающий возможность изучения релаксационных процессов в материалах без использования сложного специального оборудования.

6. Исследована кинетика релаксационных процессов в различных по структуре материалах и системах материалов для верха обуви в условиях одноосного и двухосного растяжения.

Показано, что реологические свойства материалов определяются их строением. Реологические свойства систем материалов в значительной степени зависят от свойств их комплектующих.

7. Разработан программный продукт для обработки экспериментальных данных по релаксации деформации обувных материалов и систем, позволяющий быстро и с высокой степенью точности рассчитать величину полной деформации образцов и ее составных частей, описать изучаемый процесс с помощью обобщенной трехкомпонентной модели Кельвина - Фойгта и произвести расчет её параметров для периодов нагружения и отдыха, прогнозировать величину деформации образцов в любой момент времени.

8. Осуществлено моделирование процессов релаксации деформации различных по структуре материалов и систем материалов для верха обуви.

Установлено, что использование четырехкомпонентной механической модели дает более точное количественное описание процессов релаксации деформации исследованных в работе материалов и их систем, по сравнению с трехкомпонентной моделью Кельвина - Фойгта.

9. С использованием метода главных компонент выполнено сокращение размерности исходного признакового пространства и выявлены наиболее информативные показатели, характеризующие упруго-пластические свойства материалов и систем материалов для верха обуви.

Установлено, что для характеристики упруго-пластических свойств материалов наружных деталей верха наиболее целесообразно использовать показатели: пластичность на приборе ПОИК, доля условно-эластической компоненты деформации при одноосном и двухосном растяжении, доля условно-пластической компоненты деформации при одноосном растяжении.

Наиболее информативными показателями для оценки упруго-пластических свойств текстильных материалов являются: пластичность при одноосном растяжении до нагрузки 0,5 Рраз, доля условно-эластической компоненты деформации при одноосном и двухосном растяжении, относительная затраченная энергия при одноосном растяжении до нагрузки 0,5 Рраз и пластичность при двухосном растяжении на приборе В 3030.

Для систем материалов наиболее информативными показателями являются: пластичность при двухосном растяжении на приборе В3030, относительная затраченная энергия при двухосном растяжении, доля условно-упругой составляющей деформации при двухосном растяжении и доля условно-эластической компоненты деформации при одноосном растяжении.

ГЛАВА 4.ВЛИЯНИЕ РЕЖИМОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ И ЦИКЛИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА НАГРУЖЕНИЯ НА УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ВЕРХА ОБУВИ

4.1 Влияние режимов технологической обработки на упруго-пластические свойства систем материалов для верха обуви

Как известно, в процессе производства верх обуви подвергается формованию на колодке, а также предварительной и окончательной тепловой или влажно-тепловой обработке, в результате которой материалы заготовки значительно изменяют свои упруго-пластические свойства. Это может существенно повлиять на способность верха обуви в процессе эксплуатации приформовываться к стопе. Поэтому необходимо изучить влияние технологических факторов на характер изменения упруго-пластических свойств систем материалов для верха обуви и учитывать это при прогнозировании приформовываемости верха обуви к стопе.

С этой целью системы материалов, имитирующие верх обуви, подвергались операциям формования и термофиксации, моделирующим реальный технологический процесс производства мужских полуботинок клеевого метода крепления на СООО «СанМарко» (г. Витебск).

Системы материалов формировались в соответствии с методикой, описанной в разделе 3.3.4. В качестве материалов наружных деталей верха обуви были использованы яловка эластичная. Наппа и Nero, синтетическая кожа на нетканой основе марки «POSITANO NAT BRUSH». Для межподкладки применялись термобязь, термотрикотаж для межподкладки обуви (поверхностная плотность 172 г/м2) и нетканое полотно «Спанбонд» с термоклеевым покрытием. В качестве материалов подкладки были выбраны тик-саржа и трикотажное полотно для подкладки обуви (поверхностная плотность 292г/м2) с термоклеевым покрытием. Общий диаметр образцов составлял 90мм с рабочим диаметром 60 мм.

Последовательность и режимы технологической обработки образцов представлены на рисунке 4.1.

Формование образцов осуществлялось на приборе, разработанном на кафедре «Конструирование и технология изделий из кожи» УО «ВГТУ», обеспечивающем двухосное растяжение образцов сферическим пуансоном [140].

Рисунок 4.1 - Схема технологической обработки образцов

В процессе формования образцы деформировались на 15%. Примерно такие деформации наиболее часто возникают при формовании заготовок на колодке в процессе производства обуви.

Высота поднятия сферического пуансона, соответствующая данной величине деформации образцов, определялась из формулы (3.9) и составила Н = 15,3 мм.

Оценка упруго-пластических свойств систем материалов после технологической обработки осуществлялась по величине остаточной стрелы прогиба образцов hост , мм, замеры которой производились через 0,5; 60 ; 1440 минут и 7 суток после освобождения образцов из зажимов прибора в соответствии со схемой, представленной на рисунке 4.2, с помощью электронно-цифрового штангенрейсмаса с точностью до 0,01 мм.

Рисунок 4.2 - Схема замера остаточной стрелы прогиба образцов

Анализ полученных экспериментальных данных, представленных на рисунке 4.3, показал, что величина остаточной стрелы прогиба исследуемых систем материалов после операций формования и термообработки колеблется в пределах 12,5 - 15,4 мм и существенно снижается с увеличением времени отдыха образцов после снятия внешних деформирующих усилий.

	- 0,5 мин.;		- 60 мин.;		- 1440 мин.;		- 7 суток

1 - верх + термобязь + подкладка; 2 - верх + трикотаж + подкладка; 3 - верх + нетканый материал + подкладка

Рисунок 4.3 - Упруго-пластические свойства систем материалов после технологической обработки в момент времени ф

Интенсивность протекания релаксационных процессов в период отдыха в значительной степени определяется составом комплектующих системы. Так, в течение 7 суток отдыха системы с верхом из кожи Nero сохраняют до 84 - 90% остаточной деформации, приобретенной в ходе формования, в то время как системы с верхом из кожи Наппа - только 77- 84%. Наиболее значительные релаксационные процессы отмечаются у систем с верхом из синтетической кожи, величина остаточной стрелы прогиба которых в течение первого часа отдыха снижается в 1,07 -1,12 раза, в течение последующих 7 суток отдыха в среднем в 1,27 раза, в результате чего они сохраняют лишь около 78 % остаточной деформации, полученной ими в ходе формования и термообработки.

Наибольшая величина остаточной стрелы прогиба после 7 суток пролежки наблюдалась у систем, где в качестве материала верха использовалась натуральная кожа Nero. Ее величина составила 12,76-13,26 мм, что в 1,08-1,13 раза превышает значение данного показателя у систем с верхом из натуральной кожи Наппа и в 1,3 раза у систем с верхом из синтетической кожи «POSITANO NAT BRUSH».

Системы, где в качестве межподкладки использовалась термобязь, обладают более высокими значениями остаточной стрелы прогиба, чем системы с межподкладкой из нетканых и трикотажных полотен. Использование в качестве материала подкладки трикотажного полотна также обеспечивает более высокие значения остаточной стрелы прогиба, чем подкладка из тик-саржи.

4.2 Исследование упруго-пластических свойств систем материалов при многократном растяжении

В процессе носки верх обуви в области пучков подвергается циклическим деформациям растяжения. Под действием этих деформаций в материалах заготовки происходит постепенное накапливание остаточных деформаций, что приводит к изменению формы и размеров верха обуви и обуславливает его приформовываемость к стопе. В связи с этим для объективной оценки приформовываемости верха обуви к стопе в процессе эксплуатации особый интерес представляет изучение влияния циклических деформаций на упруго-пластические свойства систем материалов, имитирующих заготовку верха обуви.

Анализ литературных источников показал, что работ, посвященных изучению данного вопроса крайне мало [141 - 145, 36, 48, 62], несмотря на то, что знание показателей свойств при данном виде нагружения имеет большое практическое значение при оценке качества материалов и обуви.

Первые исследования обувных материалов при многократном растяжении проводились в МТИЛПе под руководством Ю.П. Зыбина [141, с.47 - 49]. Исследование материалов осуществлялось при одноосном растяжении с сохранением постоянства напряжения при каждом повторном цикле или постоянства величины деформации при каждом цикле. Однако данные испытания больше характеризовали свойства самого материала, в частности его долговечность и выносливость, и мало отражали его поведение при реальных условиях эксплуатации.

В работе [142] изучался характер проявления остаточных деформаций в искусственной коже под действием динамических нагрузок. При этом испытание образцов осуществлялось в условиях одноосного растяжения, в то время как при производстве и эксплуатации обуви преобладающим является двухосное растяжение.

Авторами работ [143 -145] изучались компоненты деформации и релаксационная способность различных текстильных материалов при многократном пространственном растяжении. Испытания образцов осуществлялось при постоянной амплитуде давления, что не соответствует реальным условиям нагружения материалов в процессе носки обуви. Кроме того, для исследований использовалось достаточно сложное специальное оборудование.

В ряде работ зарубежных авторов [36, 48] осуществлялось исследование упруго-пластических свойств натуральных и синтетических кож при циклическом растяжении в диапазоне небольших деформаций, близких к условиям эксплуатации верха обуви: е = 2, 5, 7 %. Однако, при этом образцы подвергались одноосному растяжению, что не согласуется с реальным характером деформации деталей верха обуви в процессе ее эксплуатации. Испытывались, как правило, одиночные материалы, в то время как заготовка представляет собой систему, состоящую из различных по структуре и свойствам материалов. Очевидно, что свойства системы будут существенно отличаться от свойств одиночных материалов.

Метод испытания материалов и систем в условиях многократного двухосного растяжения, разработанный в ЦНИИКПе [62], наиболее точно моделировал реальное механическое взаимодействие стопы с обувью в процессе носки, однако не учитывал того, что в процессе производства заготовка верха обуви подвергается технологической обработке, которая существенно изменяет свойства систем материалов.

Большинство обозначенных методов не получили широкого практического применения и используются, главным образом, при проведении отдельных исследований. Кроме того, практически ни одним из перечисленных методов невозможно в полной мере смоделировать те механические воздействия на обувь, которые обуславливают ее приформовываемость в процессе носки. В связи с этим возникла необходимость в разработке нового метода, позволяющего испытывать системы материалов в динамических условиях, максимально моделирующих реальные условия работы пакета верха обуви в процессе эксплуатации.

4.2.1 Разработка метода испытания систем материалов при многократном растяжении

Согласно ряду научных исследований [25, с.151, 24, с.158, 26, с.108], в процессе ходьбы стопа увеличивает свои размеры в области пучков примерно на 6-10 %. В результате данного изменения осуществляется комплексное механическое воздействие на верх обуви: стопа давит на него и растягивает. Данное воздействие носит циклический характер. Так как в процессе ходьбы преобладающим видом деформации является двухосное растяжение, то, в целях создания условий нагружения, максимально моделирующих механическое взаимодействие стопы с обувью, испытания образцов необходимо осуществлять именно при данном виде деформации.

В зависимости от задаваемого и поддерживаемого постоянным в каждом цикле параметра растяжения выделяют многоцикловые испытания с сохранением заданной циклической нагрузки (Р = const) или заданной циклической деформации (е = const). Учитывая то, что в процессе эксплуатации величина давления, испытываемого деталями верха со стороны стопы, не остается неизменной, а постепенно снижается по мере накопления в структуре материалов остаточных деформаций, циклические испытания с сохранением постоянства амплитуды заданной циклической деформации в большей степени моделируют работу верха обуви.

С учетом обозначенных положений в соавторстве с Горбачиком В. Е. был разработан новый метод испытания систем материалов при многократном растяжении [20 - А., 21 - А., 22 - А.].

Для испытания образцов использовалось устройство для определения деформационных характеристик материалов [146], позволяющее осуществлять двухосное многократное растяжение образцов с постоянной амплитудой заданной циклической деформации, внешний вид которого представлен на рисунке 4.4.

Условия испытания образцов на обозначенном устройстве были максимально приближены к реальным условиям работы верха обуви в процессе носки. Образцам диаметром 90 мм с рабочим диаметром 60 мм, прошедшим предварительную технологическую обработку, сообщалось двухосное растяжение на величину относительной деформации 8 %, что соответствует средним значениям деформации верха обуви в области пучков в процессе ходьбы. Форма и размер (r = 12,5 мм) сферического пуансона, с помощью которого осуществлялась деформация образцов, соответствовали головке первой плюсневой кости взрослого человека, которая в процессе движения наиболее интенсивно воздействует на материалы верха обуви. Скорость механического воздействия на образцы составляла 90 циклов в минуту, что соответствует ускоренному темпу ходьбы человека и позволяет существенно сократить время испытания. Кинематическая схема устройства для определения деформационных характеристик материалов при многократном растяжении представлена на рисунке 4.5. Принцип работы устройства заключается в следующем. От двигателя 5

Рисунок 4.4 - Устройство для определения деформационных характеристик материалов при многократном растяжении

Рисунок 4.5 - Кинематическая схема устройства для определения деформационных характеристик материалов при многократном растяжении

посредством ременной передачи 4 вращательный момент передается на червячный редуктор 3, который приводит в движение эксцентрик 10. Толкатель 11 от эксцентрика посредством коромысла 1 сообщает пуансону 7 движение вверх-вниз. Совершая движение вниз, пуансон оказывает давление на образец , закрепленный в стакане 8, расположенном на основании устройства 9, и деформирует его.

Учитывая то, что в процессе ходьбы осуществляется комплексное силовое и деформационное взаимодействие стопы с обувью, то для объективной характеристики способности систем материалов, имитирующих заготовку верха обуви, приформовываться было изучено совокупное влияние обозначенных параметров на свойства систем материалов.

Для того чтобы проследить характер изменения усилия, возникающего в образцах в процессе деформации, на верхней балке устройства были наклеены тензодатчики R=200 Ом. Подключение осуществлялось по полумостовой схеме (рисунок 4.6). Сигнал подавался на усилитель 8 АНЧ, а затем на осциллограф Н-115, по размаху шлейфа которого фиксировалась величина усилия, возникающего в образцах в ходе испытания.

D1 - активный датчик; D2 -компенсационный датчик

Рисунок 4.6 - Электрическая схема установки для многократного растяжения материалов

В процессе тарирования прибора (рисунок К.1) было установлено, что одно деление на шкале осциллографа соответствуют усилию, равному 17,6 Н.

Особенностью испытания предварительно отформованных образцов является то, что в результате технологической обработки они принимают сферическую форму. В связи с этим расчет величины продавливания образцов, соответствующей их относительной деформации на 8%, осуществлялся в следующей последовательности:

* На основании величины исходной стрелы прогиба отформованных образцов hисх, численно равной остаточной стреле прогиба образцов после операций технологической обработки hост, определялась их остаточная абсолютная деформация по меридиану Lисх, мм.

В соответствии со схемой растяжения образцов (рисунок 4.7):

Lисх=

Рисунок 4.7 - Схема растяжения систем материалов

Lисх= (4.1)

где R - радиус рабочей зоны образца (соответствует радиусу формующего пуансона), R=30 мм;

д - толщина образца, мм;

в - угол перегиба образца у края кольцевого зажима, рад:

(4.2)

Так как hисх < R + д, то угол в определяется по формуле:

(4.3)

* Рассчитывалась величина абсолютной деформации образца L, мм, соответствующая его относительной деформации на 8%, по формуле:

L = 1,08Lисх =

L = (4.4)

где R - радиус рабочей зоны образца, мм;

r - радиус пуансона, мм (r = 12,5 мм);

д- толщина образца, мм;

ц- угол перегиба образца у края кольцевого зажима, рад.

Так как:

tgц = (4.5)

то: - при Н < r+д угол определяется по формуле:

(4.6)

- при Н > r+д угол определяется по формуе:

(4.7)

* Путем последовательных подстановок, используя равенства (4.4), (4.6), (4.7) определялась стрела прогиба образца Н, мм, соответствующая его меридиальной деформации L, по формуле:

Н = ;

(4.8)

* Рассчитывалась величина продавливания отформованного образца ДН, мм, необходимая для его деформации на 8%, по формуле:

ДН = Н - hисх (4.9)

Упруго-пластические свойства систем материалов после многократного растяжения оценивались величиной относительной остаточной циклической стрелы прогиба образцов Нц, %, определяемой по формуле:

, % (4.10)

где остаточная циклическая стрела прогиба образца после определенного числа циклов нагружения и пролежки, мм;

hисх - исходная стрела прогиба отформованного образца, мм.

Замеры остаточной циклической стрелы прогиба образцов производились по схеме, представленной на рисунке 4.8, при помощи электронно-цифрового штангенрейсмаса с точностью до 0,01 мм.

Для установления оптимальных параметров испытания было исследовано влияние числа циклов нагружения и времени отдыха образцов на их упруго-пластические свойства.

Рисунок 4.8 - Схема замера остаточной циклической стрелы прогиба образцов

Образцы систем материалов, прошедших предварительную технологическую обработку подвергались 100, 1000, 3000, 5000, 10000, 20000 и 30000 циклам повторного двухосного растяжения, в ходе которых определялись усилия, возникающие в образцах при их деформировании, а также относительная остаточная циклическая стрела прогиба по истечении 60 минут отдыха образцов. Графики зависимости Нц =f (N) и Р=f (N) представлены на рисунках 4.9 и 4.10. Анализ экспериментальных данных, представленных на рисунках 4.9, 4.10, показал, что с увеличением числа циклов испытания в образцах отмечается накапливание остаточной деформации, что свидетельствует о способности исследуемых систем материалов приформовываться к стопе. Наиболее интенсивный рост относительной остаточной циклической стрелы прогиба отмечается в первые 1000 циклов нагружения. В последующем темпы нарастания данного показателя существенно снижаются, а после 20000 циклов нагружения его величина изменяется незначительно у большинства исследованных систем материалов. С увеличением числа циклов нагружения отмечается значительное снижение (в 1,4 - 1,8 раза) усилий, испытываемых системами материалов в процессе их деформации, что также свидетельствует о способности верха обуви в процессе эксплуатации прирабатывается к стопе, в результате чего носчик на уровне сенсорного восприятия будет ощущать меньший дискомфорт. Наиболее интенсивное снижение величины усилий при деформации систем материалов отмечается в течение первых 5000 - 10000 циклов нагружения. После 20000 циклов нагружения их величина изменяется незначительно, а в отдельных случаях стабилизируется.

Таким образом, упруго-пластические свойства систем материалов наиболее целесообразно определять после 20000 циклов нагружения образцов. Однако при необходимости, в целях сокращения времени испытания, можно ограничиваться и 10000 циклами растяжения.

Учитывая то, что отличительной особенностью обувных материалов является релаксационный характер их поведения при деформации, замеры остаточной циклической стрелы прогиба образцов осуществлялись через 0,5, 30 минут, 1, 3, 24 часа, 3 и 7 суток после прекращения действия внешней силы. Графики зависимости Нц =f (ф) представлены на рисунке 4.11.

Рисунок 4.9 - Графики зависимости Нц = f (N) систем материалов

Рисунок 4.10 - Графики зависимости Р = f (N) систем материалов

Рисунок 4.11 - Графики зависимости Нц = f (ф) систем материалов

В ходе анализа полученных экспериментальных зависимостей было установлено, что с увеличением времени отдыха образцов после снятия внешних деформирующих усилий отмечается значительное снижение (в 1,3 - 1,7 раза) относительной остаточной циклической стрелы прогиба у всех исследованных систем материалов. Наиболее интенсивно релаксационные процессы протекают в течение первых 24 часов отдыха образцов. В дальнейшем величина относительной остаточной циклической стрелы прогиба образцов изменяется незначительно. Учитывая это, рекомендовано упруго-пластические свойства систем материалов после многоцикловых испытаний определять через 24 часа отдыха образцов.

Таким образом, метод испытания систем материалов, прошедших предварительную технологическую обработку, при многократном растяжении предусматривает проведение следующих этапов:

- замеряется исходная стрела прогиба отформованной системы материала hисх;

- рассчитывается величина продавливания образца ДН, мм, необходимая для его деформации на 8%;

- образец заправляется в рабочий стакан внутренней стороной вверх и устанавливается в устройство; пуансон фиксируется в положении, при котором величина продавливания образца составит ДН;

- образец подвергается 20000 циклам нагружения, при этом по данным осциллографа фиксируется величина давления пуансона на образец в первом и последнем циклах нагружения;

- образец вынимается из зажимов стакана, осуществляются замеры остаточной циклической стрелы прогиба через 0,5 минут и 24 часа отдыха;

- рассчитывается относительная остаточная циклическая стрела прогиба образца по формуле (4.10).

4.2.2 Экспериментальное исследование систем материалов при многократном растяжении

В соответствии с методом, описанным в п. 4.2.1, образцы систем материалов, прошедшие предварительную технологическую обработку, подвергались многократному двухосному растяжению, в ходе которого были получены данные о величинах и характере изменения усилий, возникающих при деформации образцов, и их относительной остаточной циклической стрелы прогиба, представленные на рисунках 4.12 - 4.13.

- 0,5 мин.; - 24 часа;

1 - верх + термобязь + подкладка; 2 - верх + трикотаж + подкладка; 3 - верх + нетканый материал + подкладка

Рисунок 4.12 - Относительная остаточная циклическая стрела прогиба систем материалов в момент времени ф

- 1 цикл; - 20000 цикл

1 - верх + термобязь + подкладка; 2 - верх + трикотаж + подкладка; 3 - верх + нетканый материал + подкладка

Рисунок 4.13 - Величина усилий, возникающих при деформации систем материалов

Анализ экспериментальных данных, представленных на рисунке 4.13, показал, что величина усилий, возникающих при деформации исследованных систем материалов на 8 %, колеблется в значительных пределах и существенно зависит от сочетания комплектующих систем. Наиболее высокой жесткостью характеризуются системы с верхом из натуральной кожи Nero, для которых величина усилий в первом цикле нагружения составила 915-1100 Н, что в 1,1 - 1,3 раза превышает значение данного показателя для систем с верхом из натуральной кожи Наппа и более чем в 1,3 раза - для систем с верхом из синтетической кожи «POSITANO».

У систем с межподкладкой из термобязи отмечаются более высокие значения усилий при деформации, чем у систем с межподкладкой из трикотажного и нетканого полотна. Использование в качестве материала подкладки трикотажного полотна вместо тик-саржи приводит к снижению жесткости систем в 1,1 - 1,5 раза.

В процессе нагружения образцов отмечается уменьшение величины усилий, испытываемых системами материалов, в 1,4 - 1,8 раза. При этом наиболее существенное снижение усилий при деформации отмечается в системах с межподкладкой из трикотажного полотна (в 1,6 - 1,8 раза), наименьшее - в системах с межподкладкой из термобязи и нетканого материала (в 1,4 - 1,6 раза).

Таким образом, с точки зрения силового взаимодействия обуви со стопой наибольшей распорной жесткостью будет отличаться обувь с верхом из натуральной кожи Nero, межподкладкой из термобязи и подкладкой из тик-саржи. Наименьшие энергозатраты, необходимые для приформовывания верха обуви к стопе в начальный период носки, будут возникать в заготовках из синтетической кожи, межподкладкой и подкладкой из трикотажных полотен.

Анализ данных, представленных на диаграмме 4.12, показал, что по истечении 20000 циклов растяжения относительная остаточная циклическая стрела прогиба исследованных систем материалов составила 21,6 - 29,9 %.