Неопределенные интегралы
Расчет неопределенных интегралов по частям и по формуле Ньютона-Лейбница. Вычисление несобственного интеграла или доказательство его расходимости. Расчет площади фигуры, ограниченной кардиоидой. Расстановка пределов двумя альтернативными способами.
| Рубрика | Математика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 28.03.2014 |
| Размер файла | 251,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Задание 1
Найти неопределенные интегралы
Решение
Сделаем замену
Воспользуемся формулой интегрирования по частям.
Вычислим получившиеся интегралы по отдельности:
2. Задание 2
Вычислить определенный интеграл:
- по формуле Ньютона-Лейбница;
Решение
Формула Ньютона-Лейбница
Сделаем замену
3. Задание 3
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Решение
4. Задание 4
Вычислить площадь фигуры ограниченной кардиоидой
Решение
Сделаем чертеж:
|
0 |
||||||||||
|
4 |
3,5 |
2.8 |
2 |
0 |
-2 |
-2,8 |
-3,5 |
-4 |
На промежутке
Вычислим площадь фигуры с пределами интегрирования а= и b= 0.
неопределенный интеграл расходимость предел
Ответ:
5. Задание 5
В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.
Решение
Сделаем чертеж области D:
I способ:
Расставим пределы интегрирования:
II способ:
6. Задание 6
Вычислить криволинейный интеграл
,
где L - путь, соединяющий точки А (-2; 0) и В (0; 2) по
1) прямой ;
2) ломаной линии АСВ, где С (-2; 2);
3) окружности
Решение
1.
2. Разбиваем замкнутый путь АСВА на три участка АС, СВ, ВА
На участке АС принимаем за параметр ординату, при этом х=-2, dx=0, на участке СВ, абсциссу, при этом у=2, dy=0, на участке ВА ординату, при чем у=х+2, dx=dy
3. окружности
Список литературы
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. - М.: АСТ: Астрель, 2006. - 991 с.
2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. Высшая математика. Под ред. А.И. Кирилова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 368 с.
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: АСТ: Астрель, 2007. - 509 с.
4. Красс М.С., Чупрыков Б.П. Математика для экономистов. - СПб.: Питер 2007. - 464 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.
контрольная работа [59,8 K], добавлен 05.03.2011Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой.
контрольная работа [123,7 K], добавлен 14.01.2015Вычисление пределов функций. Нахождение производные заданных функций, решение неопределенных интегралов. Исследование функции и построение ее графика. Особенности вычисления площади фигуры, ограниченной линиями с использованием определенного интеграла.
контрольная работа [283,1 K], добавлен 01.03.2011Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования.
контрольная работа [459,6 K], добавлен 16.04.2010Вычисление площади фигуры, ограниченной заданными линиями, с помощью двойного интеграла. Расчет двойного интеграла, перейдя к полярным координатам. Методика определения криволинейного интеграла второго рода вдоль заданной линии и потока векторного поля.
контрольная работа [392,3 K], добавлен 14.12.2012Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Вычисление определенного интеграла как предела интегральной суммы по формуле Ньютона–Лейбница, замена переменной и интегрирование по частям. Длина дуги в полярной системе координат.
контрольная работа [345,3 K], добавлен 22.08.2009Рассмотрение основных способов решения задач на вычисление неопределенных и определенных интегралов по формулам Ньютона-Лейбница и Симпсона. Ознакомление с примерами нахождения области, ограниченной линиями, и объема тела, ограниченного поверхностями.
контрольная работа [194,2 K], добавлен 28.03.2014Свойства и характеристика интегралов с бесконечными пределами, признаки их сходимости. Расчет несобственных интегралов с бесконечными пределами. Определение несобственного интеграла от разрывной функции с аналитической и геометрической точки зрения.
реферат [144,5 K], добавлен 23.08.2009Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций.
контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений.
контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010
