Н.И. Лобачевский и история признания его геометрии в России

"В каком состоянии, воображаю, должен был находиться человек, отчужденный от общества людей, отданный на волю одной природе. Обращаю потом мысли к человеку, который, среди устроенного, образованного гражданства последних веков просвещения, высокими познаниями составляет честь и славу своего отечества. Какая разность. Какое безмерное расстояние разделяет того и другого. Эту разность произвело воспитание. Оно начинается с колыбели, приобретается ум, память, воображение, вкус к изящному, пробуждается любовь к себе, к ближнему, любовь славы, чувство чести, желание наслаждаться жизнью, все способности ума, все дарования, все страсти, все это обделывает воспитание, соглашает в одно стройное целое, и человек, как бы снова родившись, является творением в совершенстве". Но воспитание не должно подавлять и искоренять страсти человека и свойственные ему желания. "Все должно остаться при нем: иначе исказим его природу, будем ее насиловать и повредим его благополучию". "Всего обыкновеннее слышать жалобы на страсти, но, как справедливо сказал Мабли (моралист, политический писатель, горячий защитник демократических идей и социальный утопист), чем страсти сильнее, тем они полезнее в обществе, направление их может быть только вредно". "По одно образование умственное не довершает еще воспитания. Человек, обогащая свой ум познаниями, еще должен учиться уметь наслаждаться жизнью. Я хочу говорить об образованности вкуса. Жить - значит чувствовать, наслаждаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем... Ничто так не стесняет потока жизни, как невежество; мертвою, прямою дорогою провожает оно жизнь от колыбели к могиле. Еще в низкой доле изнурительные труды необходимости, мешаясь с отдохновением, услаждают ум земледельца, ремесленника, но вы, которых существование несправедливый случай обратил в тяжелый налог другим, вы, которых ум отупел и чувство заглохло, вы не наслаждаетесь жизнью. Для вас мертва природа, чужды красоты поэзии, лишена прелести и великолепия архитектура, не занимательна история веков. Я утешаюсь мыслью, что из нашего университета не выйдут подобные произведения растительной природы; даже не войдут сюда, если, к несчастью, родились с таким назначением. Не войдут, повторяю, потому что здесь продолжается любовь славы, чувство чести и внутреннего достоинства".

"Кажется, природа, одарив столь щедро человека при его рождении, еще не удовольствовалась, вдохнула в каждого желание превосходить других, быть известным, быть предметом удивления, прославиться и, таким образом, возложила на самого человека попечение о своем усовершенствовании. Ум в непрестанной деятельности стремится стяжать почести, возвыситься, и все человеческое племя идет от совершенства к совершенству - и где остановится?"

''Будем же дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинное понятие, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которые дозволят нам торжествовать над ужасом смерти".

Обращаясь к нравственности, как важнейшему предмету воспитания, Лобачевский останавливается прежде всего на любви к ближнему.

"Дюкло, Ларошфуко, Книгге объясняли, каким образом самолюбие бывает скрытой пружиной всех поступков человека в обществе. Кто, спрашиваю, умел в полотне изложить, какие обязанности проистекают и любви к ближнему?"

Со взглядами Лобачевского на воспитание и учение юношества можно познакомиться также по находящейся в архиве казанского Физико-математического общества записке Лобачевского об осмотре учебных заведений в С.-Петербурге и почерпнутых им из этого осмотра указаниях для усовершенствования учебных заведений округа. В этой записке обращают особое внимание взгляды Лобачевского на системы обучения юношества. Таких систем две: одна (преподавательная, принятая в германских университетах) представляет полную свободу приобретать познания, другая состоит в назначении начальством всех занятий при строгом надзоре за нравственностью. Эта "вторая система, воспитательная, самая близкая к домашнему родительскому воспитанию, а может быть, и по народному духу, даже по духу воинственному, получила предпочтение во Франции, особенно в России, где, кажется, с быстротой усовершенствуется. Она существует вполне для специальных заведений, каковы кадетские корпуса, лицеи, Педагогический институт, Училище правоведения". Но "труднее держаться воспитательной системы в университетах, чем более число студентов и чем город обширнее".

Затем Лобачевский, указав на необходимость отделения студенческого хозяйства с непосредственным подчинением попечителю, минуя ректора, переходит к вопросу о нуждах двух казанских гимназий, упоминает о требованиях родителей, чтобы "дети высшего сословия не смешивались с мальчиками из сословий гораздо ниже" и об "упражнении в новейших языках", и снова возвращается к вопросу об университетском преподавании. Упомянув о том, что в различных университетах допускается большое различие в подробном разграничении предметов (так, например, в Московском университете учрежден подготовительный курс), и с похвалою отозвавшись об этой свободе преподавания, указав на многочисленность и неравенство занятий на юридическом факультете и на неудобство требования, чтобы каждый студент учился непременно всем предметам его факультета (например, на филологическом отделении и европейской словесности и восточным языкам), Лобачевский следующим образом определяет цель университетского преподавания:

"Высшею степенью образованности, кажется, надобно называть ту, которая при сведениях, необходимых для каждого, при понятиях общих о всех науках, заключается в тех познаниях, которые могут быть приобретены только с особенною природною способностью. Гимназический курс составляют необходимые сведения для каждого, тогда как далее науки нужно слушать в университете. От этих данных начиная, кажется, можно с верностью провести главные черты в том плане, который должен определять университетское преподавание; здесь воспитанник, избрав какой-нибудь род занятий более по своим способностям в продолжении трех лет следуя природной наклонности упражняет отличительные свои дарования и, наконец, украсив их общими понятиями о других науках, посвящает себя тому предмету, которому должен быть уже навсегда предан, как любимому занятию в жизни и с/тем, чтобы оставаться в числе ученых, в числе представителей просвещения по всему государству, во всех его сословиях и званиях. Публичные курсы для понятий общих о науках достигали бы также другой цели, которая предполагается с учреждением университета и с названием публичных профессоров".

В речи о важнейших предметах воспитания, в записке о преподавании выразились и высокое уважение к науке и сознание высокого значения ученого и профессора, которыми был проникнут Лобачевский. Он остался им верен в своей жизни и деятельности. Несмотря на всю ответственную и утомительную работу, которую ему пришлось вести как ректору университета, Лобачевский оставался преданным любимому занятию, науке математики, торжеству ума человеческого, разработке, уяснению и изложению тех гениальных мыслей, которые созрели у него в тяжелое лихолетье 1819-1826 гг. С 1828 до 1842 г. он последовательно напечатал сначала краткое изложение своей геометрической системы ("О началах геометрии"), затем наиболее полное изложение ее ("Новые начала геометрии с полною теориею параллельных") и два других сочинения, посвященные тому же вопросу, но излагающие его с различных точек зрения. В это же время им была издана и алгебра и напечатан ряд мемуаров по теории строк, по теории чисел, по теории вероятностей и по механике. До 1828 г. им не было напечатано ни одной работы, после 1842 г. только "Пангеометрия" может быть поставлена по своему значению наравне с работами предыдущего периода. Но несмотря на административную должность, несмотря на эту интенсивную научную работу, и преподавательская деятельность Лобачевского во время его ректорства продолжалась столь же энергично, как и в предыдущие периоды, и по-прежнему не ограничивалась одною чистою математикой. Он преподавал физику с 1819 г. по 1821 г. и снова с 1823 по 1825 г. В этом последнем году приехал в Казань А.Я. Купфер. Лобачевский, передав Купферу лекции по экспериментальной физике, читает уже только математическую физику по Фурье, Лапласу, Пуассону и Френелю (сверх того из чистой математики он читает в это время интегрирование дифференциальных уравнений и вариационное исчисление (1 ч.); все же остальное преподавание чистой математики лежит главным образом на адъюнкте Брашмане, который читает аналитическую геометрию, дифференциальное и интегральное исчисление. Преподавание экспериментальной физики и метеорологии перешло к Купферу, но Купфер недолго оставался в Казани, уже в 1828 г. он был приглашен в Академию наук сначала как минералог, а затем занял кафедру физики. И Лобачевский снова с 1828 г. до 1832 г. преподает физику в том же виде и объеме, как ее читал Купфер, временно прерывая чтение лекций по чистой математике. Только с приездом Кнорра в 1832 г. он передает ему преподавание физики и берет на себя снова преподавание высших отделов чистой математики - интегрального и вариационного исчисления. Эти курсы он и читает до 1846 г., т.е. в течение тринадцати лет. Распределение читаемых им трех лекций оставалось так же без изменения. Соответствующая выписка из расписания 1842/43 г.: "Николай Лобачевский, ректор университета, ординарный профессор чистой математики, будет читать во 2-м курсе об интегрировании функций 1 ч. в неделю, в 3-м курсе об интегрировании дифференциальных уравнений с двумя переменными 1 ч., в 4-м курсе интегрирование уравнений с частными дифференциалами и вариационное исчисление, следуя Лакруа".

Не довольствуясь обязательным преподаванием в университете, Лобачевский читал не раз публичные лекции по физике. Одна из таких лекций содержала теорию химического разложения и составления тел действием электричества и была сопровождаема опытами.

С большим сочувствием отнесся Лобачевский к почину министра финансов Е. Канкрина, основателя Технологического института в С.-Петербурге предложившего университетам организовать для peмесленного класса особые популярные курсы физики и химии. В течение трех лет (с ноября 1838 г. по март 1839 г. и в те же месяцы в 1839 и 1840 г.г.) Лобачевский читал особый курс под названием "народная физика" (преподавание химии взял на себя проф. Клаус"). В 1840 г. и тому и другому была объявлена благодарность министерства, и выдано денежное вознаграждение в размере 228 р. 57 1/2 коп.

Из воспоминаний проф. А.Ф. Попова известно, что он читал ряд лекций, не входящих в состав университетского преподавания, в которых развивал "новые начала геометрии". К сожалению, ни от того ни от другого курса не сохранилось никаких следов.

О способе чтения лекций Лобачевским оставил свои воспоминания его талантливый ученик и преемник по кафедре профессор А.Ф. Попов. По этим воспоминаниям, "Лобачевский умел быть глубокомысленным или увлекательным, смотря по предмету изложения. Вообще разговорный слог его не походил на письменный. Между тем как в сочинениях своих он отличался слогом сжатым и не всегда ясным, в аудитории он заботился об изложении со всею ясностью, но любил сам учить, нежели излагать по авторам, предоставив самим слушателям познакомиться с подробностями ученой литературы. Его публичные лекции по физике привлекли в аудиторию многочисленную публику, а лекции для избранной аудитории, в которых Лобачевский развивал свои новые начала геометрии, должно назвать по справедливости глубокомысленными".

Как добросовестно относился до конца своей жизни Лобачевский к своим обязанностям профессора свидетельствует его печатный обстоятельный, со многими самостоятельными выводами разбор докторской диссертации А.Ф. Попова "Об интегрировании дифференциальных уравнений гидродинамики, приведенных к линейному виду" (Казань, 1845 г.). Печатанию отзывов о диссертациях Лобачевский придавал весьма большое значение, и в качестве управляющего Казанским учебным округом высказал министру народного просвещения свое мнение, что ко всякой докторской диссертации должен быть прилагаем печатный подробный разбор. Хотя ему предоставлено было поступать по его усмотрению, но он предпочел поставить этот вопрос на обсуждение Совета Казанского университета. Совет отнесся к предложению Лобачевского несочувственно, полагая, что "такое печатание, подвергая суду публики против его воли, тем требуя от него большой строгости, иногда обременительной для докторантов, не должно быть поставляемо в настоящую обязанность, а предоставлено собственному усмотрению и желанию профессоров, представивших эти отзывы". В ответной бумаге Совету Лобачевский указывает, что "суду публики подвергается сочинитель против своей воли за всякое вообще изданное им сочинение. Итак, если бы приводимая Советом причина была достаточной, то она служила бы заявлением от профессоров об их намерении вообще не печатать своих сочинений'". Но видя несочувствие Совета предлагаемой им мере, Лобачевский ограничился предложением "всякий раз изглагать подробно причины, которые побуждают удерживаться печатанием полного разбора диссертации".

Тесная связь, установленная уставом 1804 г. между университетом и другими учебными заведениями обширного округа, имевшая свои хорошие стороны, имела и теневые. Она отнимала у профессоров много времени. В одном из своих писем к Мусину-Пушкину Лобачевский интересуется новым уставом учебных заведений с этой именно точки зрения: "Может быть, - пишет он, - с уставом учебных заведений, с отчуждением Сибири и в особенности с уставом университетов дозволено будет профессорам более заниматься ученостью и отыскивать славу на сем поприще, а не в канцеляриях и по отчетам". Устав 1835 г. отстранил университеты от управления училищами, но не лишил университет вполне влияния па состояние преподавания в гимназиях и уездных училищах, и Лобачевский находил время для того, чтобы и этим путем помогать своими знаниями и своею опытностью делу преподавания в средних учебных заведениях. Для проверки знаний студентов, поступающих в университет, существовал особый испытательный комитет, и Лобачевский, состоявший его почти бессменным председателем, имел возможность сравнивать постановку преподавания в различных гимназиях. Но сверх того Лобачевский не раз принимал на себя поручения, которые позволяли ему непосредственно вникать в состояние средних учебных заведений, знакомиться с их педагогическим персоналом и с положением преподавания.

Так, в 1835 г. Лобачевский осматривал Нижегородскую гимназию и уездные училища Нижегородской губернии. В 1836 г. он командируется с того же целью в Симбирскую, а в 1842 г. в Пензенскую губернию. В 1839 г. он рассматривает "опыты занятий, представленные старшими учителями гимназий Казанского учебного округа".

Понимая, какое важное значение для преподавания имеет научное и педагогическое образование учителей, и заботясь о том, чтобы университет давал учебным заведениям возможно лучше подготовленных педагогов, Лобачевский поднял вопрос о преобразовании Педагогического института и принимал деятельное участие в занятиях с кандидатами, готовившимися к учительскому званию¹⁶.

Трудно по дошедшим до нас сведениям судить о том, какое значение имели для хода дела в средних учебных заведениях округа интерес и знания Лобачевского, но очевидно, что при том влиянии, какое Лобачевский имел на Мусина-Пушкина, многое хорошее из того, что было сделано для средних учебных заведений Казанского учебного округа в течение 19-летнего попечительства последнего можно отнести к Лобачевскому и его любви к просвещению и молодежи. До нас дошло, впрочем, определенное указание, что введение в 1834 г. преподавания гимнастики и изящных искусств связано с инициативою Лобачевского.

От неутомимой деятельности ученого, профессора, ректора Лобачевский искал отдохновения в семейной жизни, в любви к природе, в скромных занятиях сельским хозяйством. Н.И. Лобачевский женился 16 октября 1832 г., когда ему было 39 лет, на Варваре Алексеевне Моисеевой, молодой девушке, принадлежавшей к одной из наиболее видных и богатых дворянских фамилий Казанской губернии. Несмотря на значительную разницу в летах, брак обещал быть счастливым, "Поговорим теперь о Вареньке; она совершенно счастлива; ты этому можешь поверить, зная ее давнишнюю привязанность к Николаю Ивановичу, который также любит ее; одним словом, мило на них смотреть. Бывши в Казани, часто на них любовались", - пишет одна из родственниц Варвары Алексеевны е сводному брату И.Е. Великопольскому. Как видно из одного из писем Лобачевского к тому же Великопольскому, здоровье В.Л. Лобачевской было не очень крепкое; в 1842 г. она выносит тяжелую болезнь, заставившую бояться за ее жизнь. Эта болезнь очень напугала Лобачевского, который под ее влиянием писал: "Так-то мы все подвержены на каждом шагу переворотам в нашей жизни, которые грозят нам или разрушением нашего здоровья или нашего благополучия в его основах".

По воспоминаниям, В.А. Лобачевская была добрейшая и образованная женщина, примерная жена и мать. Но в детях Лобачевскому не посчастливилось. Старший его сын Алексей, по способностям и характеру очень походивший на отца, умер от чахотки, будучи студентом Математического факультета, весною 1852 г., и эта смерть тяжело отразилась на здоровье Лобачевского „ Верстах в шестидесяти, вверх по Волге, лежит небольшая деревня Беловолжская Слободка (ныне Козловка), принадлежавшая Лобачевскому; здесь Лобачевский развел прекрасный сад, и до последних лет в ней сохранялась кедровая роща. По трогательному преданию семьи Лобачевского, сажая кедры, Лобачевский с грустью сказал, что не дождется плодов; предсказание сбылось; первые кедровые орехи были сняты в год смерти Лобачевского, но уже после его смерти. Любовью к природе проникнуты многие фразы его "Речи". "Посмотрите на этот прививок, - пишет он, - он уже цветет в первую весну. Органическая сила в нем предчувствует, что отчужденный черен от редкого дерева не долговечен и что надобно спешить с плодами. Посмотрите на огородные овощи, когда холодные ночи грозят им скорым морозом. Вдруг останавливают они рост свой и зерна в них спеют. Яблоко, тронутое червем, зреет ранее других и валится на землю".

Но и в занятия садоводством и сельским хозяйством пытливый ум старается внести новое, порвать с рутиною обычного помещичьего хозяйства 40-х годов.

При имениях заводится водяная мельница и изобретается особый способ наковывать мельничные жернова, скупается гуано для удобрения. Особенное внимание обращало на себя садоводство и овцеводство. Лобачевский завел в своем имении мериносов на деньги, вырученные от продажи бриллиантового перстня, полученного им от императора Николая, и за усовершенствования в обработке шерсти был награжден серебряного медалью от комитета выставки сельских произведений, устроенной в С.-Петербурге в 1850 г. императорским Вольным экономическим обществом. Анализируя деятельность Лобачевского, как сельского хозяина, и его взгляды на хозяйство, выраженные в сохранившемся письме 1845 г. к родственнице его жены Нератовой, П.А. Пономарев ("Известия Казанского физико-математического общества", т. XIX, 1913 г.) приходит к заключению, что в истории русского сельского хозяйства имя Лобачевского должно по праву занять видное место между именами немногих русских хозяев-новаторов, пионеров научной агрономии в первой половине XIX века.

Как и другим новаторам, пытавшимся применить к русской крепостнической действительности западно-европейские порядки и изобретения многое не удавалось и Лобачевскому к великому удовольствию его соседей-помещиков."'Все неудачи и недосмотры возводились чуть ли не г уголовное преступление. Вот что значит много-то ума, говорили соседи, ум-то за разум и зашел".

Не ограничиваясь приложением научных знаний к своему хозяйству. Лобачевский старается побудить к тому же и других сельских хозяев Казанской губернии и является одним из наиболее деятельных членов открытого в Казани в 1839 г. Императорского экономического общества.

С 1840 по 1855 г. Лобачевский был председателем IV отделения этого Общества, к которому по уставу Общества относились вопросы о рукоделиях (т.е. ремеслах) всякого рода и о торговле; с 1845 по 1855 г. Николай Иванович, кроме того, был председателем II отделения, в котором рассматривались вопросы по части учебной, в том числе вопросы о профессиональном образовании. Печатные отчеты Общества, равно как и подлинные дела, просмотренные И.А. Износковым, свидетельствуют о разнообразной деятельности Лобачевского в Экономическом обществе. Почти по всем наиболее важным вопросам, возбуждавшимся в Обществе, последнее обращалось за указаниями к Лобачевскому, который по одним из числа таких вопросов представлял свои подробные соображения и доклады, а по другим был в числе лиц, проверявших эти вопросы на практике. Поступали ли в Общество из министерства государственных имуществ или из другого места книги или почвенные карты на рассмотрение, - Лобачевский собственноручно пишет на бумагах резолюции о распределении книг между членами Общества и хлопочет об ассигновании денег на разъезды профессору геологии П.И. Вагнеру, взявшему на себя проверку почвенных карт.

Присылались ли для опыта семена, Лобачевский берет на себя производство этих опытов. Так, например, когда прикомандированный к Пекинской духовной миссии В.П. Васильев присылает в Общество семена китайского кормового растения му-сюй, Лобачевский высевает их в своем имении, находит, что растение, вышедшее из этих семян, весьма близко подходит к люцерне или брабантской дятловине.

Нужно ли составить для сельских хозяев наставление, по которому они могли бы производить метеорологические наблюдения над растительностью, Лобачевский берет на себя составление такого наставления и представляет его в Общество. Лобачевский не отказывался представлять Обществу подробно мотивированные мнения и расчеты по вопросу о том, насколько выгодно кормить лошадей вместо сена ржаною соломою; он указывает, что при такой замене сена соломою придется значительно увеличить порции овса и ржаной муки. "Иначе же, - говорит он, -лошадь не будет способна к тяжелой ежедневной работе, а только для выезда на короткое время в легком экипаже".

Но еще более подробные доклады Лобачевского Обществу относятся к вопросам о постановке профессионального образования. Так, в июне 1842 г. по поручению Общества он доставил доклад о классах для обучения преимущественно купеческих детей черчению, бухгалтерии и коммерческой науке и смету расходов на такие классы. Классы эти, по мнению Лобачевского, должны быть устроены при уездных училищах. По этому поводу Лобачевский обращает внимание на ничтожное вознаграждение учителей рисования уездных училищ. В октябре 1843 г. он рассматривает проект об открытии в Казанской губернии школы земледелия ремесел, навигации, судостроения и шелководства по образцу такого же училища, устроенного в начале столетия в Швейцарии Фелленбергом. В своем докладе Лобачевский обращает внимание на необходимость общественного воспитания детей низших сословий. "Общественному воспитанию, - говорит он, - принадлежат свои выгоды и недостатки. Все признают, что начальное воспитание в детстве должно быть преимущественно домашним, но для детей низших сословий находят необходимым воспитание общественное, чрез что правительство не только уменьшит число вредных людей, но умножит и число полезных".

До какой степени горячо интересовался Лобачевский делами Экономического общества, можно заключить из того, что даже в конце 1854 г., за год до своей кончины, он председательствовал на заседании Общества, в котором сообщал распоряжение правительства о введении в губернских гимназиях преподавания сельского хозяйства.

Так во всяком деле, за которое ни брался Лобачевский, он проявлял те же отличительные черты своей личности: горячую готовность служить делу, вникая во все его детали и исключительную работоспособность. Серьезное отношение к многочисленным обязанностям делало Лобачевского сосредоточенным, малообщительным.

И.П. Вагнер рисует его следующим образом: "Н.И. был человек высокого роста, худощавый, несколько сутуловатый, с головою почти всегда опущенной вниз, что придавало ему задумчивый вид; глубокий взгляд его темно-серых глаз был постоянно угрюмо задумчив, а сдвинутые брови его расправлялись в очень редкие минуты веселого настроения".

Ученик Лобачевского, много ему обязанный, П. Коринфский говорит о нем: "Он был среднего роста, посредственного телосложения, сухощавый, флегматического темперамента, пасмурной наружности, глаза его блистали умом, на губах нередко скользила ироническая улыбка""'⁴.

Но в этом вообще угрюмом и задумчивом человеке, какими часто бывают люди смолоду пылкие и горячие, но именно благодаря этой горячести чаще других подвергавшиеся жизненным бурям, временами в семейной обстановке, или в кругу близких товарищей, или на студенческой пирушке прорывалась прежняя веселая, общительная, не знавшая удержу природа. "Летом вечером в Слободке Лобачевский читал своей семье вслух "Вечера на хуторе" и "Миргород" Гоголя. Великому математику нравился юмор великого писателя, и он от души хохотал над хохлацкими остротами казака Дороша" (Н.П. Вагнер). "А наш ректор Лобачевский над компаниею студенческой громко хохотал", - поется в дошедшей до нас студенческой песне 30-х годов.

И под строгою, почти суровою наружностью скрывалась истинная "любовь к ближнему", доброе сердце, отзывчивость на все честные стремления, горячая любовь, истинно отеческое отношение к университетскому юношеству и ко всем талантливым молодым людям. Юноша-приказчик, за прилавком читающий математическую книгу, обращает на себя внимание Лобачевского. Лобачевский помогает ему поступить в гимназию, потом в университет, и молодой приказчик через несколько лет становится известным профессором физики в Казанском университете (И.А. Больцани)

Сын бедного священника, пешком из Сибири пришедший в Казань, с помощью Лобачевского поступает на медицинский факультет университета, достигает потом видного служебного положения и благодарный университету Лобачевского, завещает этому университету свою ценную библиотеку (Н.И. Розов).

Никто лучше Лобачевского не мог подействовать на студента, когда ему нужна была нравственная поддержка, когда нужно было поднять в нем падающий дух, произвести в нем нравственный перелом. Был у нас, рассказывает Воронцов, студент Хлебников, даровитый, занимающийся семинарист, но большой охотник выпить. В пьяном виде он ничего не помнил и однажды даже бросился на студента Зальценберга, грозя "зарезать немца". Немцев он терпеть не мог. С трудом удалось его обезоружить и успокоить. Много мер употребили для того, чтобы отклонить его от пьянства, но ничто не помогало. Дело дошло до того, что его перевели в "казарму" - так называлось помещение служителей в подвальном этаже, и уже поговаривали, что его придется сдать в солдаты. Оставалась последняя мера - Хлебникова позвали к Лобачевскому. Началась между ними продолжительная беседа. "Он не укорял меня, не ругал, но во время разговора, - рассказывал потом Хлебников, - я был просто вне себя, раза три меня в пот кидало". Окончилась беседа тем, что Хлебников дал честное слово воздерживаться от пьянства.

8. Последние годы жизни Лобачевского (1846-1856)

Разнообразная кипучая деятельность Лобачевского по управлению университетом вдруг резко оборвалась, и вынужденный покой, как это часто бывает с деятельными натурами, разрушающе подействовал на его здоровье.

В начале 1845 г. Мусин-Пушкин был назначен попечителем Петербургского учебного округа и 18 апреля 1845 г. Лобачевский вступил в управление Казанским округом. В том же году Лобачевский был в шестой раз утвержден в должности ректора университета на новое четырехлетие. 13 августа 1846 г. оканчивалось пятилетие его службы в звании заслуженного профессора по кафедре чистой математики. Совет университета вновь избрал его на эту кафедру, считая, как было сказано в представлении Совета, что "он считает за особую честь для университета иметь в числе профессоров столь отличного ученого и опытного педагога".

Доводя в качестве управляющего округа об этом избрании до сведения министерства народного просвещения, Лобачевский счел, однако, нужным объяснить, что готов отказаться от должности в пользу достойного молодого человека, каков доктор математики Попов. (А.Ф. Попов за несколько времени перед этим был избран на кафедру физики.) В ответ на эту бумагу последовало 14 августа 1846 г. высочайшее повеление, назначавшее Лобачевского помощником попечителя Казанского учебного округа, о чем Лобачевский и был уведомлен бумагою управлявшего тогда министерством народного просвещения Ширинского-Шихматова (князь, министр народного просвещения с 1850 по 1853г.) от 28 августа 1846 г.

В бумаге сообщалось, что управляющий министерством не может согласоваться с мнением Совета. Устраненный от непосредственной деятельности в любимом университете, Лобачевский через год был лишен и самостоятельной деятельности по учебному округу. В августе 1847 г. попечителем округа был назначен генерал-майор В.П. Молоствов, и с его приездом в Казань Лобачевский почти совсем устранился от дел по университету и по округу.

Трудно решить, чем объяснялось это неблагосклонное отношение к Лобачевскому со стороны Ширинского-Шихматова (Лобачевский имел полное право рассчитывать на назначение его попечителем), находилось ли оно в связи с резко реакционным направлением Ширинского-Шихматова или было вызвано другими причинами, желанием угодить Казанскому дворянству (Молоствов принадлежал к одной из старейших дворянских фамилий Казанской губернии). Как бы то ни было и оскорбленное самолюбие, и вынужденный покой тяжело отразились на Лобачевском. К тому же при новом назначении Лобачевский много терял и в материальном отношении: он должен был оставить казенную квартиру, профессорское жалованье заменялось значительно меньшею пенсиею. Между тем состояние его в это время, вследствие открытого аристократического строя жизни, с одной стороны, новаторства и "затей" в сельском хозяйстве, с другой стороны, сильно расстроились. Все это вместе пошатнуло здоровье Лобачевского. Уже в начале 50-х годов, не достигнув еще шестидесятилетнего возраста, он казался дряхлым стариком.

В 1852 г. его постиг новый еще более жестокий удар: смерть старшего сына Алексея. Он был, говорит о молодом Лобачевском в своих воспоминаниях Н.П. Вагнер, как бы повторением отца и по своему физическому складу, и по характеру. В первый же год его студенчества проявились в молодом человеке те же необузданные порывы, которыми отличалась и молодость Николая Ивановича. Здоровье 19-летнего юноши подорвалось от неправильной жизни и ночных кутежей; явилась чахотка, и весною 1852 г. Лобачевский лишился своего первенца.

За этими тяжелыми утратами последовала еще третья: мелкое бисерное письмо Лобачевского не могло не повлиять вредно на глаза, и он начал слепнуть. Но и одряхлев, слепой, он не переставал поддерживать связь с дорогим, родным ему университетом: посещать экзамены, университетские собрания, слушать академические речи, присутствовать на ученых диспутах.

Когда в Совете университета, весною 1853 г., по почину преемника Лобачевского ректора И.М. Симонова, возникло предположение праздновать в 1855 г. 50-летие жизни Казанского университета, и выполнение программы юбилея, в которую входило составление истории университета, было возложено на особую Юбилейную комиссию, то, по просьбе Совета, председательство в комиссии взял на себя Лобачевский.

Недолговременными явились как работы, так и самое существование этой комиссии, имевшей всего лишь три заседания (27 октября, 4 и 11 ноября 1853 г.). В начале ноября 1853 г. получено было предложение министра народного просвещения от 26 октября 1853 г., в котором сообщалось, "'что государь император изволил повелеть г. управляющему министерством народного просвещения относительно юбилеев принять за правило, что настоящий юбилей должен праздноваться по истечении столетия со времени основания какого-либо государственного учреждения и что для воспоминания пятидесятилетнего существования оного достаточно простого собрания".

Во исполнение такого повеления прекратила свое недолгое существование комиссия Совета по празднованию юбилея и составлению истории университета. Памятником желания университета торжественно отметить 50-летие своего существования остался изданный в 1856/1857 г. двух томный "Сборник ученых статей, написанных профессорами Казанской университета в память пятидесятилетия его существования". В этот сборник вошел и последний ученый труд Лобачевского: "Pangeometrie ou precis de geometrie fondee sur une theorie generale et rigoureuse des paralleles" напечатанный также в "Ученых Записках" за 1855 г. Еще до окончания печатания Лобачевский ослеп, и рукопись была уже продиктована его ученикам. Вообще последний год его жизни был тяжелым для него годом: повторялись сильно пугавшие его и его близких обморочные припадки. Большего труда стоило ему представиться министру народного просвещения Норову, посетившему Казань в 1855 г.

12 февраля 1856 г. Лобачевского не стало, ровно через тридцать лет после знаменательного для него дня прочтения записки: "Exposition succincte des principes de la geometrie".

В надгробном слове, произнесенном в день похорон Лобачевского проф. Н.Н. Булич красноречиво сказал: "На каждой странице Казанского университета за первое пятидесятилетие его существования с почетом и благодарностью стоит имя Лобачевского". Лобачевский в своей речи "О важнейших предметах воспитания" поставил университету высокую цель "не только обогатить ум познаниями, но и наставлять в добредетелях, вдохнуть желание славы, чувство благородства, справедливости и чести; этой строгой, неприкосновенной честности, которая бы устояла против соблазнительных примеров злоупотребления, не досягаемых наказанием".

Прекрасным словам соответствовала прекрасная жизнь, вся полная труда на пользу родного университета, на распространение просвещения, на научные труды, обессмертившие его имя.

неевклидовый геометрия биография лобачевский

Геометрия Н.И. Лобачевского

1). Постулаты Евклида

Евклид - автор первого дошедшего до нас строгого логического построения геометрии. В нем изложение настолько безупречно для своего времени, что в течение двух тысяч лет с момента появления его труда «Начал» оно было единственным руководством для изучающих геометрию.

«Начала» состоят из 13 книг, посвященных геометрии и арифметике в геометрическом изложении.

Каждая книга «Начал» начинается определением понятий, которые встречаются впервые. Так, например, первой книге предпосланы 23 определения. В частности,

Определение 1. Точка есть то, что не имеет частей.

Определение 2. Линия есть длины без ширины

Определение 3. Границы линии суть точки.

Вслед за определениями Евклид приводит постулаты и аксиомы, то есть утверждения, принимаемые без доказательства.

Постулаты

I. Требуется, чтобы от каждой точки ко всякой другой точке можно было провести прямую линию.

II . И чтобы каждую прямую можно было неопределенно продолжить.

III. И чтобы из любого центра можно было описать окружность любым радиусом.

IV. И чтобы все прямые углы были равны.

V. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние внутренние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Аксиомы

I. Равные порознь третьему равны между собой.

II. И если к ним прибавим равные, то получим равные.

III. И если от равных отнимем равные, то получим равные.

IV. И если к неравным прибавим равные, то получим неравные.

V. И если удвоим равные, то получим равные.

VI. И половины равных равны между собой.

VII. И совмещающиеся равны.

VIII. И целое больше части.

IX. И две прямые не могут заключать пространства.

Иногда IV и V постулаты относят к числу аксиом. Поэтому пятый постулат иногда называют XI аксиомой. По какому принципу одни утверждения относятся к постулатам, а другие к аксиомам, неизвестно.

Никто не сомневался в истинности постулатов Евклида, что касается и V постулата. Между тем уже с древности именно постулат о параллельных привлек к себе особое внимание ряда геометров, считавших неестественным помещение его среди постулатов. Вероятно, это было связано с относительно меньшей очевидностью и наглядностью V постулата: в неявном виде он предполагает достижимость любых, как угодно далеких частей плоскости, выражая свойство, которое обнаруживается только при бесконечном продолжении прямых.

2). Попытки доказательства V постулата Евклида

До начала XIX столетия не возникало сомнений в незыблемости геометрии Евклида и невозможности логического обоснования и построения другой геометрии, отличной от евклидовой. Но это «невозможное" сделал великий русский ученый, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский (1792-1856). Он открыл новую геометрию, которая оказалась также логически безупречной и верной, как и геометрия Евклида.

Однако не следует думать, что если созданная Лобачевским геометрия является новой, то она во всем отличается от евклидовой геометрии. Это далеко не так.

Начальные сведения геометрии Евклида и геометрии Лобачевского во многом, естественно, совпадают. Для них одинаковы определения и аксиомы (исключая аксиому параллельности прямых), а также ряд теорем об углах и о треугольниках. Отличаться начинают эти геометрии одна от другой лишь тогда, когда неизбежным становится применение той или иной аксиомы параллельности. Дело в том, что аксиома параллельности Лобачевского радикально отличается от аксиомы параллельности Евклида.

Вот эти аксиомы в современной формулировке.

Аксиома параллельности Евклида

На плоскости, через точку, взятую вне данной прямой, можно провести не более одной прямой, которая не пересекает данную (т.е. параллельна ей).

Аксиома параллельности Лобачевского

На плоскости, через точку, взятую вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, которые не пересекают данную (т.е. параллельны ей).

Совокупность предложений геометрии, доказательства которых не опираются на аксиому параллельности прямых или на предложения, уже ранее доказанные с ее помощью, принято называть абсолютной геометрией. При этом совокупность предложений геометрии, доказательства которых опираются на аксиому параллельности Евклида или на предложения, уже ранее доказанные с ее помощью, называют геометрией Евклида (собственно евклидовой геометрией), а совокупность предложений геометрии, доказательства которых опираются на аксиому параллельности Лобачевского или на предложения, уже ранее доказанные с ее помощью, - геометрией Лобачевского (неевклидовой геометрией). Из сказанного видно, что все предложения абсолютной геометрии справедливы как в геометрии Евклида, так и в геометрии Лобачевского.

После «Начал» Евклида, в которых сформулирована аксиома параллельности (она появилась в «Началах» под названием «Пятый постулат»), прошло около 20 веков, в течение которых проблема пятого постулата волновала умы множества крупнейших математиков мира того времени.

Дело в том, что при анализе «Начал» обнаруживается, что V постулат Евклида существенно отличается от остальных сложностью формулировки. Этот постулат Евклидом сформулирован так: «Если, при пересечении двух прямых, расположенных в одной плоскости, третьей сумма внутренних односторонних углов не равна 2d, то эти прямые пересекаются и притом с той стороны, где эта сумма меньше 2d»(Символом d раньше обозначали величину прямого угла).

В то же время V постулат находит довольно позднее свое применение: «Начала» разбиваются как бы на две независимые части - абсолютная геометрия («геометрия без V постулата») и собственно евклидова геометрия («геометрия с V постулатом»). В этой связи, естественно, возникают вопросы: нужен ли V постулат? Нельзя ли логически вывести его из остальных постулатов и аксиом? Иначе говоря, не зависит ли V постулат от остальных постулатов и аксиом евклидовой геометрии?

Начавшиеся уже в эллинскую эпоху попытки вывести пятый постулат о параллельных прямых как логическое следствие из остальных постулатов и аксиом евклидовой геометрии неизменно продолжались в Средние и Новые века. Весь смысл задачи заключался в том, чтобы доказать этот постулат, не вводя вместо него никаких других допущений.

Трудно указать выдающегося математика, начиная с Птолемея (II в.) и кончая автором классического курса элементарной геометрии Лежандром (1752-1833), который не прилагал бы усилий к тому, чтобы, по выражению Лобачевского, «заделать брешь в теории параллельных». Прокл (410-485), например, писал о пятом постулате: «Это положение должно быть совершенно изъято из числа постулатов, потому что это - теорема, вызывающая много сомнений».

Ошибки ученых при доказательствах V постулата иногда заключались в погрешностях, которые допускали авторы, запутавшись в сложных построениях, чаще же всего в том, что вместо доказываемого постулата явно или косвенно вводился другой, равносильный ему постулат. Обычно эти доказательства проводились методом от противного: принимали положение, противное доказываемому, и старались путем логических рассуждений получить противоречие с уже установленными предложениями. Кроме того, авторы в ту пору еще недостаточно четко оперировали с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами, «свободно» пользуясь которыми можно доказать все, что угодно.

Одним из ученых, работавших над проблемой пятого постулата, был профессор Оксфордского университета Джон Валлис (1636-1703). Он считал бесспорным следующее положение: «Для каждой фигуры всегда существует подобная ей фигура произвольной величины» - и в 1663г. на основании этой аксиомы изложил «доказательство» V постулата Евклида. На самом деле аксиома Валлиса о существовании подобных фигур эквивалентна V постулату («забегая вперед», скажем, что в геометрии Лобачевского подобные треугольники не существуют).

Другим ученым, предвосхитившим неевклидову геометрию, был итальянский математик Джироламо Саккери (1667-1733), преподававший грамматику в иезуитской коллегии в Милане. Здесь, под влиянием Джованни Чевы (Джованни Чева (1648-1734)- итальянский инженер-гидравлик и экономист), Саккери заинтересовался математикой и стал серьезно заниматься ею. Впоследствии он преподавал математику в университете города Павши. На последнем году своей жизни в 1733г. Саккери опубликовал (на латинском языке) книгу под названием «Евклид, очищенный от всех пятен». В ней Саккери поставил перед собой задачу исправить все недостатки (“пятна”) “Начал” Евклида, в первую очередь, доказать V постулат. Он решительнее и дальше всех своих предшественников сделал попытку доказать этот постулат от противного. Однако он не сумел до конца пройти намеченный им путь. (Лобачевский, идя по этому пути, сумел открыть неевклидову геометрию.)

Итальянец Саккери рассматривал четырехугольник с тремя прямыми углами (рис. 3). Четвертый угол (обозначим его через ?) мог оказаться прямым, тупым или острым. Саккери установил, что гипотеза прямого угла, т.е. утверждение о том, что четвертый угол ? всегда равен 90°, позволяет доказать пятый постулат. Иначе говоря, гипотеза прямого угла представляет собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату.

Гипотезу тупого угла, допускающую существование четырехугольника, у которого четвертый угол ? тупой, Саккери отверг при помощи строгого рассуждения. Однако доказать, что и гипотеза острого угла неверна, ни сам Саккери, ни его последователи не смогли. Неприступная "крепость" пятого постулата осталась непокоренной.

Саккери независимым способом доказывает, что сумма углов треугольника не может быть более 180°; если принять постулат о параллельных линиях, то эта сумма равна 180°; если его опровергнуть, то она должна быть меньше 180°. Исходя из допущения, что сумма углов треугольника меньше 180° («гипотеза острого угла»), Саккери доказывает, что две непересекающиеся прямые, расположенные в одной плоскости, либо бесконечно удаляются друг от друга в одну сторону и неограниченно сближаются в другую сторону, либо имеют общий перпендикуляр, от которого они расходятся, бесконечно удаляясь друг от друга в обе стороны. Он доказывает, что (при гипотезе острого угла) перпендикуляр к одной стороне острого угла сначала пересекает вторую сторону, а потом, по мере удаления от вершины, перестает ее пересекать; что при этом существует предельный - первый непересекающий перпендикуляр. Саккери заявляет: «Гипотеза острого угла совершенно ложна, ибо противоречит природе прямой линии». Это заявление Саккери свидетельствует о его некомпетентности в обращении с бесконечно удаленными точками. И тем не менее он заканчивает: «На этом я мог бы спокойно остановиться; но я не хочу отказаться от попытки доказать, что эта упорная гипотеза острого угла, которую я вырвал уже с корнем, противоречит самой себе...» Далее следуют выводы, совпадающие с первыми предложениями геометрии Лобачевского.

Заслуга Саккери состоит в том, что он первый со всей определенностью связал учение о параллельных линиях с вопросом о сумме углов треугольника: три гипотезы, которые при этом возникают, действительно ведут к трем возможным геометрическим системам, трем различным геометриям: геометрии Евклида, геометрии Лобачевского, геометрии Римана.

Бернхард Риман (1826-1866) - великий немецкий математик, последователь Лобачевского, в своей лекции «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», прочитанной в 1854г. в Геттингенском университете, включил в число аксиом предложение: «каждая прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой, пересекает эту прямую», откуда следует, что в геометрии Римана вообще не существует параллельных прямых. Эта аксиома выполняется, например, в геометрии на сфере, где сумма углов сферического треугольника больше 180⁰. Заметим, что лекцию высоко оценил присутствовавший на ней Карл Гаусс, однако она осталась незамеченной в математическом мире. Только после смерти Б.Римана текст лекции был обнаружен в его бумагах Р.Дедекиндом, опубликован в 1868г. и произвел огромное впечатление на ученых-математиков всего мира.

К числу предшественников Лобачевского следует отнести и члена Берлинской Академии наук - астронома, математика и философа Иоганна Генриха Ламберта (1728-1777), родившегося в Эльзасе, в г.Мюльгаузене, который состоял в Швейцарском союзе. В середине 60-х гг. Ламберт занимался теорией параллельности и в середине XVIII в. опубликовал сочинение «Теория параллельных линий», в котором содержатся такие же выводы, как и у Саккери. Он даже делает заключение о том, что гипотеза острого угла имеет место «на какой-то мнимой сфере». (Это замечательное предвидение оправдалось примерно через сто лет.)

В заключение своих исследований в теории параллельных Ламберт приходит к твердому выводу о том, что все попытки доказать V постулат Евклида ни к чему не приведут.

XIX в. начинается замечательными интересными исследованиями французского математика Андриена Мари Лежандра (1752-1833) по теории параллельных линий, выпустившего в свет «Начала геометрии», а затем обширную статью, помещенную в «Мемуарах Парижской академии», где он показывает, что теорема о сумме внутренних углов прямоугольного треугольника эквивалентна V постулату.

Его книга, посвященная евклидовой геометрии, хорошо написана и выдержала несколько изданий. Почти в каждом из них Лежандр приводил рассуждение, в котором, по его мнению, доказывался пятый постулат. Но неизменно в следующем издании автор, признавая, что в его рассуждении использовалось некое утверждение (не сформулированное им явно) - "очевидное", но в действительности представлявшее собой новую аксиому, эквивалентную пятому постулату. Ни одна из попыток Лежандра не привела к успеху.

Вот краткое описание одной из попыток Лежандра. Пусть а и b - две прямые, перпендикулярны одной и той же третьей прямой и пересекающие ее в точках А и В. Эти две прямые а и в не пересекаются. Допустим, что пятый постулат Евклида не верен и через А можно провести еще одну прямую а', так же непересекающую b. Рассматривая два получающихся острых угла а' и а" (симметричных друг другу), Лежандр строго доказывает, что прямая а как при продолжении ее вправо, так и продолжение ее влево все более удаляется от прямой в. Но прямые а и в не могут вести себя подобным образом: если они не прикасаются, то должны находиться на ограниченном расстоянии друг от друга на всем своем протяжении. Не правда ли, убедительно? Однако на самом деле это просто другая аксиома: она следует из пятого постулата Евклида, и, в свою очередь, из нее вытекает справедливость пятого постулата.

К предшественникам Лобачевского относятся также немецкий юрист и математик профессор Харьковского университета Ф.К.Швейкарт (1780-1857) и его племянник Ф.А.Тауринус (1794-1874). Швейкарт независимо от других пришел к убеждению, что кроме евклидовой геометрии может существовать еще и другая, которую он называет «астральной» геометрией и в которой сумма углов треугольника менее двух прямых углов, но своих выводов он не опубликовал.

К.Ф. ГАУСС

Гаусс обратился к теории параллельных в 1792 г. Сначала он надеялся доказать пятый постулат, но затем пришел к мысли о построении новой геометрии, которую назвал неевклидовой. В 1817 г. в одном из писем признался: "Я прихожу все более к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана". Но обнародовать эти идеи он не решился из боязни быть непонятым. Гаусс не опубликовал ни один из своих результатов, хотя из его писем и личных бумаг видно, что он разработал основные положения неевклидовой геометрии. После смерти Гаусса в его бумагах были найдены наброски отдельных наиболее простых теорем гиперболической геометрии.

БОЛЬЯИ

Творцом новой геометрии стал так же и венгерский математик Янош Больяй (1802 - 1860). В отличие от Гаусса он стремился распространить свои идеи, но большинство математиков тогда еще не были готовы их воспринять.

Результаты Яноша Больяя были сжато изложены в 1832 г. в приложении книге его отца, Фаркаша Больяя. Труд Я. Больяя "Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида (что a priori никогда решено быть не может)" обычно кратко называют "Аппендикс" (от лат. приложение).

В этой работе, составившей приложение к математическому трактату его отца Фаркаша Бояи, Янош Бояи изложил ту же теорию, что и Лобачевский, но в значительно менее развитой форме.