Методика разработки и использования средств информационно-коммуникационных технологий для формирования геометрической компетентности учащихся основной школы

Р.Вильямс и К.Маклин в работе «Компьютеры в школе» [Вильямс Р., Маклин К. Компьютеры в школе: Пер.с англ./ Общ.ред.и вступ. ст. В.В.Рубцова. - М.: Прогресс, 1988. - 336с.: ил.69. ] формулируют ряд принципов, которые по важно учитывать в тех случаях, когда компьютер входит в школьное обучение. Так, педагог, непосредственно участвующий в практической проверке эффективности ИКТ, должен сформулировать определенные выводы относительно дидактической ценности разрабатываемой программы обучения с применением компьютера: если восприятие учащимися учебного материала не улучшилось, если их понимание не изменилось в качественном смысле, если не углубились их навыки и умения, то тогда правомерным становится вопрос, а к каким другим положительным результатам привело компьютерное обучение? Возможно, оно оказало заметное влияние на развитие общей мотивации или сформировало у отдельных учащихся стойкий стимул к учению и существенно повысило уровень их вербальных умений и т.д. Если оценка учителя не содержит указания ни на один положительный момент, предлагаемая программа не должна использоваться.

Приемы компьютерного обучения могут эффективно применяться для усвоения любой школьной дисциплины, и существует огромное разнообразие методик, которые только выигрывают от включения ИКТ в обучающий процесс. При этом педагогу необходимо помнить, что существуют общие принципы использования компьютера в обучении, и учителю должны быть известны возможные последствия применения ЭВМ в качестве средства обучения, если с самого начала ставится задача эффективного и адекватного включения ИКТ в процесс обучения. Особенности компьютера как средства обучения, специфичность программного продукта как особого содержания, потенциальное влияние как первого, так и второго на ситуацию обучения и учения ставят перед педагогами задачу разработки соответствующих методических материалов для различных школьных дисциплин.

Необходимо помнить о возможных отрицательных последствиях использования компьютеров в школьном обучении. Освоение нового опыта достигается, как известно, путем конструктивной сферы предметной совместной деятельности ребенка со взрослым и другими детьми. Отсюда есть опасность того, что введение машин повлечет за собой ориентацию ребенка на фигуративные и символические способы анализа объектов. Более того, кооперация и взаимодействие являются главными характеристиками общения ребенка со сверстниками. Делаем вывод о необходимости создания и внедрения в школьную практику новых методов обучения с использованием машин. Это вызвано тем, что мы сталкиваемся с необходимостью нового взгляда на развитие определенных навыков и умений, способы самовыражения, достижение взаимопонимания, роль взрослого в процессе обучения и т.д. Представляется, что эти проблемы заслуживают самого пристального внимания.

Цель исследований - показать своеобразие учебной деятельности и процесса освоения содержания, стратегии обучения и формы взаимодействия учителя и детей, то есть те реальные основания, которые определяют то, что вносит компьютер в учебную работу принципиально нового, чего в ней не было в уже существующих методах обучения. ИКТ рассчитаны на организацию и управление учебной деятельностью и дают неоценимую помощь учителю в обеспечении ранее недостижимого результата.

Различные возможности представления информации на основе ИКТ позволяют изменять и неограниченно обогащать содержание образования. Выполнение любого задания, упражнения с помощью компьютера создает возможность для повышения интенсивности урока. Использование вариативного материала и различных режимов работы способствует индивидуализации обучения. Таким образом, информационные технологии, в совокупности с правильно подобранными педагогическими приемами, создают необходимый уровень качества, вариативности, дифференциации и индивидуализации обучения.

При анализе целесообразности использования компьютера в учебном процессе нужно учитывать следующие дидактические возможности компьютера:

· расширение возможности для самостоятельной творческой деятельности учащихся, особенно при исследовании и систематизации учебного материала;

· привитие навыков самоконтроля и самостоятельного исправления собственных ошибок;

· развитие познавательных способностей учащихся;

· интегрированное обучение предмету;

· развитие мотивации у учащихся.

При этом компьютер может представлять: источник учебной информации; наглядное пособие (качественно нового уровня с возможностями мультимедиа и телекоммуникаций); тренажер; средство диагностики и контроля.

Посредством уроков с использованием информационно-коммуникационных технологий активизируются психические процессы учащихся: восприятие, внимание, память, мышление; гораздо активнее и быстрее происходит возбуждение познавательного интереса. В первую очередь большую роль играет дидактическое достоинство уроков с использованием информационных технологий - принцип наглядности. На умении строить процесс обучения в соответствии с этим одним из основных дидактических принципов основаны умение хорошо излагать свой предмет и педагогическое мастерство учителя.

Важное место для объяснения нового материала и подбора учебных заданий по геометрии уделено использованию ИКТ как источника учебной информации и наглядного пособия. Визуальное представление определений, качественных чертежей к геометрическим задачам, предъявление подвижных зрительных образов в качестве основы для осознанного овладения научными фактами обеспечивает эффективное усвоение учащимися новых знаний и умений.

Мы придерживаемся, точки зрения исследователей, что основными функциями учителя в учебном процессе с применением ИКТ являются: отбор учебного материала и заданий, планирование процесса обучения, разработка форм предъявления информации обучаемым. Подбор заданий для обучения геометрии на основе использования ИКТ является сложной и творческой деятельностью педагога. Большую роль при этом играет опыт учителя, глубина знаний им предмета.

В работе рассматривается возможность проведения уроков с использованием программного обеспечения, на которых ученики в ходе учебной деятельности добывают знания, прослеживают всю динамику последовательных действий. Затем составляют алгоритм выполнения заданий и реализуют его. Такой урок, на наш взгляд, очень эффективен, так как ученики получают знания в процессе творческой работы, знания необходимы им для получения конкретного, видимого на экране компьютера, результата. Педагог, выступая в роли посредника, наставника, создает ситуацию активного поиска и практической деятельности.

В настоящее время разработана компьютерная поддержка курса любого предмета, в том числе и геометрии. Не подменяя учебник или другие учебные пособия, электронные издания обладают собственными дидактическими функциями. Основное внимание уделено разноплановости задачного материала, использование которого может варьироваться педагогами. Предложенные задания не привязаны жестко к какому-либо конкретному учебнику, в них представлены наиболее значимые принципы применения информационно-коммуникационных технологий. Предусмотрено обучение учащихся выполнению чертежей, иллюстраций, графиков по геометрии с использованием мультимедийных возможностей компьютера. Это устраняет одну из важнейших причин отрицательного отношения к учебе - неуспех, обусловленный непониманием, значительными пробелами в знаниях. В ходе выполнения заданий ученик может убедиться в правильности своего решения или узнать о допущенной им ошибке визуальным путем, получив соответствующую «картинку» на экране. Создается благоприятный психологический климат, так как ученик не комплексует из-за незнания темы, а самостоятельно добывает знания при помощи компьютерной программы.

Общество становится все более зависимым от информационных технологий, поэтому учащиеся могут применять возможности компьютера в исследовательской деятельности.

Таким образом, использование средств ИКТ на уроках геометрии - один из методов, позволяющих интенсифицировать образовательный процесс, активизировать познавательную деятельность, увеличить эффективность урока, сформировать геометрическую компетентность учащихся.

Попробуем выстроить задания по геометрии в систему, в которой выполнение каждого из заданий будет способствовать формированию одного из компонентов геометрической грамотности учащихся.

В первую очередь в состав геометрической компетентности включаем такие геометрические умения, как владение приемами работы, связанными с наглядным геометрическим материалом (чертежами, схемами, рисунками, графиками, моделями).

Поэтому выполнение следующих заданий с использованием графических средств компьютера будет способствовать формированию умения учащихся строить чертежи.

Для решения задач по геометрии большая часть успеха зависит от правильного чертежа. Рассмотрим, задание - выполнить построение по образцу (например, рис.1), используя графические средства Microsoft Word. Для работы с графическими объектами необходимо использовать инструменты панели Рисование

Для изображения основной фигуры чертежа можно воспользоваться библиотекой геометрических фигур меню Автофигуры.

Затем проводим линию одной из сторон, не отпуская левой кнопки мыши. Захватив один из концов отрезка, можем изменить его направление. Для того, чтобы сделать линию пунктирной, необходимо выделить её и выбрать инструмент . В раскрывшемся меню выбрать необходимую штриховку и линия станет пунктирной.

Для выполнения надписей необходимо взять на панели рисование (рис.2) инструмент

Появившийся в прямоугольнике курсор позволяет ввести текст надписи, причем выделив его можно изменить и размер, и шрифт, и цвет надписи. После ввода текста надписи необходимо ее отредактировать. В контекстном меню (вызывается нажатием правой кнопки мыши на рамочке надписи), выбираем команду Формат надписи… Появляется следующее диалоговое окно, где мы убираем заливку и линию вокруг надписи.



Желательно после построения объединить все объекты и детали чертежа в одно целое. Для этого используется инструмент . Щелкнув левой кнопкой мыши, выбираем его. Указатель мыши меняет принимает форму стрелки. Теперь необходимо, нажав левую кнопку мыши тянуть пунктирный прямоугольник, чтобы в него вошли все объекты чертежа, которые окажутся выделенными, как только отпустить кнопку.

Затем в меню необходимо выбрать команду Группировать Теперь все элементы чертежа будут перемещаться, изменять размеры как одно целое, то есть группа.

При перемещении выделенного объекта необходимо удерживать нажатой правую кнопку мыши, при этом указатель принимает форму стрелок четырех направлений.

Для изменения размера выделенного объекта необходимо захватить указателем мыши при нажатой правой кнопке маркер выделения. Указатель принимает форму двойной стрелки. Остается переместить указатель в нужное положение

Изменить цвет объекта позволяет команда Формат автофигуры (объекта).

Решение многих планиметрических задач требует дополнительных построений. Во многом успех в выполнении построения зависит от того, насколько развит у школьников визуально-оперативный опыт.

Дополнительная информация в обозначениях на рисунке материализуют закодированное в тексте или в символах условие задачи. Благодаря такой материализации отпадает необходимость постоянно удерживать условие в памяти - к нему можно вернуться в любое время. Чем больше материализовано фактов на рисунке, тем быстрее и легче может быть проведен анализ задачи и ее решение.

Для закрепления навыков выполнения чертежей предлагаем рассмотреть построения следующих чертежей:

Для построения стрелок выбираем инструмент , направление, вид и толщина которой может быть изменена с помощью кнопок Меню «Стрелки» и Тип линии .

При изучении векторов очень часто необходимо изобразить коллинеарные векторы, то есть два ненулевых вектора, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Достаточно легко с помощью программных средств выполняется построение двух коллинеарных векторов.

При этом копия любого объекта (линия, фигура, стрелка и др.) вставляется рядом с оригиналом, и его направление как правило сохраняется. Если повторить команду «Вставить», можно поместить множество одинаковых объектов и добавляться они будут через определенное расстояние. По необходимости, клавишами со стрелками или захватом мыши, можно их переместить, поменять толщину, направление и т.п. (рис.) Например, необходимо построить векторы противоположно направленные:

В дальнейшем навыки построения чертежей очень помогают при изучении элементов стереометрии. К примеру, можно выполнить следующие чертежи:



Некоторые объемные фигуры можно найти среди автофигур, а например, призму можно изобразить используя инструмент

Для этого необходимо выбрать фигуру для основания призмы, например, шестиугольник. Затем выбираем стиль объема, например, стиль 3.

Получили призму, вид которой можно изменить, выбрав команду Настройка объема.

С помощью панели кнопок «Настройка объема», можно отрегулировать и цвет объема, и глубину, и освещение, и разворот получившейся объемной фигуры.

Следующее задание, построить проект офисного здания, способствует формированию немаловажного геометрического умения, входящего в состав геометрической компетентности - анализ взаимного расположения геометрических фигур.

При необходимости можно изменить цвет и размер готовых автофигур.

Для построения необходимо использовать копирование фигурок, а также команду Порядок кнопки для размещения фигур в определенном порядке.

В завершении проект можно сохранить в виде отдельного файла или вывести на бумагу, что позволяют средства ИКТ.

Образец выполнения проекта офисного здания, выполненного с применением графических возможностей программ.

Выполняя многие задания на персональном компьютере, используя его графические возможности средства, учащиеся способны расширить и углубить свои знания по геометрии. Кроме построения к задачам по геометрии, немаловажную роль играют преобразования фигур на плоскости, изучению которых посвящен целый раздел школьного курса геометрии. Компьютерные средства позволяют выполнять любой вид движения фигур без затруднений.

Следующие задания с использованием ИКТ формируют следующий компонент геометрической компетентности - преобразование фигур на плоскости.

Знакомство учащихся с понятием движения можно провести при выполнении следующего задания: выполнив преобразование елочки с помощью копирования и перемещения, рассадите множество елочек в парке.

Очень легко многие движения выполняются с помощью команд Повернуть/отразить инструмента :

Преобразование подобия легко объяснить, если изменять размеры любого рисунка. На компьютере это выполняется очень наглядно. Достаточно захватить левой кнопкой мыши за любой угловой маркер выделения объекта и потянуть в нужную сторону, не отпуская кнопки - рисунок уменьшиться или увеличиться, сохранив вид.

Осевая симметрия выполняется командами Отразить слева направо и Отразить сверху вниз. Центральная симметрия - последовательностью нескольких отражений, Повороты выполняются командами Повернуть… и Свободное вращение.

Задание построить фигуру, симметричную относительно точки выполняется следующей последовательностью действий: выделяем объект, копируем его, затем отражаем копию слева направо и затем отражаем сверху вниз.

Для доказательства признаков подобия треугольников, очень просто построить чертеж: строим произвольный треугольник, можно воспользоваться автофигурами, выделить его, скопировать (меню Правка, команда Копировать, затем команда Вставить), изменить размеры копии, сохраняя при этом пропорции (проверить равенство углов можно наложением треугольников). Останется добавить надписи для обозначения вершин.

Понятие преобразования фигур - поворот закрепляется при выполнении задания на компьютере, например, изобразите колобка, который катится по тропинке.

Из автофигур выбираем Улыбающееся лицо. Копируем фигуру. При выделении объекта появляется зеленый кружочек - маркер свободного вращения. Если навести указатель мыши на него, то появляется фигурная стрелка

, обозначающая, что фигуру можно повернуть. Захватом левой кнопки мыши поворачиваем фигуру, не отпуская кнопки мыши. Если добавить еще копию (Правка - Вставить), можно повернуть ее на больший угол и т.д.

Желтый ромбик на автофигуре позволяет видоизменять фигуру.

Например, на лице можно изменить форму улыбки.

Аналогично, с помощью желтого ромбика изменяется вид других геометрических фигур.

Применение графических средств компьютера позволяет выполнить каждое из преобразований фигур на плоскости.

На уроках обобщения и систематизации знаний и способов деятельности можно предложить учащимся выполнить проектные и творческие работы: компьютерные презентации или веб-странички об истории развития определенной темы геометрии, о применении изучаемого материала в других областях знаний. Выполнение творческих заданий предполагает использование учащимися информационно-коммуникационных технологий, освоение проектно-исследовательской деятельности: работу с Интернет-ресурсами, создание презентаций и веб-страниц как представления результатов самостоятельной исследовательской деятельности. Такой вид работы развивает творческие, исследовательские способности учащихся, повышает их активность, способствует приобретению навыков, которые могут оказаться весьма полезными в жизни. Информационные технологии создают условия для самовыражения учащихся: плоды их творчества могут оказаться востребованными, полезными для других. Подобная перспектива создает сильнейшую мотивацию для их самостоятельной познавательной деятельности в группах или индивидуально.

Компоненты геометрической грамотности учащегося основной школы - навыки черчения и измерения, вычисление периметра, площади фигур, применение координатно-векторного метода - складываются при выполнении заданий на уроках по теме «Движение». Взяв за основу предложенные учителем Бирюковой С.С.сценарии уроков по темам:

1.Поворот

2.Центральная симметрия

3.Поворотная симметрия фигур

4.Осевая симметрия

5.Фигуры, обладающие осевой симметрией.

6.Параллельный перенос

с использованием программы «Живая геометрия», мы рассмотрели некоторые задания.

Изучение темы «Движение» включает в себя изучение поворота, центральной и осевой симметрии и параллельного переноса.

Следующие компоненты геометрической грамотности:

- навыки построения фигур,

- измерение величин углов и отрезков,

- выполнение различного рода движений

приобретаются учащимися на уроках с использованием программы «Живая геометрия». Этому способствуют следующие задания.

Задание 1: Выполнить поворот треугольника АВС вокруг т М на угол 40⁰

Проверяем: точки движутся по окружностям,

Задание 2: Выполнить поворот треугольника АВС вокруг т М на угол 40⁰

Задание 3. Начертить окружность с центром в т О и радиусом 2 см. Выполнить поворот на угол -50⁰ вокруг точки А, не принадлежащей окружности.

Задание 4. Выполнить поворот четырехугольника MNPQ на заданный угол вокруг т М.



Задание 5. Повернуть отрезок ВС на угол 180⁰ вокруг т А, не принадлежащей прямой ВС.

В «Живой геометрии»на готовом чертеже учащиеся выполняют поворот шестиугольника на 60⁰, на 120⁰ вокруг точки О.

Затем можно предложить практическую работу по определению видов четырехугольников, имеющих осевую симметрию.

Задание 6. На чертеже изображен параллелограмм.

Выяснить, обладает ли он поворотной симметрией.

Определяем порядок, выполняя поворот на 180⁰.

Делаем из параллелограмма прямоугольник, а затем квадрат, измеряя углы и стороны.

Определяем порядок поворотной симметрии квадрата.

Фигуры, образующие «инь-ян» центрально симметричны, а следовательно равны.

Задание 7. Построение параллельных прямых с использованием возможностей программы «Живая геометрия».

Каждое из заданий способствует формированию одного из компонентов геометрической грамотности. Показаны большие преимущества выполнения таких заданий на основе использования возможностей программных средств.

2.4 Педагогический эксперимент

Экспериментальная работа проводилась в течение ___ лет, начиная с 200_ года с использованием различных образовательных средств ИКТ, разработанных по сценарию диссертанта и методических указаний по использованию ИКТ в обучении геометрии учащихся школ г. Семипалатинска, г. Алма-Аты. Педагогическим экспериментом было охвачено более ____ учащихся школ. Здесь мы привели данные только по школе №1 имени Чернышевского г. Семипалатинска: средние показатели других школ дали аналогичные результаты.

Эффективность предложенных нами образовательных средств ИКТ по геометрии оценивался следующими дидактическими показателями:

– уровнем успеваемости учащихся;

– активностью и мотивацией учащихся в процессе урока;

– уровнем усвоения материала;

– сформированностью геометрической грамотности учащихся;

– качеством обучения.

Рассмотрим использование образовательных средств ИКТ по геометрии учащимися 9 класса для изучения темы «Преобразование фигур на плоскости». С целью закрепления полученного материала учащиеся выполняют выполнение упражнений и заданий, условия которых предоставлены на экране в динамике действий.

Анализ подразумевает совокупность методических средств, используемых для подготовки и обоснования результатов экспериментальной работы по развитию оценочных компетенций будущих учителей. При анализе опытно-экспериментальных данных мы опирались на математические и статистические методы, выявляющие количественные зависимости между педагогическими явлениями и их качественными изменениями. Их реализация на практике является важным инструментарием для обработки исследуемой совокупности, определения уровней распределения показателей, подсчета коэффициента корреляции.

Для проведения сопоставительного анализа результатов опытно-экспериментальной работы мы сравнивали результаты контрольных и экспериментальных групп по ряду критериев (уровень геометрической грамотности учащихся, умение учащихся использовать ИКТ при решении задач по геометрии, владение учителей информационными технологиями, понимание значимости и возможности применения ИКТ в учебном процессе, владение умениями и навыками разработки методики использования ИКТ в обучении геометрии).

Результаты тестирования экспериментальных групп по первому критерию мы сравнивали с результатами тестирования контрольных групп. Результаты анализа контрольных и экспериментальных групп по итогам тестирования представлены в таблице ___ и проиллюстрированы на рис.____.

Таблица - анализ результатов тестирования контрольных и экспериментальных групп по первому и второму критериям

Уровни	Группы
	Контрольные	Экспериментальные
Общеобразовательный, наглядный	75	60
Прикладной	20	25
Углубленный	5	15

Более высокие показатели по уровням по второму критерию (учащихся использовать ИКТ при решении задач по геометрии) непосредственно связаны с включением в экспериментальное обучение средств ИКТ, позволяющих учащимся овладеть умениями и навыками решения задач по геометрии.

Результаты контрольной и экспериментальной групп подверглись сравнению и представлены на рис.___ и в таблице ___.

Уровни	Группы
	Контрольные	Экспериментальные
Общеобразовательный, наглядный	70	65
Прикладной	20	23
Углубленный	10	12



Сравнительная характеристика результатов контрольных и экспериментальных групп показала, что учащиеся, прошедшие экспериментальное обучение, имеют более высокие показатели, характеризующие уровень геометрической грамотности по сравнению с учащимися контрольных групп. Данный факт мы связываем с целенаправленным введением в обучение геометрии средств ИКТ.

Проверка геометрических умений осуществлялась с помощью заданий, целью которых являлась определить уровень усвоения геометрии учащимися. С этой целью были определены следующие критерии оценки уровня геометрической грамотности:

– способность выделять характерные свойства геометрических фигур;

– выполнять изображение фигуры по указанным свойствам;

– умение строить изображение геометрической фигуры по заданным величинам;

– умение находить решение геометрической задачи на вычисление, выполнив чертеж по условию задачи;

– выполнять необходимые дополнительные построения к заданному чертежу;

– способность выполнять измерения по готовым чертежам.

Задания оценивались экспертом по вышеназванным критериям. Эксперт анализировал ход выполнения задания. Наличие того или иного критерия отмечалось знаком «+», если этот критерий отсутствовал - знаком «-».

Результат абсолютной оценки был получен путем суммирования показателей, отмеченных знаком «+». Результат относительной оценки был получен путем деления абсолютной оценки на количество учащихся. Для анализа полученных показателей были рассчитаны средние арифметические значения величины по группам критериев и обобщены нами в таблице ___. Динамика уровня сформированности геометрических умений учащихся проиллюстрирована на рис.___.

Критерии	Контрольные группы	Экспериментальные группы
Способность выделять характерные свойства геометрических фигур	65	70
Выполнять изображение фигуры по указанным свойствам	52	84
Умение строить изображение геометрической фигуры по заданным величинам	70	75
Умение находить решение геометрической задачи на вычисление, выполнив чертеж по условию задачи	56	65
Выполнять необходимые дополнительные построения к заданному чертежу	84	88
Способность выполнять измерения по готовым чертежам	80	85
Среднее значение показателя	67,83	77,83

Сравнительная характеристика сформированности геометрической грамотности показала значительные изменения по следующим критериям:

– способность выделять характерные свойства геометрических фигур: контрольные группы - 65%, экспериментальные группы - 70%;

– выполнять изображение фигуры по указанным свойствам: контрольные группы -52 %, экспериментальные группы - 84%;

– умение строить изображение геометрической фигуры по заданным величинам: контрольные группы - 70%, экспериментальные группы -75 %;

– умение находить решение геометрической задачи на вычисление, выполнив чертеж по условию задачи: контрольные группы - 56%, экспериментальные группы - 65%;

– выполнять необходимые дополнительные построения к заданному чертежу: контрольные группы - 84%, экспериментальные группы - 88%;

– способность выполнять измерения по готовым чертежам: контрольные группы - 80%, экспериментальные группы -85%.

С целью более наглядного представления о динамике уровней сформированности геометрических умений мы представили их на рис.___ и таблице ____.

Таблица___. Анализ результатов диагностирования контрольных и экспериментальных групп

Уровни	Группы
	Контрольные	Экспериментальные
Общеобразовательный, наглядный	75	57
Прикладной	15	28
Углубленный	10	15



Эффективность использования ИКТ при обучении геометрии оценивалась следующими дидактическими показателями:

– уровнем успеваемости учащихся;

– качеством обучения;

– уровнем усвоения;

– сформированностью умений;

– активностью и мотивом.

В течение двух лет мы изучали вопрос и причинах низкого качества знаний геометрии учащихся основной школы среди более 200 учащихся. Основной причиной нежелания учащихся изучать геометрию является отсутствие интереса к обучению, когда учебная деятельность совершается под принуждением, при котором ученик заставляет себя выполнить требуемые от него учителем задания. Учителям необходимо создать благоприятные условия учебного процесса. Это в первую очередь может быть достигнуто использованием новых педагогических технологий - применением ИКТ при обучении: во-первых создается положительная внутренняя мотивация к изучению новой темы за счет интересных и занимательных моментов, реализующихся посредством программных средств; во-вторых, учащиеся имеют возможность в меру своих способностей подниматься вверх по уровневой лестнице, так как каждое задание является логическим и не составляет особого труда при последовательном и добросовестном их выполнении; в-третьих, у учащихся появляется возможность открыть свои геометрические способности, использовав компьютер, создается рабочая обстановка, а не соперничество, вызывающая неприязнь между лтдерами и отстающими, оттягивающими класс.

Анализ полученных данных показал, что на констатирующем этапе эксперимента успеваемость учащихся по первому уровню усвоения была ___ %, но через достаточно малый промежуток времени выросла до ___ %. Это говорит о том, что применение новых информационных технологий удовлетворяет первому из требований, предъявляемых образовательным процессом - обеспечению ___% гарантии результата.

Для подтверждения достоверности отличий результатов в контрольной и экспериментальной группах нами был применен критерий согласия К.Пирсона. [Шкутина Л.А., Плотников В.М., Егоров В.В. Основы исследовательской работы в профессиональной педагогике, Алматы, ?ылым, 2000, 264 с.] Данный выбор обоснован тем, что результаты эксперимента измерены с помощью шкал наименований.

Значение ч² находится по формуле:

(1)

где - относительная частота интервала экспериментальных данных;

- относительная частота интервала контрольных данных.

Проверим достоверность отличий результатов контрольной и экспериментальных групп по всем критериям формирования геометрической грамотности:

– способность выделять характерные свойства геометрических фигур;

– выполнять изображение фигуры по указанным свойствам;

– умение строить изображение геометрической фигуры по заданным величинам;

– умение находить решение геометрической задачи на вычисление, выполнив чертеж по условию задачи;

– выполнять необходимые дополнительные построения к заданному чертежу;

– способность выполнять измерения по готовым чертежам.

Для первого критерия - способность выделять характерные свойства геометрических фигур была построена рабочая таблица ч² (см. таблицу ___)

Таблица ____ - Расчет ч² по определению различий между группами для первого критерия.

Уровни	Значение, %	Значение, %	()	()2
Наглядный
Прикладной
Углубленный
Сумма	100	100		ч2 =

Исходя из критических значений ч² - критерия [Новиков Д.А. статистические методы в педагогических исследованиях (типовые случаи, М.: МЗ-Пресс, 2004, 67 с.)], при составляющих степенях свободы (n=2, т.к. интервалов 3), выясняем, что критическое значение ч² с вероятностью ___% равно ___. Следовательно ч²_emp> ч²_krit95%, (34, 83> 6,0). Это подтверждает, что такие значения ч² можно получить при случайном отборе учащихся с вероятностью более ___ %.

Таким образом, результаты экспериментальной группы, полученные при использовании ИКТ в обучении геометрии, существенно выше по сравнению с результатами контрольной группы и это правомерно при случайном отборе учащихся с вероятностью ___%. Тем самым подтверждена достоверность результатов исследования.

В процессе измерения уровней сформированности геометрической грамотности нами одновременно устанавливалось диалектическое единство и взаимосвязь формирования геометрических умений с использованием ИКТ в обучении геометрии. Полученные в ходе нашей работы эмпирические данные подвергались математико-статистической обработке, в частности, корреляционному анализу. Корреляционный анализ дает возможность точной количественной оценки степени согласованности изменений двух и более признаков. Степень согласованности изменений характеризует теснота связи - абсолютная величина коэффициента корреляции [].

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

(2)

Где - отклонение каждого отдельного значения X в отношении арифметического среднего.

- отклонение каждого отдельного значения Y в отношении арифметического среднего.

Для сокращения арифметических вычислений использовались инструменты статистического анализа в электронных таблицах Microsoft Excel, входящих в стандартный комплект Microsoft Office.

Результаты корреляционного анализа сведены в матрицу корреляций

Таблица __- Матрица корреляций между критериями сформированности геометрической грамотности.

Критерии	1	2	3	4	5
1
2
3
4
5

Матрица корреляций симметрична относительно своей главной диагонали. В первом столбце и строке матрицы находятся порядковые номера коррелируемых признаков, в качестве которых выступают критерии сформированности геометрической грамотности:

Анализ формирования геометрической грамотности на основе использования ИКТ в обучении геометрии показал динамику сформированности основных геометрических умений и навыков, их ориентированность на практическое применение при решении задач любой сферы деятельности, позволяющих повысить мотивацию учебно-познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии в основной школе.

Проведенная нами опытно-экспериментальная работа показала, что основными условиями формирования геометрической грамотности учащихся основной школы на основе использования ИКТ являются:

– владение учителей информационными технологиями;

– умение разрабатывать методику организации уроков с применением средств ИКТ;

– способности учащихся выполнять графические задания на компьютере;

– ориентация процесса обучения геометрии на использование графических возможностей педагогических программных средств.

В ходе исследования нами разработана система заданий, выполнение которых ориентировано на использование ИКТ, научно обоснован выбор средств, показаны принципиальные преимущества ИКТ перед традиционными методами решения задач. На примере уроков показана методика организации уроков геометрии с использованием ИКТ.

Проведенное экспериментальное обучение показало принципиальную осуществимость обучения учащихся основной школы геометрии на основе использования компьютерных средств.

Эффективность экспериментального обучения в рамках разработанной нами модели формирования геометрической грамотности учащихся на основе использования ИКТ подтверждено следующими показателями: повышением уровня усвоения геометрии учащимися; повышением уровня владения учащимися программными средствами; осмыслением учителями значимости и возможностей ИКТ в процессе преподавания геометрии; более высокими умениями и навыками учащихся применения средств ИКТ для решения различных геометрических задач.

Заключение

Обобщая основные результаты теоретической и эмпирической частей исследования, можно сделать следующие выводы:

Актуальность проблемы использования образовательных средств ИКТ для формирования геометрической грамотности обусловлена компетентностным подходом к преподаванию геометрии, информатизацией и оптимизацией способов организации образовательного процесса, а также переходом современного общества к качеству математического образования.

На основе проведенного аналитического обзора научно-педагогических исследований по проблемам формирования геометрической грамотности нами было:

– сформулировано понятие «геометрическая грамотность» как уровень образованности, который характеризует овладением элементарными геометрическими умениями (способность выделять характерные свойства геометрических фигур; выполнять изображение фигуры по указанным свойствам и т.д.);

– выделены и обоснованы возможности ИКТ, которые в значительной степени способствуют формированию геометрической грамотности учащихся, а также служат для реализации информатизации образования.

В результате проведенного исследования были получены следующие основные результаты:

1. Обоснованы способы организации методической системы обучения геометрии на основе использования ИКТ.

2. Даны методические рекомендации к выполнению системы заданий по геометрии с применением ИКТ.

3. Исследована взаимосвязь применения средств ИКТ в процессе преподавания геометрии и уровнем сформированности геометрической грамотности учащихся.

4. Исходя из цели, задач и объекта исследования, была сконструирована модель формирования геометрической грамотности учащихся на основе использования ИКТ: задания по темам модулей, дидактические цели использования ИКТ (обобщение ранее изученного материала, эффективное предъявление большого по объему теоретического материала, повышение учебной мотивации, эффективное создание реального объекта творческого продукта, моделирование учебной или профессиональной деятельности учащихся), виды ИКТ (презентации, пакеты прикладных программ, электронные учебники, мультимедийные обучающие программы, коммуникационные сети и др.), обоснование выбора средств ИКТ (визуализация знаний, проведение виртуальных лабораторных работ, закрепление изложенного материала, система контроля и проверки и др.), уровни (наглядный, прикладной, углубленный) и компоненты геометрической грамотности (умение выполнять построения, логическое мышление, навыки черчения и измерения, определение свойств геометрических фигур, преобразование фигур).

5. Экспериментальным путем проверена эффективность использования средств ИКТ при обучении геометрии для формирования геометрических умений учащихся основной школы. Полученные в ходе опытно-экспериментальной работы данные показали, что формирование геометрической грамотности учащихся будет более успешным, если: специально учитываются условия, обеспечивающие реализацию процесса обучения геометрии на основе ИКТ.

6. Сконструирован и внедрен в образовательный процесс вуза электронный задачник, способствующий формированию геометрических умений учащихся (способность находить эффективный метод решения задачи, умение выполнять построения геометрических фигур).

7. Разработаны рекомендации по организации и проведению уроков геометрии с использованием электронного учебника.

8. На основе апробации в реальном учебном процессе разработанной методической системы показано, что ее применение позволяет достичь целей и задач данного исследования. Решение этих задач подтвердило выдвинутую нами гипотезу.

Настоящее исследование не могло, естественно, охватить все стороны поставленной проблемы. Дальнейшего изучения требуют такие вопросы как: исследование возможностей внедрения ИКТ в учебный процесс для других дисциплин.

Список использованных источников

1. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения уч-ся в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1982. - 145 с.

2. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. - М.: Педагогика, 1978. - 319 с.

3. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990 - 224 с.: ил.

4. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн.для учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 80 с.: ил.

5. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн.для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 128 с.: ил.

6. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1981

7. Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии для7-11 классов/ Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. - М.: Просвещение, 1991. - 171 с.: ил.

8. Нестандартный урок по математике: Метод. разработки: в 2 ч./ Автор-сост.: Л.В.горбачева и др. - Челябинск. 1994.

Ч.1. Обучающие уроки - 188 с.

Ч.2.Контроль знаний - 119 с.

9. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ Т.В.Автономова, С.Б.Верченко, В.А.Гусев и др.; Под ред. В.И.Мишина.- М.: Просвещение, 1993. - 192 с.: ил.

10. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии: (в 2 ч.) - М.: Наука, 1991.

11. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. - М.: Наука, 1989 - 286 с.

12. Преподавание геометрии в 6-8 классах. Сб. статей / Сост. В.А.Гусев. - М.: Просвещение, 1979. - 281 с.: ил. - (Б-ка учителя математики).

13. Карп А.П. Даю уроки математики.: Кн.для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.: ил.

14. Проблемы совершенстования преподавания математики в средней школе: Сб.науч. тр. - М.: МГПИ, 1986. - 212 с.

15. Чакликова С.Е. Как научить учащихся работать с учебной и дополнительной литературой по математике: Пособие для учителя. - Алматы: Рауан, 1995. - 96 с.

16. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб.пособие для 11 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.: ил.

17. Ляпин М.П.Геометрические преобразования и их применение при решении задач на построение. Учеб. Пособие. - Казань, 1964.

18. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для уч-ся 6-8 кл.сред.шк. - М.: Просвещение, 1989.

19. Крутецкий В.А.Психология обучения и воспитания школьников. - М. 1968. - 223 с.

20. Фридман Л.М. психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. - М., 1983 - 150 с.

21. Егизбаева А.С.Методика повышения интеллектуальных способностей учащихся в процессе обучения математике: Авторереф.дис.канд. - Алматы, 2000. - 23 с.

22. Дидактика средней школы / Под ред. М.А.Данилова, М.Н.Скаткина. - М.: Просвещение, 1975. - 303 с.

23. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Просвещение, 1991. - 143 с.

24. Амонашвили Ш.А. Воспитание и образование функции оценки учения школьников. - М.: Педагогика, 1984. - 297 с.

25. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. - М.- «Знание», 1980 - 65 с.

26. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. / В сб. Пед.поиск. - М.: Педагогика, 1988, С. 97-101

27. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе. - 1981. - №3 - С.56-62

28. Левитас Т.Г.Современный урок математики. Методы преподавания. - М.: Высшая школа, 1989. - 88 с.

29. Государственный общеобразовательный стандарт образования Республики Казахстан (издание официальное). Астана, 2000. - 16 с.

30. Селевко Т. Современные образовательные технологии: Уч.пособие. - М.: народное образование, 1998 .-

31. Столяр А.А. Педагогика математики. - Минск, 1979. - 211 с.

32. Колягин Ю.М. Математические задачи как средства обучения, развития учащихся СШ: дис.докт. - М. 1997. - 398 с.

33. Каражигитова Т.А. Методические особенности развивающего обучения геометрии в основной школе. Канд.дис. Алматы, 2002.

34. Щедровицкий Г., Розов В., Алексеев Н., Непомнящая Н. Педагогика и логика.М.,1993.

35. И.Н.Фалина, М.Н.Мохова «Использование активных методов обучения на уроках информатики»// Информатика, №9.2006. С.3-8

36. Строгий мир геометрии: Кн. для учителя/ А.А.Окунев и др. - М.: МИРОС, 1994. - 69 с.

37. Н.Х.Розов. Некоторые проблемы методики использования информационных технологий и компьютерных продуктов в учебном процессе средней школы.// Информатика, №6, 2005. С.26-29

38. Беспалов П.В. Компьютерная компетентность в контексте личностно ориентированного обучения// Педагогика, №4, 2003. С.41-45

39. Мамыкина Л.А. Направления реализации профессионально-ориентированного подхода при обучении геометрии в старшей профильной школе//Стандарты и мониторинг в образовании, №3, 2006. С.42-46

40. Волович М.Б. Ключ к пониманию геометрии . 7-9 классы. (уч.Атанасяна и др): Пособие для учителя, ученика и его родителей - М.: Аквариум, 1997. - 272 с.

41. Семушин А.Д., Фетисов А.И. Геометрические построения. Учеб. материалы по геометрии для V класса. - М.: Наука, 1967.

42. Бескин Н.М. Изображения пространственных фигур. - М.: Наука, 1971.

43. Актуальные вопросы обучения геометрии в средней школе.: Межвузовский сб.науч.тр./ Владимирский гос.пед.ин-т им.П.И.Лебедева-Полянского; - Владимир, ВГПИ, 1989 - 94 с.

44. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. - М.: Просвещение, 1969. - 366 с.

45. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. - М.: Учпедгиз, 1961. - 144 с.

46. Фетисов А.И. Геометрия в задачах: Пособие для учащихся школ и классов с углубленным теоретическим и практическим изучением математики. - М.: 1977.

47. Войтович Ф.С. Комбинации геометрических тел: Вписанные и описанные шары.

48. Бондаренко Б.А. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фракталы, графы и приложения.

49. Борисов Н.И. Как обучать математике: Учитель математики учит учиться. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1979. - 96 с.

50. Березовин Н.А., Сманцер А.П. Воспитание у школьников интереса в учению. Кн. для учителя. - Минск: Нар.асвета, 1987. -

51. Тесленко И.Ф. и др. Методика преподавания планиметрии: Метод.пособие/ И.Ф.Тесленко, С.М.Чащечников, Л.И. Чащечникова. - Киев: Рад.школа, 1986. - 169 с.

52. Изучение отдельных тем школьного курса математики при использовании компьютера: Методические рекомендации. - СПб.: Образование, 1993. - 81с.

53. Альжанов А.К. Дидактические основы использования электронного обучения математике в общеобразовательной школе. - Автореф.дис.канд.пед.наук. - Астана, 2006, 26 с.

54. Бидайбеков Е.Ы., Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Создание и использование образовательных электронных изданий и ресурсов.// Учебно-методическое пособие. Алматы: КазНПУ, - 2006, 136 с.

55. Компьютерно-ориентированное преподавание геометрии в средней школе: Методический аспект проблемы: Методические рекомендации для студ.физ.-мат. Факультета/ Далингер В.А., ОГПИ им. А.М.Горького, 1989. - 58 с.

56. Огородников Е.В. Резервы системы компьютерных средств обучения в школе: (естественно-математические предметы)/ РАН ин-т средств обучения. - М.: 1993. - 84 с.

57. Хеннер Е.К., Сайдашев А.А. Компьютер на уроке математики: Учеб.пособие. - Пермь: Изд-во Перм.университета, 1992. - 132 с.

58. Мостовой А.И. Вопросы активизации обучения геометрии в восьмилетней школе. - Алма-Ата, 1976. - 103 с.

59. Орехов Ф.А. графические лабораторные работы по геометрии. Пособие для учителей 8-х классов. - М.: просвещение, 1967. - 78 с.

60. Развитие геометрических представлений у учащихся начальных классов: Метод. Рекомендации/ автор- составитель: Э.И. Еланова, Т.Н.Титова, Е.Н.Казакова и др. - Сыктывкар, 1994. - 106с.

61. Саврасова С.М., Ястребинецкий г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1987. - 111[1] с.

62. Средства обучения: Информационно-методический сборник/ Ин-т средств обучения РАО - М., 1993. - 87 с.

63. Закон Республики Казахстан «Об образовании» с постатейным комментарием. - Астана, 2000. - 336 с.

64. Выготский Л.С. Психология. - М.: АПРЕЛЬ ПРЕСС ЭКСМО-ПРЕСС, 2000. - 1008 с.

65. Выготский Л.С. Педагогическая психология/ Под .ред. в.В.Давыдова. - М.: Педагогива, 1991. - 480 с.

66. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: учителю математики о педагогике психологии. - М., 1983 - 150 с.

67. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике/ Ю.М. Колягин; Науч-исследов.ин-т школ. - М.: Просвещение, 1977.

Ч.1:Математические задачи как сресдвто обучения и развития учащихся СШ, 1977 - 110с.

Ч.2:Обучение математике через задачи и обучение решению задач. -144 с.

68. Колмогоров А.Н. О профессии математика. - М.:Изд-во МГУ,1959. - 30 с.

69. Новые встречи с геометрией. - М.: Наука, 1978. - 186с.

70. Ананьев Б.Г. Пространственное различение.- Л.: Изд-во ЛГУ,1953. -184с.

71. Гаврилова М.А. Компьютерная ориентация методической подготовки будущих учителей математики. - Автореф. Дисс на соискание уч.ст.канд.пед.наук. - М.: - 1994 - 16с.

72. Габович И.Г. К решению стереометрических задач// Математика в школе. - 1977. - №2. - с.22-26.

73. Далингер В.А. Чертеж учит думать// Математика в школе. - 1990- №4 - с.29-32.

74. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы: справ. Пособие. - М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

75. Гешунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы. - М.: Педагогика, 1987. - 264 с.

76. Боженкова Л.И. Теоретические основы интеллектуального воспитания учащихся в обучении геометрии: Монография. - Омск: Изд-во ОМГПУ, 2002. - 206 с.

77. 12-летняя школа. Проблемы и перспективы развития общего среднего образования/ Под ред. В.С.Леднева, Ю.И.Дика, А.В.Хуторского. - М.: ИОСО РАО, 1999. - 210 с.

78. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. - М.: Вербум - Академия, 2003. - 432 с.

79. Апатова Н.В. Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в СШ. Автореф. - М.: - 1994. - 37 с.

80. Болтянский В.Г. // Математика в школе. - 1971. - №6. - с.

81. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика// Математика в школе. - 1982. - №2. - с.

82. Калкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в СШ. - Автореф. Дис. на соискание уч.степени. - Саранск, 1995. - 16 с.

83. Корнфельд С.Г. Методические реализации к проверке сформированности пространственных представлений учащихся. - М.: Ак.пед.наук СССР, 1985. - 162 с.

84. Шарыгин И.Ф. // Квант. - 1974.- №10, №5.

85. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. - М.: Педагогика, 1980. - 316 с.

86. Краевский В.В. Воспитание или образование// Педагогика, 2001. - №3. С.9-10.

87. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методическое пособие/ Рос.гос.пед.ун-т им. А.И.Герцена; Н.А.Малахова и др - СПб.: Образование, 1992 - 46 с.

88. Окунев А.А. Спасибо за урок дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1988. - 127 с.

89. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы/ Сост.Г.Д.Глейзер. - М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

90. Пойа Д. Как решать задачу/ Всесоюз.ассоц.учителей математики. - Львов: Журнал «Квантор», 1991. - 214 с.

91. Роль задач в формировании математических знаний и развитии учащихся. Учебное пособие/ Под ред.: И.Н.Семеновой. - Екатеринбург, 1993. - 84 с.

92. Роль и место задач в обучении математике: Сб.науч.тр./Под ред. Ю.М.Колягина - М.: НИИ школ, 1980. - 121 с.

93. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн.для учителя. - М.: Просвещение, 1993. - 238 с.

94. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990. - 95 с.

95. Дахин А.Н. Компетенция и компетентности: сколько их у российского школьника?// Народное образование. - 2004. - №4. - С.136-144

96. Китов Р.Д. Информатика и информатизация// Информатика. - 2004. - №17. - С. 12-16.

97. Юрченко О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся//Математика. - 2005. - С.9-14.

98. Молочков В.П. Наглядность как принцип обучения//Информатика и образование. - 2004. - №3. - С.20-25.

99. Чакликова С.Е. и др. Тенденции совершенствования качества естественно-математического образования в развитых странах и странах переходного периода//Средняя школа Казахстана. - 2004. - С.4-16

100. Болотов В.А., Сериков В.В. Компетентностная модель: от идеи к образовательной программе// Педагогика. - 2003. - №10. - С.8-14

101. Манвелов С.Г. Строение базовой системы уроков математики// Математика в школе. - 2006. - №6. - с.18-27

102. Беспалов П.В. Компьютерная компетентность в контексте личностно ориентированного обучения//Педагогика. - 2003. - №4. - 41-45