Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

Кроме того, индивидуальные особенности личности ученика также имеют большое значение при овладении математикой. Дети с сильным типом нервной системы могут достаточно долго и напряженно работать, у них, как правило, высокий эмоциональный тонус, устойчивое (в пределах возрастной нормы) внимание, хорошая способность ориентироваться в непривычных ситуациях. Они достаточно быстро переключаются на новый вид деятельности, у них высокий темп и интенсивность работы. Безусловно, таким детям математика в школе дается значительно легче, чем ученикам со слабым типом нервной системы. Такие дети вялы, замедлены во всех действиях, медленно включаются в работу, долго переключаются и восстанавливаются. Они быстро отвлекаются, не могут долго и интенсивно работать. Вообще же, темперамент, наряду со способностями и характером, образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу.

В соответствии с этими особенностями и теми, что были указаны в начале параграфа, учителям можно дать следующие рекомендации, которые необходимо учитывать при разработке занятий по развитию математических способностей:

уделять больше внимания не словесному объяснению, а показу;

использовать наглядные пособия, которые учителю необходимо как можно чаще обновлять;

чередовать виды деятельности людей, не предлагать долго и интенсивно работать;

не “глотать” окончания, четко произносить все звуки быть точным в эмоциональной окраски, а главное темп речи должен быть доступен и понятен детям;

не следует затягивать паузы, чтобы внимание детей было постоянно напряжено;

вовлекать детей в активную деятельность, особенно при объяснении нового материала;

любую деятельность ребенка мотивировать;

развивать кругозор детей, обогащать их запас знаний.

1.4 Природные предпосылки развития математических способностей

Исследование математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших проблем поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологические особенности индивида, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики отечественной психологии Б.М. Теплов (91, 92) и С.Л. Рубинштейн (76) научно доказали неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь благоприятным условием для этого развития.

Типологические свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменения внешних воздействий. Б.Г. Ананьев, развивая представления об общей природной основе развития характера и способностей, указывал на формирование в процессе деятельности связей способностей и характера, приводящих к новым психическим образованием, обозначаемым терминами ”талант” и “призвание” (4). Таким образом, темперамент, способности и характер образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу.

Какие же свойства нервной системы (которые рассматриваются в качестве задатков математических способностей), личностные особенности и особенности интеллекта присущи математически одаренным учащимся? Прежде всего, это высокий уровень общего интеллекта, преобладание вербального интеллекта над невербальным. Необходимым условием для математических способностей является высокая степень развития словесно-логических функций. В.А. Крутецкий, изучая математическую деятельность способных к математике учеников, обращал внимание на их характерную особенность способность к длительному поддержанию напряжения, когда ученик может долго и сосредоточенно заниматься, не обнаруживая усталости. Эти наблюдения позволили ему предположить, что такое свойство, как сила нервной системы, может являться одной из природных предпосылок, благоприятствующих развитию математических способностей (45, 46, 47, 48, 49). Кроме того, учащимся, способным к математике, присущи такие личностные особенности, как разумность, рассудительность, упорство, а также независимость, самостоятельность.

Математические способности очень сложны и многогранны по своей структуре, тем не менее, выделяются как бы два основных типа людей с их проявлением это “геометры” и “аналитики”. В истории математики яркими примерами этого могут являться такие имена, как Пифагор и Евклид (крупнейшие геометры), Ковалевская и Клейн (аналитики, создатели теории функций). В основе такого деления лежат, прежде всего, индивидуальные особенности восприятия действительности, в том числе и математического материала. Оно определяется не предметом, над которым работает математик: аналитики и в геометрии остаются аналитиками, тогда как геометры любую математическую реальность предпочитают воспринимать образно.

В школьной практике эти различия проявляются не только в разной успешности овладения разными разделами математики, но и в предпочтительном отношении к принципам решения задач. Причем эти различия являются весьма устойчивыми. Это также необходимо учитывать при работе, направленной на развитие математических способностей.

Из всего вышесказанного можем сделать вывод, что при наличии благоприятных задатков и при оптимальных условиях жизни и деятельности математические способности у ребенка могут формироваться очень рано и развиваться весьма быстро. Однако следует заметить, что отсутствие ранних достижений не свидетельствует об отсутствии способностей.

Учителю следует помнить, что математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, воображение, мышление) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неспешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся (наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыками) к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Таким образом, индивидуальные типологические особенности личности ученика в отдельности, под коими понимается и темперамент, и характер, и задатки и соматическая организация личности в целом, оказывают существенное влияние на формирование и развитие математического стиля мышления ребенка, который, безусловно, является необходимым условием сохранения природного потенциала (задатков) ребенка в математике и его дальнейшего развития в ярко выраженные математические способности.

1.5 Условия формирования математических способностей

С чем же связана различная скорость овладения математическими знаниями? Встречаются разные типы возрастного умственного развития.

“Ранний подъем” (в дошкольном или младшем школьном возрасте). Он обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что послужит стартом для становления выдающихся умственных способностей. Но может произойти и “выравнивание” со сверстниками. Мы полагаем, что оно во многом обусловлено отсутствием грамотного и методически активного индивидуального подхода к ребенку в ранний период.

“Замедленный и растянутый подъем”, то есть постепенное накопление интеллекта. Отсутствие ранних достижений в этом случае не означает, что предпосылки больших или выдающихся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным подъемом является возраст 16-17 лет, когда фактором “интеллектуального взрыва” служит социальная переориентация личности, направляющая ее активность в это русло. Однако это может произойти и позже.

Для учителя начальных классов наиболее актуальной является проблема “раннего подъема”, приходящаяся на возраст 6-9 лет. Один такой ярко способный ребенок в классе, обладающий к тому же сильным типом нервной системы, способен, в буквальном смысле слова, никому из детей и рта раскрыть не дать. В результате учитель должен его “притормаживать”. Такое “притормаживание”, если оно идет систематически, и может привести к тому, что за 3-4 года ребенок “выравнивается” со сверстниками. А поскольку математические способности относятся к группе “ранних способностей”, то, возможно, именно математически способных детей мы теряем в процессе этого “притормаживания” и “выравнивания”.

Способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя. Инструктивный стиль в противоположность императивному стилю, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений способствует развитию независимости, инициативности и творческой потенции, что является благотворной почвой для развития собственно математических способностей.

Так как целью нашей работы является не просто список рекомендаций, необходимых для успешного овладения детьми математическими знаниями, а разработка рекомендаций к занятиям, целью которых является развитие математических способностей, то остановимся подробней на условиях формирования собственно математических способностей. Как уже отмечалось, способности формируются и развиваются только в деятельности. Однако, для того, чтобы деятельность положительно влияла на способности, она должна удовлетворять некоторым условиям.

Во-первых, деятельность должна вызывать у ребенка сильные и устойчивые положительные эмоции, удовольствие. Ребенок должен испытывать чувство радостного удовлетворения от деятельности, тогда у него возникает стремление по собственной инициативе, без принуждений заниматься ею. Живая заинтересованность, желание выполнить работу возможно лучше, а не формальное, равнодушное, безразличное отношение к ней необходимые условия того, чтобы деятельность положительно влияла на развитие способностей.

Если ребенок предполагает, что ему не справиться с задачей, он стремится ее обойти, формируется негативное отношение к заданию и к предмету вообще. Чтобы этого избежать, учитель должен создавать для ребенка “ситуацию успеха”, должен замечать и одобрять любые достижения ученика, повышать его самооценку. Это особенно касается математики, так как этот предмет большинству детей дается нелегко.

Поскольку способности могут принести плоды лишь в том случае, когда они сочетаются с глубоким интересом и устойчивой склонностью к соответствующей деятельности, учителю надо активно развивать интересы детей, стремясь к тому, чтобы эти интересы не носили поверхностного характера, а были серьезными, глубокими, устойчивыми и действенными.

Во-вторых, деятельность ребенка должна быть по возможности творческой. Творчество детей при занятиях математикой может проявляться в необычном, нестандартном решении задачи, в раскрытии детьми способов и приемов вычислений. Для этого учитель должен ставить перед детьми посильные проблемы и добиваться того, чтобы дети с помощью наводящих вопросов самостоятельно решали их.

В-третьих, важно организовать деятельность ребенка так, чтобы он преследовал цели, всегда немного превосходящие его наличные возможности, уже достигнутый им уровень выполнения деятельности. Здесь мы можем говорить об ориентировании на “зону ближайшего развития” учащегося. Но чтобы соблюсти это условие, необходим индивидуальный подход к каждому ученику.

Таким образом, исследуя структуру способностей вообще и математических способностей в частности, а также возрастные и индивидуально характерологические особенности детей младшего школьного возраста, можем сделать следующие выводы:

В психологической науке еще не выработано единого взгляда на проблему способностей, их структуры, происхождения и развития.

Если под математическими способностями подразумевать все индивидуально-психологические особенности человека, способствующие успешному овладению математической деятельностью, то нужно вычленить такие группы способностей:

самые общие способности (условия), необходимые для успешного осуществления любой деятельности:

трудолюбие;

настойчивость;

работоспособность;

кроме того, хорошо развитые произвольная память и произвольное внимание, интерес и склонность заниматься данной деятельностью;

общие элементы математических способностей те общие

особенности мыслительной деятельности, которые необходимы для очень широкого круга деятельности;

специфические элементы математических способностей особенности умственной деятельности, которые свойственны только математику, специфичные именно для математической деятельности в отличие от всех других.

Последние и есть собственно математические способности.

Математические способности это сложное, интегрированное образование, основными компонентами которого являются:

способность к формализации математического материала;

способность к обобщению математического материала;

способность к логическому рассуждению;

способность к обратимости мыслительного процесса;

гибкость мышления;

математическая память;

стремление к экономии умственных сил.

Компоненты математических способностей в младшем школьном возрасте представлены лишь в своем “зародышевом” состоянии. Однако в процессе школьного обучения происходит заметное их развитие, младший же школьный возраст является наиболее плодотворным для этого развития.

Существуют так же и природные предпосылки развития математических способностей, к коим надо отнести

высокий уровень общего интеллекта;

преобладание вербального интеллекта над невербальным;

высокая степень развития словесно-логических функций;

сильный тип нервной системы;

некоторые личностные особенности, такие как разумность, рассудительность, упорство, независимость, самостоятельность.

При разработке занятий по развитию математических способностей следует учитывать не только возрастные и индивидуально типологические особенности детей, но и соблюдать определенные условия, чтобы это развитие было максимально возможным:

деятельность должна вызывать у ребенка сильные и устойчивые положительные эмоции;

деятельность должна быть по возможности творческой;

деятельность должна быть ориентирована на “зону ближайшего развития” ученика.

Глава 2. Содержание различных форм внеклассной работы по математике в начальной школе

2.1 Значение внеклассной работы

Внеклассная работа по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение младших школьников, углубления и расширения их знаний и навыков.

По мнению авторов методического пособия по внеклассной работе по математике в 4-5 классах, ”в младших и средних классах преждевременное проведение факультативных занятий или дополнительное, углубленное изучение каких-либо учебных дисциплин было бы совершенно неоправданным” (26, с.5). Они указывают, что наиболее естественной и проверенной формой дофакультативной подготовки в этот период, соответствующей возрастным особенностям и возможностям детей, является внеклассная работа.

Действительно, проводить внеклассные занятия с детьми по математике надо начинать как можно раньше, чтобы у одних пробудить, а у других укрепить интерес к математике и желание заниматься ею. Поэтому основными целями внеклассной работы должны стать развитие у учащихся интереса к предмету, накопление определенного запаса математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном курсе. К сожалению, пока еще нет достаточно обобщенного опыта организации внеклассной работы по математике с младшими школьниками; почти нет современных пособий, адресованных учителям начальной школы, которые учитывали бы изменения в учебном плане, а имеющиеся не внедряются в школьные программы.

Развитие и воспитание математической инициативы способствует возникновению у человека интереса к математике, поднимает на более высокую ступень общее качество ума и воли. Обучение математики это основное, но не единственное средство развития математической инициативы. Активно содействует математическому развитию и в не учебные средства (сюда можно отнести массовые популярные математические журналы, сборники математических развлечений, игр и занимательных задач, математические олимпиады школьного, городского и более высоких уровней, пропаганда математических знаний по телевидению), основным из которых является внеклассная работа по математике в школе.

Таким образом, внеклассная работа по математике имеют следующее значение:

Различные виды этой работы в их совокупности содействуют развитию познавательной деятельности учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.

Она помогает формированию творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической или логической смекалке, при проведении на внеклассных занятиях групповых игр.

Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни.

Внеклассная работа содействует воспитанию товарищества и взаимопомощи.

В результате такой работы происходит воспитание культуры чувств, а так же развитие и таких интеллектуальных чувств, как справедливости, чести, долга, ответственности.

Главное же значение внеклассной работы по математике в том, что она содействует развитию математических способностей школьников.

2.2 Особенности внеклассной работы в 1-4 классах

Внеклассная работа потому так и называется, что, имея непосредственное отношение к работе классной, все же существенно отличается от нее. Основные особенности внеклассной работы заключаются в следующем:

Некоторая произвольность выбора тематики занятий, они не регламентированы по содержанию, но материал, предъявляемый детям, должен соответствовать наличным у них знаниям, умениям и навыкам.

Разнообразие форм и видов работы с учащимися.

Особый занимательный материал, широкое использование игровых форм и элементов соревнования.

Занятия не регламентированы по времени, на одну и ту же тему отводится сравнительно небольшое учебное время.

Занятия проводятся в группах, количество человек в которых не регламентировано, так же как и их возраст.

При проведении внеклассных занятий по математике, также как и при классно-урочной работе, необходимо соблюдать основные дидактические принципы: научности, сознательности и активности учащихся, наглядности, должен осуществляться и индивидуальный подход.

Внеклассная работа в начальных классах имеет свои дополнительные особенности. Одна из них недостаточно развитый, не сформировавшийся и еще неустойчивый интерес к предмету у большинства учащихся, принимающих участие в этой работе. Вместе с тем именно на этом этапе у учащихся такой интерес может и должен начать формироваться. Конечно, результаты успешных занятий математикой часто не зависят от срока начала внеклассной работы. Математическая одаренность или способности конкретного человека развиваются в любом возрасте, лишь бы были благоприятны для этого условия. При этом необходимо учитывать, что многообразие математических теорий и их приложений требуют способностей разного характера. Чтобы обнаружить, какие именно способности могут развиваться у данного учащегося, ему полезно принять участие в самой разнообразной математической деятельности. Конечно, для проверки способностей детей на разном материале нужно много учебного времени. Невозможно не учитывать такие особенности младших школьников, как обязательность, исполнительность, которые позволяют учителю еще до “озорного” возраста 5-7 классов заинтересовать учащихся предметом. Без внимания учителя к организации внеклассной работы в начальном звене многие подростки никогда не придут в математику.

Эти обстоятельства подсказывают еще одну особенность проведения внеклассных занятий по математике в самом юном возрасте на занятия надо приглашать учащихся, не дожидаясь пробуждения у них собственной инициативы. Внеклассная работа по математике в 1- 4 должна быть массовой.

Одной из особенностей проведения внеклассной работы в начальной школе является особое внимание учителя к поощрению учащихся. В младших классах особенно важно не пропустить незамеченным ни один успех школьников в их дополнительной математической деятельности. В доброжелательности учителя, умении удивляться, казалось бы, самым незначительным сдвигам в работе своих воспитанников проявляется педагогическое мастерство, степень влияния учителя на формирование и развитие интереса к предмету у учащихся.

Также учитель должен внимательно следить за настроением учащихся во время занятий, должен стремиться к наибольшему эффекту развитию у учащихся веры в свои силы. Это свойство характера важно воспитывать на ранних ступенях обучения, так как это первый росток творческой, исследовательской работы, который ведет к развитию интереса к предмету. В связи с возрастными особенностями младших школьников, упражнения лучше предлагать в форме игры.

При работе необходимо учитывать и другие особенности учеников этого возраста дети, как правило, очень любят посильные индивидуальные поручения, учеников интересует также и соревновательный мотив. Кроме того, в проведении внеклассной работы необходимо также опираться на любовь учащихся этого возраста к сказкам и различным интересным, веселым историям.

2.3 Основные организационные формы

Внеклассная работа по математике зарождается, в сущности, на занятиях в классе. Задачи повышенной трудности, логические задачи и занимательный материал, предлагаемый в учебниках (особенно много таких заданий в учебниках по развивающим системам), это собственно упражнения для внеклассных занятий. Однако часть этих упражнений может быть и должна быть решена в классе при всех учащихся. Именно эти упражнения (или им подобные) связывают содержание и формы классных и внеклассных занятий.

Внеклассная работа с учащимися самим своим названием предполагает, что ее проводят вне уроков, обязательных для всех. Ее основные формы:

групповые занятия после уроков;

кружковые занятия;

вечера и сборы;

математические олимпиады;

добровольные зачеты;

часы и минуты занимательной арифметики;

математические игры;

написание математических сказок и сочинений;

математические уголки;

математические стенгазеты;

математические выставки и прочее.

Невозможно не указать на то, что внеклассная работа по математике в начальных классах сильнодействующее педагогическое средство. Оно может принести пользу, но в руках невнимательно относящегося к делу педагога эта работа может обратиться против учащихся, отпугивая их от занятий математикой, оказывая вредное влияние на здоровье детей. Поэтому, вовсе нет надобности заставлять каждого ученика решать все запланированные учителем упражнения. Пусть дети решают столько задач, сколько могут. Этого будет достаточно для постепенного математического развития каждого учащегося в отдельности и всего класса в целом.

2.4 Методические рекомендации

Внеклассная работа зависит от индивидуальных интересов учителя. Математическая и общепедагогическая квалификация организатора внеклассной работы также не может не оказывать влияния на ее качество и научно-методический уровень. Большое значение имеют и личные вкусы учителя. Кроме того, материал для внеклассных занятий должен подбираться с учетом особенностей учеников каждого конкретного класса. Поэтому-то и трудно давать конкретные методические указания по внеклассной работе, обязательные для всех. Вероятно, с этим и связано отсутствие методических пособий по внеклассной работе по математике в начальной школе. Однако все же могут быть высказаны некоторые общие соображения, относящиеся к методике ведения кружковых занятий, организации игр, вечеров, викторин и прочее.

2.4.1 Групповые занятия после уроков

Групповые занятия после уроков чаще называют внеклассными занятиями по математике. Их отличительная особенность в том, что они имеют наибольшее сходство с обычным школьным уроком. По существу они и являются школьными уроками, в основе которых лежат интересные истории, путешествия, соревнования, то есть это уроки, которые проходят в игровой атмосфере. Внеклассные занятия близки к урокам тем, что используемый на занятиях математический материал материал школьной программы, может быть немного усложненный и расширенный.

Целью таких занятий может являться закрепление пройденного школьного материала, проверка знаний, умений и навыков учащихся, расширение и обогащение пройденного материала.

Создание игровой атмосферы на занятиях развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание.

При разработке занятий надо следить за тем, чтобы задания предлагались таким образом, чтобы дети воспринимали их именно как задания, но при выполнении их все-таки играли. В игру задания превращает метод их проведения эмоциональность, непринужденность, занимательность.

На занятиях-путешествиях ненавязчиво обогащается словарный запас детей, развивается речь, активизируется внимание, расширяется кругозор, прививается интерес к предмету, развивается творческая фантазия, воспитываются нравственные качества. И главное детям интересно заниматься, они не отвлекаются, стремятся поскорей выполнить задание, чтобы продолжить так понравившееся путешествие. Дети играют, а играя, непроизвольно закрепляют, совершенствуют и доводят до уровня автоматизированного навыка математические знания.

В качестве примера приведем собственную разработку игры-путешествия, цель которой закрепление знания табличных случаев сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через разряд.

Мы сегодня с вами, ребята, совершим необычное путешествие. Давайте все представим, что мы с вами оказались на необитаемом острове, где нас подстерегает много опасностей и неожиданностей, много удивительных приключений. Но прежде чем отправляться изучать наш дивный остров, нам надо немного подкрепиться. Чем мы полакомимся? (бананами) Но для этого нам надо влезть на пальму, решив примеры.

6 + 5

8 + 4

5 + 8

8 + 7

Молодцы! А теперь вперед, на поиски, на поиски приключений! А вот, смотрите, на горе мудрая Черепаха. Она хочет нам что-то очень важное сказать. Но что же? Ничего не слышно. Как же взобраться на такую крутую гору? Мы с вами пойдем по серпантину: так называют дорогу к вершине крутой горы. Кто догадается, почему дорога в горах так называется?

Ой, ребята, неприятные новости принесла нам Черепаха. Ее друзья попали в беду, они прятались от дождя в пещере и их завалило камнями. Им никак не выбраться. Надо им помочь. Поможем, ребята? Тогда отправляемся спасать наших бедных друзей. Вот она, эта пещера. Но чтобы добраться до нее, надо перейти по мостику через огромную пропасть. Чтобы не провалиться, давайте проверим, все ли мостки целы.

Молодцы, ребята! Ловко перебрались через пропасть. Вот мы у входа в пещеру. Как же сдвинуть эти тяжеленные камни? Чтобы камни исчезли, надо решить волшебные примеры и записать на камнях недостающие в этих примерах числа.

12 - = 8 6 = 9 15 - 8 = 5 = 7 9 + = 12

Посмотрите, кого мы спасли! Это чудные зверюшки Свиночка и Курочка. Они нам очень благодарны, радуются своему спасению. Они ребята, в качестве благодарности хотят задать вам интересные задачки. Они уверены, что вы с легкостью их решите. Итак, первая задача от Свиночки:

Определите, сколько мне лет. А мне столько, сколько изображено на рисунке (учитель показывает иллюстрацию с изображением сороки), только без последнего знака.

Молодцы! А вот справитесь ли вы с задачкой от Курочки?

Когда я стою на одной лапке, то вешу 2 кг. Сколько же я буду весить, если встану на обе лапки?

Вот молодцы! Вы, ребята, очень хорошо научились считать, думать, соображать, с честью выдержали все испытания, а, самое главное, приобрели надежных и верных друзей. Так давайте все вместе играть и веселиться.

Учитель проводит игру «Повторяй за мной».

Можно, как уже отмечалось, провести внеклассное математическое занятие с целью проверки знаний, умений и навыков учащихся, степени усвоения ими нового материала. Такое занятие целесообразней проводить в форме соревнования, индивидуального или группового. Не следует при этом забывать и о непринужденной форме проведения такой проверки, о необходимости использовать на занятии игровые моменты. Предлагаем следующую, разработанную нами, сюжетную окантовку для внеклассного занятия, с целью проверки умения решать задачи. Она может быть использована для любого класса, учителю лишь необходимо подобрать нужный математический материал. Это групповая игра, которая в то же время предполагает и индивидуальный контроль над каждым учеником. Детям выдаются листочки с заданиями или без (на усмотрение учителя). Если листы заполнены, то все это дублируется и на доске.

Мы сегодня все пилоты. Небо нас к себе зовет.

На волшебной на ракете отправляемся в полет.

Кто тут самый умный? Кто здесь самый смелый?

Кто из вас сумеет покорить космос целый?

Наш сегодняшний полет

С вами Петя проведет.

Космонавт он самый лучший,

Так что ты его послушай.

Он заданий вам задаст.

Кто справиться экзамен космонавтский сдаст!

Итак, мы отправляемся в полет.

Каждый ряд одна команда, славный экипаж.

За самый быстрый ответ корабль ваш!

(Ряд, быстрее остальных справившийся с заданием, получает очко космический корабль. Учителю необходимо не только учитывать скорость выполнения задания, но и его правильность. Для этого после выполнения каждого задания нужно осуществлять проверку.)

Вот задачка вам простая. Ты ее скорей реши,

Только вот по-новой схему ты, приятель, запиши.

(Здесь детям дается задача и схема к ней. Ученикам необходимо придумать новую схему, более удобную для решения именно этой задачи.)

Ну и ну! Никак не думал, что под силу это вам.

Я сейчас еще сложнее вам задание задам!

Вот задача, вот вам схема. Только вот одна проблема:

Где на схеме разместится то, о чем в задаче говорится?

(Дети на слух воспринимают задачу и ее данные заносят в схему, которая заранее нарисована на выданных им в начале занятия листочках.)

Вот еще одна задача. Ну, никто еще не плачет?

Вам не справиться с заданьем, очень сложное оно:

И придумать, и решить, и внимательными быть.

(Это задание заключается в том, что детям дана схема задачи с подписанными данными. Ученики должны придумать задачу по схеме и решить ее)

Ну и молодцы, ребята! Разве думал я когда-то,

Что мудреные задачки вы решите так легко?

И за это вам в подарок поиграем в «Молоко».

Вот и кончился полет. Вам теперь на звездолет

Всем садиться, и вперед!

Вы, ребята, молодцы, умные и ловкие,

Вы экзамен с честью сдали, с толком и сноровкою.

Всем полеты разрешаю! И от всей души желаю

Всем ребятам без сомненья праздничного настроенья,

Радость, смех, улыбок море, чтобы вы не знали горя,

Чтоб оценки только «5» попадали вам в тетрадь!

Всем учиться на «отлично», никогда не унывать!

Подводятся итоги соревнования, награждается победившая команда. «Лучший пилот», победитель в индивидуальном зачете выявляется после проверки учителем работ. На следующем занятии или на одном из уроков он объявляется и награждается тоже.

Внеклассные занятия по математике могут проводиться и вне учебного материала, то есть не зависеть от имеющихся у детей на данный момент учебных умений и навыков. Интересными внеклассные занятия может сделать исторический материал, положенный в их основу. Известный французский математик, философ, физик, Ж. А. Пуанкаре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета (74). Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в систему внеклассных занятий включать элементы истории математики. Осуществление принципа исторического подхода дает возможность уяснить, что процесс познания есть исторический процесс, понять связь теории с практикой, увидеть, что математика развивалась на основе практики и что критерием достоверности теории является практика.

Ознакомление учащихся с историей математики как раз и надо проводить на внеклассных занятиях, которые будут способствовать развитию познавательных интересов к математике; углублению понимания изучаемого фактического материала; расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры.

Необходимо начинать такую работу с 2 класса и проводить ее систематически. Содержание, объем и стиль изложения вопросов из истории математики должны соответствовать возрастным возможностям учащихся. Форма сообщения сведений может быть различной: это и краткая беседа, и лаконичная справка, это решение задачи и экскурс, доклад одного из учеников или театральная миниатюра, показ фрагмента диафильма или разъяснение рисунка.

Опираясь на психологические исследования проблемы обучения и механизмы умственного развития младших школьников, Л. С. Выготский отмечает, что не следует бояться преподнести ученикам что-то более сложное, взятое из будущего материала. Им было установлено, что умственное развитие осуществляется успешнее, если обучение строится не только на достигнутом уровне развития учеников, но и на механизмах познания, которые еще не созрели, но могут функционировать. «Только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развитию» (17, с. 449), оно придает уроку развивающий характер и вызывает активную умственную деятельность учащихся.

Тематика таких внеклассных занятий должна соответствовать порядку ознакомления школьников с различными математическими фактами и понятиями в школьном курсе. Так, после прохождения темы «Меры длины», на внеклассных занятиях происходит углубление знаний по теме в процессе проведения бесед и практических упражнений по измерению длины отрезков старинными способами. В доступной форме осуществляется знакомство детей с происхождением различных единиц измерения.

Аналогичная работа возможна при изучении темы «Меры времени». Краткие сведения о происхождении часов, некоторых единиц измерения времени, о зарождении календаря и путях его совершенствования, можно на занятии и раскрыть взаимосвязь мер времени с природными явлениями.

Не менее интересные сведения могут получить школьники и в ходе изучения темы «Многозначные числа». Беседы о том, как люди научились вести счет, записывать числа, выполнять с ними операции обязательно вызовут интерес у детей.

Таким образом, создается возможность систематически сочетать изучаемый раздел программы по математике с внеклассной работой, углублять знания учащихся, развивать и их математические способности.

При этом не следует требовать от детей запоминания исторических сведений. Важно, чтобы они поняли, что математика связана с жизнью, а понятия, которыми мы оперируем, являются отражением предметов и явлений реального мира.

Приведем конспект одного из таких занятий, главная роль в котором принадлежит не учителю, а ученикам-актерам. К подобному занятию следует заранее подготовиться, несколько раз прорепетировать, продумать наглядность. Это не так-то просто, зато эффект от такого занятия будет гораздо больший, чем если бы учитель просто излагал исторические факты. На занятие даже можно пригласить родителей, это придаст ему элемент торжественности и большей значимости.

Уже в 1 классе при изучении математики вы по-разному записываете одни и те же числа. Так, выполняя действия, сравнивая выражения, числа один, два, три обозначаете знаками: 1, 2, 3. Но записывая кратко задачу, перечисляя пункты плана, вы эти же числа записываете иначе:,,. Почему одно и то же число мы записываем по-разному?

Это происходит потому, что до сегодняшних дней, наряду с индийской системой записи чисел, люди пользуются римской нумерацией. На этом занятии мы узнаем о том, какие римские цифры существуют и как ими пользоваться для обозначения чисел. А расскажут нам об этом герои книги В.А. Левшина «Три дня в Карликании».

Итак, Сева, Таня и Олег путешествуют по Карликании. Побывав в стране Арабелла, где живут Нулик и другие цифры, они отправились в Рим. Сопровождает их по этой стране переводчик.

Выходят дети-актеры. На груди у каждого кружок из бумаги, на котором написана первая буква имени его героя.

После многих церемоний, сопровождающих знакомство, Сева, наконец, задал самый главный вопрос:

Сева: Нет ли у вас Нулика?

Переводчик: Повторите, пожалуйста, еще раз. Я не расслышал.

Сева: Я спрашиваю, нет ли у вас Нулика?

Переводчик: Какого Нулика? Вы, наверное говорите о том маленьком кружочке, который неизвестно для чего живет в Арабелле и ровно ничего из себя не представляет? Нет, нет, у нас нет нуликов! Они совершенно бесполезны. Кроме того, никогда не разберешь, где у них начало, а где конец. Мы, римляне, признаем только прямые линии. Это очень удобно. Сразу видно, где ноги, а где голова.

Таня: Как же вы составляете числа, например, десять, сто, если у вас нет нуликов?

Переводчик: Все это можно изобразить одними палочками.

Олег: Даже большое число?

Переводчик: Даже большое. Смотрите.

(Выходят ученики, на груди которых нарисованы палочки. Переводчик хлопает в ладоши, дети встали по стойке «Смирно» на равном расстоянии друг от друга, учитель в это время читает авторский текст:

Переводчик хлопнул в ладоши и стоявшие на площади спичечные воины мгновенно образовали несколько правильных рядов.)

Сева: Как физкультурники на стадионе.

Переводчик: Каждый из этих воинов единица. Ничего более. Но из этих единиц я могу составить все, что угодно. Сейчас я заставлю их превратиться в двойки. Раз, два!

(Дети перестраиваются парами. Учитель: На площади произошла перегруппировка. Все спички расположились парами)

Переводчик: Теперь вы видите перед собой число два. Прошу дальше. Раз, два, три!

Олег: Не успели мы глазом моргнуть, как в каждом ряду стало по три спички.

(Дети перестраиваются по трое)

Переводчик: Вот вам и число три!

Таня: А четыре?

Переводчик: Сначала познакомьтесь с нашей пятеркой.

(Дети встают по двое. Через некоторое время из-за них выходят дети, на груди у которых римская. Учитель: Спички опять перегруппировались по двое, вплотную придвинулись друг к другу и откинулись в разные стороны.)

Олег: Мы увидели фигуру, которую у нас обычно называют галочкой.

Переводчик: Теперь нетрудно получить и четверку, и шестерку. Поставим палочку слева от пятерки, получим четыре, поставим ее справа получим шесть.

(дети показывают называемые числа и записывают их на доске)

Таня: Значит, все дело в том, чтобы из пятерки либо вычесть единицу, либо прибавить. Если единица слева, значит, ее надо вычесть, если справа надо прибавить.

Олег: Понимаю! Если приставить к пятерке справа две палочки, будет семь, а три палочки восемь.

Переводчик: Мы так и поступаем. Видите, как просто.

Сева: Тогда я знаю, как получить девятку.

Переводчик: Уж не собираетесь ли вы для этого прибавить четыре палочки? Эту ошибку делают многие. Между тем девятку у нас изображают по-другому. Ведь она стоит ближе к десятке, чем к пятерке. Значит, проще поставить единицу слева от десятки… Вот вам и девятка!

Сева: Но как у вас изображают десятку?

(Учитель: Переводчик подал знак, и птички-спички превратились в ловких акробатов. Одни пятерки перекинулись и стали кверху ногами, другие ловко вскочили на них. Выходят дети, на груди которых нарисованы десятки.)

Олег: Здорово!

Переводчик: Красиво и просто! А дальше наше обычное правило: единица слева девять, единица справа одиннадцать. Потом двенадцать, тринадцать, четырнадцать и так далее.

(все названные числа учитель записывает на доске)

Затем две десятки двадцать, три десятки тридцать…

Таня: Четыре десятки сорок.

Переводчик: Стоп! Я забыл вам сообщить, что, кроме палочек, у нас имеются четыре латинские буквы: M, D, С и L. М это тысяча и, как самая большая цифра, наш предводитель. Его помощники: D пятьсот, С сто и L пятьдесят. Итак, сорок это пятьдесят минус десять. Значит изображается это так…

(записывает на доске)

А теперь, ребята, давайте вместе с Севой, Таней и Олегом поупражняемся в записи таких чисел.

2.4.2 Кружковые занятия

Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Сходство классных и внеклассных занятий определяется организационной формой коллективной учебной работы, когда учитель ведет занятие с группой учащихся, проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся и тому подобное. При этом желательно учащимся предоставлять больше инициативы, давать им больше возможностей высказывать собственные суждения по обсуждаемому вопросу. Надо учесть, что иногда ошибочные рассуждения и их опровержения, тренировка в “разговоре” на математические темы дает учащимся больше пользы, чем изложение учителем готовых решений. Ребята нуждаются в развитии собственной инициативы, своего личного подхода к решению данной задачи. Важно поощрять различные способы решения задач, не стремиться навязывать свое решение. Вместе с тем, учителю необходимо следить за тем, чтобы тематика занятий и методы работы в кружке были разнообразной. Ценность содержания внеклассной работы и определяется разнообразием тематики и методов решения задач, новизной по отношению к содержанию урока математики в классе. Но основной отличительной особенностью кружковой работы является принцип добровольности вовлечения в работу.

На кружковых занятиях школьников обязательно надо учить ориентироваться в незнакомых ситуациях и областях, решать задачи на незнакомую фабулу, с непривычным для них математическим содержанием. Темп проведения кружковых занятий должен постепенно возрастать. Нецелесообразно на занятиях кружка проводить систематическое повторение ранее пройденных вопросов, так как основная задача кружковой работы развитие творческого подхода, повышение уровня математической подготовки, но не сообщение учащимся определенных математических фактов, подлежащих обязательному усвоению. Учитель на занятиях не должен стеснять инициативы и находчивости учащихся в поисках решения задачи, облегчения вычислений. Кроме того, для занятий необходимо подбирать такие задания, которые представляют собой развитие типовых задач, предусмотренных или непредусмотренных программой.

К занятию учителю необходимо готовиться. Следует обдумывать план каждого занятия кружка, учитывая разнообразие методов работы с учащимися. Включать в этот план отдельные фрагменты бесед учителя, рассказов, выступлений учащихся с короткими сообщениями по истории математической теории, биографии ученых, интересными решениями задач, сообщениями о самостоятельных “исследованиях” и так далее. Это поможет обобщению опыта внеклассной работы, систематическому улучшению ее организации и методики.

Учителю, решившему создать на базе своего класса математический кружок, не обязательно продумывать методику работы самому. В этом могут помочь методические пособия, разработанные различными авторами. Однако, как правило, в них описана система работы лишь на один учебный год. Учителю в таком случае трудно обеспечить преемственность кружковых занятий. Одним из немногих авторов, решивших эту проблему, является В. П. Труднев (95). Мы представляем примерное тематическое планирование кружковых занятий с 1 по 3 класс.

1класс

Занятие 1. 1. Занимательная задача на сложение. 2. Упражнение на проверку знания нумерации. 3. Загадки. 4. Игра «Веселый счет» (в пределах 20).

Занятие 2. 1. Упражнения в измерении на глаз. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадки. 6. Игра «Задумай число» (в основе а + х = в, х + а = в).

Занятие 3. 1. Упражнение на сравнение фигур. 2. Ребусы. 3. Задача в стихах. 4. Задача-смекалка. 5. Загадка. 6. Игра «на 5 больше и на 5 меньше».

Занятие 4. 1. Игра «Задумай число» (в основе вычитание числа из суммы вида: (х + а) - х =а). 2. Задача в стихах на разностное сравнение. 3. Задача-смекалка. 4. Занимательный квадрат. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Игра «Узнай, на какой парте флажок» (на нахождение уменьшаемого).

Занятие 5. 1. Выпуск математической газеты. 2. Логическая игра «Какая математическая фигура исчезла?».

Занятие 6. Итоги работы кружка. 2. Выставка лучших работ учеников.

3. Математические игры.

2 класс

Занятие 1. 1. Ребусы. 2. Занимательные задачи на сложение. 3. Упражнения на знание нумерации. 4. Задача-смекалка. 5. Задача-шутка. 6. Загадки. 7. Игра «Веселый счет» (в пределах 24).

Занятие 2. 1. Ребусы. 2. Задачи в стихах на сложение. 3. Анализ геометрических фигур. 4. Задача-смекалка. 5. Задача-шутка. 6. Загадки. 7. Игра «Число добавляй, а сам не зевай!».

Занятие 3. 1. Танграм. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка на изменение разности. 4. Загадка. 5. Игра «Задумай число».

Занятие 4. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игра «Не собьюсь».

Занятие 5. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача в стихах. 3. Логические упражнения с отношениями «больше», «меньше», «равно». 4. Задача-шутка. 5. Игра «Таблицу знаю».

Занятие 6. 1. Ребусы. 2. Задача в стихах на сложение. 3. Логические упражнения на сравнение фигур. 4. Задача-смекалка. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Логическая игра «Узнай, какой значок на твоей шапочке».

Занятие 7. 1. Таблица умножения на пальцах. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «Телефон».

Занятие 8. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игры.

Занятие 9. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача на вычисление времени. 3. Задача-шутка. 4. Задача-смекалка. 5. Загадка на меры времени. 6. Игра «Волшебный циферблат».

Занятие 10. Выставка лучших работ учеников. 2. Игры. 3. Подведение итогов работы кружка.

3 класс

Занятие 1. 1. Ребусы. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Загадка. 5. Игра «Таблицу знаю».

Занятие 2. 1. Числа-великаны. 2. Коллективный счет. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «Знай свой разряд».

Занятие 3. 1. Логическая задача на сравнение фигур. 2. Задача в стихах. 3. Наглядная алгебра. 4. Логическая задача. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Игра «У кого какая цифра?».

Занятие 4. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игры.

Занятие 5. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача на движение. 3. Логическое упражнение на усвоение смысла слова «одновременно». 4. Задача в стихах. 5. Задача-смекалка. 6. Загадка. 7. Игра «Удивительный квадрат».

Занятие 6. 1. Ребусы. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка (нахождение целого по доле). 4. Задача о встречных поездах. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Логическая игра «Молодцы и хитрецы».

Занятие 7. 1. Сценка о С. В. Ковалевской. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «Задумай число по формуле (х 3): х + 7 = 10»

Занятие 8. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игры.

Занятие 9. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «На 40 больше и на 40 меньше»

Занятие 10. 1. Итоги работы кружка. 2. Выставка лучших работ учеников. 3. Игры.

Подобная система занятий может быть взята учителем за основу, однако занятия мы рекомендовали бы каждому учителю немного усовершенствовать и перестроить в соответствии с особенностями своих учеников. К тому же занятия, разработанные В.П. Трудневым, несколько «суховаты», на наш взгляд, им не хватает живости, в них нет динамики. Не совсем понятно и отсутствие (за исключением небольшого рассказа о жизни С.В. Ковалевской) исторических сведений, ведь автор признает их важность в развитии математических способностей и интереса к предмету.

Гораздо интереснее, по нашему мнению, пособие В.А. Игнатьева, которое, кстати, попытался преобразовать В.П. Труднев, взяв его за основу. Предлагаемые В.А. Игнатьевым занятия интересны, разнообразны и увлекательны, на них ученики узнают много нового и интересного (30, 31).

Для малышей интересные системы занятия разработаны В.Г. Житомирским и Л.Н. Шевриным (23, 24). Так же нас заинтересовала работа В.Г. Иванова и О.П. Ивановой (29). Мы так же находим интересной их систему занятий, разработанную для математического кружка. Интересные авторские разработки можно найти и в журнале «Начальная школа», раньше публикациям, касающимся внеклассной работы по математике, был посвящен большой раздел в каждом шестом номере. Сейчас ситуация несколько изменилась. К сожалению, на страницах журнала все меньше появляется статей такого рода, но они все же есть.

Так что самому составить систему занятий в математическом кружке творческому учителю не так уж сложно, важно правильно отобрать и распределить материал и точно следовать поставленным перед собой целям: прививать интерес к математике, развивать творческие математические способности школьников.

2.4.3 Математические вечера

Цель и характер проведения математических вечеров (утренников) несколько отличны от обычных целей и привычного образа действий, когда учащийся “занимается” математикой решает задачи, доказывает теоремы, выполняет геометрические построения или является зрителем и слушателем литературно-художественного вечера.

Прежде всего, на таких вечерах, как правило, присутствуют не только те учащиеся, которые проявили свои способности в математике, но и школьники, которые такого интереса к математике еще не имеют, а их успехи по этому предмету весьма скромны. Степень их участия в математическом вечере зачастую ограничивается лишь таким видом деятельности, который прямо не связан с предметом: подготовкой оформления вечера, выпуском газеты, исполнением ролей в инсценировках, подготовкой билетов и премий, декламацией стихотворений, раздачей материала для игры и так далее.

Организация математических вечеров для школьников младшего возраста имеет своей целью:

заинтересовать предметом;

представить серьезные математические идеи в занимательной форме;

вызвать удивление, желание помечтать;

вызвать стремление самому сформулировать и решить задачу.

Конечно, нужно при этом помнить, что чрезмерное увлечение занимательной стороной математики не даст желаемого результата. На одних шутках и внешних эффектах не привьешь учащемуся настоящего и устойчивого интереса к занятиям математикой.

Ценность математических вечеров не только и не, сколько в их математическом содержании, сколько в характере деятельности на этих вечерах. Это вечер, на котором дети фантазируют, учатся рассуждать, правильно мыслить и говорить. Таким образом, время, проведенное на математическом вечере, для учащихся работает не на одну только математику, а имеет общекультурную ценность и воспитательное значение.