Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

Одним из видов математических развлечений являются логические упражнения. На внеклассных занятиях по математике в процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями. Проводя анализ, ученик в математических объектах выделяет существенные признаки, которые должны удовлетворять определенным психическим и дидактическим требованиям.

Возможность их операционного выявления, то есть выявления посредством некоторых причем достаточно элементарных операций.

Их известность для обучающихся.

Их однозначность. При этом однозначными признаками следует считать те, которые легко различимы, точно выделяются и в основном одинаково оцениваются всеми людьми.

Предельно возможная легкость их выявления, удобства оперирования ими.

Примерами таких заданий могут служить математические ряды:

1, 3, 5, 7, 9, ?

1, 3, 4, 7, 11, 18, ?

Текстовые задачи на развитие логического мышления, работу над которыми мы предлагаем проводить с детьми следующим образом:

Сегодня мы будем отгадывать интересные загадки. Я расскажу одну загадку и расскажу то, о чем в ней говорится.

Задача 1. Было три фигурки: треугольник, круг и квадрат (учитель одновременно изображает это в левой части доски). Каждая из них жила в одном из трех домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй с высокой крышей и большим окном, третий с низкой крышей и большим окном. (учитель рисует домики, как на рисунке).

Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей (по мере рассказа учитель дает схематическое изображение этих суждений справа от изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живет каждая фигурка (изображение вопроса задачи дается еще правее).

Решение. Давайте подумаем, как отгадать эту загадку. Что нам известно про фигурки? Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. Про какую фигурку известно больше всего? Конечно, про круг. Что известно? Что круг живет в домике с высокой крышей и большим окном. Есть у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

Что теперь можно узнать? Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

А где живет квадрат? Квадрат живет в домике 1, потому что этот домик остался свободным. Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

Когда ученики хорошо освоят такие несложные логические задачи, им можно предложить более трудные.

Задача 2. Миша, Сережа, Дима, Валера, Костя рисовали машины. Кто-то рисовал пожарную машину красным карандашом, кто-то гоночную машину синим фломастером, кто-то грузовую машину коричневой ручкой, кто-то легковую машину синим карандашом, кто-то легковую машину коричневым фломастером. Миша и Сережа рисовали карандашом, Сережа и Дима рисовали одинаковые машины, Дима и Костя рисовали одинаковым цветом. Кто что рисовал?

После решения задач указанного вида с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (то есть без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим полезно также предлагать детям самостоятельно составлять подобные задачи. Здесь возможны два варианта. На первом этапе учитель предлагает детям два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют всю задачу.

Для повышения эффективности обучения и развития детей следует позаботиться прежде всего о содержании предлагаемых задач, их потенциальн6ых дидактических возможностях и методике работы с ними. В этом смысле заслуживают внимания задачи, допускающие не одно возможное решение, а несколько (здесь имеются в виду не разные способы нахождения одного и того же ответа, а существование разных решений-ответов и их поиск, то есть решение рассматривается не как процесс, а как результат-ответ).

Необходимость в использовании таких задач особенно остро ощущается в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения. Одно дело, когда ребенок поставлен в рамки отыскания единственного возможного решения, и другое когда перед ним открывается многоходовой, со многими выходами лабиринт. В первом случае все или ничего, во втором движение по ступенькам разного уровня. В зависимости от знаний, способностей и развития один ученик может подняться на одну ступеньку, другой на две, третий на три и так далее. Задача в этом случае не сковывает ученика жесткими рамками одного решения, а открывает ему возможность для поисков и размышлений, исследований и открытий, пусть на первый раз и маленьких. И оценивать при этом деятельность ученика удается в зависимости от того, кто сколько нашел решений.

Предлагаем несколько таких задач, которые считаем необходимым использовать на внеклассных занятиях по математике.

Незнайка пытался записать все примеры на сложение трех однозначных чисел, чтобы в результате каждый раз получалось 20 (некоторые слагаемые могут быть одинаковыми), но все время ошибался. Помогите ему решить эту задачу.

Эта задача имеет 8 решений. Чтобы не пропустить ни одного из них, необходимо записывать примеры в определенной последовательности. Например, начать запись с наибольших возможных двух первых слагаемых, а затем последовательно уменьшая на единицу второе слагаемое, а в двух случаях и первое.

Три богатыря Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алеша Попович, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех срубил Илья Муромец, а меньше всех Алеша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?

В примерах на вычисление Незнайка перепутал знаки действий и числа, записав:

1) 6 4 + 5 = 26

2) 42 7 + 3 = 21

Запишите правильно примеры, используя те же числа (знаки действий можно использовать и другие).

Решение:

1) 6 5 - 4 = 26 или 5 4 + 6 = 26

2) 42 - 7 3 = 21 или 42 3 + 7 = 21

Шпунтик и его друзья из данных фигур составляли новые. Каждый из них из двух таких многоугольников, как показано на рисунке, составил новый и нашел сумму длин его сторон. Ответы у них получились разные, но у всех правильные. Как это могло быть и какие ответы они получили?

Решение:

И сказал Кощей Ивану-Царевичу: «Жить тебе осталось до утра. А утром я задумаю три цифры а, в и с, ты мне назовешь три числа м, н, и к. Тогда я назову тебе число ам + вн + ск, и ты должен отгадать, какие цифры я задумал. Не отгадаешь голова с плеч». Надо бы помочь Ивану-Царевичу. Что вы ему посоветуете?

Решение: Ученики, которые хорошо решают задачи на представление числа в виде суммы разрядных слагаемых и обратные им задачи, поймут идею решения предложенной задачи. Простейшее решение назвать числа 100, 10 и 1. Можно назвать и числа 200, 20, 2 или 300, 30,3 и так далее, но тогда названное Кощеем число Иван-Царевич должен делить на 2, 3 и так далее. Последние решения более интересные и требуют от учеников большей сообразительности.

Задачи с многовариантными решениями весьма полезны для внеклассных занятий в качества олимпиадных заданий, так как открываются возможности по-настоящему дифференцировать результаты каждого участника. Такие задачи могут с успехом использоваться и в качестве дополнительных индивидуальных заданий для тех учеников, которые легко и быстро справляются с основными во время самостоятельной работы на уроке, или для желающих в качестве дополнительных домашних заданий.

Большое значение, особенно для самых юных математиков, имеют задачи в стихах. Такие задачи интересны и доступны детям. Они вносят некоторую живость в занятие, воспринимаются детьми как некоторая игра. Кроме того, они воспитывают и эстетические чувства. Такие стихотворные задания учителю не сложно сочинить и самому, взяв за основу какую-либо задачу, можно использовать и стихи детских авторов, задав после прочтения вопрос.

Котик с мышкою дружил, мышке тапочки купил.

И на все 4 лапки натянула мышка тапки.

Побежала по тропинке, да споткнулась о травинку.

С лапки тапочка упала и куда-то запропала.

Тапку мышка не нашла и без тапочки пошла.

Сколько тапочек осталось у мышки?

Мышка зерна собирала, по 2 зернышка таскала.

Принесла уж 9 раз. Каков у мышки стал запас?

На двух малютках-яблоньках росли четыре яблока.

В три раза больше на одной. А сколько яблок на другой?

В 9 сели в электричку мы на станции «Пески»,

А в 12, как обычно, прибыли на «Василики».

Сколько времени в пути были мы? Ответ найди.

Мы не возьмемся в этой работе описывать все виды внеучебных математических задач, остановимся на рассмотренных выше. Укажем лишь, что учителю следует помнить при подборе заданий для проведения внеклассной работы по математике, насколько важно облечь математический вопрос в интересную для учащихся форму или внести в решение задачи такое незначительное, но любопытное затруднение, которое могло бы приучить детский ум к самостоятельности, или, наконец, предложить трудную на первый взгляд задачу, но решающуюся легко и неожиданным образом.

Таким образом, изучив учебно-методическую литературу по проблеме организации внеклассной работы по математике, можем сделать следующие выводы:

Учащиеся начальных классов наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавание предмета.

Не стоит умалять значения внеклассной работы по математике в начальной школе, ведь именно в этом возрасте ребенок определяет свое отношение к предметам школьного курса. Внеклассная же работа по математике позволит привить ученикам интерес к предмету, поддерживать и культивировать его, развивать общие и творческие способности и, конечно же, математические, компоненты которых как раз и формируются наиболее активно в этом возрасте.

Внеклассная работа имеет некоторые особенности, которые учителю необходимо учитывать, чтобы эффективность проводимой им работы была максимальной.

Формы внеклассной работы по математике очень разнообразны, учителю, проводящему внеклассную работу систематически, можно их комбинировать.

Внеклассная работа зависит от индивидуальных интересов учителя, его опыта, вкусов, особенностей учеников каждого конкретного класса. Однако при проведении той или иной формы внеклассной работы по математике, учителю необходимо учитывать некоторые методические рекомендации.

Разработанные нами и предложенные авторами методических пособий материалы могут быть использованы учителями при проведении различных форм внеклассной работы, или взяты за основу собственных разработок.

А рассмотренные нами требования к внеучебным математическим задачам, как и указание их основных видов, помогут учителю самому методически грамотно подобрать задания для проведения внеклассной работы по математике в своем классе.

Глава 3. Анализ опытно-экспериментальной работы

3.1 Содержание и анализ анкетирования учителей, студентов и учащихся

Как уже отмечалось, целью нашей работы явилось не только изучение психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме выявления и развития математических способностей, но и разработка системы внеклассных занятий по математике в начальных классах, которые бы развивали математические способности учащихся, а так же проведение анкетирования учителей начальных классов, студентов педагогического университета педагогического факультета и младших школьников.

Характеристика методик и испытуемых.

Нами были разработаны и проведены анкеты для студентов педагогического факультета специализации “Педагогика и методика начального образования”, практикующих учителей начальных классов и младших школьников. Анкета для студентов включала в себя два вопроса, один из которых о том, в чем, по их мнению, заключается развитие математических способностей школьников, а второй для выяснения отношения студентов к проведению внеклассной работы по математике в начальных классах. Анкета для преподавателей имела своей целью выяснить, проводят ли (а если проводят, то как часто) учителя наиболее доступные и методически разработанные формы внеклассной работы по математике, такие как внеклассные занятия, выпуск математических газет, проводят ли другие виды внеклассной работы, а так же применяют ли элементы занимательности на уроках математики. Анкета для школьников позволила отнести школьный предмет “математика” к числу любимых или нелюбимых детьми, а также выявить отношение к нему детей с точки зрения трудности или легкости. Тексты данных вопросников в приложении, где они обозначены, как “Анкета 1”, “Анкета 2”, “Анкета 3”.

В анкетировании приняло участие 18 студентов-выпускников педагогического факультета ЯГПУ имени К.Д.Ушинского, 20 учителей начальных классов школ города Ярославля, 78 учащихся 2ого класса.

Результаты анкетирования, на наш взгляд, имеют следующее практическое значение. Во-первых, для преподавателей-методистов это некоторая оценка проделанной работы: усвоили ли студенты суть, прониклись ли важностью проблемы, смогут ли в своей работе не просто “напичкивать” учеников математическими знаниями, а четко определить, что, почему и зачем нужно делать. Во-вторых, чтобы установить бесполезность или необходимость нашей работы: ведь если учителя постоянно проводят внеклассные занятия по математике в своем классе, используют разнообразные организационные формы такой работы, четко определяют главную цель развивать математические способности учащихся, то проделанная нами работа напрасна, не имеет практической значимости. И, наконец, ответ на последний вопрос даст нам возможность определить, в каком направлении должна вестись наша работа, с какой степенью принуждения и “разжевывания” материала.

Полученные результаты.

После проведения анкетирования, нами были получены следующие результаты.

Под развитием математических способностей студенты понимают, прежде всего, развитие логического мышления (84% опрошенных), мышления вообще (39% опрошенных), памяти (28%) и внимания (17%). Были также указаны и такие компоненты, как интерес к математике, потребность в математических знаниях, умственные способности вообще, настойчивость в достижении цели. Некоторые указали на необходимость развития наблюдательности, воображения, умения выполнять учебные действия по плану, анализировать и синтезировать полученную информацию, развития вычислительных навыков, навыков самоконтроля, а так же развитие интереса к предмету, стремления к точности, ясности, к лаконичности. Результаты анкетирования представлены в данной таблице.

Составляющая	%-ное выражение
Логика	84
Мышление	39
Память	28
Интерес, потребность в мат. Знаниях	17
Настойчивость
Внимание	17
Умственные способности	11
Стремление к точности, ясности	5
Стремление к лаконичности	5
Воображение	5
Умение находить нестандартные решения	5
Самоконтроль	5
Вычислительные навыки	5
Наблюдательность	5
Умение выполнять учебные действия по плану	5
Умение анализировать и синтезировать	5

Большинство студентов-выпускников считают, что проводить внеклассные занятия по математике в начальной школе возможно, но не находят это необходимым. Около одной трети респондентов рассматривают внеклассные занятия по математике, как необходимый компонент своей будущей педагогической деятельности. Однако выявился и небольшой процент тех, кто считает эти занятия бесполезными и ненужными. Процентное соотношение ответов представлено на диаграмме: 1.

Диаграмма 1.

Подавляющее большинство учителей начальных классов (70%) внеклассные занятия по математике не проводят вообще, некоторые проводят лишь комплексные занятия, равно немногие указали, что проводят внеклассные занятия по математике редко и один раз в неделю и совсем малый процент тех, кто проводит внеклассные занятия по математике два раза в неделю. Процентное соотношение этих групп представлено на диаграмме12.

Диаграмма 2.

Ни один учитель не использует в своей работе такую форму проведения внеклассных занятий по математике, как совместный с детьми выпуск математической газеты. Лишь один учитель указал, что учащиеся его класса пишут статьи в общешкольную математическую газету. Эти результаты отражены на диаграмме13.

Диаграмма 3.

Более утешительные результаты были получены при ответе на вопрос об использовании учителями элементов занимательности на уроках математики. Чуть меньше половины респондентов ответили на вопрос положительно, четверть используют элементы занимательности на уроках, так как это предусмотрено программой, пятая часть редко, однако есть процент и тех, кто не использует их вообще. Более подробно результаты отражены на диаграмме 4.

Диаграмма 4.

Детям нравится заниматься математикой, большинство указало, что это их любимый школьный предмет, примерно пятая часть опрашиваемых относит его к числу не очень полюбившихся предметов, однако таких, кто бы указал математику как нелюбимый предмет среди наших респондентов не нашлось. Эти результаты нашли отражение в гистограмме 1.

Гистограмма 1.

Также большинство детей утверждает, что им легко дается математика и не испытывает при обучении особых трудностей, но есть небольшой процент и тех, кому трудно и тяжело овладевать математическими знаниями. Данные опроса так же приведены в гистограмме 1.

Выводы и рекомендации

1. Результаты, полученные при обработке анкет студентов, показали, что будущие учителя не совсем ясно понимают, какие именно цели они должны ставить перед собой в своей будущей работе по развитию математических способностей. Ведь такие познавательные процессы, как мышление, память, внимание, воображение необходимо развивать как на любом внеклассном занятии, так и на любом уроке, и развитие лишь этих познавательных процессов не предполагает развития математических способностей. Хотя, развивая математические способности, мы, безусловно, развиваем и память, и воображение, и мышление, и внимание учащихся. Развитие математических способностей также не есть развитие умственных способностей вообще. Кроме того, нашлись и такие студенты, которые развитие математических способностей подменяют развитием лишь вычислительных навыков. Также были указаны и такие качества, которые влияют на успешность выполнения математической деятельности, а значит, их развитие как бы создает почву для развития собственно математических способностей. К таким качествам можно отнести следующие из указанных нашими респондентами: наблюдательность, настойчивость в достижении цели, самоконтроль, стремление к точности, ясности в рассуждениях, умение выполнять учебные действия по плану и, самое главное, нашлись и такие, кто считает нужным развивать у детей интерес к математике, потребность в математических знаниях. Большой процент указал на необходимость развития логического мышления, но ведь не только его мы понимаем под развитием математических способностей. Лишь малый процент отметил необходимость развития таких компонентов математических способностей, как стремление к лаконичности в рассуждениях, находчивость, умение находить нестандартные решения, умение анализировать и синтезировать.

Таким образом, в работе со студентами математикам-методистам необходимо уделять большее внимание психологии математического мышления. Основой обучения математике на начальных этапах должно стать развитие интереса к математике, увлеченности ею, а это значит, что студентов надо учить не формально, а творчески подходить к проблеме развития математических способностей. Но для этого они должны четко представлять себе, что именно они должны развивать, знать не только компоненты математических способностей, но и условия их формирования, знать и развивать и те качества, которые влияют на успешность осуществления математической деятельности школьника.

Результаты анкетирования учителей показали, что учителя начальных классов практически не проводят внеклассных занятий по математике, не уделяют им должного внимания. Проводя устные беседы, мы выяснили, что причина тому недостаток времени. Программы насыщенные, предметов становится все больше, а число учебных часов не увеличивается. Многие учителя не видят возможности проводить внеклассные занятия из-за высокой загруженности учеников и их повышенной утомляемости к концу учебного дня. Эти причины объективны, проблема перезагруженности учеников действительно существует в современной начальной школе, но и проблема развития математических способностей не исчезает. И хотя в настоящее время, время повсеместного внедрения различных систем развивающего обучения, развитие математических способностей обеспечивается самим процессом изучения школьного курса математики, не стоит пренебрегать и внеучебными средствами, содействующими укреплению и расширению математической активности внеклассной работой по математике.

Принимая во внимание указанные выше проблемы, возникающие у учителей при проведении внеклассных занятий по математике, мы выделили такую форму внеклассной работы, которая не затрачивает много времени и не требует большой мобилизации умственных сил. Такой формой внеклассной работы по математике мы считаем выпуски математических газет. Однако подобная работа учителями начальных классов, судя по нашему исследованию, не проводится вообще. Возможно, причина этого в недостаточной методической разработке подобного рода занятий. При анализе учебно-методической литературы мы не раз встречали описание самой математической газеты, но нигде не нашли подробного описания самой работы над газетой, последующей работы класса с газетой и методики подведения итогов работы класса.

Наиболее распространенным среди учителей оказалось введение элементов занимательности в сам урок математики. Это наиболее простая, но в то же время действенная форма внеклассной работы, ведь она позволяет достигнуть главной цели в период первоначального развития математических способностей развития интереса к математике, потребности заниматься ею.

Таким образом, проблеме развития математических способностей в начальной школе на практике уделяется совсем мало времени, а перед некоторыми учителями такая проблема не стоит вообще. Тем более важной мы находим свою работу, это и придает ей актуальность, этим и объясняется наша заинтересованность ею.

Большинство детей любят математику, им нравится заниматься ею, в этом они находят удовольствие. Так же большинство вовсе не считают этот предмет трудным, а, напротив, относят его к числу наиболее легко дающихся. Это все говорит о том, что интерес к математике у детей в этом возрасте достаточно высок, и учителю важно, чтобы ребенок не утратил его в процессе школьного обучения, а преувеличил, чтобы интерес перерос в страстную увлеченность, в потребность заниматься математикой. А для плодотворных занятий должна быть создана плодотворная почва, то есть ребенок должен обладать определенным набором знаний, умений и навыков, а для этого и необходимо развивать его математические способности.

Содержание и анализ экспериментальной работы.

Опытно-экспериментальная работа была проведена в трех вторых классах, обучающихся по системе “Школа 2100” в общеобразовательных школах города Ярославля № 20, № 42 и № 81.

2 «Г» класс школы № 81 экспериментальный;

2 «Б» класс школы № 20 экспериментальный;

2 «А» класс школы № 42 контрольный.

Всего в классах обучается: 2 «Г» 20 человек;

2 «Б» 24 человека;

2 «А» 34 человека.

Цель исследования: выявить уровень развития математических способностей учащихся, при обучении которых применялись различные формы внеклассной работы по математике.

Первичный констатирующий эксперимент.

Для выявления уровня математических способностей школьников была использована серия из 24 задач, в основу которой положена методика А.З. Зака. Данная методика была нами выбрана не случайно. Согласно определению математических способностей, мы выявляли выраженность некоторых их компонентов у учащихся. Все задачи можно отнести к той группе заданий, для решения которых не требуется никаких специальных знаний, но нужно умение логически рассуждать, проявляя при этом известную изобретательность. Так, группа из первых четырех заданий позволила определить способность к обратимости мыслительного процесс способность к перестройке направленности мыслительного процесса, к переходу с прямого на обратный ход мысли. При этом задания усложняются от 1 к 4. Задания с 5 по 10 представляют собой систему задач с постепенной трансформацией из конкретного в абстрактный план. Дети должны заметить структурную общность этих задач с предыдущими. Они позволяют определить способность решать задачи в общем виде, отвлекаясь от конкретных данных, также позволяют определить способность к оперированию числовой и знаковой символикой. Эти же цели (кроме последней) преследует и следующая группа задач, задачи с 11 по 16. Кроме того, при их решении дети должны не поддаться непосредственному впечатлению от их условия, выделить в задаче лишь отношения. Задачи 17 и 18 позволяют определить уровень развития рефлексии, способность учащихся контролировать свою работу. Задачи с 19 по 22 определяют уровень развития действий в уме, способность планировать ход и этапы своего рассуждения. Кроме того, задания этой группы достаточно сложны и запутанны, содержат большое количество данных, сложные отношения. И, наконец, задачи 23 и 24 с взаимопроникающими элементами. В основу их положена мысль Б.Журавлева о “математическом зрении” как способности ”видеть на чертеже не только то, что бросается в глаза, но и все то, что на нем вообще есть”. Эти задачи направлены на исследование некоторых особенностей аналитико-синтетического восприятия геометрических фигур учащимися, в частности, умения рассматривать и оценивать взаимопроникающие элементы геометрических фигур с различных точек зрения, выделять элементы фигур и фигуры из фона, включать один и тот же элемент в различные фигуры и соответственно давать ему различные интерпретации.

Задачи с 1 по 22 были предложены для работы в двух вариантах, их тексты выдавались каждому ученику, задачи 23 и 24 в одном варианте, написаны на доске.

Тексты обоих вариантов задач:

Вариант 1

Света веселее, чем Наташа. Наташа веселее, чем Лена. Кто веселее всех?

Дима сильнее, чем Лиза. Лиза сильнее, чем Вера. Кто слабее всех ?

Даша темнее, чем Катя. Даша светлее, чем Полина. Кто темнее всех ?

Петя тяжелее, чем Миша. Петя легче, чем Саша. Кто легче всех ?

Игнат иаее, чем Коля. Коля иаее, чем Тарас. Кто иаее всех ?

Мила тпрк, чем Лена. Лена тпрк, чем Зоя. Кто тпрк всех ?

Дмкл веселее, чем Шбрд. Дмкл печальнее, чем Нгрл. Кто печальнее всех ?

Квсм слабее, чем Прмт. Квсм сильнее, чем Лдзк. Кто слабее всех ?

Мстр уиее, чем Вкмт. Вкмт уиее, чем Длгт. Кто уиее всех ?

Фкст прст, чем Млгд. Млгд прст, чем Зпсм. Кто прст всех ?

Кошка легче, чем бабочка. Кошка тяжелее, чем крокодил. Кто легче всех ?

Кабан ниже, чем таракан. Кабан выше, чем олень. Кто выше всех ?

Иванов на 48 лет младше, чем Петров. Иванов на 5 лет старше, чем Сидоров. Кто младше всех ?

Белкин на 7 кг легче, чем Палкин. Белкин на 51 кг тяжелее, чем Мошкин. Кто тяжелее всех ?

Данил намного слабее, чем Алик. Данил немного сильнее, чем Гоша. Кто слабее всех ?

Маша немного темнее, чем Юля. Маша намного светлее, чем Тамара. Кто светлее всех ?

Женя медлительнее, чем Андрей. Валера быстрее, чем Женя. Кто быстрее?

Юра тяжелее, чем Борис. Витя легче, чем Юра. Кто легче ?

Кира веселее, чем Катя, и легче, чем Лида. Кира печальнее, чем Лида, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и самый тяжелый ?

Раиса темнее, чем Люба, и младше, чем Наташа. Раиса светлее, чем Наташа, и старше, чем Люба. Кто самый темный и самый молодой ?

Аня веселее, чем Лена. Лена легче, чем Света. Света сильнее, чем Аня. Аня тяжелее, чем Света. Света печальнее, чем Лена. Лена слабее, чем Аня. Кто самый веселый, самый легкий и самый сильный?

Тимур темнее, чем Макар. Макар младше, чем Витя. Витя ниже, чем Тимур. Тимур старше, чем Витя. Витя светлее, чем Макар. Макар выше, чем Тимур. Кто самый светлый, кто старше всех и кто самый высокий ?

Вариант 2

Толя веселее, чем Катя. Катя веселее, чем Алик. Кто веселее всех ?

Саша сильнее, чем Вера. Вера сильнее, чем Лиза. Кто слабее всех ?

Миша темнее, чем Коля. Миша светлее, чем Вова. Кто темнее всех ?

Вера тяжелее, чем Катя. Вера легче, чем Оля. Кто легче всех ?

Катя иаее, чем Лиза. Лиза иаее, чем Лена. Кто иаее всех ?

Коля тпрк, чем Дима. Дима тпрк, чем Боря. Кто тпрк всех ?

Трсн веселее, чем Лдвк. Трсн печальнее, чем Квшр. Кто печальнее всех?

Вснч слабее, чем Рптн. Вснч сильнее, чем Гшдс. Кто слабее всех ?

Мпрн уиее, чем Мврк. Мврк уиее, чем Сптв. Кто уиее всех ?

Вшпп клмн, чем Двтс. Двтс клмн, чем Нпрл. Кто клмн всех ?

Собака легче, чем жук. Собака тяжелее, чем слон. Кто легче всех ?

Лошадь ниже, чем муха. Лошадь выше, чем жираф. Кто выше всех ?

Попов на 68 лет младше, чем Бобров. Попов на 2 года старше, чем Семенов. Кто младше всех ?

Уткин на 3 кг легче, чем Гусев. Уткин на 74 кг тяжелее, чем Комаров. Кто тяжелее всех ?

Маша намного слабее, чем Лиза. Маша немного сильнее, чем Нина. Кто слабее всех ?

Вера немного темнее, чем Люба. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех ?

Петя медлительнее, чем Коля. Вова быстрее, чем Петя. Кто быстрее ?

Саша тяжелее, чем Миша. Дима легче, чем Саша. Кто легче ?

Вера веселее, чем Катя, и легче, чем Маша. Вера печальнее, чем Маша, и тяжелее, чем Катя. Кто самый печальный и кто самый тяжелый ?

Рита темнее, чем Лиза, и младше, чем Нина. Рита светлее, чем Нина, и старше, чем Лиза. Кто самый темный и кто самый молодой ?

Юля веселее, чем Ася. Ася легче, чем Соня. Соня сильнее, чем Юля. Юля тяжелее, чем Соня. Соня печальнее, чем Ася. Ася слабее, чем Юля. Кто самый веселый, самый легкий и самый сильный ?

Толя темнее, чем Миша. Миша младше, чем Вова. Вова ниже, чем Толя. Толя старше, чем Вова. Вова светлее, чем Миша. Миша выше, чем Толя. Кто самый светлый, кто старше всех и кто самый высокий?

На доске

Первый констатирующий эксперимент проводился в начале первой четверти учебного года.

Работа проводилась во 2 «Г» классе школы № 81 26. 09.2002,

2 «Б» классе школы № 20 30. 09. 2002,

2 «А» классе школы № 42 9. 10. 2002

Работа проводилась на третьем уроке, время, отведенное детям на ее выполнение 45 минут. Было предложено 2 варианта работы. Перед выполнением задания детям была дана следующая инструкция:

“Дети, вам даны листы с условием 22 задач. Посмотрите на них. Первые четыре задачи простые: для их решения достаточно прочитать условие, подумать и написать в ответе имя только одного человека, того, кто, по вашему мнению, будет самый веселый, самый сильный из тех, о ком говорится в задаче.

Теперь посмотрите на задачи с 5 по 10. В них использованы искусственные слова, бессмысленные буквосочетания. Они заменяют наши обычные слова. В задачах 5 и 6 бессмысленные буквосочетания, например “иаее”, обозначают такие слова, как веселее, быстрее, темнее и тому подобные. В задачах 7 и 8 искусственные слова заменяют имена людей, а в задачах 9 и 10 они заменяют все. Когда вы будете решать эти шесть задач, то можете про себя вместо бессмысленных слов подставлять понятные, обычные слова. Но в ответах задач с 7 по 10 нужно писать бессмысленное слово, которое заменяет имя.

Далее идут задачи 11 и 12. Эти задачи “сказочные”, так как в них про известных всем нам зверей рассказывается что-то странное, необычное. Эти задачи нужно решать, пользуясь только теми сведениями о животных, которые есть в задаче.

В задачах 13-16 в ответе нужно писать только одно имя, а в задачах 17 и 18 кто как считает правильным: либо одно имя, либо два. В задачах 19 и20 обязательно писать в ответе два имени, а в последних двух задачах три, даже если одно из них будет повторяться”.

Детям так же дается установка на то, что задания не такие сложные, какими кажутся на первый взгляд, что оценка никому ставиться не будет, да и подписывать листочек не надо, поэтому никто не узнает, как они справились с заданием. Не надо бояться ошибиться, никто не накажет за неправильный ответ. После того, как дети справлялись с заданиями 1-22, им предлагалось взглянуть на доску. Те, кто не успел выполнить предыдущее задание, пропускали его, чтобы закончить позже, и присоединялись к большинству. Детям давалась следующая инструкция: ”Посмотрите на доску и напишите на листочках после всех заданий, сколько вы видите квадратов на доске. Отступите клетку вниз и напишите, сколько на доске нарисовано треугольников. У вас должно быть записано только два числа”.

Первый экспериментальный класс (2 «Г» школы № 81) справился с заданием за 45 минут, второй экспериментальный класс (2 «Б» школы № 20) за 35 минут, контрольный класс за 45 минут.

Результаты проведенной работы отражены в таблицах 1-3.

Таблица 1.

Результаты выполнения работы учениками первого экспериментального класса.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	+	+	-	-	-	-	+	-	+	+	-у	-	+	-	-	-	-	-	-	-
2	+	+	-	+	+	О	-	-с	-	-	+	-	-	-	-	-	-	-	+	О
3	+	+	-	-	+	+	-с	+	-с	-	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-
4	+	-	-	+	-	-	-с	-с	-с	-с	-	+	-	-	+	-	-	-	О	-
5	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	+	-	-	-	-	-	-	-	+
6	+	-	-	+	+	+	-с	-с	-с	-с	+	+	-	-	-	+	-	-	-	-
7	+	+	О	+	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-у	+	-	+	-	-	-	-
8	+	+	-	+	+	-	-с	-с	-с	-с	-у	-	-	-	+	-	-	-	-	-
9	+	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-у	-	-	+	-	-	-	-	-	-
10	++	+	-	-	-	+	-с	-с	-с	-с	-	-	-	-	-	-	-	-	-	О
11	++++++++	-	-	-	+	+	-	-	+	-	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	-
12	+	+	-	-	-	-	-с	-	-	-	-	-	+	-	+	-	-	-	-	-
13	+	-	-	-	+	+	-с	-с	-с	-	+	-у	-	-	-	-	-	-	-	-
14	+	+	-	+	+	О	-с	-с	-	-	+	-	-	+	-	+	-	-	-	-
15	+	+	-	-	+	+	-с	-	+	+	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	О
16	+	-	-	-	+	-	-с	-с	-с	-с	-	-	-	-	-	-	-	-	-	О
17	+	+	-	-	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18	+	-	-	-	+	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	-	-	-	-
19	+	+	-	-	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20	+	-	+	+	+	+	-с	-с	-с	О	О	О	О	О	О	О	О	О	О	О

Таблица 2.

Результаты выполнения работы учениками второго экспериментального класса.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23
1	+	-	-	-	-	+	-с	-с	-с	-с	-у	-	-	-	-	+	-	-	-	-	+	-	+
2	-	-	-	-	О	-	О	-	-	-	-	-	-	+	-	-	-	-	О	-	-	-	+
3	-	+	-	-	О	-	+	-	О	+	-у	-	-	-	-	-	-	О	О	О	О	О	+
4	+	-	-	+	-	-	-	+	-	+	-у	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+
5	-	-	-	-	-	-	-с	-с	-с	-с	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+
6	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-у	+	-	-	-	+	-	-	О	О	О	О	+
7	+	+	-	-	+	+	-	-	+	+	-у	-у	+	-	+	-	-	-	-	-	+	-	+
8	+	-	-	-	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-у	+	-	+	+	-	+	О	О	О	-	+
9	-	+	-	-	-	-	-с	-с	-с	-с	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+
10	+	+	-	+	+	-	-с	-с	О	О	-у	-	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-	+
11	+	+	+	-	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-у	-	-	+	+	-	-	-	-	+	-	+
12	-	-	О	-	О	О	О	-	О	О	-у	-	О	+	-	+	-	-	-	-	-	-	+
13	-	+	-	-	-	-	-	-	+	О	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	О	О	+
14	+	+	-	-	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-	+
15	+	+	-	-	+	+	-с	-с	-с	-с	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	+
16	+	+	-	+	+	+	-	О	О	О	-у	-у	+	-	О	-	О	О	О	О	О	О	+
17	+	-	-	-	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	О	О	О	+
18	+	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	-	-	-	-	+	-	+
19	+	+	О	О	+	+	О	-	+	+	-	-у	О	-	О	О	-	-	О	О	О	О	+
20	+	-	-	-	+	+	-с	-с	-с	-с	-у	-у	+	-	-	+	-	-	-	-	-	-	+
21	+	+	-	-	-	-	-	-	-	-	-у	-у	-	-	-	-	-	О	О	О	О	О	+
22	+	+	+	-	+	+	+	-	+	+	-У	-У	+	+	+	+	-	-	О	О	О	О	+
23	+	+	-	-	+	+	-	-	+	+	-У	-У	+	-	+	+	-	-	-	О	О	О	+

Таблица 3.

Результаты выполнения работы учениками контрольного класса.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22
1	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	О
2	+	+	+	+	+	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	-	-	-	+
3	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	О
4	+	+	+	+	+	-	-	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	О	О	О	О
5	+	+	+	-	+	+	-	-	+	-	+	+	+	-	О	+	О	О	О	О	+	+
6	+	+	+	-	+	+	-с	О	-с	-с	-у	+	+	О	-	+	О	О	О	О	-	О
7	+	+	-	-	+	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	+	+	-	О	О	О	О
8	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	-у	-	-	-	+	-	-	-	-	О	-	-
9	+	+	-	-	-	+	+	+	+	+	+	+	-	+	-	+	-	-	-	+	-	+
10	+	-	+	+	+	+	-	-	+	+	-у	-	-	-	+	-	-	-	-	О	-	-
11	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	-	-	-	+
12	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-	+	+
13	+	+	-	-	-	+	-	-	+	-	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	-	О	О
14	+	+	+	-	+	+	-	-	+	-	+	+	+	-	+	+	+	+	+	-	+	+
15	+	+	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	-	О	О
16	-	+	-	+	-	+	-	-	-	-	-у	-	+	+	-	+	-	-	-	-	-	-
17	+	+	-	-	-	-	-	-	О	-	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	-	О	О
18	-	+	-	+	-	+	-	-	-	-	-у	-	+	+	-	+	+	-	-	+	О	-
19	-	-	-	-	+	-	-с	-с	-с	-с	-у	-у	-	-	-	-	-	-	-	-	+	-
20	+	+	+	+	+	+	-с	-с	-с	-с	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	-
21	+	+	+	+	+	-	-	+	-	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
22	+	+	+	-	+	+	-	+	-	+	+	-	-	-	+	-	-	-	+	-	О	О
23	-	+	+	+	+	+	-С	-С	-С	-С	-У	-	+	+	-	-	-	-	+	-	О	О
24	-	+	+	+	+	+	-С	-С	-С	-С	-У	-	+	+	-	-	-	-	-	-	О	-
25	+	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-
26	+	+	-	+	+	+	О	-	+	+	+	-	+	-	+	+	+	-	+	-	-	-
27	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	О	+	+	+
28	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	+
29	-	+	+	+	-	-	-	-	-	-	+	+	-	+	+	-	-	-	-	-	-	+
30	+	+	+	+	+	+	-	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+
31	+	+	-	+	+	+	-	-	+	+	+	+	-	+	-	-	+	-	-	-	+	-
32	-	-	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	+	-	+	+	-	-	-	-
33	О	+	+	О	-	+	-	+	+	+	-У	-	+	-	+	+	-	-	О	-	О	-
34	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	-	-	-	-	+

В данных таблицах использованы следующие условные обозначения:

«+» ученик справился с заданием,

«-» не справился с заданием,

«-с» в ответе указал собственно подставленное имя,

«-у» ребенок решил задачу, руководствуясь жизненным опытом, а не отношениями, заданными в условии самой задачи,

«О» ученик отказался от выполнения задания.

Из таблицы видно, что ошибок и недочетов в работе допущено много. При этом оба экспериментальных класса показали одинаково средние результаты, контрольный класс справился с заданием гораздо лучше. Если учесть, что все три класса обучаются по одной системе обучения и эксперимент проводился примерно в одно и то же время, то одной из возможных причин столь явных различий в результатах, по нашим предположениям, мог явиться педагогический стаж работы учителей. В первых двух случаях учителя работают в школе лишь второй год, в последнем 21 год.

Во всех работах можно выделить основные ошибки, допущенные во второй группе заданий, в четвертой и в пятой группах. Это ошибки в заданиях, связанных со способностью мыслить абстрактно и с умением анализировать условие задачи, с наличием навыков самоконтроля и с уровнем развития действий в уме. Причины этого мы видим в следующем:

у детей в этом возрасте плохо развито умение анализировать условие, они не смогли выделить структурную общность этих задач с предыдущими. Не все могут решать задачи в общем виде, детям в этом возрасте трудно оторваться от конкретных данных. Об этом говорит и тот факт, что многие в ответах к задачам 7-10 написали придуманные ими самими имена, особенно велик процент таких детей в экспериментальных классах (около 50%);

недостаточно развитая рефлексия, дети не проверяют себя, плохо анализируют условие задачи, не развиты навыки самопроверки;

дети бояться задач с длинными и запутанными условиями, с несколькими вопросами. За внешней запутанностью задачи не смогли разглядеть простоту решения, поэтому большинство просто отказалось от решения. Есть и такие, кто взялся решать задачу, нашел один из ответов правильно, а затем запутался и решил задачу на половину (таких в первом экспериментальном классе 40%, в контрольном около 25%) или треть (таких учеников большой процент во всех трех классах, достаточно указать, что не справившихся вообще с заданиями 21 и 22 13%, 26% и 26% в классах соответственно).

В обоих экспериментальных классах много ошибок допущено при выполнении 3 и 4 заданий. Это говорит том, что ребенок может действовать в уме в минимальной степени, отношения объектов на обратные он может заменить лишь в конце рассуждения (что требовалось в задаче 2). Дети пошли на поводу внешнего сходства формулировок этих задач с предыдущими.

Так же типичными для учащихся экспериментальных классов стали ошибки в задачах 11 и 12. Причина тому дети действуют на основе непосредственных впечатлений от условия задачи, основными для них в задаче являются факты, а не отношения. Много ошибок допущено и при решении задач 14 и 15. Здесь причины те же, к тому же детей запутали числовые данные, которые в задаче не были основными.

В последних двух задачах геометрического характера большие сложности возникли у учащихся первого экспериментального класса, лишь малый процент учеников справился с ними, тогда как в других классах таких затруднений не возникло. Возможно, причина этого в том, что учителя последних классов проводят подобные упражнения со своими учениками, детям они не новы.

Для большей наглядности результаты работы представим в виде графиков.

График 1.

График 2.

График 3.

Описание формирующего эксперимента.

В течение учебного года в обоих контрольных классах нами проводилась внеклассная работа по математике, целью которой стало развитие математических способностей учащихся.

Для первого экспериментального класса нами была разработана система внеклассных занятий, предполагающих кружковую работу, в которой мы попытались соблюсти все необходимые условия для развития способностей. Во-первых, мы старались, чтобы деятельность вызывала у детей сильные и устойчивые положительные эмоции. Для этого по возможности создавали для детей ситуации успеха, предъявляя для работы сначала более простой материал, с которым все легко справлялись, и, убеждая детей в их возможностях, переходили к все более трудному. Кроме того, на своих занятиях мы старались развивать интерес к самой математике посредством исторических экскурсов. На занятиях широко применялись соревнования, математические игры, различный занимательный материал. Все это, по нашему мнению, и должно было вызывать положительные эмоции, которые являются необходимым условием развития способностей.

Во-вторых, мы стремились к тому, чтобы деятельность детей на занятиях была по возможности творческой. И здесь мы рассматривали не только непосредственно математическое творчество, которое проявлялось в нахождении нестандартных решений, в поиске закономерностей, но и творчество в целом. Для занятий дети подготавливали доклады и короткие сообщения, сочиняли математические сказки, задачи, разыгрывали математические сценки и задачи, создавали из геометрических фигур.

В-третьих, старались организовать деятельность ребенка так, чтобы он преследовал цели, немного превосходящие его наличные возможности. Здесь, безусловно, должна вестись речь об индивидуальном подходе к каждому ученику, чего, к сожалению, в своей работе нам достигнуть не удалось. Причина того в том, что приходящий на один час в неделю педагог никак не сможет, пусть даже за полгода, изучить возможности каждого из своих учеников. Однако для практикующих учителей этой проблемы не возникнет, и в этом случае мы можем рекомендовать индивидуальные карточки, групповую работу, работу в парах, домашние задания и поручения (хотя внеклассная работа и не предполагает заданий на дом). Кроме того, помогут в осуществлении индивидуального подхода математические зачеты, где группы задач составлены индивидуально для каждого ученика (подробнее об этом в главе 2 данной работы). Однако свои занятия мы старались построить так, чтобы дети узнавали что-то новое и пока еще трудно доступное, но в несколько упрощенной, понятной форме. К тому же этот материал старались преподать в такой форме, чтобы детям захотелось побольше узнать об этом и рассказать другим о том, что он знает и умеет. Примером такой работы может служить таблица умножения на 9 на пальцах, результат которой легко проверить по последней странице тетради, знакомство с системами счисления и записью чисел в двоичной системой счисления посредством одевания в сапожки животных, знакомство с математическими фокусами.

Занятия задумывались как путешествия по удивительной стране Математике. На каждом занятии мы посещали один из городов этой страны и узнавали что-то новое о ней. При этом на каждом занятии, помимо обязательного рассказа учителя из истории математики или знакомства с неизвестными математическими понятиями, проводились следующие упражнения: игра «Внимание» и игра «Робот». В начале занятия ученики подбирали ключ к городским воротам и зарисовывали его в тетради (игра «Внимание»), а затем зарисовывали экскурсовода, который поможет не заблудиться в математическом городе, он же является сквозным персонажем всего занятия, предлагает задания, игры, конкурсы. Цель первой игры в том, чтобы активизировать внимание учащихся, настроить их на рабочий лад. Вторая игра закрепляет навыки ориентации в пространстве, развивает алгоритмическое мышление и воображение.

Примерное планирование внеклассных занятий по математике.

Занятие 1.

Игра «Внимание»

Игра «Робот»

Как люди научились считать (учитель)

Живой абак

Как люди научились записывать числа (учитель)

Знакомство с магическим квадратом (дети)

Сценка о треугольнике и квадрате (дети)

Занятие 2.

3. Как и когда появились арифметические действия (учитель)

Математическая эстафета

Из истории нуля (дети)

Сочинение конца математической сказки о нуле

Сочинение собственной математической сказки (дома)

Занятие 3.

3. Математический брейн-ринг

Занятие 4.

Системы счисления (учитель)

Запись чисел в двоичной системе счисления

Знакомство с танграмом (дети)

Соревнование пар «Кто быстрее составит фигуру»

Занятие 5.

3. Что такое отрицательные числа (учитель)

4. Решение логических задач

5. Работа в микрогруппах «Придумай задачу»

6. Математические фокусы

Занятие 6.

3. Математическое многоборье

Занятие 7.

3. Как возникла геометрия (учитель)

4. Рисунки из геометрических фигур

5. Соревнование «Лучший геометр»

Занятие 8.

3. Числовые суеверия (учитель+дети)

4. Решение занимательных задач сказочного характера

5. Математические фокусы

Занятие 9. 3. Знакомство с ребусами (дети)

4. Игровая работа в парах

5. Итоги работы кружка

Занятие 10.

Математический чай

Описание занятий приведено в приложении.

Занятия проводились с октября по май один раз в две недели по четвергам четвертым (последним) уроком. При проведении занятий мы не соблюли одно из основных правил проведения внеклассных занятий по математике. Занятия в нашем математическом клубе оказались максимально приближенными в групповым занятиям после уроков по принципу привлечения кружковцев. Занятия проводились не по принципу добровольности, а в обязательном порядке для всех учеников. Это связано в первую очередь с тем, что дети в младшем школьном возрасте еще не могут выбрать для себя приоритеты, их интересы их неустойчивы. Поэтому в этом возрасте мы посчитали целесообразным проводить обязательные занятия для всех учеников. Однако на занятии сам ученик выбирал, участвовать ему в работе или нет, не было никакого принуждения со стороны учителя.

Так как занятия проводились в общеурочное время, то записи велись в обычной тетради по математике, никак не выделяясь из остальных работ. Сейчас в этом мы видим большой недостаток: дети не могут наглядно видеть результаты своей работы, им тяжело подвести итоги. Да и преподавателю также необходим отчетный материал о проводимых занятиях: он поможет четче спланировать последующую работу, наметить пути индивидуальной работы с некоторыми учениками. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что для внеклассных занятий по математике у ученика должна быть заведена отдельная тетрадь. Хорошо, если дети будут заниматься в ней и самостоятельно дома: выписывать интересные задачи, решать их, украшать тетрадь рисунками из геометрических фигур и прочее. Учителю же в конце учебного года (в конце работы кружка) можно организовать выставку тетрадей, устроить конкурс на лучшую тетрадь.

Кроме этого, принимая во внимание результаты проведенной нами анкеты для практикующих учителей и устных бесед с некоторыми из них, мы решили во втором экспериментальном классе провести такой вид внеклассной работы как выпуск стенной математической газеты. Причины выбора нами именно такой формы внеклассной работы указаны в предыдущем параграфе данной работы. Перед нами стояла цель не только провести данную внеклассную работу и проверить ее эффективность с точки зрения развития математических способностей школьников, но и разработать методику проведения подобного рода работы. Необходимость этого мы видим в связи с недостатком подобных рекомендаций в учебно-методической литературе, о чем тоже говорилось выше.

Итак, учитывая отзывчивость детей младшего школьного возраста и желание участвовать во всем и сразу, мы предложили детям работать над выпусками математических газет не всем классом, а по рядам. Преимущество этого мы видим в следующем:

каждый желающий ребенок может приобщиться к работе над каким-либо из выпусков;

при работе над выпуском небольшого количества человек, каждый может каким-либо образом проявить себя, работы хватит на всех;

выпуск газеты по рядам вносит и соревновательный мотив, что усиливает стремление каждого выполнить свою работу как можно лучше.

Кроме того, выпуск стенной математической газеты это и соревнование всех учеников

класса, ведь по итогам работы мы выявляли не только лучшую редакционную группу, но и “Лучшего математика”. Первая выбиралась методом независимой экспертизы в лице родителей учеников класса, а лучшего математика удалось выявить с помощью таблицы “Математические гонки”, в которой отражается активность каждого ученика в выпусках газеты и в решении предлагаемых заданий. В нашем случае очки распределялись следующим образом: за участие в выпуске газеты 3 балла за каждый подготовленный материал, за правильное решение задания 3 балла, за участие (неправильно решенное задание) 1 балл. Такая таблица может носить любое из предложенных учениками, понравившееся большинству и вывешивается в классе на видном месте. Лучше, если таблица будет красочно оформленной и действительно будет отражать результаты работы, в нашем случае рядом с фамилиями трех лидирующих на данное время учеников прикреплялись значки разного цвета (красный наилучший результат, зеленый и желтый). Однако здесь, после проведенной работы, было бы уместнее, на наш взгляд, заполнять таблицу не набранными баллами, а, с так называемым, продвижением. Это, по нашему мнению, должно выглядеть примерно так:

Эта таблица результатов кажется нам более удобной, так как в ней наглядно видны результаты работы учеников, явно выделяются лидеры, детям не придется долго высчитывать количество набранных баллов, ведь один балл равняется одной закрашенной ячейке.

Работа непосредственно над выпуском самой математической газеты строилась нами следующим образом. На выпуск номера ребятам отводилось 3 недели. За это время дети должны придумать название своей газете, совместно с учителем распределить обязанности между всеми участниками группы, при этом должны учитываться как возможности ученика, так и его пожелания. После этого ученики подготавливают материалы дома или после уроков, имея возможность проконсультироваться с учителем. Возможные задания при подготовке к выпуску математической газеты:

найди интересные математические задачи, пусть тебе помогут родители;

составь задачу, похожую на эту;

выбери из этих задач самую, на твой взгляд, интересную;

придумай задачу по рисунку;

нарисуй рисунок к задаче;

спрячь цифру (рисунки, в основе которых различные цифры);

придумай, как необычно украсить газету.

Когда ребята подготавливают весь материал, назначается день сбора редакционной коллегии. В это время все ученики ряда приносят свои наработки, учитель выдает им ватман, клей, ножницы и другие принадлежности. Совместно с учителем и под его руководством дети оформляют газету. Когда газета готова, все задания в ней нумеруются. Газета вывешивается в начале учебной недели и на первом уроке в этот день ученики, принимавшие участие в работе над газетой, должны ее “прорекламировать”. В этом ученики вольны: они могут придумывать девиз своей газеты, объявлять дополнительные конкурсы, рассказать о задачах, предложенных в номере, сочинить стихи о своей газете, то есть они должны привлечь внимание к газете остальных учеников класса. Так проходит презентация газеты, на которой объявляется, кому из ребят надо сдавать ответы к заданиям. Потом все ответы анализируются вместе с учителем и в конце недели проставляются в таблице баллы.

Баллы так же проставляются и в конце последующих недель, пока не выйдет новый выпуск газеты. Лидеры определяются после каждого выставления баллов.

В конце учебного года, как уже отмечалось выше, определяется лучшая редакционная коллегия, то есть ряд-победитель, и самый лучший математик, который получает приз. В идеале им могла бы стать книга с занимательными заданиями по математике.