Развитие математических способностей учащихся в процессе внеклассной работы по математике в начальной школе

Формы математических вечеров бывают разными. Они могут проходить в виде

викторин,

КВНов,

соревнований одной группы учащихся с другой,

утренников.

При этом содержание вечера не может ограничиваться одними лишь математическими вопросами. Математическая тематика предстает перед учащимися в игровой форме в виде ребусов, кроссвордов, викторин, занимательных вопросов и ответов, загадок, софизмов и тщательно замаскированных ошибок в рассуждениях, которые учащиеся должны обнаружить, и другие.

Занятия такого вида вызывают острый интерес у учащихся, дают им возможность вдоволь пофантазировать, опираясь как на интуицию и здравый смысл, так и на рассуждения, подчиняющиеся логике, принятой в математических доказательствах.

Примером такой работы может служить проведение математического КВНа, который будет интересен ученикам 3-4 классов. Эта форма работы интересна как раз тем, что дети могут не только проявить себя в области математических знаний, но и пофантазировать, поиграть, проявить себя во многих других областях. Мы предлагаем провести такой, разработанный нами, математический вечер.

Приветствие команд (команды сформированы из учеников одного ряда, дети готовятся к приветствию заранее, им может помогать учитель). Команды представляют себя и рассказывают о роли математики в жизни.

Разминка. Командам по очереди задаются вопросы, на обдумывание которых дается 30 секунд. Если не отвечает команда, которой адресовался вопрос, право ответа имеет другая команда. Примерные вопросы:

одно яйцо варится 3 минуты. Сколько будут вариться 4 яйца? (3 минуты)

когда петух стоит на двух ногах, он весит 4 кг. Сколько будет весить петух, если встанет на одну ногу?

Какая бывает лошадь, когда ее покупают?

Сочинение математических историй. Командам задается тема и даются опорные слова.

Вспоминай-ка. Вспомнить пословицы, поговорки и названия сказок, в которых встречаются числа.

Индивидуальный зачет. Один человек от команды, прыгая на одной ноге, вспоминает таблицу умножения.

Страдания по ребусам. Отгадывание ребусов, вывешенных на доске (какая команда больше ребусов отгадает за 5 минут).

Конкурс капитанов. Капитаны загадывают друг другу загадки, в которых встречаются числа (загадки подготавливаются заранее).

Музыкальный конкурс. Команды решают примеры, с помощью ответов к которым зашифрована на доске название песни. Кто первый запоет эту песню тот победил в этом конкурсе.

Подведение итогов КВНа, награждение победителей.

Следует отметить, что очки должны выставляться после каждого конкурса членами жюри, которыми могут быть ученики-старшеклассники, родители, другие учителя.

Тематика и методика проведения математических вечеров весьма разнообразны. Содержание вечеров может группироваться вокруг исторической темы (история математической идеи, теории, математического открытия, биографии великих математиков), примеров приложения математики в различных областях науки и техники. Примером таких занятий может служить викторина, посвященная жизни какого-нибудь великого математика. Предлагаем разработанную нами викторину, посвященную жизни и творчеству первой русской женщины-математика Софьи Васильевны Ковалевской, проводить которую предлагаем в 4 классе или в математическом клубе.

Ребята, сегодня мы познакомимся с жизнью удивительного человека, удивительной женщины. Ее жизнь увлекательная история о девушке, полюбившей свободу и математику, история о женщине, проложившей дорогу в науку женщинам России и Европы. Давайте узнаем ее имя.

1. Составьте всевозможные двузначные числа с помощью цифр 1, 2, 3. Сколько их получилось?

Барто Агния Львовна 3,

Мария Склодовская-Кьюри 15,

Ковалевская Софья Васильевна 27.

Отец Софьи Васильевны, генерал-лейтенант артиллерии, вышел в отставку и уехал с семьей из Москвы в свое родовое поместье, которое находилось на границе с Литвой. Красота имения была необычной: вокруг него на сотни километров простирались леса, богатые ягодами, грибами, зайцами, птицами и барсуками. Большой господский дом стоял на пригорке. Он был окружен садом с беседками, утопающими в сирени и жасмине, а с северной стороны зарастал травами большой пруд. Узнайте, как называлось это имение.

2. Сколько получится, если сложить наименьшее двузначное число, наименьшее трехзначное и наименьшее четырехзначное числа?

Заречное 1233,

Палибино 1110,

Жаворонки 11220.

Мать Сони, Елизавета Федоровна, была внучкой Петербургского академика, который был крупным ученым и военным деятелем, известным своими работами по геодезии и изданием географических карт России. По профессии он был…

3. Один насос за одну минуту выкачивает 5 тонн воды. За сколько минут 5 таких насосов выкачают 10 тонн воды?

Географом 5 минут,

Астрономом 2 минуты,

Военным 1 минута.

Первые уроки математики Соня и ее старшая сестра Анна получили в семье у своего домашнего учителя. Это был талантливый педагог. К своему труду он относился с увлечением, любил детей и к каждому находил особый подход. Он считал, что русский язык важнейший из предметов, поэтому Соня писала под диктовку, изучала самостоятельно устно и письменно, учила стихи наизусть, читала произведения русских авторов. До 10 с половиной лет она изучала и арифметику. Потом Софья Васильевна говорила, что именно это дало ей основу математических знаний. Как звали домашнего учителя Сони и Ани?

4. В корзине лежало несколько яблок, их было меньше 15. Если разделить их поровну на двоих, то 1 яблоко останется. Если разделить на трех ребят тоже 1 яблоко останется. Если разделить на четверых, то опять останется 1 яблоко лишним. Сколько в корзине яблок?

Иосиф Игнатович 13,

Макар Семенович 11,

Модест Карпович 5.

Однажды в комнате Сони решили делать ремонт. Денег на обои не хватило, и стены в комнате оклеили страницами из книги по высшей математике. Когда девочка оставалась в комнате одна, чтобы не скучать, она читала то, что было написано на стенах. Ей даже стало нравится читать непонятные слова и разглядывать формулы. Девочке захотелось разобраться во всем и она самостоятельно стала заниматься математикой. Вот так из маленькой девочки, читающей надписи на стенах своей комнаты, Софья Васильевна превратилась в знаменитого ученого. Она стала первой русской женщиной-математиком. Правда, жила Ковалевская не в России. Она вышла замуж за иностранного ученого-биолога и уехала с ним жить заграницу. Где же жила Софья Васильевна Ковалевская со своим мужем?

5. В 5-иэтажном доме 112 квартир. Первый этаж занят под магазин, а на остальных этажах квартиры размещены равномерно. На каком этаже находится квартира с номером 84?

Англия 3,

Германия 4,

Франция 5.

Содержание вопросов, которые обсуждаются на вечере, не обязательно должно быть посвящено собственно математической тематике. Они могут охватить области смежных дисциплин, в том числе тех из них, которые будут изучаться в будущем.

В методике проведения вечера следует учитывать особенности возраста учащихся 1-4 классов, а именно, детям необходима постоянная активная деятельность. Поэтому большая часть времени у учащихся должна быть занята выполнением упражнений, решение которых не требует пространных рассуждений, длительного времени, не связано с громоздкими вычислениями и тождественными преобразованиями. Краткость решения, неожиданность результата, занимательность, связь с другими предметами вот основные направления при разработке содержания конкретного математического вечера.

При организации вечера необходимо добиваться активного участия школьников в работе, вызывать дискуссии, споры, публичный обмен мнениями, утверждениями и подробный и популярный разбор правильного решения вопроса, оглашение фамилий учащихся, которые способствовали отысканию истины.

Содержание вечера должно перекликаться со школьным курсом математики и отчасти отражать содержание занятий в кружке и в достаточной мере быть доступным и вновь пришедшим учащимся, не уделявшим до этого большого внимания занятиям математикой.

Примером такого вечера могут являться математические утренники. Эти мероприятия можно проводить совместно с родителями. Мы предлагаем сценарий утренника-чаепития “Математический чай”. Идею такого вечера мы нашли у С. П. Исхановой (33). У учителя должно припасено быть печенье в виде квадратов, прямоугольников, треугольников, ромбов, кругов и подобное. Ученики разбиты на несколько команд по 4-5 человек. Можно в каждую команду добавить по родителю, а можно создать целую команду из родителей, тогда соревнование пройдет интереснее и веселее. За каждый верный ответ каждый участник команды получает по печенью, с которым по окончании соревнования и будет пить чай.

Математические вечера нецелесообразно проводить часто. Их подготовка занимает немало времени, в нее вовлечены многие учащиеся, поэтому таких вечеров должно быть один-два в год. Целесообразней включать их в общешкольный план работы.

Можно также устраивать вечера для всех классов параллели. В этом случае вечер можно провести в качестве соревнования команд от каждого класса. Ученики, не занявшие место в команде, должны организовать группу поддержки, можно придумать даже кричалки. Наиболее уместным концом такого вечера может явиться дискотека. Сценарием такого вечера может служить сценарий классного КВНа, викторины или утренника.

Весь порядок проведения вечера должен быть подробно спланирован и расписан: материал и задания учащимися должны быть заранее даны. Необходим и четкий порядок контроля за выполнением заданий. Здесь в помощь следует привлекать старших учащихся, учителей смежных классов, которые совместно готовят вечер. В поручениях необходимо учесть: оформление зала, приглашение гостей, проведение отдельных фрагментов вечера, выставки работ учащихся (классные тетради, лучшие контрольные работы, оригинальные решения задач; лучшие задачи, составленные самими учащимися, лучшие газеты).

Вечер занимательной математики замышляется как определенный отчет о состоянии математического образования в классах данной параллели.

Одним из разделов вечера может быть оглашение результатов работы кружковцев, результатов проводимого математического конкурса, а в конце года и объявление результатов проведенного зачета. Не следует забывать и различные занимательные фокусы, отгадки задуманных чисел и прочее.

Организация вечера или проведение математической викторины требует значительной подготовительной работы. При этом не следует забывать, что сама подготовка не менее полезна для учащихся, чем проведение мероприятия, особенно если в этой подготовке участвуют многие учащиеся.

2.4.4 Математические олимпиады

Новая для учащихся форма внеклассной работы олимпиада должна предстать перед ними увлекательным соревнованием, прививающим интерес и любовь к данному предмету, расширяющим кругозор и систематизирующим знания и навыки.

Поэтому столь ответственна роль организаторов первых в жизни школьника олимпиад. Неумело составленные задачи могут отпугнуть ученика своей сложностью и непривычностью, непривлекательностью формулировок, преждевременностью ознакомления с используемым материалом. С другой стороны, если олимпиадные задачи мало отличаются от обычных “школьных”, то олимпиада превращается в дополнительную контрольную работу, а это может ослабить стремление детей к углублению знаний по математике, охладить учащихся.

Итак, олимпиады в 1- 4 классах по математике способствуют знакомству учащихся с этой увлекательной формой внеклассного обучения; способствуют расширению математических знаний учащихся; знакомят их с интересными задачами и изящными, порой неожиданными методами их решения.

Возможна следующая организация олимпиады в 1-4 классах. Для участия в олимпиаде приглашают всех желающих. Участникам состязания предоставляются условия определенного количества задач, на решение которых выделяют определенное время. Подбор задач осуществляют таким образом: первая задача должна быть общедоступной по своему решению и оригинальной по формулировке, основанной на жизненных наблюдениях учащихся; последующие сочетать математические факты и термины из различных разделов курса; должны быть представлены и логические задачи. Олимпиада должна быть сложной, рассчитанной на нестандартный прием мышления.

Подобранные нами задания мы предлагаем использовать, как конкурсные олимпиадные для учащихся 3 (4) классов.

3 человека завтракали в кафе. Двое ели сосиски, двое винегрет, а двое виноград. Тот, кто не ел сосисок, не ел и виноград, а тот, который не ел виноград, не ел и винегрет. Кто что ел?

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длинной - 30 км, которая шла вокруг леса. По условиям соревнования выигрывает тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 мин, а маленький мук за 6 мин. Оба бегут равномерно. Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

В Московском Кремле хранятся старинные пушка и колокол. За большую величину их назвали: царь-колокол и царь-пушка. Вместе они весят 240 тонн. Царь-колокол в 5 раз тяжелее царь-пушки. Сколько весят в отдельности царь-колокол и царь-пушка?

Как поставить 16 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по 5 стульев?

Один человек подмечал все числовые соотношения. Он знал, что в том кафе, в которое он ходит завтракать, в одной чашке кофе со сливками 6 глотков. Однажды, сделав один глоток, он подозвал официанта: «Кофе без сливок. Долейте их». Его просьбу официант выполнил. После еще двух глотков человек остался недоволен: «Дополните еще». Затем он отпил полчашки и вновь попросил дополнить ее сливками. Только теперь он выпил всю чашку до дна. Чего же больше выпил человек кофе или сливок?

Через 8 лет Наде будет на 14 лет больше, чем Наташе будет через 17 лет, а Мише будет на 7 лет больше, чем Тарасу будет через 9 лет. Кто моложе из девочек и кто моложе из мальчиков? Можно ли узнать, кто из ребят самый молодой?

Почтовый индекс каждого из районов сказочной страны Зазеркалья выражается четырехзначным числом, в записи которого цифры не повторяются. Кроме того, сумма однозначных чисел, обозначенных двумя средними цифрами, равна 15, а число, записанное крайней левой цифрой, в 3 раза меньше числа, записанного крайней правой. Определите все возможные разные индексы. Сколько районов может быть в Зазеркалье?

Последняя задача с многовариантным решением позволит дифференцировать результаты каждого ученика. Определение успешности ее выполнения пропорционально количеству решений.

В период подготовки к олимпиаде учитель должен сообщать учащимся о том, как правильно распределить свои силы и время на олимпиаде, как самостоятельно готовиться. Следует знакомить участников олимпиады с новыми, нестандартными методами решения задач.

Разбирать решения задач олимпиады следует своевременно, когда еще свежи в памяти учащегося ощущения, связанные с соревнованием; в строгой и торжественной обстановке.

2.4.5 Математические добровольные зачеты

Любое важное дело немыслимо без учета и информации о результатах работы. Какими бы методами мы ни пользовались, и в каких бы условиях ни проводилось обучение, нельзя обойтись без проверки полученных учащимися знаний и навыков, без проверки проведенной работы, без так называемой обратной связи получения информации о ходе и качестве усвоения изучаемого материала.

Проверка качества учебной работы учащихся необходима и во внеклассной работе. Конечно, в процессе работы учитель слышит ответы и выступления детей, получает информацию об отдельных успехах того или иного учащегося. Однако эта информация часто неоднородна у разных учителей, руководителей кружков, она не дает возможности сравнивать работу разных кружков и создать у учителя сложившееся мнение об общепринятых критериях оценки их эффективности, о том, какие результаты учащихся следует высоко расценивать безотносительно к уровню работы конкретного кружка. Поэтому необходимы конкретные предложения по проверке знаний, умений, навыков и развития учащихся. Этой цели могут служить математические зачеты и олимпиады. Целями такой работы, как проведение зачетов, являются

развитие самостоятельности в работе,

развитие готовности добровольно и самостоятельно выполнить большое задание за большой срок, что требует от учащихся более высокого уровня развития интереса к изучению математики.

Такая форма отчетности соответствует возрастным особенностям учащихся, их желанию участвовать в соревнованиях и добиваться успеха, стремлению показать свои достижения перед товарищами.

Проведение зачетов создает условия для совершенствования индивидуального подхода учителя в работе с учащимися. Такая форма работы дает возможность охватить и тех учащихся, которые по какой-либо причине вовсе не посещали или пропустили часть занятий.

Зачеты дают возможность придать всей внеклассной работе завершенную форму, подвести итоги, ликвидировать имевшиеся пробелы, организовать повторение. Кроме того, проведение подобных зачетов как бы готовит учеников к зачетной форме обучения в старшем звене. Учащиеся, которые проявляют интерес и способности к занятиям по математике, должны уметь отчитываться в проделанной работе.

Проведение зачетов наряду с кружковой работой и олимпиадами дает возможность выявить наиболее способных, трудолюбивых и интересующихся математикой учащихся.

Организация зачетов весьма важный элемент в работе. Мы считаем оптимальным проведение двух зачетов в год. На каждом зачете учащийся должен уметь решать заранее предложенные учителем 15 задач.

Мы разработали интересную, на наш взгляд, подборку заданий для проведения математического добровольного зачета в 3 (4) классе.

Света, Зина и Катя должны раскрасить каждую из четырех картинок тремя цветами: синим, зеленым и красным. Света раскрашивает каждую картинку синим, Зина зеленым, а Катя красным цветом. На раскраску одной картины каждой краской требуется одна минута. Выбранную картинку может раскрашивать только одна девочка. Могут ли девочки раскрасить все картинки за четыре минуты, как?

В 16-ти клетках квадрата расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, …15 так чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагоналям была равна 30.

Два Медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее поделить но никто не хотел уступать. Мимо пробегала Лиса. Узнав о чем спор, она предложила помочь. Разломив головку сыра на две части так, чтобы она из них была полкилограмма, а другая меньше, она спросила, усмехаясь:

куски равны?

Жадные Медвежата дали отрицательный ответ. Тогда Лиса откусила от большей части, но так, чтобы от нее остался кусок меньше, чем другая часть и повторила вопрос. И на этот раз Медвежата сообщили, что получились неравные части. После этого Лиса повторила откусывание еще 9 раз, каждый раз откусывая одинаковое количество сыра. В результате остались маленькие кусочки, при чем один из них оказался на 20 г больше другого. Лиса заявила, что медвежатам трудно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и вильнув хвостом, скрылась в кустах. Какова бала масса головки сыра?

Наташа, Галя, Валя, Маша и Лена вырезали из бумаги различные фигурки. Кто-то вырезал круги из бумаги в линейку, кто-то квадраты из бумаги в клетку, кто-то круги из бумаги в клетку, кто-то квадраты из бумаги в линейку, кто-то флажки из белой бумаги. Валя и Галя вырезала круги, Галя и Наташа вырезали из бумаги в клетку, Наташа и Маша вырезали квадраты. Кто, что вырезал?

Семь кругов расположены по окружности

Можно ли раскрасить эти круги красным, зеленым и синим цветом так, чтобы два круга одного цвета не были рядом? Кругов разного цвета не одинаковое число, зеленых кругов больше, чем красных и синих.

Расстояние от дома ученика до школы 2 км 500 м, но по дороге в школу ученик заметил, что он прошел 1 км за 1/5 часа и у него на оставшейся путь есть еще 20 мин. Успеет ли ученик придти в школу, если он будет идти с той же скоростью?

Через 9 лет Пете будет на 11 лет больше, чем Ване будет через 15 лет. Через 6 лет Маше будет на 4 года больше, чем Люде будет через 9 лет. Кто старше из мальчиков и кто моложе из девочек?

Как отнять 4 спички так, чтобы оставшиеся спички образовали 5 квадратов, причем квадраты могут быть и неодинаковой величины.

У пяти крестьян Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Никак не могли они найти пастуха для своих овец. Тогда Иван предложил: «Будем пасти овец по очереди, по столько дней, сколько каждый имеет овец». Как распределятся дни, если известно, что у Ивана овец в 2 раза меньше, чем у Петра, у Якова в 2 раза меньше, чем у Ивана, у Михаила в 2 раза больше, чем у Якова, а у Герасима в 4 раза меньше, чем у Петра?

Как сделать рамку для картины, разрезав основу по линиям на 4 уголка?

Давным-давно был построен канал и такой узкий, что встречные пароходы разъехаться никак не могли. На канале был лишь один залив, в который мог встать только один пароход. Только тогда другие пароходы мимо него могли проезжать по каналу. Однажды шли по каналу два парохода с одной стороны, а навстречу им два других парохода. Как же разъехаться пароходам, чтобы они могли идти дальше по своим направлениям?

Имеется 16 кг муки и несколько одинаковых по весу пустых мешков. Имеются весы, но гирь нет. Как, не имея гирь, взвесить 12 кг муки, 14 кг?

Спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». На это учитель ответил: «Если придет еще столько, сколько есть, и полстолько и четверть столько и твой сын, то будет 100». Сколько же учеников в классе?

В битве с трехглавым и треххвостым Змеем Горынычем Иван-Царевич одним ударом меча может срубить либо одну голову, либо две головы, либо один хвост, либо два хвоста. Если срубить одну голову новая вырастет, если срубить один хвост два новых вырастут, если срубить два хвоста голова вырастет, если срубить две головы ничего не вырастет. Посоветуйте Ивану-Царевичу, как поступить, чтобы он мог срубить Змею все головы и хвосты.

Как расставить 10 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены было поровну?

Список этих задач полезно дать учащимся за 2- 3 месяца до проведения самого зачета. При этом необходимо провести подготовительную работу, целью которой должно явиться разъяснение учащимся необходимости решить задачи самостоятельно, без чьей-либо помощи. Задачи, предложенные для зачета, также не следует разбирать с учащимися во время кружковых занятий. Желательно, чтобы ученики сами осознали бессмысленность чужой помощи в этой работе.

Зачет проводится в устной форме, никаких письменных решений задач представлять не надо. Учащийся “тянет” три задачи и объясняет решения тех из них, которые лучше знает. Для получения зачета достаточно объяснить решения двух задач. При этом следует учитывать и поощрять оригинальные идеи в решении задач.

Для официального признания успеха учащегося заводится зачетная книжка, в которой указываются факт сдачи зачета, дата и подпись учителя. Изготовить такие зачетные книжки можно на уроках труда, в них также можно заносить различные поощрения и факты награждения.

Часы и минуты занимательной арифметики.

Эта форма внеклассной работы может проводиться даже во время самого урока, в этом случае речь будет идти о занимательных минутах, к занимательным же математическим часам, очевидно, можно отнести экскурсии и различные внеклассные занятия и математические викторины занимательного характера.

Можно провести с детьми «Конкурс смекалистых». Для этого ученики разбиваются на несколько команд по 3-6 человек в каждой. За самый быстрый правильный ответ команда получает очко, это может быть вырезанная из бумаги звездочка, солнышко, смешная рожица или же что-то еще. Во втором туре среди участников победившей команды выявляется самый смекалистый, им станет тот, кто ответит на большее число вопросов второго тура. Примерные вопросы:

1 тур.

Какие часы показывают верное время только 2 раза в сутки?

Когда мы смотрим на 3, а говорим «15»?

Сколько минут нужно варить яйцо, сваренное вкрутую?

Сидели две дочери, две матери да бабушка с внучкой. Сколько всех?

Шел Кондрат

В Ленинград,

А навстречу двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке кошка,

У каждой кошки двенадцать котят.

У каждого котенка

В зубах по четыре мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят

Ребята несут в Ленинград?»

В каком месяце 28 дней?

Яйцо должно вариться 4 минуты. Сколько минут будут вариться 3 яйца?

Петя за полчаса поймал 5 рыбок. Сколько рыбок он поймает за 1 час?

Два мальчика Петя и Ваня, отправились в лавочку. По дороге они нашли 10 рублей. Сколько денег нашел бы Петя, если бы пошел в лавку один?

В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Против каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек?

2 тур.

Если перевернуть цифру сверху вниз, она уменьшается на 3. Какая это цифра?

В известной сказке «Поди туда не знаю куда, принеси то не знаю что» царь послал стрелка Андрея за «тридевять земель». Тридевять это сколько?

Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. Во сколько минут будет распилено это бревно?

Продолжи числовой ряд: 1, 4, 5, 9, 14, …

Но и такие занятия требуют соблюдения определенных требований.

1.На занятиях необходимо осуществлять дифференцированный подход.

2. Оформление помещения должно быть увлекательным и ярким, так же как и демонстрационный материал.

3. Большое место в системе занятий отводить числовым загадкам, задачам в стихах, задачам-шуткам и драматизации задач.

4. Длительность занятий определяется их целевой установкой. Лучше проводить такие занятия чаще, но меньшей продолжительности (10-15 минут).

5.Учитель должен на занятиях так же знакомить детей с различными математическими играми, чтобы дети могли играть в них самостоятельно.

Можно включать элементы занимательности в сам урок. Сюда относятся и дидактические игры, и задачи в стихах, и ребусы, и задачи-смекалки, и логические задачи и загадки. Они легко «вплетутся» в общую канву урока и снимут напряжение, внесут в урок эмоциональный настрой.

Примером такой работы могут служить занимательные математические упражнения на основе проходимого материала. На уроке закрепления вычислительных навыков можно использовать следующие задания:

Этот зверек по облику нечто среднее между белкой и мышкой, с округлыми ушками, большими глазами, пушистым хвостом. В лесах, где он живет, летом слышится кашель, кто-то посвистывает, ворчит. Так перекликаются эти зверьки.

4: 2 + 6 + 2 Сурок 5

Соня 10

Барсук 4

Все лето ест и роет, роет и ест. Ест траву до полутора кг в день, гусениц, жуков, улиток. Роет нору до 7 м глубиной, а на поверхности вырастают земляные холмы до 18 м в поперечнике и высотой около 1 м.

Такие задачи нетрудно придумать самому, взяв за основу биологические или исторические знания или достижения «Книги рекордов Гиннеса»(ж.).

Можно предложить такую форму работы с детьми, как самого маленького возраста, так и с учениками 2-3 классов. Учитель заготавливает карточки с задачами в стихах и пронумеровывает их. Всем желающим раздается каждый день по карточке, дети решают задачи на переменах, в свободное время или же учитель может выделить на это пару минут от урока. В классе вывешивается таблица успехов, где фиксируются все правильные ответы учеников. Итоги такого «конкурса» подводятся в конце недели или учебной четверти. Такие стихи можно найти в методических пособиях, у детских авторов или сочинить самому.

Прилетели галки, сели на палки.

Если на каждой палке сядет по одной галке,

То для одной галки не хватит палки.

Если же на одной палке сядет по две галки,

То одна из палок будет без галок.

Сколько было галок? Сколько было палок?

По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.

Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног

Это вместе шли куда-то петухи и поросята.

А теперь вопрос таков: сколько было петухов?

И узнать я был бы рад, сколько было поросят?

Ты сумел найти ответ? До свиданья, всем привет!

Я на два года старше льва, сказала мудрая сова.

А я в два раза старше вас, сове ответил дикобраз.

Лев на него взглянул и гордо промолвил, чуть наморщив нос:

Я старше на 4 года, чем вы, почтенный иглонос.

А сколько всем им вместе лет? Проверьте дважды свой ответ.

Можно на карточках также записывать и логические задачи:

Вставьте пропущенную букву и пропущенное число:

1 в 5 ?

а 3 д ?

Вставьте недостающее число:

16 ?

1 3 5 7 2 2 3 3

Можно для такой работы использовать и задачи-смекалки, и загадки. Этот интересный материал очень разнообразен, широко представлен в учебно-методической литературе и периодической печати. Часы и минуты занимательной арифметики сильнодействующее педагогическое средство, доступное каждому учителю и, самое главное, не требует длительной подготовки и не занимает много времени, для такой работы надо использовать любую свободную минуту как на уроке так и вне его.

Интересны и полезны детям будут и математические фокусы. Они должны занять достойное место во внеклассной работе по математике. Учитель может не только показывать их детям, но и знакомить с «секретами» того или иного фокуса. Тогда уже дети будут показывать их своим друзьям, родителям, а может кто-то из ребят сам придумает математический фокус. Детям будет полезно попытаться выявить закономерности, лежащие в основе того или иного фокуса. Например, догадаться, в чем суть такого фокуса:

Вот волшебная птица. Загадай число и скажи, в каких перьях слева направо оно встречается. Я это число легко угадаю!

Секрет фокуса в том, что это число является суммой чисел, стоящих первыми в тех крыльях, где встречается загаданное число.

Интересны и фокусы, связанные с угадыванием задуманного числа посредством несложных вычислений. Зная суть такого фокуса и загадывая его другим детям, ребенок, сам того не осознавая, тренирует свои вычислительные навыки.

Загадай число. Прибавьте к нему 2, полученную сумму умножьте на 4, от произведения отнимите 8.

Задуманное число будет в 4 раза меньше получившегося, то есть для того, чтобы назвать задуманное число, надо полученное разделить на 4.

Учитель еще больший авторитет приобретет в глазах своих учеников, если предложит им такой фокус, как угадывание их даты рождения.

Число, когда вы родились, умножьте на 100, к полученному произведению прибавьте порядковый номер месяца, в котором вы родились, сумму умножьте на 10 и к полученному произведению прибавьте число ваших лет. Я скажу вам, число, месяц вашего рождения и сколько вам сейчас лет.

2.4.7 Математические игры

Большую роль на внеклассных занятиях по математике играют игры, главным образом дидактические. Основная их ценность в том, что они возбуждают интерес детей, усиливают эффект самого обучения. Создание игровых ситуаций приводит к тому, что дети увлечены игрой и незаметно для себя и без особого труда и напряжения приобретают определенные знания, умения и навыки. Игра делает отдельные элементы внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными, вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает эстетически воспринимать ситуацию, связанную с математикой: праздничное оформление класса, красочные оригинальные газеты, красоту древней легенды, включающей задачу, драматизацию математического задания, наконец, стройность мыслей при решении логических задач. Игра так же содействует воспитанию дисциплинированности, так как проводится по правилам.

Приведем пример игры на развитие пространственного воображения, для которой потребуется набор моделей плоских геометрических фигур (например, равносторонние треугольники, разрезанные на два равных прямоугольных треугольника, или прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с катетами, равными сторонам прямоугольника), на каждую пару игроков лист бумаги и карандаш.

Участники игры разбиваются на пары. Каждая пара получает одинаковый набор фигур. У них одна и та же задача: составить из имеющихся фигур как можно быстрее и больше различных геометрических фигур и зарисовать их. При этом один игрок складывает фигуры, другой их зарисовывает.

Получив фигуры, игроки по сигналу руководителя приступают к выполнению задания. Когда отдельные пары заканчивают работу, руководитель дает команду: «Стоп! Положить карандаши!» и оценивает успехи каждой пары, быстро просматривая сделанные чертежи.

Выигрывает та пара, у которой больше правильно составленных и зарисованных фигур.

Во втором круге участники пар меняются ролями и получают другой набор фигур.

Чтобы игра была наиболее эффективной, необходимо, чтобы учитель тоже включался в игру. Но не следует забывать, что игра это не самоцель, а средство для развития интереса к математике. Поэтому математическая сторона должна выдвигаться на передний план. Однако при проведении математических игр учителю необходимо соблюдать некоторые правила.

Правила должны быть простыми, точно сформулированными, доступными.

Игра не должна вызывать слишком бурной реакции детей.

Дидактический материал должен быть прост в изготовлении и удобен в использовании.

Если игра предполагает соревнование команд, то должен быть контроль и открытый учет результатов.

Дети должны активно участвовать в игре, а не бездействовать в длительном ожидании.

Легкие игры должны чередоваться с более трудными. В конце должна быть проведена наиболее легкая и живая игра.

Если на нескольких занятиях проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала должен соблюдаться принцип от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

Подвижные игры должны чередоваться со спокойными.

Игровой характер проведения внеклассных занятий по математике должен иметь определенную меру.

Игры имеют познавательное значение, поэтому на первом плане должны оказаться умственные задания, для решения которых в мыслительной деятельности должны использоваться сравнение, анализ и синтез, суждения и умозаключения. Надо предоставлять детям возможность высказаться.

В процессе игры должно быть выполнено определенное законченное действие, решено конкретное задание, а после игры сделан вывод.

Что касается подбора игр, то здесь учителю предоставляется полная свобода, ведь, как говорил Б.А. Кордемский: ”Любая игра является математической, если ее исход может быть предопределен предварительным теоретическим анализом ”. При подборе игр учителю необходимо продумывать следующие моменты:

цель игры;

количество участвующих;

необходимые материалы и пособия;

как ознакомить детей с правилами игры в минимальные сроки;

длительность игры (игра не должна быть “затянутой”, чтобы дети захотели вернутся к ней);

как обеспечить наиболее полное участие детей в игре;

как организовать наблюдение за детьми в процессе игры, чтобы понять, интересна ли она им;

как можно использовать основу игры с другим математическим материалом;

какие выводы должны сделать дети после игры.

Кроме того, математические игры могут быть настольными и подвижными. В первом случае материал для нее могут изготовить сами дети на уроках труда или рисования (например, математическое лото). Примером подвижной игры может служить математическая эстафета. Игры могут быть и такими, в которые дети могут играть и без помощи учителя. Например, игра «Ай да я!».

Играющие становятся в шеренгу. Один начинает порядковый счет, другие по очереди продолжают: один, два и так далее. Вместо чисел, в записи которых имеется цифра 3, игрок должен говорить «Ай да я!» Назвавший такое число выбывает из игры.

Игру можно усложнить: к числам, подлежащим замене, прибавить еще и те, которые делятся на 3. Можно разнообразить игру, беря за основу 4.

2.4.8 Другие формы внеклассной работы

Кроме указанных выше, существуют и такие формы внеклассной работы, которые предполагают не столько работу учителя для подготовки к ним, сколько учеников. Учитель здесь выступает в роли организатора ученической деятельности, направляющего ее. Основная же роль при проведении такой работы отводится самим ученикам. К внеклассной работе подобного рода относятся создание математических уголков, выпуск математических стенных газет, проведение математических выставок и сочинение математических сказок и написание сочинений на математическую тему. Эти формы внеклассной работы не только развивают математические способности, развивают интерес к предмету, как другие формы внеклассной работы, но и активно содействуют развитию творческой активности учащихся, их самостоятельности, пытливости ума.

Математические уголки создаются в классе и имеют своей основной целью привлечь учеников к занятиям математикой. Здесь выставляются лучшие работы учеников класса: тетради, контрольные работы, творческие работы и прочее, здесь же помещаются задания и для дополнительных занятий, новости из математической жизни класса. О том, как можно оформить математический уголок в классе, подробно описано у В.П. Труднева.

О выпусках стенных математических газет речь в нашей работе пойдет позже. Укажем лишь, что методических рекомендаций к проведению такого рода работы нам найти не удалось, лишь образцы уже готовых работ. Тем не менее, эту форму проведения внеклассной работы по математике мы считаем наиболее удобной и, при удачно спланированной работе над выпуском стенных математических газет, она может заменить внеклассную работу по математике. Нами разработана методика работы над выпусками стенных математических газет, которая отражена в 3 главе данной работы.

Организация выставок на математическую тему предполагает выставку книг математических развлечений. В день открытия выставки проходит ее «презентация», то есть учитель рассказывает детям о представленных на выставке работах, знакомит с наиболее интересными заданиями, советует обратиться к тому или иному источнику. Эту работу необходимо провести так, чтобы детям действительно захотелось не только разглядеть книги, представленные на выставке, но и изучить их более внимательно, взяв тот или иной задачник в библиотеке. Учитель даже может объявить какой-нибудь конкурс, например, на «Самого умного», того, кто решит больше других заданий, представленных в предложенных на выставке книгах, или на «Самого любознательного», того, кто найдет дома или в библиотеке и принесет в класс подобные книги, или на «Лучшего художника», того, кто нарисует самый интересный рисунок к понравившейся задаче и так далее. Можно объявить конкурс и на «Лучшего составителя математической книжки», в которую войдут самые интересные, по мнению ребят, математические задачи и задания.

Кроме того, на выставке можно экспонировать и творческие работы самих ребят. Здесь уже идет речь о другой форме проведения внеклассной работы по математике сочинение детьми математических сказок и написание сочинений на математическую тему. Перед началом такой работы учителю целесообразней дать детям некоторый образец и преподнести его в увлекательной, интересной форме. Сказку можно инсценировать или нарисовать по ней диафильм. Темы для сочинений могут быть следующими:

Можно ли прожить без математики?

Как люди научились считать?

Геометрия во всем и другие.

Темы для сказок должны быть несколько иными:

Путешествия Квадрата в стране Геометрии

Один день из жизни Треугольника

Приключения Плюсика и Минусика

Почему Круг круглый? и так далее.

Работы детей можно оформлять как книжки-малютки, книжки-раскладушки или диафильмы. Эти работы найдут достойное место на математических выставках или в математическом уголке. Работы детей можно издавать и в математической стенной газете.

Таким образом, описанные в этом пункте формы проведения внеклассной работы по математике должны быть во взаимосвязи друг с другом, проводиться параллельно, тогда каждая из форм сама по себе станет интересней и гораздо полезней.

2.5 Внеучебные математические задачи

Какую бы форму не принимала внеклассная работа по математике, основное место в работе отводится внеучебным математическим задачам.

Внеучебные математические задачи бывают двух видов: одни для тех, кто увлекается математикой, другие же для ее “недругов”, которым пока еще требуется помощь в развитии сообразительности. Первую группу задач можно отнести к курсу математики, но повышенной трудности, вторая же группа это так называемые математические развлечения. Внеучебные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Не связанные с необходимостью всякий раз применять для их решения заученные правила и приемы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поиску своеобразных, нешаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми приемами, заставляют восхищаться силой разума. И даже младшие школьники способны заметить красоту математической мысли, найти нестандартное, оригинальное решение. К математическим развлечениям следует относить задачи-смекалки, эвристические и логические задачи, математические игры, математические фокусы и розыгрыши и другие. Среди математических развлечений имеются и такие задачи, которые допускают очень большое, а иногда и бесконечное множество решений. Смысл таких задач в поиске оригинальных, красочных приемов и решений.

Математические развлечения имеют некоторые педагогические особенности:

конкретность и индуктивность;

способность возбуждать интерес к предмету, делать процесс решения интересным;

занимательность;

доступность.

Остановимся более подробно на каждой из этих особенностей.

Конкретность.

Начальная стадия мышления всегда конкретна. Через конкретность пролегает путь к абстракции одному из важнейших качеств мышления в его высших формах. В жанре внеучебной математической литературы допустима и даже желанна не только форма задач-рассказов, но также и большие беллетристические произведения с единой художественно выполненной фабулой, включающей в себя познавательный материал.

Ваня и Петя сидели на берегу реки и ловили рыбу. Петя то и дело подсекал и выбрасывал на берег серебристых уклеек. У Вани же рыба почему-то клевала плохо.

В это время к ребятам подошла сестра Вани и с обычной усмешкой спросила у брата: «Ну, как клев, рыболов? Много ли с Петей рыбы наловили?»

И Ваня с наигранной веселостью ответил сестре: «А ты угадай сама. У нас вместе на 15 рыбок больше, чем у меня, а у одного из нас на 12 рыбок меньше, чем у другого». Но сестра быстро угадала, сколько рыбок у брата. Сколько же рыбок поймал каждый из ребят?

2. Индуктивность.

Ребенок, самостоятельно отыскивающий неизвестное ему решение задачи, совершает элементарный творческий процесс. Отправным пунктом этого мыслительного процесса является простая индукция, которая в свою очередь, опирается на наблюдения. Для того, чтобы подвергнуть какое-либо свойство индуктивной проверке, надо его сначала заметить. В ходе решения задач процесс обобщения, как известно, часто осуществляется при помощи математической или полной индукции, вывод, полученный таким путем, уже является дедуктивным. Простая индукция сама по себе не обладает доказательной силой, но она обеспечивает исходное положение для дедукции. Существует набор упражнений для применения индуктивного метода, для развития наблюдательности и умения осуществлять обобщения. Таковы темы “переправ”, “перемещений”, “магических квадратов” и так далее.

Такие задания доступны даже людям, не обладающим специальными математическими знаниями:

Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Что делать? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

Как расставить 6 стульев у четырех стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по два стула?

В 9 клеток квадрата впишите числа 1, 2 и 3, чтобы в каждой строке и в каждом столбце числа были различны.

3. Возбуждение интереса.

Что может заставить думать, размышлять, решать задачи, тем более не обязательные для учебных дел? Не принуждение и даже не всегда убеждение. Источник побуждения надо искать в эмоциях ребенка. Основным побудителем к умственному труду является интерес, первоначально появляющийся как производная от впечатления, а затем уже как желание познания. На базе интереса возникает и увлечение процессом деятельности. Увлечение деятельностью перерастает в интерес к предмету деятельности, к открывающимся перспективам. Но увеличение интереса одновременно сопровождается возникновением новых вопросов и жадным стремлением получить на них ответы, то есть усилением чувства неудовлетворенности достигнутым, которое в свою очередь становится теперь побудительной силой для дальнейших размышлений и поисков нового.

Интерес к математике важнейший помощник в преодолении возникающих в процессе ее обучения трудностей, в мобилизации всех умственных и физических сил для достижения этой цели. Интерес не врожденное качество, он воспитуем и, прежде всего, сомовоспитуем. Прежде всего, он может воспитываться извне: увлеченным математикой учителем, родителями или ближайшей средой. Но это внешнее побуждение лишь стимул, толчок к внутреннему, к воспитанию в себе интереса к математике. Не трудно понять, что чем раньше этот толчок будет дан, тем раньше интерес перерастет в увлеченность, страсть, и, кто знает, в очередной математический гений.

Внеклассные занятия по математике только тогда будут достигать свои целей, основная из которых развитие математических способностей, когда у детей будет интерес к тому, чем они занимаются. Привлечь внимание и пробудить интерес можно разными средствами (красочное оформление помещения, интересное вступительное слово, необычное название, привлечение сказочных героев, занимательное формулирование заданий). Для возбуждения интереса на внеклассных занятиях надо не только привлекать внимание детей к каким-то ее элементам, но и вызывать у ребят удивление. Надо допускать и более свободное, чем на уроках, переживание детьми удовольствий, с более свободным внешним их проявлением.

Пробудившийся интерес необходимо поддерживать на протяжении всего занятия, чтобы детям захотелось вернуться к подобной деятельности. Поддерживая интерес различными приемами надо его постепенно воспитывать: в начале, как интерес к своей непосредственной деятельности во время внеклассных занятий, затем чтобы он перерастал в интерес к математике как к науке, в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям в области математике. При организации внеклассной работы по математике надо добиваться максимальной деятельности каждого ученика организаторской, трудовой, особенно мыслительной для выполнения всевозможных заданий. Для поддержания интереса необходимо, чтобы:

материал был понятен каждому ученику;

во всяком новом должны быть элементы старого.

Занимательность.

Занимательность служит тем же педагогическим целям, что и интерес. Истинная занимательность предназначена привлекать внимание, активизировать мысль, возбуждать интерес к предмету и желание им заниматься. Она всегда несет в себе черты остроумия и придает задаче оттенок игры. Через занимательность проникает в сознание ощущение прекрасного в математике, которое при последующем изучении предмета дополняется пониманием прекрасного.

Занимательность не развлечение детей пустыми забавами, а занимательность содержания математических задач, либо формы, в которую они облекаются. Педагогически оправданная занимательность имеет целью привлечь внимание детей, усилить его, активизировать их мыслительную деятельность. Занимательность в этом смысле на внеклассных занятиях всегда несет элемент остроумия, игрового настроя, праздничности. Она служит основой для проникновения в сознание ребенка чувства прекрасного в самой математике. К эстетическим элементам занимательности относятся: легкий юмор фабулы, неожиданность ситуаций или развязки, стройность геометрической формы, изящество решения, под которым понимается сочетание простоты и оригинальности методов его получения. Этими признаками истинной занимательности обладают все лучшие произведения коллекции математической смекалки.

Один господин встретил во время прогулки знакомую семью, состоящую из деда отца и сына. Поздоровавшись со всеми, он спросил их в шутку, сколько им лет. «Нам всем вместе 100 лет» ответил за всех дед и важно зашагал в перед. Тогда господин продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца, «Ну, скажите же, сколько вам лет?» «Мне вместе с сыном 45 лет,» отвечал отец, «а сын на 25 лет моложе меня.» Так любопытному господину и не пришлось узнать сколько лет каждому из них. Не сообразите ли Вы?

Одним из видов занимательности является поэтическая форма математической информации, предназначенная для получения эффекта как художественного, так и педагогического. Стихотворный текст применяется, как один из мнемонических приемов запоминания.

Например, при изучении с первоклашками геометрического материала, можно использовать следующие стихи:

Без конца, без края линия прямая.

Хоть сто лет по ней иди,

Не найдешь конца пути.

Вот веревочка моя!

Привязал к ней камень я,

И веревка моментально

Натянулась вертикально!

От вершины по лучу, словно с горки я качу.

Только луч теперь она, и зовется «сторона».

У круга есть одна подруга.

Знакома всем ее наружность.

Идет она по краю круга

И называется окружность!

Еще Б. Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным”. Однако следует избегать ложной занимательности, если она приводит к неряшливости в математических выражениях, к вульгаризации отдельных математических положений, к некорректности в изложении, к нелепым решениям и рассуждениям.

Общедоступность.

Общедоступность это одно из достоинств математических развлечений, так как решение большинства задач этой категории опирается на весьма скромную математическую базу, в основном арифметическую. Решение некоторых задач может быть простым, доступным для понимания, но не каждый может сообразить, как решить эту задачу.

У одного человека был золотой крест, украшенный бриллиантами. Этот человек никогда не интересовался тем, сколько всего бриллиантов вставлено в крест. Он знал лишь одно: если начать считать с одного из боковых концов или с верхнего конца вниз, то всегда окажется 6 бриллиантов.

Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел мастеру. Мастер потерял 2 бриллианта и, не вставляя на их место других, вернул крест починенным, лишь расположив бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты «по-своему» и ничего не заметил.

Как мастер ухитрился расположить бриллианты?

Значение задач математических развлечений состоит так же в том, что почти все они не меньше чем школьные упражнения педагогически целенаправленны: одни на укрепление навыков логического мышления, другие на укрепление правильности математической речи, третьи на развитие осторожности в суждениях “по аналогии”, иные на расширения представлений о разнообразии и красоте геометрических форм, представлений о связях математики с практической деятельностью, на укрепление конструктивных навыков самостоятельной работы и так далее, а все в совокупности на общие повышение математической культуры и развития математических способностей тех, кто систематически упражняется в решении задач подобного рода.