Ученики С.А. Рачинского прекрасно знали арифметику. Изредка заглядывающие в школу посетители поражались умственному счету учеников. Легкость и быстрота, с которой дети умножали и делили в уме, обращались с квадратами и кубами, решали сложные задачи, оживленно и радостно предавались умственной гимнастике, подталкивали на мысль, что в преподавании арифметики используются усовершенствованные, особые приемы. С.А. Рачинский никогда специально не занимался арифметикой, не упражнялся в умственном счете. Когда он начал упражнять детей, в них развилась настоящая страсть. Группы детей с утра до вечера подходили к учителю с требованиями умственных задач. Он, понимая полезность в этих упражнениях, охотно отдавал себя в их распоряжение. Позднее детям начали нравиться и письменные упражнения в счете. Они начинали соревноваться друг с другом в быстроте и точности деления и умножения. Обычно эти занятия проходили вечерами, когда дети приходили на спевку. По началу, С.А. Рачинскому было трудно быстро придумывать разнообразные задания по первому требованию, но лишь впоследствии он смог выяснить для себя простые сочетания мнемонических приемов с быстрым умножением, которые помогали безостановочно придумывать бесконечный ряд импровизированных задач, письменных и устных. С.А. Рачинский хотел понять: благодаря чему крестьянские ребята так необыкновенно ловки в обращении с числами и откуда этот живой интерес к цифрам и их сочетаниям. Он пришел к выводу, что огромную роль в этом играет память, воображение, которое живо рисует состав числа из множителей и их сочетаний. Почти всегда дети, которые хорошо считали, обладали и художественными способностями. С.А. Рачинский сформулировал замечание, имеющее практическую важность в преподавании арифметики в народной школе, указывает И.И. Баврин [2].

Суть замечания была в том, что приобретаемые в сельской школе знания имеют цену только в том случае, если они сопряжены с необходимыми умениями. В арифметике это письменный и умственный верный и быстрый счет. Этих умений самостоятельно добиваются ученики, а учитель в свою очередь обязан помогать в их эффективном приобретении. Чтобы набить руку, дети из Татевской школы вне уроков производили сотни примеров на деление, начиная от 2 до 300, 400.

Преподавание арифметики в школе Рачинского отличалось отсутствием формальности в изучении материала, что давало предпосылки для эффективного и живого развития математических способностей. При изучении чисел, арифметических действий педагог учил рассуждать и думать.

Сельские ученики с огромным желанием практиковались в устном счете, решая довольно сложные примеры и задачи так быстро, что восхищали и удивляли многих учителей, сидевших на уроках у С.А. Рачинского. Он достигал невероятных результатов в устном счете, но в тоже время был осторожным и не заполнял им все уроки арифметики полностью, а получал отличные результаты за счет рационального подбора приемов обучения. С.А. Рачинский писал: " Что касается до пользы, которую приносят упражнения в умственном счете, то её не следует преувеличивать. Способность к нему - способность весьма специальная и не зависимая от других, нередко сильно развитая в детях ума самого ограниченного" [33, с.57]. В тоже время он замечал, что эта способность весьма полезна как в практическом отношении, так и для умственной гимнастики. Рачинский умел увлечь учеников устным счетом. Он давал особый пример, задачу в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика. Такой подход определил огромный успех С.А. Рачинского. Он придумывал, творил на уроке, на глазах своих учеников, которые в ответ были готовы к усиленной умственной деятельности. В своей статье Рачинский писал: " Не скрою, что такая гимнастика, при некоторой продолжительности, подчас доводила меня до головокружения, даже до обморока". Но польза была несомненная от таких упражнений [33, с.34].

Рачинский так мог увлечь детей устным счетом, что они с огромным желанием и интересом вычитали, делили, умножали, поражая заходивших в их школу сторонних наблюдателей. Для них эти занятия превращались в некую игру, соревнования между собой. С.А. Рачинский давал им в свободу в выборе метода решения, в подборе более рационального и быстрого пути вычисления. Нередко дети в творческом порыве придумывали такие методы, которыми позже пользовался и сам педагог. В статье "Арифметические забавы" С.А. Рачинский описал многие оригинальные приемы устного счета. А прекрасным примером применения устного счета при решении разнообразных задач служат задачи, содержащиеся в его книге "1001 задача для умственного счета".

Математике среди прочих учебных предметов занимает особое место. Овладение навыками письменных и устных вычислений, счёта, измерений, ориентации в пространстве и времени, решения арифметических задач позволяет успешно преодолевать жизненно-практические задачи. Интересно, хорошо проведенный устный счет в начале урока дает предпосылки для проведения успешного урока, активности и заинтересованности детей. Систематически проводимый и поставленный умело устный счет развивает способность безошибочно и быстро проводить устные вычисления. Владение такими навыками совместно со знанием приемов сокращенных вычислений помогает ученикам выбрать наиболее рациональные и эффективные способы вычислений в каждом отдельном случае, что даст выигрыш по времени и облегчению выполнения полуписьменных и письменных вычислений. У детей устный счет развивает память, внимание, сообразительность, мышление, инициативу, изобретательность, прививает интерес и любовь к математике. Отдельные приемы сокращенных вычислений помогают закрепить у учащихся алгебраические формулы и арифметические действия.

Формирование вычислительных навыков это одно из важных требований к знаниям, которое не утратило своей значимости и на сегодняшний день. Эти умения применяются во всех учебных дисциплинах, а не только в математике. Формированию навыков необходимо уделять больше внимания, так как закладывается фундамент вычислительных умений и возможностей в начальной школе. Не менее важная задача современной школы - развитие познавательной самостоятельности у учеников в процессе обучения, потребности в знаниях, творческой активности. Дети должны уметь понять и подобрать необходимый для конкретной задачи прием и использовать его для конкретного выражения, что представляет собой вычислительные умения. Также дети должны иметь вычислительные навыки, которые характеризуются свернутостью действий, доведенных до автоматизма. Вычислительный навык - это высшая степень овладения вычислительными приемами. Сформировать у себя этот навык - значит, для каждого конкретного случая понимать, какие действия и в какой последовательности следует выполнять, чтобы найти конечный результат арифметического действия, а также выполнять необходимые операции с минимальной затратой по времени. Сформированный вычислительный навык характеризуется рядом свойств: осознанностью, правильностью, прочностью, обобщенностью, рациональностью и автоматизмом. Под осознанностью следует понимать, что ученик понимает на основе каких правил, законов были выбраны операции для вычисления. Правильность - учащийся находит правильный, верный результат арифметического действия. Прочность - полученные вычислительные навыки сохраняются на долгие годы. Обобщенность - ученик понимает, что один и тот же прием вычисления он может применить к разным случаям. Рациональность ученик находит для конкретной задачи наиболее подходящие приемы. Автоматизм - ученик выделяет и выполняет операции по возможности быстро и в свернутом виде [6].

Вычислительные навыки формируются у учащихся только в определенных условиях учебного процесса. Одним из них является умение учителя привлечь внимание детей, особенно в начале урока, что определяет, в общем, дальнейший ход урока. Навыки беглого устного счета оказывают огромное влияние на формирование вычислительных навыков. Эту связь очень тонко подметил и С.А. Рачинский.

Современные программы и учебники по математике: УМК "Школа России" - "Математика" (Автор - М.И. Моро), УМК "Гармония" - "Математика" (Автор - Н.Б. Истомина), УМК "Планета знаний" - "Математика" (Автор - М.И. Башмаков) - включают в себя интересный материал по формированию прочных навыков устных вычислений, использованию рациональных способов вычислений, но все же, некоторые вопросы отработки и понимания навыка арифметических вычислений остаются для учеников довольно сложными. Для примера рассмотрим учебники УМК "Планета знаний" (Автор - М.И. Башмаков). Одной из задач курса является формирование навыков устного счета, письменных вычислений, использование рациональных способов вычислений и применение этих навыков при решении практических задач. В курсе большое внимание уделяется формированию навыков устных вычислений и сравнения чисел, без которых невозможно эффективное усвоение алгоритмов письменных вычислений. В процессе обучения формируются такие навыки устных вычислений: вычитание и сложение однозначных чисел (таблица сложения); умножение однозначных чисел и соответствующие случаи деления; сложение и вычитание круглых чисел; вычитание в пределах 100; умножение круглых чисел на однозначное число; деление и умножение на 10, 100, 1000; деление круглых чисел в случаях, сводимых к таблице умножения (например 240: 30). На формирование навыков устных вычислений направлены множество интересных и разнообразных заданий, которые дети должны решать в течение 5-10 минут в начале каждого урока. Некоторые из них:

"Сколько девочек в нашем классе?" - спросил Игорь у Коли. Коля, немного подумав, ответил: "Если отнять от наибольшего двухзначного числа число, записанное двумя семерками, и от полученного результата отнять наименьшее двузначное число, то получится столько, сколько девочек в нашем классе". Сколько же девочек в классе, где учится Коля?

Назовите пропущенные числа.

20,21,22,23,…,…,…,27,…,29;

30,…,…,33,…,35,…,…,…,39;

…,…,42,…,…,…,46,…,…,….

Винни-Пух сочинил 36 шумелок, 39 пыхтелок и 17 сопелок. Сколько всего песенок сочинил Винни-Пух?

Заполните пустые клетки "магического" квадрата.

Также для формирования навыков устных вычислений преподаватель может давать задания, при которых ребенок непосредственно сам включается в поиск решения проблемы, и путем мыслительных логических операций и проб находит свой способ решения. Такая форма работы на уроке очень эффективна и оказывает огромное влияние на разностороннее развитие ребенка: память, логическое мышление, внимание. Такие упражнения вызывают сильные положительные чувства самовыражения, радости, уверенности в себе. Такой метод использовал и С.А. Рачинский, обучая и упражняя своих учеников в устном счете. Нередко дети совершенно самостоятельно придумывали новые приемы вычислений, которыми пользовался и сам педагог.

Существует несколько подходов к формированию вычислительных навыков, которые применяются на практике. М.А. Бантова выделяет следующие этапы:

1 . Подготовка к ознакомлению с новым приёмом. Здесь дети усваивают теоретические положения, на которых основывается рассматриваемый прием вычислений, и овладевают операциями, составляющими его.

2 . Изучение нового приема. На этом этапе ученики должны осознать суть приема: в каком порядке и какие операции нужно выполнять, почему именно так можно найти результат. При изучении необходимо использовать наглядность. В отдельных случаях это может быть оперирование множествами или же использование развернутой записи вычислений.

3 . Закрепление знаний и выработка вычислительного навыка. Ученики должны твердо освоить операции, составляющие прием и быстро их производить. То есть все операции производятся в свернутом плане и доведены до автоматизма, что является важным для развития вычислительного навыка [50].

Формирование вычислительного навыка в системе Л.В. Занкова происходит по другим трем этапам, в которых учитель может использовать как прямой путь, так и косвенный. Прямой путь предполагает показ учащимся алгоритма, образца выполнения операции, его запоминание и дальнейшая выработка вычислительного навыка. Косвенный путь подразумевает включение учащихся в творческую продуктивную деятельность, в которой он самостоятельно находит алгоритм выполнения операции. В системе общего развития Л.В. Занкова наиболее важным является косвенный путь формирования вычислительного навыка, а прямой путь учитель использует только, когда он необходим, т.к. следовать только одному из них было бы неправильным.

Первым этапом является осознание основных положений, освоение алгоритма выполнения операции. На нем дети подробно записывают ход решения, и практически никогда не используется прямой путь.

На втором этапе формируется правильное выполнение операции. Дети используют выработанный алгоритм вычислений, но, все же, есть свобода в нюансах, изменении компонентов операции. На нем используются оба пути, но косвенный остается главным. У детей есть возможность активного творческого поиска.

Третий этап направлен на увеличение скорости вычисления, темпа выполнения операций. Необходимо чтобы дети желали выполнять упражнения и получали от этого чувство радости и удовольствия - это является главной задачей учителя [20].

Следует заметить тот факт, что современные авторы используют те же подходы, что и С.А. Рачинский в своей школе, обучая арифметике сельских детей. Ведь в одних случаях он показывал образец выполнения вычислений, подробно объясняя нюансы, в других, давал задания и ждал, пока дети сами попробуют найти наиболее удобный, правильный и быстрый способ решения.

Использование устного счета на уроках арифметики и занятия им в свободное время было хорошей находкой С.А. Рачинского. В своей статье "Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и развитии личности ребенка" педагог О.П. Зайцева пишет: " Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное и воспитательное, практическое значение" [55]. Устные упражнения помогают в формировании вычислительных навыков и в закреплении знаний по нумерации, и в развитии личности учащегося. Создание системы повторения уже изученного материала дает возможность усвоения знаний учащихся на уровне автоматического навыка. Устный упражнения не могут быть просто случайным этапом на уроке, а должны носить проблемный характер и быть в методической связи с основной темой, указывает Истомина Н.Б. [57].

Необходимо выделять 5-10 минут на каждом уроке в течение всего обучения для того, чтобы достичь беглости и правильности устных вычислений. Также устный счет важен ещё тем, что он активизирует мыслительную деятельность учащихся. Наряду с другими формами упражнений, устные вычисления создают условия для развития других видов деятельности учащихся таких, как моторика, мышление и речь. Устные вычисления, как один из этапов урока имеет свои задачи:

1 Корректировка и воспроизводство определенных ЗУН учащихся, которые необходимы для восприятия объяснений учителя и самостоятельной деятельности на уроке.

2 Учитель может контролировать уровень знаний ученика.

3 Ученикам необходима психологическая подготовка для восприятия нового материала.

Так как кроме устного счета на уроке поставлены ещё несколько задач по закреплению пройденного материала, подготовка к освоению нового материала, повышение познавательного интереса, то подбирать устные упражнения нужно очень внимательно. Необходимо правильно понимать значение устных вычислений в системе формирования вычислительного навыка и усвоения понятий. Чтобы устный счет постоянно совершенствовался необходимо установить правильное соотношение между письменными и устными вычислениями: вычислять по возможности устно, а там где трудно, письменно.

Устные упражнения должны пронизывать урок полностью. Их возможно соединять с закреплением изученного материала, с проверкой домашнего задания, использовать при проведении опроса, уделять 5-10 минут от урока на устный счет. В зависимости от назначения устного счета он может находить использоваться как в начале урока, так и при изучении нового материала, но не следует использовать его в конце урока, т.к. устный счет требует большого внимания, а дети уже утомлены [57].

Формы устного счета могут быть письменными, устными, а также воспринимаемыми и на слух, и зрительно. Самой интересной для учеников является игровая форма устных заданий с возможностью ответа по готовности, по желанию. Психологическая нагрузка минимальна, формируется благоприятная рабочая атмосфера, но одним из минусов является то, что заняты такой работой 5-6 сильных учеников, а те, для кого развитие вычислительных навыков необходимо, просто с интересом наблюдают. Но решением такой проблемы стало создание тестов с готовыми вариантами ответов, где ученику необходимо выбрать правильный вариант.

Хорошее начало урока помогает сконцентрировать внимание, организовать успешную работу учащихся на всем занятии. Одним и вариантов и является проведение организационного устного счета. Чтобы заинтересовать детей необходимо включать в устный счет игровые моменты. Усвоение математических умений, знаний и навыков непосредственно зависит от содержания и количества используемых упражнений. Каждый учитель пытается организовать работу класса так, чтобы дети как можно больше выполнили различных и разнообразных задач и упражнений. Творческий учитель с легкостью найдет оптимальный вариант урока, самостоятельно придумав варианты упражнений и заданий, исходя из подготовленности всего класса. Иначе, можно подобрать не менее интересные задания для устного счета из задачников, журналов и книг.

Систематическая работа над устными вычислениями позволяет увеличить интерес учащихся к изучения математики, дети становятся более активными, помогает в изучении нового материала. Огромный вклад устный счет вносит и в формирование математической зоркости, логического мышления.

Помимо развития вычислительных навыков и умений устный счет играет огромную роль в повышении и привитии у учащихся познавательного интереса к урокам математики, как одной из главных задач учебно-познавательной деятельности. Прививая любовь к математике и вызывая интерес к ней с помощью разнообразных устных упражнений, учитель помогает активно работать с учебным материалом, побуждает у учеников желание совершенствоваться в способах вычислений и решении различных задач, менее выгодные заменять более рациональными. Это является важным условием усвоения нового материала. Когда ученик заинтересован в предмете, он увлеченно пытается освоить больше знаний, лучше запоминает.

Ученикам очень нравится придумывать задания самостоятельно, поэтому можно им предложить подготовить упражнения для устного счета по определенной теме, или же подготовить доклад, реферат, придумать ребусы, головоломки, игры. Насыщение уроков занимательными, разнообразными и полезными заданиями на устный счет при большом объеме текущего теоретического материала возможно лишь благодаря усовершенствованию системы устных заданий на уроках. Это позволит учащимся научиться вникать в смысл изучаемого настолько, чтобы они могли самостоятельно решить возникающие перед ними задачи. Все это придает детям уверенность в себе, они пытаются улучшить достигнутые результаты, что активизирует их работу на уроке.

И сегодня пособия, написанные Сергеем Александровичем Рачинским, представляют огромный практический и научный интерес. Учитель математики Г.А. Кузнецова из Татевской школы в наше время отмечает заинтересованность и увлеченность детей, решая задачи из учебников С.А. Рачинского.

Во время прохождения педагогической практики в феврале-марте 2016 года в ГБОУ СОШ №8 г. Карабаново Владимирской области нами был подготовлен и проведен урок-путешествие по теме "Треугольник", в котором задачи для устного счета были подобраны из сборника С.А. Рачинского "1001 задачи для умственного счета". Это позволило нам создать мотивацию к включению учащихся в деятельность на уроке посредством устного счета и совершенствовать вычислительные навыки. Пояснительная записка урока - путешествия на тему "Треугольник". Также нами было подготовлено и проведено выступление на методическом объединении учителей начальных классов по теме: "Формирование прочных навыков устных вычислений на основе опыта С.А. Рачинского". Целью выступления было продемонстрировать современным учителям начальных классов методы, приемы устных вычислений, которые использовал С.А. Рачинский, обучая детей навыкам устных вычислений. Выступление вызвало живой интерес со стороны учителей при знакомстве с необычными приемами устных вычислений.

Методы и приемы обучения устному счету, разработанные С.А. Рачинским, благодаря которым учащиеся легко и быстро производили в уме умножение и деление, обращались с мерами квадратичными и кубическими, представляют и сегодня огромный практический и научный интерес.

Заключение