Контроль знаний учащихся по курсу алгебры 7 класса

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

а) составление проверочных вопросов и их задавание;

б) ответ учащихся на поставленные вопросы.

Составление проверочных вопросов и заданий - очень важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов или тем курса. На подбор вопросов оказывают влияние две проверки: для уточнения содержания вопросов для текущей проверки необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой проверки - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причём устную проверку считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершённым, во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной часть устной проверки является ответ учащегося на вопросы. Мы выделяем два условия качественного выявления знаний ученика:

1. ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют свой ответ потом),

2. создаётся обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приёмы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приёмов во многом предопределяется целью и логикой урока.

Проверка письменно-графических работ

Вторым широко применяемым методом контроля в обучении математике является проверка письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной проверкой, охват нужного числа проверяемых работ, экономия времени. Применение письменных работ используется для:

1. проверки знания теоретического материала;

2. умения применять его к решению задач;

3. контроля сформированных навыков.

В методике письменно-графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.

При подготовке нужно: вычленить цель проверки, отобрать содержание объектов проверки, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно-методические пособия «Книга для учителя», «Дидактические материалы», образцы проверочных работ в журнале «Математика в школе».

При организации проверочной работы учащимся сообщается - в каких тетрадях её выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.

Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схема поэлементного анализа). Тщательно проведённый анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.

Проверка практических работ

С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертёжными и измерительными инструментами, приборами.

Учитель получает отчёт ученика, в котором приводиться только результат или схематически описаны план практической работы и её результаты. Это несколько затрудняет проверку и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществлять такую проверку правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.

Средства осуществления контроля

В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки.

Безмашинные средства проверки

Среди безмашинных средств проверки наиболее распространены в практике работы школы устный опрос учащихся у доски, проверка учителем тетрадей с домашним заданием, математический диктант, самостоятельная и контрольная работы.

Проверка домашнего задания

Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учёта. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего, это непосредственная проверка задания в тетрадях - фронтальная при обходе класса в начале урока, и более основательная, выборочная во внеурочное время.

Проверку домашнего задания можно осуществлять в различных формах. Рассмотрим наиболее распространённые.

1. У доски готовиться один учащийся, класс в это время занят другой работой. Затем ученик отвечает, а остальные слушают и задают вопросы.

2. К доске вызываются все ученики. Приём позволяет экономить время. Это называется уплотнённым опросом.

Однако отметим их недостатки:

1) Вызванным учащимся выделяется время на подготовку к ответу. Остальным не даётся время, чтобы продумать ответы на поставленные вопросы.

2) Если вызванные учащиеся отвечают плохо, то уплотнённый опрос затягивается на 15-20 минут, а других учащихся учитель вызвать не может, т.к. они не готовились к ответу.

Кроме таких форм контроля выполнения домашнего задания существуют и другие.

Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение образца и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчёркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.

Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и первом случае, окончательно тетради проверяет учитель.

Математический диктант

Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10-20 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.

Текст диктанта может быть:

1. написан на плакате;

2. спроецирован на доску с помощью кадоскопа;

3. зачитан учителем.

Существует ещё такая разновидность диктанта, как математический диктант с графической записью ответа.

Приведем методику проведения такого диктанта.

1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.

2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до четырёх минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.

3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками, что даёт учащимся что-то исправить или просто проверить.

Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте.

С помощью математического диктанта можно проверить знания учащимися формулировок, определений, свойств, теорем, формул, умения и навыки в их использовании.

Организации самостоятельных работ

При изучении математики важно, чтобы ученики не только знали теоретический материал, но и умели применять его к решению задач и упражнений, обладали бы рядом навыков (вычислительными навыками, умениями преобразовывать выражения и т.д.). Эти умения и навыки могут быть по-настоящему проверены только в письменной работе. Обычно самостоятельные работы проводятся после коллективного решения задач новой темы и предшествуют контрольной работе по этой теме.

При проведении самостоятельных работ учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем детям.

3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

Организация контрольных работ

1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля. Они должны быть сообщены учащимся.

2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, как их должен оформить сам ученик.

3. Учитель должен продумать, что он отнесёт к недочётам, а что к ошибкам. Из этого будет складываться оценка. Как работа будет оцениваться, хотя бы в общих чертах, должно быть известно детям.

4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным учащимся следует дать задание труднее.

5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная с аналогичными заданиями.

6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже ученики уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только отметкой.

7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.

Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы. Однако они не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.

1	2	3	4	5
Класс	Кол-во учащихся	Кол-во учащихся выполнивших работу	Отметка	Правильно выполненные задания
	5	4	3	2	1	1	2	3	4	5

Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая ему подвергается, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса. Такие данные можно фиксировать в таблице. Содержание основной части таблицы свидетельствуют об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий.

Фамилия учащегося	1 задание
	Виды ошибок
Иванов	+	-	+	-
Петров	-	+	-	+

Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.

Компьютерные средства проверки

Для контроля знаний учащихся используется персональный компьютер. Для контроля знаний учащихся удобно применять типовые расчёты, которые включают наиболее характерные задания базового курса математики.

Перечислим некоторые преимущества использования компьютера для создания типовых расчётов:

1. Однотипные задачи печатаются в любом количестве неповторяющихся вариантов;

2. Варианты, созданные с помощью компьютерных программ, проверяются значительно быстрее, т.к. компьютер может предоставить ответы к каждому заданию;

3. Компьютерные типовые задачи удобны для обработки необходимых навыков с отстающими детьми (учитель не тратит время на подбор однотипных заданий для отработки определённых навыков);

4. Учащиеся с огромным интересом работают с такими заданиями, особенно, если карточка с заданием индивидуальна и ученик может работать в ней.

Систематический контроль знаний и умений учащихся - одно из основных условий качества обучения. Учитель математики в своей работе должен использовать не только общепринятые формы контроля (самостоятельная и контрольная работы, устный опрос у доски и т.д.), но и систематически изобретать, внедрять свои средства и методы контроля. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний и умений способствует повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета, предупреждает отставание, обеспечивает активную работу каждого ученика. Контроль для учащихся должен быть обучающим.

В результате проведения нетрадиционных форм контроля знаний и умений раскрываются индивидуальные особенности детей, повышается уровень подготовки к уроку, что позволяет своевременно устранять недостатки и пробелы в знаниях учеников.

§4. Оценка знаний, навыков и умений

Количественная оценка знаний, навыков и умений, приобретенных учащимися, выражается в баллах (отметках), а качественная - в оценочных суждениях и заключениях педагога, содержащих характеристику достоинств и недостатков ответов учащихся.

После 1917 г. в России получила развитие идея обучения без отметок. Она отвечала концепции советской трудовой школы, в которой учебная деятельность мыслилась на основе интереса учащихся, ориентировалась на свободный, творческий характер занятия, формировавших самостоятельность и инициативу обучаемых. Вследствие этого в 1918 г. отметки в баллах, а также все виды экзаменов и индивидуальная проверка учащихся на уроке были отменены. Вместо этого педагогам рекомендовались периодические беседы с учащимися по пройденной теме, устные и письменные доклады, отчеты учащихся о прочитанных книгах, ведение рабочих дневников и книжек, в которых фиксировались все виды работ учащихся.

Однако в годы становления советской школы и изменения содержания образования закрепить такую систему оценок не удалось, так как она требовала перестройки учебно-воспитательного процесса. Вот почему в 1932 г. был восстановлен принцип систематического учета знаний каждого ученика (контрольные работы, зачеты, экзамены), а в 1935 г. -- дифференцированная пятибалльная система оценок через словесные отметки («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «плохо», «очень плохо»). В 1944 г. словесные отметки были заменены цифровой пятибалльной системой оценок.

В настоящее время в российской школе, а также в школах Чехии, Словакии, Венгрии и др. принята пятибалльная система отметок, в Болгарии и Германии - шестибалльная, в Украине - двенадцатибалльная, в Великобритании и США - стобалльная.

Для повышения объективности оценки знаний, навыков и умений в отечественной школе сложилась практика разработки «Примерных норм оценок», в которых указывается, каким требованиям должен отвечать устный или письменный ответ учащегося, результаты практических или лабораторных работ для его аттестации соответствующим баллом. В самом обобщенном виде критерии оценки, например, теоретических знаний выглядят следующим образом:

* отлично («5») обычно ставится учащемуся за знания в полном объеме, соответствующие требованиям учебной программы;

* хорошо («4») - за знания в объеме требований программы с несущественными отклонениями (например, нарушена логика изложения материала);

* удовлетворительно («3») - за имеющийся объем знаний, позволяющий учащемуся двигаться дальше при изучении последующего материала;

* неудовлетворительно («2») - если имеющиеся знания не позволяют или существенно затрудняют изучение нового материала;

* плохо («1») выставляется тогда, когда обучаемый совсем ничего не знает по оцениваемой теме или учебному предмету. Однако эта оценка в педагогической практике применяется крайне редко, так как, по мнению большинства педагогов, имеет тот же смысл, что и «неудовлетворительно».

Аналогично выглядят и критерии оценки действий обучаемых при выполнении практических или лабораторных работ. Однако в этом случае применяются уже временные, количественные или качественные показатели.

Изложенная балльная система оценки знаний, навыков и умений учащихся, несмотря на свои недостатки, до сих пор не нашла достойной замены, хотя в отечественной образовательной системе и имеется положительный опыт обучения без отметок, предложенный Л.В.Занковым и Ш.А.Амонашвили. В то же время многие отечественные педагоги вносят в традиционную оценочную систему новые черты. Так, например, в опыте В.А.Сухомлинского отметка выставлялась только за положительные результаты учебной работы. В.Ф.Шаталов ввел так называемые «листы открытого учета знаний» - каждая полученная отметка заносится на специальный бланк, который вывешивается в учебной аудитории. При этом предусматривается, что ученик в любое время может исправить отметку на более высокую.

В современном обучении популярной становится рейтинговая система оценивания качества учебной работы учащихся по определенной теме.

Рейтинг по теме - сумма баллов рейтинг-контроля текущей работы и промежуточного рейтинг-контроля по отдельной теме. Рейтинг по разделу - это интегральная оценка результатов всех видов текущего контроля учащихся по изученному содержанию, включающая:

· входной контроль (знания учащихся до изучения ,например, темы «Линейная функция»);

· рейтинг-контроль текущей работы (проверка знаний и умений учащихся во время изучения темы);

· промежуточный рейтинг-контроль (проверка знаний и умений учащихся по разделам изучаемой темы);

· итоговый рейтинг-контроль (проверка знаний и умений учащихся по итогам изучения темы);

· добор баллов (дополнительные задания).

На сегодняшний день подходы к нормам и формам оценки совершенствуются. Но часто учителю не хватает в своей работе традиционных оценок и он всё чаще прибегает и к балловой системе, и к индивидуальным листам учета результатов для того, чтобы провести детальный и подробный анализ полученных пробелов в знаниях учащихся и качественно организовать работу по их последующей ликвидации.

Глава II. Методические особенности проведения контроля на уроках алгебры в седьмом классе на примере темы «Линейная функция и её график»

§1 Анализ изложения темы «Линейная функция» в основных учебниках по алгебре

Так как методические рекомендации по проведению контроля мы будем рассматривать на примере содержании курса алгебры 7 класса по теме «Линейные функции», то сначала проведём сравнительный анализ изложения этого материала в основных действующих учебниках по алгебре для 7 класса.

Сравнительный анализ изложения функциональной линии в учебниках показал, что тема «Линейная функция» изучается во всех учебниках в 7 классе. Все сравниваемые учебники предназначены для учащих общеобразовательных учреждений.

На изучение этой темы в учебнике авторов Ш.А. Алимова и др. «Алгебра 7» отводится 12 часов, в учебнике Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра 7»- 13 часов и в учебнике Г.В. Дорофеева и др. «Алгебра 7» -26 часов. Проанализируем изложение данного содержания в каждом из рассматриваемых учебниках.

Учебник «Алгебра 7» авторов Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.

Содержание учебника разбито на главы и параграфы, тесты которых сопровождаются трёхуровневой системой упражнений в соответствии с условными обозначениями на обороте титульного листа. К каждой главе даны дополнительные упражнения, упражнения для самоконтроля («Проверь себя!»).

Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по алгебре для 7-9 классов

В курсе особое внимание уделяется реализации принципов научности и доступности, их взаимосвязи, а также обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. С этой целью основной теоретический материал излагается с постепенным возрастанием его сложности. Изложение, как правило, ведется конкретно-индуктивным методом с постепенным увеличением роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения вводимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математической абстракции.

Большое значение придается практической направленности курса, которая выражается системой упражнений, ориентированных на формирование важных алгебраических умений и навыков, и представлена задачами трех уровней по каждой теме - от обязательных (они завершаются заданиями для самоконтроля) до достаточно трудных задач. С 1999 г. учебники издаются с цветными иллюстрациями

Авторский коллектив Ш.А. Алимов и др. предлагают изучение темы «Линейная функция» в конце курса, после изучения алгебраических выражений, уравнений с одним неизвестным, одночленов и многочленов, разложения многочленов на множители, алгебраических дробей.

Тема	Основная цель
Прямоугольная система координат на плоскости	Уточнение и систематизация известных учащимся из курса математики 6 класса понятий, связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; формирование представления о соответствии между точками на координатной плоскости и парами чисел (х; у). После рассмотрения системы координат все учащиеся должны научиться строить точку по её координатам и уметь находить координаты любой точки координатной плоскости с целочисленными координатами.
Функция	Введение понятия функции как зависимой переменной и знакомство учащихся с тремя способами задания функции (формулой, таблицей и графиком). Учащиеся должны получить представление о функции как о зависимой переменной.
Функция у=кх и её график	Знакомство учащихся с функцией у=кх, её графиком и способом его построения; выяснение расположения графика функции у=кх в зависимости от знака к; знакомство с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. Учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.
Линейная функция и её график	Знакомство учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. . Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

Учебник «Алгебра 7» авторов Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков

Данный учебник содержит теоретический материал, написанный доступно, на высоком научном уровне, органически связанный с системой упражнений. Предложенные авторами подходы к введению новых понятий и последовательное изложение теории с привлечением большого числа примеров позволят учителю эффективно организовать учебный процесс.

Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по алгебре для 7-9 классов

Большое внимание уделено упражнениям, которые обеспечивают как усвоение основных теоретических знаний, так и формирование необходимых умений и навыков. В каждом пункте учебника содержатся упражнения, способствующие достижению уровня обязательной подготовки, а также более сложные задания. Кроме того, в книгах содержатся дополнительные упражнения к главам и задачи повышенной трудности. Такая структура учебников дает возможность осуществлять дифференцированный подход к обучению, удовлетворяя потребности слабых, средних и сильных учащихся. С 2000 г. учебники издаются с цветными иллюстрациями.

Тема	Основная цель
Что такое функция	Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Вычисление значений функции по формуле
График функции
Линейная функция и ее график	Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей.
Прямая пропорциональность
Взаимное расположение графиков линейных функций

«Алгебра 7 класс» Г.В. Дорофеев, К.С. Муравин, Г.К. Муравин Данный учебник является частью учебно-методического комплекта по алгебре для 7-9 классов, полностью соответствующего программе по математике. Введена глава "Вероятность", расширена дифференцированная по уровню сложности система упражнений.

Теоретический материал учебника разбит на обязательный и дополнительный, четко сформулированы алгоритмы решения стандартных задач.

Дифференцированная система упражнений содержит задания обязательного и повышенного уровня, развивающие задачи и трудные. Вопросы для самопроверки, практикум по решению текстовых задач, исследовательские работы и другие дополнительные материалы помогут организовать разнообразную деятельность учащихся на уроке и дома. Помимо теоретического материала и практических задач в нем даны исследовательские и лабораторные работы, контрольные домашние работы с ответами

Авторский коллектив Г.В. Дорофеева и др. предлагает изучение темы «Линейная функция» практически вначале учебника, рассмотрев основы математического языка, решение текстовых задач и неравенств с переменными.

Тема	Основная цель
Функции и способы их задания	Разобрать понятие функции; Уметь самостоятельно выполнять исследовательские; Затем рассматриваются табличные значения функций; После знакомятся с графиком.
Функция y=kx	Рассматриваются пропорциональные переменные; затем вводится график функции y=kx; Графики функций y=kx, y=kx+в; Контрольная работа по теме: “Функция y=kx” для закрепления.
Линейная функция	Вводится определение линейной функции; график линейной функции; затем графики функций, содержащих модули; график линейного уравнения с двумя переменными; решение систем линейных уравнений графически; линейная функция; Контрольная работа по теме: “Функция”.

Сравнительный анализ изложения темы «Линейные функции» в рассмотренных учебниках позволяет сделать следующие выводы о том, что:

-время на изучение темы «Линейная функция» разное: по ученику Ш.А. Алимова и др. отводится 13 часов, в учебнике Ю.Н. Макарычева и др. «алгебра 7» 13 часов и в учебнике Г.В. Дорофеева и др. «Алгебра 7» 26 часов.

-Последовательность изучения содержания в трёх рассматриваемых учебниках разная. Так. в учебнике авторов Ш.А. Алимов и др. предлагается изучение темы «Линейная функция» после рассмотрения алгебраических выражений; уравнений с одним неизвестным; одночленов и многочленов, их разложения на множители; алгебраических дробей. В учебнике авторов Ю.Н. Макарычев и др. предлагается изучение темы «Линейная функция» после рассмотрения выражения и множества его значений; одночленов; многочленов; уравнений; разложения многочленов на множители; формул сокращённого умножения. В учебнике авторов Г.В. Дорофеев и др. предлагается изучение темы «Линейная функция» после рассмотрения основ математического языка; текстовых задач; равенств с переменными.

-К каждому из предложенных учебников разработан комплект учебно-методического обеспечения (дидактические материалы, тесты, рабочие тетради и др. ).

-В каждом из предложенных учебников присутствует раздел задач для внеклассной работы (Ш.А. Алимов и др.), дополнительные упражнения к главам и задачи повышенной трудности (Ю.Н. Макарычев и др.), раздел «Проверь себя!» (Ш.А. Алимов и др., Г.В. Дорофеев и др.).

-Задания для выполнения практических работ предлагает только авторский коллектив Г.В. Дорофеев и др. В учебниках авторов Ю.Н. Макарычев и др., по нашему мнению, заданий недостаточно, формулировки заданий традиционны, что не позволяет непосредственно при работе с данным учебником готовить учащихся к сдаче экзамена в новой форме. После каждой главы можно было бы привести итоговый тест "Проверь себя".

§2. Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

Эта тема в курсе алгебры очень важная, т.к. понятие «функция» само по себе сложное, и, как показывает практика, далеко не все дети хорошо работают с графиками. Тема требует использования дополнительных дидактических средств, например, компьютерной техники или средств на печатной основе. Для повышения уровня изучения темы мы в своей работе рассмотрим использование различных форм контроля.

Методические особенности изучения темы «Линейная функция и её график» рассмотрим по учебнику авторов Ш.А.Алимова и др.

Перед изучением темы желательно повторить необходимый материал курса математики 6 класса. А именно: работа на координатной плоскости, т.е. запись координат отмеченных точек; запись координат концов изображённых отрезков; запись координат вершин треугольника; определение в какой четверти находится точка; построение точки по заданным координатам; построение отрезка, координаты концов которого даны; построение прямой, проходящей через заданные точки; построение четырёхугольника с заданными координатами; построение точки, симметричной данной относительно координатных осей и начала координат; запись координат точек, симметричных данным; записать координат точек пересечения прямой с осями координат; построение прямой, проходящей через заданные точки.

Функция - одно из основных понятий математики. В школе рассматриваются числовые функции числового аргумента. Начиная работать с линейной функцией мы вводим её как зависимую переменную, значения которой у(х) вычисляются по значениям независимой переменной х. Зависимость переменных у и х называют функциональной.

Из всех способов задания функции основным является задание её формулой, так как по формуле можно дать более полную её характеристику. От задания функции формулой учащиеся всегда могут перейти к её заданию графически, однако, обратная операция не всегда возможна.

На этапе введения понятия линейная функция мы даём понять ученикам, что она определена на множестве всех действительных чисел, поэтому вопрос об области определения функции здесь не ставится. Пока это утверждение принимается без доказательства, так как учащиеся знакомы только рациональными числами.

Для проверки усвоения детьми материала при рассмотрении линейной функции, заданной формулой или графиком, предлагаются следующие задачи: нахождение значения функции при заданном значении аргумента и обратная ей задача; нахождение промежутков знакопостоянства. Так же на этом этапе мы можем рассмотреть простейшие преобразования графиков: сдвиг графика линейной функции вдоль оси ординат.

В итоге, учащиеся должны уметь строить точки по их координатам на координатной плоскости, находить координаты данной точки на плоскости, иметь представление о функции и её графике, уметь строить график линейной функции.

После того, как мы определились с тем, что такое линейная функция, мы переходим к подробному рассмотрению прямоугольной системы координат на плоскости. Вспоминаем и систематизируем известные понятия, касающиеся линейной функции и связанных с координатной плоскостью и координатами точек на плоскости; формируем представление о соответствии между точками координатной плоскости и парами чисел (х; у).

В целях лучшего запоминания изученных терминов по клеточкам делаем рисунок.

Не забываем про то, что лучшему усвоению материала способствуют практические задания, выполняемые учащимися. Рассматривая прямоугольную систему координат, можно реализовать связь между алгеброй и геометрией. Повторяются определения и свойства некоторых геометрических фигур, понятия симметрии относительно точки и прямой. Обращаем внимание на то, что одна из координат точки может быть равна нулю.

После рассмотрения системы координат все учащиеся должны научиться строить точку по её координатам и уметь находить координаты любой точки координатной плоскости с целочисленными координатами.

Далее переходим к самому понятию функции. Функция вводится как зависимая переменная. Нам предстоит ознакомить учащихся с тремя способами задания функции (формулой, таблицей и графиком). Теперь учащиеся готовы к восприятию понятий числовой функции: они работали с формулами, алгебраическими выражениями, учились находить числовые значения при различных значениях входящих в выражение букв, изучали диаграммы и элементарные графики, составляли различные таблицы в курсах математики и физики..

При введении нового материала по теме: «Функция» показывается связь между математикой и окружающим миром. Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества. Введение материала желательно подкрепить рассмотрением следующих задач, с которыми мы встречаемся каждый день.

Например, обозначить пассажиров Х, а места в автобусе У. Если каждому пассажиру соответствует одно кресло, то это есть функция. Если два пассажира (мама с ребёнком) сидят в одном кресле и каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло, то и это есть функция. А если «крутой дядя» один занял два кресла, соответствие в этом случае не является функцией.

Или, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаём за 2кг? За 3кг? Горят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и тоже время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.

В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами (от 1 до 7) и цветом радуги выглядит так:

Числа	Цвет	Нота	Что означает
1	Красный	До	Энергия, бодрость
2	Оранжевый	Ре	Раскрепощение, освобождение
3	Жёлтый	Ми	Гармоничное отношение к жизни
4	Зелёный	Фа	Цвет природы, мироздания
5	Голубой	Соль	Духовность, глубина чувств
6	Синий	Ля	Просветляет (если светлый), давит (если тёмный)
7	Фиолетовый	Си	Космическая энергия, интеллект, философия

Начиная с числа 8, цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1, значит, 29 - красного цвета. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведённой таблице.

И так мы подводим учащихся к изучению функции вида у=кх и способу построения её графика, выясняем расположение графика в зависимости от знака к, знакомим с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. После изучения этого материала учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.

Функция вида у=кх называется прямая пропорциональность, где к - коэффициент пропорциональности. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Рассматривая линейную функцию и её график мы должны познакомить учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. Следует обратить внимание учащихся на удобство построения графика линейной функции по точкам его пересечения с осями координат в тех случаях, когда эти точки находятся «в зоне досягаемости» на изображаемой части координатной плоскости. Затем показываем несколько примеров линейных зависимостей величин из курса физики. Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

С помощью компьютерных средств демонстрируется презентация, в которой обозначены основные моменты данного раздела.

Линейная функция - это функция вида у=кх+в, где к и в заданные числа. Графиком является прямая, проходящая через точку (0;в) и параллельная прямой у=кх. Задаём алгоритм построения графиков:

· заполняем таблицу значений (напоминаем, что для построения прямой достаточно взять две точки),

· строим координатную плоскость,

· отмечаем точки на координатной плоскости,

· проводим через них прямую.

Рассмотрим также свойства функции: промежуток, на котором все значения функции положительны и промежуток, на котором все значения функции отрицательны, называют промежутками знакопостоянства функции Если коэффициенты к одинаковы, то графики функций у=кх+в и у=кх параллельные прямые. Графики линейных функций пересекают ось Оу в точке (0;в). Если коэффициент к у функции у=кх+в равен 0, график- параллелен оси Ох.

Рассмотренные методические особенности изучения темы позволили нам определить содержание и формы разработки контроля по теме. Отметим, что, так как при изучении темы много внимания уделяется работе с графиками, то при разработке контроля приоритет отдается проверочным работам на печатной основе.

алгебра школа учебник функция

§3. Тематическое планирование изучения темы в курсе алгебры 7 класса

Разработка содержания контроля по теме определяется анализом содержания программы по теме [20].

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать/ уметь

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· изображать числа точками на координатной прямой;

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

· описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учитель, всегда готовясь к работе начинает составлять тематическое планирование изучения определённого содержания.

В разработанном нами планировании мы соединили и систематизировали по темам виды уроков и соответствующие им разнообразные проверочные работы. Эти работы включают в себя и самостоятельные работы на печатной основе, диктанты, самостоятельные работы с привлечением компьютерных средств, тесты и тд. Характер проверочных работ определялся в соответствии с целями изучения содержания учебного материала на уроках.

Тематическое планирование изучения темы «Линейная функция и её график»

Тема урока	Вид урока	Контроль знаний	Количество часов
		Исп. комп.	с	д	тест	Итог. кр
Прямоугольная система координат на плоскости (1)	Комбинированный урок		+				1
Функция (2,3,4)	Урок изучения нового материала и отработки знаний. Комбинированный урок	+	+				3
				+
			+
Функция y=kx и её график (5,6)	Урок новых знаний. Комбинированный урок	+	+				2
			+
Линейная функция и её график (7,8,9)	Урок новых знаний. Комбинированный урок	+	+				3
					+
			+
Повторение (10,11)	Систематизация знаний		+				2
					+
Контрольная работа (12)		+	1

Сформулируем требования к проведению контроля по данной теме, опираясь на содержательно-методический анализ изложения содержания в учебниках авторов Ш.А.Алимова и др. («Алгебра 7»)

Требования к проведению контроля по теме «Линейная функция».

1. Содержания проверочных работ должны отвечать целям уроков, на которых они выполняются.

2. Формы контроля должны быть по возможности разнообразными (диктанты, самостоятельные работы, тесты, зачёты и т.д.).

3. Контроль должен реализовывать дифференциацию обучения;

4. Проводить системный анализ результатов проверочных работ.

5. Необходимо активнее использовать компьютерные средства контроля.

6. Тесты являются актуальным средством контроля, имеют свои приемы и на их основе хорошо проводится подготовка к контрольным работам или к зачёту.

7. Необходимо активнее использовать проверочные работу на печатной основе.

8. Итоговый контроль по теме происходит результативнее на основе зачёта.

Сформулированные требования явились основой для разработки тематического контроля по теме «Линейная функция и её график», материалы которого мы представим в следующем параграфе.

§4. Предлагаемый контроль на разных этапах обучения

На основе сформулированных требований в предыдущем параграфе мы разработали разные формы контроля по теме «Линейная функция». Далее рассмотрим более подробную характеристику предлагаемого контроля на разных этапах обучения. Последовательность изложения содержания будет придерживаться в соответствии с разработанным тематическим планированием. Формы проверочных работ обозначены в таблице планирования специальными сокращениями (д - диктант, т-тесты, с - самостоятельная работа, з - зачёт).

1 урок «Прямоугольная система координат на плоскости».

На этом уроке необходимо повторить, прежде всего, основной материал пропедевтического характера, изученный в 6 классе. А именно: вспомнить, что такое координатная плоскость, координатные четверти, координаты точек, координаты концов отрезка, точки, симметричные данным, повторить построение по данным координатам геометрических фигур. Контроль на этом этапе обучения должен носить актуализирующий характер. Так как материал, который надо повторить, связан с построениями на координатной плоскости, то самостоятельную работу обучающего характера рекомендуется проводить с использованием раздаточного материала на печатной основе. Представляемая самостоятельная работа удобно разбивается на 2 варианта - нечётные цифры 1 вариант, чётные - 2ой. Форма самостоятельной работы на печатной основе позволяет за небольшой отрезок времени (10-15 минут) повторить большой по объёму и разнообразный по содержанию учебный материал. Например:

Самостоятельная работа

1. Записать координаты отмеченных точек



2. Записать координаты концов изображённых отрезков



3. Записать координаты вершин треугольника

4. В какой четверти находится точка: 1) А(5;10)? 2)В(-7;-27)? 3) С(-17;23)? 4) D(16;-10)?

1) Ответ: в _______ четверти. 2) Ответ: в _______ четверти. 3) Ответ: в _______ четверти. 4) Ответ: в _______ четверти.

5. Построить точки

6. Построить отрезок АВ, координаты концов которого даны



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

7. Построить прямую, проходящую через точки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

8. Построить четырёхугольник, координаты вершин которого



9. Построить точки, симметричные данной точке относительно: оси Ох, оси Оу и начала координат; записать их координаты.



10. Записать координаты точек, симметричных данным.

	Относительно оси Ох	Относительно оси Оу	Относительно начала координат
А(10;12)	A1(__;__)	A2(__;__)	A3(__;__)
В(-7;6)	B1(__;__)	B2(__;__)	B3(__;__)
С(3;-5)
D(-4;-9)
E(0;8)
F(0;8)
H(-2;0)
K(0;-10)

11. Записать координаты точек пересечения прямой с осями координат

После проведения данной самостоятельной работы и подведения итогов , например, через взаимопроверку в парах рекомендуется провести обсуждение полученных результатов. После этого этапа обращается внимание учащихся на необходимость повторения того материала, который вызвал трудности у учащихся и далее перейти к объяснению нового материала.

2 урок «Функция».

Урок введения нового материала. Для того чтобы начинать изучение нового материала, необходимо выяснить, на сколько были усвоены знания, полученные на прошлом уроке, а именно: построение точек по заданным координатам, определение координат точек по графику. В данную самостоятельную работу возможно включение материала, рассмотренного на данном уроке перед самостоятельной работой с целью наилучшего усвоения. Так как в работе присутствуют задания, связанные с прохождением нового материала, которые могут вызвать трудности, мы предлагаем эту работу оценивать более «сдержанно» и в журнал ставить только положительные оценки. Работу предлагается проводить в конце урока, отводя на неё 10-15 минут. По написанию проводится разбор ошибок совместно с классом.

Самостоятельная работа

1. На координатной плоскости построить точки, координаты которых (х;у) представлены в таблице:

2. Определить координаты точек, отмеченных на координатной плоскости, и записать их в таблицу.

3. В таблице даны результаты измерений роста мальчика до 13 лет:

Возраст (годы)	0	1	2	4	6	8	10	13
Рост (см)	55	76	87	102	116	129	144	152

1) Определить, в какой период жизни мальчик рост наиболее быстро

_____________________________________________________________

2) Какой рост был у мальчика в 3 года? В 7 лет? В 9 лет?

_____________________________________________________________

3) Какой рост будет у этого мальчика в 14 лет?

_____________________________________________________________

4. Функция задана формулой у=х2-2. Верны ли равенства у(0)=-2; у(1)=-1; у(-1)=-3; у(-2)=-6; у(2)=2?

Решение

-2=0-2, равенство у(0)=-2 верно;

____________________, равенство у(1)=-1 __________________;

____________________, равенство у(-1)=-3 __________________;

____________________, равенство у(-2)=-6 __________________;

____________________, равенство у(2)=2 __________________;

3 урок «Функция».

Урок закрепления полученных знаний. Работа предлагается в форме диктанта, проверяющего уровень теоретических знаний учащихся и владение материалом, предложенного для изучения в учебнике. По проведению диктант рассчитан на 3-5 минут. Диктант хорош тем, что задания выполняются «на слух» и если они выполнены правильно, то можно предположить, что учащиеся усвоили материал. Желательно, чтобы при проведении такой формы работы у учащихся был раздаточный материал на печатной основе. Проверка результатов работы выполняется сразу после ее проведения. Это позволяет провести корректировку полученных результатов и организовать работу по устранению выявленных пробелов в знаниях учащихся.

Диктант

1. Плоскость, на которой выбрана система координат, называется _

2. В записи М(3;-1,5) число 3 называется __________________, а число -1,5 называется _________________точки М.

3. Если точка лежит на оси абсцисс, то её _______________равна нулю.

4. Пусть функция задана формулой х(t)= t+2, тогда независимой переменной является ________________, а зависимой ______________.

5. Если функция задана формулой у(х)=2х2+5х, то у(-1) равно __________.

6. Графиком функции у=кх при любом значении к является _____________, проходящая через ______________________________.

4 урок «Функция».

Урок обобщения и систематизации. На этом этапе предлагается самостоятельной работы на компьютере. Это разнообразит деятельность учащихся, поможет выявить пробелы в знаниях и на что следует обратить внимание. Проведение работы возможно как в начале урока, так и в середине, в зависимости от способностей класса и уровня их знаний. Если класс более слабый, то перед написанием работы следует провести совместную работу (у доски и в тетрадях) для наглядного рассмотрения и повторения заданий, из аналогичных которым будет состоять диктант. По времени проведения работа рассчитана на 10-12 минут. При отсутствии компьютерного класса можно данную работу предложить с использованием раздаточного материала.

Самостоятельная работа с компьютерной поддержкой

1. Построить точки, симметричные точке А(3;2) относительно: оси Ох, оси Оу и начала координат; записать их координаты.

2. Построить прямую, проходящую через точки: 1) А(1;-3), В(-1;3); 2) С(2;-2), D(4;-3) (учащиеся самостоятельно чертят систему координат).



3. В какой четверти находится точка: 1) А(1;23)? 2) В(-1;2)? 3) С(-4;-7)? 4) D(16;-32)?

1) Ответ: в _______ четверти. 2) Ответ: в _______ четверти. 3) Ответ: в _______ четверти. 4) Ответ: в _______ четверти.

4. Построить точки: 1) А(2;-8); 2) В(-4;9); 3) С(5;3); 4) D(-3;-5).



5 урок «Функция у=кх и её график».

Урок введения нового материала. На этом уроке при подведении итогов можно провести обучающую самостоятельную работу, которая показывает степень усвоения учащимися функциональных зависимостей; повторяет правила нахождения пути, скорости и время, известных из курса начальной школы. Работа рассчитана на 10 минут. Проверку этой работы можно выполнить путём взаимопроверки.

Самостоятельная работа

1. Функция задана формулой у=-2х+1. Найти:

1) значение у при х, равном -5; -3; 0; 10; 20,5;

у(-5)=

у(-3)=

у(0)=

у(10)=

у(20,5)=

2) значение х, при котором значение у равно -15

2. Функция задана формулой S(t)=40t, где S - путь (в км), t - время (в ч). Определить:

1) какой путь пройдёт автобус за 2 ч, за 4 ч, за 4,5 ч;

S(2)=

S(4)=

S(4,5)=

2) за сколько часов автобус пройдёт 200 км?

6 урок «Линейная функция и её график».

Эта обучающая самостоятельная работа на этапе закрепления изученного материала. По сравнению с предыдущей работой эта работа предлагается в другой форме: с использованием материалов на печатной основе или с помощью компьютерной поддержки.

Самостоятельная работа

1. Обозначить точки пересечения прямой с осями координат и записать их координаты

2. Для функции у=-2х+3 найти у(-4), у(-2), у(-1), у(0), у(1), у(2), у(3), заполнив таблицу по образцу:

х	у=-2х+3	у	(х;у)
-4	у=-2*(-4)+3	11	(-4;11)
-2
-1
0
1
2
3

3. Функция задана формулой у=-3х. Найдите значение х, при котором значение функции равно -9; -6; 0; 3:

у=-9, -9=-3х, х=

у=-6

у=0

у=3

3. Выписать из данных функции те, которые являются линейными:

; ; ;_____________________________________

; ; ; __________________________________

; ; ; _______________________________

; . _____________________________________

4. Не выполняя построений, выяснить, какая из точек: А (36;-13),

В (-22,2;16,1), С (16,8;13,4) - принадлежит графику функции .

Решение

А (36,-13),

-13=36+5, -13=-18+5, -13=-13 - верно;

В (-22,2;16,1),

____________________________________________________________

С (16,8;13,4),

____________________________________________________________

Ответ: _____________________________________________________.

7 урок «Линейная функция и её график».

Самостоятельная работа контрольного характера по пройденному материалу; даёт возможность определить качество знаний учащихся и скоординировать последующее изучение нового материала.

Самостоятельная работа.

1. Прямая пропорциональная зависимость величин выражается формулой у=___________, где k>0, x>0.

2. Заполнить таблицу, х и у - пропорциональные величины и k=2,5.

Х	0,1		1	2		6
у		0,5			10		25

3. Функция задана формулой у=2х. Заполнить таблицу и отметить найденные точки (х;у) на координатной плоскости.

5. По данному графику функции у=kx найти k и записать формулу, которой задана эта функция.

5. Построить графики функций у=4х и у=-4х в одной системе координат.



6. Определить, какие из точек: А(16;8), В(74;-37), С(-27;-13,5), D(37;-74) - принадлежат графику функции у=-х.