Контроль знаний учащихся по курсу алгебры 7 класса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования города Москвы

«МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Математический факультет

Кафедра теории и методики обучения математике в школе

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

По теме: «Контроль знаний учащихся по курсу алгебры 7 класса»

По специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»

Студентки

5 курса

очной формы обучения

Говердовской Е.А.

Научный руководитель:

доцент Савинцева Н.В.

Москва, 2010

Содержание

Введение

Глава 1. Психолого-педагогические основы контроля знаний по математике в основной школе

§1. Психолого-педагогическая характеристика учащихся подросткового возраста

§2. Причины снижения уровня математической подготовки учащихся основной школы и пути их преодоления

§3. Контроль знаний в процессе школьного обучения

· Цели контроля

· Функции контроля

· Принципы контроля

· Типы контроля

· Методы контроля

· Средства осуществления контроля

§4. Оценка знаний, навыков и умений

Глава II. Методические особенности проведения контроля на уроках алгебры в седьмом классе на примере темы «Линейная функция и её график»

§1. Анализ изложения темы «Линейная функция» в основных учебниках по алгебре

§2. Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

§3. Тематическое планирование по теме «Линейная функция и её график»

§4. Предлагаемый контроль на разных этапах обучения

Заключение

Библиография

Введение

«Школа должна дать учащимся не только определенную сумму знаний, но и привить умение самостоятельно пополнять свой запас знаний, чтобы ориентироваться в стремительном потоке современной научно - технической информации»

Академик А. Александров.

Контроль знаний составляет основную часть процесса обучения любому предмету. Это есть соотношение полученных результатов с запланированными целями обучения.

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся - определение качества усвоения учениками учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками в соответствии с учебным планом. Задача контроля подразумевает собой определение меры ответственности каждого ученика за результаты своей учёбы, уровня его умений добывать знания самостоятельно.

С помощью контроля учитель определяет, на сколько ученик усвоил пройденный материал, в случаях необходимости проводится коррекция полученных знаний. Ученикам контроль помогает систематизировать изучаемый материал, учит работать: обобщать, выделять главную мысль, в случае необходимости скорректировать некоторые моменты, а так же контроль помогает видеть ребёнку результаты его деятельности.

Что касается систематического контроля знаний, на наш взгляд, он является одним из основных условий повышения качества образования. Для учителя необходимо владение различными формами контроля знаний. Ученикам нравится разнообразие методов проверки, у них появляется желание работать, проявляется интерес к предмету.

С тех самых пор, как появился процесс обучения, существует проблема проверки результатов. Проблема подразумевает множество путей её решения и поэтому до сих пор не найдена та золотая середина, которая разрешила бы все споры.

Как рационально использовать контроль в учебном процессе? На этот вопрос нет однозначного ответа, каждый учитель решает это сам, исходя из специфики своего предмета, уровня знаний и развитости учеников.

Исходя из школьной практики, можно сделать вывод о том, что чаще всего поэтапные самостоятельные работы контрольного характера проводятся не на каждом уроке, вследствие чего у детей возникают трудности в написании. В основном ученики не подготовлены к её выполнению, так как знания, полученные в начале изучения темы к моменту выполнения работы уже забываются, или не были достаточно усвоены и отработаны.

Многие психологи, дидакты и методисты отмечают, что контроль играет значительную роль в познавательной деятельности учащихся. Например, по мнению Н.Ф. Талызиной, отсутствие поэтапного контроля «сильно ухудшает качество протекания усвоения, не позволяет своевременно корректировать его ход».

При традиционном подходе к организации контроля, используются, как правило, однообразные по форме работы. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о результатах усвоения содержания, но и о соответствие формы действий данному этапу обучения.

Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю объективно оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения.

Таким образом, определилась актуальность выбранной темы дипломной работы.

Целью исследования является разработка дидактического материала для проведения контроля знаний учащихся при изучении темы: «Линейная функция и её график».

В соответствии с намеченной целью определяется состав задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической, методической и учебной литературы, связанной с проблемой контроля знаний учащихся.

2. Проанализировать содержание школьных учебников по курсу алгебры 7 класса.

3. Определить роль, место и формы проведения контроля знаний, умений и навыков учащихся на уроках алгебры в 7 классе.

4. Разработать дидактический материал для проведения текущего контроля знаний учащихся седьмых классов при изучении темы: «Линейная функция и её график», а именно: самостоятельные работы, математический диктант, тест, задания для проведения зачётного урока, контрольную работу, которые удовлетворяли бы необходимым требованиям, предъявляемым к тематическому контролю.

Практическая новизна работы состоит в том, что разработан дидактический материал, содержащий разные формы контроля, для проведения контроля знаний учащихся седьмых классов при изучении одного из разделов алгебры, который может использоваться учителями в работе с учащимися основной школы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и библиографии.

В первой главе рассматриваются психолого-педагогические основы контроля знаний по математике в основной школе, особенности подросткового возраста учеников седьмых классов, причины неуспеваемости, функции контроля, требования к контролю, виды, методы и средства контроля знаний, умений и навыков, учащихся по математике.

Во второй главе проводится анализ содержания школьных учебников по курсу алгебры 7 класса, рассматривается содержательно-методическая характеристика темы «Линейная функция и её график» и приводится дидактический материал для проведения текущей проверки знаний учащихся по теме: «Линейная функция и её график» и предлагаются методические рекомендации по его проведению.

Глава I. Психолого-педагогические основы контроля знаний по математике в основной школе

§1. Психолого-педагогическая характеристика учащихся подросткового возраста

В развитии ребёнка в психолого-педагогической литературе [5, 31-34, 37-39] определяется несколько этапов (возрастных периодов): младенчество (от рождения до 1 года); раннее детство (от года до 3 лет); дошкольный возраст (от 3 до 7 лет); младший школьный возраст (от 7 до 11 лет); подростковый, или средний школьный возраст (от 11 до 15 лет) и раннюю юность, или старший школьный возраст (от 15 до 18 лет). Все эти этапы по-своему особенные, но каждая возрастная ступень развития ребёнка содержит в себе элементы предыдущей и зачатки последующей.

При организации учебно-воспитательной работы, опираясь на то, что освоено на предыдущей ступени, необходимо помнить о тех возможностях, которые откроет последующая ступень (зона ближайшего развития).

Младший школьный возраст является периодом относительно спокойного анатомо-физиологического созревания организма ребёнка, становления характера и развития его психических процессов, в то время как средний школьный возраст (подростковый) - это возраст бурного роста ребёнка во всех отношениях. Этот период считается переходным от детского к взрослому состоянию (переломным), то есть подросток - ещё не взрослый человек, но уже и не ребёнок.

Подростковый или средний школьный возраст подробно исследовал в своих работах [9] Лев Семёнович Выготский. Лев Семёнович отмечал, что в данном этапе развития ребёнка, период разрушения и отмирания старых интересов впоследствии уступает созреванию новой биологической основы, на которой развиваются новые интересы, такие, как:

1. интерес к собственной личности,

2. тяга к сопротивлению, волевым напряжениям (могут проявляться в упрямстве, хулиганстве и др.),

3. стремление к неизвестному, рискованному.

Развитие произвольности всех психических процессов можно отметить как важное психическое новообразование подросткового возраста, так как подросток самостоятельно может организовывать своё внимание, мышление, воображение, память.

Восприятие подростка более целенаправленно, организованно и планомерно, в отличие от восприятия младшего школьника. Порой оно может поражать своей поверхностностью, а иногда может отличаться тонкостью и глубиной. Характерная особенность учеников среднего школьного возраста - это неумение связать восприятие окружающего мира с учебным материалом.

Одной из характерных черт внимания учеников подросткового периода является их специфическая избирательность: интересные уроки или дела могут на долго увлечь подростков и сосредоточить их внимание на одном материале или явлении. Однако, лёгкая возбудимость и интерес к необычному, очень часто является причиной непроизвольного переключения внимания. Такая организация учебно-воспитательного процесса может оправдать себя в том случае, если у подростков нет ни возможности, ни желания отвлекаться на посторонние дела.

Именно в подростковом периоде развития ребёнка происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности. Мышление подростков постепенно становится более последовательным, систематизированным. Изменяется соотношение между конкретно-образным мышлением и абстрактным в пользу последнего. Критичность - новая черта в мышлении подростка. Он стремится иметь своё мнение, склонен к спорам и возражениям, при этом, не опираясь на авторитет учителя или учебный материал. Данный возраст благоприятен для развития именно творческого мышления. Ученикам необходимо постоянно предлагать решать проблемные задачи, выделять главное, сравнивать, находить сходные и отличительные черты, дабы не упустить возможности сензитивного периода.

Развитие мышления подростка происходит в тесной связи с изменением речи. В ней всё больше проявляется тенденция к правильным определениям, доказательным рассуждениям, логическим обоснованиям, речь становится более выразительной и образной.

Несомненно, в подростковом возрасте имеют место быть изменения, связанные с памятью. Возрастает характер запоминания, происходит увеличение произвольной памяти, чаще становится цель сохранить, запомнить, воспроизвести. Данные изменения связаны с увеличением самостоятельности в учебной деятельности школьника.

Также, наряду с этим, улучшается продуктивность памяти. Перемены в приёмах запоминания, увеличение количества воспринимаемого материала и скорости запоминания. Определяющим фактором здесь является значительное увеличение объёма изучаемого материала, что приводит к отказу от дословного заучивания. В процессе понимания текста, и при этом запоминания его, учащиеся воспроизводят основной смысл прочитанного. При этом появляются элементы рассуждения и доказательства, что, несомненно, указывает на усложнение мыслительного процесса.

Именно в подростковом возрасте происходит интенсивное нравственное и социальное формирование личности. Однако, при этом мировоззрение, моральные принципы, нравственные идеалы, система оценочных суждений, которые в своей основе предопределяют поведение школьника, ещё не приобрели устойчивость, они легко разрушаемы мнениями товарищей и противоречиями жизни. Решающую роль здесь играет правильная организация воспитания, так как личность подростка складывается в непосредственной зависимости от приобретённого нравственного опыта.

Особое значение в нравственном и социальном поведении подростков играют чувства. Если у младших школьников они скорее импульсивные, то на данном этапе развития они становятся более преднамеренными и сильными. Чувства у подростков проявляются очень бурно, иногда аффективно. Особенно сильно проявляется гнев. Упрямство, эгоизм, замкнутость, уход в себя, вспышки гнева - по мнению многих педагогов и психологов, подростковый возраст считается периодом тяжёлого кризиса, многие называют его даже возрастом катастроф. Именно поэтому так важно бережно относиться к духовному миру, проявлению чувств подростков.

Характерная черта для подросткового возраста - это стремление быть взрослым. В этом возрасте ребёнок осваивает область моральных норм, на основе которых строятся социальные взаимоотношения. Именно здесь устанавливаются отношения равенства и уважения друг к другу.

Общение между детьми, их отношения строятся на полном доверии и стремлении к абсолютному взаимопониманию. В данный период учебная деятельность для подростка отступает на задний план, хоть она и остаётся преобладающей. Центр жизни переносится в деятельность общения. В это же время меняется и система отношений с учителем: то место, которое подросток занимает среди коллектива, становится гораздо важнее оценки учителя.

Формы и методы обучения, привычные для младшего школьника, становятся неприемлемыми для подростка из-за его постепенно нарастающей зрелости. Если ещё недавно подробные объяснения учителя могли заинтересовать и увлечь ученика, то теперь подобная форма знакомства с учебным материалом скорее вызовет у учащегося скуку, равнодушие, полное отсутствие интереса. Ему более свойственно теперь излагать материал своими словами и протестовать, когда учитель требует точного воспроизведения (формулы, закона, определения).

Сознательно-положительное отношение к учению может появиться, если оно удовлетворяет познавательным потребностям учащихся. Благодаря этому знания приобретают для них определённый смысл как необходимое и важное условие подготовки к самостоятельной жизни.

Как показали исследования, главным фактором формирования положительного отношения подростков к учению, играют идейно-научная содержательность учебного материала, его тесная связь с жизнью и практикой, эмоциональный характер изложения, дающий учащимся возможность испытать радость самостоятельных открытий. Именно развитие ориентировочного рефлекса первой сигнальной системы делает ребёнка восприимчивым ко всему конкретному, что можно непосредственно увидеть, услышать, потрогать. Поэтому именно наглядный учебный материал воспринимается детьми лучше всего. При этом развивается и вторая сигнальная система, благодаря которой появляется способность самостоятельно делать некоторые обобщения, выводы, находить причины явлений.

Конечно, качество преподавания во многом определяет интерес к учебному предмету. Именно подача материала учителем, умение доходчиво и вместе с тем увлекательно объяснить материал имеет большое значение для усиления мотивации учения и активизации интереса учащихся. На основе познавательной потребности постепенно формируются познавательные интересы и позитивное отношение к учебным предметам в целом.

Это даёт нам право говорить о том, что становление доминирующих интересов, а иногда и появление профессиональных намерений, происходят именно в среднем школьном возрасте.

Эффективное психическое развитие ребёнка невозможно без «хорошего обучения», так как оно является внутренне необходимым и всеобщим моментом его развития в целом.

Педагогам необходимо как можно глубже осмыслить особенности развития и поведения современного подростка. Умение поставить себя на его место в сложные и противоречивые условия реальной жизни - есть верный путь преодоления пока прогрессирующего отчуждения подростков от учителей, школы, общества. Необходимо помнить о том, что ученик среднего школьного возраста способен понять аргументацию, согласиться с разумными доводами и убедиться в её обоснованности. Именно демократизация школьной жизни, свободный выбор занятий, предметов, учебного заведения создают наиболее благоприятные условия для самовыражения подростка, взаимопонимания со сверстниками и взрослыми, отстаивания значимых для него убеждений, что в конечном итоге не может не сказаться положительнейшим образом на формировании личности ребёнка.

Способности ребёнка как проявляются, так и формируются в ходе обучения, ровно, как и черты его характера формируются непосредственно в поведении, складывающимся и постоянно изменяющимся в процессе воспитания. Поэтому современная школа должна поставить своей главной задачей приспособиться к возрастным особенностям детей как к неизменному и вести ребёнка дальше, помогая ему подняться на следующую ступень развития. По словам Л.С. Выготского, «…только то обучение является хорошим, которое забегает вперёд развития» [10]

При организации обучения необходимо учитывать основные психолого-педагогические особенности обучения учащихся этого возраста (подростковый возраст - стадия онтогенетического развития между детством и взрослостью (от 11-12 до 16-17 лет), которая характеризуется качественными изменениями, связанными с половым созреванием и вхождением во взрослую жизнь. В этот период индивид имеет повышенную возбудимость, импульсивность, на которые накладывается, часто неосознанное, половое влечение. Основным лейтмотивом психического развития в подростковом возрасте является становление нового, еще достаточно неустойчивого, самосознания, изменение «Я-концепции», попытки понять самого себя и свои возможности. В этом возрасте происходит становление сложных форм аналитико-синтетической деятельности, формирование абстрактного, теоретического мышления. Очень важное значение имеет возникающее у подростка чувство принадлежности к особой „подростковой“ общности, ценности которой являются основой для собственных нравственных оценок, а также иметь в виду ускоренное психическое и физическое развитие детей в наше время и современные условия развития общества.

Любой учитель должен уметь справляться не только с классом, но и со своим внутренним миром, уметь найти язык с каждым ребёнком, понять его, и, исходя из этого выстраивать определённую линию подхода к детям. Для этого учитель должен обладать педагогическим способностями (совокупностью индивидуально-психологических особенностей личности учителя, отвечающих требованиям педагогической деятельности и определяющих успех в овладении этой деятельностью). Отличие педагогических способностей от педагогических умений заключается в том, что педагогические способности - это особенности личности, а педагогические умения - это отдельные акты педагогической деятельности, осуществляемые человеком на высоком уровне.

Каждая способность имеет свою структуру, в ней различают ведущие и вспомогательные свойства. Ведущими свойствами в педагогических способностях являются: педагогический такт; наблюдательность; любовь к детям; потребность в передаче знаний.

Педагогический такт - это соблюдение педагогом принципа меры в общении с детьми в самых разнообразных сферах деятельности, умение выбрать правильный подход к учащимся.

Педагогический такт предполагает:

· уважение к школьнику и требовательность к нему;

· развитие самостоятельности учащихся во всех видах деятельности и твердое педагогическое руководство их работой;

· внимательность к психическому состоянию школьника и разумность и последовательность требований к нему;

· доверие к учащимся и систематическая проверка их учебной работы;

· педагогически оправданное сочетание делового и эмоционального характера отношений с учениками и др.

Педагогическая наблюдательность - это способность учителя, проявляемая в умении подмечать существенные, характерные, даже малозаметные свойства учащихся. По-другому можно сказать, что педагогическая наблюдательность - это качество личности педагога, заключающееся в высоком уровне развития способности концентрации внимания на том или ином объекте педагогического процесса.

А теперь попытаемся разобраться, что же является причинами неуспеваемости основной массы детей, почему у них в этом возрасте пропадает желание учиться?..

§2. Причины снижение уровня математической подготовки учащихся основной школы и пути их преодоления

Каждый из нас мечтает в жизни добиться каких-то высот, состояться как личность, в общем, стать успешным. Что же такое успешность? На наш взгляд, успешность - это совокупность элементов, таких как общественное признание, хорошая работа, хорошая семья и др. Если попытаться построить логическую цепочку достижения успешности в жизни, в частности получения интересной и престижной работы, она может выглядеть так:

1. Чтобы получить профессию необходимо поступить и успешно учиться в ВУЗе.

2. Для поступления нужны знания и умения их применять.

3. Хорошие знания можно получить, если упорно и успешно учиться в школе.

Но как показывает практика, лишь некоторые учащиеся следуют этой цепочке. И уровень обучения по всем предметам и, особенно по математике, в период раннего подросткового возраста резко снижается. Попробуем определить причины такой ситуации.

Дети должны быть “хорошистами” или “отличниками”, другого не дано. Что получается в реальности? В каждом классе есть кандидаты в число неуспевающих, но их тянут “за уши” на “3”.Среди учащихся лишь единицы усваивают программу на уровне, соответствующем оценкам “4” и “5”.

Практически любые старания учителей помочь неуспевающему ребёнку в обучении оказываются тщетными. В воспитании ребёнка должны участвовать не только учителя, но и семья. К сожалению, сейчас в большинстве своём родители слишком мало времени выделяют на своего ребёнка. Учитель при всём своём желании не сможет научить учиться ребёнка, родители которого мало озабочены уровнем способностей, развитости и жизненной направленностью своих чад.

Рассмотрим заключения нескольких международных исследований математической подготовки школьников.

1. Международные исследования математической подготовки школьников 9 и 13 лет.

В 1989 году Американский центр педагогического тестирования ЕТS провел второе международное исследование по сравнительной оценке подготовки учащихся 9 и 13 лет. В нем приняли участие 20 стран мира. Первое исследование проводилось в 1987-1989 годах. В нем приняли участие 6 стран, СССР не принимала участия. В СССР методом случайного отбора были выбраны 110 школ 1600 учащихся из них. В выборке были представлены учащиеся 9 лет из вторых и третьих классов трехлетней начальной школы, а также учащиеся третьих и четвертых классов четырехлетней школы; учащиеся 13 лет из седьмых и восьмых классов.

В качестве основного измерителя знаний и умений учащихся были использованы тестовые задания со свободным ответом или с выбором ответов. Наши учащиеся тогда не владели техникой выполнения тестов, и это не могло не сказаться на объективности результатов тестирования.



Состав и структура тестов представлена в таблице.

Как видно из таблицы, расхождения между программами для 13-летних школьников в нашей стране и содержанием теста весьма значительны. На уровне 9 лет расхождения были не столь значительны.

Раскроем смысл категорий деятельности из таблицы:

понимание предлагает умение распознать, назвать и привести примеры или контрпримеры понятий, использовать различные представления одного и того же понятия в виде изображений, диаграмм, установить и применить свойства понятий, использовать определения и факты, понимать и применять символику и терминологию;

владение алгоритмами - это прежде всего умение выбрать и правильно применить нужный алгоритм; проверить правильность его выполнения, используя пример или общий метод.

Все страны можно разделить на 4 группы, в каждой из которых результаты не имеют существенных различий. СССР вошел в группу пяти стран, показавших наиболее высокий результат:



Рассмотрим диаграмму результатов выполнения школьниками из СССР заданий по каждой теме в сравнении со средним процентом верных ответов по всем странам, и по стране, давшей самые лучшие показатели по данной теме. Светлый столбик соответствует результату Советского Союза, самый темный столбик - максимальному результату, а заштрихованный - среднему результату по всем странам.

Результаты школьников из СССР по всем темам без исключения оказались существенно выше средних показателей.

2. Централизованное тестирование школьников.

В апреле 1999 года центр тестирования выпускников общеобразовательных учреждений Российской Федерации наряду с тестированием абитуриентов ВУЗов проводил тестирование учащихся 9 и 11 классов по 17 предметам, в том числе по геометрии, алгебре и алгебре и началам анализа. В тестировании участвовали около 95 тысяч школьников и учащихся техникумов в 41 регионе страны, из них по математике - 20373 человека.

Все тесты по геометрии для 9 и 11 классов состояли из трех частей (по принципу ЕГЭ).

Количество верных ответов, данных учащимися к заданиям обязательного уровня, составило: 73 % по геометрии 9 класса, 70 % по алгебре 9 класса, 82 % по геометрии 11 класса.

В тестах по алгебре и началам анализа не были выделены задания обязательного уровня, поэтому критерии оценок были другими: оценка “3” ставилась за верное выполнение 30-57 % заданий; “4” - за 60-87 % заданий; ниже 30% - “2”; выше 87% - “5”. Результаты тестирования показаны в таблице, из которой видно качество знаний по каждому предмету соответственно: 23 %, 32 %, 46 % и 44 %.

3.Международная программа по оценке образовательных достижений учащихся (PISA - Programme for International Student Assessment).

Исследование PISA направлено на проверку тех знаний, умений и навыков учащихся, которые международная общественность считает необходимыми для формирования так называемого “человеческого капитала”.

Подготовка учащихся оценивалась по трем направлениям: “грамотность чтения”, “математическая грамотность” и “естественнонаучная грамотность”. Каждый цикл исследования рассчитан на 3 года по приоритетному направлению. В исследовании принимают только 15-летние учащиеся общеобразовательных школ, лицеев, гимназий, средних специальных и начальных профессиональны образовательных учреждений (Исследования по направлению “математическая грамотность” в 2001-2003 годах).

Исследование PISA-2000 продемонстрировало несоответствие математической подготовки наших учащихся к международным требованиям.

В 2003 году был завершен второй этап исследования PISA, в котором приоритетным направлением было исследование математической грамотности. И в этот раз российские учащиеся показали не высокие результаты.

Результаты международных сравнительных исследований TIMSS 1995 и 1999 годов свидетельствуют, что уровень предметных математических знаний и умений российских школьников не ниже или превосходит уровень знаний и умений большинства стран, которые в исследовании PISA-2000 показали существенно лучшие результаты уровня математической грамотности. Это говорит о том, что наша система обучения не формирует у учащихся умения выходить за пределы учебных ситуаций, но дает определенный багаж знаний.

Среди причин, приводящих к снижению подготовки по математике у российских школьников, были выделены следующие:

- не все дети имеют одинаковые стартовые возможности, необходимые для обучения в школе первой ступени;

- не каждый ребенок генетически обладает достаточным уровнем интеллектуальных возможностей;

- многие условия влияют на формирование его мотивов и далеко не всегда это влияние положительно;

- не каждый ребенок обладает необходимым уровнем волевых качеств, чтобы противостоять негативному влиянию социума;

- отсутствие интереса к изучению предмета и биологический фактор у большинства учащихся;

- снижение внимания к структуре и содержанию школьного курса математики, уменьшение времени на изучение математики в школе;

- отсутствие правильно организованного повторения ранее изученного;

- снижение требовательности к математической подготовке учащихся;

- математика перестала быть престижной и необходимой;

- понижение качества методической и внеклассной работы учителя математики.

- не каждый учитель в наше время может проявлять себя корректно по отношению к ученикам, что в свою очередь является немаловажным фактором неуспеваемости детей.

И это далеко не все причины. Наша жизнь представляет собой цепь, состоящую из отдельных звеньев, которые можно соединить только совместными усилиями. К сожалению, педагогический состав не может решить всех проблем, которые мешают школьникам и в обучении, и в жизни в целом.

Анализируя результаты анкетирования, проведённого в школе, можно выделить ряд причин спада уровня знаний у учащихся, а также обратить внимание на то, как дети относятся к своему будущему.

1. Какой из школьных предметов для тебя самый трудный?

Алгебра(14) Геометрия(3)

2. Изменились ли твои оценки по этому предмету с прошлого года?

Да, в лучшую сторону(4) Нет(10) Да, в худшую сторону(3)

3. Ты потерял интерес к этому предмету?

Да(1) Нет(16)

4. Что конкретно тебе не интересно?

Решать задачи(7) Решать уравнения(8)

Контрольные и самостоятельные работы(2)

5. Каким ты видишь идеальный урок по этому предмету?

Без контрольных и самостоятельных работ(15) Без записей(1)

И так хорошо(1)

6. Чтобы могло привлечь твоё внимание на этом уроке?

Рассказы учителя на любую тему(13) Расчеты(4) Новые темы(2)

7. Какое место этот предмет занимает в твоей жизни?

1-ое(3) 2-ое(10) 3-е(3) 4-ое(1)

8. Как ты думаешь, чем этот предмет может помочь тебе в жизни?

В умении считать деньги и найти престижную работу(8)

Решать задачи(5) Везде(4)

Отметим, что и анализ результатов исследований уровня подготовки по предмету как на уровне России, так и на международном уровне, так и на уровне исследований в школе, где проводится практика показали, что у учащихся подросткового возраста стабильно снижается успеваемость по курсу математики. К сожалению видно, что такой предмет как алгебра является для учащихся данного возраста самым проблемным, однако, многие отдают себе отчёт в том, что этот предмет знать просто необходимо.

Негативно учащиеся отнеслись и к проведению контрольных и проверочных работ на уроках, отмечая их однообразность. Поэтому активизация учебной деятельности учащихся через контроль на уроках математики может значительно улучшить результат процесса обучения. А как разработать такой контроль, как сделать его разнообразным, интересным, систематическим мы постараемся показать на примере применения на разных этапах изучения темы «Линейная функция и её график».

§3. Контроль знаний в процессе школьного обучения

Контроль знаний учащихся является составной часть процесса обучения. По определению контроль это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения. Многие учителя подходят к традиционной организации контроля и используют его в основном ради показателей достигнутого. Проверка знаний учащихся должна давать сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной работы, но и о ней самой: насколько форма действий, в результате проделанной работы, соответствует данному этапу усвоения. Правильно поставленный контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказывать необходимую помощь и дальше добиваться поставленных целей. Всё это в совокупности создаёт благоприятные условия для развития познавательных способностей учащихся и активизации их самостоятельной работы на уроках математики (да и не только, урок интересен тогда, когда ребёнок понимает что и как, и за что ему поставили 2 или 3 вместо 5).

Хорошо поставленный контроль позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоение учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Цели контроля

Основная цель контроля знаний и умений состоит в обнаружении достижений, спехов учащихся, в указании путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность.

Эта цель в первую очередь связана с определением качества усвоения учащимися учебного материала - уровня овладения знаниями, умениями и навыками предусмотренными программой по математике. Во-вторых, конкретизация основной цели контроля связана с обучением школьников приёмам взаимоконтроля и самоконтроля, формирование потребности в самоконтроле и взаимоконтроле. В-третьих, эта цель предполагает воспитание у учащихся таких качеств личности, как ответственность за выполненную работу, проявление инициативы.

Если перечисленные цели контроля знаний и умений учащихся реализовать, то можно говорить о том, что контроль выполняет следующие функции:

1. контролирующую;

2. обучающую (образовательную);

3. диагностическую;

4. прогностическую;

5. развивающую;

6. ориентирующую;

7. воспитывающую.

Функции контроля

Контролирующая функция

Контролирующая функция состоит в выявлении состояния знаний и умений учащихся, уровня их умственного развития, в изучении степени усвоения приёмов познавательной деятельности, навыков рационального учебного труда.

При помощи контроля определяется исходный уровень для дальнейшего овладения знаниями, умениями и навыками, изучается глубина и объём их усвоения. Сравнивается планируемое с действительными результатами, устанавливается эффективность используемых учителем методов, форм и средств обучения.

Обучающая функция

Обучающая функция контроля заключается в совершенствовании знаний и умений, их систематизации. В процессе проверки учащиеся повторяют и закрепляют изученный материал. Дети не только воспроизводят ранее изученное, но и применяют знания и умения в новой для них ситуации.

Проверка помогает школьникам выделить главное, основное в изучаемом материале, сделать проверяемые знания и умения более ясными и точными. Контроль способствует также обобщению и систематизации знаний.

Диагностическая функция

Сущность диагностической формы контроля - в получении информации об ошибках, недочётах и пробелов в знаниях и умениях учащихся и порождающих их причинах затруднений учащихся в овладении учебным материалом, о числе, характере ошибок. Результаты диагностических проверок позволяют выбрать наиболее интенсивную методику обучения, а также уточнить направление дальнейшего совершенствования содержания методов и средств обучения.

Прогностическая функция

Прогностическая функция проверки служит получению опережающей информации об учебно-воспитательном процессе. В результате проверки получают основания для прогноза о ходе определённого отрезка учебного процесса: достаточно ли сформированы конкретные задания, умения и навыки для усвоения последующей порции учебного материала (раздела, темы).

Результаты прогноза используют для создания модели дальнейшего поведения учащегося, допускающего сегодня ошибки данного типа или имеющего определённые пробелы в системе приёмов познавательной деятельности.

Прогноз помогает получить верные выводы для дальнейшего планирования и осуществления учебного процесса.

Развивающая функция

Развивающая функция контроля состоит в стимулировании познавательной активности учащихся, в развитии их творческих способностей. Контроль обладает исключительными возможностями в развитии учащихся. В процессе контроля развивается речь, память, внимание, воображение, воля и мышление школьников. Контроль оказывает большое влияния на развитие и проявление таких качеств личности, как способности, склонности, интересы, потребности.

Ориентирующая функция

Сущность ориентирующей функции контроля - в получении информации о степени достижения цели обучения отдельным учеником и классом в целом - насколько усвоен и как глубоко изучен учебный материал. Контроль ориентирует учащихся в их затруднениях и достижениях.

Вскрывая пробелы, ошибки и недочёты учащихся, он указывает им направления приложения сил по совершенствованию знаний и умений. Контроль помогает учащемуся лучше узнать самого себя, оценить свои знания и возможности.

Воспитывающая функция

Воспитывающая функция контроля состоит в воспитании у учащихся ответственного отношения к учению, дисциплине, аккуратности, честности. Проверка побуждает школьников более серьёзно и регулярно контролировать себя при выполнении заданий. Она является условием воспитания твёрдой воли, настойчивости, привычки к регулярному труду.

Выделение функции контроля подчёркивает его роль и значение в процессе обучения. В учебном процессе сами функции проявляются в разной степени и различных сочетаниях. Реализация выделенных функций на практике делает контроль более эффективным, а также эффективней становиться и сам учебный процесс.

Принципы контроля

Контроль должен быть целенаправленным, объективным, всесторонним, регулярным и индивидуальным.

Целенаправленность предполагает чёткое определение цели каждой проверки. Постановка цели определяет всю дальнейшую работу по обоснованию используемых форм, методов и средств контроля. Цели контроля предполагают ответы на вопросы: что должно проверяться, кто должен опрашиваться, какие выводы можно будет сделать на основе результатов проверки, какой ожидается эффект от проведения проверки. Конкретизации целей контроля исходят из целей воспитания, развития и обучения учащихся, которые реализуются на данном этапе обучения.

Объективность контроля предупреждает случаи субъективных и ошибочных суждений, которые искажают действительную успеваемость учащихся и снижают воспитательное значение контроля. Объективность контроля зависит от многих факторов, например: чёткое выделение общих и конкретных целей обучения, обоснованность выделения и отбора объектов и содержания контроля, организованность проведения контроля. От решения этих вопросов во многом зависит объективность и качество контроля.

Под всесторонностью контроля понимается охват большого по содержанию проверяемого материала. Этот принцип включает в себя усвоение основных идей данного курса, усвоение учебного материала по определённым содержательным, стержневым линиям курса, знания учащихся отдельных и существенных фактов, понятий, закономерностей, теорем, способов действий и способов деятельности. При таком обилии проверяемого материала усложняется методика составления заданий, т.е. предъявляются повышенные требования к методике выделения и сбора объектов проверки.

Под регулярностью подразумевается систематический контроль, который сочетается с самим учебным процессом.

Индивидуальность контроля требует оценки знаний, умений, навыков каждого ученика.

Типы контроля

В зависимости от того, кто осуществляет контроль за результатами деятельности учащихся, выделяют следующие три типа контроля:

· внешний (осуществляется учителем над деятельностью ученика);

· взаимный (осуществляется учеником над деятельностью товарища);

· самоконтроль (осуществляется учеником над собственной деятельностью).

Внешний контроль

В процессе контроля учителем знаний и умений учащихся выделяют следующие компоненты:

1. Уточнение целей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля;

2. Различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка;

3. Выбор видов, форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям.

Содержание контроля:

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного отрезка учебного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся: полноте, глубине, обобщённости, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

Оценка и отметка

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Для учителя важно, как нам кажется, строго различать эти понятия.

Оценка - это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Отметка выступает как результат этого процесса (результат действия), как его условно формальное выражение.

Существуют различные способы оценивания в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведёнными этим же учеником в прошлом, то это является личностным способом оценивания. Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то следует обратиться к нормативному способу. В случае сопоставленного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы, итогов четверти и т.д. - нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показывал в процессе контроля. Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить об этих знаниях и умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочёты.

Ошибка - это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями (связанными с контролируемым разделом, темой), которые определены программой по математике для средней школы.

Недочётом считается погрешность, которая указывает либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочётам относят также неаккуратность при записи решения, небрежное выполнение чертежа при решении задачи и т.д.

Приведённое деление погрешностей на ошибки и недочёты является условным. Размытость границы между ошибкой и недочётом может быть одной из причин необъективной оценки знаний и умений ученика.

В соответствии с формами обучения на практике выделяют 3 формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.

1. Индивидуальный контроль.

При индивидуальном контроле каждый ученик получает своё задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся.

Такая форма контроля всегда планируется: учитель намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

2. Групповой контроль.

При проведении такого контроля класс временно делится на несколько групп (от 2 до 10 учеников) и каждой группе даётся проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагаются одинаковые или разные задания.

Групповую форму контроля применяют:

а) при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала;

б) при выделении приёмов и методов решения задач;

в) при выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводится в виде уплотнённого опроса.

3. Фронтальный контроль.

При фронтальном контроле задания предлагаются всему классу. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях учащихся, обнаруживаются недочёты, пробелы, ошибки в работах и ответах учащихся. Это позволяет учителю вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

Взаимный контроль.

Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности школьников трудно переоценить. Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В школе сравнительно часто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующий взаимоконтроль, выполнение домашнего задания) и частичная эпизодическая взаимопроверка знаний учащихся (рецензирование ответов на уроке, рецензирование письменных работ). Систематическая же взаимная проверка знаний, умений, навыков применяется весьма редко. Рассмотрим методику проведения этой проверки.

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо; на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задаёт свой вопрос одному из учеников, в то же время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный на карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы им придётся отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать - минус. Учитель периодически посматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце четверти проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и ,как показалось, по прохождению практики, даже нравиться им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

Самоконтроль

На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводится к формированию этих навыков и меняется в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приёмам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом - в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся веры в свои способности. Известно, что многие ученики боятся приступать к решению задач, алгоритм решения которых им не известен. Иногда проявляется страх перед трудностями, неумение преодолевать их самостоятельно. Выход здесь только один - прививать учащимся умения и навыки самоконтроля. Это важно с воспитательной, психолого-педагогической точки зрения. Ведь при этом ученики фактически участвую в управлении своей собственной учебной деятельностью. Это порождает у них удовлетворённость своими занятиями, своей работой, позволяет им поверить в себя, в свои познавательные способности, открывает простор для творческой инициативы и самостоятельности.

Укажем приёмы формирования критического отношения учеников к результатам своей работы. Учащимся предлагается рассмотреть решения рядов примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в младших, так и в старших классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех, которые не имеют успехов в математике.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведём один приём такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условия задача и сделать верные выводы.

Отметим ещё несколько приёмов работы учителя в формировании потребности и в самоконтроле при обучении математике.

1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (найти, доказать). Появились также упражнения другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, хотя они чрезвычайно полезны.

3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то это нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.

5. На уроке предложена задача и ответ к ней. У кого-то получится другой ответ. Не стоит спешить с помощью - стоит оказать её только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку не приводят к положительному результату.

6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания приём. Учитель берётся с ходу решать достаточно сложную задачу, причём на доске. Если её и удаётся решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики ещё раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим. В результате у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организации самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоёмких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них ещё не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определённое место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с контролем и самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растёт общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Методы контроля

Среди методов контроля выделяют: устную проверку, проверку письменно-графических работ и проверку практических работ.

Устная проверка.

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от её цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу прошлого урока или по отдельным разделам и темам курса.