Размещено на http://www.allbest.ru/

Формирование представлений о текстовой задаче и процессе ее решения в 1-м классе в русле общего подхода



Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы методики обучения решению задач в современной начальной школе

1.1 Сущность понятий «текстовая задача» и «процесс решения задачи»

1.2 Различные методические подходы к процессу обучения младших школьников решению текстовых задач в начальной школе

Глава 2. Реализация общего подхода к формированию представлений о текстовой задаче и ее решении

2.1 Знакомство младших школьников с текстовой задачей в современных учебниках разных авторов

2.2 Виды заданий по знакомству учащихся начальных классов с задачей и ее решением в русле общего подхода

2.3 Результаты опытного обучения

Заключение

Список литературы



Введение

Предписанная Федеральным государственным образовательным стандартам начального общего образования (ФГОС НОО) смена приоритетов цели обучения, обусловила преобразование укоренившихся методик или полный отказ от них: ведь пользуясь содержанием, методами, формами и средствами, обеспечивающими достижение прежних целей, добиться качественных результатов в достижении новой цели обучения: «научить учиться». В работах современных методистов (Н. Б. Истоминой, В. С. Овчинниковой) отмечается, что в массовой практике обучения младших школьников математике встречается немалое количество таких примеров, когда в новых условиях используется старая методика, в частности, методика обучения решению текстовых задач. По их мнению, широко распространенным остается «частный» подход, направленный на усвоение способов решения типовых задач на уровне умения или навыка, при котором тренировочные упражнения по распознаванию типа задачи и реализации соответствующего способа решения представляются как необходимость. [33,39,14]

Обозначенная в стандартах образования психолого-педагогическая концепция развития личности ребенка в процессе его обучения, в частности, решению математических задач, сделала необходимым внедрение другого

«общего» подхода, при котором в качестве усваиваемого содержания выступают действия, составляющие процесс решения любой, а не только типовой задачи.

Частный подход к обучению решению задач освещен в работах таких методистов, как: М. И. Моро, Т. Е. Демидова и А. П. Тонких, А. В. Белошистая и др. Разработке общего подхода способствовали работы С. Л. Рубинштейна, Д. Пойа, Л. М. Фридмана, Г. А. Балла, Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова, Н. Б. Истоминой, С. Е. Царевой, В. С. Овчинниковой и др.

Внедрение общего подхода к обучению решению текстовых задач в практику выступает как борьба старого и нового. Особую значимость в этом процессе приобретает проблема реализация общего подхода при ознакомлении первоклассников с понятием «текстовая задача». Остроту этой проблеме придает:

- острота и роль восприятия нового,

- сложность и абстрактность изучаемого объекта при тех психолого- педагогических особенностях, которыми обладают первоклассники.

Выше сказанное позволяет заключить, что тема: «Формирование представлений о текстовой задаче и процессе ее решения в первом классе в русле общего подхода», является актуальной.

Объектом исследования является процесс обучения решению текстовых задач в курсе математики начальной школы.

Предметом исследования являются задания, реализующие общий поход к формированию следующих умений:

- отвлекаться от сюжетной стороны текста,

- выделять данные, искомые и отношения между ними,

-выбирать арифметическое действие на основе выявленного отношения,

-соотносить модели разных видов (вербальную, знаково- символическую, предметную, схематическую) [27,14].

Цель исследования заключается в поиске заданий, реализующих общий подход к формированию у младших школьников представлений о текстовой задаче.

Задачи исследования:

1. Раскрыть сущность понятий «текстовая задача» и «процесс решения задачи» в начальной школе.

2. Описать различные методические (частный и общий) подходы к процессу обучения решению текстовых задач.

3. Выделить виды заданий, способствующие формированию представлений о текстовой задаче и процессе ее решения у первоклассников, и апробировать их на практике.

Гипотеза. Применение заданий, реализующих общий подход к формированию у младших школьников представления о текстовой задаче, положительно повлияет на усвоение учебного материала.

Методы исследования:

1. Анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы по проблеме исследования.

2. Формирующий и контрольный эксперимент.

Базы исследования: МОУ Гимназия № 46 п. Малахова 1 «А» класс Учитель: Королева Арина Сергеевна, 1 «М» Учитель: Симонова Полина Сергеевна, ГБОУ школа №1208 г. Москва.



Глава 1. Теоретические основы методики обучения решению задач в современной начальной школе

1.1 Сущность понятий «текстовая задача» и «процесс решения задачи»

В общем значении понятие «задача» трактуется как цель, которую необходимо достигнуть или вопрос, требующий разрешения на основании определенных знаний. В словаре русского языка С.И. Ожегова под задачей понимается «то, что требует исполнения, разрешения», либо «упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления». [29]

Л.М. Фридман под задачей понимает все примеры, упражнения и т. д., содержащиеся в школьном учебнике. [40]

В психологической литературе этот термин достаточно часто употребляется применительно к категории деятельности субъекта и условий ее протекания. Так, А.Н. Леонтьев говорит о задаче, как о цели, данной в определенных условиях. [19]

В психологическом словаре, задача - это данная в определенных условиях цель деятельности, которая должна быть достигнута преобразованием этих условий согласно определенной процедуре. [32]

М.А. Бантова и Г. В. Бельтюкова считают задачей жизненную ситуацию, связанную с числами и разрешимую счетом или арифметическими действиями. [3]

Л.П. Стойлова называет текстовой задачей описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие отношении? между ее компонентами. Она состоит из условия, в котором сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними, и вопроса (требования), содержащего указание на то, что надо найти, и выраженного предложением в повелительной или вопросительной форме. [34,36]

М.И. Моро и А.М. Пышкало дают такое определение: «задача - это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий». Из самого определения задачи вытекает, что в ней обязательно должен быть заключен какой - то вопрос. Поскольку ответ на вопрос задачи должен быть получен в результате арифметических действий, очевидно, в ней должно заключаться требование узнать то или иное число (или числа) - искомое, кроме того, в задаче должны быть указаны числа, с помощью действий над которыми может быть найдено искомое. [24]

В Российской педагогической энциклопедии под задачей понимается - учебное задание, предполагающее поиск новых знаний, способов (умений) и стимуляцию активного использования в обучении отношений, связей, доказательств. [25]

Н.Б. Истомина в своей работе говорит о том, что любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т.е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, т. е. указание на то, что нужно найти. [14]

По мнению Е.Н. Турецкого, задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, учитывая те условия, которые указаны в задаче. [43]

· условие задачи;

· заключение задачи;

· решение (преобразование условия для нахождения искомого);

· теоретическое обоснование решения. [17]

Другие авторы (М.И. Моро, А.М. Пышкало, М.А. Бантова) выделяют в составе задачи следующие компоненты:

- словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами, числовые значения которых входят в задачу;

- числовые значения величин, о которых говорится в задаче;

- задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин, называемых искомыми.

В начальном курсе математики термин «задача» обычно используется в различных сочетаниях: «практическо-ориентированная задача», «арифметическая задача», «текстовая задача», «сюжетная задача», «математическая задача».

В. Л. Дрозд под текстовой задачей подразумевает задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий [22]

По мнению Н. В. Метельского, четкого определения текстовой арифметической задачи нет. Он отмечает, что «задача - понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова означает то, что требует исполнения, решения.[20]

Таким образом, понятие «текстовая задача» в начальном курсе математики связывают:

· с описанием некой жизненной ситуации;

· с вопросом, при ответе на который требуется выполнить некоторые арифметические действия.

Трактуя «текстовую задачу» как жизненную ситуацию, авторы приведенных определений, тем самым ограничивают содержание рассматриваемого понятия, и представления младших школьников о нем. Следовательно, ученики могут испытывать трудности при выполнении заданий, связанных с объектами, с которыми они не знакомы в реальной жизни.

В нашей работе будем пользоваться понятием «текстовая задача» Л. П. Стойловой, так как оно наиболее полно отражает суть математического задания, с которым сталкиваются ученики начальной школы, и которые будут представлены ниже.

Рассмотрим различные способы решения текстовых задач.

В курсе математики в начальной школе обычно используются два основных способа решения задач: арифметический и алгебраический.

Арифметический способ решения задач состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений и подсчета результата. Этот способ решения задач имеет важное значение, так как является основным для решения задач в начальной школе.

Алгебраический способ основан на использовании уравнений и систем уравнений при решении текстовых задач.

Рассмотрим эти способы на примере одной задачи: Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные - щуки. Сколько щук поймал рыбак?

Арифметический способ.

1) 3+4=7 (р.) - пойманные рыбы 2) 10-7=3 (р.) - щуки

Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.

Алгебраический способ.

Пусть х - пойманные щуки. Тогда количество всех рыб можно записать выражением. 3+4+х - все рыбы.

По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб. Значит: 3+4+х=10

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи. [14]

Помимо этих способов в начальном курсе математики, рассматриваются еще и другие способы решения задач: практический, графический, схематический, комбинированный и табличный.

Выполнение требования задачи предполагает ее решение. В широком смысле решить задачу - значит раскрыть связи между данными и искомым, выполнить действия с данными, определив и применив соответствующие общие положения математики, и получить ответ на требование, или доказать невозможность его выполнения.

Термин «решение задачи» используют:

1) для названия ответа (результата);

2) для названия процесса нахождения результата (всю деятельность решающего с момента начала чтения текста задачи до получения результата);

3) для названия действий, производимых на основе общих положений математики с целью получения ответа. [8]

Понятие «решение текстовой задачи» можно рассматривать с разных точек зрения: решение как результат, т. е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата. Если коснуться методики обучения решению задач, то на первый план выступает процесс нахождения результата, который тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во- вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

Под «решением текстовой задачи» Г. А. Балл понимает воздействие на предмет задачи обусловливающее ее переход из исходного состояния в требуемое. [2]

Решение любой задачи - это сложный умственный процесс.

В современной психолого-педагогической и методической литературе процесс решения текстовой задачи рассматривает как переход от текстовой модели к математической. Этому переходу, требующему сравнительно высокой для младших школьников степени абстрагирования (отвлечения от фабулы, от представляемой действительности), способствует построение вспомогательных моделей.[14]

Существуют разные классификации моделей. В данной работе мы будем пользоваться терминологией, отраженной в таблице 1 [27,28]:



Таблица 1 Виды моделей задач

Схематизированные модели	Знаковые модели
Вещественные		Графические	На естественном	На
(обеспечивают		(рисунок, чертеж,	языке(текст	математическом
физическое		схема)	задачи,	языке
действие	с		вербальная	(выражение,
предметами)			модель, краткая	уравнение)
			запись задачи)

В начальной школе дети могут овладеть разными методами решения задачи:

- практический (дети действуют непосредственно либо с реальными объектами и их величинами, либо с предметными моделями или изображениями этих объектов и находят ответ на требование задачи с помощью наблюдения, сравнения, в том числе измерения, и счета);

- графический (дети используют числовой луч или систему числовых лучей, а также чертежи в натуральную величину или в масштабе, а ответ на требование задачи получается нахождением соответствующих точек на луче, счетом или измерением);

- арифметический (дети, выбрав арифметическое действие, находят ответ на требование задачи посредством вычислений);

- алгебраический (дети составляют простейшее уравнение с одним неизвестным и, решая его, находят ответ на требование задачи);

- логический (дети выстраивают цепочку умозаключений, приводящих к искомому);

-комбинированный (дети используют сочетание разных способов решения). [27,28]

Овладение младшими школьниками знанием структуры задачи и умением решать задачи разными методами зависит от многих факторов, одним из которых является методика обучения решению задач.

По мнению Л. П. Стойловой, чтобы овладеть умением решать задачи, надо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.[34] Деятельность по решению текстовой задачи арифметическим методом включает в себя следующие этапы:

1. Анализ задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

Рассмотрим подробнее каждый этап решения текстовой арифметической задачи.

Анализ задачи. Основное требование данного этапа - это понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения(зависимости) между ними. Выполнение анализа задачи невозможно без осознанности чтения. Поэтому формированию осознанности чтения необходимо уделить особое внимание.

Для формирования этого умения Н. Б. Истомина [15] предлагает использовать различные методические приемы, такие как:

- перевод вербальной модели (текста) в предметную модель



- выбор выражения к условию задачи,

- дополнение схемы по условию задачи,

Поиск плана решения задачи. На этом этапе нужно установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий.

Чтобы осуществить план решения задачи, нужно найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, используются следующие приемы решения задач и ее оформления:

· по действиям;

· по действиям с пояснением;

· с вопросами;

· выражением.

Например: «У Пети было 80 книг. 18 он поставил на первую полку. 12

- на вторую, остальные - на третью. Сколько книг на третьей полке?»

Решение по действиям:

1) 18+12=30 (к.)

2) 80-30=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

По действиям с пояснением:

1) 18+12=30 (к.) - на первой и второй полках вместе,

2) 80-30=50 (к.) - на третьей полке. Ответ: 50 книг.

С вопросами:

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе? 18+12=30 (к.)

2) Сколько книг на третьей полке? 80-30=50 (к.) Ответ: 50 книг на третьей полке.

Выражением:

80-(18+12)=50 (к.)

Ответ: 50 книг на третьей полке.

Этап проверки решения задачи предполагает установление правильности или ошибочности выполнения решения.

Существует несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача. Рассмотрим их ниже:

1.Установление соответствия между результатом и условиями задачи. Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречий.

Например, «У Пети было несколько книг. 18 он поставил на первую полку. 12 - на вторую, остальные 50 - на третью. Сколько книг у Пети?»

18 + 12 + 50 = 80 (к.)

2. Решение задачи другим способом. Допустим, что при решении задачи каким-то способом получен некоторый результат, если ее решение другим способом приводит к тому же результату, то можно сделать вывод, что задача была решена верно.

Рассмотренную выше задачу можно проверить так:

1 способ

1) 18+12=30 (к.) - на первой и второй полках вместе,

2) 80-30=50 (к.) - на третьей полке. Ответ: 50 книг.

2 способ

1) 90-28=62 (к.) - на второй и третьей полке.

2) 62-12=50(к.) - на третьей полке. Ответ: 50 книг на третьей полке.

При всех различных подходах к понятиям «текстовая задача»,

«решение текстовой задачи», авторы сходятся на том, что задача имеет определенную структуру и определенную последовательность в ее решении.

1.2 Различные методические подходы к процессу обучения младших школьников решению текстовых задач в начальной школе

Вопросы методики обучения решению задач привлекают внимание ученых длительное время. Впервые она была описана Д. Пойа и представлена в известной книге «Как решать задачу» [30] . Содержание книги основано на длительном и серьезном изучении методов решения задач: знакомство с текстом задачи, осмысление ситуации, составление плана решения, осуществление плана и проверка. Его последователями в развитии методики обучения решению задач в России стали С.И. Шохор-Троцкий, Ф. А. Эрн и др. [46,49]

Сегодня вопрос о формировании у младших школьников умения решать текстовые задачи встал особенно остро. В связи со сменой приоритетов целей обучения возникла необходимость замены подхода, который был ориентирован на отработку вычислительных навыков и умения решать типовые задачи. Ему на смену пришел другой подход, соответствующий новой цели - развитию умственных способностей учащихся и овладению общим способом действий при решении задач.

В методической литературе описаны два основных подхода к ознакомлению с задачами. Их, иногда, называют «частный» подход и

«общий» подход [27,28]. Первый подход, описанный в трудах А. М. Пышкало, М. И. Моро, Л. П. , М. А. Бантовой, Г. В. Бельтюковой и др. [24,34,3], нацелен на формирование у детей умения решать определенные типы задач, сначала простых, а затем составных. При этом простая задача служит для формирования конкретного смысла действия сложения, действия вычитания, понятий «увеличить на…», «уменьшить на…», разностного сравнения. В связи с этим, младшие школьники приступают к решению задач уже в первой четверти первого класса, но понятие «задача», ее составные части им не сообщаются. Им предлагается выполнить задание по решению задачи, не называя это задачей. При таком подходе на этом этапе понятие «задача» не является объектом специального формирования, учащихся не знакомят со структурой текстовой задачи и процессом ее решения При этом простая задача является средством формирования понятий об арифметических действиях, а выбор арифметического действия и запись решения задачи арифметическим способом не воспринимается ребенком как осознанная необходимость. Это все происходит и потому, что недостаточно сформированы представления об арифметических действиях. Школьник решает задачу, оформляет запись е? решения, по предложенному учителем образцу, при этом не осознавая сам процесс решения задачи. Следовательно, получается «замкнутый круг»: ученики ориентируются при решении задачи не на внутренние связи данных и искомого, а на слова- признаки (было, съели, стало, улетело и т. п.), на форму краткой записи и т. п.

Методика, реализующая «частный подход» к обучению решению задач (терминология В. С. Овчинниковой), прежде всего, направлена на формирование умения решать типовые задачи. «В ней способы решения типовых задач являются основным содержанием, которое школьники должны усвоить на уровне умения или навыка, а тренировочные упражнения по распознаванию типа задачи и реализации соответствующего способа решения - необходимостью». В. С Овчинникова отмечает, что

«существенный недостаток этого пути заключается в том, что младшие школьники приобретают неправильное представление о целях анализа текстовой арифметической задачи. Вместо поиска отношения, лежащего в основе выбора арифметического действия, усилия учащихся направляются на выделение признака типа задачи, по которому они устанавливают соответствующий способ решения. Впоследствии это приводит к тому, что немалое количество детей, ориентированных на такую цель анализа задачи, как правило, даже не пытается решить задачу незнакомого типа, а в случае, когда признак типа задачи представлен отношением, выраженным в косвенной форме, допускает ошибки при выборе арифметического действия». [24]

Главным способом организации деятельности учащихся в этом случае является показ образца разбора задачи, записи е? решения и закрепление данных действий в процессе решения большого количества аналогичных, однотипных задач, чаще всего сформулированных в одной и той же форме.[14]Отличием этих задач будет только сюжет и числовые данные. При такой организации работы ученику необходимо запомнить тип задачи, а затем узнать е? и решить. Как пишет Давыдов В.В., младшие школьники успешно решают в основном лишь задачи известного им типа, и если они не могут опознать задачу, соответственно не могут ее решить. [7]

При этом подходе обучение ведется по плану:

- ознакомление с характерными признаками типа и соответствующим алгоритмом решения задач;

- упражнения в распознавании типа и в выборе соответствующего алгоритма действий;

- тренировки в решении задач разных типов различной сложности. В процессе такого решения задач у учащихся тренируется память, а деятельность носит репродуктивный характер. Отформатируй это предложение.

Также при «частном» подходе цель научить ребят самостоятельному поиску способа решения не является приоритетной, главная цель - научиться исполнять алгоритм решения в рамках выделенного типа задач. Упражнения в решении типовых задач рассматривается как среда, в которой спонтанно формируются представления о процессе решения как о выявлении типа задачи, актуализации и исполнения соответствующего алгоритма действий.

Вычисления играют существенную роль, поэтому у детей формируется представление о решении задачи как о результате.

Другой подход, называемый «общим», характеризуется тем, что понятие «задача» является средством специального формирования: ребенок учится анализировать текст задачи, осознанно выбирать действие для решения задачи, некоторым приемам моделирования. Средством формирования понятий арифметических действий при этом является предметная модель.

Современные методисты придерживаются взглядов прогрессивного русского ученого Ф. А. Эрна, который считал, что сначала должно быть сформировано понятие об арифметических действиях и лишь затем - умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи [49]. С их точки зрения при «частном» подходе знакомство со структурой задачи имеет формальный характер и представления о задаче складываются эмпирическим путем. В рамках «общего» подхода задача - это, прежде всего, объект для изучения. Он столь же важный, как и другие основные понятия курса начальной математики, как, например, понятие «число». При «общем» подходе представление о задаче «формируется путем организации условий проживания детьми проблемных ситуаций, порождающих у них ощущение неизвестного, которое вызывает потребность в анализе условий, в которых будет осуществляться поиск неизвестного». Так учащиеся видят процесс возникновения задачи и понимают значение связи между искомым и данными [27,28].

Цель общего подхода, научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данным и искомыми и представлять эти связи в виде различных моделей и осознанно выбирать арифметические действия. [14]

При «частном» подходе задачу, прежде всего, рассматривают, как тренировочный материал для освоения учащимися умения решать типовые задачи, круг которых обозначен программой обучения математике. При «общем» - текстовые задачи являются материалом для создания учебных задач, связанных с процессом формирования представлений о задаче и процессе ее решения, а также с освоением технических приемов, которые облегчают поиск решения и проверку найденного решения любой задачи, а также условия, в которых школьники учатся пользоваться математическими знаниями в жизни. В. С. Овчинникова отмечает, что в качестве ведущих методов познания выступают анализ и сравнение, направленные на выделение существенных признаков понятия «задача». Обучение с помощью текстовых задач применению приобретенных знаний, умений и навыков в реальной жизни, в результате формируется более высокий уровень усвоения математического содержания курса начальной математики [27,28].

«Общий» подход ориентирован на то, чтобы факт получения численного значения искомой величины после проверки найденного результата воспринимался учащимися, как свидетельство успешного завершения решения задачи. Решение задачи отождествляется с работой мысли, направленной на отыскание способа действия и составление развернутого плана действий [27,28].

Для подготовки школьника к знакомству с текстовой задачей Н.Б. Истомина предлагает сформировать следующие компоненты:

1. осознанность чтения;

2. представления о конкретном смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на…», разностное сравнение, сформированные на предметных схематических моделях, без использования простой задачи;

3. приемы умственных действий (анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения);

4. умения работать с различными моделями задачи: вербальной, предметной, схематической и символической (переводить из одной модели в другую).

Все эти умения формируются в процессе целенаправленной и систематической работы на уроке в процессе выполнения различных заданий, которые будут описаны во 2 главе.



Глава 2. Реализация общего подхода к формированию представлений о текстовой задаче и ее решении

2.1 Знакомство младших школьников с текстовой задачей в современных учебниках разных авторов

Для анализа были выбраны учебники по математике авторов: Г. В. Дорофеев и др. (УМК «Перспектива») и Н. Б. Истомина (УМК «Гармония»).

В УМК «Перспектива» знакомство с понятием «задача» осуществляется во второй четверти первого класса. До введения понятия

«задача» проводится подготовительная работа, включающая следующие виды заданий:

- на составление вопросов к картинке (6 заданий);

- на составление рассказа по рисунку (13 заданий);

- на соотнесение рисунка и выражения (5 заданий);

- на усвоения смысла сложения и вычитания (10 заданий).

В УМК «Гармония» учащиеся знакомятся с понятием «задача» во втором классе. Подготовительный период включает следующие виды заданий:

- на анализ и сравнение в 1 классе - 256 заданий, во 2 классе - 57 заданий.

- на соотнесение рисунка и выражения (10 заданий);

- на соотнесение рисунка и схемы (3 задания);

- на соотнесение схемы и выражения (8 заданий);

- на соотнесение текста и предметной модели (25 заданий);

- на соотнесение текста и схемы (25 заданий);

- на заполнение таблицы по тексту (1 задание).

- на усвоения смысла сложения и вычитания (54 задания).

Представленные выше данные свидетельствуют о том, что в обеих программах проводится определенная работа, подготавливающая ученика к формированию у него представлений о текстовой арифметической задаче и об умении ее решать. В тоже время сравнительный анализ данных программ показывает, что учащиеся, обучающиеся по программе Н.Б.Истоминой (УМК «Гармония»), находятся в более выгодном положении по нескольким причинам: они более осознанно читают задачу, могут выделить необходимые данные для ответа на поставленный вопрос, владеют некоторыми приемами моделирования, а также умеют построить модель для того, чтобы помочь себе в решении задач.

В учебнике (автор Н. Б. Истоминой) [13] понятие «задача» является объектом специального изучения. Для знакомства с ним используется задание, в котором учащиеся ставятся в ситуацию выбора.

Задание 1.

Сравни тексты в каждой паре. Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?

· Маша нашла 7 лисичек, а Миша - на 3 больше.

· Маша нашла 7 лисичек, а Миша - 5. Сколько всего лисичек нашли Миша и Маша вместе?

· На одной тарелке 3 огурца, а на другой - 4. Сколько помидоров на двух тарелках?

· На одной тарелке 3 огурца, а на другой - 4. Сколько огурцов на двух тарелках? [13]

Учитель предлагает детям самостоятельно прочитать тексты в пункте 1 и сравнить их. Дети говорят о том, что тексты о грибах - лисичках, первую задачу решить не можем, так как там нет вопроса, только условие. Вторую - можно решить.

Далее дети читают тексты в пункте 2. При анализе первого текста учащиеся приходят к выводу, что в нем вопрос не соответствует условию, поэтому на него ответить нельзя. Анализируя второй текст, дети приходят к выводу, что в нем есть условия и вопрос, которые связаны между собой, поэтому его можно назвать задачей.

Для первичного закрепления используются такие задания: Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

1. Возле дома 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев возле дома?

2. Возле дома 7 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев возле дома?

· Верно ли утверждение, что решения этих задач одинаковы?

· Выбери вопросы, на которые ты можешь ответить, пользуясь условием одной и другой задачи.

1) На сколько больше яблонь, чем вишен?

2) Сколько всего деревьев возле дома?

3) Сколько елок возле дома? [13]

Эти задания направлены на выполнение сравнительного анализа текстов задач, нахождение взаимосвязей между условием и требованием задачи, а также усвоение ее структуры.

Чтобы выяснить, насколько ученики овладели приемом анализа, им предлагаются нетрадиционные тексты, состоящие из одного предложения, содержащего в себе и условие, и вопрос, с требованием определить, являются ли они задачами. Приведем пример.

Задание 2.

Можно ли назвать эти тексты задачами и записать их решения?

1) Сколько лап у двух собак?

2) Сколько колес у двух машин?

3) Сколько хвостов у пяти собак?

4) Сколько ног у трех кур?

5) Сколько колес у двух велосипедов?

6) Сколько горбов у четырех верблюдов? [13]

Выполнение подобных заданий, ввиду неоднозначности ответов учащихся, позволяет организовать обсуждение, результатом которого является более глубокое осознание взаимосвязей между условием и вопросом. Данное задание может вызвать определенную проблему у младших школьников, так как им предлагается проанализировать жизненную ситуацию и определить, является ли это задачей, которую можно решить. Например: «Сколько лап у двух собак?» - можно назвать задачей, так как есть условие: две собаки (из курса Окружающего мира дети знают, что у собаки 4 лапы), и есть вопрос: сколько у них лап? Эту задачу можно решить: 4+4=8 (л.) Ответ: 8 лап у двух собак.

«Сколько колес у двух машин?» - это задание, как правило, вызывает бурное обсуждение. Так как некоторые дети считают этот текст задачей, а другие с ними не согласны. Высказывают позиции за и против, младшие школьники приходят к выводу, что машины бывают разные. Количество колес варьируется от 2 до 10 и более.

Другой подход к знакомству с понятием «задача» реализуется в учебнике Г. В. Дорофеева и др. (УМК «Перспектива») [9]. Данное понятие дается детям в готовом виде, на примере следующего текста, где названы структурные компоненты задачи и дан образец.

Задание 3.

Условие задачи: «У Маши 3 тетради, а Вити - 2».

Вопрос задачи: «Сколько всего тетрадей у Маши и Вити?» Решение задачи:

3 + 2 = 5 ( т.)

Ответ задачи: 5 тетрадей [9].

После знакомства с понятием «задача» детям предлагается выполнить задание, аналогичное предложенному.

Задание 4.

Заполни пропуски.

Условие задачи: « В гараже было 4 машины. Одна машина уехала?» Вопрос задачи: «Сколько машин осталось в гараже?»

Решение задачи: 4 - _ = _

Ответ задачи: _ машин [9].

Такое введение понятия «задача» направлено на репродуктивную деятельность, что не может способствовать формированию у детей мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, обобщения и приводит к формальному усвоению этого понятия. Подводя итог вышесказанному, можно сделать вывод о том, что подходы к формированию понятия текстовая задача в этих учебниках принципиально отличаются друг от друга.

В программах, рассмотренных в данной работе, предлагаются разные варианты знакомства с понятием «задача».

2.2 Виды заданий по знакомству учащихся начальных классов с задачей и ее решением в русле общего подхода

По утверждению С. Л. Рубинштейна, «всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием или актом деятельности, направленным на разрешение определенной задачи», заключающей в себе «цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана» [31]. В этих словах ученого отражена глубинная связь между формированием умения решать задачи и развитием мышления.

Д. Б. Эльконин отмечал, что развитие детей происходит в форме усвоения, которое на каждом этапе развития имеет специфические особенности, определяемые двумя взаимосвязанными моментами: содержанием усваиваемого и тем, в какую деятельность ребенка включен сам процесс усвоения. По его мнению, усиление развивающей функции обучения младших школьников осуществимо, во-первых, при повышении теоретического содержания обучения, а во-вторых, «если одновременно с усвоением теоретических знаний младшие школьники научатся самостоятельно приобретать новые знания - научатся учиться», иными словами овладеют компонентами учебной деятельности: учебная задача, учебные действия, контроль и оценка ребенком степени усвоения. Ученый, подчеркивая важность учебной задачи, отмечает, что в отличие от конкретно- практической задачи, в нашем случае, текстовой сюжетной арифметической задачи, при решении которой «субъект добивается изменения объекта своего действия», результатом решения учебной задачи является «изменение в самом действующем субъекте» [47,48].

Перечисленные теоретические положения послужили основой для организации опытного обучения, которое проводилось в 1 «А» классе в течение всего учебного года.

Для формирования у первоклассников представлений о текстовой задаче материалы учебника по математике Г. В. Дорофеева (УМК «Перспектива») перерабатывались в соответствии со следующими условиями: обучение текстовый задача умение

1. Весь организуемый процесс направлен на достижение главной цели общего подхода - формирование деятельности по решению любой задачи.

2. Учебный процесс любой продолжительности обладает структурой учебной деятельности.

3. Текстовые сюжетные арифметические задачи служат материалом для постановки учебных задач, связанных с формированием у первоклассников представлений о задаче.

4. В качестве основы разработки заданий для учащихся мы ориентировались на задания, рекомендованные Н. Б. Истоминой, В. С. Овчинниковой [27,28,14], которые говорили о важности осознанного чтения учениками до знакомства с понятием задача.

Формирование умения осознанно читать задачу осуществлялось по плану, предложенному В. С. Овчинниковой, и отражено в таблице 2.



Таблица 2 План формирования умения осознанно читать задачу.

Формирование умения читать задачу
План обучения чтению задачи	Этапы учебной деятельности
	Мотивация и постановка учебной задачи	Учебные действия по решению учебной задачи	Оценка и контроль решения учебной задачи
Формировани е адекватного представления о процессе чтения задачи	Организация условий, способствующих возникновению желания читать задачу, ставить промежуточные цели	Косвенно управляемое самостоятельное чтение задачи в условиях, когда учащиеся еще ничего не знают о том, что значит читать задачу	Оценка учащимися результатов их косвенно управляемого самостоятельног о чтения текста задачи
Формировани е умения читать текст задачи с целью получения важной для ее решения информации	Побуждение к дифференцировани ю важной и неважной для решения задачи информации в процессе чтения текста	Различение сюжетной линии текста и содержания математической задачи. Выделение информации о структурных элементах задачи и их систематизация по разным основаниям: а) главное и второстепенное; a) требование и условие; b) величины, их род и значения; c) отношения, их виды; известное и неизвестное	Проверка и оценка учениками результатов своей учебной деятельности, направленной на формирование умения выделять важную для решения задачи информацию
Подведение к осознанию цели анализа задачи на	Побуждение учащихся к изучению способов фиксации	Анализ сравнение образцов отражения	и	Проверка оценка учениками результатов	и
этапе ее	результатов чтения	результатов	своей учебной
чтения и		чтения;	деятельности,
формирование		работа с	направленной на
умения		деформированным	формирование
фиксировать		и образцами	умения
его (анализа)		отражения	фиксировать
результаты		результатов	результаты
		чтения;	чтения задачи
		заполнение
		заданных форм
		(схем, таблиц,
		условных
		изображений)
		фиксации важной
		для решения
		задачи
		информации;
		самостоятельное
		создание кратких
		записей, таблиц,
		условных рисунков
		и схем

Так как эта работа в данном классе прежде не проводилась, то подбирались задания, направленные на реализацию его пунктов, относящихся к осознанности чтения задачи:

1. Формирование адекватного представления о процессе чтения задачи.

2. Формирование умения читать текст задачи с целью получения важной для ее решения информации.

3. Подведение к осознанию цели анализа задачи на этапе ее чтения и формирование умения фиксировать его (анализа) результаты.

В рамках каждого пункта данного плана составлялись задания в соответствии с этапами учебной деятельности. В качестве основы составления заданий служили приемы, рекомендуемые Н. Б. Истоминой:

- Выбор схемы, соответствующий условию задачи.

- Выбор вопросов, на которые можно ответить, используя условие задачи.

- Выбор выражений.

- Выбор условия к данному вопросу.

- Выбор данных, адекватных условию задачи.

- Изменение текста задачи в соответствии с данным решением.

- Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

- Изменение текста задачи в соответствии со схемой.

- Объяснение выражений, составленных по данному условию.

- Выбор решения задачи. [15]

При разработке заданий для опытного обучения также использовались типы заданий, рекомендованные В. С. Овчинниковой:

- Словесное описание представляемой картинки к данной задаче.

- Составление рассказов по картинке и его преобразование в сюжетную задачу.

- Выполнение или выбор условных рисунков, иллюстрирующих задачу.

- Сравнение текстов одной и той же задачи, отличающихся степенью развернутости описания жизненной ситуации.

- Обсуждение возможности удаления из текста задачи предложений, словосочетаний, слов с условием сохранения необходимых элементов задачи, или проверка результатов удаления из текста задачи, выполненного кем-то.

- Подбор, сравнение и заполнение форм отражения результатов чтения: кратких записей, схем, таблиц и т. п. [27,28]

В данной работе не представляется возможным описать все задания, примененные в опытной практике обучения, которая проводилась в течение учебного года, поэтому в таблице № 3 представлены лишь задания определенных видов.

Эти задания активизируют приемы логического мышления: анализ, синтез, сравнение. Они имеют сложную структуру. В них промежуточные требования не формулируются. Их должны сформулировать (возможно, не во внешней речи, а про себя) сами дети. В этом случае эти требования превратятся в промежуточные цели, которые дети поставят сами. Такие задания «включают» учащихся не только в деятельность чтения задачи, но и способствует формированию представлений о текстовой задаче. Примеры заданий, представленные в таблице, помогают представить картину учебного процесса, направленного на обучение осознанному чтению задачи и процессе ее решения, в целом.

2.3 Результаты опытного обучения

На первом этапе эксперимента необходимо было выявить экспериментальный класс. Для этого учащимся 1 «А» (учитель: Королева Арина Сергеевна МОУ гимназия № 46) и 1 «М» (учитель: Симонова Полина Сергеевна ГБОУ школа №1208) классов было предложено выполнить контрольную работу.

Для выявления уровня сформированности умения анализировать текст задачи и правильно выбирать арифметическое действие для ее решения, после знакомства с понятием «задача» детям была предложена задача с лишними данными.

Детям предлагалось решить задачу, а также подчеркнуть условие зеленым карандашом, а вопрос красным.

«В вазе было 9 груш. Петя съел 3 груши, а Коля - 2. Сколько груш съели мальчики?»

Данная задача предлагается первоклассникам с целью выявления осознанности чтения текста задачи, умения анализировать текст, выявлять взаимосвязи между данными и соотносить данные с вопросом и умение правильно выбрать действие.

В ходе проверки были выявлены следующие решения:

1. 9 - 3 = 6 (гр.) , 6 - 2 = 4 (гр.)

2. 3 - 2 = 1 (гр.)



3. 3 + 2 = 5 (гр.)

4. 3 - 2 = 1 (гр.), 9 - 1 = 8 (гр.)

5. 3 + 2 = 5 (гр.), 9 - 5 = 4 (гр.)

В первом и четвертом решениях ребенок ориентируется на слово

«съели» и выполняет вычитание. При этом, он использует все числовые данные, представленные в задаче, не соотнося решение с вопросом задачи.

Второе решение иллюстрирует умение ребенка выполнять частичный анализ текста задачи, т.к. он выделил «лишнее» данное - количество груш в вазе. При этом не смог правильно выбрать действие, т.к. ориентировался на слово «съели».

Третье решение свидетельствует об умении ребенка выполнять полный анализ текста задачи: выделять необходимые для ответа на вопрос задачи числовые данные и выбирать соответствующее арифметическое действие, ориентируясь на ситуацию в целом, а не на отдельные слова.

Пятое решение показывает, что ребенок может частично анализировать текст задачи, выбирать действие в соответствии с ситуацией. Ошибка может быть связана с:

- привычкой использовать все числовые данные;

- невозможностью долго удержать цель задачи (вопрос);

- невнимательностью.

Результаты работы представлены в таблицах 4 и 5.

Таблица 4 Результаты контрольной работы 1 «А» класса до опытного обучения

Имя Ф.	Осознанность чтения	Выделение данного и искомого	Выбор действия
Света Р.	-	-	-
Костя П.	-	+	+
Никита Л.	+	+	+
Ольга С.	-	-	-
Святослав Ш.	+	+	+
Таисия М.	-	-	-
Саша М.	-	-	-
Маша Б.	-	-	-
Даня С.	+	+	+
Алиса К.	+	-	-
Жасмин А.	+	-	+
Миша К.	+	-	-
Матвей Г.	+	+	-
Вика Ш.	+	+	-
Артем А.	-	-	-
Андрей Г.	-	-	+
Марсель П.	-	-	+
Петя К.	-	+	+
Маша Д	+	+	+
Коля П.	-	-	-
Артем Ш.	-	-	-
Варя Д.	+	-	-
Вика К.	-	-	-
Вика В.	+	+	+
Даня Д.	-	-	-

Таблица 5 Результаты контрольной работы 1 «М класса до опытного обучения

Имя Ф.	Осознанность чтения	Выделение данного и искомого	Выбор действия
Егор Б.	+	-	+
Ваня Д.	+	-	+
Катя З.	+	+	+
Даша Д.	-	+	+
Маша К.	+	+	-
Илья М.	+	+	+
Лера Т.	+	+	-
Даня Б.	-	+	-
Ксюша К.	+	+	-
Вова Г.	-	+	+
Настя Ш.	-	-	+
Нина К.	+	+	+
Рома О.	-	-	+
Костя Т.	+	+	-
Тима Н.	-	-	-
Даша Ш.	+	+	-
Даника А.	-	-	-
Миша М.	+	+	-
Артем Б.	+	+	-
Полина П.	+	+	+
Тима Ф.	+	+	+
Алина М.	+	+	+



Как видно из таблиц, у детей недостаточно сформированы умения анализировать задачу и выбирать действия.

Представленные в таблице результаты для общей наглядности оформим в диаграммы 1 и 2.

Диаграмма 1

Диаграмма 2

Как видно из полученных диаграмм, 1 «А» класс, по уровню сформированности умений решать задачи, отстает от 1 «М» класса.

Поэтому 1 «А» класс выбран в качестве экспериментального, 1 «М» будет контрольным.

Для формирования умения решать задачи (осознанность чтения, моделирование, выбор действия) в 1 «А» классе было организовано опытное обучение. Оно заключалось в следующем: наряду с заданиями из учебника Г. В. Дорофеева в уроки математики включались задания из ТПО 1 класс (Н. Б. Истоминой).

Были подобраны задания, которые могут способствовать формированию умения решать задачи. Если на этапе контрольного эксперимента будет получен положительный результат, то это может свидетельствовать о правильно подобранных заданиях и их эффективности.

Приведем примеры таких заданий и опишем работу над ними:

1. Составление предметного рисунка по условию задачи.

Основное назначение этого задания - формировать у детей представления, опираясь на которые, они смогут в дальнейшем решать задачи, используя предметный рисунок и схемы для анализа текста (установления взаимосвязи между условием и вопросом, данным и искомым). Кроме этого, оно способствует формированию навыка осознанного чтения.

Работа с данным заданием организовывалась следующим образом, сначала учащиеся выполняли его самостоятельно (на отдельных распечатанных листах), после чего все варианты ответов были вынесены на доску с последующим обсуждением всем классом (при этом сначала анализировались неверные решения).

2. Перевод вербальной модели в схематическую.



Это задание способствовало формирование умений анализировать текст задачи и интерпретировать его на схематической модели.

Работа с данным заданием представлена в виде конспекта-фрагмента урока в таблице 6.

3. Выбор схемы к условию задачи.

Данное задание способствует формированию у детей умения осознанно читать текст, соотносить данные с предметной моделью и схемой.

4. Дополнение схемы по условию задачи.



Задание на соотнесение текста со схемой, которое учит детей очень внимательно вчитываться в текст.

5. Объяснение выражения по условию задачи.

После того, как дети выбрали выражение, им предлагается объяснить свой выбор и доказать его справедливость. Для этого им необходимо рассказать, что обозначает каждое выражение.

6. Комплексное задание.



Задание на соотнесение схемы и выражения, перевод текста (вербальной модели) в предметную и знаково-символическую модель, которое учит детей видеть на схеме и соотносить с ней числовые данные. В дальнейшем это поможет в составлении и чтении схем к задачам.

7. Восстановление текста задачи по решению.

Это задание вызвало затруднение. Детям необходимо осознать, что выражением находится количество белых гвоздик. Так как в букете белые и желтые гвоздики, то для нахождения количества белых гвоздик из общего количества цветов в букете. Нужно вычесть желтые гвоздики. Таким образом, всего 9 гвоздик, желтых - 3, а белых - 6.

На третьем этапе эксперимента учащимся экспериментального и контрольного классов были предложены 3 задачи в течение недели для проверки сформированности умений, которые составляют основу общего подхода к решению задач (отвлекаться от сюжета, выделять данные и искомое, устанавливать между ними взаимосвязи, и в соответствии с этим выбирать арифметическое действие):

1 .а) Прочитай задачу и подчеркни красным карандашом только то, что необходимо для решения задачи.

б) Реши задачу. Если затрудняешься, используй схему.

Маленькая девочка Люба очень любила вырезать, однажды она вырезала из бумаги 4 флажка и 3 большие снежинки, а маленьких - на 4 снежинки больше. Сколько маленьких снежинок вырезала Люба?

2 .а)Прочитай задачу и подчеркни зеленым карандашом условие задачи, а синим вопрос задачи.

б)Реши задачу. Если затрудняешься, используй схему.

У монтера было 6 дм медной проволоки и 5 дм алюминиевой. Сколько проволоки осталось у монтера после того, как израсходовали 4 дм проволоки?

3. а)Прочитай задачу и подчеркни синим карандашом условие задачи, а красным вопрос задачи.

б) Реши задачу. Если затрудняешься, используй схему.

Критериями оценки выполнения заданий:

1. Умение отвлекаться от сюжетной стороны текста:

+ умеет отвлекаться от сюжета;

- не умеет отвлекаться от сюжета.

2. Умение выделять данное и искомое:

+ верно выделяет данное и искомое;

- неверно выделяет данное и искомое.

3. Выбирает правильное арифметическое действие:

+ верно выбирает арифметическое действие;

- неверно выбирает арифметическое действие. Результаты работы представлены в таблицах 7 и 8.

Таблица 7 Результаты контрольной работы 1 «А» класса после опытного обучения

Имя Ф.	Отвлекаться от сюжета	Выделяет условие и вопрос	Выбор действия	Использует модели
Света Р.	+	+	+	+
Костя П.	+	+	-	-
Никита Л.	+	+	+	+
Ольга С.	+	+	-	-
Святослав Ш.	+	+	-	-
Таисия М.	+	+	-	-
Саша М.	+	+	+	+
Маша Б.	+	-	-	+
Даня С.	+	+	-	+
Алиса К.	+	+	+	+
Жасмин А.	+	-	+	+
Миша К.	+	+	+	+
Матвей Г.	+	+	-	-
Вика Ш.	+	+	+	+
Артем А.	+	+	+	+
Андрей Г.	+	-	-	-
Марсель П.	+	+	-	-
Петя К.	+	+	+	+
Маша Д	+	+	+	+
Коля П.	+	+	+	+
Артем Ш.	+	+	-	-
Варя Д.	+	+	-	-
Вика К.	+	+	+	+
Вика В.	+	+	+	+
Даня Д.	+	+	+	+

Таблица 8 Результаты контрольной работы 1 «М» класса после опытного обучения

Имя Ф.	Отвлекаться от сюжета	Выделяет условие и вопрос	Выбор действия	Использует модели
Егор Б.	+	-	-	-
Ваня Д.	-	+	-	-
Катя З.	+	+	-	-
Даша Д.	+	+	-	-
Маша К.	-	-	-	-
Илья М.	+	+	-	-
Лера Т.	+	-	-	-
Даня Б.	-	-	+	+
Ксюша К.	+	+	-	-
Вова Г.	+	+	-	-
Настя Ш.	+	+	-	-
Нина К.	+	+	+	+
Рома О.	+	+	+	+
Костя Т.	-	-	-	-
Тима Н.	+	+	-	-
Даша Ш.	+	-	-	-
Даника	-	-	-	-
Миша М.	+	+	+	+
Артем Б.	+	+	+	+
Полина П.	+	+	+	+
Тима Ф.	+	+	-	-
Алина М.	-	+	+	-

Диаграмма 3

Диаграмма 4

Для того, чтобы проследить изменения, произошедшие в подготовке младших школьников в обучении решении задач, сравним диаграмму, полученную на констатирующем эксперименте с диаграммой контрольного эксперимента. Рассмотрим 1 «М» класс.

Из диаграмм видно, что в подготовке детей в обучении решении задач произошли небольшие изменения к лучшему. Это связано с тем, что обучение в этом классе проводилось в соответствии с программой.

Перейдем к экспериментальному классу (см. диаграмму 6).

Диаграмма 6

Как видно из диаграмм показатели умения решать задачу в экспериментальном классе значительно выросли.

Сравним итоговые показатели 1 «А» и 1 «М» классов

Диаграмма 7

Сравнительная диаграмма контрольного и экспериментального классов показывает, что задания, подобранные для развития умений отвлекаться от сюжета, анализа текста задачи, переводить различные виды моделей в другие и в соответствии с этим верно выбирать действие для ее решения, и систематическая работа с ними в 1 «А» классе способствовала тому, что учащиеся этого класса стали лучше справляться с решением задач.