Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Актуальность

В современном обществе образование характеризуется тенденцией гуманизации обучения. Основная задача образования - создание условий для формирования гармонически развитой личности.

Достижение этой цели имеет не только теоретический, но и практический смысл. Современное начальное математическое образование является частью системы среднего образования и в то же время своеобразной самостоятельной ступенью обучения. За последние годы начальное математическое образование претерпело ряд изменений, которые прежде всего связаны с изменением целей начального образования, переходом на четырехлетнее начальное образование, появлением вариативности образовательных программ, а также с введением в действие в 1998 году нового Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации.

Кардинальное изменение приоритетов целей обучения потребовало обновление содержания и методов преподавания математики в начальной школе. Новое содержание математического образования сориентировано главным образом на формирование культуры и самостоятельности мышления младших школьников, а также элементов учебной деятельности средствами и методами математики. В процессе изучения математического содержания у младших школьников формируются приемы мыслительной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, абстрагирования и обобщения. Учащиеся обучаются общим способам действия, осуществляя пошаговый контроль и самооценку выполненной деятельности с целью установления соответствия своих действий намеченному плану.

В настоящее время учителям традиционной начальной школы предлагается ряд обновленных и новых программ по математике, оснащенных учебно-методическими комплектами. Однако, несмотря на то, что необходимость изучения геометрического материала в курсе математики начальных классов и формирования на его основе пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников не представляется спорной ни в одной из сегодняшних методических систем обучения математике в начальных классах, структурный анализ содержания наиболее популярных сегодня учебных пособий по математике показывает крайне недостаточную содержательную разработанность этого вопроса в курсе математики начальных классов.

Проблемами развития пространственных представлений занимались многие психологи и методисты. Среди психологов: Б.Г. Ананьев, Л.Л. Гурова, О.И. Галкина, И.П. Павлов, С.Л. Рубенштейн, И.М. Сеченов и другие исследователи механизма восприятия пространства. Методические вопросы, связанные с формированием и развитием пространственных представлений в процессе обучения элементам геометрии в начальной школе рассматривались И.И. Аргинской, М.А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, А.М. Пышкало, Л.Г. Петерсон и др. Исследования психологов показывают, что пространство представлений развивается от сенсомоторного пространства, затем становится проективным и метрическим к 9-11 годам.

Однако в курсе математики начальных классов содержится недостаточно геометрического материала для того, чтобы сформировать у учащихся правильное восприятие метрического пространства, которое окончательно должно сформироваться к концу начальной школы и продолжить формирование в 5-6 классах.

Таким образом, возникает противоречие между потребностью практики и недостаточной научно-методической разработанностью этой проблемы, что и определяет актуальность исследования.

Проблема обеспечения процесса обучения математике в начальной школе средствами развития пространственных представлений.

Цель: разработка дидактических средств развития пространственных представлений младшего школьника.

Объект: процесс обучения математике младшего школьника.

Предмет исследования: процесс развития пространственных представлений младшего школьника на уроках математики.

Гипотеза: встраивание специально разработанного методического инструментария в процесс обучения математике, обеспечит развитие пространственных представлений младшего школьника.

Для достижения цели данного исследования нами были поставлены следующие задачи:

ь Проанализировать литературу по проблеме исследования;

ь выявить сущность, особенности пространственных представлений младших школьников;

ь изучить методики развития пространственных представлений у младших школьников;

ь исследовать эффективность предлагаемого методического инструментария в развитии пространственных представлений у детей младшего школьного возраста.

Методы:

- теоретический анализ психолого-педагогической литературы;

- изучение деятельности школьника;

- наблюдение;

- организация и проведение констатирующего, формирующего и контрольного этапов эксперимента;

- математическая обработка результатов;

Этапы:

Первый этап (май-июнь2009)

анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования;

конструирование научного аппарата исследования.

Второй этап (сентябрь 2009-май 2010)

организация и проведение констатирующего этапа эксперимента;

организация и проведение формирующего этапа эксперимента.

Третий этап (октябрь-ноябрь 2009-май 2010)

Обработка полученных данных;

Литературное оформление квалификационной работы;

Практическая значимость исследования заключается в возможности использования разработанных материалов учителями и студентами для проектирования процесса обучения математике, ориентированного на поддержание и развитие пространственных представлений младшего школьника.

Структура: Квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (62 источника), приложения. В работе предоставлено 4 таблицы, 4 диаграммы, 2 гистограммы.

База исследования: Гимназия №34, городаУльяновска, 1Б (экспериментальный класс), 1А (контрольный класс).



1. Психолого-педагогические основы развития пространственных представлений

1.1 Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

пространственный младший школьник математика

Пространственные представления - это деятельность, включающая в себя определение формы, величины, местоположения и перемещения предметов относительно друг друга и собственного тела, относительно окружающих предметов. [46, с. 92]

Пространственные представления имеют большую роль во взаимодействии человека с окружающей средой, являясь необходимым условием ориентировки в ней человека.

Развитие пространственных представлений и формирование на их основе пространственного мышления школьников является важнейшей частью их интеллектуального развития в целом, поскольку играет большую роль не только при изучении геометрии, но и других учебных дисциплин. В частности, без сформированных пространственных представлений, на наш взгляд, невозможно эффективное изучение рисования, черчения, физики, географии, технологии и ряда других школьных предметов. Наличие хорошего пространственного воображения необходимо и инженеру, и дизайнеру, и компьютерщику, и экономисту и специалистам многих других профессий. Невысокий уровень развития пространственного мышления и пространственного воображения на начальной ступени обучения является для ученика среднего и старшего звена обучения непреодолимым камнем преткновения для дальнейшей учебы. Формировать пространственные представления у 15-летних детей, рассчитывая, что это можно сделать быстро, - задача практически не выполнимая. Таким образом, мы вновь приходим к выводу о том, что формирование пространственного мышления должно начинаться в начальной школе, поскольку этот возраст, благодаря специфике психологического развития, наиболее благоприятен для формирования как базовой, так и операциональной стороны пространственного мышления.

Прежде чем говорить о методике формирования пространственных представлений необходимо выявить сами принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии, надо ответить на вопрос: зачем обучать геометрии в начальной школе, почему в настоящее время общепризнанна необходимость более широкого включения геометрических знаний в систему начального математического образования. В значительной мере это связано с тем, что давно отмечаемые трудности усвоения многими школьниками курса геометрии уходят корнями в начальную математическую подготовку. Действительно, содержательный геометрический материал (особенно для развития пространственных представлений) в курсе математики начальных классов, несмотря на разнообразие существующих сегодня систем обучения, практически отсутствует. Обучение элементам геометрии в начальной школе сводится, как правило, к ознакомлению с простейшими плоскими фигурами и измерению геометрических величин инструментальными средствами, а с пространственными фигурами и того менее.

Такое положение противоречит, во-первых, опыту ориентирования в пространстве и оперирования трехмерными телами, с которыми ребенок приходит в школу, а во-вторых, результатам детской психологии.

Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, так как именно младший школьный возраст для его развития является наиболее благоприятным периодом. Этим в значительной мере обусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. Но математика едина, и геометрия составляет ее органическую часть. Ослабление геометрической подготовки в аспекте развития пространственных представлений в начальной школе не только разрывает эту органическую связь, но и делает проблематичным решение важнейшей задачи общего математического образования - формирования культуры мышления. Геометрические же знания, в том числе и пространственные представления, получаемые детьми в начальной школе, не только скудны, но и носят догматический характер, что приводит к тому, что школьники не испытывают никакой потребности в обосновании их истинности. [16.c. 29]

В отличие от арифметики, изучение геометрии в пространстве требует преимущественно эмоционально-образных познавательных стратегий, органичных для младших школьников, и потому является исключительно важным для полноценного интеллектуального, эмоционального и эстетического развития детей. В силу того, что умение ориентироваться в пространстве составляет необходимый компонент любого вида учебной деятельности, систематические занятия геометрией способствуют также общей успешности учения на начальной ступени обучения. Исходя из этого, можно выделить следующие взаимосвязанные цели изучения геометрии в начальной школе:

· Развитие пространственного мышления детей как разновидности образного;

· Ознакомление ребенка с органическими для него геометрическими методами познания как естественной составляющей математических методов;

· Подготовка младших школьников к усвоению понятия о пространственности реального мира.

Методы обучения младших школьников как вообще геометрии, так и пространственным представлениям в том числе, определяются, прежде всего, особенностями познавательных возможностей детей, а также самим предметом геометрии как науки о свойствах геометрических фигур [5, с. 87]

Геометрические фигуры - это пространственные формы в «чистом виде», потому методы геометрии необходимо умозрительны. Но при первоначальном знакомстве с геометрией, в том числе - пространственной, опора на наглядные представления неизбежна, поэтому использование метода наглядности при формировании пространственных представлений является существенным. [7, c. 82]

При изучении геометрии младшими школьниками опираться только на непосредственное созерцание недостаточно. Так как моторика ребенка и связанное с ней мышечное чувство играет в развитии психики, интеллекта и личности фундаментальную роль, то наглядное обучение пространственным представлениям должно обеспечить возможность оперировать предметными моделями идеальных геометрических объектов, выявлять геометрические факты методами физического эксперимента наряду с экспериментом мысленным. Это значит, что любое новое представление ребенка об объекте должно быть получено в результате активных действий самого ребенка, направленных на преобразование объекта. Отсюда с неизбежностью вытекает необходимость использования при формировании пространственного мышления младших школьников экспериментального метода.

На всех этапах изучения геометрии в школе, в том числе и в начальных классах, ученики имеют дело с графическими моделями геометрических фигур, реализованными на плоском листе бумаги. Это значит, что изображения пространственных фигур, а именно с них надо начинать обучение геометрии, должны быть в максимальной степени наглядными и правильными. В то же время такое положение требует от учащихся умения «читать» графическую информацию, умения оперировать такой информацией. Это умение состоит, с одной стороны, из умения представлять умозрительный образ, заданный его изображением, а с другой - изображать геометрический объект, заданный другими способами, например, вербальным описанием или предметной моделью, изготовленной из тех или иных материалов. Таким образом, еще одним из методов формирования пространственных представлений младшего школьника является графическое моделирование, которое, являясь универсальным методом обучения геометрии, выступает одновременно и как средство, и как цель обучения [20, с. 56]

Задача эффективного развития пространственных представлений как основы пространственного мышления может быть решена только в том случае, если выделение геометрических фигур направляется «сверху вниз», то есть от пространственных форм и пространственных отношений к плоским, как естественным составляющим пространственных. Это значит, что пространственные и плоские геометрические фигуры должны изучаться взаимосвязано и взаимозависимо, то есть на основе принципа фузионизма. Процесс мысленного конструирования геометрических образов в целом, доминирующий на начальном этапе обучения, опирается на интуитивно понятное отношение прикосновения. Это отношение наглядно отражает свойство непрерывности, являющееся предметом изучения топологии, выделяя качественные свойства геометрических фигур и их положение в пространстве.

1.2 Развитие пространственных представлений учащихся в курсе математики начальной школы

пространственный младший школьник математика

Пространственные представления и пространственное воображение ребенка являются предпосылками для формирования его пространственного мышления и обеспечиваются различными психическими процессами, такими как восприятие (первоосновой которого являются ощущения), внимание, память, воображение при обязательном участии речи. Ведущую роль при этом играют логические приемы мышления: сравнение, анализ, синтез, классификация, обобщение, абстрагирование.

Прежде всего, следует уточнить термин «пространственное мышление», его содержательную и операциональную стороны. Базой для развития пространственного мышления, как уже сказано, являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

Пространственные представления - это деятельность, включающая в себя определение формы, величины, местоположения и перемещения предметов относительно друг друга и собственного тела, относительно окружающих предметов. [46, с. 92]

Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве (на плоскости). Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления, где выделение пространственных характеристик не является центральным моментом.

По мнению И.С. Якиманской пространственное мышление структурно представлено двумя видами деятельности: созданием пространственного образа и преобразованием уже созданного образа в соответствии с поставленной задачей. При создании любого образа, в том числе и пространственного, мысленному преобразованию подвергается наглядная основа, на базе которой он возникает. В качестве реальной основы может выступать и реальный предмет, и его графическая (рисунок, чертеж, график и т.д.) или знаковая (математические или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не столько внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

При оперировании образом мысленно видоизменяется уже созданный образ, нередко в условиях полного отвлечения от первоначальной формы. Преобразование пространственных образов может осуществляться одновременно в нескольких направлениях или в каком-то одном, но при этом снова происходит отвлечение от первоначального образа (образов) и уже без сохранения либо контуров, либо структуры, либо соотношения частей.

В зависимости от сложности выполняемых преобразований, И.С. Якиманская выделяет три типа оперирования пространственными образами:

1-й тип - преобразуется пространственное положение и не затрагивается структура образа (это различные перемещения);

2-й тип - преобразуется структура образа путем различных трансформаций (наложения, совмещения, перегруппировка составных частей, добавление или удаление элементов);

3-й тип - исходный образ преобразуется длительно и неоднократно, что приводит к изменению и структуры, и пространственного положения.

Эта классификация достаточно условна, так как операция, относящаяся ко 2-му типу, может одновременно привести к изменению образа в пространстве (а это уже 3-й тип) и тому подобное. [62, c. 126]

Еще до школы дети накапливают большое число представлений о форме, величине и взаимном расположении различных предметов на плоскости и в окружающем пространстве. Но так как опыт детей и накопление терминологии носят случайный и эпизодический характер, то осознанного понимания отношений между предметами, выражаемыми словами «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и другими у детей до поступления в школу, как правило, нет. Восприятие пространства, осуществляемое в результате субъективного опыта ребенка на эмпирической основе, для младшего школьника осложнено тем, что пространственные признаки предметов сливаются с воспринимаемым содержанием, они не вычленяются как специальные отдельные объекты познания.

Слово, как ориентир, позволяет из совокупности признаков объекта выделить единичный: либо форму, либо размер, либо положение относительно других объектов. Однако ребенок затрудняется сам охарактеризовать тот или иной признак. При дифференциации пространственных признаков некоторые сложности возникают у детей младшего школьного возраста также с использованием понятия «размер», которое формируется у них, как правило, в основном при изучении величин: длины, площади, объема. В младшем школьном возрасте, особенно на начальном этапе обучения, основным показателем сформированности пространственных представлений является узнавание и дифференцирование пространственных признаков на основе перцептивной деятельности (деятельности по восприятию объекта). Оперативной единицей пространственного восприятия объекта является образ, который характеризуется не только и не столько пространственными признаками (форма и размер), но в большей степени пространственными отношениями, определяющими направление (вперед - назад, вверх - вниз), расстояние (далеко - близко), местоположение (высокий - низкий, короткий - длинный) и так далее. [62, c. 34]

Одна из психологических особенностей детей младшего школьного возраста - преобладание наглядно-образного мышления и именно на первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений младших школьников. Однако большие возможности для дальнейшего развития этого вида мышления, а также для наглядно-действенного мышления дает такая работа с геометрическим материалом на уроках математики, когда образ, в котором представлены пространственные признаки объекта, и слово соотносятся ребенком взаимно однозначно. В этом случае сформированность пространственных представлений дает ребенку возможность оперировать ими не только на уровне узнавания и дифференциации объекта по пространственным признакам, но главное - на уровне мысленного воспроизведения образа объекта и изменения его положения в пространстве размещать и ориентировать объект в какой-либо системе отсчета, то есть понимать его положение среди совокупности других объектов.

Именно такой подход к изучению геометрического материала делает его эффективным для развития детей - считает Л.В. Занков. Формирование пространственных представлений у младших школьников способствует развитию восприятия, памяти, внимания, выработке у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения, которое означает, что ребенок движется в учебном материале от частного к общему, от конкретного к абстрактному. Переход от наглядно-образного к наглядно-действенному мышлению требует сложной аналитико-синтетической работы, выделения деталей, сопоставления их друг с другом, что немыслимо без наличия у ребенка развитых пространственных представлений и пространственного воображения. В этом процессе большое значение принадлежит и речи, которая помогает назвать признак, сопоставить признаки. Только на основе развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления начинает формироваться в этом возрасте формально-логическое мышление, которое в совокупности с наглядно-образным и наглядно-действенным мышлением является основой умственного развития младшего школьника. При этом с помощью каждого из них, у ребенка лучше формируются те или иные качества ума. [21, c. 8]

Cтруктура пространственных представлений

В структуре пространственных представлений можно выделить четыре основных уровня, каждый из которых, в свою очередь, состоит из нескольких подуровней.

В основе выделения уровней в структуре пространственных представлений лежит последовательность овладения ребенком пространственными представлениями. Безусловно, все эти уровни (и, соответственно, их подуровни) в процессе развития ребенка в определенной степени пересекаются между собой во времени.

Н. Семаго предлагает следующую структуру:

Первый уровень. Пространственные представления о собственном теле.

Второй уровень. Пространственные представления о взаимоотношении внешних объектов и тела (по отношению к собственному телу)

Развитие пространственных представлений подчиняется одному из главных законов развития - закону основной оси (8): сначала формируются представления вертикали, затем представления горизонтали «от себя» вперед, затем - о правой и левой стороне. Наиболее поздно формируется понятие «сзади».

Итогом развития ребенка на этом этапе становится целостная картина мира в восприятии пространственных взаимоотношений между объектами и собственным телом (структурно-топологические представления).

Третий уровень. Уровень вербализации пространственных представлений.

Проявление пространственных представлений на вербальном уровне соотносится с законами развития движения в онтогенезе (закон основной оси). Предлоги, обозначающие представления об относительном расположении объектов как по отношению к телу, так и по отношению друг к другу (в, над, под, за, перед и т.п.) появляются в речи ребенка позже, чем такие слова, как верх, низ, близко, далеко и т.п.

Четвертый уровень. Лингвистические представления (пространство языка). Этот уровень является наиболее сложным и поздно формирующимся. Он уходит корнями в пространственные представления «низшего» порядка, формируется непосредственно как речевая деятельность, являясь в то же время одной из основных составляющих стиля мышления и собственно когнитивного развития ребенка. [52, c. 12]

1.3 Анализ учебников математики с точки зрения развития пространственных представлений младшего школьника

Программа по математике в начальных классах является органической частью курса математики средней школы. В настоящее время существует несколько программ обучения математике в начальных классах. Самой распространенной является программа по математике для четырехлетней начальной школы. Эта программа предполагает, что изучение соответствующих вопросов будет проводиться в течение четырех лет.

В программе заложена возможность реализации межпредметных связей между математикой, трудовой деятельностью, развитием речи. Программа предусматривает расширение математических понятий на конкретном жизненном материале, что дает возможность показать детям, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, понимания связи между наукой и практикой. Программа по математике позволит вооружить детей умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы. [37, c. 12]

Параллельно традиционной программе существует интегрированный курс «Математика и конструирование», авторами которого являются С.И. Волкова и О.Л. Пчелкина. Данный курс представляет собой объединение в одном предмете двух разноплановых по способу овладения ими предметов: математики, изучение которой носит теоретический характер и трудовое обучение: формирование умений и навыков, которое носит практический характер.

Наряду с курсом «Математика и конструирование» существует курс «математика с усилением линии развития познавательных способностей учащихся», авторы С.И. Волкова и Н.Н. Столярова. Этот курс характеризуется теми же базисными понятиями и их последовательностью, что и действующий в настоящее время курс математики в начальной школе. Одной из основных целей курса стало создание действенных условий для развития познавательных способностей и деятельности детей, их интеллекта и творческого начала, расширение их математического кругозора.

Среди программ, рассмотренных выше, существуют программы развивающего обучения. Программа развивающего обучения Л.В. Занкова является альтернативной системе обучения, которая действовала и действует в практике. Геометрический материал пронизывает все четыре курса начальной школы, т.е. он изучается во всех четырех классах по сравнению с традиционной системой.

Анализируя систему изучения геометрических понятий и отношений как в традиционной, так и в альтернативных системах обучения математике в начальной школе, можно придти к выводу о том, что геометрические знания рассматриваются как нечто второстепенное, не имеющее самостоятельной ценности и самостоятельного значения, дополнительное к арифметическим знаниям. При этом объем геометрических представлений младшего школьника, определенный программой начальной, является весьма небольшим и ограничивается только знакомством с плоскими геометрическими фигурами, не затрагивая даже отношений между ними на плоскости (не говоря уже о пространстве). Единственное отношение, изучаемое в начальной школе, - это отношение равенства (равные отрезки, равные стороны, равные площади), которые проверяются либо непосредственным наложением в 1-м классе или измерением во 2-м и 3-м классах, а равенство площадей - в основном вычислением в 3-м и 4-м классах. Иными словами, обучение геометрии в начальной школе сводится в основном к измерительной деятельности, что иллюстрирует связь понятий «длина» и «площадь» с понятием «натуральное число» и удовлетворяет в основном потребность в формировании практических измерительных навыков младших школьников. Однако такое обучение не решает проблемы развития геометрического мышления, которое является весьма значительным в развитии пространственного мышления в широком смысле. Этот вывод подтверждается материалами структурного анализа системы изучения элементов геометрии (и пространственной в том числе) четырех наиболее популярных в настоящее время систем обучения младших школьников математике - традиционных учебников по программам 1 - 3 и 1 - 4, а также альтернативных учебников И.И. Аргинской и Н.Б. Истоминой, проведенный кандидатом педагогических наук А.В. Белошистой. [7, c. 67] Количественные данные этого анализа отражены в следующей таблице:

учебники	класс	Всего заданий в учебниках	Всего геометрических заданий	% геометрических заданий от общего количества	Из них на измерение длин, периметра, площади	% заданий на измерения от всех геометрических	% заданий на «геометрию формы» от всех заданий учебника
Система 1 - 3	1-й	783	8	1	6	47	0,2
	2-й	1253	61	4,8	51	84	0,7
	3-й	1320	47	3,6	33	70	1,1
Система 1 - 4	1-й	378	26	6,9	19	73	1,9
	2-й	761	27	3,5	23	85	0,5
	3-й	1113	59	5,3	51	74	0,7
	4-й	1155	46	4,0	34	86	1,0
Учебники И.И. Аргинской	1-й	578	119	20,5	22	18,5	16,6
	2-й	763	86	11,3	25	29,0	8,0
	3-й	745	88	12,0	34	38,6	7,4
Учебники Н.Б. Истоминой	1-й	532	77	14,0	30	39,0	8,5
	2-й	595	67	11,0	41	61,0	4,3
	3-й	633	56	9,0	22	39,0	5,5

Количественный анализ геометрического содержания учебников математики традиционной системы обучения (колонки 3 - 5) дает, во-первых, практические одинаковые цифры по второму, третьему и четвертому классу, а, во-вторых, показывает, что процентное отношение заданий с геометрическим содержанием к общему числу задач крайне низко, что естественно не может способствовать формированию геометрических представлений младших школьников на должном уровне. Аналогичные показатели по учебникам системы развивающего обучения значительно отличаются от учебников традиционной системы как количественно, так и в процентном отношении к общему количеству задач. Особенно высоки эти показатели в учебниках И.И. Аргинской. [6, c. 69]



2. Методика развития пространственных представлений учащихся начальных классов

2.1 Развитие пространственных представлений младших школьников посредством решения задач на конструирование

Процесс овладения любым видом деятельности имеет огромное значение для умственного и физического развития ребенка и усвоения им социального опыта. Одним из подобных видов деятельности является конструирование из различных материалов. Овладение этим видом деятельности осуществляется под влиянием целенаправленного обучения.

Исследователем Венгером было дано следующее определение: конструирование - деятельность моделирующего характера, специфической особенностью которой является направленность на воссоздание окружающего пространства в наиболее существенных чертах и отношениях [12, c. 110].

По данным исследователей, конструирование как особый вид продуктивной деятельности возникает лишь на определенной ступени развития и зависит от уровня восприятия, мышления, речевого развития ребенка.

Важнейшей предпосылкой формирования конструктивной деятельности является развитие пространственного воображения - процесса оперирования пространственными образами. Вместе с тем само овладение этим видом деятельности позволяет развивать пространственное мышление в целом.

Исследования Н.Н. Поддьякова позволили выделить в конструктивной деятельности два основных этапа:

1) процесс создания замысла; 2) процесс выполнения замысла.

Процесс создания замысла - обдумывание предстоящей деятельности, процесс мысленного представления последовательности действий и их конечного результата. Дети с помощью педагога осуществляют выбор способов достижения этой цели - воссоздания пространственных характеристик образца.

На втором этапе осуществляется взаимодействие мыслительных и практических действий. Наиболее важная роль при этом отводится практическим действиям поискового характера. [43, c. 213]

В ходе конструирования формируются и уточняются представления детей о пространстве. Ребенок знакомится с изменчивостью и относительностью пространственных характеристик. Усвоение представлений о форме и пространстве в ходе конструирования создает базу для усвоения соответствующего математического материала.

Воссоздавая в процессе конструирования пространственные характеристики объекта, дети учатся анализировать его строение: особенности взаимного расположения деталей, их форму. В процессе моделирования образца формируются умения отбирать детали по определенным характеристикам (форме, размеру, цвету, материалу), комбинировать их для получения заданной формы, контролировать результат собственных практических действий.

Развитие конструктивной деятельности обогащает речь детей: увеличивает словарный запас, совершенствует ее грамматическую строну.

Проговаривая под руководством педагога последовательность моделирующих действий, анализируя объекты, дети усваивают соответствующие глаголы (обозначения действий), существительные (названия объектов моделирования, их частей, геометрических форм, деталей), прилагательные (пространственные характеристики объекта). [43, с. 70].

Планирование последовательности действий, отчет о выполненной работе позволяет формировать у детей умение грамматически правильно строить предложения, развивает связную речь.

Таким образом, сам характер конструктивной деятельности обусловливает ее значительное развивающее влияние на ребенка. Ее осуществление стимулирует образное и элементы наглядно-схематического мышления, формирует целостные представления о предметах, совершенствует качество восприятия окружающего мира.

Процесс конструирования связывается в ходе обучения с решением доступных детям конструктивных задач [29, с. 31].

Конструктивная деятельность используется в процессе обучения младших школьников как одно из средств интеллектуализации обучения, как возможность для практического использования пространственных и геометрических представлений.

В.П. Бобылкина, рассматривая вопросы использования конструктивной деятельности в начальных классах, определяет ее как практическую деятельность, направленную на создание единого целого (модели предмета) из отдельных деталей или создание на бумаге чертежа - развертки [8, с. 105].

При осуществлении конструктивной деятельности на уроках по различным предметам (трудовое обучение, математика, черчение и др.) учащиеся усваивают ряд интеллектуально-трудовых умений: ориентировку в изготовлении модели по образцу; планирование процесса моделирования и контроль его хода; формирование двигательных навыков выполнения рабочих операций (изготовление деталей в соответствии с представлениями об их форме с помощью различных инструментов и из разнообразных материалов).

Н.Н. Поддьяковым определены два варианта постановки конструктивных задач в процессе обучения: 1) моделирование объектов по образцу; 2) конструирование в соответствии с поставленными условиями.

В качестве еще одного варианта постановки конструктивных задач используется внесение изменений в готовую конструкцию.

Исследователи определяют следующую последовательность в процессе организации конструктивной деятельности в процессе обучения: от конструирования по образцу, разделенному на отдельные элементы, к конструированию по нерасчлененному образцу; переход от моделирования реальных объектов к работе по условно - графическим изображениям.

Изучая методические разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них приходят к выводу о необходимости:

· используя способность детей шестилетнего возраста к восприятию формы начинать формирование пространственных представлений с первых уроков математики в 1-м классе. При знакомстве учеников с геометрическими фигурами следует опираться не только на зрительное восприятие образа ребенком, но и на все другие анализаторы, учитывая мнение психолога Е.Г. Ананьева о том, что связующая роль между всеми анализаторами принадлежит двигательно-кинестетическому анализатору;

· придерживаясь последовательности изучения геометрического материала в начальной школе, предусмотренного учебными программами по математике, в первую очередь помочь детям осмыслить основные пространственные отношения, какие, как: быть впереди, находиться между, находиться на противоположной стороне, быть внутри, следовать за, и так далее. Среди них особым видом выделяются такие отношения, как: справа - слева, ближе - дальше, вверху - внизу, над - под, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности. [6, с. 76].

При формировании таких отношений основными практическими действиями ребенка должны выступать действия по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по осознанию опыта ориентации в привычном пространстве и начинается овладение простейшими графическими умениями. В частности, И.В. Шадрина рекомендует при формировании названных отношений использование, например, таких заданий [58, c. 42]:

1. Раскрась кольца пирамидки, если желтое кольцо находится между красным и синим кольцами, а синее между желтым и зеленым (рис 1).

Рис. 1.

2. По щучьему велению ведра с водой ходят в избу сами так, что озеро всегда остается от Емели справа. Нарисуй дорожку, по которой ходит Емеля (рис. 2).

Рис. 2

3. Мартышка, попугай, слоненок и удав отправляются в путешествие. «Все садятся в вагоны, следующие за моим», - приказала мартышка. «Я поеду между слоненком и удавом», - сказал попугай. «А я поеду за попугаем», - промолвил слоненок. Обозначьте нужной буквой вагон, в котором поедет каждый из друзей (рис. 3).

Рис. 3



Формирование пространственных представлений учеников начальных классов может осуществляться путем использования некоторых топологических свойств поверхностей (в частности отсутствия связи между формой и размером). Для этого можно применять такие задания, как раскрашивание многоугольных областей, построение плоских графов, поиск путей в графе. Различные способы вложения в пространство можно увидеть, экспериментируя с узлами и зацеплениями, и так далее. Приведем несколько заданий такого типа.

1. Три кольца сцеплены так, как показано на рисунке.

Вырежи кольца и, разрезав только одно из них, сделай зацепление, показанное на рисунке 4.

Рис. 4

2. Закончи раскраску фигуры так, чтобы соседние области были одного цвета. Используй только те цвета, которые есть на рисунке 5.

Рис. 5

3. Два дома соединены пешеходными дорожками. Нарисуй линией путь, по которому можно обойти все дорожки только по одному разу, если прогулку надо начать и закончить у дома, изображенного слева (рис. 6).



Рис. 6

4. Найди и запиши в «окошки» два разных маршрута для туриста, если он хочет побывать в каждом городе только один раз, а его путь начинается и заканчивается в городе А (рис. 7).

Рис. 7

Развитие пространственных представлений невозможно отделить от формирования умений мысленно представить различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Примерами заданий, направленных на формирование таких умений, могут быть следующие:

1. Лист бумаги, сложенный «конвертиком», развернули и повернули другой стороной.

Нарисуй получившуюся картинку (рис. 8).

Рис. 8

2. Дорисуй флажки, соблюдая закономерность их расположения (рис. 9).

Рис. 9

3. Катя, Маша и Петя нарисовали пейзажи, которые они видят. Найди и обозначь нужной буквой тот пейзаж, который нарисовал каждый из детей (рис. 10).

Рис. 10

Способствует и расширяет возможности формирования пространственных представлений младших школьников также применение упражнений на изменение формы фигуры в результате растяжения или сжатия с использованием сетки параллелограммов, например такого:

Нарисуй в другой сетке такую же линию. Используй отмеченные точки (рис. 11).



Достаточно большие возможности дают для формирования пространственных представлений упражнения на развитие умений представить мысленно различные положения и форму предметов при изучении многогранников. При этом многогранники рассматриваются как тела, ограниченные замкнутой поверхностью, состоящей из плоских кусков. Естественно, что развитие таких умений должно опираться на практические упражнения с развертками многогранников. Эти упражнения складываются из решения задач следующих видов:

- из данной развертки склеить куб (рис. 12).

- отметить на развертке одним цветом ребра, которые необходимо склеить, чтобы получить данную фигуру:

Рис. 12

- раскрасить на данной фигуре стороны (грани) в соответствии с раскраской его развертки (рис. 13); на изображении фигуры отметь линии, по которым произведен разрез так, что получилась данная развертка; обозначь вершины фигуры (многогранника) и соответствующие им точки на развертке одними и теми же буквами и т.д. [35, с. 40]

Рис. 13.



По мнению Т.М. Щегловой, кандидата психологических наук, преподавателя Шуйского госпединститута, формированию пространственных представлений должно отводиться постоянное внимание не только на отдельных уроках (с ответствующими темами), а в течение всего периода обучения математике в начальной школе, то есть на всех уроках, содержащих геометрический материал. При этом, по ее утверждению, необходимо придерживаться последовательности, которая соответствует интуитивной логике детей в ознакомлении с соответствующими понятиями, опираясь на практическую деятельность учеников в сочетании с дидактически обоснованной игровой формой.

Формирование пространственных представлений может и должно производиться уже на этапе изучения с младшими школьниками таких понятий, как точка, линия, отрезок, прямоугольник и так далее. Геометрические задания будут способствовать развитию пространственных представлений, если операции по выполнению этих заданий будут связаны с поворотами фигур и одновременным активным включением в объяснение таких понятий, как вверх - вниз, влево - вправо и т.д.

Приведем некоторые примеры таких заданий:

1. Назовите точки, которые лежат на прямой, которые расположены над прямой, под прямой..В.Г

Какие из этих точек будут лежать на прямой (принадлежать прямой), если её продолжить вправо, влево? Проверьте.

3. Найдите лишнюю фигуру. Чем она отличается от всех остальных, почему она лишняя? (Последовательно рассматриваются ряды фигур а), б), в), г), д).)

Сначала линии в рядах не пронумерованы. Желательно их нарисовать разным цветом.

- посмотрите внимательно на эти линии (рассматриваем ряд а).). Найдите среди них одну линию, которая чем-то отличается от других. Чем она отличается? Каким признаком? Почему вы назвали ее лишней?

- какие линии нарисовал Карандаш? (прямые).

- сколько прямых линий он нарисовал? (показываем и считаем)

- какая по счету красная линия? (называют). Давайте обозначим её цифрой (обозначают). Аналогичная работа проводится с остальными фигурами в рядах.

4. На доске или плакате рисуется несколько последовательностей лучей, например таких, какие изображены на рисунке ниже. С помощью вопросов типа: Что интересное заметили? Как меняется направление линий? и подобных детям предлагается найти закономерность в каждом ряде и продолжить этот ряд.

4. Соедините точки так, чтобы получились ступеньки. Как называется такая геометрическая фигура? (ломаная). Из скольких звеньев она состоит? Сколько ступенек находятся слева от зеленой? А сколько справа? Покажите ступеньки, которые выше зеленой ступеньки? Сколько ступенек ниже зеленой? и т.п. (звенья ломаной рисовать разным цветом)

5. По какому правилу составлен каждый ряд фигур? Что изменяется? Продолжите ряд по тому же правилу. Какая из нижних фигур а), б), в) или г) будет следующей в каждом случае?

6. Задачи на превращения геометрических фигур. На первом этапе работы с такими задачами ученики выполняют задания, используя фигуры, вырезанные из цветного картона. На втором этапе, после приобретения соответствующих навыков, задания выполняются мысленно с последующей проверкой верности своего выбора путем сбора фигуры. В качестве образцов таких заданий можно предложить следующие:

· Какую фигуру справа можно получить при складывании данных частей, расположенных слева;

· Как называются выбранные вами фигуры? Чем они похожи? Чем отличаются?

· Какие еще фигуры можно собрать из двух фигур, изображенных слева? и т.д.

7. Задания на подборку фигуры заданной формы и размера, типа «Подбери заплатку». Задания выполняются путем логического мышления; предположения тетей проверяются практически, так как все детали съёмные.

Достаточно большое значение в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела».

1. Так в задании «Что изменилось? Что не изменилось?» выстраиваются в ряд различные по цвету прямоугольники, которые меняют положение в пространстве в вертикальном направлении, что описывается отношениями «вверху - внизу», «между».

2. В задании «Раскрась фигуру справа» из нижнего ряда следует выбрать квадрат, имеющий такой же рисунок, как и исходный, но изменивший свое положение при повороте его вверх на один оборот; это упражнение одновременно с развитием пространственной ориентации закрепляет такие понятия, как «справа - слева». Это квадрат 2.

3. В заданиях типа «Чем похожи? Чем отличаются?» формируются и развиваются пространственные связи «слева - справа», «сверху - снизу», «повернуть вправо - повернуть влево» и т.п.:

4. В заданиях типа «Выбери фигуру, которую нужно дорисовать» предполагается формирование умений осуществлять поворот вправо, влево, вверх или вниз на один или несколько оборотов. В предлагаемом ниже упражнении осуществляется поворот «вверх - влево», при котором круг, расположенный внизу, перемещается вправо.

Аналогичные задания - упражнения можно производить и с другими геометрическими фигурами, а также с рисунками. Большие возможности для проведения таких упражнений предоставляются, если использовать на уроках математики кубики из детского конструктора, а при отсутствии таковых - обычные деревянные кубики, которые можно сделать в школьных мастерских. Делая пометки на одной или двух гранях кубика в виде точек разного цвета или окрашивая их в разные цвета, можно составить целые серии упражнений разной направленности и разного уровня сложности для формирования и развития пространственных представлений учеников начального звена обучения. Эти серии можно условно разделить на несколько групп по степени сложности и глубине формирования пространственных представлений у учащихся:

· 1 группа. «Оперирование моделью кубика». Располагая кубик к ученику фронтальной гранью с пометкой, можно выполнить такие упражнения:

а) кубик повернули на один оборот влево. Какое положение займет модель кубика? Найди это положение на чертеже?

б) поверни модель кубика так, чтобы он занял указанное на чертеже положение. И т.д.

· 2 группа. «Оперирование образом в фиксированной системе отсчета, совпадающей со «схемой тела».

Осуществляются повороты кубика на один оборот вправо (влево) в строго фиксированной фронтальной системе отсчета. Оперирование пространственным образом происходит в результате перекодировки образа, то есть перехода из трехмерного пространства в двумерное путем вычленения плоского элемента объемной формы. Ребенок осуществляет мысленное вращение не самого кубика а лишь его передней грани.

Не описывая подробно механизм выполнения упражнений, можно выделить еще две группы подобных заданий:

3 группа. «Соотнесение рисунков на гранях кубика с изменением их положения в пространстве»;

4 группа. «Переориентировка кубика в результате нескольких поворотов».

Учитывая тот факт, что эффективным средством познания пространства для младшего школьника являются его собственные практические действия с объектами, целесообразно и необходимо при выполнении упражнений с кубиками использовать модели кубиков каждым ребенком с целью практической проверки высказанных догадок и гипотез. При таком подходе к выполнению упражнений на расположение пространственных объектов по отношению друг к другу относительно «схемы своего тела» или других точек отсчета, узнавание и изображение этих объектов и их проекций на чертеже или рисунке представляют достаточную ценность как для формирования пространственных представлений, так и для развития пространственного мышления младших школьников. [28.с. 22-30]

2.2 Геометрический материал как средство развития пространственных представлений младших школьников

Развитие пространственного мышления ребенка является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом, поскольку играет большую роль не только при изучении геометрии, но и при изучении других школьных предметов: рисования черчения, географии, физики и других. Наличие хорошего пространственного воображения необходимо людям разных профессий: дизайнеру, программисту, экономисту, математику.

Анализ содержания учебных пособий по математике в традиционной системе показывает крайне слабую содержательную часть этого вопроса в курсе математики для начальных классов. Как следствие, пространственное мышление детей оказывается недостаточно развитым, так как именно младший возраст для его развития является наиболее благоприятным. Этим в значимой мере обусловлены трудности изучения геометрии, особенно стереометрии, в старших классах. [6, c. 121]

В системе развивающего обучения геометрическому содержанию уделяется должное внимание. Раскроем возможности геометрических заданий в курсе математики, их развивающее значение.