Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе



Инструкция: «Один из гномов получил письмо от своих родственников. В конверте была и фотография семейства Четырехугольников, но, к сожалению, без подписи. Гном задумался: кто же здесь изображен и сколько их? Помоги гному определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже».

Верный ответ: На чертеже 4 четырехугольника: 1 квадрат, 1 квадрат из двух треугольников,

1 прямоугольник из двух квадратов, 1 трапеция или четырехугольник из квадрата и треугольника.

Оценка результатов: Выделение и называние 1 квадрата - 1 балл. Выделение и называние квадратов и прямоугольника - 2 балла. Выделение и называние всех четырехугольников - 3 балла.

Задание 11

Задача 1. Выявить особенности умений выделять фигуры заданной формы на изображении, характеризовать их пространственное расположение и размеры; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется найти на нем 6 треугольников, показать их и охарактеризовать их пространственное расположение.



Инструкция: «Гном из треугольного домика принес и показал всем фотографию своих родственников. Он сказал, что здесь изображены 6 разных Треугольников. Помоги Белоснежке отыскать их и расскажи, кто где изображен».

Верный ответ: 1 треугольник самый большой, он делится на 2 треугольника поменьше (слева и справа), 1 треугольник сверху, он делится на два маленьких треугольника (вверху слева и вверху справа).

Оценка результатов: Выделение и показ 1-2 фигур - 1 балл. Выделение и показ 3-5 фигур без характеристики их пространственного расположения - 2 балла. Выделение и показ всех фигур с характеристикой их пространственного расположения - 3 балла.

Задание 12

Задача 1. Выявить особенности умений изменять точку отсчета при ориентировке на реальном трехмерном объекте, соотносить форму граней объекта и форму изображения (проекции); характеризовать положение объекта в пространстве.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение трехмерного объекта; выполнять штриховку прямыми линиями - горизонтальными, вертикальными, наклонными.

Содержание: Ребенку предлагается модель параллелепипеда (все три измерения различны), лежащая на столе, и лист с изображением этой модели сверху, спереди и сбоку (проекции). Предлагается определить, какому направлению соответствует каждая проекция, и заштриховать изображения определенным образом: вид сбоку - горизонтальными линиями, вид спереди - вертикальными линиями, вид сверху - наклонными линиями.

Инструкция: «Белоснежка принесла с почты посылку для гнома из домика в форме куба и положила ее на стол (кладется модель параллелепипеда). Как выглядит посылочный ящик сверху? Найди эту фигуру на чертеже и заштрихуй ее наклонными линиями с наклоном вправо. Гном смотрит на ящик спереди. Что он видит? Заштрихуй нужную фигуру вертикальными линиями (пояснить - сверху вниз). А что можно увидеть сбоку? Заштрихуй эту фигуру горизонтальными линиями (пояснить - слева направо).

Верный ответ:

Примечание: Штриховка выполняется от руки. Расстояние между линиями не задается.

Оценка результатов: Отсутствие ответа или верный выбор одной проекции - 1 балл. Верный выбор двух проекций - 2 балла. Верный выбор трех проекций - 3 балла.

Задание 13

Задача 1. Выявить особенности умений изменять точку отсчета при ориентировке на изображении трехмерного объекта, устанавливать соответствие между формой грани объекта и формой проекции.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графические изображения трехмерных объектов - наглядное изображение и чертеж в трех видах, устанавливать соответствие между ними, строить наглядное изображение трехмерного объекта по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается чертеж в трех видах конструкции (куб + четырехугольная правильная пирамида) и два наглядных изображения, одно из которых соответствует чертежу. Требуется выбрать подходящее наглядное изображение и построить его по образцу.

Инструкция: «Распечатав посылку, гном обнаружил в ней письмо и рисунки. Из письма он узнал, что его дядя Куб предлагает гному соорудить на своем домике башенку и посылает чертеж домика с башней и изображения двух домиков с башнями. Но дядя не написал, какой же из домиков изображен на чертеже. Помоги гному, выбери нужный рисунок домика и изобрази его».

Верный ответ: Данному чертежу соответствует наглядное изображение №1.

Оценка результатов: Отсутствие ответа или неверный выбор - 1 балл. Верный выбор без пояснения - 2 балла. Верный выбор с объяснением - 3 балла.

Задание 14

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться в воображаемом двухмерном и трехмерном пространстве, устанавливать пространственные отношения между объектами, выделять фигуру из фона.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, преобразовывать графическое изображение по заданному условию.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением контуров фигур (квадрат, овал, треугольник), «наложенных» друг на друга. Требуется раскрасить фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом.

Инструкция: «Несколько гномов нарисовали на картоне свои домики, раскрасили и вырезали их, а затем положили в стопку на стол. Сколько рисунков на столе? Какой формы фигуры? Раскрась фигуры таким образом, чтобы сверху лежал красный треугольник, а зеленый овал был под желтым квадратом».

Верный ответ:

Примечание: Задание предполагает мысленное манипулирование плоскими объектами в трехмерном пространстве. Объекты непрозрачные (вырезаны из картона), поэтому при раскрашивании их цвета не смешиваются.

Оценка результатов: Верно передано расположение 1 фигуры (треугольника) или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передано расположение 2 фигур - 2 балла. Верно передано расположение всех фигур - 3 балла.

Задание 15

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на листе бумаги в клетку, действовать в заданном пространственном направлении, устанавливать закономерности чередования на основе принципа переносной симметрии.

Задача 2. Выявить особенности умений строить графическое изображение последовательно, достраивать изображение по образцу.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги в клетку. Требуется построить изображение, следуя инструкции, а затем продолжить его самостоятельно, выделив закономерность, по своему образцу. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Две клетки вверх. Одна клетка вправо. Одна клетка вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх. Одна клетка вправо. Две клетки вниз. Одна клетка вправо. Одна клетка вверх.

Инструкция: «Гномы хотят построить забор вокруг своих домиков. Но, прежде чем строить, Белоснежка посоветовала им изобразить свой замысел. Помоги гномам».

Верный ответ:

Оценка результатов: Ошибки в пространственном направлении уже на 2-3-м шаге - 1 балл. Ошибки в пространственном направлении на 5-8-м шаге - 2 балла. Изображение без ошибок - 3 балла.

Обработка результатов диагностики

Результаты выполнения задач каждого типа в баллах суммируются, затем вычисляется средний оценочный балл, по которому определяются уровни развития пространственных представлений и уровни развития графических умений детей.

Средний оценочный балл	Уровни развития
1-1,6 балла	Низкий уровень
1,7-2,3 балла	Средний уровень
2,4-3 балла	Высокий уровень

Характеристика уровней развития пространственных представлений детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста

Низкий уровень - ребенок затрудняется в определении, различении и назывании основных пространственных направлений, местоположения объектов относительно других объектов в трехмерном и двухмерном реальном пространстве; испытывает трудности при определении и назывании формы объектов и их частей; не обобщает объекты по наличию / отсутствию пространственных признаков, не выделяет закономерности в пространственном расположении объектов; не отражает последовательность своих действий и их результаты в речи.

Средний уровень - ребенок определяет и называет форму объектов и их частей, расчленяет реальные объекты и образы на части и воссоздает их с незначительными затруднениями; обобщает объекты по признакам формы, структуры, пространственного расположения; испытывает некоторые трудности при оперировании объектами в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве, в реальном не затрудняется; способен выразить словесно результат своих действий, но испытывает затруднения в отражении способов достижения результата, в доказательстве суждений.

Высокий уровень - ребенок определяет и называет пространственные направления, отношения между объектами как в реальном, так и в воображаемом трехмерном и двухмерном пространстве; не испытывает трудностей в определении и назывании формы объектов и их частей, в расчленении объектов и воссоздании их из частей в реальном и мысленном плане, в обобщении объектов по форме и пространственному расположению; свободно выражает в речи результаты деятельности и способы их достижения, доказывает свои суждения, использует геометрическую терминологию.

Мы получили следующие результаты, которые занесли в таблицу.

Таблица 1. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на констатирующем этапе эксперимента)

1	Полина Б.	1	2	1	2	2	3	2	2	2	2	1	2	2	1	1	26	1,7	С.У
2	Анастасия Б.	1	1	2	1	2	1	1	1	2	2	1	1	1	2	1	20	1,3	Н.У
3	Максим В.	2	3	2	3	2	3	3	2	2	3	2	2	2	2	3	36	2,4	В.У.
4	Ангелина В.	1	1	1	0	2	3	1	1	2	1	2	1	2	2	2	22	1,5	Н.У
5	Ольга Г.	1	2	1	1	2	3	2	2	1	1	1	1	2	1	2	23	1,5	Н.У
6	Кирилл Г.	1	1	2	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	1	19	1,3	Н.У
7	Александр Г.	2	1	2	1	2	1	2	1	2	3	2	1	2	1	2	25	1,7	С.У
8	Анастасия Г.	1	1	1	2	2	3	1	2	2	1	2	1	1	1	1	22	1,5	Н.У
9	Анна Г.	1	2	1	1	2	2	3	2	1	1	1	1	2	1	1	22	1,5	Н.У
10	Андрей Д.	3	1	2	3	3	3	3	3	2	2	3	2	3	2	3	38	2,5	В.У.
11	Эмма З.	2	1	2	1	2	2	1	2	1	3	2	1	2	1	2	25	1,7	С.У
12	Александр К.	1	1	1	2	2	1	2	2	2	1	2	1	1	1	1	21	1,4	Н.У
13	Марджона К.	1	2	1	1	2	2	2	2	1	1	1	1	2	2	2	23	1,5	Н.У
14	Евгений К.	1	2	2	1	0	1	1	2	2	2	1	1	1	2	1	20	1,3	Н.У
15	Александр К.	2	1	2	1	2	1	3	1	1	3	2	1	2	1	2	25	1,7	С.У
16	Максим К.	1	1	1	3	2	3	1	1	2	1	2	2	1	1	1	23	1,5	Н.У
17	Алексей Л.	1	2	1	1	1	3	1	2	2	1	1	1	2	1	1	23	1,5	Н.У
18	Яна М.	1	1	2	1	1	2	2	1	1	2	1	1	1	2	1	20	1,3	Н.У
19	Анастасия П.	2	2	2	2	2	2	3	2	2	3	3	2	3	3	2	35	2,3	С.У
20	Максим Р.	1	1	1	1	2	2	1	1	2	1	2	2	1	1	1	20	1,3	Н.У
21	Марьиан С.	1	2	1	1	2	3	1	2	2	2	2	1	2	1	1	24	1,7	С.У
22	Дмитрий С.	1	1	2	1	2	1	1	1	1	2	3	1	3	2	2	24	1,7	С.У
23	Анна Ч.	2	1	2	1	2	1	3	2	2	3	2	1	2	1	1	26	1,8	С.У

Полученные результаты отразим в диаграмме.

Диаграмма 1. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на констатирующем этапе эксперимента)

Таким образом, учащихся с низким уровнем развития пространственных представлений-14 человек, что составляет 58%;

со средним уровнем-8, что составляет 34%;

с высоким-2 человека, что составляет 8%.

Что говорит о довольно низком уровне развития пространственных представлений.

Наша задача повысить уровень пространственных представлений, путем включения в процесс обучения математике подобранного методического инструментария.

В качестве контрольного класса был взят 1 «А». В данном классе учитель работает по традиционной программе, в классе 22 учащихся. Мы так же диагностировали уровень пространственных представлений при помощи методики М.А. Габовой. И получили следующие результаты, которые занесли в таблицу.

Таблица 2. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на констатирующем этапе эксперимента)

1	Рита Б.	3	2	2	2	2	3	2	2	3	2	3	2	2	3	3	36	2,4	В.У.
2	Данил Б.	1	2	2	1	2	1	1	2	2	2	1	2	2	2	1	24	1,6	Н.У
3	Настя В.	2	3	2	3	2	3	3	2	2	3	2	2	2	2	2	35	2,3	С.У
4	Данил Г.	1	1	1	1	2	3	1	1	2	1	2	1	2	1	3	23	1,5	Н.У
5	Ваник Г.	1	2	1	1	2	3	2	2	1	1	1	1	2	1	2	23	1,5	Н.У
6	Дима Г.	2	1	2	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	1	21	1,4	Н.У
7	Настя Е.	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	23	1,5	Н.У
8	Вадим И.	1	1	1	2	2	3	1	2	2	1	2	3	1	3	1	26	1,7	С.У
9	Женя К.	1	2	1	2	2	2	3	2	1	1	1	1	2	1	2	24	1,6	Н.У
10	Настя К.	3	1	2	3	3	3	3	3	2	2	3	2	3	3	3	39	2,6	В.У.
11	Лейла М.	2	1	2	1	2	2	1	2	1	3	2	1	2	1	2	25	1,7	С.У
12	Катя К.	1	1	1	2	2	1	2	2	2	1	2	2	2	1	1	23	1,5	Н.У
13	Алеша Н.	1	2	1	1	2	2	2	2	1	3	2	3	2	2	1	27	1,8	С.У
14	Серёжа С.	1	2	2	1	1	1	1	2	2	2	1	2	1	2	1	22	1,5	Н.У
15	Артем Н.	2	1	2	1	2	1	3	1	1	3	2	3	2	1	1	26	1,7	С.У
16	Костя П.	1	1	1	3	2	3	3	3	2	3	2	2	3	3	3	35	2,3	С.У
17	Аня Р.	1	2	1	1	1	3	1	2	2	1	1	1	2	2	2	25	1,7	С.У
18	Аня С.	1	1	2	1	1	2	2	1	1	2	1	2	1	2	3	23	1,5	Н.У
19	Катя С.	2	2	2	2	3	2	3	2	2	3	3	2	3	3	2	36	2,4	В.У
20	Марк Х.	1	1	1	1	2	2	1	1	2	1	2	2	1	1	2	21	1,4	Н.У
21	Вова Ч.	1	2	1	1	2	3	1	2	2	2	2	1	2	1	2	25	1,7	С.У
22	Ульяна Щ.	1	1	2	1	2	1	1	1	1	2	3	2	3	1	2	24	1,6	Н.У

Представленные в таблице результаты, отразим в диаграмме

Диаграмма 2. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на констатирующем этапе эксперимента)

Мы получили следующие результаты:

в контрольном классе на констатирующем этапе эксперимента учащихся

с высоким уровнем развития пространственных представлений-3 человека (14%);

со средним уровнем-8 человек (36%);

с низким-11 человек (50%).

Сравним уровни развития пространственных представлений учащихся 1Б и 1А классов на констатирующем этапе эксперимента, отразим результаты в диаграмме.



Гистограмма 1. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А и 1Б классов на констатирующем этапе эксперимента

Из гистограммы видно, что уровень пространственных представлений учащихся 1Б и 1А класса на констатирующем этапе эксперимента отличается незначительно.

Переходим к формирующему этапу эксперимента.

3.2 Формирующий этап эксперимента

На констатирующем этапе эксперимента нами было установлено, что

уровень развития пространственных представлений учащихся контрольного

и экспериментального классов является равно недостаточным. Результаты констатирующего этапа опытно - экспериментальной работы убеждают в необходимости проведения целенаправленной работы по развитию пространственных представлений младших школьников средствами различных заданий в учебном процессе.

Основными направлениями формирующего этапа эксперимента стала организация работы по проверке гипотезы исследования и внедрению результатов исследования в практику начальной школы.

На этом этапе нами ставились задачи:

* экспериментально проверить эффективность развития пространственных представлений с помощью системы заданий, ориентированных на познание, создание, преобразование и использование в новом качестве объектов, явлений, ситуаций на фоне выделенного комплекса педагогических условий;

* выявить динамику повышения уровня развития пространственных представлений младших школьников посредством проведения диагностических методик.

Посмотрим, каким же образом происходит развитие пространственных представлений учащихся при выполнении различных упражнений.

В течение определенного времени проводился формирующий этап эксперимента - уроки математики с использованием различных упражнений и задач, направленных на развитие пространственных представлений.

Ежедневно, не зависимо от темы, на уроках математики проводились графические диктанты (см. приложение 1), направленные на развитие умения внимательно слушать и точно выполнять указания взрослого, ориентироваться в пространстве Данные упражнения выполнялись в рабочих тетрадях, в конце урока в течение 5 минут, если дети не успевали выполнить до конца, то работа продолжалась на последующих уроках.

Так же проводились уроки непосредственно направленные на развитие пространственных представлений. (см. приложение 2) Приведем фрагмент 3 го урока 1-ой четверти.

Фрагмент 3-го урока в 1-м классе.

Тема: Размер.

Этап урока: повторение изученного.

На классной доске и на столе у каждого ученика разноцветные геометрические фигуры, изученные на предыдущем уроке (разного размера).

- в какой руке мы держим ручку, карандаш когда пишем, рисуем? (В правой).

Уточнение направлений налево, направо и взаимного расположения предметов в пространстве (вверху, низу):

- покажите правую руку, левую руку.

- кто сидит слева от Коли?

- какие предметы находятся справа от Кати?

- что в классе находится вверху классной доски? (таблица.) - аналогия рисунку из задачи №1.

- что находится внизу доски? (прикреплены геометрические фигуры.)

Ребята! Внимательно посмотрите на рисунок в задаче №1 и расположите эти фигуры так, как показано на рисунке.

Один из учеников выполняет задание на доске, а остальные - на рабочих местах.

- Какая фигура расположена слева? Как называется фигура, расположенная справа?

- Какие фигуры расположены слева от круга? А какие - справа от квадрата?

- Какая фигура находится между кругом и прямоугольником? Между треугольником и кругом?

- Переложите прямоугольник так, чтобы он оказался справа от треугольника и слева от овала? Как это можно сделать?

- Куда можно переложить треугольник, чтобы он был справа от круга? и т.д.

(последние задания дети выполняют задание на доске и на рабочих местах)

При таком подходе дети не только получают новые знания о геометрических фигурах, но и на основе полученных знаний у них развиваются пространственное мышление.

При изучении геометрических фигур, в темах «Точка. Кривая линия. Прямая линия. Отрезок», «Ломаная линия. Звено ломаной. Вершины», «Многоугольники» на этапе закрепления изученного материала дети играли в игру «Танграм» (см приложение 3) в течение 5-7 минут.

Игра направлена на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, обучение детей анализу образца и словесному выражению способа соединения пространственного расположения частей.

Играя, дети запоминают названия геометрических фигур, их свойства, отличительные признаки, обследуют формы зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещают их с целью получения новой фигуры. У детей развивается умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Были подобраны различные упражнения с геометрическим материалом, упражнения на конструирование (см. приложение 4).Данные упражнения использовались на уроках по различным темам на этапе обобщения изученного материала. Цель данных заданий не только обобщить полученные на уроке знания, познакомиться с новыми геометрическими фигурами, но и на их основе развивать пространственные представления, логическое мышление, умение конструировать, формировать целостность восприятия.

К концу формирующего этапа эксперимента, мы снова исследовали уровень развития пространственных представлений с помощью методики М.А. Габовой. Полученные результаты занесли в таблицу.

Таблица 3. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на формирующем этапе эксперимента)

1	Полина Б.	1	2	1	2	2	3	2	2	2	2	3	3	2	2	1	30	2	С.У
2	Анастасия Б.	1	1	2	1	2	1	2	3	3	2	2	3	3	2	1	29	1,9	С.У
3	Максим В.	2	3	2	3	2	3	3	2	2	3	3	3	3	2	3	39	2,6	В.У.
4	Ангелина В.	1	2	1	2	2	2	3	3	2	2	2	3	3	2	2	32	2,1	С.У
5	Ольга Г.	3	3	3	3	3	2	2	3	3	3	2	3	2	3	2	40	2,7	В.У
6	Кирилл Г.	1	1	2	3	3	2	2	2	3	3	2	1	1	2	1	29	1,9	С.У
7	Александр Г.	2	2	2	1	2	3	2	1	2	3	2	2	2	3	2	31	2	С.У
8	Анастасия Г.	1	2	3	2	2	3	2	2	2	1	2	2	1	1	1	27	1,8	С.У
9	Анна Г.	1	2	2	1	2	2	3	2	1	1	2	2	2	1	1	24	1,6	Н.У
10	Андрей Д.	3	3	2	3	3	3	3	3	2	2	3	2	3	3	3	41	2,7	В.У.
11	Эмма З.	2	1	2	1	2	2	1	2	1	3	2	1	2	2	2	26	1,7	С.У
12	Александр К.	1	2	1	2	2	1	2	2	2	1	2	2	2	3	2	27	1,8	С.У
13	Марджона К.	1	2	1	1	2	2	2	2	1	1	2	3	2	2	2	26	1,7	С.У
14	Евгений К.	1	2	2	1	2	3	2	2	2	2	1	1	1	2	1	25	1,7	С.У
15	Александр К.	2	2	2	2	2	2	3	3	3	3	3	2	3	2	3	36	2,4	В.У
16	Максим К.	1	2	3	3	2	3	1	1	2	2	2	2	2	2	2	30	2	С.У
17	Алексей Л.	1	2	2	2	2	3	1	2	2	1	2	2	2	1	1	28	1,9	С.У
18	Яна М.	1	2	2	1	2	2	2	1	2	2	2	2	3	2	1	27	1,8	С.У
19	Анастасия П.	3	3	3	3	3	2	3	3	3	3	3	2	3	3	3	43	2,8	В.У
20	Максим Р.	1	1	1	2	2	2	1	3	2	2	2	2	1	2	2	26	1,7	С.У
21	Марьиан С.	2	2	3	3	2	3	3	2	2	3	2	3	2	3	3	38	2,5	В.У
22	Дмитрий С.	1	1	2	1	2	1	1	1	1	2	3	1	3	2	2	24	1,6	Н.У
23	Анна Ч.	2	1	2	1	2	2	3	2	2	3	2	1	2	2	3	31	2	С.У

Отразим полученные результаты в диаграмме.

Диаграмма 3. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б класса (на формирующем этапе эксперимента)



Таким образом, на формирующем этапе эксперимента мы получили следующие результаты:

Высокий уровень (2,4-3 балла) - 6 человек;

Средний уровень (1,7-2,3 балла) - 16 человек;

Низкий уровень (1,1-1,6 баллов) - 2 человека.

Что позволяет нам сделать вывод о том, что уровень пространственных представлений учащихся 1Б класса повысился. Для подтверждения выдвинутой нами гипотезы сопоставим полученные результаты с результатами контрольного класса.

3.3 Контрольный этап эксперимента

На контрольном этапе нашего эксперимента, мы решили проверить эффективность проведенной нами работы, для этого мы использовали в1А (контрольном классе) ту же методику, что и на констатирующем этапе эксперимента, и получили следующие результаты, которые занесли в таблицу. Данные результаты помогут нам посмотреть, как же изменился уровень развития пространственных представлений в контрольном классе и сравнить их с результатами экспериментального класса.

Таблица 4. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на контрольном этапе эксперимента)

№	И.Ф. учащегося	Задание	Общее кол-во баллов	Средний балл	Уро вень
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	Рита Б.	3	2	2	2	2	3	3	2	3	2	3	2	3	3	3	38	2,5	В.У.
2	Данил Б.	1	2	2	1	2	1	1	2	2	2	2	2	2	2	2	26	1,7	С.У
3	Настя В.	2	3	2	3	2	3	3	2	2	3	2	2	2	2	2	35	2,3	С.У
4	Данил Г.	1	1	1	1	2	3	1	1	2	1	2	1	2	2	3	24	1,6	Н.У
5	Ваник Г.	1	2	1	1	2	3	2	2	1	1	1	2	2	2	2	25	1,7	С.У
6	Дима Г.	2	2	2	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	2	2	23	1,5	Н.У
7	Настя Е.	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	1	2	2	2	24	1,6	Н.У
8	Вадим И.	1	1	1	2	2	3	1	2	2	2	2	3	2	3	1	28	1,8	С.У
9	Женя К.	1	2	1	2	2	2	3	2	1	1	1	1	2	1	2	24	1,6	Н.У
10	Настя К.	3	1	2	3	3	3	3	3	2	2	3	3	3	3	3	40	2,7	В.У.
11	Лейла М.	2	1	2	1	2	2	1	2	2	3	2	1	2	2	2	27	1,8	С.У
12	Катя К.	1	1	1	2	2	1	2	2	2	1	2	2	2	1	2	24	1,6	Н.У
13	Алеша Н.	1	2	1	1	2	2	2	2	1	3	2	3	2	2	1	27	1,8	С.У
14	Серёжа С.	1	2	2	1	1	1	1	2	2	2	1	2	1	2	2	23	1,5	Н.У
15	Артем Н.	2	1	2	1	2	1	3	1	1	3	2	3	2	1	1	26	1,7	С.У
16	Костя П.	1	1	1	3	2	3	3	3	2	3	2	2	3	3	3	35	2,3	С.У
17	Аня Р.	1	2	1	1	1	3	1	2	2	1	1	1	2	2	2	25	1,7	С.У
18	Аня С.	1	1	2	1	1	2	2	1	1	2	1	2	1	2	3	23	1,5	Н.У
19	Катя С.	2	2	2	2	3	2	3	2	2	3	3	2	3	3	2	36	2,4	В.У
20	Марк Х.	1	1	1	1	2	2	1	1	2	1	2	2	1	2	2	22	1,5	Н.У
21	Вова Ч.	1	2	1	1	2	3	1	2	2	2	2	1	2	1	3	27	1,8	С.У
22	Ульяна Щ.	1	1	2	1	2	1	1	1	1	2	3	2	3	1	2	24	1,6	Н.У

Диаграмма 4. Уровень развития пространственных представлений учащихся 1А класса (на контрольном этапе эксперимента)

Из таблицы и диаграммы можно заметить, что уровень развития пространственных представлений у учащихся 1 «А» класса практически не изменился.

Сравним уровень развития пространственных представлений учащихся 1Б и 1 А классов на контрольном этапе эксперимента. Полученные результаты отразим в гистограмме.



Гистограмма 2. Уровень пространственных представлений (экспериментальный и контрольный классы) на конец эксперимента

Из гистограммы 2 видно, что уровень развития пространственных представлений учащихся 1 Б класса стал выше, чем у учащихся 1 А класса что подтверждает правильность выдвинутой нами гипотезы.



Заключение

В начальной школе именно математика наиболее ярко воздействует на формирование пространственных представлений детей. В этом возрасте ребенок эмоционален, у него преобладает образное восприятие окружающего мира. С помощью языка математики ребенок быстрее устанавливает контакт с окружающим миром, и в то же время у него складывается собственный мир переживаний и образов. Поэтому важно понимание роли урока математики в формировании геометрических знаний учащихся как части учебно-воспитательного процесса, наиболее значительно воздействующего на сферу пространственных представлений ребёнка. Задача формирования и развития пространственных представлений младших школьников продолжает оставаться одной из важнейших задач начальной школы.

В результате исследования мы подтвердили правильность выдвинутой гипотезы: если в учебно-воспитательном процессе на уроках математики будет использоваться разработанный инструментарий, то уровень пространственных представлений младших школьников повысится.

Проанализировав психологическую, педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования мы раскрыли сущность, особенности пространственных представлений младших школьников; выявили способствует ли геометрический материал и задачи на конструирование формированию пространственных представлений; изучили условия формирования пространственных представлений младшего школьника.

Экспериментальные занятия в первом классе были достаточно продуктивными, нам удалось определить оптимальные условия и конкретные средства формирования пространственных представлений в начальной школе. Предложенные нами фрагменты уроков, задачи, упражнения помогут учителям начальных классов сделать время пребывания детей а школе более содержательным и интересным.

Таким образом, неизбежно вытекает вывод о том, что, обучая младших школьников математике, необходимо так ставить вопросы и организовывать познавательную деятельность, чтобы задания были направлены не только на формирование математических понятий, но и на развитие пространственного мышления детей, без которого невозможно развитие общеинтеллектуальных умений и навыков.



Список литературы

1. Абрамова, С.П. Программа «Введение в геометрию»/ С.П. Абрамова // Современный урок. - 2009. - №1.-С. 122-128.

2. Ананьев, Б.Г. Формирование восприятия пространства и пространственных представлений у детей/Б.Г. Ананьев. - М.: АПН РСФСР, 1976. - 86 с.

3. Аргинская, И.И. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов/ И.И. Аргинская. - М.: Просвещение, 1993 г.

4. Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В., Полевщикова, А.М. Методика преподавания математики в начальных классах/ Под ред. М.А. Бантовой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1976. -335 с.

5. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах/М.А. Бантова. - М.: Просвещение, 1984. - 336 с.

6. Белошистая, А.В. Развитие пространственных представлений и пространственного мышления младших школьников /А.В. Белошистая. - М.: Линка-Пресс, 1999. - 160 с.

7. Белошистая, А.В. Наглядная геометрия в 1-м классе. Книга для учителя / А.В. Белошистая. - М.: Классикс-стиль, 2004. - 112 с.

8. Бобылкина, В.П. Обучение элементам конструирования и расчета на уроках трудового обучения и математики в 1-3 классе/ В.П. Бобылкина. - М.: Просвещение, 1978. - 193 с.

9. Богоявленский, Д.Н., Менчинская, Н.А. Психология усвоения знаний в школе/ Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская. - М.: АПН РСФСР, 1959. - 346 с.

10. Буравихин, В.А. Учитель и общество/В.А. Буравихин // Педагогика. - 1996. - №5.-С. 60-63.

11. Волкова, С.И. Математика и конструирование. Пособие для учащихся начальной школы/ С.И. Волкова. - М.: Просвещение, 2007. - 96 с.

12. Венгер, Л.А. Восприятие и обучение: Дошкольный возраст /Л.А. Венгер. - М.: Просвещение, 1968. - 365 с.

13. Выготский, Л.С. О связи между трудовой деятельностью и интеллектуальным развитием ребенка/Л.С. Выготский // Дефектология. - 1976. - №6. - С. 3-9.

14. Выготский, Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения/Л.С. Выготский. - М.: Просвещение, 1988. - 42 с.

15. Габова М.А. Путешествия с Линиточкой, Квадругом и Шарубиком по стране Графика/М.А. Габова // Дошкольное образование. - 2007. - №5.-С. 23-29

16. Галкина, О.И. Развитие пространственных представлений у детей в начальной школе. - М.: АПН РСФСР, 1961. - 89 с.

17. Давидчук, А.Н. Развитие у дошкольников конструктивного творчества/А.Н. Давидчук. - М.: Педагогика, 1996. -342 с.

18. Дебашина, Е.Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения/Е.Ю. Дебашина // Начальная школа. - 2003. - №7.С. 101-103.

19. Ершова, Г.В. Использование геоплана на уроках математики/Г.В. Ершова // Начальная школа. - 2003. - №12.-С. 93-96.

20. Житомирский, В.Г. Путешествие по стране Геометрии/ В.Г. Житомирский. - М.: Педагогика, 1991-176 с.

21. Занков, Л.В. Беседы с учителями/Л.В. Занков. - М.: Просвещение, 1975. - 182 с.

22. Зак, А.З. Занимательные задачи для развития мышления /А.З. Зак // Начальная школа. - 1985. - №5. - С. 37-41.

23. Знаменская, Е.В. Об изучении геометрического материала в 1-4 кл./Е.В. Знаменская // Начальная школа. - 2005. - №5.-С. 75-79

24. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пособие для учителей / Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 1999.-65 с.

25. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе/ Н.Б. Истомина. - М.: Просвещение, 1999.-289 с.

26. Истомина, Н.Б. Учебники по математике для 1, 2 и 3 классов. /Н.Б. Истомина. - М.: Новая школа, 1996

27. Истомина, НБ. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред и высш. пед учеб. заведений/ Н.Б. Истомина. - М.: Акакдемия, 2000. - 288 с.

28. Истомина, Н.Б. Шадрина И.В. Наглядная геометрия: Тетрадь по математике для 1 класса четырехлетней начальной школы - М.:Линка-Пресс, 2002. - 64 с.

29. Калинина, Г.П. Конструирование как способ изучения геометрии в начальных классах./Г.П. Калинина // Наука и образование. - 2000. - №1.-С. 30-34.

30. Козлова, Н.В. Я иду на урок в начальную школу. Мтематика/ Н.В. Козлова.-М.:Олимп, 1999. - 336 с.

31. Колягин, Ю.М. Наглядная геометрия и ее роль, и место, история возникновения/ Ю.М. Колягин // Начальная школа - 2000. - №4.-С. 26-32.

32. Кочеткова, Г.Г. Развитие пространственного мышления младших школьников/Г.Г. Кочеткова // Начальная школа. - 1997. - №2.-С. 26-28

33. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности /И.Я. Лернер.-М.:Знание, 1980.-198 с.

34. Лаурия, А.Р. Высшие корковые функции человека/А.Р. Лаурия. - М.: МГУ, 1962. - 174 с.

35. Махмутов, М.И. Современный урок./М.И. Махмутов.-М.:Наука, 1985-412 с.

36. Медведева, Н.В. Занимательная геометрия. Игра «Пантомино»./Н.В. Медведева // Справочник классного руководителя. - 2008. - №9.-С. 60-63.

37. Мокрушина, О.А.поурочные разработки по математике к учебному комплекту М.И. Моро, М.А. Бантовой и др./О.А. Мокрушина.-М.:ВАКО, 2005. - 432 с.

38. М.И. Моро, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало и др. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. /М.И. Моро и др.-М.: Педагогика, 1977 -262 с.

39. Моро, М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах./М.И. Моро и др. - М.: Просвещение, 1999. - 304 с.

40. Носенко, Л.Д. Проблемно-поисковые технологии при изучении геометрического материал/Л.Д. Носенко // Начальная школа. - 2004. - №9.-С. 86-88.

41. Петерсон, Л.Г. Математика.1 класс. Учебник для начальной школы/Л.Г. Петерсон.-М.:Ювента, 2005.-64 с.

42. Петерсон, Л.Г. Методические рекомендации. 1-3 классы/Л.Г. Петерсон.-М.:Ювента, 2003. - 430 с.

43. Поддъяков, Н.Н. Конструирование из строительного материала/ Н.Н. Поддъяков. - М.: Педагогика, 1997. - 254 с.

44. Повышение результативности начального образования; проблемы и решения: учебно-методическое пособие/под. ред. Н.В. Калининой. - Ульяновск: ИПК ПРО, 2003. - 40 с.

45. Попкова, С.С. Развитие пространственного мышления на уроке математики труда/С.С. Попкова // Начальная школа. - 1998. - №5.-С. 26-28.

46. Психология развития: Энциклопедический словарь / сост. Л.А. Карпенко. - М.: ПЕР СЭ, 2007. - 176 с.

47. Пчелко, А.С. Основы методики начального обучения математики/А.С. Пчелко. - М.: Просвещение, 1965.-262 с.

48. Пышкало, А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/А.М. Пышкало. - М.: Педагогика, 1989. - 207 с.

49. Рогов, Е.И. Настольная книга практического психолога в образовании/Е.И. Рогов.-М.:Владос, 1997. - 423-439 с.

50. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе /Г.И. Саранцев.-М.:Просвещение, 2002.-224 с.

51. Сиротнюк, А.Л. Обучение детей с учетом психофизизиологии/А.Л. Сиротнюк.-М.:Сфера, 2002.-123 с.

52. Семаго, Н.Я. Элементарные пространственные представления /Н.Я. Семаго.-М.: АЙРИС-пресс, 2006.-24 с.

53. Столяр, А.А. Элементарное введение в математичевкую логику/А.А. Столяр.-М.:Просвещение, 1965.-162 с.

54. Тарасова, О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении приемственности при обучении математике/О.В. Тарасова // Начальная школа. - 2001. - №5.-С. 81-83.

55. Трофимова, О.В. Нетрадиционные формы урока и социализация учащихся/О.В. Трофимова. // Специалист. - 2003. - №1.-С. 143 - 215.

56. Фридман, Л.М. Наглядность и моделирование в обучении/Л.М. Фридман. - М.: Педагогика, 1984. - 80 с.

57. Фридман, Л.М. Учитесь учиться математике/Л.М. Фридман. - М.: Просвещение, 1985. - 110 с.

58. Шадрина, И.В. Геометрия в начальной школе 1 класс /И.В. Шадрина. - М.: АСТ-ПРЕСС Школа, 2006. - 48 с.

59. Шадрина, И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии/И.В. Шадрина // Начальная школа. - 2001. - №10.-С. 37-47

60. Щеглова, Т.М. Формирование геометрических представлений у первоклассников / Т.М. Щеглова // Начальная школа. - 1996. - №3.-С. 7-9

61. Якиманская, И.С. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах/И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1973 -207 с.

62. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления учащихся/И.С. Якиманская. - М.: Просвещение, 1989 -221 с.

Размещено на Allbest.ru