Цели и методы формирования пространственных представлений в системе обучения математике в начальной школе

Сущность и особенности пространственных представлений младших школьников. Разработка программы и методического обоснования процесса развития пространственных представлений у младших школьников. Оценка практической эффективности предлагаемых методик.

Рубрика Педагогика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 08.11.2013
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Эффективному развитию пространственного мышления у младших школьников будет способствовать целенаправленное и систематическое включение разнообразных геометрических заданий в уроки математики с учетом современных методик. В начальной школе геометрический материал осваивается ребенком в ходе выполнения моделирующей деятельности.

Основная цель уроков геометрии - накопление опыта практической деятельности с моделями геометрических фигур.

При выполнении таких конструктивных заданий в 1 классе дети работают с различными материалами: конструктором, палочками, ленточкой, листом бумаги. Развитие пространственного мышления невозможно отделить от формирования умений мысленно представлять различные положения предмета, изменения его формы и положения в зависимости от точки зрения, различных поворотов и трансформаций, умением зафиксировать это представление на изображении. Известно, что базой для развития пространственного мышления являются пространственные представления, которые отражают соотношения и свойства реальных предметов, то есть свойства трехмерного видимого или воспринимаемого пространства.

При изучении геометрического материала пространственному мышлению в начальной школе следует уделить большое внимание, т.к. в среднем звене пространственное мышление является основой изучения геометрии.

Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве. Этим пространственное мышление отличается от других форм мышления. В качестве наглядной основы может выступать и реальный предмет и его графическая (рисунок, чертеж, график) или его знаковая (математическая или иные символы) модель. В любом случае при создании образов происходит перекодирование, сохраняющее не только внешний вид, сколько контур объекта, его структуру и соотношение частей.

Несмотря на разнообразие преобразований фигур, было выявлено, что детям очень трудно увидеть логику пространственных отношений, которая является одной из проблем при изучении геометрического материала в начальной школе.

При формировании геометрических представлений, выработке измерительных и чертежных умений и навыков наиболее эффективными являются методы наблюдений, демонстрации, практическая работа в сочетании с беседой и объяснением.

Например, дети сравнивают прямую, ломаную и кривую линии и рассказывают, на что они похожи.

Для эффективного усвоения геометрического материала учащимися начальной школы, начиная с 1 класса, практикуют различные формы работы: индивидуальную, групповую, коллективную. Наиболее эффективной считают применение групповой формы, которая от года к году усложняется.

Воспитание у младших школьников интереса, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе заданий с геометрическим содержанием.

Выбор не случаен. Геометрия давно и прочно вошла в систему общего образования. Историческая геометрия является «матерью» всей сегодняшней математики. Сам процесс изучения геометрии имеет большое влияние на общее развитие личности: формирование мыслительных процессов, восприятия, воображения, памяти, внимании.

Геометрический материал в высшей степени соответствует ведущему в младшем школьном возрасте виду мышления - образному, поэтому так необходимо развивать образное и пространственное мышление младших школьников. Геометрический материал обладает высоким уровнем абстрактности. [8, c. 123]

Представление о каждой геометрической фигуре складывается на основе многократного восприятия формы объектов окружающей действительности как их существенного признака. Обобщение под руководством взрослого данных целенаправленных наблюдений, закрепление за каждым сенсорным образом соответствующего словесного обозначения составляет основу формирования геометрических представлений.

Перечислим основные задачи изучения геометрического материала младшими школьниками:

- уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте;

- обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

- развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

- подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Решение первой задачи, особенно на первом этапе обучения, предполагает уточнение терминологии, которой пользуются дети, а также осознание признаков, позволяющих отнести геометрические фигуры к соответствующей категории. [54, c. 81]

Еще до школы практически все дети знакомятся с такими геометрическими фигурами, как круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, овал. С ними же они сталкиваются и на уроках математики. Учителю необходимо использовать каждую ситуацию, когда дети в своей речи используют слова «кружок», «квадратик» и т.п., для замещения этих названий математическими «круг», «квадрат», «треугольник» и т.д. Так же важно, чтобы учитель следил и за собственной речью - не говорил: «Нарисуйте три кружка…» Дети постепенно овладеют правильной терминологией.

В исследованиях А.М. Пышкало, которые легли в основу разработки практических вопросов обучения геометрии младших школьников, конструирование с использованием различных материалов (бумаги, проволоки, пластилина и т.д.) рассматривается как одиниз основных и обязательных видов практической деятельности на уроках математики [48, с. 164].

Практическое изучение особенностей усвоения геометрического материала детьми, анализ литературных данных, предложения ученых - методистов по применению заданий конструктивного характера в процессе обучения элементам геометрии младших школьников позволяют сформулировать ряд рекомендаций по их использованию:

1. Задания конструктивного характера должны включаться в большинство уроков математики на этапе изучения геометрического материала после того как происходит знакомство с новой геометрической фигурой с целью уточнения и закрепления ее чувственного образа; на последующих уроках по данной теме конструирование из рассматриваемых форм планируется в целях формирования целостного, обобщенного образа фигуры, ее отличия от ранее изученных формам, усвоения учащимися умения произвольно оперировать данным представлением в практической деятельности; на последующих этапах изучения, при повторении и обобщении, конструирование используется для актуализации и дифференциации представлений, повышения прочности усвоения, предупреждения их уподобления вследствие забывания.

2. Планирование использования и определение содержания заданий конструктивного характера должны осуществляться в последовательности, которая обусловливается возрастом детей, характером изучаемого материала,

особенностями психофизического развития детей с нарушением интеллекта и усвоения ими геометрических знаний и умений, этапом изучения темы.

3. Выполнение заданий конструктивного характера на уроках математики должно начинаться с уточнения образов тех форм, которые предстоит моделировать, формирования действий исследовательского характера (ощупывания, обведения, рассматривания модели, приложения и наложения деталей на образец и т.д.); актуализации или формирования соответствующих практических приемов деятельности (лепки, сгибания бумаги или проволоки, резания по прямым и кривым линиям); уточнения свойств используемых материалов (сгибается, режется, мнется и т.д.).

4. В первом классе работа должна проводиться по расчлененному образцу, где четко определены границы деталей; первоначально необходимо использовать детали разного цвета, что помогает учащимся выделять геометрические фигуры в составе комбинированного образца; по мере дальнейшего изучения темы (в 4-ой четверти 1-го класса), уточнения и закрепления образа формы можно переходить к образцам, составленным из фигур одного цвета.

5. Объемные образцы, используемые для моделирования из объемных геометрических фигур в 1 классе (лепка), должны иметь малое количество деталей (2-3), границы которых должны быть четко выделены (можно использовать разноцветные детали на первоначальном этапе); учащиеся должны владеть приемами получения таких форм (предварительная подготовка может проводиться в ходе уроков ручного труда).

6. Начиная со второго класса, возможно использование нерасчлененных плоскостных и объемных образцов для моделирования.

7. Уточнение и закрепление образа геометрической фигуры должно на последнем этапе включать конструктивные задания на моделирование реальных объектов, состоящих из частей, имеющих форму, близкую к геометрической, не перегруженных лишними элементами.

8. В процессе выполнения конструктивных заданий необходимо использовать знания о свойствах материалов и практические приемы деятельности, усваиваемые детьми на уроках ручного труда.

9. Работа по моделированию должна начинаться с обговаривания последовательности предстоящей деятельности. В процессе планирования учащиеся должны использовать в речи названия изучаемых форм. После выполнения работы необходим отчет о деятельности с соблюдением того же условия.

10. Первоначально работа может выполняться из данных учителем деталей. Учащиеся отбирают их по образцу и комбинируют в соответствии с пространственными характеристиками модели. В третьем - четвертом классе работа может выполняться из деталей, изготовленных детьми самостоятельно (вырезание, лепка, вычерчивание и т.д.). [61, c. 126]

Этап изучения элементов геометрии на уроке математики, где предполагается выполнение заданий конструктивного характера, может строиться по следующей схеме:

1) актуализация знаний (уточнение образов геометрических фигур, повторение свойств используемых материалов, практических приемов получения геометрических форм перегибанием, лепкой, вырезанием);

2) анализ образца по вопросам учителя (количество деталей, самая большая часть, ее форма и цвет, меньшие части, их форма и цвет, пространственное расположение частей); предпочтительно наличие образца у каждого ребенка, так, чтобы в процессе анализа он мог взять его в руки, ощупать, обвести пальцами, рассмотреть со всех сторон; на этом этапе необходимо продумать виды помощи для наиболее слабых учащихся, например, в качестве опоры при анализе формы деталей можно предложить геометрические фигуры - образцы для сравнения;

3) обговаривание последовательности моделирования (в первом классе - планирование ближайшей операции) по вопросам учителя (отбор деталей по образцу определяется тем, какая деталь будет изготавливаться первой, какую форму она имеет, каким практическим приемом и какими инструментами нужно воспользоваться, чтобы ее изготовить и т.д.);

4) практическое выполнение задания с комментированием учителем или учащимися каждой выполняемой операции с называнием формы деталей и их пространственного расположения; в процессе выполнения под руководством учителя школьники контролируют промежуточный результат действий после каждой операции путем приложения или наложения выбранной или изготовленной детали на образец;

5) отчет учащихся о проделанной работе с характеристикой формы и пространственных свойств модели, раскрытием последовательности их выполнения.

Как было отмечено, учащимся на первоначальном этапе знакомства с фигурами предлагается выбрать детали для изготовления модели среди нескольких данных разного цвета или размера по образцу формы или ее названию. [16, с. 15]

Начиная со второго класса, может быть использован нерасчлененный образец для моделирования. Работа по такому образцу требует специальной подготовки. В качестве подготовительных упражнений можно предложить дорисовывание (или дочерчивание) геометрических фигур.

Задания, предназначенные для 1 класса, направлены на формирование целостных, дифференцированных, обобщенных представлений о геометрических фигурах, формирование умения переносить геометрические образы в различные условия практической деятельности и опираться на них при выполнении практических действий.

Конструктивные задания для второго класса нацелены на закрепление и уточнение представлений о фигурах, их элементах и свойствах.

Предлагаемые задания, связанные с моделированием по нерасчлененным образам, направлены не только на закрепление и уточнение образов геометрических фигур. Их выполнение способствует формированию умения выделять геометрические фигуры в сложных по строению объектах окружающей действительности.

Выполнение заданий рассчитано на 15-20 минут (т.е. на все время, отведенное на уроке на изучение геометрического материала).

Длительность выполнения заданий может быть сокращена за счет проведения подготовительной работы на уроке ручного труда (усвоение и актуализация приемов работы с материалами, заготовка деталей для конструирования и т.д.). [20, c. 132]

Задания на конструирование могут быть предложены учащимся в следующей последовательности:

1) упражнения, направленные на уточнение и закрепление образа новой геометрической фигуры, на усвоение практических приемов ее моделирования с использованием различных материалов. Эти упражнения могут быть предложены уже на первом уроке по теме после того, как учащиеся поработали с раздаточным материалом: ощупали модели фигур, обвели пальцами контур, зарисовали по шаблону;

2) упражнения, направленные на формирование целостного образа геометрической фигуры по образцу («Разрезные фигуры», «Моделирование фигур из проволоки» и др.);

3) моделирование фигур из разных материалов по представлению;

4) моделирование фигур из различных материалов путем преобразования других фигур (лепка, вырезание, сгибание);

5) моделирование и преобразование фигур на плоскости листа (достраивание по точкам - 1 класс) с использованием чертежных инструментов (2 класс);

6) выделение знакомых геометрических фигур в контурных изображениях (расчлененных - 1 класс, нерасчлененных - 2 класс);

7) моделирование по контурному изображению (образцу) знакомых объектов;

8) моделирование из геометрических фигур по образцу - реальному предмету.

9) моделирование из геометрических фигур по представлению об объекте.

Выполнение заданий предполагается с учетом индивидуального и дифференцированного подхода. Для более слабых учащихся могут быть предложены детали - образцы геометрических форм в готовом виде. Могут быть даны модели геометрических фигур в качестве опоры - для сравнения с формами, которые дети получают как промежуточный результат действий. Учителем может быть оказана индивидуальная помощь в отборе деталей, определении их формы, изготовлении деталей.

Предлагаем вашему вниманию фрагмент урока, на котором учитель достаточно удачно построил работу по уточнению терминологии.

На доске плакат с изображениями круга и треугольника.

Учитель. Кто назовет эти фигуры?

Саша. Здесь кружок и треугольник.

У. Все согласны с Сашей?

Дети. Да! Да!

У. Саша, повтори, пожалуйста, названия этих фигур, а вы слушайте внимательно.

Саша повторяет слова кружок и треугольник.

- Что-нибудь заметили?

Дети молчат.

- Тогда послушайте еще раз.

Учитель сам произносит слова кружок, треугольник, выделяя голосом вторую половину первого слова.

Оля.Я заметила! «Кружок» - так в детском саду говорят, а в школе - «круг»!

Все дети оживились, улыбаются.

У. Молодцы, я вижу, вы все согласны, поняли, что Оля правильно сказала. Но эту фигуру так называют не только в школе - так ее называют в науке математике даже самые знаменитые ученые.

Дети сравнивают круг и треугольник и начинают выполнять задание, в котором нужно сравнить два множества деревьев.

У. Как узнать, каких деревьев больше, а каких меньше?

Люба. Их нужно соединить парами.

У. Как?

Люба. Соединить линиями.

У. Я согласна, но так мы уже делали не раз. Есть еще предложения?

Дети молчат.

- Тогда я вам помогу. Достаньте из своих касс кружки и квадратики (учитель не очень заметно, но подчеркивает голосом эти слова).

В классе движение, многие поднимают руки.

- Что такое, вы уже догадались, что я хочу сказать?

Петя (хитрым голосом). Нет. Но вы сказали - «кружки и квадратики»! Разве математики так говорят?

Все дети смеются, учитель тоже.

У. Какие же вы у меня молодцы, не дали себя перехитрить, заметили! Как же правильно нужно сказать?

Д. (хором). Круги и квадраты! [55, c. 165]

Сравнивая знакомые фигуры между собой, дети начинают осознавать, в чем заключается сходство и различие фигур. Так, они замечают, что в треугольнике меньше сторон и углов, чем в квадрате. Уже на этом этапе дети устанавливают связь между названием «треугольник» и числом углов в этой фигуре.

После установления связи между названием и числом углов треугольника необходимо продолжить эту линию и предложить детям дать другое название квадрату. Однако переключение со знакомого, привычного названия фигуры на новое может оказаться для учеников слишком трудным. В этом случае выйти на термин «четырехугольник» можно при рассмотрении произвольного четырехугольника, а затем подвести под этот термин и такие знакомые фигуры, как квадрат и прямоугольник.

С первых уроков начинается знакомство с простейшими геометрическими фигурами - точкой и линией - на уровне наглядного восприятия моделей этих фигур как в виде изображения их на чертеже, так и в качестве элементов реальных объектов, окружающих детей.

Традиционно в школе изучение геометрии начинается с измерения геометрических величин. Это соответствует историческому ходу развития геометрии (об этом свидетельствует само название этой науки, которое в переводе с греческого обозначает «измерение земли»). Между тем психологи отмечают, что возраст младшего школьника наиболее благоприятен для развития пространственных представлений и пространственного мышления. Постижение геометрии у детей дошкольного и младшего школьного возраста идет в направлении от «геометрии формы» к «геометрии измерений», то есть от качественных операций по изучению формы предметов, их элементов, взаимного расположения, отношений и так далее к количественным операциям по измерению их характеристик.

Детям указанного возраста интересен объект как таковой, им необходимо выделить отдельный объект из окружающего мира, и осуществляют они это через выделение его контура. На младший школьный возраст приходится формирование проективных отношений - ребенку важен не только сам объект, но и его положение в окружающем мире, формирование отношений взаимного положения: «ближе - дальше», «за - перед», «видно - не видно», «вверху - внизу» и т.д. Формирование же метрических отношений приходится на возраст 10-14 лет. Из этого следует, что измерение геометрической фигуры должно предваряться работой, направленной на всестороннее ее изучение. Эта работа включает анализ элементов фигуры и их свойств, овладение способами графического построения и моделирования фигуры, разбиение ее на другие фигуры и осознание учащимися сущности ее измерения.

Именно такой подход в максимально возможной степени осуществляется в нашей системе и является первой особенностью изучения рассматриваемой темы.

На протяжении всего обучения в начальной школе дети занимаются сравнением и выявлением свойств различных плоскостных и объемных геометрических фигур, связей между ними, их классификацией. Такой подход к изучению материала способствует сознательному овладению знаниями и продвижению детей в развитии.

Весь остальной геометрический материал изучается аналогично, начиная с основополагающего понятия и постепенно расширяя и углубляя тему. Такое построение материала является второй особенностью изучения элементов геометрии, хотя относится не только к нему. [31, c. 27]

Одним из важных направлений изучения элементов геометрии в начальной школе, начиная с 1-го класса, является работа с объемными телами (как в виде реальных предметов, окружающих учеников в трехмерном пространстве, в котором они существуют, так и в виде моделей пространственных фигур - цилиндра, конуса, шара, призмы, пирамиды).

В настоящее время многие авторы учебников математики, как для начальной, так и для основной школы активно вводят работу с объемными фигурами в курс математики. Создаются и специальные пособия по геометрии для 2-6-х классов, в которых уделяется большое внимание этому материалу. Это, очевидно, продиктовано одной общей причиной - осознанием того парадоксального положения, что, существуя реально в трехмерном пространстве, ученики на протяжении первых девяти лет обучения в школе на уроках математики «живут» в двухмерном пространстве (на плоскости), теряя способность к пространственному воображению и мышлению, что создает для большинства из них непреодолимые препятствия при изучении курса стереометрии в старших классах.

При изучении темы в 1-м классе работа ведется в следующих направлениях:

- сравнение различных реальных предметов и выделение групп предметов, сходных по форме. Например, может быть предложен такой набор: мяч, банка, круглый карандаш, яблоко, кусок трубы, круглый воздушный шар. Их нужно разделить на две группы по какому-либо признаку. Среди предложенных решений (а их может быть много, так как дети могут ориентироваться на разные признаки - размер, массу, цвет, прозрачность и т.д.) учитель обращает особое внимание учеников на вариант, когда предметы объединены по форме. Такое предпочтение легко может быть оправдано тем, что при занятиях геометрией всегда большое внимание уделяется именно форме рассматриваемых фигур;

- подбор других подходящих по форме предметов к выделенным группам. Эта часть работы может происходить в классе с реальным набором предметов или с их названиями, либо может быть дана в качестве домашнего поручения - найти подходящие по форме предметы среди игрушек или предметов домашнего обихода;

- сравнение выделенных по сходству формы предметов с моделями объемных геометрических фигур и выбор соответствующих моделей, знакомство с названиями выбранных моделей. Так, в результате выполнения задания, приведенного выше, дети выделят две группы вещей, сходных по форме: мяч, яблоко и воздушный шар; банка, карандаш, труба. Учитель показывает несколько моделей - конус, шар, призму, цилиндр - и предлагает выбрать те, которые по форме больше всего подходят к выделенным группам. Очевидно, дети без труда идентифицируют с ними шар и цилиндр, после чего вводятся названия соответствующих геометрических фигур - шар, цилиндр. Как и всегда, прежде чем сообщить названия выбранных моделей, необходимо поинтересоваться, не знает ли их кто-нибудь из учеников. Если окажется, что это так, то названия (или одно из них) сообщает не учитель, а дети;

- выделение знакомых плоскостных фигур на поверхности объемных. Это направление позволит связать в единое целое объемные и плоскостные фигуры, где плоскостные фигуры выступят в своей естественной для трехмерного пространства роли - части объемного тела (например, круг выступит как часть поверхности конуса или цилиндра, прямоугольник - как часть поверхности призмы, треугольник - пирамиды и т.д.);

- выделение из реальных предметов сложной формы частей, имеющих форму шара, цилиндра, конуса, призмы, пирамиды;

- создание моделей объемных фигур из пластилина и композиций из этих моделей. Это направление может осуществляться не только на уроках математики, трудового обучения, но и дома.

Желательно, чтобы для создания сложных композиций моделей дети объединялись в группы. Это позволит по-разному организовать работу начиная с варианта, когда у учеников уже есть готовые вылепленные модели и группа придумывает возможную для этого набора композицию, и заканчивая случаем, когда сначала группа придумывает композицию, определяет, какие, сколько и какого размера нужно вылепить модели для ее осуществления, распределяет их изготовление между участниками и создает задуманную композицию (к последней, сложной, форме сотрудничества ученики, очевидно, придут не в 1-м, а в последующих классах. Во 2-м классе продолжаются все начатые в 1-м направления работы с объемными телами, но постепенно происходит расширение в сторону детального рассмотрения моделей пространственных фигур. В процессе изучения дети знакомятся с понятиями «основание», «ребро», «вершина», «грань», «поверхность», «боковая поверхность».

В 3-м и 4-м классах дети знакомятся с различными приемами изображения на плоскости объемных предметов, создающих иллюзию объемности. Через систему заданий дети самостоятельно подходят к выводу о том, что для этого используют художники, графики, чертежники. Художники-живописцы используют для этого игру светотени или перспективу, графики - искривление линий, чертежники - ортогональную проекцию. [4, с. 321]

Выделяются три основные фазы в формировании представлений о геометрических фигурах и их элементах. На первой фазе у учащихся формируются расплывчатые и недифференцированные представления о геометрических фигурах и их элементах. Это объясняется тем, что формирование геометрических представлений на этой фазе осуществляется на основе выделения и обобщения общих, но несущественных признаков геометрических фигур и их элементов. Кроме того, слово, обозначающее геометрическую фигуру, не связано на этой фазе с конкретным геометрическим образом, поэтому при его действии у учащихся возникает расплывчатое представление о геометрической фигуре, часто не соответствующее его значению. Такие представления имеют место, как правило, у слабых учащихся, которые усваивают в процессе обучения вместо существенных признаков геометрических фигур и их элементов несущественные признаки. На основе расплывчатых и недифференцированных представлений у учащихся формируются неадекватные понятия о геометрических фигурах и элементах, в которых отражаются общие, но несущественные признаки. Имея неадекватные представления и понятия о геометрических фигурах и их элементах, эти учащиеся испытают большие трудности при усвоении последующего учебного материала и при решении геометрических задач.

На второй фазе в результате многократного восприятия геометрических фигур и их элементов представления о них уточняются и дифференцируются. Слово уже на этой фазе связано с конкретным геометрическим образом и поэтому при его действии у учащихся возникает образ именно той геометрической фигуры, которую оно обозначает. Но так как и на этой фазе представления о геометрических фигурах формируются не на основе усвоения знаний, а на основе непосредственного восприятия, которое обеспечивает неосознанное сенсорное обобщение геометрических фигур, то сформированные на этой основе геометрические представления остаются по-прежнему мало осознанными и недифференцированными образами. Вследствие этого между представлением и понятием возникает противоречие. В представлении неосознанно обобщены общие существенные признаки геометрических фигур, а в понятии обобщены общие, но несущественные признаки, поэтому и на этой фазе сформированные на основе неосознанного сенсорного обобщения существенных признаков геометрические представления не обеспечивают правильного усвоения геометрических понятий.

На третьей фазе представления о геометрических фигурах и их элементах формируются на основе сознательного выделения и обобщения общих и существенных признаков. Вследствие этого геометрические представления на этой фазе становятся осмысленными и расчлененными образами. Слово на этой фазе выполняет не только функцию наименования геометрических фигур и их элементов, но и является средством обобщения их существенных признаков. Теперь при действии слова у учащихся возникает обобщенный и в то же время глубоко дифференцированный образ именно той геометрической фигуры, которую оно обозначает. Отсюда только на третьей фазе формирования геометрических представлении обеспечивается сознательное глубоко осмысленное усвоение учащимися геометрических понятий. [27, с. 201]

Для эффективного усвоения геометрического материала учащимися начальной школы, начиная с 1 класса, практикуют различные формы работы: индивидуальную, групповую, коллективную. Наиболее эффективной считают применение групповой формы, которая от года к году усложняется.

3. Опытно-экспериментальная работа по развитию пространственных представлений младшего школьника на уроках математики

Для проведения опытно-экспериментальной работы по выявлению уровня развития пространственных представлений младших школьников был задействован 1Б класс Гимназии №34 г. Ульяновска с количеством учащихся 28 человек.

Для достижения цели нам необходимо было в процессе опытно - экспериментальной работы решить следующие задачи:

1. Определить исходный уровень развития пространственных представлений младших школьников.

2. Реализовать систему заданий, ориентированную на повышение уровня развития пространственных представлений учащихся начальной школы.

3. Проверить эффективность функционирования разработанной системы на фоне выделенного комплекса педагогических условий.

Список 1Б класса

1. Батуева Полина

2. Борисова Анастасия

3. Васильев Максим

4. Вериалова Ангелина

5. Гоношилкина Ольга

6. Горбунов Кирилл

7. Гусаров Александр

8. Гусева Анастасия

9. Гуськова Анна

10. Дунов Андрей

11. Залялова Эмма

12. Исаев Александр

13. Камолова Марджона

14. Керимов Евгений

15. Кузьмин Александр

16. Кусков Максим

17. Лиманец Алексей

18. Митрофанова Яна

19. Понетько Анастасия

20. Романов Максим

21. Садриева Марйам

22. Сидорин Дмитрий

23. Сотникова Евгения

24. Султонов Бахром

25. Терехин Виктор

26. Тренина Юлия

27. Хайруллина Камила

28. Чугунова Анна

Классный руководитель: Данилина Нина Николаевна

3.1. Констатирующий этап эксперимента

Целью констатирующего этапа эксперимента было определение уровня развития пространственных представлений младших школьников. На этом этапе были поставлены следующие задачи:

1. Изучение состояния проблемы развития пространственных представлений младших школьников в учебном процессе.

2. Определение уровня развития пространственных представлений учащихся начальных классов.

3. Наметить пути повышения уровня развития пространственных представлений младших школьников путем использования подобранного методического материала в процессе обучения математике.

На констатирующем этапе эксперимента я использовала метод наблюдения, в течении нескольких дней я наблюдала за учебно-воспитательным процессом. Дети в данном классе достаточно активные, хорошо работают на уроках. Учитель доступно излагает материал, работает по традиционной программе, не использует дополнительных упражнений на развитие пространственных представлений. Мы проводили физминутки такого плана:

«Стойкий оловянный солдатик»

На одной ноге постой-ка,

Будто ты солдатик стойкий.

Ногу правую - к груди,

Да смотри не упади.

А теперь постой на левой,

Если ты солдатик смелый.

Во время выполнения большинство детей сбивались: вместо правой руки поднимали левую руку, некоторые из детей поднимали обе руки. Это говорит о том, что у детей плохо сформированы представления о левой и правой стороне.

После наблюдения мы перешли к диагностики уровня развития пространственных представлений с помощью методики М.А. Габовой.

Диагностика пространственных представлений и графических умений у детей 6-8 лет

Цель: Выявление особенностей пространственного мышления и графических умений у детей 6-8 лет.

Общая характеристика методики

Методика диагностики особенностей пространственного мышления и графических умений детей 6-8 лет включает 15 заданий комплексного характера. Все задания строятся на основе деятельности по оперированию графической информацией, как в плане реальных практических действий, так и во внутреннем, мысленном плане. При выполнении заданий детям необходимо оперировать как плоскостными (двухмерными), так и объемными (трехмерными) объектами и их изображениями.

Каждое задание предполагает решение двух типов исследовательских задач: на выявление особенностей пространственных представлений и на выявление особенностей графических умений детей старшего дошкольного возраста и младшего школьного возраста. Оценивание результата ведется по каждому типу задач отдельно.

Задания предлагаются детям в игровой форме, при этом диагностическая задача реализуется через игровую. Все задания объединяются общим сюжетом.

При выполнении заданий предусматривается смена видов деятельности, чтение графических изображений чередуется с деятельностью по созданию и преобразованию графических изображений.

При разработке заданий и критериев уровней развития использованы идеи методик И.С. Якиманской, И.Я. Каплунович, А.Э. Симановского, А.И. Савенкова.

Программа диагностики

Объекты

Пространственное расположение

Геометрические фигуры

Основная задача

Графические умения

1

Изображения геометрических фигур - плоских и объемных

Фигуры расположены в ряд, некоторые фигуры повернуты относительно привычного расположения на изображениях

Квадрат Треугольник

Овал

Куб Прямоугольник

Ромб Шестиугольник

Определение и название формы

Чтение графического изображения

2

Изображения геометрических фигур плоских и объемных

Отношения слева от, справа от

Треугольник, куб, четырехугольник, квадрат, прямоугольник.

Определение расположения, обобщение по форме, классификация

Чтение графического изображения

3

Изображения плоских геометрических фигур

Фигуры в ряд

Треугольник

Овал

Шестиугольник Многоугольник

Обобщение по форме, классификация

Чтение графического изображения

4

Изображения геометрических фигур плоских и объемных

Фигуры в ряд

Квадрат Треугольник

Овал

Куб Прямоугольник

Ромб Шестиугольник

Обобщение по форме, классификация

Чтение графического изображения

5

Образы геометрических фигур

Отношения справа, выше, ниже, между, под

Круг

Квадрат Треугольник

Овал

Прямоугольник

Пятиугольник

Изображение геометрических фигур в заданных пространственных отношениях

Построение графического изображения (от руки или с помощью графических инструментов)

6

Образы геометрических фигур и их изображения

Квадрат и его части: квадраты, прямоугольники, треугольники

Расчленение образа фигуры на части, их определение, называние и изображение

Построение графического изображения, графическое деление на части

7

Изображения плоских геометрических фигур

Поворотная симметрия по часовой стрелке

Круги, разделенные на 4 сектора, окрашенных по-разному

Выделение закономерности, выбор фигуры и ее изображение

Чтение графического изображения, построение по образцу

8

Образ фигуры в пространстве и на плоскости, изображение фигуры

Зеркальная симметрия (вертикальная ось)

Прямоугольник

Квадрат Четырехугольник

Создание образа по его половине (на основе принципа симметрии), определение и называние формы, ее изображение

Построение графического изображения созданного образа (от руки или с помощью графических инструментов)

9

Образ фигуры в пространстве и на плоскости, изображение фигуры

Зеркальная симметрия (вертикальная и горизонтальная оси)

Треугольник Квадрат

Ромб Четырехугольник

Создание образа по его четверти (на основе принципа симметрии), определение и называние формы, ее изображение

Построение графического изображения созданного образа (от руки или с помощью графических инструментов)

10

Изображение (чертеж), в составе которого несколько геометрических фигур

Отношения: «внутри», «снаружи», «рядом», «около»

Четырехугольник

Квадрат Прямоугольник

Трапеция

Выделение на чертеже фигур заданной обобщенной формы, определение их числа

Чтение графического изображения по заданному условию

11

Изображение (чертеж), в составе которого несколько геометрических фигур разного размера

Отношения: «внутри», «снаружи», «рядом», «около»

Треугольник Четырехугольник

Выделение на чертеже заданного количества фигур

Чтение графического изображения по заданному условию

12

Реальный трехмерный объект (геометрическое тело), его изображение (чертеж в трех видах)

Направления: «сверху», «снизу», «справа», «слева», «спереди», «сзади», «горизонтально», «вертикально», «наклонно»

Прямоугольный параллелепипед, прямоугольник, линия

Соотнесение объекта с его изображением, штриховка в заданном направлении

Чтение графического изображения, построение линий штриховки

13

Изображения трехмерного объекта (конструкции из двух геометрических тел): наглядное изображение, чертеж в трех видах

Направления: «сверху», «спереди», «сбоку»

Куб

Пирамида четырехугольная

Конус

Квадрат Треугольник Круг

Установление соответствия между чертежом и наглядным изображением объекта

Чтение графического изображения, создание изображения по образцу

14

Изображения плоских геометрических фигур в трехмерном пространстве

Отношения: «сверху», «снизу», «под»

Треугольник Квадрат

Овал

Перевод контурного изображения фигур из двухмерного пространства в трехмерное, раскрашивание по условию

Чтение и преобразование графического изображения

15

Изображение плоского объекта (бордюр)

Направления: «вверх», «вниз», «влево», «вправо» переносная симметрия

Линия

Клетка

Построение бордюра на клетчатой бумаге по условию, его продолжение (на основе принципа переносной симметрии)

Создание графического изображения

Задание 1

Задача 1. Выявить особенности представлений детей о геометрических фигурах, умения воспринимать, различать и называть их независимо от пространственного расположения, опираясь на существенные признаки и их связь с геометрической терминологией.

Задача 2. Выявить особенности умений детей декодировать графическую информацию, читать графические изображения двухмерных и трехмерных объектов, соотносить изображение фигуры с ее названием.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется дать название каждой фигуре.

Инструкция: «Ты помнишь сказку о Белоснежке и ее друзьях-гномах? Сколько их было? Каждый гном построил себе дом, но не простой, а в виде какой-либо геометрической фигуры. Все эти дома изображены на этом листе. Каждый дом имеет свой номер. Назови форму каждого дома, дай название каждой фигуре».

Верный ответ: 1 - квадрат, 2 - треугольник, 3 - овал, 4 - куб, 5 - прямоугольник, 6 - ромб (допускается ответ «четырехугольник»), 7 - шестиугольник (допускается ответ «многоугольник»).

Оценка результатов: Верно названы до 2 фигур - 1 балл. Верно названы 3-5 фигур - 2 балла. Верно названы 6-7 фигур - 3 балла.

Примечание: Фигуры №2 (треугольник) и №5 (прямоугольник) изображены в непривычном пространственном расположении, повернуты. Это позволяет выявить подверженность ребенка стереотипам в изображении фигур на плоскости.

Задание 2

Задача 1. Выявить особенности умений детей различать пространственные отношения между объектами на плоскости; выделять и обобщать существенные признаки фигур; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическую информацию о плоских и объемных объектах, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение для доказательства истинности высказывания.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 геометрических фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».

Инструкция: «Белоснежка считает, что слева от домика в форме треугольника и справа от домика в форме куба располагаются домики, имеющие форму четырехугольника. (Повторить: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».) Права ли Белоснежка? Как ты рассуждал?»

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Да, Белоснежка права. Слева от треугольника находится квадрат, у него четыре угла, значит, это четырехугольник. Справа от куба изображен прямоугольник, у него тоже четыре угла, значит, он тоже четырехугольник/

Оценка результатов: Отрицание высказывания или отсутствие ответа - 1 балл. Подтверждение истинности высказывания без доказательства, объяснения - 2 балла. Доказательство истинности высказывания - 3 балла.

Задание 3

Задача 1. Выявить особенности умений детей выделять существенные признаки фигур, обобщать их форму, исключать по отсутствию признаков; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение при доказательстве истинности высказывания.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить истинность высказывания: «Фигуры №2, 3 и 7 - многоугольники».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нет, гномы не правы. Фигура №2 - треугольник - имеет три угла, это многоугольник. У фигуры №7 шесть углов, это тоже многоугольник. А у фигуры №3 - овала - нет ни одного угла, это не многоугольник. Значит, не все фигуры - многоугольники.

Оценка результатов: Утверждение истинности высказывания или отсутствие ответа - 1 балл. Отрицание истинности высказывания без доказательства, пояснения - 2 балла. Доказательство отрицания истинности высказывания - 3 балла.

Задание 4

Задача 1. Выявить особенности умений обобщать форму по существенным признакам независимо от пространственного расположения фигур, исключать по отсутствию самостоятельно выделенного признака, доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать изображения двухмерных и трехмерных объектов, использовать графическое изображение для доказательства выбора объекта.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных. Требуется определить, какая фигура не похожа на другие, и доказать свой выбор.

Инструкция: «Один из гномов сказал Белоснежке: «Мой домик по форме не похож на другие домики».

В каком домике мог жить этот гном? (Повторить: «Какая фигура не похожа на другие?») Расскажи, как мог рассуждать этот гном».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Возможны три варианта ответов в зависимости от признака, выделяемого в фигурах. Фигура №3 - овал - не имеет углов и сторон, изображается кривой линией. Остальные фигуры имеют углы и стороны, изображаются прямыми линиями. Фигура №7 - шестиугольник - не выпуклая, остальные фигуры выпуклые. Фигура №4 - куб - объемная, остальные фигуры плоские.

Оценка результатов: Отсутствие ответа - 1 балл. Выделена одна фигура с объяснением или две фигуры без объяснения - 2 балла. Выделены 2-3 фигуры с объяснением - 3 балла.

Задание 5

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на плоскости листа, устанавливать взаимно-обратные пространственные отношения между объектами, изменять точку отсчета, передавать в изображении форму фигур и их пространственное расположение.

Задача 2. Выявить особенности умений кодировать графическую информацию; создавать изображение в соответствии с заданными условиями; точно передавать форму фигур при помощи линий - прямых, кривых; использовать чертежно-графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается лист бумаги, карандаши, ручка, линейка, трафареты с фигурами. Требуется изобразить фигуры, соблюдая определенные условия: изобразить круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом.

Инструкция: «У Белоснежки сегодня день рождения. Гномы испекли для нее печенье в форме геометрических фигур и хотят красиво разложить его на блюде. Помоги гномам разложить печенье. Изобрази круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом. Можешь использовать все предметы, лежащие на столе».

Инструкцию допускается повторить не более трех раз.

Оценка результатов: Верно передана форма и расположение до 2 фигур или отсутствие ответа - 1 балл. Верно передана форма и расположение 3-4 фигур - 2 балла. Верно передана форма и расположение 5-6 фигур - 3 балла.

Примечание: Все фигуры есть на предлагаемых шаблонах, но их нужно выбрать среди других фигур. При оценке учитывается передача пространственных отношений между фигурами. Сами фигуры могут быть повернуты.

Задание 6

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму по заданному условию: расчленять квадрат на четыре равные части, определять и называть их форму.

Задача 2. Выявить особенности умений преобразовывать графические изображения по заданному условию: делить фигуру на части прямыми линиями; использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку предлагается ответить на вопрос: «Если разделить квадрат на четыре равные части, то какой они могут быть формы?», а затем изобразить способы деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями. Предлагаются лист бумаги с изображенными на нем 6 квадратами, карандаш, ручка, фломастер, линейка, трафареты с фигурами.

Инструкция: «Гномы приготовили к празднику торт квадратной формы. Любителями тортов считают себя 3 гнома и Белоснежка. На сколько частей нужно разделить торт? А если разделить квадрат на 4 равные части, то какой они могут быть формы? Изобрази, как это сделать прямыми линиями, на этих квадратах».

Верный ответ: Форма полученных частей может быть квадратной, прямоугольной и треугольной в двух вариантах. Возможны 4 основных варианта деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями (другие варианты получаются из основных поворотом линии или всего квадрата).

Примечание: Предлагается больше изображений контуров квадрата, чем возможно вариантов деления, чтобы исключить подсказку в количестве вариантов.

Оценка результатов: Отсутствие ответа или указание одного варианта формы частей - 1 балл. Указание двух вариантов формы - 2 балла. Указание 3-4 вариантов формы - 3 балла.

Задание 7

Задача 1. Выявить особенности умений производить мысленные пространственные преобразования объекта (поворотную симметрию) на основе анализа графической структуры объекта и выделения закономерностей; доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, выбирать соответствующее условиям; строить графическое изображение на основе образца.

Содержание: Ребенку предлагается лист с изображением трех квадратов, разделенных на 4 сектора и определенным образом раскрашенных, расположенных в определенной последовательности; и лист с изображением 6 квадратов, разделенных на 4 сектора и раскрашенных. Требуется выявить закономерность расположения трех данных квадратов и из шести квадратов выбрать один, который может продолжить ряд. Затем предлагается изобразить выбранную фигуру.

Инструкция: «Подготовка к празднику продолжается. Гномы, которые не любят торт (сколько их?), очень любят пряники. Три пряника они уже выбрали и уложили в коробку в ряд. Помоги гномам выбрать еще один пряник и продолжить ряд, не нарушая последовательности. Почему ты выбрал именно этот пряник? А теперь изобрази недостающий пряник в коробке».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нужно выбрать пряник №3. Все пряники в ряду расположены так, что каждый следующий поворачивается вправо - вниз - влево - вверх (или по часовой стрелке) на одну закрашенную часть. У недостающего пряника должна быть заштрихована левая верхняя часть, закрашена левая нижняя часть.

Оценка результатов: Отсутствие ответа, неверный выбор без пояснения - 1 балл. Верный выбор без доказательства - 2 балла. Верный выбор с доказательством - 3 балла.

Задание 8

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку показывают квадратный лист бумаги, сгибают его пополам и ножницами вырезают из его середины прямоугольник. Не разворачивая листа, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет выглядеть лист, если его развернуть.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция: «Праздник удался на славу. Все веселились, пели, танцевали. И только гном из квадратного домика был чем-то озабочен. Друзья спросили у него, почему он не веселится со всеми вместе. Оказалось, гном хочет вырезать в своем домике окошко, но не знает, как это лучше сделать. Гном хочет сложить свой домик пополам (показать сгибание листа) и выпилить такое отверстие (показать). Какой же формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Оценка результатов-1: Отсутствие ответа - 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник, прямоугольник) - 2 балла. Верный ответ - 3 балла.

Задание 9

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Содержание: Ребенку показывают квадратный лист бумаги. Складывают его пополам, затем еще раз пополам (чтобы получился квадрат) и срезают внутренний уголок. Не разворачивая лист, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет выглядеть лист, если его развернуть. Предлагаются карандаши, ручки, линейка, трафареты.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция: «Белоснежка придумала, как еще можно вырезать окошко. Она предложила сложить квадрат пополам, еще раз пополам (показать сгибание) и отрезать только один уголок (показать). Какой формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Получится ромб или квадрат.

Оценка результатов: Отсутствие ответа, неверный ответ (например, треугольник) - 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник) - 2 балла. Верный ответ - 3 балла.

Задание 10

Задача 1. Выявить особенности умений определять форму объекта и его частей, находить фигуры на изображении, называть их, обобщать; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Содержание: Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже, показать все фигуры по контуру.


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.