Роль педагога в этой системе - помочь детям понять смысл задания: прочитать ученикам текст задания и обсудить с ними, как они его поняли, в случае необходимости провести анализ графического представления задания, т.е. «обратить внимание детей на графическую подсказку и её смысл, обсудить с детьми результат выполнения задания» [цит. по 4]

Для формирования логических суждений (формы мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается) у младших школьников предлагается следующая классификация заданий [48, С. 38-39]:

1. Задания на определение истинности или ложности суждений. Задание можно усложнить, предложив детям, придумать свои истинные и ложные высказывания, используя слова: все, некоторые, ни одного, любые и т.д.

2. Задания со словами-связками. При выполнении этого задания дети - дополняют предложенные им высказывания словами-кванторами «все», «некоторые так, чтобы получились истинные высказывания. Можно предложить другие слова-кванторы: ни одни, никто, любой, каждый. Главное, чтобы дети смогли объяснить свой выбор.

3. Задания на построение цепочки логических рассуждений с последующими умозаключениями. Такие задания зачастую и называют логическими задачами.

Предлагая детям приведенные задания, необходимо учитывать исходный уровень развития логического мышления.

Также развитию логического мышления способствует систематическое использование различных видов загадок. У младших школьников вызывает интерес как сам процесс, так и результат своеобразного интеллектуального состязания в виде отгадывания загадки. Целенаправленное развития интеллектуальных способностей, в том числе и логического мышления, предполагает знание учителем механизмов построения загадок., поскольку характер умственных операций, которые предстоит совершить отгадывающему, определяется типом построения логической задачи, способом шифровки загаданного предмета или явления.

Рассмотрим основные типы загадок и способы их конструирования [36, С. 15-17]:

1. Загадки, в которых дается описание предмета или явления путем перечисления различных его признаков. Решение данных загадок основано на анализе (выделении всех признаков) и синтезе (объединения их в единое целое).

2. Загадки, где описание предполагает краткую характеристику явления или предмета (по одному-двум признакам восстановить целостный образ). Чтобы разгадать подобную загадку необходимо выделить отмеченный признак, связать его по ассоциации с другим, не названным в загадке.

3. В загадку включено отрицательное сравнение. Отгадывание таких загадок представляет собой доказательство от противного: отгадывающий должен поочередно сопоставлять разные и в то же время в чем-то сходные признаки, группировать их по-новому, в другом сочетании.

4. Загадки, в описание которых использованы метафоры. Разгадывание таких загадок предполагает расшифровку метафоры. Для этого необходимо сопоставить, сравнить предметы или явления из разных областей, увидеть в них черты сходства, отнести к одной смысловой категории.

5. Загадки, где представлено описание не самого предмета (явления), буквенного (слогового состава), его обозначающего. Этот тип загадок включает: шарады, метаграммы, анаграммы, логогрифы.

Алгоритм поиска отгадки может быть примерно таким [там же, С. 18]:

1. Определить, что и где нужно искать.

2. Выделить и объединить возможные признаки.

3. Выдвинуть предполагаемую отгадку.

4. Доказать правильность отгадки.

Каждый учитель совместно с учащимися может выработать свой порядок отгадывания загадки.

Владение внутренними механизмами построения загадки позволяет обучать детей отгадывать загадки: понимать их содержание, находить оптимальные пути решения, приемы отгадывания, объяснять и доказывать правильность отгадки, а также учить школьников придумывать загадки самим. Способы построения загадок позволяют педагогу оказывать помощь школьникам по определению последовательности мыслительных действий в процессе отгадывания.

Выводы по главе

1. Мышление - это обобщенное отражение объективной действительности в ее закономерных, наиболее существенных связях и отношениях. Оно характеризуется общностью и единством с речью. Другими словами, мышление есть психический процесс познания, связанный с открытием субъективно нового знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности. Развитие логического мышления ребенка в системе начального образования является его необходимой составляющей в связи с резко возрастающим объемом научного содержания изучаемых дисциплин.

2. Проблемой развития мыслительной деятельности и основных мыслительных операций у младших школьников занимались многие психологи и педагоги (Л.С. Выготский, В.А. Сухомлинский, К.Д. Ушинский, Н.Н. Михайлов, Л.Ю. Огерчук, Н.Б. Истомина, Н.Ф. Талызина, А.В. Белошистая, В.В. Левитес, Н.В. Бабкина и др.). В работах отечественных и зарубежных исследователей можно найти классификации логических операций, анализ особенностей развития логического мышления у младших школьников, систематизацию заданий, направленных на развитие логического мышления в целом и на развитие отдельных логических операций.

3. Логическое мышление - это вид мышления, сущность которого состоит в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями, или же совокупность умственных логических, достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

4. Развитие логического мышления зависит от сформированности и развития основных операций мышления. К основным операциям относят анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификацию, абстрагирование, конкретизацию. Основой всех логических операций считаются анализ и синтез. Все они взаимосвязаны, и развитие одних логических операций зачастую ведет за собой развитие других.

5. Роль логических задач и заданий для развития отдельных мыслительных операций и логического мышления в целом достаточно велика. Важнейшей задачей работы по развитию мыслительной деятельности является вооружение учеников общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать содержание поставленной задачи, умения логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

6. Каждому важно научиться анализировать, обобщать по одному или нескольким основаниям, классифицировать, отличать гипотезу от факта, четко выражать свои мнения, а с другой стороны - развивать воображение и интуицию (пространственное представление, способность предусматривать результат и угадать путь решения). Именно включение логических задач, заданий на формирование логических суждений, различных видов загадок и ребусов в уроки и методически верно построенная работа по их решению предоставляет благоприятные возможности для развития мыслительной деятельности.

2. Экспериментальное исследование особенностей развития логического мышления младших школьников

2.1 Цель, задачи, гипотеза исследования

Сравнительный анализ результатов выполнения отдельно взятых субтестов по методике Э.Ф. Замбацявичене учащимися контрольной и экспериментальной групп наглядно представлены на гистограммах 2 и 3.

Гистограмма 2. Результаты выполнения заданий субтестов по методике Э.Ф. Замбацявичене в контрольной группе

Гистограмма 3. Результаты выполнения заданий субтестов по методике Э.Ф. Замбацявичене в экспериментальной группе

Исходя из данных, полученных в результате проведения методики Э.Ф. Замбацявичене мы видим, что в контрольной и экспериментальной группах преобладают средний и недостаточный уровни развития логического мышления. При этом в экспериментальной группе результаты незначительно хуже, чем в контрольной группе.

Для оценки уровня развития логического мышления мы провели также один из субтестов Л.А. Ясюковой, направленный на выявление уровня развития абстрактно-логического мышления. Результаты диагностического замера уровня развития абстрактно-логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в контрольной и экспериментальной группах представлены в таблицах 9 и 10.

Таблица 9. Сводная таблица результатов диагностического исследования уровней абстрактно-логического мышления экспериментальной группы (констатирующий срез)

Таким образом, по результатам диагностического замера уровня развития абстрактно-логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в экспериментальной группе высокий уровень не показал ни один ученик (0%), хороший уровень показали 4 ученика (17,4%), средний уровень показали 12 учеников (52,2%), слабый уровень показали 7 учеников (30,4%).

Таблица 10. Сводная таблица результатов диагностического исследования уровней абстрактно-логического мышления контрольной группы (констатирующий срез)

Результаты субтеста Л.А. Ясюковой, направленного на выявление уровня абстрактно-логического мышления в контрольной группе выглядят следующим образом: высокий уровень показал 1 ученик, что составляет 4,3%, хороший уровень показали 5 учеников, что составляет 21,7%, средний уровень показали 10 учеников, что составляет 43,5%, слабый уровень показали 7 учеников, что составляет 30,4%.

Таблица 11. Уровни развития абстрактно-логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в контрольной и экспериментальной группах (констатирующий срез, в %)

Сравнительный анализ по методике Л.А. Ясюковой на определение уровня развития абстрактно-логического мышления в контрольной и экспериментальной группах представлены на гистограмме 4.

Гистограмма 4. Уровни развития абстрактно-логического мышления по методике Л.А. Ясюковой в экспериментальной и контрольной группах

Исходя из данных, полученных в результате проведения субтеста Л.А. Ясюковой, можно сделать вывод, что у детей в контрольной и экспериментальной группах преобладают средний и слабый уровни развития абстрактного логического мышления. При этом опять необходимо отметить, что результаты экспериментальной группы хуже, чем результаты контрольной группы. Соответственно, необходимость реализации развивающей программы наблюдается в экспериментальной группе (3 Б класс). Таким образом по результатом двух методик мы подтвердили рабочую гипотезу, которая заключается в утверждении, что у детей младшего школьного возраста нпреоблдают средний и недостаточный (слабый - по методике Л.А. Ясюковой) уровни развития логического мышления.

Для повышения уровня развития логического мышления нами была составлена программа формирующего эксперимента, построенная с учетом возрастных особенностей детей младшего школьного возраста, в которой подобраны дидактические игры, игровые задания и упражнения направленные на развитие логического мышления.

2.3 Программа развития логического мышления у детей младшего школьного возраста

На основе проведенного анализа психолого-педагогической литературы, а также экспериментального исследования развития логического мышления младших школьников была разработана программа по повышению уровня развития логического мышления младших школьников. В процессе разработки программы мы опирались на идеи отечественных психологов: деятельностный подход к обучению (Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, и др.), концепция развивающего обучения (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов).

Цель развивающей программы - развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста с помощью системы дополнительных материалов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Подобрать задания по развитию отдельно взятых логических операций в соответствии с возрастными особенностями и учебной программой.

2. Систематизировать данные задания в группы целостных занятий.

3. Определить последовательность занятий и их место в учебном процессе.

4. Реализовать разработанную программу занятий с последовательной обработкой полученных данных.

За основу программы были взяты исследования по развитию логического мышления А.В. Белошистой, А.З. Зак, В.В. Левитес, Л.Ф. Тихомировой и опыт других исследователей. Количество занятий и включенные в них задания представлены в таблице 12.

Таблица 12. Структура программы развития логического мышления у детей младшего школьного возраста

Программа проводилась 2 раза в неделю в течение 7 недель (27 февраля - 15 апреля), занятия включались в уроки математики и русского языка, длительность 20 минут. Задания выполнялись в рабочих тетрадях и на специально подготовленных бланках.

2.4 Сравнительный анализ результатов исследования особенностей развития логического мышления

После того как с детьми экспериментальной группы мы реализовали разработанную программу развития логического мышления, была проведена повторная диагностика уровня развития логического мышления детей обеих групп (экспериментальной и контрольной). В качестве диагностического инструментария выступили методика Э.Ф. Замбацявичене и субтест «Абстрактное логическое мышление» Л.А. Ясюковой, разработанные на основе теста структуры интеллекта Р. Амтхауэра.

Результаты диагностического замера уровней развития логического мышления у детей младшего школьного возраста в экспериментальной групппе по методике Э.Ф. Замбацявичене представлены в сводной таблице 13.

Таблица 13. Сводная таблица общих результатов диагностического исследования уровней развития логического мышления в экспериментальной группе (контрольный срез)

Таким образом, по результатам контрольного замера уровня развития логического мышления в экспериментальной группе высокий уровень показали 11 учеников, что составляет 47,8%, средний уровень выявлен у 10 учеников, что составляет 43,5%, недостаточный уровень выявлен у 2 учеников, что составляет 8,7%.

2.5 Психолого-педагогические рекомендации по развитию логического мышления детей младшего школьного возраста

Развитие логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач начальной школы.

Учебная деятельность младших школьников должна развивать психические качества, которые могут в дальнейшем составить основу тех или иных способностей. Однако эти возможности зачастую реализуются не лучшим образом. По данным психологических исследований наибольший сдвиг в развитии ребенка происходит на первом году обучения. Далее темпы умственного развития учащихся замедляется, а интерес к учебе падает, вследствие недостаточного внимания к развивающей стороне обучения. Школьные уроки, по-прежнему в своей массе, нацелены на прохождение программы, а не на развитие мышления детей.

Традиционные программы и учебники страдают рядом существенных недостатков. Так, если проанализировать ныне действующие программы и учебники по математике для начальной школы, то не трудно заметить, что упор в ней делается на типовые задачи, в которых требуется, лишь применить алгоритм решения задач определенного вида. При таком подходе, фактически ориентированном на среднего ученика, страдают наиболее способные учащиеся, которые не получают достаточного материала для развития своих способностей. Их познавательная деятельность оказывается недостаточно нагруженной, они не прилагают усилий в учебной работе, ибо усвоить стереотипы могут без затруднений.

Поэтому возникает потребность в некотором компромиссном варианте: использовать традиционные учебники, но для более способных учащихся включать в программу некоторый дополнительный материал как теоретического, так и практического характера. Этот дополнительный материал должен быть нацелен на развитие логического мышления учащихся.

Наряду с уроком большее значение будут иметь внеклассные и факультативные занятия по развитию логического мышления. Способствуя глубокому и прочному овладению изучаемым материалом, повышению мыслительной культуры, привитию навыков самостоятельной работы, внеклассные и факультативные занятия по развитию мышления развивают интерес к изучению математики и творческие способности школьников. Введение таких занятий - это правильное решение в преодолении серьезного противоречия: неизбежности внесения нового материала в программы и необходимости предупреждения учебной перегрузки школьников. Разделение учебного материала на основной, обязательный для всех учащихся, и дополнительный, рассчитанный на удовлетворение повышенных интересов отдельных школьников (не являющихся обязательным), дает замечательную возможность повышать уровень общего образования.

Выделенные параметры логического мышления и дальнейшее их уточнение обуславливают поиск средств, которые позволяют выявлять параметры логического мышления учащихся. В качестве такого средства часто используют занимательные задачи, так как они в большинстве случаев содержат сюжет, понятный учащимся на начальных стадиях изучения математики. В структуре этих задач заложено проявление, например, таких параметров логического мышления, как догадка, смекалка, сообразительность, любопытство, любознательность и т.п.

Рекомендации для психологов.

Необходима своевременная диагностика уровней развития логического мышления, а также создание как индивидуальных, так и групповых программ коррекции и развития логического мышления для детей младшего школьного возраста. Целенаправленное сотрудничество психологов с педагогом и родителями в данном направлении позволит более эффективно развивать логическое мышление у детей. Также есть необходимость в профессиональных консультациях для родителей по вопросу развития логического мышления может, что позволит целенаправленно и систематично развивать логическое мышление в индивидуальном порядке.

Рекомендации для родителей: необходимо приучать детей к мыслительной деятельности посредством совместного решения логических задач, кроссвордов, использовать логические игры на досуге. Использовать советы педагога и психолога по развитию логического мышления, разработанные на основе индивидуальной характеристики ребенка. Опираясь на увлеченность современных детей компьютерными играми, предлагать им компьютерные логические головоломки и игры.

Таким образом, развитие логического мышления - важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал - одна из основных задач начальной школы.

Заключение

Мышление как один из познавательных процессов присуще каждому человеку. Хорошо развитое умение правильно мыслить занимает не последнее место среди факторов успешности обучения различными предметами. В целом под умением «правильно мыслить» обычно понимают умение анализировать, строить суждения на основе проведенного анализа с соблюдением причинно-следственных связей, логичность, корректность (непротиворечивость) суждений. Проведенные исследования показывают, что далеко не все дети обладают данным умением в полной мере. Даже в 3 классе, лишь половина учащихся владеет приемами сравнения, подведение под понятие выведение следствие и т.п. Немало школьников не осваивают их и к старшим классам. Это неутешительные данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приемам мыслительных операций.

В соответствии с задачами исследования, в первой главе дипломной работы был осуществлен анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития логического мышления младших школьников, выявлены особенности логического мышления младших школьников. Проведенный в работе анализ исследования, позволил выделить основные особенности мышления детей этого возраста: мышление младших школьников носит в основном конкретнобразный характер, его развитие идет от наглядно - действенному к конкретно - образному и от него к понятийному (логическому) мышлению.

Так как сензитивным периодом для развития логического мышления является возраст до 12-14 лет, поскольку психологи отмечают, что к этому возрасту складываются все основные мыслительные структуры. Поскольку большая часть этого периода приходиться на начальную школу, можно высказать уверенность в том, что необходимость дополнительной работы в этом направлении в начальной школе не вызывает сомнения. Развитие познавательных процессов младшего школьника будет развиваться более эффективно под целенаправленным воздействием извне. Инструментом такого воздействия являются специальные игры, упражнения, задачи для развития логического мышления младших школьников.

Во второй части дипломного исследования были проведены констатирующий и контрольный замеры, а также составлена и реализована развивающая программы исследования.

Целью констатирующего и контрольного эксперимента было определение и диагностика уровня развития логического мышления с помощью методик Э.Ф. Замбацявичене и Л.А. Ясюковой, разработанные на основе теста интеллекта Р. Амтхауэра.

Исходя из полученных результатов констатирующего этапа исследования был сделан вывод, что с детьми необходимо проводить развивающую программу направленную на развитие логического мышления в целом.

С целью развития логического мышления у детей младшего школьного возраста была составлена программа развивающей работы с учетом возрастных особенностей младших школьников, в которой подобраны логические игры, упражнения, задачи, загадки. Программа реализовывалась в течение 7 недель, по 2 раза в неделю. Программа создана на базе программ по развитию логического мышления А.В. Белошистой, А.З. Зак, В.В. Левитес, Л.Ф. Тихомирова и при обобщении практического опыта других исследователей.

Итогом ее реализации должно было стать повышение уровня логического мышления младших школьников.

Проведенное экспериментальное исследование по определению эффективности разработанной программы развития логического мышления младших школьников показала хорошую результативность в решение поставленных задач. Исходя из сравнительного анализа результатов констатирующего и контрольного этапа исследования, можно говорить о том, что развивающая программа способствует улучшению результатов и повышению общего уровня развития логического мышления.

Исходя из результатов развивающей работы, можно сделать выводы:

- необходима целенаправленная работа по обучению младших школьников основным приемам мыслительных операций, что будет способствовать развитию логического мышления;

- диагностика и своевременная коррекция мышления младших школьников будет способствовать более успешному развитию приемов логического мышления (сравнение, обобщение, классификация, анализ);

- разработанная программа направлена на развитие логического мышления и показала свою эффективность.

Анализ результатов позволяет сделать вывод, что гипотеза исследования, высказанная во ведении, подтвердилась, а разработанная в ходе исследования программа развития логического мышления младших школьников оказалась эффективной.

Список литературы

1. Андрущенко, Т.Ю. Коррекция и развитие игрой [Текст] / Т.Ю. Андрущенко // Начальная школа. - 2005. - - №5. - с. 56-58.

2. Бабкина, Н.В. Логические задачи для развития интеллекта младших школьников [Текст] /Н.В. Бабкина. - М.: Школьная пресса, 2006. - 24 с.

3. Баранов, С.П., Чиркова, Н.И. Развитие логики мышления младших школьников [Текст] / С.П. Баранов, Н.И. Чиркова // Начальная школа. - 2006. - №12. - с. 22-25.

4. Белошистая, А.В., Левитес, В.В. Развитие логического мышления младших школьников на основе использования специальной систем занятий: Монография. [Текст] / А.В. Белошистая, В.В. Левитес - Мурманск: МГПУ, 2009. - 104 с.

5. Белошистая, А.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника [Текст] /А.В. Белошистая, В.В. Левитес // Начальная школа + До и после. - 2006. - №9. - с. 15-17

6. Брунчукова, Н.М. Использование игр-телепередач на уроках математики [Текст] /Н.М. Брунчукова // Начальная школа. - 2010. - №6. - с. 42-45

7. Веккер, Л.М. Психика и реальность: единая теория психических процессов [Текст] /Л.М. Веккер - М.: Смысл, 2001. - с. 208.

8. Волков, Б.С. Младший школьник. Как помочь ему учиться [Текст] / Б.С. Волков. - М.: Академический проект, 2004. - 144 с.

9. Волков, Б.С. Психология младшего школьника: уч. пособие [Текст] / Б.С. Волков. - М.: Академический проект, 2005. - 208 с.

10. Выготский, Л.С. Мышление и речь [Текст]/ Л.С. Выготский // Собр. соч.: в 6 т., Т.2. /Л.С. Выготский - М.: Педагогика, 1982. - 504 с.

11. Гайсон, Р. Психоаналитические теории развития [Текст] / Р. Гайсон, Ф. Тайсон. - Екатеринбург: Деловая книга. 2005.-с. 480

12. Гальперин, П.Я. Введение в психологию [Текст] / П.Я. Гальперин. - М., 2000.-с. 600

13. Гальперин, П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. / П.Я. Гальперин // Вопросы психологии. - 1999. - №1.-с. 36-46

14. Головченко, Л.В. Развитие логического мышления учащихся начальных классов на уроках русского языка и во внеурочное время [Электронный ресурс] / Л.В. Головченко. - Режим доступа: http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/russkii-yazyk/obobshchenie-opyta-po-teme-razvitie-logicheskogo-myshleniya-uchashch? page=100. - (Дата обращения: 15.12.2011)

15. Гольдстейн, М. Как мы познаем. Исследование процессов научного познания [Текст] / М. Гольдстейн, И.Ф. Гольдстейн. - М.: Знание, 2003.-с. 259

16. Дубровина, И.В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений [Текст] /И.В. Дубровина, Е.Е. Данилова, А.М. Прихожан. - М.: Академия, 2001. - 464 с.

17. Дьюи, Дж. Психология и педагогика мышления (Как мы мыслим) [Текст]: перевод с англ. Н.М. Никольский. - М.: Лабиринт, 1999. - 192 с.

18. Зак, А.З. Как определить различия в мышлении детей 6-10 лет. [Текст] / А.З. Зак. - М.: НПО «Модэк», 199. - 144 с.

19. Зак, А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. [Текст] /А.З. Зак. - М.: Просвещение, 1994. - 320 с.

20. Зеньковский, В.В. Психология детства [Текст] / В.В. Зеньковский. - Екатеринбург, 2005. - с. 192

21. Иванова, Е.В. Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики [Текст] /Е.В. Иванова // Начальная школа + До и после. - 2006. - №6 - с. 59-60.

22. Ивашова, О.А. Применение исследовательских заданий в занимательной форме для становления вычислительной культуры у младших школьников [Текст] /О.А. Ивашова // Начальная школа. - 2009. - №8. - с. 19-23

23. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] /Н.Б. Истомина. - М.: Академия, 2000. - 288 с.

24. Казанский, Н.Г. Дидактика (начальные классы) [Текст] / Н.Г. Казанский, Т.С. Назарова. - М.: Просвещение, 2005. - с. 300

25. Карпова, Е.В. Дидактические игры [Текст] /Е.В. Карпова. - Ярославль: Академия развития, 2006. - 180 с.

26. Козлова, С.А. Развитие мышления детей 7-10 лет на основании приемов анализа текста и вспомогательной графической модели текстовой задачи [Текст] /С.А. Козлова // Начальная школа + До и после. - 2009. - №8. - с. 13-16

27. Круглова, Н.Ф. Как помочь ребенку успешно учиться в школе [Текст] /Н.Ф. Круглова - М.: Питер, 2004. - 128 с.

28. Кулагина, И.Ю. Младшие школьники: особенности развития [Текст] /И.Ю. Кулагина М.: Эксмо, 2009. - 176 с.

29. Кулагина, И.Ю. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений [Текст] / И.Ю. Кулагна, В.Н. Колюцкий - М.: ТЦ Сфера, 2004. - 464 с.

30. Левитас, Г.Г. Нестандартные задачи на уроках математики в четвертом классе [Текст] /Г.Г. Левитас - М.: Илекса, 2008, -72 с.

31. Левитес В.В. Развитие логического мышления младших школьников на основе использования специальной системы задач [Текст]: дисс. Канд. пед. наук: 13.00.01: утв. 9.12.2006/ В.В. Левитес. - Мурманск, 2006. - 190 с.

32. Лейтес, Н.С. Умственные способности и возраст [Текст] /Н.С. Лейтес - М.: Педагогика, 1971. - 279 с.

33. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения/ под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зинченко, А.В. Петровского // в 2-х т. Т.1 - М.: Педагогика, 1983. - 392 с.

34. Лоскутова, Н.А. Упражнения, игры для развития логического мышления [Текст] /Н.А. Лоскутова // Начальная школа. - 2005. - №4 - с. 80-82

35. Люблинская, А.А. Учителю о психологии младшего школьника. Пособие для учителя. [Текст] /А.А. Люблинская - М.: Просвещение, 1977. - 224 с.

36. Лященко, Л.Г. Загадка - средство развития логического мышления [Текст] /Л.Г. Лященко // Начальная школа. - 2009. - №11. - с. 15 - 18

37. Маркова, А.К. Диагностика и коррекция умственного развития в школьном и дошкольном возрасте/ А.К. Маркова, А.Г. Лидере, Б.Л. Яковлева. - Петрозаводск, 2002. - с. 199

38. Матюхина, М.В. Психология младшего школьника [Текст] /М.В. Матюхина, Т.С. Михальчик, К.П. Патрина - М.: Просвещение, 1976. - 206 с.

39. Математика в начальной школе: технологии обучения в различных дидактических системах: Методическое пособие [Текст] / Авт.-сост. Л.Р. Бережнова. - М.: Аркти, 2007. - 80 с.

40. Мельникова, Т.А. Математика: развитие логического мышления [Текст] /Т.А. Мельникова. - М.: Просвещение, 1997. - 167 с.

41. Менчинская, Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника: избранные психологические труды [Текст] /Н.А. Менчинская. - М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

42. Михайлова, Н.Н. Становление системы развития логического мышления младших школьников в процессе обучения математике в истории российского образования (XIX-XX вв.) [Текст]: дис.… канд. пед. наук: 07.00.02: утв. 15.07. 02 /Н.Н. Михайлова. - Курск, 2003. - 190 с.

43. Мухина, В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. - 6-е изд. [Текст] /В.С. Мухина - М.: Просвещение, 2000. - 456 с.

44. Немов, Р.С. Психология: Учебник: В 3 кн. [Текст] /Р.С. Немов. - М.: Владос, 2000. - с. 545

45. Нилова, Т.В. Игры с цифрами и числами на уроках в школе и дома: занимательная математика [Текст] /Т.В. Нилова. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. - 64 с.