Разработка диагностики "Оперирование образами" детей 10-13 лет на математическом материале

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

РАЗРАБОТКА ДИАГНОСТИКИ “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ”

ДЕТЕЙ 10-13 ЛЕТ НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ

Оглавление

Введение

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ

1.1 Прием “оперирование образами” как компонент системного мышления

1.2 О системном мышлении у подростков

1.3 Особенность “математического” мышления

1.4 Характеристика имеющихся предметных диагностик

1.5 Вывод

ГЛАВА 2. ДИАГНОСТИКА “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ” НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ ДЕТЕЙ 10-13 ЛЕТ

2.1 Описание диагностики Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной

2.2 Анализ задачного материала для построения диагностики “оперирование образами”

2.3 Изучение валидности диагностических заданий на геометрическом материале

2.4 Результаты и вывод

2.5 Диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале

ГЛАВА 3. О ВОЗМОЖНОСТЯХ ПЕРЕНОСА ДИАГНОСТИКИ “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ” НА АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

ГЛАВА 4. ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ДИАГНОСТИКИ

Заключение

Литература

оперирование образ математический мышление диагностика

ВВЕДЕНИЕ

Для отслеживания эффективности учебного процесса в РО наряду с умениями и навыками необходимо отслеживать и развитие ребенка [9]. Однако, как отмечает В.В. Давыдов, результаты, полученные на внеучебном материале при помощи обычных психологических диагностик, ограничивают возможности их использования в сфере предметно-содержательного знания [9]. Диагностик на непредметном материале недостаточно для оценки эффективности учебного процесса, т.к. нужно знать не просто уровень мышления ученика, а каково его мышление по отношению к конкретному содержанию обучения [8]. Поэтому необходима и активно ведется разработка предметных диагностик, определяющих сформированность математических понятий [1, 6, 12, 15, 22, 23, 25].

Отметим также, что для начальной школы существуют не только предметные и методические разработки, но и создана диагностическая база. В отличие от нее, среднее звено не обеспечено пока ни методически, ни в смысле диагностического сопровождения. Поэтому разработка и исследования данной дипломной работы направлены на подростковый возраст.

“Оперирование образами” является одним из компонентов системного мышления. Для успешного осуществления учебной деятельности подросток должен мыслить системно, т.е. анализировать объект как систему связанных элементов и выделять общий принцип построения этой системы, после чего конструировать на основе выделенного принципа новую систему элементов [16]. Однако, как отмечалось выше, авторами РО ведется активная разработка предметных диагностик, определяющих уровень сформированности различных компонентов мышления, но никто из разработчиков не изучал компонент “оперирование образами”, привлекая предметный, т.е. математический материал.

Р. Атаханов утверждает, что мышление функционирует, имея в своей основе некоторое конкретное предметное содержание. При работе с математическим материалом выполнение мыслительных действий приобретает определенную специфику. Это еще раз подтверждает необходимость изучения компонента “оперирование образами” на математическом материале.

Поэтому цель данной дипломной работы - разработка предметной диагностики “оперирование образами” на математическом материале.

Объект исследования - задачный материал.

Предмет исследования - свойства данного задачного математического материала, позволяющие использовать его для построения предметной диагностики “оперирование образами”.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1) изучение системного и теоретического мышления;

2) анализ имеющихся предметных диагностик;

3) построение системы диагностических заданий.

Решению первых двух задач посвящена первая глава дипломной работы, в которой проведен анализ литературы.

Глава 2 посвящена разработке диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале. Для этого использовалась методика диагностики этого мыслительного приема, разработанная Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной и проба ее переноса на геометрический материал, предпринятая Т.С. Якименко (дипломную работу см. в приложении 5).

Одним из результатов является выявление двух назначений диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале:

1) определение ориентации на путь решения посредством “оперирования образами”;

2) определение сформированности компонента системного мышления “оперирование образами”.

Другим важным результатом является обнаружение действий, помимо предложенных Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной, которые можно производить с геометрическим материалом:

- поворот (движение) образов;

- преобразование структуры образа;

- построение образа объекта (узнавание).

Как результат появилась гипотеза, что ребенок при владении двумя способами решения задания (один из которых оперирование образами) при усложнении фигуры меняет ориентацию на путь решения и начинает поэлементное сравнение, т.е. не может построить новый образ.

В соответствии с различными назначениями было разработано три диагностики, которые также приведены в главе 2.

В главе 3 данной дипломной работы поставлен ряд вопросов и предположений о возможностях использования алгебраического материала для диагностики “оперирование образами”. Что принимается за алгебраический образ, за образ алгебраического выражения? Какие действия определяют умение оперировать алгебраическими образами? Можно ли построить формирующие задания для повышения эффективности изучения различных алгебраических выражений (квадратных уравнений, формул сокращенного умножения и т.д.)?

Здесь же выдвинута гипотеза о том, что образом алгебраического выражения является форма как система мест, куда, в свою очередь, можно подставить любое выражение.

Глава 4 дипломной работы посвящена обсуждению вопроса об использовании предметных диагностик методистами и учителями для оценки качества обучения по программе РО.

Текст дипломной работы содержит введение, 4 главы, заключение, список литературы из 25 наименований, 5 приложений. Приложения содержат: протоколы проведения диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале, бланки с заданиями диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале, задания к трем диагностикам “оперирование образами” на геометрическом материале, методическое пособие для учителей “Педагогическая диагностика сформированности понятий формул сокращенного умножения и квадратных уравнений”, дипломную работу Якименко Т.С.

Результаты работы были доложены на краевой психолого-педагогической конференции студентов и молодых ученых в апреле 2001 г. в двух секциях. На секции “Педагогика развития на материале математики” был сделан доклад “Особенности предметной диагностики компонента системного мышления “оперирование образами” на геометрическом материале”. На секции “Гуманитарные технологии в предметном образовании” доклад “Педагогическая диагностика: значение и возможности применения” занял третье место.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ

1.1 ПРИЕМ “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ” КАК КОМПОНЕНТ СИСТЕМНОГО МЫШЛЕНИЯ

“Оперирование образами” рассматривается психологами как компонент системного мышления [16]. Представим описание системного мышления, его компонентов и его связь с теоретическим мышлением.

Согласно концепции В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина, компонентами теоретического мышления являются рефлексия, анализ и планирование. В свою очередь теоретический анализ в концепции учебной деятельности рассматривается как способность к выделению генетически исходного отношения в объекте, соотносимая с обобщенным способом решения класса задач на основе поиска, фиксации и моделирования свойств этого отношения в “чистом виде” [9]. Системность в этой концепции понимается как умение ребёнка создавать новую задачу на основе выявленного в предыдущей задаче обобщённого способа решения. Данный показатель характеризует высокий уровень самостоятельности мышления учащихся, содержательную направленность анализа объекта, с одной стороны, и конструктивно - преобразующий момент действия, с другой [19]. В процессе обучения ребенок чаще всего имеет дело с задачей, которая представляет собой систему, каждый элемент которой характеризуется, по крайней мере, двумя существенными признаками. Закономерность связи между этими признаками составляет принцип строения данного класса задач (например, условия многих математических задач).

Таким образом, системность мышления определяется как способность ребёнка

а) анализировать объект как систему связанных элементов и выделять общий принцип построения этой системы;

б) конструировать на основе выделенного принципа новую систему элементов [16].

В то же время отмечается, что системное мышление является структурированным многокомпонентным феноменом, включающим разноуровневые образования, выступающие в разных формах. Так, в возрастной психологии в качестве предпосылок более развитых форм мышления рассматриваются образные представления, особенности оперирования образами-представлениями (Дж. Брунер, Л.А. Венгер, А.А. Гостев, Н.Н. Поддьяков, И.С. Якиманская). “Способность действовать по представлению, свободно оперировать пространственными образами рассматривается как одно из важных качеств, необходимых для овладения и успешного осуществления различных видов профессиональной деятельности, в частности в овладении математическими знаниями” [5, стр.33].

В становлении системного подхода часто подчеркивается роль гештальт-психологии. Ее теоретиками была выдвинута идея целостности образа и несводимости его свойств к сумме свойств элементов. Сторонники этого направления считали, что свойства фигуры не описываются через свойства частей. Системная организация целого определяет свойства и функции образующих его частей.

Понятия фигуры и фона - важнейшие в гештальт-психологии. Показано, что любое плоскостное изображение при восприятии расслаивается на фигуру и фон. Психологи пытались обнаружить законы, по которым фигура выделяется из фона (закон близости элементов, симметричность, сходство и др.). Явления фигуры и фона отчетливо выступают в так называемых двойственных изображениях, где фигура и фон как бы произвольно меняются местами. Понятия фигуры и фона и внезапное усмотрение новых отношений между элементами распространяется и за пределы психологии восприятия. Они важны и при рассмотрении творческого мышления, внезапного обнаружения нового способа решения задачи.

Помимо образной составляющей, в литературе указывается также на наличие соотношения между способностью ребенка к системной ориентации в объекте и сформированностью логических аналитических операций, таких как классификация, сериация, выделение существенных признаков, установление отношение аналогии (Ж. Пиаже, Г. Айзенк, Г.П. Антонова, А.И. Давидчук).

Наивысшим показателем сформированности системности считается способность ребенка к конструированию новой оригинальной системы на основе выделенного им принципа строения объекта.

Поливанова Н.И. и Ривина И.В. выделили четыре компонента в структуре системного мышления и разработали диагностику системного мышления детей 6-9 лет, проверяющую сформированность этих компонентов, а именно:

1) компонент “Оперирование образами”;

2) компонент “Установление отношения аналогии”;

3) компонент “Абстрагирование от несущественных признаков в процессе классификации”;

4) компонент “Выделение существенных признаков системы”.

Таким образом, наличие у ребенка способности анализировать объект как систему связанных элементов и выделять общий принцип построения этой системы, а также конструировать на основе выделенного принципа новую систему элементов определяется как системность мышления.

Системность мышления характеризуется как способность ребенка создать новый объект. Для этого ранее полученные знания необходимо классифицировать, далее, используя анализ и действие конструктивно преобразующего характера, строится новый объект. Но прежде необходимо построить образ объекта и уметь свободно оперировать им. Оперирование образами является элементом системного мышления, необходимым для успешной учебной деятельности.

1.2 О СИСТЕМНОМ МЫШЛЕНИИ У ПОДРОСТКОВ

Автору дипломной работы не удалось найти специальной литературы, посвященной особенностям складывания системного мышления у подростков. Поэтому мы перечислим некоторые утверждения о подростковом возрасте и мышлении в этом возрасте, которые для нас являются существенными и от которых мы будем отталкиваться при разработке предметной диагностики “оперирование образами”.

Формирование мышления человека является составляющим его психического развития. Последнее рассматривается как процесс присвоения индивидом исторически сложившегося общественного опыта человека. Присвоение этого опыта происходит в форме воспроизведения им способов получения знаний и особенностей движения в них как особой деятельности. Такая деятельность осуществляется совместно с другими, под руководством лиц, ранее усвоивших соответствующий опыт. Организационные рамки этой деятельности определяются обществом [1].

В процессе обучения в школе по программе РО создаются определенные предпосылки становления мышления. Основы системного мышления начинают формироваться в течение трех лет обучения в начальной школе, когда у детей закладывается одна из важнейших сторон мышления - способность действовать “в уме” - “возможность человека заранее представить то, что получится в результате его усилий, иметь образ… того, что еще реально не существует, что нельзя воспринять. …Возможность спланировать путь достижения поставленной цели” [10].

При оценке мышления у подростков следует иметь то обстоятельство, что к этому возрасту все виды мышления уже достаточно развиты. Это предполагает оценку главного в этом возрасте - умение логически рассуждать, действовать системно, совершая в уме сложные действия и операции с объектами.

Подростковый возраст от младшего школьного возраста отличается тем, что он фактически представляет собой начальный этап на пути перехода от детства к взрослости. Отрочество характеризуется усилением независимости детей от взрослых, а также повышенным вниманием ребенка к самому себе, к самопознанию, к самовоспитанию [4, 11, 16].

“По уровню своего интеллектуального развития подростки не намного уступают взрослым, поэтому, изучая их познавательные процессы, вполне уже можно применять тесты, предназначенные для взрослых, с ограничениями, которые касаются в основном только специальных научных терминов и понятий” [14].

Итак, согласно концепции РО за время обучения в начальной школе у детей формируется теоретическое мышление. В подростковом возрасте отмечается повышенное внимание ребенка к самому себе, к самопознанию. Таким образом, можно предположить, что подросток уже может оценить и описать свои действия и их основания.

Значит при разработке диагностики “оперирование образами” мы можем использовать в качестве методики исследования беседу с испытуемым (вопрос - ответ), а при обработке результатов - анализ его ответов на вопросы.

1.3 ОСОБЕННОСТЬ “МАТЕМАТИЧЕСКОГО” МЫШЛЕНИЯ

Под математическим мышлением, как его определяют многие из психологов и математиков (Р. Атаханов, Ж. Пиаже, Д.Ж. Икрамов, А.И. Маркушевич и др.) будем понимать теоретическое мышление на предметном, т.е. математическом материале.

Для того, чтобы понять специфику такого рода мышления, изложим взгляды одного из сторонников концепции В.В. Давыдова Именно представление В.В. Давыдова о видах и приемах мышления явилось основанием для разработки программы РО математике в школе. - Р. Атаханова.

Согласно Атаханову, мышление функционирует не само по себе, как некоторое идеальное образование, а как неотъемлемое составляющее деятельности. Оно органически включено в практическую деятельность людей. Собственно практическая деятельность человека конкретна и предметна. Таким образом, мышление функционирует, имея в своей основе некоторое конкретное предметное содержание, соотносимое с той или иной сферой действительности.

Далее он отмечает, что в ситуации школьного обучения предметом изучения является некоторым образом упорядоченное исходное содержание учебного предмета. Мышление, преобразовывая данный материал, завершается получением, например, такого своего продукта, как понятие, и посредством его продолжает сохранять свои особенности “внутри” как данной, так и другой системы знаний. Такой продукт мышления может быть составным элементом последующего его акта, приводящего к новому его продукту и т.д., то есть последовательное преобразование объекта мысли приводит к образованию системы понятий и установлению закономерностей.

Разнообразие содержания мышления сказывается на особенностях выполнения мыслительных действий при работе с данным материалом. В результате формируются некоторые умения выполнять мыслительные действия именно на этом материале: мыслительные действия выступают как средство преобразования данного конкретного материала при переходе к мыслительному объекту. Такое преобразование приобретает специфические черты в зависимости от учебного материала как содержательной основы функционирования мышления. (Характер такого материала Атаханов принимает в качестве различения видов мышления.)

Итак, по мнению Атаханова, математическое мышление имеет своим началом некоторую предметно-содержательную реальность, подлежащую мысленному изменению и преобразованию, а продуктом является новое математическое знание или решение математической задачи. Оно проявляется при работе с математическим материалом, операциями с математическими закономерностями и отношениями.

Математика изучает количественные отношения и пространственные формы в любых предметах и явлениях действительности. Выявленные количественные отношения и пространственные формы (а через последние и качественные особенности объектов) определяют их математическое содержание, которое выражается при помощи математических закономерностей, правил, предложений, отношений, зависимостей и т.д. Сами же правила, закономерности, отношения и т.д., взятые в совокупности (и которыми владеет человек), представляют содержательный математический материал.

При работе с этим материалом выполнение мыслительных действий приобретает специфику, связанную с выявлением количественных отношений, а мышление приобретает тенденцию к оперированию “математизированными” объектами, становится носителем собственного содержания и специфических приемов выполнения действий. Такое мышление связано только с содержательным математическим материалом и не может быть применено к другой предметной и понятийной реальности без владения особенностями ориентации в них.

“Путь формирования математического мышления учащихся, - говорит Атаханов, - заключается в вооружении их способами осуществления мыслительных действий на математическом материале” [1, с.15].

Далее Атаханов отмечает, что решение современных задач общего среднего образования, которые направлены на выявление и развитие творческого потенциала каждого школьника, требует глубокой научной и практической разработки психологических основ учета индивидуальных особенностей мышления детей в процессе обучения тому или иному учебному предмету. Одним из путей решения этой задачи он видит в периодической диагностики результатов обучающих воздействий на школьника и коррекции его учебного труда.

Особенности математического материала выделяют и другие профессионалы математики. Так Маркушевич А.И. выделяет ряд умений, характеризующих “математическое” мышление: умение абстрагироваться от несущественных деталей и выделять сущность вопроса, умение определять характер математических отношений (отношений порядка, принадлежности, количества меры, пространственного расположения). Колмогоров А.Н. и Шварцбург С.И., отмечая существование некоторого отличия геометрического от другого рода математического материала, подчеркивают важность работы по развитию пространственных представлений и геометрического воображения.

Итак, мышление функционирует, имея в своей основе некоторое конкретное предметное содержание. При работе с математическим материалом выполнение мыслительных действий приобретает определенную специфику. В силу специфики математического материала и предметного мышления для оценки развивающих результатов учебного процесса в РО необходима разработка предметных диагностик.

1.4 ХАРАКТЕРИСТИКА ИМЕЮЩИХСЯ ПРЕДМЕТНЫХ ДИАГНОСТИК

О важности предметных диагностик говорит В.В. Давыдов. Отмечая важность исследования мышления на материале разного рода, он считал, что “результаты, полученные на внеучебном материале, ограничивают возможности их использования в сфере предметно-содержательного знания”[9].

Разработкой предметных диагностик на материале математики занимались В.А. Гуружапов, Р. Атаханов, Г.И. Лернер, Т.С. Якименко, Е.В. Хрусталева.

По мнению В.А. Гуружапова психологическое сопровождение учебного процесса РО, а именно связь диагностики и коррекции учебной деятельности по конкретным учебным предметам проработано слабо. Он приводит пример типичной ситуации: определенный материал по программе пройден, и учитель начинает новую тему, не замечая, что уровень развития мышления детей еще не соответствует новому содержанию теоретических знаний. В результате дети осваивают программу формально. В.А. Гуружапов утверждает, что в этом случае диагностик на непредметном материале недостаточно для оценки эффективности учебного процесса, т.к. нужно знать не просто уровень развития мышления ученика, а каково его мышление по отношению к конкретному содержанию обучения [6].

В.А. Гуружаповым была разработана диагностика на материале арифметики, определяющая сформированность понятия величины [6]. В своей работе [6] он описывает характеристики, которым должен удовлетворять задачный материал диагностики. Он говорит, что методы предметной диагностики теоретического мышления школьников, ориентированной на задачи практики развивающего обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова, должны в равной мере опираться как на традиции исследований мышления с использованием “задач на соображение”, так и на достижения в области проектирования квазиисследовательской деятельности учащихся на конкретных предметах. Для этого тестовые задания должны быть аналогом так называемой учебной задачи на обобщение пройденного материала, а по форме “задачами на соображение” с тонкими различениями существенных и несущественных признаков объекта [7]. Условием задачи на обобщение пройденного материала являются способы преобразования объекта, которые ученик осваивал в учебной деятельности на уроках по данной теме. Таким образом, по мнению В.А. Гуружапова тестовое задание должно включать в себя следующие подзадачи:

1) решение конкретной практической задачи уже освоенным способом;

2) анализ сути данного способа, в том числе в сравнении с другими способами;

3) определение границ применения данного способа.

В целом результат выполнения такого задания может показать, насколько структура учебной деятельности, как выражение теоретического отношения к изучаемому курсу, приобрела устойчивые формы понимания сути данного предметного материала. В.А. Гуружапов утверждает, что методики такого типа могут являться основой для методологии “отслеживания” развития учеников в условиях обучения по системе Д.Б. Элькониа - В.В. Давыдова. Для этого обследование по таким методикам должно быть привязано к конкретному учебному материалу, что еще раз доказывает важность разработки предметных диагностик.

Заметим, что у В.А. Гуружапова рассматриваются системность мышления, но не выделяется умение оперировать образами, хотя оно может быть связано с моделированием.

Р. Атаханов разработал предметные диагностики теоретического мышления на материале текстовых задач для каждого из школьных возрастов [1], и он тоже не рассматривает “оперирование образами”. Г.И. Лернер работал над построением диагностики восприятия объемных форм, но в рамках начертательной геометрии [12].

Ряд дипломных работ, которые защищались на кафедре педагогики высшей школы КрасГУ, были посвящены разработке предметных диагностик [15, 22, 23], в частности определяющих уровень системного мышления [25].

Е.В. Хрусталева в [22] разработала диагностику сформированности приемов математического мышления (классификации и анализа) у школьников II ступени.

Т.С. Якименко в работе [25] предложила диагностику сформированности системного мышления на материале математики детей седьмых классов. Данная диагностика содержит методику, направленную на определение уровня сформированности компонента “оперирование образами” (см. приложение 5).

1.5 ВЫВОД

Наличие у ребенка способности анализировать объект как систему связанных элементов и выделять общий принцип построения этой системы, а также конструировать на основе выделенного принципа новую систему элементов определяется как системность мышления. Одним из компонентов системного мышления является компонент “оперирование образами”.

Важность работы по развитию пространственных представлений и геометрического воображения определяется выделяемым математиками отличием геометрического от другого рода математического материала.

В то же время мышление функционирует, имея в своей основе некоторое конкретное предметное содержание. При работе с математическим материалом выполнение мыслительных действий приобретает определенную специфику. В силу специфики математического материала и предметного мышления для оценки развивающих результатов учебного процесса в РО необходима разработка предметных диагностик.

Новой задачей является разработка диагностики, определяющей уровень сформированности компонента “оперирование образами” на математическом материале для подростков (10-13 лет).

Согласно концепции РО за время обучения в начальной школе у детей формируется теоретическое мышление. В подростковом возрасте отмечается повышенное внимание ребенка к самому себе, к самопознанию. Таким образом, можно предположить, что подросток уже может оценить и описать свои действия и их основания.

Значит при разработке диагностики “оперирование образами” мы можем использовать в качестве методики исследования беседу с испытуемым (вопрос - ответ), а при обработке результатов - анализ его ответов на вопросы.

ГЛАВА 2. ДИАГНОСТИКА “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ” НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ ДЕТЕЙ 10-13 ЛЕТ

Цель данной главы - разработать диагностику сформированности компонента “оперирование образами” на геометрическом материале детей 10-13 лет. В качестве отправной точки мы принимаем диагностику указанного приема, разработанную Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной. Приведем ниже ее описание.

2.1 ОПИСАНИЕ ДИАГНОСТИКИ Н.И. ПОЛИВАНОВОЙ И И.В. РИВИНОЙ

Согласно Н.И. Поливановой и И.В. Ривиной одним из компонентов системного мышления является компонент “оперирование образами”. В их работе [16] приведена диагностика сформированности системного мышления детей 6-9 лет на непредметном материале. Данная диагностика включает в себя методику “Повороты фигур”, направленную на определение сформированности у ребенка компонента “оперирование образами”, т.е. умения производить мысленные операции поворота простых геометрических элементов.

Заметим, что данную диагностику непосредственно нельзя использовать для диагностирования более старшего возраста (детей 10-13 лет), т.к. во-первых, ее задания слишком простые для этого. Во-вторых, оперирование геометрическими образами, с моей точки зрения, не ограничивается лишь движением объектов, т.к. в “состав” геометрического образа входит не только его движение, но и его построение. И в-третьих, подобная диагностика не дает представления о том, каково мышление ребенка по отношению к предметному материалу.

Методика “Повороты фигур”

Цель диагностики: определить сформированность у ребёнка умения производить мысленные операции поворота с простыми геометрическими элементами.

Диагностический материал.

Методика включает 12 однотипных заданий, разбитых на 3 этапа по 4 задания в каждом. Задания отличаются формой и расположением включённых в квадрат геометрических элементов, фигур.

Методика работы с заданиями.

Сначала предлагается предварительное задание, в котором взрослый вводит тестируемого ребёнка в ситуацию и объясняет смысл и способ поворачивания квадрата с нарисованными внутри него геометрическими элементами. Экспериментатор берёт плоский квадрат с нарисованной в одном углу точкой, кладёт его на стол и показывает в действиях, как можно поворачивать его по часовой стрелке вокруг центра последовательно на 90, 180, 270 и 360 градусов, называя соответственно такие повороты поворотами один, два, три и четыре раза.

Особое внимание обращается на то, как перемещается вместе с квадратом нарисованная внутри него точка, где она оказывается при одном, двух, трёх и четырёх поворотах. Следует добиться полного понимания ребёнком процедуры поворотов и перемещения точки.

Когда экспериментатор убедится в том, что эти действия ребёнком освоены, он переходит к основной части диагностики.

Ребёнку предъявляются задания, в которых он должен мысленно повернуть данный квадрат по часовой стрелке требуемое число раз, представить, как этот квадрат будет после этого выглядеть, и выбрать из предъявленных фигур подходящую. Ребёнок должен указать на выбранный квадрат и назвать его номер.

При обработке учитывается число правильно выполненных заданий и подсчитывается коэффициент успешности.

2.2 АНАЛИЗ ЗАДАЧНОГО МАТЕРИАЛА ДЛЯ ПОСТОРОЕНИЯ ДИАГНОСТИКИ “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ”

Попытка переноса диагностики сформированности компонента “оперирование образами” на геометрический материал для детей 10-13лет уже предпринималась Якименко Т.С. в [25]. Она придумала 5 заданий, которые по ее предположению выявляют умение оперировать образами.

Проведем анализ задачного материала с целью выявления содержания заданий и выясним их диагностические возможности.

Всего предложено 5 заданий, 2 из которых направлены на выявление процесса создания образа, а 3 - на фиксацию типов оперирования образом.

Материал методики Якименко Т.С. “Создание образа”.

Задание 1. Выбери из четырёх объектов тот, у которого высота такая же, как у фигуры, нарисованной отдельно.

рис. 2.1



Задание 2. Найди среди представленных фигур ту, которая соответствует образцу.

рис. 2.2

Задание 3. Из четырёх изображений выбери то, которое соответствует заданному объекту, если смотреть со стороны отмеченной стрелкой.

рис. 2.3

Задание 4. Укажите ту часть плоскости, которая является общей для всех фигур.

рис. 2.4

Задание 5. Фигура разрезана по линии АК на две части. Представьте, что треугольник АВК повёрнут вокруг точки К так, что отрезки ВК и КС совместятся. Какая фигура при этом получается?

рис. 2.5

Выделим возможные варианты решения и назначение каждого задания.

Задание 1 (рис. 2.1).

Материал задания подобран так, что существуют несколько вариантов “правильных ответов”:

а) фигуры 1, 3, 4, т. к. у них такая же высота, как у образца, а у круга высоты нет;

б) фигура 3, т. к. у неё есть высота, а у остальных фигур нет;

в) фигура 3, т. к. по заданию указать нужно только одну фигуру, и она подходит больше всего.

Таким образом, нормативный ответ предположить нельзя, потому что, чтобы он был, должны быть заданы правила действий.

Какое умение или неумение обнаруживается при выполнении или невыполнении ребёнком данного задания? Ведь решение вообще может быть не связано с оперированием образами (ответы а, б). Поскольку в задании есть такое понятие как высота, то рассуждения ребёнка могут привлекать знания. Если ребёнок не справляется с данным заданием, то нельзя сказать, что он не умеет оперировать образами; возможно, он ориентирован на другой способ решения (анализ фигуры) и у него просто неверные или неполные знания о том, что такое высота.

Появляется гипотеза по поводу назначения данного задания. На основе фактов поведения ребёнка во время выполнения данного задания можно дать заключение об отсутствии или наличии ориентации на способ решения задачи при помощи оперирования образами. Если эта гипотеза подтверждается, то такой материал можно использовать.

Иное назначение - определение уровня сформированности компонента “оперирование образами”. Но в этом случае к материалу возникают вопросы. Например, не является ли фигура “круг” лишней, т.к. у нее нет высоты. Т.е. материал не должен подразумевать двух путей решения.

Задание 2 (рис. 2.2).

Задание 2 предложено как выявляющее процесс создания образа при помощи работы с его формой.

Нормативный ответ - фигура 2.

Возникает вопрос: как ребёнок может думать (мысленно наложить, рядом поставить...)? Относительно материала неясно, как изменится способ выполнения задания ребенком, успешность выполнения, если:

- изменить расположение фигуры 2 (чтобы было не так очевидно для решения)?

- рассмотреть не прямоугольный треугольник, т. е. объект, не так хорошо известный детям (незнакомую форму)?

- образец будет больше или меньше фигуры той, которая в наборе (форма при этом сохраняется)?

- рассмотреть объёмные фигуры?

- фигуры, из которых нужно будет найти правильный ответ, поместить на каком-либо фоне?

Таким образом, требуется дополнительное исследование для того, чтобы выяснить, насколько все эти замечания к материалу существенны, и какие конкретные умения должны быть у ребёнка, чтобы выполнить данное задание, а, следовательно, на диагностику чего оно направленно.

Задание 3 (рис. 2.3).

Если смотреть со стороны, отмеченной стрелкой, то правильного ответа нет. Относительно этого задания понятно, что должно происходить оперирование образами, приводящее к мысленному видоизменению положения объемного объекта (разворачивание).

Задание 4 (рис. 2.4).

Нормативный ответ - 4.

Можно предположить, что ребенок должен уметь выделять фигуры на общем фоне.

Возникает закономерный вопрос к материалу: зависит ли умение ребенка выделять фигуры на общем фоне от того, насколько они простые? Если нет, то возможно здесь можно говорить об уровнях сформированности данного умения. Поливанова и Ривина вообще не рассматривают этого действия (выделение фигуры - фона), поэтому необходимо дополнительное исследование.

Задание 5 (рис. 2.5).

Нормативный ответ - 4.

Возможные варианты ответов: 2, 3.

Появление таких ответов связано с тем, что для того, чтобы правильно выполнить задание, нужно увидеть, что СК=КА=КВ. Но, увидеть это трудно.

Таким образом, решение данного задания связано не только с преобразованием образа, но и с особенностями фигуры. Мне кажется, что ребёнок должен привлечь знания о сторонах и углах. И поэтому в этом задании мы можем прийти к проблеме задания 1. Неправильное решение ребёнком задания может не означать того, что он не умеет оперировать образом. Поэтому заданию нужна доработка: необходимо подобрать такой материал, который будет требовать только образных преобразований, т. е. преобразований без привлечения каких-либо знаний.

ВЫВОД.

По поводу назначения диагностики возникает следующее предположение: назначений может быть два

1) задания могут быть направлены на выявление ориентации на путь решения с помощью оперирования образами;

2) задания могут быть направлены на определение уровня сформированности умения оперировать образами.

Назначение зависит от типа материала (материал, предполагающий один путь решения и два пути решения).

Предложенные задания не только на выявление умения, которое проверяют Поливанова и Ривина (движение), но и на умения, которые определяют способность оперировать геометрическими образами (движение и построение).

Кроме того, возникает вопрос, который требует обязательных исследований: зависит ли успешность выполнения заданий ребенком от степени “знакомости” или “простоты” фигур?

И, наконец, появляется предположение, что с помощью материала можно задать уровни диагностики: через усложнение геометрической фигуры и действия с ней.

2.3 ИЗУЧЕНИЕ ВАЛИДНОСТИ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ

Цель разработки данной диагностики - изучение возможностей задачного материала для выявления сформированности компонента “оперирование образами”.

Задача: перенос методики диагностики “оперирование образами” Поливановой и Ривиной на геометрический материал.

Поскольку задание 2 является аналогом заданий Поливановой и Ривиной (т.к. оно предполагает решение с помощью движения фигур), то я выбрала его для изучения возможностей. Назовем задание 2 - базовым зданием (рис. 2.6).

Задания диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале

Рис. 2.6

рис. 2.7

рис. 2.8



рис. 2.9.

рис.2.10.

Описание материала.

Предлагается четыре задания: найти среди представленных фигур ту, которая соответствует образцу (рис. 2.7, рис. 2.8, рис. 2.9, рис. 2.10).

Задания разделены по типам:

1 тип “простые фигуры” - задания 1, 2;

2 тип “усложненные фигуры” - задания 3,4

Методика проведения диагностики.

Испытуемому предлагаются бланки с заданиями (см. приложение 2), поочерёдно, начиная с первого. Каждый последующий бланк предлагается после того, как испытуемый выполнит задание предыдущего бланка (не имеет значение - правильно или нет).

Экспериментатор наблюдает и протоколирует ход выполнения задания испытуемым. В ходе наблюдения экспериментатор задаёт вопросы:

- Как ты нашёл фигуру?

- Что ты делал, чтобы найти её?

- Как проверить, что это та самая фигура?

Характеристика заданий диагностики “оперирование образами” на геометрическом материале после апробации (протокол см. в приложении 1).

Данная модификация направлена на определение ориентации на путь решения с помощью оперирования образами.

Задание 1 (рис 2.7).

В отличии от базового задания, здесь два правильных ответа (фигуры 2 и 5); расположение фигуры 2 такое же как у правильного ответа в задании методики у Якименко, а фигура 5 расположена “не так очевидно для решения”.

Варианты ответов, полученные в ходе проведения диагностики:

- фигуры 2 и 5 (6 чел. из 8);

- фигуры 2, 3 и 5 (1 чел. из 8);

- фигура 2 (1 чел. из 8).

По фактам поведения ребенка или ответам на вопросы можно сделать вывод о наличии у него той или иной ориентации на способ решения.

В данной ситуации имели место два случая:

1) по ответам на вопросы можно сделать вывод, что большинство детей получали ответ с помощью сравнения элементов фигур (сторон, углов);

2) от многих детей на вопрос “Что ты делаешь?” часто можно было услышать “Смотрю.”, т.е. ничего нельзя сказать о способе решения (оперировал ли ребенок целостным образом или сравнивал отдельные элементы?).

Особенно следует обратить внимание на такие факты: по количеству правильных ответов и по быстроте решений это задание является самым успешным. Поскольку все дети решали это задание быстро, то появляется гипотеза, что они не соотносили элементы фигур, а сравнивали целостные образы.

Задание 2 (рис. 2.8).

Это задание отличается от базового задания тем, что здесь все фигуры объёмные.

Нормативный ответ: фигура 2.

Варианты ответов, полученные в ходе проведения диагностики:

- фигура 2 (7 чел. из 8);

- фигура 3 (1 чел. из 8).

Т. к. при выполнении данного задания на вопрос “Что ты делаешь?” часто можно было услышать “Переворачиваю фигуру”, то я могу предположить, что задание действительно направленно на распознание такого умения, как мысленное видоизменение положения объекта. Но здесь стоит заметить, что объекты были достаточно простые.

Вывод по задания 1 и 2.

Задания действительно выявляют образный компонент.

Прямоугольный треугольник - фигура хорошо знакомая детям. Объемные фигуры задания 2 тоже достаточно простые. Таким образом, появляется свидетельство того, что действия детей и успешность выполнения заданий зависит от степени “знакомости” или “простоты” фигур.

Что происходит на более сложных и незнакомых фигурах, видно в заданиях 3 и 4.

Задание 3 (рис. 2.9).

Если сравнивать его с базовым заданием, то здесь образец больше, чем фигура 2, которая по норме предполагается как правильный ответ.

Варианты ответов, полученные в ходе проведения диагностики:

- фигура 2 (4 чел. из 8);

- фигура 4 (2 чел. из 8);

- фигура 1 (1 чел. из 8);

- фигуры 1,2,4 (1 чел. из 8).

Все случаи решений детьми этого задания совпадают с заданием 1, но добавляется еще один случай: некоторые дети крутили бланк с заданием (ребенок зафиксировал образ, а крутит бланк с заданием), т.е. можно предположить, что они оперировали образом.

Таким образом, задание действительно выявляет ориентацию на путь решения с помощью оперирования образами, но увидеть это трудно. Возможно, нужно давать ребенку фигуру - посредник, которую он сможет передвигать и прикладывать к другим фигурам [24].

Как видно из рис.9, фигуры 1, 2 и 4 очень похожи. Возможно, неправильные ответы детей были вызваны этой схожестью и особенностями их глазомера. Значит, а) нужно уточнить задание: не просто указать фигуру, а в точности такую же; б) нужно изменить материал задания, чтобы исключить ошибки глазомера, т. е. оптические иллюзии.

Задание 4 (рис. 2.10).

Как и задание 2, это задание отличается от базового задания тем, что рассматриваются объёмные фигуры (но уже более сложные, чем в задании 2).

Предполагаемый правильный ответ - фигура 4.

Варианты ответов, полученные в ходе проведения диагностики:

- фигура 4 (2 чел. из 8);

- фигура 3 (2 чел. из 8);

- фигура 2 (1 чел. из 8);

- фигуры 1, 2 и 4 (1 чел. из 8);

- нет фигуры (2 чел. из 8).

Судя по ответам детей на вопросы, большинство из них определяли фигуру, сравнивая элементы (углы, стороны), обращая внимание на пропорции (расстояния). Лишь некоторые говорили, что представляли фигуры в другом положении.

Кто-то из детей допускал, что фигура как-то преобразована.

Относительно неправильных ответов появляется следующая гипотеза: большинство неправильных ответов вызвано несоответствием пропорций фигуры 4. Возможно, если непропорциональность исключить, будет больше уделяться внимания целостным формам.

В формулировке этого задания нужно указать, что деформации не допускаются; искать нужно в точности такой же объект. Хотя если ребёнок видит, каким будет образец, когда его расплющат, то это уже говорит о том, что он работает с образом. А значит, задание действительно показывает свои диагностические возможности.

Вывод по заданиям 3 и 4.

Задания действительно направлены на выявления умения оперировать образом, но трудно увидеть, действительно ли ребенок оперирует образом. Кроме того, задания выступают дополнительным свидетельством того, что действия детей и успешность выполнения задания зависит от степени “знакомости” или “простоты” фигуры.

Общий вывод.

Оперирование знакомыми (простыми) образами мы можем наблюдать как “свернутый” процесс, т.е. дети решали задачу мгновенно. Выявить способность на таком материале нельзя.

Но трудность в выявлении того, действительно ли ребенок оперирует образом, появляется и в задачах с усложненными фигурами, поскольку, вопреки нашему предположению о способностях подростков, обучающихся по системе РО, многие из испытуемых не могли описать свои действия.

В качестве другого способа увидеть действия испытуемых предлагается использовать образец - посредник.

Кроме того, появляется гипотеза, что ребенок при владении двумя способами решения задания (в том числе и с помощью оперирования образами) при усложнении фигуры меняет ориентацию на путь решения и начинает поэлементное сравнение, т.е. не может построить новый образ. Тогда для определения уровня сформированности должны быть

а) либо такой материал, который не допускает поэлементное сравнение;

б) либо специальная подготовительная часть, как у Поливановой и Ривиной, где жестко фиксируется способ действия.

2.4 РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

После апробации диагностических заданий выявились два различные назначения диагностики:

1) определение ориентации на путь решения посредством “оперирования образами”;

2) определение сформированности компонента системного мышления “оперирование образами”.

В связи с особенностями геометрического материала для определения уровня сформированности умения оперировать образами нужно определить сформированность трех действий:

- поворот (движение) образов;

- преобразование структуры образа;

- построение образа объекта (выделение фигуры - фона).

В соответствии с выделенными назначениями и действиями, которые можно производить с геометрическими образами, должен быть особым образом выстроен материал и методика проведения диагностики. Материал для диагностики с первым назначением должен подразумевать два пути решения, в том числе с помощью оперирования образами. Материал для диагностики со вторым назначением должен иметь один путь решения (с помощью оперирования образами), и методика проведения может содержать объяснение способа действия.

Подтвердилось предположение о том, что с помощью материала и через усложнение действий с ним можно задавать уровень заданий, определяющих уровень сформированности действий, определяющих компонент системного мышления “оперирование образами”.

В соответствии с различными назначениями диагностики должно быть несколько диагностик. Причем, относительно второго назначения должно быть столько систем заданий, сколько выделено действий, входящих в состав компонента “оперирование образами” на геометрическом материале.

2.5 ДИАГНОСТИКИ “ОПЕРИРОВАНИЕ ОБРАЗАМИ” НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ ДЕТЕЙ 10-13 ЛЕТ

В качестве задачного материала используются авторские разработки и задания, предложенные Т.С. Якименко в [25].

Диагностика 1.

Цель: определить ориентацию ребенка на путь решения посредством оперирования образами при решении задачи нахождения такой же геометрической фигуры (сравнения геометрических объектов).

Необходимое оборудование: бланки с заданиями, образец - посредник.

Описание задачного материала.

Задания (см. приложение 3): найти среди представленных фигур ту, которая соответствует образцу.

Задание 1 предполагает два пути решения, один из которых - решение с помощью оперирования образами.

Задания 2 и 3 предполагают один путь решения. Задание 2 - с помощью оперирования образами, задание 3 - иной путь решения.

Методика проведения диагностики.

Испытуемому предлагаются бланки с заданиями (поочерёдно, начиная с первого). Каждый последующий бланк предлагается после того, как испытуемый выполнит задание предыдущего бланка.

Экспериментатор наблюдает и протоколирует ход выполнения задания испытуемым. В ходе наблюдения экспериментатор задаёт вопросы:

- Как ты нашёл фигуру?

- Что ты делал, чтобы найти её?

- Как проверить, что это та самая фигура?

В первом и во втором заданиях испытуемому вместе с бланком задания предлагается образец - посредник. Экспериментатор говорит: “ Ты можешь использовать этот предмет для выполнения задания”. ( как именно, ребенку не объясняется)

Обработка результатов и выводы.

В заданиях 2 и 3 учитывается правильный ответ; в задании 1 - анализируется действие ребенка и его ответы на вопросы экспериментатора.

Можно говорить, что ребенок ориентирован на путь решения с помощью оперирования геометрическими образами, если он:

1) выполняет правильно задание 3 (что указывает на владение им и другим способом решения);

2) выполняя задание 1, использует образец - посредник; на вопросы экспериментатора “Что ты делал?”, “Как ты нашел фигуру?” можно услышать ответы типа “Повернул образец”, “Представил образец в другом положении”.

Если, выполняя задание 1, ребенок выбирает путь решения, не связанный с оперированием образами, то

1) при правильном выполнении задания 2 это указывает на то, что ребенок не ориентирован на решение с помощью оперирования образами;

2) при неправильном выполнении задания 2 это указывает на то, что у ребенка нет способности оперировать образами.

Если, выполняя задание 1, ребенок выбирает путь решения с помощью оперирования образами, решает правильно задание 2, но неправильно задание 3, то это говорит о том, что кроме рассматриваемого умения он ни чем воспользоваться не может.

Диагностика 2.

Цель: определить уровень сформированности у ребенка двух действий: движение образов, преобразование структуры объекта.

Необходимое оборудование: бланки с заданиями.

Задание: найти среди представленных фигур ту, которая соответствует образцу (см. приложение 3).

Задания отличаются формой фигур и действиями, которые необходимо с ними произвести.

Методика проведения диагностики.

Методика начинается с предварительного задания, в котором экспериментатор выводит ребенка в ситуацию и объясняет смысл и способ движения объектов и преобразование структуры объектов. Экспериментатор берет треугольник, кладет его на стол и показывает в действиях, как его можно поворачивать и двигать. Чтобы показать преобразование структуры объекта с сохранением формы, взрослый кладет на стол два подобных данному треугольника, один из которых меньше, а другой больше данного.

Следует добиться полного понимания ребенком процедуры поворотов, движения геометрических фигур и преобразования структуры объектов. Когда экспериментатор убедится в том, что эти действия ребенком освоены, он переходит к основной части диагностики.

Испытуемому предлагаются бланки с заданиями (поочерёдно, начиная с первого). Каждый последующий бланк предлагается после того, как испытуемый выполнит задание предыдущего бланка.

Экспериментатор наблюдает и протоколирует ход выполнения задания испытуемым. В ходе наблюдения экспериментатор задаёт вопросы:

- Как ты нашёл фигуру?

- Что ты делал, чтобы найти её?

- Как проверить, что это та самая фигура?

Обработка результатов.

Учитывается число правильно выполненных заданий и определяется уровень сформированности умения совершать движение образа и преобразовывать структуру объекта. Уровень определяется через усложнение образа и действий с ним.

Диагностика 3.

Цель: определить сфомированность у ребенка умения построения образа объекта (узнавание, выделение фигуры - фона).

Необходимое оборудование: бланки с заданиями.

Описание задачного материала.

Задания направлены на выделение фигуры - фона, на преобразование структуры объекта без сохранения формы (см. приложение 3).

Методика проведения диагностики.

Испытуемому предлагаются бланки с заданиями (поочерёдно, начиная с первого). Каждый последующий бланк предлагается после того, как испытуемый выполнит задание предыдущего бланка.

Экспериментатор наблюдает и протоколирует ход выполнения задания испытуемым. В ходе наблюдения экспериментатор задаёт вопросы:

- Как ты нашёл фигуру?

- Что ты делал, чтобы найти её?

- Как проверить, что это та самая фигура?

Обработка результатов.