Использование исторического материала на уроках математики в 4 классе

Старые учебники иллюстрируют следующее: преподавание арифметики в начальных классах на первой ступени математического образования должно быть построено так, чтобы усвоение её детьми было вполне сознательным, чтобы при её изучении развивались в детях способности к точному логическому мышлению и в то же время дети приучались бы пользоваться ею как необходимым орудием в практической жизни.

Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др. Данная таблица даёт возможность ранжировать учащихся по способностям и обеспечивать дифференцированный подход в обучении детей математике. Уже на первом этапе обучения, более продвинутые ученики могут выполнять задания на вычисления в пределах 20. А в результате - времени на изучение таблицы сложения в 1 классе может потребоваться значительно меньше. Главное преимущество этой таблицы в её компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ней выполнять(Рис. 2.1).

Рисунок 2.1



Можно сказать, что представленная таблица сложения является также прообразом опорных схем, автором которых являются современные учителя С.Н. Лысенкова, В.Ф. Шаталов и др. Данная таблица даёт возможность ранжировать учащихся по способностям и обеспечивать дифференцированный подход в обучении детей математике.

Уже на первом этапе обучения, более продвинутые ученики могут выполнять задания на вычисления в пределах 20. А в результате - времени на изучение таблицы сложения в 1 классе может потребоваться значительно меньше, чем по современной программе. Полагаю, что таблицы сложения и умножения Магницкого применимы в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ.

Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

Задача 1

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?



Решение:

Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка и моделируя связи и отношения между данными, получим схему.

Схема

Из схемы легко найти решение.

(100-1):11=9 9*4=36

Ответ: 36 учеников было в классе.

Задача 2

У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец. И говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди - по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». По сколько дней должен каждый крестьянин пасти овец, если известно, что у Ивана в два раза меньше, чем у Петра, у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим - вчетверо меньше, чем у Петра?

Воспользуемся для решения данной задачи схематическим моделированием.

Решение:

Рис.



10:10=1 - было овец у Герасима и Якова.

1*2=2 - было овец у Михаила и у Ивана.

2*2=4 - было овец у Петра.

Ответ: у Ивана - 2, у Петра - 4, у Якова - 1, у Михаила - 2, у Герасима - 1 овца.

Задача 3.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Решение:

130:13=10(орехов) - меньшая часть.

10*4*3=120(орехов) - большая часть.

Ответ: 10 и 120 орехов.

Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.

Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:

· систематическая постановка заданий;

· постепенное и последовательное их изложение;

· осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса;

· максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в начальной школе:

1. Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.

2. Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?

3. Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?

4. Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?

5. Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче - развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 4 классе, можно предложить детям игру «Танграмм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире - древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграмма.

Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей танграмма (Рис. 2.2).

Рисунок 2.2

В 1-2 классах учащиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.

«Магические квадраты»

При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделён на 9 квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. В средние века магические квадраты были очень популярны(Рис. 2.3).



Рисунок 2.3

Самый знаменитый лабиринт находился на острове Крит. Его построил знаменитый архитектор для царя Миноса, который поселил туда человека-быка Минотавра - страшное чудовище. Каждые 9 лет греки должны были посылать Миносу 7 девушек и 7 юношей, которых он бросал на съедение Минотавру. Но однажды среди обречённых оказался Тесей, которому Ариадна, дочь Миноса, дала клубок нитей. Привязав конец клубка к входу в лабиринт, Тесей смело пошёл вперёд, нашёл Минотавра, убил его в жестокой схватке, а потом по нити вернулся назад. Поэтому и сейчас путь, ведущий к цели в сложных условиях, называют нитью Ариадны.

С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным ребёнок вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ребёнку к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время (это может быть в 5-11 классе) он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь младших и старших классов. На её основе можно играть в Шерлока Холмса, т.е. найти портрет того или иного учёного (Рис. 2.4).



Рисунок 2.4

Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и уже в 3-4 классах готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности.

Кроме того, учителя начальных классов на уроках математики и во внеурочное время могут вести работу с детьми по сбору «народной математики», составлять и оформлять альбомы, альманахи, задачники, презентации, знакомить детей с различными приёмами вычислений, которые сейчас не используются, но не уступают современным, а в чём-то даже превосходят их, по своей доступности.

Например, при изучении темы «Умножение на двузначное число» можно познакомить детей с перекрёстным умножением небольших двузначных чисел из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, или с русским способом умножения. Чтобы перемножить два числа, их записывали рядом, а затем левое число делили на 2, а правое умножали на 2. Если при делении получался остаток, то его отбрасывали. Затем вычёркивались те строчки в левой колонке, в которых стоят чётные числа. Оставшиеся числа в правой колонке складывались. В результате получалось произведение первоначальных чисел.

Интересным способом нахождения неизвестного числа пользовались в Древнем Египте. Называли этот способ «фальшивым правилом» Поясним его на примере. Пусть знаем, что +7=19 (в окошке спрятано неизвестное число). Предположим наугад, что это число равно 6, тогда получим:6+7=13, а это меньше 19. Увеличим число, поставленное по догадке, пусть оно равно 13, тогда 13+7=20 - больше 19. А теперь любой догадается, что в «окошке» спрятано число 12.

Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи. Особенно это относится к ученикам начальных классов, у которых история вызывает глубокий интерес. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.

1. Григорианский календарь, которым сегодня пользуется человечество, был введён в 1582 году Папой Римским Григорием XIII. В России же этот календарь был принят только через 336 лет. В каком году это произошло?

2. На создание первой книги, напечатанной типографским способом, у первопечатника Ивана Фёдорова ушёл целый год, зато вторая книга была создана всего за 2 месяца. Во сколько раз быстрее была отпечатана вторая книга?

3. Есть в русском языке выражение «семь пядей во лбу» - так говорят об очень умном человеке. Пядь - это старинная мера длины, равная 19 см. Может ли быть лоб такой величины?

4. Первый русский император Пётр I ложился спать в 9 часов вечера, а просыпался в 2 часа ночи. Всё остальное время он работал. Сколько часов продолжался его «рабочий день»?

Конечно, полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.

С первых лет жизни и до глубокой старости человек постоянно обращается к числам, фигурам, правилам, сложившимся в математике. Пользоваться основами математики для нас стало обычным и естественным, мы забываем, что когда-то наши предки ничего этого не знали и с большим трудом открывали начала математики. Только увидев этот сложный путь становления математики как науки можно осознать ценность математических знаний. «Кто хочет ограничиться настоящим, без знаний прошлого, тот никогда его не поймет» - мысль высказанная знаменитым немецким математиком Г.В.Лейбницем, действительно знания из истории математики могут способствовать ее лучшему пониманию. Только в результате всестороннего сопоставления достижений прошлого с требованиями настоящего, великие математики находили наиболее совершенные способы решения той или иной проблемы. Для ребенка сопоставление истории возникновения математических знаний с фактами, излагаемыми в программах по математике, будет способствовать не только укреплению познавательного интереса к предмету, но и углублению понимания изученного материала, расширению кругозора, повышению общей культуры.

Вопрос использования исторического материала на уроках не новый, с конца ХIХ начала ХХ веков возможности и необходимость изучения истории математики освещается в работах известных методистов.

Многие методисты и исследователи разных времен рекомендуют к использованию на уроках математики сведений о становлении науки.

Целями введения истории математики в обучении видят:

1)Создание целостной картины мира

2)Повышение интереса к математике, мотивации к изучению предмета

3)Связь математической культуры с общечеловеческой культурой

4) «Синтез практического труда и абстрактной умственной работы»

Если объединить все эти идеи, то получается, что применение исторического материала на уроках показывает взаимосвязь математики с общечеловеческой культурой, а ее развитие приближает математику к жизни и окружающей нас действительности, что способствует повышению интереса обучающихся к предмету, способствует ценностному отношению к математическим знаниям.

Несмотря на большой интерес к внедрению исторических сведений на уроках математики, в основном говорится лишь о необходимости и целесообразности введения исторического материала в школьный курс математики, методикам использования, методам отбора исторических сведений уделяется мало внимания. Причем большинство исследований уделяют внимание этой проблеме в средней школе, а начальная школа остается без внимания, хотя возрастные особенности младших школьников, начальный курс математики подразумевают широко использовать в обучении материал из истории математики. Само развитие математической науки проходит такой же путь, что и постепенное развитие младшего школьника. Первоначальные математические знания приобретались человеком путем практической деятельности, жизненной необходимостью, использовались подручные средства, так и при обучению младшего школьника математике необходима опора на практику, при ее отсутствии ребенок сам может изобрести, к примеру счетные приборы, так индейцы Таманаки для счета использовали пальцы рук и ног , ребенок, когда ему необходимы простейшие вычисления готовит пальцы, если вычисления переходят через десяток, придумывает этому свои обозначения, пометки, так же как и на Руси существовали при счете зарубки .

Изучение истории математики позволяет приблизить математику к жизни, оторваться от представления математики как абстрактной сухой науки. Необходимо показать связь математики с другими науками, с искусством. Как правило, на уроках математики предлагается просто проводить беседы на исторические темы, давать некоторые исторические справки, конечно, это будет мотивировать обучающихся к изучению математики, но это не все возможности использования исторического материала, на таком материале можно строить исследовательскую работу, строить практико-ориентированные задания, необходимо работать над этимологией математических понятий, тогда исторический материал может способствовать развитию ценностного отношения к математике.

Представим возможности использования исторического материала, при изучении разных разделов математики в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Возможности использования исторического материала на уроках математики

Тема	Исторический материал	Мотивация	Иссл.ед.з.	Практико -ориент.з.	Этимология
Нумерация	-Разные системы счисления -Виды чисел (четные -нечетные, треугольные ,квадратные, числа, которым уделялось особое внимание) -Цифры разных народов -Происхождение современных цифр -Счетные приборы разных народов -Происхождение названий некоторых чисел -Знакомство с историческими персоналиями	+	+	+	+
Теоретические знания об арифметических действиях	-Происхождение названий арифметических действий -происхождение знаков арифметических действий -старинные названия арифметических действий и их количество -Знакомство с историческими персоналиями	+			+
Устные приемы вычислений	-Умножение на пальцах -совершенные и содружественные числа -магические квадраты и лабиринты -счетные приборы -старинные таблицы сложения, умножения -Старинные задачи на нахождение закономерностей -деление с остатком по папирусу Ринда -старинные математические фокусы -Знакомство с историческими персоналиями	+	+	+	+
Письменные приемы вычислений	-старинные алгоритмы и способы вычислений -способы проверки действий -Знакомство с историческими персоналиями	+	+	+
Величины	-История происхождения величин -Старинные величины и их названия -Старинные задачи с величинами -Знакомство с историческими персоналиями	+	+	+	+
Геометрический материал	-Происхождение инструментов (линейка, циркуль) -Происхождение терминологии -Практическая направленность возникновения геометрических открытий -Построение геометрических фигур -Знакомство с историческими персоналиями	+	+	+	+
Решение задач	-Старинные задачи -Правила, описанные Беллюстиным (тройное правило, итальянское правило)	+	+	+

2.2 Формы организации занятий с использованием исторического материала

Чтобы учитель научился использовать в своей работе задания историко-математического характера, ему необходимо владеть научными знаниями исторического материала и умениями включать исторический материал в тему урока.

Знание прошлого науки позволяют в концентрированном виде получать представление о формировании научных понятий, возникновении научных идей, создании методов исследования. О значении истории науки говорил еще Г.Лейбниц: « Весьма полезно знать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что история воздает каждому свое и побудит других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведут к развитию искусства открытия». Б.Гнеденко, развивая эту мысль отмечал, что история науки - это тот факел, который освещает новым поколениям путь дальнейшего развития и передает им священный огонь Птолемея, толкающий их на новые открытия, на вечный поиск, к познанию окружающего мира, включая их самих.

История науки в школе нужна для реализации важнейших целей обучения: формирования диалектико-материалистического мировоззрения, научного и теоретического мышления, эмоционально-мотивационной сферы и системы ценностей учащихся. Формирование указанных свойств личности служит одновременно и средством глубокого усвоения науки, развития и воспитания школьников. История науки в единстве с материалом и логикой предмета показывает науку как деятельность на макро- и микроуровне: исторический процесс развития науки и процесс отдельного открытия. История математики представляет собой часть общей истории развития человеческой культуры. История математики как одна из математических дисциплин включает в себя:

- факты, накопленные в ходе ее развития;

- гипотезы, т.е. основанные на фактах научные предположения, подвергающиеся в дальнейшем проверке опытом;

- методология, т.е. общетеоретические истолкования математических знаков и теорий, характеризующие общий подход к изучению предмета «Математика».

Предметом изучения является выяснение того, как происходит развитие элементов математики в изучаемый исторический период и куда оно ведет. В соответствии с этим на историю математики возлагается решение большого круга задач.

Чтобы подготовить учителей к использованию познавательных заданий историко-математического характера, необходима организация специальных занятий. Они призваны помочь учителю углубить знания по истории математики и научить его работать с историческим материалом в начальной школе. Для этого используются занятия, цель которых:

- изучить математическую культуру и ее развитие у различных народов и наций, уделив особое внимание России;

- раскрыть основные закономерности развития математики;

- познакомить с жизнеописанием и научной деятельностью ученых-математиков;

- определить содержание, объем исторических сведений, используемых в школьном курсе математике;

- обучить студентов основным принципам отбора материала из истории математики, который можно использовать в школе на уроках и во внеклассной работе;

- сформировать технологию использования элементов истории математики в процессе обучения.

Для примера покажем общий план подготовки к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для активации познавательной деятельности школьников:

- определить место исторического материала при изучении темы;

- установить, с какими элементами данной темы или группы тем допустимо связать использование исторического материала;

- определить место исторического материала в уроке, возможность использования его на протяжении всего урока или фрагментарно;

- отобрать из известных средств реализации те, которые могут быть использованы наиболее результативно на данном уроке;

- наметить внеклассные занятия, на которых могут быть более полно обсуждены данные вопросы.

Представим также формы включения историко-математического материала. К ним относятся:

На уроках:

- исторические отступления на уроке (беседа 2-10 минут);

- сообщение исторических сведений, органически связанных с программным материалом;

- специальные уроки по истории математике.

На внеклассных занятиях по математике:

- математические кружки;

- внеклассные мероприятия по математике;

- стенная газета;

- внеклассное чтение;

- домашнее сочинение;

- составление альбомов и альманахов;

- работа по сбору «народной математике»;

- сообщение учителя или учащихся на классном собрании;

- беседы, лекции, доклады учителя или приглашенных научных работников;

- просмотр специальных научно-исторических кинофильмов и диапозитивов.

Выделим основные принципы, на которых строятся познавательные задания историко-математического характера. Ими являются:

- охват основных тем школьного курса математики;

- актуальность темы для истории края страны;

- раскрытие общих закономерностей в историческом развитии науки, особенностей в развитии отечественной математики;

- разнообразие познавательных заданий по форме и содержанию, по степени трудности их выполнения;

- учет интересов учащихся.

Использование познавательных заданий приводит к положительным результатам тогда, когда имеет место:

- систематическая постановка заданий;

- постепенное и последовательное их положение;

- осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательных способностей;

- максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Рассмотрим требования к разработке системы познавательных заданий исторического характера. К ним относятся:

- глубокая научность материала заданий;

- органическая связь с программой по математике;

- направленность заданий на приобретение новых знаний, на повторение и закрепление их, на развитие умений и навыков, на использование различных источников и методов исследования;

- задания по возможности должны носить проблемный характер, ориентировать на самостоятельный поиск, исследование и вызывать повышенный интерес.



2.3 Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Теоретическая часть дипломной работы обусловила проведение опытно-экспериментального исследования. Оно проводилось в три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий.Эксперимент проводился на базе школы № 7 г. Орши в 4 «Б» классе. В эксперименте участвовало 13 человек.

Основной целью нашего исследования было определение эффективности использованияисторического материала на уроках математики.В соответствии с этим для каждого этапа эксперимента были сформулированы задачи.

Задачи констатирующего эксперимента:

· Выявить применяется лина уроках математикиисторический материал;

· определить уровень познавательного интереса к урокам математики.

Для реализации данных задач была проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по теме исследования; проведены наблюдения за экспериментальным классом, анкетирование для изучения уровня познавательного интереса учащихся, а также проверочная работа для изучения уровня сформированнности познавательного интереса.

В эксперименте участвовали учащиеся 4«Б» класса. Нами был взят один класс. 4 «Б» класс -- класс, где проводилось и анкетирование, и основной эксперимент. В 4 «Б» классе учится 13 человек. Из них 8 мальчиков и 5 девочек. На уроках математики познавательные способности учащихся самые различные. Есть любознательные, активные дети, с высоким уровнем знаний (Валюшкина Алина, Коржикова Юлия, Исаченко Карина, Щербо Дарья). Есть дети, у которых низкие учебные способности (Илюшин Дмитрий, Павловский Никита). Основную часть классов составляют ребята со средними способностями к обучению (Родницкий Алексей, Матюк Антон, Скоробеев Александр, Маликов Ростислав, Юрченко Кристина, Маковецкий Дмитрий, Фролов Артём).

Учащимся было предложено ответить на вопросы анкеты по методике Г. В. Репкиной, Е. В. Заика, определяющей уровень познавательного интереса и сформированность компонентов учебной деятельности к урокам математики, кисторическому материалу на уроках математики. На каждый вопрос учащиеся должны были поставить по 5-ти бальной шкале свое отношение к тому или иному вопросу анкеты. 1 - никогда, 2 - иногда, 3 - редко, 4 - часто, 5 - всегда.

Таблица 2.2 АНКЕТА учащихся 4 "Б" класса

	Качества личности
		1	2	3	4	5
1.	Ценностная направленность* мне не нравится смотреть фильмы про убийства людей, животных; * я хочу много знать; * я люблю читать; * я помогаю другим и сам обращаюсь за помощью; * я участвую в делах класса и школы; * я добр по отношению к другим людям; * я уважаю детей и взрослых; * мненравятся белорусский язык, белорусские песни, танцы, сказки, рассказы белорусских авторов; * я уважаю труд взрослых людей * я знаю, что труд в жизни человека очень важен; * я бережлив, ценю и не порчу вещи, сам себя обслуживаю; * я делаю все аккуратно и красиво.
2.	Отношение к обществу; * я добросовестно выполняю порученное дело; * а выполняю правила поведения для учащихся; * я вежлив в общении со своими товарищами, учителями, родителями; * я не обижаю своих товарищей, младших по возрасту; * я люблю и жалею своих бабушку, дедушку, родителей; * я уважаю старших; *я забочусь о своих близких.
З.	Здоровый образ жизни: * я понимаю, что такое ЗОЖ; * у меня нет вредных привычек; * я забочусь о своём здоровые; * я соблюдаю гигиенические правила ухода за собой.
4.	Экологическая ответственность* я люблю животных; * я люблю бывать на природе; * я знаю, что иногда человек вредит природе; * я не сорю на улице, в лесу, не ломаю растения, кормлю птиц и животных; * когда я бываю далеко от дома, тоскучаю по родным местам.
5.	Творческий потенциал* я хочу заниматься в каком-нибудь кружке; * я хожу в музеи, на выставки, люблю смотреть телевизионные передачи о природе; * я люблю рисовать, лепить, шить, вышивать или мастерить

Таблица 2.3 Основные показатели развития познавательного интереса. Сформированность компонентов учебной деятельности(Методика Г. В. Репкиной, Е. В. Заика)(Приложение Д)

№	Ф.И.	Учебно-познавательный интерес	Целеполагание
1	Валюшкина А.	53	Высок	20	высок
2	Илюшин Д.	14	Низк	11	низк
3	Коржикова Ю.	48	Высок	17	высок
4	Павловский Н.	12	Низк	11	низк
5	Маковецкий .Д.	39	Средн	17	средн
6	Маликов Р.	44	Высок	20	высок
7	Матюк А.	42	Средн	18	средн
8	Исаченко К.	50	Высок	20	высок
9	Родницкий А.	48	Высок	15	высок
10	Скоробеев А.	40	Средн	16	средн
11	Фролов А.	45	Высок	19	высок
12	Щербо Д.	43	Средн	20	средн
13	Юрченко К.	38	Средн	20	средн

Рисунок 2.5 Сформированность компонентов учебной деятельности (Методика Г. В. Репкиной, Е. В. Заика)

Для выявления уровня усвоения математического материала вычислительных навыков была дана контрольная работа (Приложение А). Задания контрольной работы были направлены на проверку использования знаний о величинах, умножение и деление на однозначное число, решение исторических задач.

Таблица 2.4 Таблица усвоения математического материала в 4 «Б» классе

№	Ф.И.	До	После	Уровень усвоения математического материала
1	Валюшкина А.	10	10	Выс.
2	Илюшин Д.	2	3	Низк
3	Коржикова Ю.	10	10	Выс.
4	Павловский Н.	3	4	Низк.
5	Маковецкий .Д.	8	6	Средн.
6	Маликов Р.	6	5	Средн
7	Матюк А.	8	7	Средн
8	Исаченко К.	9	10	Выск.
9	Родницкий А.	7	8	Средн
1	Скоробеев А.	7	8	Средн.
	Фролов А.	4	4	Низк
	Щербо Д.	8	8	Выс
	Юрченко К.	6	6	Средн



Рисунок 2.6. Уровень усвоения математического материала

Задачи поискового эксперимента

· апробировать применение исторического материала для улучшения качества и повышения познавательного интереса у младших школьников при изучении математики;

· обосновать использование исторического материала как на уроках математики и во внеклассной работе.

Изучив различные источники по этой теме, проанализировав ныне действующие учебные программы и учебники для начальной школы, мы разработали программу обучения школьников 4 класса математике с использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение (беседы, дидактические игры и др.). В ней отражены те уроки, где уместно использовать сведения из истории математики.

Таблица2. 5. Программа обучения школьников 4 класса математике с использованием сведений из истории

№	Изучаемая тема	Математика	Тема исторической справки
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20 21	Числа от 1 до 1000000. Нумерация. Чтение и запись многозначных чисел. Числовые выражения. Нахождение суммы нескольких слагаемых. Письменное умножение. Письменное деление. Числа, которые больше 1000. Разряды и классы. Класс миллионов и класс миллиардов. Луч. Числовой луч. Угол Виды углов. Величины. Единицы длины (километр). Единицы площади (км2,мм2). Ар, гектар. Доли. Единицы массы (тонна, центнер). Единицы времени. Год. Сутки. Секунда. Век. Умножение на однозначное число. Деление на однозначное число. Среднее арифметическое. Скорость. Единицы скорости.	Ч.1 с.30 Ч.1 с.36, 38 Ч.1 с.6 Ч.1 с.10 Ч.1 с.10 Ч.1 с.12-15 Ч.1 с.22-23 Ч.1 с.30 Ч.1 с.31 Ч.1 с.33 Ч.1 с.38 Ч.1 с.41 Ч.1 с.43 Ч.1 с.44 Ч.1 с.47 Ч.1 с.49 Ч.1 с.50 Ч.1 с.51 Ч.1 с.52 Ч.1 с.54 Ч.1 с.55 Ч.1 с.56 Ч.1 с.72-73 Ч.1 с.75 Ч.1 с.77 Ч.1 с.90 Ч.1 с.92	Как люди научились записывать числа. Русские счёты. Операции над числами. Старинные математические игры. «Умножение ступенькой». Как делили в старину. О бесконечности ряда натуральных чисел. Что такое квадриллион? Числа правят миром. Геометрия вокруг нас. Первые единицы длины. Измерение площадей. Меры площади на Руси. Таблица меры площадей. Из истории долей. Рождение метрической системы мер. Таблица мер массы. История возникновения названий месяцев года. Как люди научились измерять время. Из истории часов. Из истории календаря. Таблица мер времени. Из истории умножения. Всегда ли дважды два четыре? Из истории деления. Из истории среднего арифметического. Как люди научились измерять скорость?
1. 22. 23. 24. 25.	Виды треугольников. Перестановка и группировка множителей. Умножение на двузначное, трёхзначное число. Деление на двузначное, трёхзначное число. Знакомство с микрокалькулятором.	Ч.2 с.4 Ч.2 с.13 Ч.2 с.37 Ч.2 с.41 Ч.2 с.46 Ч.2 с.60 Ч.2 с.110	О названии некоторых геометрических фигур. Картина Н.П.Богданова-Бельского «Устный счёт». Л.Ф.Магницкий и его «Арифметика». Математика у русского народа. Как ценили математику наши предки. Как математика стала настоящей наукой? Сказка становится былью.

Не претендуя на окончательное определение места использования элементов истории на уроках математики в начальной школе, предлагаем лишь один из вариантов введения исторических сведений в структуру урока учителем.

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:

1) определение места использования исторического материала при изучении темы;

2) установление связи исторического материала с элементами данной темы;

3) определение места использования исторического материала в уроке;

4) выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;

5) продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).

Так, в 4 классе при изучении темы «Меры длины», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения, в доступной форме, познакомили детей с происхождением различных единиц измерения: локоть, пядь (четверть), ладонь, аршин и другими. Сведения из истории мер длины убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумывали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы.

Не менее интересные сведения сообщались детям в ходе изучения темы «Нумерация» в разных классах. Беседы о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у детей. В связи с этим приведем ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики.

Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами. Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень - на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы - складывал. Разгибал - вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался - для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.

Беседа 2.Про деление. Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

Беседа 3. Обыкновенные дроби. Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить - кто нам мешает? Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко.

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа - 2/3 - у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! А вы изучаете сей предмет в младших классах… Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…

Беседа 4. Миллион. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

В экспериментальном 4 «Б» классе нами были проведены уроки и беседы, с использованием исторического материала. Эти уроки были направлены на введение, работу и закрепление таких новых приемов как умножение и деление на однозначное число, работа над составной задачей, знакомство с величинами(время, масса, площадь), решение исторических задач. Разработаны конспекты уроков по математике для 4 класса и представлен исторический материал для поддержки уроков по следующим темам: «Класс миллионов и класс миллиардов», «Величины. Единицы длины (километр)», «Единицы площади (км2,мм2)», «Единицы массы (тонна, центнер)», «Единицы времени. Год.», «Сутки.», «Умножение на однозначное число.», «Деление на однозначное число».(Приложение В, Г)

Обучающий этап эксперимента состоял в проверке эффективности предложенной методики использования исторического материала на уроках математики.

Экспериментальное обучение проводилось с использованием разработанного содержания обучения, основу которого составил исторический материал на уроках математики, и методики его реализации. Была проведены контрольные работы по теме: “Старинные русские меры”(до эксперимента) и “Английская система мер и старинные русские меры” (после эксперимента) (Приложение Б).

В ходе обучающего этапа эксперимента, были получены следующие результаты. (Таблицы 6, 7, диаграммы 3, 4(рис. 2.7,2.8))

Таблица2. 6

№	Ф.И.	до	после	Уровень усвоения математического материала
1	Валюшкина А.	10	10	Выс.
2	Илюшин Д.	2	3	низк
3	Коржикова Ю.	10	10	Выс.
4	Павловский Н.	6	4	Средн.
5	Маковецкий .Д.	7	5	Средн.
6	Маликов Р.	6	5	средн
7	Матюк А.	8	8	Выс.
8	Исаченко К.	10	8	Выск.
9	Родницкий А.	7	8	средн
1	Скоробеев А.	7	6	Средн.
	Фролов А.	4	4	низк
	Щербо Д.	8	8	выс
	Юрченко К.	6	6	средн

Рисунок 2.7. Уровень усвоения математического материала

Таблица 2. 7 Сформированности усвоения математического материала в 4«Б» классе (после эксперимента)

№	Ф.И.	Итоговый контроль	Уровень усвоения математического материала
1	Валюшкина А.	10	выс.
2	Илюшин Д.	3	низк
3	Коржикова Ю.	10	выс.
4	Павловский Н.	4	Низк.
5	Маковецкий .Д.	7	Средн.
6	Маликов Р.	6	средн
7	Матюк А.	8	выс.
8	Исаченко К.	10	выск.
9	Родницкий А.	8	выс.
1	Скоробеев А.	7	Средн.
	Фролов А.	4	низк
	Щербо Д.	8	выс
	Юрченко К.	6	средн

Рисунок 2.8. Уровень усвоения математического материала (после эксперимента)

Описаны элементы методики обучения математики в 4 классе с использованием исторического материала: цель; принципы построения; программные средства; организационно-педагогические условия; тематическое планирование. Разработана программа по введению исторического материала в учебный процесс. Разработаны конспекты уроков по математике для 4 класса и представлен исторический материал для поддержки уроков по следующим темам: «Класс миллионов и класс миллиардов», «Величины. Единицы длины (километр)», «Единицы площади (км2,мм2)», «Единицы массы (тонна, центнер)», «Единицы времени. Год.», «Сутки.», «Умножение на однозначное число.», «Деление на однозначное число». Описан педагогический эксперимент (организация и этапы проведения) с целью проверки развития познавательной активности и изменения уровня мотивации у учащихся 4 класса к изучению математики с использованием исторического материала.

Опытно-экспериментальное исследование проводилось в 3 этапа: констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты. В ходе констатирующего эксперимента мы выявили первоначальный уровень знаний и познавательной активности учащихся 4 «Б» класса. В ходе поискового этапа эксперимента мы разработали программу внедрения исторического материала в учебный процесс, разработали и провели уроки и беседы с применением исторического материала. Обучающий эксперимент показал, что уровень усвоения знаний значительно вырос, что и говорит об эффективности выбранной методики.



Заключение

Теоретический анализ литературы по проблеме активизации познавательной деятельности и проведенное экспериментальное исследование позволили сделать следующие выводы.

Организация познавательной деятельности немыслима без изучения ее эффективности, ее роли в интеллектуальном развитии детей. Поэтому предметом анализа многих исследователей становятся такие понятия как познавательная активность, познавательный интерес. Центральным понятие является познавательная активность - явление очень многоликое и разнообразное. И поэтому вызывает у исследователей (педагогов и психологов) неоднозначную трактовку. Наиболее полным мы считаем определение, данное Т. И. Шамовой, которая определяет познавательную активность как «качество деятельности ученика, которое определяется в его отношении к содержанию и процессу учения, в стремлении к эффективному овладению знаниями и способами деятельности за определенное время, в мобилизации нравственно - волевых усилий на достижении учебно - познавательных целей».

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемым предметам, развивать их любознательность. Для этого необходимо использовать такие средства активизации, как учебное содержание, методы и приемы, форма организации учения. Для формирования познавательной активности целесообразно использовать межпредметные связи.

Включение исторического материала в процесс изучения математики курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;

Работу по введению исторического материала целесообразно начинать с первого класса, учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;

При анализе школьных учебников по математике мы пришли к выводу, что в настоящее время авторов своих учебниках не используют исторические материалы к темам школьного курса, не знакомят учащихся с историческими личностями. К сожалению, во всех учебниках отсутствуют старинные и исторические задачи, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики.

В процессе исследования были разработаны методические приемы применения исторического материала на уроках.

На поисковом этапе эксперимента, изучив различные источники по этой теме, проанализировав ныне действующие учебные программы и учебники для начальной школы, мы разработали программу обучения школьников 4 класса математике с использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение. В экспериментальном 4 «Б» классе нами были проведены уроки и беседы, с использованием исторического материала. Эти уроки были направлены на введение, работу и закрепление таких новых приемов как умножение и деление на однозначное число, работа над составной задачей, знакомство с величинами (время, масса, площадь).

Обучающий эксперимент способствовал повышению уровня знаний учащихся по математике. При использовании на уроках исторического материала улучшилось, активизации их познавательной деятельности.



Список использованной литературы

1. Александрова, Э.И. Психолого-педагогические основы построения учебного предмета «Математика» для начальных классов / Э.И. Александрова // Программа развивающего обучения (Система Эльконина Д.Б. - Давыдова В.В.).- M.: Вита-Пресс, 2002.

2. Баврин, И.И. Занимательные задачи по математике / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус.- М.: ВЛАДОС, 2003.

3. Баврин, И.И. Занимательные задачи по математике/ И.И. Баврин, Е.А. Фрибус.- М, 1999.

4. Баврин, И.И.Старинные задачи. / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус.-М., 1994.

5. Бантова, Н.А., Бельтюкова, Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ. отделений пед.училищ. (Спец. № 2001)/Под ред. М.А. Бантовой - 3 изд., испр. - М.: Просвещение, 1984. - 335с.

6. Белов, В.Н. Головоломки из близкой дали.//Компьютерра 2000 №1.

7. Гальперин, П.Я. Введение в психологию / П.Я. Гальперин.- М.: Феникс, 1999.

8. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике [Текст] / Я.И. Груденов.- М.: Педагогика, 1987.

9. Депнан, И.Я. История арифметики. М, 1965. - И. Я. Депнан

10. Дорофеев, Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс - основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе / Г.В. Дорофеев // Математика в шк.- 1997.- № 4.- C. 37-38.

11. Зильберберг, Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение / Н.И. Зильберберг.- М.: Просвещение, 1987.

12. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин.- М.: Просвещение, 2001.

13. Леман, И. Увлекательная математика. - М., 1985.

14. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А.Н. Леонтьев.- М.: Педагогика, 1983.

15. Манвелов, С.Г. Конструирование современного урока математики / С.Г. Манвелов.- М.: Просвещение, 2002.

16. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой.- М.: Дрофа, 2005.

17. Немов, Р.С. Общая психология / Р.С. Немов.- М.: Владос, 2001.

18. Нестеренко, Ю.В/.Cтаринные занимательные задачи. - 2-е изд., испр./ ., С.Н Олесник., М.К. Потапов - М: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1988. - 160 с.

19. Никольский,/ Н.Н. Потапов - 5-е изд., дораб.- М.: Просвещение, 2005.

20. Олехник, С.Н. Старинные занимательные задачи / С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов.- М.: Дрофа, 2002.

21. Полякова, Т.С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже XVIII-XIX вв. / Т.С. Полякова // Математика в шк.- 2000.- № 9.- С. 15-16.

22. Попов, Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике. М. - Л.: Главная редакция научно популярной и юношеской литературы, 1938.

23. Репкина, Г. В. Заика Е. В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. В помощь учителю начальных классов. - Томск «Пеленг». - 1993. - 63 с.

24. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 2002.

25. Сендер, А. Н.Ничишина, Т. В. Исторический материал на уроках в начальной школе. - Минск : Пачатковая школа, 2010 - 144 с.

26. Сухин, И.Г. Занимательные материалы: начальная школа. - М.: ВАКО, 2004. - 240 с. (Мастерская учителя).

27. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н.Ф. Талызина.- М.: Просвещение, 1983.

28. Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи? / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий.- М.; Воронеж, 1999.

29. Фридман, Л.М. Основы проблемологии / Л.М. Фридман.- М.: Синтег, 2001.