Использование исторического материала на уроках математики в 4 классе

30. Фридман, Л.М. Психология детей и подростков / Л.М. Фридман.- М.: изд-во ин-та психотерапии, 2003.

31. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений / Л.М. Фридман.- М.: Флинта, 1998.

32. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика: Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей / Л.М. Фридман.- М.: Школьная пресса, 2002.

33. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших заведений / Л.М. Фридман.- М.: Флинта, 1998.

34. Чистяков, В.Д. Старинные задачи по элементарной математике. - 3-е изд., испр. - Минск: «Высшейшая школа», 1978. - 272 с.

35. Штейнгаус, Г. Сто задач: пер. с польск. - 3-е изд., стереотипн. - М.: Наука, 1982, 168 с.

36. Эльконин, Э.Б. Введение в психологию развития / Э.Б. Эльконин.- М.: Тривола, 1994.



Приложение А

Задания по математике с использованием исторического материала.

Издавна считалось, что друзьями могут быть те люди, которые вместе съедят пуд соли. За сколько времени 2 человека могут съесть пуд соли, если известно, что суточная норма потребления соли на одного человека - 10 граммов? (пуд = 16 кг)

Четыре пуда макулатуры сберегают одно дерево, которое растет 50-60 лет. Сколько деревьев мы сбережем, если насобираем16 пудов макулатуры? (1 пуд = 16 кг)

Тем, кто отправляется в дальнее путешествие, говорят: счастливого пути! А тем, кто уходит в большое плавание - 7 футов под килем. Киль - это нижняя часть корабля. Найдите это расстояние, зная, что 1 фут = 30 см.

Вы все хорошо знаете сказку Г.-Х. Андерсена "Дюймовочка". Вычислите рост этой девочки, зная, что фут = 12 дюймов = 305 мм.

Разделите полтину на половину.

Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. За сколько минут будет распилено бревно?

Канат длиной 11 аршинов рабочие разрезали на 2 части так, что в одной из них оказалось столько вершков, сколько в другой дюймов. Какой длины каждый кусок?

В XVI веке на территории Беларуси монету называли"талер". Какова ее масса, если известно, что в 5 таких монетах150 граммов?

В 1735 г. отец и сын Моторины отлили большой колокол Царь-колокол. Его масса была 12 000 пудов. Самые большие китайские колокола имели массу не более 3000 пудов. Во сколько раз Царь-колокол тяжелее самого большого китайского колокола?

10.Когда о ком-нибудь хотят сказать, что он мало ест, говорят:"Он ест, как птичка". Но такое сравнение весьма неудачно. В этом можно убедиться на таком примере. Птичка малиновка, которая весит 21 золотник, в течение дня способна съесть такое количество земляных червей (каждый из которых длиной 1 дюйм, весит 1/4 зо-ика), что все они, будучи разложены на земле, вытянулись бы сажени. Какова масса червей, съедаемых птичкой за день? Сравните ее с массой самой птички.



Приложение Б

Рис.



Рис.



Рис.



Рис.



Рис.



Рис.



Приложение В

Фрагменты уроков математики с историческим материалом

Тема: Закрепление знаний таблицы старинных русских мер. Повторение орфографических правил.

Фрагмент интегрированного урока (математика -- русский язык)

Цели: закрепить знание таблицы старинных русских мер; повторить основные орфографические правила; развивать речь; прививать интерес к истории математики.

--Сегодня у нас необычный урок математики, -- говорит учитель, -- мы не только закрепим знания старинных русских мер, будем решать задачи с их использованием, но и повторим орфографические правила.

Вопросы и задания:

Запишите пословицу: «От слова до дела -- бабушкина верста».

Когда мы можем услышать эту пословицу? Что она означает?

Вспомните, чему равна верста в метрической системе мер.

Какие еще пословицы с этой мерой длины вы знаете?

Найдите орфограмму в слове "верста".

Какое правило надо знать, чтобы проверить безударную гласную в корне слова?

Учитель вывешивает на доску таблицу и предлагает (по рядам) ее заполнить (можно усложнить задание, предложив записать меры в порядке возрастания или убывания):

После заполнения таблицы представитель каждого ряда должен сделать краткое сообщение по своей группе мер.

Учитель предлагает детям решить задачу из рассказа Антона Чехова «Репетитор»: «Купец за 540 рублей купил 138 аршин черного и синего сукна. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»

Один из учеников по желанию решает задачу с объяснением у доски.

-- В задаче, -- говорит учитель, -- встретилась такая стариннаямера длины, как аршин. Давайте запишем фразеологизмы, в которых употребляется данная мера, и объясним их значение: «аршин сшапкой», «видеть на три аршина в землю», «как будто аршин проглотил», «мерить на свой аршин». С помощью учителя дети раскрывают смысл записанных фразеологизмов.

-- Давайте составим и запишем несколько предложений с этими фразеологизмами.

Ученики записывают предложения, комментируют встречающиеся орфограммы.

Составьте равенства и неравенства из записанных на доскестаринных русских мер: 1 бочка, 1 ведро, 10 штофов, 1 пуд, 1 золотник, 40 ведер.

В словах найдите орфограммы и объясните их написание, придумайте свои примеры на каждое правило, запишите.

В конце урока предлагается творческое задание. Класс делится на несколько подгрупп: художники, литераторы, математики, фантазеры. Выбор группы осуществляют сами ученики. Художникам предлагается нарисовать старинные русские меры, литераторам -- придумать о них загадки, математикам -- составить задачи с использованием старинных русских мер, фантазерам -- придумать свои меры и пояснить, где и с какой целью их можно использовать.

Элементы истории математики при изучении целых неотрицательных чисел

Тема: Миллион. Класс миллионов

Какое бы большое число ни было названо, добавив к нему единицу, получим число еще большее. Самое большое число назвать невозможно, т. к. ряд натуральных чисел бесконечен. Люди очень долго не могли понять это. Сначала они умели считать только до двух, а все остальное они называли словом «много».

Наибольшее освоенное число натурального ряда, граничащее с несчитаемым, часто приобретало особый ореол чудесного и служило основанием для возникновения суеверий. С каким числом связано наибольшее число суеверий? Наверное, с числом 13. Его называют "чертовой дюжиной".

Суеверные люди считают это число несчастливым, испытывают перед ним панический страх и стараются избегать его. До революции в Петербурге не было тринадцатого маршрута. В Лондоне в 1930 г. городским властям было подано ходатайство с подписями значительного числа жителей о снятии с их домов тринадцатых номеров. Не было в свое время таких номеров на домах и во Львове. Даже теперь в некоторых американских высотных домах нет 13-го этажа, в гостиницах нет 13-го номера. Когда-то в Париже существовали конторы для доставки «четырнадцатого», если где-нибудь на обеде собравшихся оказалась «чертова дюжина».

Однако для славянских народов число 13 было самым обычным. Наши предки даже храмы строили с 13 куполами. Тринадцатиглавыми храмами были первый Софийский собор в Новгороде, Киевская София, храм в Полоцке.

Суеверия, связанные с числом 13, появились во времена возникновения двенадцатеричной системы счисления. Число 12 имеет собственные делители 2, 3, 4, 6, что при низком уровне вычислений в древности давало большие преимущества. А вот с числом 13 были одни неприятности, т. к. оно простое и делится только на себя и 1. Существовали трудности и при составлении календаря. Например, в Вавилоне год содержал 12 лунных месяцев, составляющих 354 дня и остаток 11-12 дней. Последний надо было куда-то девать, и потому приходилось каждые три года вводить тринадцатый месяц, из-за чего люди платили дополнительный налог. Кроме того, в нумерации древних евреев число 13 обозначали буквой М, этой же буквой начинались слова «смерть», «мертвец». Все это послужило источником создания легенд о числе 13.

Когда-то самым большим числом считалось 40. Вспомним хотя бы: как называется насекомое, у которого якобы 40 ног? Сороконожка. Название «сороконожка» означает не то, что у нее 40 ножек, а то, что у нее ножек много, это «многоножка».

Еще в прошлом веке считалось, что охотник имеет право убить за свою жизнь только сорок медведей. Эти примеры доказывают, что прошли многие тысячелетия, пока люди поняли, что ряд натуральных чисел неограничен, что не существует наибольшего числа.

Вместе с тем существуют очень большие числа:

Миллион 1 000 000;

Биллион 1 000 000 000;

Триллион 1 000 000 000 000;

Квадриллион 1 000 000 000 000 000;

Квинтиллион 1 000 000 000 000 000 000;

Секстиллион 1 000 000 000 000 000 000 000;

Септиллион 1 000 000 000 000 000 000 000 000;

Окталлион1 000 000 000 000 000 000 000 000 000.

Исторический материал при знакомстве с величинами

Обратимся к истории возникновения величин. Если исходить из реальных практических истоков математики, то естественно предположить, что первыми возникли величины, связанные с измерением длины, массы, времени.

Отголоски древних мер сегодня можно встретить в разных пословицах и поговорках (Семи пядей во лбу. Быть на вершок от смерти. Сам пядь, а борода с локоть. Косая сажень в плечах), в литературных произведениях («Мальчик с пальчик», «Дюймовочка»), в повседневной речи («по колено», «с ноготок», «по горло»). Относительно широкая область применения старинных единиц измерения; необходимость использования в учебной деятельности по математике разнообразных заданий с целью осознанного понимания учащимися мер измерения («на глаз», «на руку»; измерения дополнительными средствами -- разведенные в стороны руки, шаг ученика и т. д.); необходимость формирования диалектического мировоззрения (развитие системы мер, замена национальных мер интернациональными метрическими эталонами как историческая необходимость) -- все эти факторы объясняют значимость введения в учебный процесс сведений из истории величин.

Таблица. Подробнее рассмотрим меры длины, связанные с частями человеческого тела.

Мера длины	Чему равнялась мера	Область применения
Обвод головы	Мера, равная окружности головы через лоб и затылок, иногда ее передней части - от темени по щекам и через подбородок	Для измерения ткани (домотканого полотна)
Корх(у белорусов)	Мера длины в ширину ладони или в ширину четырех пальцев	Для определения ширины объекта
Палец, перст, Цаль (на Витебщине)	Ширина пальца руки (чаще всего большого при его основании) или длина большого пальца	Измеряли толщину почвенного слоя; глубину воды, которая скапливалась в низинах после дождя; толщину жирового слоя у животных
Великий (маховый) Локоть	Расстояние от плеча до кончиков пальцев другой руки Расстояние от ямочки на шее до кончиков пальцев руки	Для измерения тканей домашнего изготовления
Стопа, лапоть, нога, фут	Длина ступни	При разверстывании сенокосных угодий между членами общины
большая Пядь малая	Расстояние от конца большого пальца руки до кончика среднего (или мизинца). Расстояние от кончика большого пальца руки до кончика указательного	Пядью измеряли ширину отверстия в камне, толщину бревен, водоизмещение корабля
маховая	Мера, определяемая предельным размахом рук Расстояние от конца большого пальца отставленной в сторону левой ноги до конца поднятой вверх правой руки, также отведенной немного вправо. Расстояние от носка левой ноги, а иногда просто от земли или места, на котором стоит измеритель, до конца поднятой вверх правой руки	Измеряли веревки, цепи, ремни, шнуры, рыболовные сети, строительные материалы, землю. Для измерений по вертикали высоты построек, глубины рвов, колодцев. Для измерения по горизонтали

В России меры длины изменялись в зависимости от местности и времени. И только в XVII веке, с укреплением русской государственности, была установлена единая система мер.

Для сравнения приведем систему старинных русских и старобелорусских мер.

Старинные русские меры Старобелорусские меры

Длины

Миля = 7 верст = 7,469 км

Верста = 500 саженей = 1,066 км

Сажень = 3 аршина = 7 футов = 2,13м

Аршин = 16 вершков = 0,71 м

фут = 12 дюймов = 30,48 см

Дюйм = 10 линий = 2,54 см

Линия = 10 точек = 2,54 мм

Цаль = 2,7 см

Перст = 2,7 см

Стопа = 12 цалей = 32,5 см

Прентик = 0,75 локтя = 48,7 см

Локоть = 24 цали = 64,96 см

Сажень = 3 локтя = 194,82 см

Аршин = 2,7 м

Прут, прент = 7,5 локтя = 4,87 м

Шнур = 75 локтей = 48,7 м

Верста = 798 саженей = 1554,7м Верста большая = 1000 саженей = 1948,2м

Миля = 5 верст = 7,798 км

Гони, гон, стая = 80-100 м

Сыпучих веществ и жидкостей

1 бочка = 40 ведер = 491,96л

1 ведро = 10 штофов = 12,299 л

1 штоф = 2 бутылки = 1,229 л

1 бутыль = 5 соток (чарок) = 0,615л

1 сотка(чарка)=2 шкалика = 0,123л

Полбочек = 813 л

Бочка виленская = 406,54 л

Корец (четверть) = 101,62 л

Солянка = 67,75 л

Осьмина = 51 л

Медница (чаша) = 19,76 л

Горнец малый = 2,8237 л

Горнец большой = 5,6474 л

Барило = 60 л

Ведро = 11,28л

Четверть = 3 л

Кварта = 0,7л

Полкварта = 0,35л

Кватерка = 0,175 л

Массы

Ласт-72 пуда = 1,179т Лашт = 120 пудов

Берковец = 10 пудов = 1,638 ц Кап = 12 пудов = 180-224,4 кг

Пуд = 40 фунтов = 16,38 кг Берковец = 74,96 кг

Фунт = 32 лота = 409,512 г Кантар = 37,482 кг

Лот = 3 золотника = 12,797 г Пуд =15-18,7 кг

Золотник = 96 долей = 4,266 г Фунт = 360-450 г

Пундель = 9,37 кг

Безмен = 6-10 фунтов = 2,46-4,5 кг

Камень = 14,993кг

Око= 1,12кг

Литра = 280,8 г

Гривна = 195,5 г

Лот= 11,71 г

Золотник = 3,9 г

Меры массы у многих народов связаны с денежными единицами. Причина этого кроется в том, что до употребления чеканных монет деньгами служили единицы массы металла. Так, у древних римлян «асе» служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей и делился на 12 равных частей -- унций. Три унции назывались четвертью, четыре унции -- третью, шесть унций -- половиной. В Англии «английским фунтом» называют денежную единицу (фунт стерлингов) и единицу массы, равную 409,5 г. Во Франции слово «ливр» означало и мелкую монету, и полукилограммовый вес.

В древней Руси «гривна» (слиток серебра, содержащий 96 золотников) служила одновременно и денежной единицей. Во второй половине XIII века гривну стали рубить пополам, а новый слиток назвали «рублем».

В XV веке рубль равнялся 200 «деньгам», «алтын» - 6 деньгам. В 1535 г. были выпущены монеты с рисунком всадника с копьем в руках, отсюда происходит и название «копейка». При Петре I были выпущены серебряные гривенники (10-копеечные монеты), полтинники (50-копеечные монеты).

Первые русские бумажные деньги были выпущены в 1769 г.

Приведем названия денежных единиц, употреблявшихся на Руси:

1 рубль = 100 копеек

1 рубль - целковый, карбованец

50 копеек - полтинник

10 копеек - гривенник

20 копеек - двугривенник

3 копейки - алтын

15 копеек - пятиалтынный

5 копеек - пятак

1 копейка - копейка, чешуйка

1 копейка = 2 гроша = 4 полушки

Названия денежных единиц часто употребляются в пословицах и поговорках:

Гроша не стоит, а глядит рублем.

Грош - неразменная монета.

Грош за него дать мало, а два - много.

Дела на полтину, а магарычей на рубль.

Добр Мартын, коли есть алтын.

Домашняя копейка лучше заезжего рубля.

Его копейка нищему руку прожжет.

За грош с колокольни соскочит.

За неимением алтына отвечает полтина.

Каждая копейка алтынным гвоздем прибита.

Копеечной хитрости грош цена.

Копеечка к копеечке - рубль набегает.

Копейка кругла, смотри, чтоб не укатилась.

Купи поросенка в грош да посади его в рожь - и будет хорош.

На грош дела, на рубль суматохи.

На грош уронишь - рублем не исправишь.

Не было ни гроша, да вдруг алтын.

Пожалел алтын - потерял полтину.

У людей грош скачет, у скупого рубль плачет.

Тема: Таблица мер длины.

Цели: повторить единицы измерения длины; составить таблицу мер длины; расширить знания о русской системе мер; развивать внимание, речь; воспитывать интерес к фольклору.

Девизом нашего урока будут слова: «Где история науки, там у весне будет скуки». Как вы думаете, о чем пойдет сегодня речь на уроке?

Прочитайте названия мер длины и расставьте их в порядке возрастания: километр, метр, миллиметр, дециметр, сантиметр.

Подумайте, что можно измерять этими единицами. Вспомните, как взаимосвязаны между собой эти единицы длины. Найдите общую часть в словах, обозначающих меры длины.

Метр -- самая главная единица измерения длины. Метр появился в конце XVIII века во Франции. А что было до метра, нам расскажет волшебная древняя книга.

На доске -- плакат с изображением старинных русских мер: локоть, дюйм, большая пядь, малая пядь, фут, косая сажень.

Это меры длины. С чем связаны эти меры длины? (С частями человеческого тела.) Найдите на рисунке наименьшую и наибольшую меры длины. Чем хороши эти единицы измерения и чем плохи?(У человека всегда с собой меры длины. У всех людей разная длина частей тела.)

Практически все обозначения мер длины, которые употреблялись на Руси с XI по XIX век, и поныне живут в составе фразеологизмов, пословиц, поговорок.

Семи пядей во лбу. О ком так говорят? Вычислите, какого размера должен быть лоб, вмещающий 7 пядей. Может ли быть лоб такого размера? Сам пядь, а борода с локоть. Когда так говорят? Вычислите, на сколько сантиметров локоть больше, чем пядь. Дюймпо-голландски означает «большой палец». Равен дюйм 2 сантиметрам 54 миллиметрам. Вспомните, как звали девочку ростом в дюйм, которая спала в скорлупе грецкого ореха и укрывалась лепестком розы. (Дюймовочка.) Кто написал про нее сказку? (Г.-Х. Андерсен.)

Используя таблицу мер длины, сравните меры:

1 дюйм = 1/12 фута = 2 см 54 мм

1 сажень = 7 футов = 2 м 13 см

1 фут = 12 дюймов = 1/7 сажени = 30 см 48 мм

7 футов и 1 сажень

10 дюймов и 1 фут

1 фут и 13 дюймов

1 фут 1 дюйм и 13 дюймов

8 футов и 1 сажень 1 фут

Леонардо да Винчи, великий художник, механик, инженерии математик (демонстрация портрета Леонардо да Винчи), подметил, что рост человека равен маховой сажени. Измерьте свой рости сравните его со своей маховой саженью. Рассчитайте размерычастей своего тела, исходя из того, что в отношениях к росту человека голова составляет 1/7 часть, лицо и кисть руки -- 1/10 часть, ступня -- 1/6 часть (эти соотношения рассчитал древнегреческий скульптор Поликлет в V веке до нашей эры). Выразите полученные результаты в удобных древних единицах измерения длины.

Тема: Время и его измерение

Цели: познакомить с историей изобретения часов, календаря; научить правильно определять время; расширить представления о времени с помощью пословиц и поговорок.

- Вы любите путешествовать? А какой вид транспорта предпочитаете? Поднимите руку, кто из вас путешествовал на машине времени. Сегодня вам представится такая возможность. (На доскедемонстрируется рисунок «машины времени». Дети читают написанные на ней слова: век, месяц, неделя, секунда, тысячелетие, год, сутки, минута, час.)

-Давайте расставим эти единицы измерения времени в порядке убывания. А как человек ориентируется во времени? Что ему в этом помогает?

-- Календарь -- это таблица, в которой в определенной последовательности дан перечень чисел, дней недели, месяцев года. Что можно узнать по календарю? Сколько месяцев в году? Как вы думаете, всегда ли в году было 12 месяцев?

Когда появился первый календарь, год состоял из 10 месяцев, в каждом из которых было по 30 дней. Год у древних народов начинался не зимой, как сейчас, а летом или весной. Древние египтяне за год принимали промежуток времени от одного разлива реки Нил до другого. В Древней Руси год начинался в марте. В Иране и в наши дни год начинается 21 марта, а в Эфиопии -- 11 или 12 сентября. Сначала месяцы не имели названий, а обозначались порядковыми номерами. С течением времени все изменилось.

Древние римляне январь называли в честь Януса -- бога солнца и света. Они изображали Януса с двумя лицами. Одно лицо - старое - символизировало прошлое, а другое -- молодое -- символ будущего. На пальцах правой руки Януса было начертано число 300, на левой -- 65. Вместе получалось 365 -- количество дней в году.

Февраль в Древнем Риме заканчивал год, поэтому в конце месяца древние римляне устраивали праздник, на котором приносили жертвы покровителю стад богу Фебрусу. Отсюда и название месяца. Первый месяц года у римлян назывался «мартиус» (март) в честь бога войны Марса. Второй месяц получил название «априлис» (апрель) от греческого aprilis-«раскрывать», потому что в этом месяце начинали раскрываться почки на деревьях.

Название «май» произошло от собственного имени Майя. Так в Древнем Риме звали богиню земли и плодородия.

Июнь посвящается богине неба Юноне. Римляне верили, что Юнона дарует людям дождь и урожай, успех и победу. Ее считали богиней плодородия.

Июлем назвали месяц в честь римского полководца, политического деятеля и писателя Гая Юлия Цезаря.

Название «август» происходит от слова «аугустус», что означает величественный. Это было имя одного из императоров Древнего Рима, в честь которого назвали месяц.

Сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь. Названия этих месяцев произошли от латинских слов, которые означают: седьмой, восьмой, девятый, десятый.

С помощью календаря удобно вести счет годам, месяцам, неделям, дням. А как отсчитывать время в часах, минутах, секундах? Что для этого необходимо? Что было бы, если бы не было часов?

-- А сейчас нажмем одну из кнопок машины времени и окажемся в прошлом. Перед нами -- камень с надписями: солнечные часы, небесные часы, водяные часы. Давайте пойдем налево по указателю «солнечные часы». Но что это? Здесь нет никаких часов, только палка. Попробуем прочитать к ней инструкцию: «Чтобы определить время по солнечным часам, надо на чистой, освещенной солнцем площадке вбить в землю палку так, чтобы она не качалась, а затем отметить маленькими колышками, где будет тень от этой палки в6 часов, в 7 часов, в 8 часов и т. д. до самого захода солнца. Промежутки между каждыми двумя соседними колышками вы можете разделить на 12 равных частей и отметить их черточками. В часе60 минут, а если 60 разделить на 12, получится 5, т. е. расстояние между двумя ближайшими черточками будет соответствовать 5 минутам. В солнечную погоду по таким часам можно определить время с точностью до 5 минут».

-- Вернемся обратно и узнаем, что такое небесные часы, ведь уже вечер, а скоро наступит и ночь. Откроем инструкцию: «Если вы найдете на небе Полярную звезду, которая всегда находится на севере, и семь довольно крупных звезд, расположенных недалеко от Полярной звезды в виде ковша, -- созвездие Большой Медведицы, то легко заметите, что вечером это созвездие размещено ниже, а через некоторое время (ночью) оно, повернувшись вокруг Полярной звезды, переместится выше. Взглянув на положение Большой Медведицы и Полярной звезды, наблюдательный человек легко определяет, какая часть ночи прошла и сколько времени до восхода солнца».

Нам осталось пройти еще по одной дороге и узнать про водяные часы. В некоторых восточных странах существовали водяные часы. На ступенях каменной лестницы стояло несколько сосудов (котлов). Наполняли водой верхний котел. Вода переливалась из котла в котел, так считали временные промежутки. Служитель, наблюдавший за часами, вывешивал табличку, на которой указывалось, который идет час.

а теперь пора возвращаться домой. Для этого надо вспомнить пословицы о времени. (Время дороже золота. Век долог, да час короток. Век живи -- век учись.)

Тема: Умножение и деление многозначных чисел. Закрепление.

Цели: закрепить знание приемов умножения и деления многозначных чисел; расширить представления об Олимпийских играх; познакомить с новыми единицами измерения.

-- Посмотрите внимательно на рисунок (на доске - изображение символа Олимпийских игр, 5 колец). Это символ Олимпийских игр. Пять колец, украшающих олимпийский флаг, служат символом пяти континентов. А это значит, что в играх могут участвовать Спортсмены всех стран. На сегодняшнем уроке мы поговорим об Олимпийских играх.

Запишите число, используя единицу и пять нулей. Прочитайте это число. Сколько в нем десятков, сотен, тысяч? Увеличьте это число на 1, уменьшите на 1. Увеличьте в 10 раз, уменьшите в 10 раз, в 100 раз. Какие два одинаковых числа в сумме дадут это число?

Впервые Олимпийские игры состоялись в Олимпии, в Южной Греции, в 776 г. до н. э. Вычислите, сколько лет Олимпийским играм. Представьте это число в виде суммы разрядных слагаемых. Древние олимпийские состязания отличались от современных. Одно из отличий -- форма дорожки. Сегодня обычно используется Замкнутый круг с большой открытой площадкой посередине. Греческий стадион представлял собою прямоугольник. Вычислите площадь и периметр греческого стадиона, зная, что длина его составляла 200 ярдов, а ширина -- 1/5 часть длины (1 ярд -- 91 см).

Программа Олимпийских игр, окончательно установившаяся к 500 г. до н. э., состояла из трехдневного зрелища, включавшего скачки на колесницах, три вида борьбы, четыре вида состязаний по бегу и пятиборье: метание копья и диска, прыжки в длину, бег на 200 ярдов, спортивная борьба.

Скачки на колесницах состояли из 7 кругов по 600 ярдов, что занимало в среднем 1/3 часа. Чему была равна скорость колесницы? Выразите скорость в м/мин.

В 1924 г. появились зимние Олимпийские игры, которые предусматривали соревнования по лыжному спорту, скоростному бегу на коньках, хоккею на льду, санному спорту. Подумайте: почему этих состязаний не было в Древней Греции? Действительно, для этих видов спорта нужна холодная погода, а в Греции теплый климат. Современные Олимпийские игры включают в себя много состязаний с применением лыж. А ведь лыжам не менее 8 тысяч лет. Вспомните лыжные виды состязаний. Ежегодно проводятся лыжные 35-мильные кроссы (1 миля -- 7 км). Сравните это расстояние с марафонской дистанцией (изнурительный 42-километровый бег -- высшее испытание выносливости бегунов).

Тема: Год, неделя.

Цель: расширить знания о происхождении понятий «год», «неделя».

- Семидневная неделя возникла в Вавилоне. Дни недели связывались с семью известными вавилонянам «блуждающими» небесными телами: Солнце, Луна, Венера, Марс, Меркурий, Юпитер, Сатурн. Названия дней недели во многих языках напоминают об этом.

Римляне имели сначала восьмидневную неделю (каждый восьмой день -- базарный). С принятием христианства была введена семидневная неделя.

Год почти всеми народами (особенно на юге) сначала определялся по движению Луны. Одним из объяснений этого явления было то, что переходы в пустынях совершаются из-за дневной жары главным образом ночью. Но со временем год стали определять по Солнцу.

Изучение геометрического материала. Исторический аспект.

Тема: Построение прямого угла

Цель: научить строить прямой угол.

Ребята, постройте треугольник со сторонами 3, 4, 5 см. Какой это треугольник? Почему он называется прямоугольным?

Египтяне тоже знали, что треугольник с такими сторонами является прямоугольным. Веревку, разделенную узлами на 12 (3 + 4 + 5) частей, они использовали для построения прямого угла. Догадайтесь: как они это делали? Учитель показывает веревочку длиной 12 дм с соответственно расположенными на ней узлами и просит званных к доске учеников продемонстрировать египетский способ построения прямого угла -- зафиксировать положение треугольника, вершинами которого являются узлы на веревке. Правильность построения проверяется с помощью угольника.

Тема: Объемные геометрические тела.

Цель: сформировать представление о некоторых объемных формах, развивать пространственное воображение.

Какие объемные геометрические тела вы знаете? Древний Египет был очень сильным государством. Египтяне строили своим царям роскошные гробницы в виде пирамид.

Прочитайте числа, записанные на доске: 147, 233, 2 300 000.

147 м -- это высота самой большой из всех египетских пирамид, пирамиды Хеопса. 233 м -- это длина стороны ее основания. Вся пирамида целиком сложена из тщательно отесанных каменных блоков. Весом около 3 т каждый, причем на сооружение пирамиды ушло больше 2 300 000 таких блоков. Сколько тонн примерно весит пирамида Хеопса?



Приложение Г

Старинные задачи и задачи с историческим содержанием

По страницам старых учебников

«Арифметика» Л. Магницкого, 1703 г.

Некий человек продал 2 вещи. За одну взял 17 рублей. За другую же 13 рублей. Сколько стало у него рублей?

Другой человек собрал 3 мешка денег из купечества своего:в первый - 83 рубля, во второй - 75, в третий - 93 рубля и сложили вместе. Сколько у него получилось денег?

Купец купил в 5 местах сукно: в первом месте - 397 аршин, во втором - 365 аршин, в третьем - 297, в четвертом - 279, а в пятом - 356. Сколько всего аршин во всей покупке?

Спросил некто учителя: "Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына". Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100". Сколько учеников в классе?

Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза". Как разделить орехи?

Двое ели сливы. Один сказал другому: "Дай мне свои две сливы, тогда у нас будет слив поровну", на что другой ответил: "Нет, лучше ты дай мне свои сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив было у каждого?

Прохожий, догнавший другого, спросил: "Как далеко до деревни, которая у нас впереди?" Ответил другой прохожий: "Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, ты будешь ровно посередине между деревнями". Сколько верст осталось еще идти первому прохожему и какое расстояние между деревнями?

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел таким образом: в первый день 1 версту, во второй день - 2 версты, в третий день - 3 версты, в четвертый - 4 версты, в пятый - 5 верст и так прибавлял по 1 версте, пока не настиг первого. Через сколько дней второй настиг первого?

В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов выпьют такой же бочонок кваса за 4 часа.

Задачи, содержащие сведения из истории Беларуси

Термин "Белая Русь" впервые встречается в летописях 1135 г.Наши земли выступили под названием Беларусь только через170 лет на страницах Ипатьевской летописи. Первоначально это название относилось только к Полоцкой земле. Найди год появления этого термина.

Самым древним белорусским городом является Полоцк, летописное упоминание о котором относится к 862 г. Сколько лет исполняется городу в этом году?

В 1161 г. по заказу Евфросиньи Полоцкой мастер Лазарь Богша сделал крест, который имел длину 51 см, был обложен золотыми и серебряными пластинами, украшенными драгоценными камнями, жемчугом и изображениями святых. Спустя 781 год крест исчез из Могилева. Через 55 лет после исчезновения креста была сделана его копия брестским мастером-ювелиром Николаем Кузьмичом. Найди год, когда исчез крест, и год изготовления его копии.

Одной из причин раздела Речи Посполитой (которая просуществовала более 200 лет) явилась ее неспособность защитить свои границы. Армия Речи Посполитой насчитывала 16 тысяч солдат, в то время как армия России насчитывала 350 тысяч, Австрии - 280 тысяч, Пруссии - 200 тысяч солдат. Сравни численность армии Речи Пасполитой с численностью армий России, Австрии, Пруссии.

В результате трех разделов Речи Посполитой Россия получила около 482 тысяч км2, Австрия - 129 тысяч км2, Пруссия -131 тысячу км2территории. Вычисли всю площадь территории, которая была разделена между Россией, Австрией и Пруссией.

Великое княжество Литовское просуществовало с 1240 до 1795 г. Сколько лет существовало Великое княжество Литовское?

Могилев был основан в 1267г., Гомель - около 1141 г., Брест - в 1019 г. Гродно впервые упоминается в 1128 г. Расположите названия этих городов, начиная с самого древнего.

Белорусский первопечатник и просветитель Франциск Скорина родился за десять лет до конца XV века. Сколько лет он прожил, если известно, что год смерти его есть число симметричное?

Перед Великой Отечественной войной произошло объединение Восточной и Западной Беларуси. В каком году это произошло, если известно, что цифра единиц в этом году совпадает с цифрой сотен, а цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц?

До воссоединения Восточной и Западной Беларуси площадь Беларуси составляла 52 тысячи км2. Сейчас она в 4 раза больше. Чему равна площадь Беларуси в наше время?

Приложение Д

Таблица. Уровни сформированности учебно-познавательного интереса

Уровень	Название уровня	Основной диагностический признак	Дополнительные диагностические признаки
1	Отсутствие интереса	Интерес практически не обнаруживается (исключение: положительные реакции на яркий и забавный материал)	Безличное или отрицательное отношение к решению любых учебных задач; более охотно выполняет привычные действия, чем осваивает новые
2	Реакция на новизну	Положительные реакции возникают только на новый материал, касающийся конкретных фактов (но не теории)	Оживляется, задает вопросы о новом фактическом материале; включается в выполнение задания, связанного с ним, однако длительной устойчивой активности не проявляет
3	Любопытство	Положительные реакции возникают на новый теорет. материал (но не на способы решения задач)	Оживляется и задает вопросы достаточно часто; включается в выполнение заданий часто, но интерес быстро пропадает
4	Ситуативный учебный интерес	Возникает на способы решения новой частной единичной задачи (но не системы задач)	Включается в процесс решения задачи, пытается самостоятельно найти способ решения и довести задание до конца; после решения задачи интерес исчерпывается
5	Устойчивый учебно-познавательный интерес	Возникает на общий способ решения целой системы задач (но не выходит за пределы изучаемого материала)	Охотно включается в процесс выполнения заданий, работает длительно и устойчиво, принимает предложения найти новые применения найденному способу
6	Обобщенный учебно-познавательный интерес	Возникает независимо от внешних требований и выходит за рамки изучаемого материала. Непременно ориентирован на общие способы решения системы задач	Является постоянной характеристикой ученика. Ученик проявляет выраженное творческое отношение к общему способу решения задач, стремится получить дополнительные сведения, имеется мотивированная избирательность интереса



Таблица. Уровни сформированности целеполагания

Уровень	Название уровня	Основной диагностический признак	Дополнительные диагностические признаки
1	Отсутствие цели	Предъявляемое требование осознается лишь частично. Включаясь в работу, быстро отвлекается или ведет себя хаотично, не знает, что именно надо делать. Может прин. лишь простейшие требования	Плохо различает учебные задачи разного типа, отсутствует реакция на новизну задачи, не может выделять промежуточные цели, нуждается в пооперационном контроле со стороны учителя, не может ответить на вопросы о том, что он собирается делать или что сделал
2	Принятие практической задачи	Принимает и выполняет только практические задачи (но не теоретические), в теоретических задачах не ориентируется	Осознает, что надо делать и что он уже сделал в процессе решения практической задачи, и может ответить на соответствующие вопросы; выделяет промежуточные цели; в отношении теоретических задач не может дать отчета о своих действиях
3	Переопределение познавательной задачи в практическую	Принимает познавательную задачу, осознает ее требование, но в процессе решения подменяет познавательную задачу практической	Охотно включается в решение познавательной задачи и отвечает на вопросы о ее содержании; возникшая познавательная цель крайне неустойчива; при выполнении задания ориентируется лишь на практическую его часть и фактически не достигает познавательнойцели
4	Принятие познавательной цели	Принятая позн. цель сохраняется при вып. учебных действий и рег. весь процесс их выполнения; четко выполняется требование познавательной задачи	Охотно осуществляет решение познавательной задачи, не изменяет ее (не подменяя практической задачей и не выходя за ее требования), четко может дать отчет о своих действиях после выполнения задания
5	Переопределение практической задачи в познавательную	Столкнувшись с новой практической задачей, самостоятельно формулирует познавательную цель и строит действия в соответствии с ней	Невозможность решить новую практическую задачу объясняет именно отсутствием адекватных способов; четко осознает свою цель и структуру найденного способа и может дать о них отчёт
6	Самостоятельная постановка новых учебных целей	Самостоятельно формулирует новые познав. цели без какой-либо стимуляции извне, в том числе и со стороны новой практической задачи; цели выходят за пределы требований программы	По собственной инициативе выдвигает содержательные гипотезы, учебная деятельность приобретает форму активного исследования, активность направлена на содержание способов действия и их применение в различных условиях

Размещено на Allbest.ru