Приёмы учебно-познавательной деятельности при решении стереометрических задач на построение

Задача. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом ц. Найти объём пирамиды.

Задание 1. Пользуясь условием данной задачи, найти радиусы окружностей вписанной и описанной около основания пирамиды и высоту пирамиды.

Задание 2. Исходя из условий данной задачи, найти боковое ребро пирамиды.

Задание 3. Решить данную задачу.

Здесь первое задание является вспомогательной задачей, т.к. она содержит несколько общих компонентов решения (два или более двух) в сопоставлении с данной предметной задачей. Второе задание является подсказкой необходимой для решения данной задачи, т.к. в структуре её решения содержится один компонент, имеющий место в структуре решения исходной задачи. Третье задание даёт указание: решить предметную задачу.

Первое и второе задания раскрывают учащемуся два различных способа нахождения высоты пирамиды, поэтому последовательность этих заданий может быть любой. В том случае, когда с помощью подсказок и вспомогательных задач раскрывается логическая структура фиксированного решения, необходимо, чтобы последовательность заданий была адекватной этой структуре.

Задания, входящие в состав частной учебной задачи рассматриваются не только как конкретные цели её решения, но и как ориентировочная основа деятельности учащихся при решении предметной задачи.

Специфика учебных действий контроля и оценки состоит в том, что они присутствуют на всех этапах решения учебной задачи.

Контроль состоит в установлении соответствия последовательно выполняемых учебных действий условиями и требованиями учебной задачи, контроль позволяет ученику, меняя операционный состав действий, выявить их связь с теми или иными особенностями условий задачи и свойствами полученного результата. Благодаря этому контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения. Таким образом, особенность контроля, как учебного действия состоит в том, что оно совершается как и поиск, сопоставление (сравнение и постепенное отбрасывание) разных способов действий при решении учебной задачи. Другая особенность контроля, как учебного действия, заключается в том, что оно тесно связано с другими учебными действиями, прежде всего с действием оценки. Поэтому контроль выступает как компонент целостной учебной деятельности.

Действие оценки позволяет определить, насколько выполнено требование учебной задачи, соответствует или нет (и в какой мере) результат учебных действий их конечной цели. Оценка - это формальная констатация, она предполагает содержательный, качественный анализ результата учебных действий и сопоставление их с целью.

Ещё одной особенностью действия оценки является то, что оно осуществляется и развёртывается ещё до принятия учащимся учебной задачи, тогда как учебные действия, связанные с преобразованием объекта, развёртываются постепенно и в определённой последовательности сменяют друг друга. Именно оценка позволяет ученику сделать вывод о том. Разрешима ли данная учебная задача, и можно ли переходить к выполнению практических действий или необходимо создавать новые варианты для достижения исходной цели.

Таким образом, действия контроля и оценки предполагают обращение внимания учащихся к содержанию своих действий, к рассмотрению их особенностей с точки зрения требуемого учебной задачей результата. На основе действий контроля и оценки формируется особая оценочная деятельность школьника - умение оценить свою деятельность с точки зрения общественно выработанных эталонов, преобразовать её и совершенствовать.

Рассмотренные выше особенности учебных действий, определяют структуру:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 3.

Функции контроля и оценки усвоения знаний и способов действия наиболее эффективно могут быть реализованы на основе осуществления в обучении обратной связи и подкрепления.

Обратная связь и подкрепление выполняют разные функции и по содержанию могут не совпадать друг с другом.

Подкрепление - это такое воздействие на обучаемого, которое приводит к закреплению выполняемых им действий.

Обратная связь - это получение обучаемым информации о соответствии выполняемого действия заданному, т.е. контроль или самоконтроль за результатом действий.

Обратная связь может поступать как к обучаемому (учащемуся) - внутренняя обратная связь, так и к обучающему (учителю) - внешняя обратная связь. Подкрепление - это всегда действие только на обучаемого (учащегося) в случае получения им правильного ответа.

Информация, поступающая к учащемуся (внутренняя обратная связь) может служить одновременно и подкреплением. Но это возможно лишь в двух случаях:

1. Когда у учащегося есть потребность в получении подкрепления, т.е. когда он не уверен в правильности своих действий;

2. Когда мотивы (побуждение к деятельности, связанное с удовлетворением потребностей субъекта) и цели деятельности обучаемого совпадают, т.е. когда правильное выполнение задания само становится мотивом его учебной деятельности.

Подкрепление в процессе учебной деятельности может реализовываться в следующих основных формах:

1. В форме объясняющего принципа правильного ответа;

2. В форме мотивации, т.е. побуждения вызывающего активность учащегося в обучении;

3. В форме укрупнения связей изучаемого (внутрипредметных и межпредметных связей);

4. В форме ориентировочного - исследовательского принципа успешного ответа, т.е. построения ориентировочной основы действия;

5. В форме образца действия;

6. В форме поощрения;

7. В форме оценки.

На начальных этапах формирования нового учебного действия учащийся самостоятельно не может оценить правильность его выполнения. Необходимым условием усвоения нового действия являются сведения о правильности его выполнения - внешняя обратная связь, определяющая степень точности выполняемого действия, его оценка.

Внутренняя обратная связь это механизм оценки сложившегося учебного действия. Это знания учащегося о выполняемом действии, выступающие в форме эталона (модели) правильного действия и условия его выполнения. На основе этого учащийся сам может оценить правильность выполненного им (или соучастника) действия. Такая ситуация в обучении наступает на одном из конечных этапов усвоения нового действия, когда учащийся сам может оценить правильность его выполнения, не ощущая при этом, необходимости в какой-либо дополнительной информации для осуществления такой оценки.

Учащийся вместе с системой знаний о содержании и условиях правильного выполнения действий постепенно усваивает и способы их оценки. На этой основе формируется механизм внутренней обратной связи, позволяющей учащемуся в дальнейшем самостоятельно оценивать правильность выполненных им действий.

Таким образом, процесс усвоения нового учебного действия есть процесс преобразование внешней обратной связи во внутреннюю. В результате чего учащийся усваивает учебный материал.

Следовательно, по мере становления усваиваемых учебных действий внешние обратные связи превращаются во внутренние и становятся способами самоконтроля за правильностью выполняемых действий.

Описанному процессу преобразования внешних обратных связей во внутренние, а, следовательно, и постепенному переходу учебных действий из внешнего плана действий, во внутренний план (интериоризация) наиболее адекватной является групповая форма деятельности с переходом к индивидуальной форме. В.В. Давыдов, опираясь на соответствующие экспериментальные исследования, показал, что в совместном выполнении группой учащиеся под руководством учителя распределённых между ними учебных действий постепенно происходит интериоризация коллективно распределённых действий, «превращение их в индивидуально осуществляемое решение учебных задач».

А.М. Матюшкиным показано, что преобразование внешних обратных связей во внутренние может быть описано с помощью трёх основных характеристик: частоты, глубины, гибкости (широты) обратной связи.

Частота обратной связи. На начальных этапах формирования учебных действий за правильностью его выполнения (каждой операции в составе действия) необходим пооперационный контроль, осуществляемых с помощью механизма внешней обратной связи. Пооперационный контроль позволяет контролировать как исполнительную, так и ориентировочную часть действия. Исполнительная - это практическая часть действия (собственно действия). Ориентировочная часть действия - это основные требования к выполняемому действию и его результату. Она обеспечивает не только правильное исполнение действия, но и рациональный выбор одного из множества возможных исполнений. Обучаемый, выполняя ориентировочную часть действия опирается но ориентировочную основу действия. Ориентировочной основой действия, её содержанием, может быть алгоритм действия; существенные признаки понятия, операции, входящие в состав учебного действия и др.

При пооперационном контроле осуществляется направленная коррекция в процессе выполнения самого действия, ещё до получения конечного результата. Этим обеспечивается получение правильного результата.

По мере усвоения действия происходит «укрепление» отдельных элементов действия, а внешние обратные связи замещаются внутренними. На конечных этапах формирования действия все необходимые промежуточные оценки его выполнения отпадают. В результате остаётся один лишь тип обратной связи - оценка конечного результата действия.

На начальных этапах формирования учебного действия имеют место два основных типа обратных связей - положительная и отрицательная. Наличие положительной обратной связи говорит о том, что процесс усвоения происходит успешно, т.е. ученик не допускает ошибок при выполнении предложенных ему учебных задач. Наличие отрицательной связи - о том, что ученик допускает при решении учебных задач, а значит необходимые знания или действия им ещё полностью не усвоены. Процесс усвоения можно считать успешным, если сумма положительных обратных связей для основных и положительных учебных заданий больше суммы отрицательных обратных связей. При этом имеются в виду, что учащийся, допускавший ошибки, выполнит правильно все основные и дополнительные учебные задания.

Глубина обратной связи говорит о степени преобразования внешней обратной связи во внутреннюю. Она задаёт уровни усвоения знаний и действий учащихся. Важным показателем глубины обратной связи является возможность обучаемого предвосхищения (экстраполяции) результата действия и оценки его правильности. Эта возможность обучаемого проявляется потому, что в процессе формирования внутренней обратной связи способы выполнения учебных действий становятся средствами самоконтроля. В свою очередь самоконтроль деятельности формируясь постепенно начинает осуществляться до того, как выполнено действие.

Гибкость обратной связи. Одним из показателей качества знаний и способов действия является возможность их переноса. Перенос выступает либо как возможность применения усвоения знаний и способов действия при решении новых задач, либо как возможность использования их в новых условиях. Возможность использования данного типа внутренней обратной связи (например, самоконтроля) для оценки правильности выполнения действия в различных условиях есть гибкость обратной связи.

Необходимым условием формирования гибкости обратной связи является возможность обучающей системы реагировать на любой ответ учащегося.

Действие контроля и оценки определяет структура:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 4

Процесс становления учебной деятельности требует отработки каждого из её компонентов. Неусвоенность хотя бы одного из них приводит к деформации учебной деятельности.

Формирование учебной деятельности в процессе обучения школьников требует руководства со стороны учителя как их совместной, так и индивидуальной деятельностью.

В педагогической психологии установлено, что исходная форма учебных действий состоит в совместном выполнении группой учащихся под руководством учителя распределённых между ними действий. В процессе групповой деятельности учащихся постепенно происходит интериоризация (процесс преобразования внешних предметных действий во внутренние, умственные) этих коллективно распределённых учебных действий и превращением их и в индивидуально осуществляемое решение учебных задач. Следовательно, как только учащиеся усвоили учебные действия по решению учебных задач учителю необходимо от групповой формы перейти к индивидуальной форме деятельности учащихся. Такая организация обучения является необходимым условием успешного формирования учебной деятельности школьников.

Вопрос о том, как и в какой последовательности передавать отдельные компоненты учебной деятельности для самостоятельного выполнения ученику, в психических исследованиях ещё не до решён. Есть мнение о том, что рациональнее всего начать с самостоятельного контроля, причём от контроля за действиями другого к контролю за собственными действиями. Второе действие, которое должно быть передано учащимися для самостоятельного выполнения - это оценка, т.е. установление того, что усвоено, а над чем ещё надо работать.

Из сказанного следует, что целостную учебную деятельность определяет расширенная структура:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 5.



1. преобразование условия учебной задачи;

2. моделирование выделенного отношения;

3. преобразование модели;

4. построение системы частных задач.

Рассмотрим различные трактовки некоторых психологических понятий.

Умственные действия классифицируют по различным основаниям в зависимости от подхода к ним. С точки зрения основных психических процессов (восприятия, памяти, мышления) различают перцептивные, мнемические и мыслительные действия; с точки зрения ведущей функции, выполняемой действиями выделяют ориентировочные, исполнительные и контрольные; по степени стандартизации и формализации выделяют действия типа алгоритма, алгоритмического предписания, эвристики; по степени общности выделяют общие и конкретные действия.

Если рассматривать действия по степени использования их различных областях человеческой деятельности, то можно выделить общие действия, применяемые во всех областях знаний (например, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, сравнение и другие), и специфические действия, которые характерны для той или иной области знаний. При этом специфические действия могут различаться по степени общности. Например, действие поведения под понятие применяются во всех областях математической науки, действия рассмотрения элементов геометрических фигур с различных точек зрения характерны только для геометрии. В приведённой выше структуре учебные действия классифицированы с точки зрения функции:

1. Ориентировочные - оценка;

2. Исполнительные - преобразование условий учебной задачи, моделирование выделенного отношения, преобразования модели, построение системы частных задач;

3. Контрольные - контроль.

Под приёмом умственной деятельности Д.Н. Богоявленский понимает «систему процессов или операций анализа, синтеза, абстракции, обобщения и других специально организованных для решения задач - проблем определённого типа и разной степени обобщённости» [42].

Именно в связи с тем, что приёмы умственной деятельности и приёмы учебной деятельности неразрывно связаны, в последние годы дидакты употребляют в синтезе оба вида приёмов и говорят о приёмах учебно-познавательной деятельности (например, М.И. Махмутов).

Среди приёмов умственной деятельности в обучении математике можно выделить приёмы учебно-познавательной деятельности по решению задач. Н.Ф. Талызина даёт следующее определение: «В процессе решения задач человек, как правило, использует не отдельные действия, а целые их системы. Обычно такую совокупность действий, приводящих к решению задач определённого класса, называют приёмом, способом или методом решения» [49, с.196].

Приёмы умственной деятельности играют важную роль в обучении школьников и в частности в решении проблемы «учить учиться». Развитие умственных способностей, в том числе и развитие мышления, является компонентом общей задачи математического образования. В связи с этим в методической литературе часто говорят о развитии математического мышления. В современной психологии под мышлением понимается процесс опосредственного и обобщённого познания человеком предметов и явлений объективной действительности в их существенных свойствах, связях и отношениях. Мышление связанное с математической деятельностью вообще с усвоением математики школьниками в частности, полностью отвечает приведённой трактовке понятия мышления. Поэтому нет необходимости в введении понятия «математическое мышление», и в введении в нём своих особенностей и компонентов, а также в отождествлении математического мышления с логическим.

Большинство психологов, дидактов и учителей-практиков утверждают, что само обучение математике развивает мышление, т.е., что вооружение учащихся знаниями и их умственное развитие, включая развитие мышления, осуществляется совместно, т.к. формирование развитие мышления происходит только в процессе усвоения и применения знаний. Но С.Л. Рубинштейн указал, что неправомерно подчинять проблему развития мышления проблеме усвоения знаний. Каждая из этих проблем имеет самостоятельное значение и свой путь реализации.

Мышление в процессе обучения осуществляется на двух уровнях - эмпирическом и теоретическом. Основой эмпирического мышления является путь постепенного обобщения материала и варьированием многообразия частных случаев. В основе теоретического мышления лежит путь обобщения, связанный с анализом лишь одного явления в ряду сходных явлений и высшей формой анализа - анализа через синтез. Исследуя основы эмпирического и теоретического мышления и их роль в процессе обучения, В.В. Давыдов показал, что построение всех учебных предметов, в том числе и математики, причём математики в особенности, должно проектировать формирования у школьников современного научно-теоретического мышления, закономерности которого раскрываются математической диалектикой.

§3. Психологическая трактовка основных общих умственных действий

В работе «О мышлении и путях его исследования» С.Л. Рубинштейном наиболее полно дана психологическая характеристика механизма мышления и составляющих его действий. Автор показал ведущую роль анализа и синтеза в процессе мышления.

Рассмотрим, как трактуется в современной науке термины «анализ» и «синтез». Анализ - процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойства предмета (предметов) или отношений между предметами на части (признаки, свойства, отношения), процедурой, обратной анализу, является синтез, с которым анализ часто сочетается в практической или познавательной деятельности.

Анализ (по-гречески analysis - разложение, расчленение, разбор) и синтез (synthesis - соединение, составление, объединение) изучают психология, теория познания и методология науки, логика. Но каждая из этих наук подходит к синтезу по-разному.

В психологии анализ и синтез - это составляющие психического процесса, который происходит на различных уровнях отражения действительности в мозгу человека.

Теория познания и методология науки интересуются проанализированностью, обобщённостью продуктов мышления как результатов человеческой мысли на пути движения к истине.

В логике анализ - это уточнение логической формы (строения, структуры), рассуждение, которое осуществляется средствами современной формальной логики.

В методике преподавания математики терминами «анализ» и «синтез» традиционно называют два противоположных по ходу действия мысли рассуждения, которые применяются при решении задач и доказательстве теории: анализ - это рассуждение, идущее от того, что надо найти или доказать, к тому, что дано или уже установлено ранее; синтез - рассуждение, идущее в обратном направлении.

Анализ служит для выявления идеи решения или доказательства. Даёт же доказательство синтез, который, опираясь на данные анализа, показывает, как из данных и ранее установленных утверждений находится искомое или вытекает доказываемое.

Большой интерес для методики и практики обучения математике представляют анализ и синтез как общие умственные действия (операции), лежащие в основе любого вида познавательной деятельности школьников.

На различных ступенях познания анализ принимает различные формы:

1. Анализ чувственных образов предметов и явлений, или чувственный анализ;

2. Мыслительный анализ словесных образов или абстрактно-логический анализ, который осуществляется с помощью понятий и суждений, выражаемый в языках (знаковых системах науки).

В реальной мыслительной деятельности анализ и синтез связаны неразрывно. Особенно ярко это наблюдается в математике при решении задач и доказательств теорем. Решение любой задачи и доказательство всякой теоремы начинается с анализа и формулировок, с вычленения того, что дано и что требуется найти (доказать), далее идёт соотношение условий и требований друг с другом, то есть синтез.

С.Л. Рубинштейн выделяет важную форму анализа - анализ, который осуществляется через синтез. Суть его заключается в том, что «объект в процессе мышления включается во всё новые и новые связи и в силу этого выступает во всё новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается всё новое и новое содержание; он как бы поворачивается каждый раз другой своей стороной, в нём выявляются всё новые и новые свойства». Задачи, в решении которых применяется анализ через синтез, позволяют целенаправленно обучать учащихся приёму умственной деятельности, который в психологии называют приёмом переосмысливания элементов задачи, т.к. он позволяет один и тот же элемент задачи рассматривать с различных точек зрения.

Единство анализа и синтеза на уровне эмпирического мышления выступает в сравнении. Сравнение - это умственное действие, с помощью которого в предметах явлениях выделяются отдельные признаки, находятся общие и различные свойства. Сравнение начинается с соотношения или сопоставления предметов и явлений, то есть и синтеза. При помощи этого синтетического акта происходит анализ сравниваемых объектов, выделение в них общего и различного. Выделенное анализом общее, объединяет, т.е. синтезирует объекты. Тем самым осуществляется обобщение. К.Д. Ушинский указывал, что сравнение - основа всякого понимания и мышления, основное условие продуктивности мыслительных процессов, а значит и всей аналитико-синтетической деятельности.

Сравнение - обязательное условие всякой абстракции и любого обобщения. Есть две основные формы сравнения - сопоставление и противопоставление. Сопоставление - это умственное действие, направленное на выделение существенных признаков, общих для ряда объектов (позитивная абстракция). Противопостановление - умственное действие, направленное на выделение того, от чего следует отвлечься при определении существенных признаков (негативная абстракция).

Сравнение выполняется только в совокупности однородных объектов, образующих класс. При этом сравниваются признаки существенные для данного случая. Важный тип отношений, выявляемых путём сравнения, - это отношения тождества (равенства) и различия.

Абстракцию как общее умственное действие С.Л. Рубинштейн определил так: «…абстракция - это по существу тоже специфическая форма анализа, форма, которую анализ приобретает при переходе к абстрактному мышлению в понятиях. Аналитический характер научной абстракции заключается в том, что она выделяет существенное, отвлекаясь от несущественного. Она анализирует и членит то диффузное, ещё непроанализированное целое, в ко-тором существенное и несущественное ещё не расчленены».

По способам выполнения в психологии различают три вида абстракции:

1. Изолирующая абстракция, составляющая в вычленении определённого элемента (предметов, признаков, частей и т.д.) из других элементов;

2. Подчёркивающая абстракция, состоящая не только в выделении одного элемента, но и в указании на другие, выступающий как фон для выделенного элемента;

3. Противопоставляющая (расчленённая) абстракция, состоящая в сознательном расчленении существенного и несущественного и в их противопоставлении.

Термин «абстракция» (от латинского abstraction - отвлечение) употребляется такое обозначение метода научного исследования, основанного на том, что при изучении некоторого явления, процесса не учитывается его несущественные стороны и признаки, что позволяет упростить картину рассматриваемого явления и изучать его «в чистом виде».

Раскрывая природу мышления и его состав, С.Л. Рубинштейн указал, что мышление по своему составу выступает как анализ, синтез, абстракция и обобщение.

С.Л. Рубинштейн показал, нельзя рассматривать обобщение, как нахождение общего в предметах и явлениях, и определил, что «обобщение - практически значимое и научно оправданное - это не выделение вообще каких либо общих свойств, в которых предметы или явления схожи между собой независимо от того, что это за свойства; научное обобщение включает не вообще свойства, общие или сходные для ряда явлений, а свойства, существенные для них».

Под существенными понимают такие общие свойства, которые неотделимы от определённого класса предметов, однозначно отличают любой предмет данного класса предметов, однозначно отличают любой предмет данного класса предметов, однозначно отличают любой предмет данного класса от других предметов других классов.

В логике под существенными понимают такие независимые признаки объекта, каждый из которых является необходимым, а все вместе достаточными для того, чтобы объект принадлежал к данному понятию.

В зависимости от уровня познания обобщение выступает в двух основных формах:

1. Генерализация - обобщение, которое совершается по признаку или свойству, являющемуся наиболее сильным раздражителем (первосигнальная генерализация);

2. Понятийного обобщения (собственно обобщения), связанного со словом, как условием и формой своего существования.

В пределах понятийного обобщения также различают две разные формы: элементарное эмпирическое обобщение и обобщение на уровне теоретического мышления, когда обобщаются отношения, закономерно необходимые связи предметов и явлений.

Обобщение используется в разных видах учебно-познавательной деятельности при изучении математике: при формировании понятий, при доказательстве теорем, при решении задач. Поэтому учить приёмам правильного обобщения - одна из главных задач обучения математике.

Необходимым условием формирования правильных обобщений является варьирование несущественных признаков понятий, свойств, фактов при постоянных существенных.

В зависимости направления хода мысли в практике обучения математике используется два основных приёма обобщения:

1. Учащиеся сопоставляют заданные объекты, вычленяют и формируют их общие существенные признаки, отвлекаясь (абстрагируясь) от несущественных и объединяют объекты по этим признакам обобщают. При этом приёме ученикам неизвестны общие существенные признаки, они их самостоятельно выявляют;

2. Учащиеся знают, какие общие существенные признаки надо выявить, из данных объектов они выделяют те, которые входят в содержание формируемого понятия, сопоставляя, вычленяя в каждом объекте эти признаки и объединяя объекты по выделенным существенным признакам.

Из сказанного выше следует, что состав мышления может быть выражен структурой:

Приведённая структура показывает, что анализ и синтез входят в состав каждого из общих умственных действий.



Анализ		Синтез

Абстракция		Сравнение		Обобщение

Схема 6

1. Изолирующая абстракция;

2. Подчёркивающая абстракция;

3. Противопоставляющая абстракция;

4. Сопоставление;

5. Противопоставление;

6. Генерализация;

7. Понятийное обобщение;

8. Элементарное эмпирическое обобщение;

9. Обобщение на уровне теоретического мышления.

§4. Приёмы учебно-познавательной деятельности по решению задач

Математика, наряду с другими школьными предметами решает задачу массовой подготовки учащихся к самообразованию. Задача учить учиться предусматривает развитие у школьников самостоятельного мышления, активизацию их подсознательной деятельности, творческой инициативы. Исследования психологов, дидактов, методистов установлено, что реальным инструментом самостоятельного познания для учащихся могут стать рациональные приёмы умственной деятельности, рациональные приёмы учебной работы. При этом учителем ставится цель прямо и косвенно формировать у учащихся приёмы общих и специфических умственных действий, входящих в состав различных видов учебно-познавательной деятельности.

Под приёмом умственной деятельности Д.Н. Богоявленский понимает «систему процессов или операций анализа, синтеза, абстракции, обобщения и других специально-организованных для решения задач - проблем определённого типа и разной степени обобщённости» [42].

В исследованиях В.И. Крупича выявлен и в обобщённом виде показан механизм реализации основных требований к методике формирования приёмов учебной деятельности в процессе обучения математике. Методическая схема формирования приёмов учебной деятельности в процессе обучения представляется таблицей 1 [18, с.50]. Центральным в таблице является второй столбец, отражающий психолого-дидактическое требование о поэтапном формировании приёмов учебной деятельности. Третий столбец и его связи со вторым конкретизируют первое требование к методике формирования приёмов в процессе обучения: формирование приёмов учебной деятельности должно быть основой обучения учащихся знаниям, умениям и навыкам. Первый столбец показывает, что анализ задач каждого типа может служить одним из критериев выбора методов обучения (третье требование к методике).

Наличие в таблице четвёртого столбца иллюстрирует один из аспектов реализации четвёртого требования к методике формирования приёмов учебной деятельности учащихся.

Следует отметить, что рассмотренная методическая схема только помогает определить необходимые компоненты методики обучения математике на основе формирования приёмов учебной деятельности учащихся. Она показывает, что закономерности процесса формирования обобщённых приёмов учебной деятельности, последовательность этапов и их специфика предъявляют определённые требования к методике обучения.



Методическая схема формирования приёмов учебной деятельности в процессе обучения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Однако, не следует понимать, что выделенные этапы обучения чётко определены друг от друга и взаимодействуют только в указанной последовательности. Как сами приёмы учебной деятельности учащихся, так и методы их формирования в процессе обучения не переплетаются в самых различных сочетаниях.

Приёмы учебной деятельности школьников, как основа любой деятельности, впервые были рассмотрены Д.Н. Кабановой-Мюллер и другими психологами. Исследования показали, что если у школьника формируется умение без предварительного формирования соответствующего рационального приёма, то нередко он овладевает неправильным умением [24]. Однако, приёмы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе осуществляется с помощью классификации приёмов учебной деятельности.

Классифицируя приёмы по характеру учебной деятельности Е.Н. Кабанова-Мюллер различает: общие приёмы, направленные на организацию (управления) учебной деятельности и без индивидуальных различий (например, планирование, самоконтроль и т.п.); приёмы усвоения и применения знаний; приёмы самостоятельной работы; специальные приёмы, связанные с содержанием предмета.

Используя тоже основание В.И. Крупич выделяет в школьном курсе математики следующие четыре группы приёмов учебной деятельности:

1. Общеучебные приёмы, не зависящие от специфики предмета математики и используемые, поэтому в разных учебных предметах. Эти приёмы разделяются на две подгруппы:

? приёмы внешней (общей) организации учебной деятельности - организация внимания, планирования, самоконтроль, работа с учебником и справочной литературой, организация домашней работы и т.д.; их можно назвать приёмами управления учебной деятельностью;

? приёмы внутренней (мыслительной) деятельности - овладение и оперирование представлениями, понятиями, суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями.

2. Общие приёмы учебной деятельности по математике (общематематические приёмы) используются во всех математических дисциплинах и так же подразделяются на две группы:

? приёмы внешней организации учебной деятельности - приёмы работы с учебником математики и математическими таблицами, приёмы организации домашней работы по математике и т.д. они незначительно отличаются от соответствующих общеучебных приёмов;

? приёмы мыслительной деятельности в сфере математических объектов; приёмы работы с математическими понятиями, суждениями (аксиомами и теоремами разных видов), умозаключениями (индуктивными и дедуктивными доказательствами теорем), приёмы характерных для математики мыслительных операций (анализ, абстрагирование, конкретизация и т.д.).

3. Специальные приёмы учебной деятельности по отдельным дисциплинам - это такие общематематические приёмы, которые принимают свою особую форму в соответствии со спецификой содержания курса и особенностями его задач. Они используются в любых разделах курса. В каждом из специальных приёмов можно выделить подгруппы частных приёмов, соответствующим данным задачам. Без усвоения специальных приёмов учебной деятельности содержание предмета усваивается формально.

4. Частные приёмы учебной деятельности - это такие специальные приёмы, которые конкретизированы для решения более узких задач и используются в определённых темах курса [18, с.15].

Структура приёмов учебной деятельности учащихся по обучению математике может быть наглядно представлена следующей схемой (схема 7):

Один и тот же приём деятельности в различных ситуациях может выступать как частный по отношению к более общему приёму и как обобщённый по отношению к ещё более узким приёмам. Таким образом, любой приём учебной деятельности, выступая как обобщённый, помогает учащимся овладеть обобщёнными способами действий, а также способствует выработке у него умений и навыков по самостоятельному добыванию знаний.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 7

Но это и является основой деятельностного подхода, т.к. он предполагает такую организацию деятельности учащихся в процессе обучения, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития.

Следовательно, из двух путей усвоения приёмов деятельности (стихийного и управляемого), наиболее эффективным является второй путь, т.к. в этом случае приёмы служат предметом специального усвоения и резко сокращается процесс их формирования.

В педагогической психологии выделены основные этапы обучения приёмам:

1) Введение или нахождение приёма;

2) Обучение его применению;

3) Обобщение приёма;

4) Обучение нахождению новых приёмов.

Показателем сформированности приёмов учебной деятельности школьников является осознание ими этих приёмов, т.е. умение рассказать о составе приёма учебной деятельности, заключается в умении обосновать, аргументировать, правильность его выполнения [50].

В системе обучения школьников приёмам учебной деятельности немаловажную роль играет процесс обучения учащихся приёмам поиска решения задач, т.к. умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития ученика, глубины усвоения учебного материала.

В математике всегда уделялось много внимания обучению решения задач. Однако, до сих пор, во многих школах, единственным методом такого обучения остаётся показ способов решения определённых видов задач и практика по овладению ими.

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показали, что основные причины несформированности у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а потому они решают задачи не сознавая должным образом свою собственную деятельность и не воспринимая задачу как объект изучения, а её решение - как объект конструирования и изобретения. У учащихся не вырабатываются обобщённые приёмы учебной деятельности по решению задач, и поэтому им приходится осваивать эти приёмы в самом процессе решения задач, т.е. стихийно, что многим школьникам не под силу. Не стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования. Всё это не способствует формированию учебной деятельности ученика можно судить по тому, насколько самостоятельно и сознательно он выполняет все указанные выше элементы структуры учебной деятельности, т.е. соотносит мотивы с целями учения и владения приёмами учебной деятельности.

Определённое влияние на методы обучения школьников решению задач оказывает тот факт, что в психологической и педагогической литературе нет единой трактовки понятия «задача». В зависимости от того, к каким системам применяется понятие «задача», можно выделить два направления:

1) здесь задача трактуется как ситуация внешней деятельности, которая может быть проанализирована и описана в отрыве от субъекта, осуществляющего деятельность. Этот подход лишает понятия «задача» психологического содержания;

2) здесь задача рассматривается как субъективное, психологическое отражение той внешней ситуации, в которой развёртывается целенаправленная деятельность субъекта. Поэтому без субъекта задачи - нет, а то, что является задачей для одного субъекта может не быть задачей для другого. В этом случае невозможно объективное изучение задач, независимое от рассмотрения деятельности субъекта. При таком подходе изучаются не сами задачи, а только процессы их решения.

В последние годы в психологии, кибернетики, логике делается попытка исследования задач как таковых, а не только процессов их решения. В исследованиях А.М. Матюшкина, А.В. Бургилинского, А.М. Фридмана, В.И. Крупича и др. задача рассматривается как сложный объект (система), не требующая для своей характеристики субъекта действия (первое направление). В этом случае создаётся возможность объективного изучения самих задач, не зависимо от деятельности субъекта [55].

Если мы попытаемся понять, как люди решают задачу какого-либо вида, необходимо иметь хорошие представления о структуре решаемой задачи [43, с.185].

Однако, при этом не отрицается, что задача может существовать в мышлении субъекта.

Таким образом, сущность рассмотренных подходов к понятию «задача» состоит в том, что задача - это сложный объект (система), несущая на себе две информации субъективную и объективную. При этом объективная информация, заключённая в задаче определяется её внутренней структурой, а субъективная - её информационной структурой (внешним строением задачи). Следовательно, школьную математическую задачу можно рассматривать, как диалектическую взаимосвязь субъективной информации, и выделить в ней две структуры: внешнюю и внутреннюю. Внешнее строение задачи (информационная структура) - определяет степень проблемной задачи, (этот вопрос будет рассмотрен в первом параграфе второй главы), внутреннее устройство задачи (внутренняя структура) - определяет стратегию решения задачи и её сложность [27, с.47]. Сказанное, можно изобразить следующей схемой:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 8

Под приёмом деятельности понимается обобщённое знание о действиях или системе действий, необходимых при отыскании решения специфических для данной деятельности задач, причём это задание объективировано каким-либо образом, например, в виде словесного описания или схемы. Приём деятельности имеет свою структуру: предмет, цель или операционный состав [27, с.31]. Исходя из этого, можно предположить, что выявление системы приёмов решения математической задачи определяется внутренней структурой задачи. Однако это условие является необходимым, но не достаточным, для получения структуры выявления приёма деятельности по решению задачи. Приёмы решения задач помогают научить учащихся осознанному поиску способа решения конкретной математической задачи. Следовательно, прежде, чем приступить к решению задачи ученику предстоит определить тип задачи и её место в системе задач, а для этого необходима соответствующая классификация школьных математических задач.

С позиций деятельностного подхода к обучению школьные математические задачи можно разделить на алгоритмические, решение которых однозначно определяется некоторым алгоритмом; полу алгоритмические и полу эвристические, решение которых не однозначно определяется той или иной схемой, содержащей как алгоритмические, так и эвристические указания; эвристические, решение которых не гарантируется конечным числом шагов, а предполагает их выбор из многих вариантов. Однако, предложенная типология задач носит субъективный характер, т.к. одна и та же задача в зависимости от ряда условий (кто решает задачу, когда, на каком этапе обучения) может быть отнесена к разным типам. Для уточнения предложенной типологии, исходя из психологической структуры действия [30], можно выделить некоторые компоненты действия:

1) Цель действия;

2) Способ действия;

3) Условия выполнения действий.

В процессе решения задач цель действия определяет конечный результат решения задачи (новые знания, закономерности, отношения, свойства, необходимые для обоснования решения задачи); способ действия определяет алгоритм (приём) или последовательность алгоритмов (приёмов) решения задачи; условия выполнения действий определяют теоретическая и практическая основа (базис) решения задачи, содержащей функциональное отношение.

Выделенные признаки (новые знания, закономерности, отношения, свойства, алгоритм (приём) решения задачи или их последовательность, теоретическая и практическая основа (базис) решения задачи составляют психологическую структуру алгоритмических, полуэвристических и эвристических задач, в зависимости от того, какие из них известны обучаемому в каждом из выделенных типов [27, с.26].

Принятые соглашения оформим в виде схемы (где знак «>» означает, что компонент действия известен или неизвестен; знак «>» - означает, что компонент действия известен; отсутствие стрелки (связи) показывает, что компонент действия неизвестен):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 9

Рассматривая, выделенные в дидактике уровни познавательной деятельности учащихся [59] можно отметить, что репродуктивному уровню познавательной деятельности соответствуют алгоритмические задачи; частично поисковому - полуэвристические задачи; исследовательскому (творческому) уровню - эвристические задачи.

Выделенная типология задач будет в дальнейшем использована при построении системы стереометрических задач на построение по теме «Прямая и плоскость» и для определения степени проблемности рассмотренных групп задач.

В традиционной методике математики для облегчения поиска решения выделяют два вида задач: стандартные и нестандартные. Поэтому, учитывая, что в общем случае алгоритмические и полуэвристические задачи алгоритмически разрешимы, отнесём их к стандартным задачам. Эвристические задачи в процессе поиска решений позволяют выявить локальные алгоритмы; но для завершения процесса их решения необходим эвристический поиск, устанавливающий взаимосвязи между выявленными локальными алгоритмами. Следовательно, алгоритмические задачи алгоритмически неразрешимы и это позволяет отнести их к нестандартным задачам.

В состав мыслительной деятельности по решению любых задач входят общие умственные действия (анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, установление и использование аналогий), специфические умственные действия, характерные для решения задач (подведение под понятие, развёртывание условий, переосмысливание элементов задачи, установление существенных связей) и логико-математические, с помощью которых решающий логически преобразовывает математический материал. При этом учащиеся выполняют умозаключения индуктивного и дедуктивного характера, по аналогии, по интуиции с последующим обоснованием или опровержением их. Первоочередная задача развивающего обучения - прямо и косвенно формировать в процессе решения задач приёмы выполнения действий, составляющих механизм решения задачи.

В современной дидактике и психологии процесс решения задачи разделён на восемь этапов [55]:

1. Анализ задачи;

2. Схематическая задача;

3. Поиск способа решения задачи;

4 .Осуществление решения задачи;

5. Проверка решения задачи;

6. Исследование задачи;

7. Формирование ответа задачи;

8. Анализ решения задачи.

Взаимосвязь между этапами выражает структуру процесса решения задачи [55]:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 10

Необходимо отметить, что структура процесса решения задачи зависит прежде всего от характера задачи, и выполнение этапов выведенных за пределы линейной зависимости не всегда целесообразно, этапы связанные линейной зависимостью являются обязательными.

Предложенная структура разбивает познавательную деятельность учащихся на учебные действия, которые достигают своей цели тогда, когда они осуществляются с помощью приёмов, раскрывающих способы их осуществления.

Назовём общие приёмы учебной деятельности учащихся по решению задач с указанием адекватных им учебных действий:

1. Приём принятия учебной задачи соответствует первому этапу процесса решения - «анализ задачи» и выполняется с помощью первого учебного действия преобразование условий учебной задачи;

2. Приём поиска решения задач соответствует этапу - «поиск способа решения» и выполняется с помощью второго учебного действия преобразование модели;

3. Приём формирования общего способа решения учебной задачи соответствует этапу - «план решения» и выполняется с помощью третьего учебного действия преобразование модели;

4. «Осуществление плана решения» и выполняется с помощью четвёртого учебного действия построение системы частных задач;

5. Приём осуществления контроля за процессом решения выполняется с помощью учебного действия контроль.

Выше было отмечено, что действие контроль присутствует на всех этапах решения учебной задачи. Поэтому, учитывая, что пооперационный контроль может быть рассмотрен только для задач определённого типа, выделим два приема, в которых контроль осуществляется по конечному результату:

* Приём проверки путём решения задачи различными способами соответствует этапу - «анализ решения»;

* Приём установления соответствия полученных результатов данным задачи соответствует этапу «проверка»;

6. Приём оценки результата соответствует этапу «исследование задачи» и выполнение с помощью учебного действия оценка.

Отметим, что приём поиска решения задачи раскрывает способы осуществления общих методов поиска решения определённого вида задач. Большинство задач школьного курса математики решается аналитико-синтетическим методом, поэтому приём, адекватный действию осуществления решения задачи в этом случае, назван приёмом аналитико-синтетического поиска решения задач [18, §3]. В более сложных задачах для поиска решения проводится анализ Евклида или совершённый анализ (рассуждений от требований к условиям). Пооперационный состав каждого приёма возможно выделить только для задач конкретного вида. В следующем параграфе будут рассмотрены содержание и структура приёмов учебной деятельности в процессе задач на построение по теме «Прямая и плоскость».

Выделение общие приёмы учебной деятельности учащихся по решению задач связаны с этапами решения задачи и адекватными или учебными действиями следующим образом (схема 11).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема 11

Взаимосвязи между приёмами учебной деятельности (УД) устанавливаются только для задач конкретного вида.

Выше было отмечено, что пооперационный состав каждого приёма учебной деятельности учащегося по решению задачи определяется для задач конкретного вида. Однако, анализ научно-методической литературы и диссертационных исследований показал, что для некоторых приёмов (например, приёма принятия учебной задачи) могут быть выделены общие операции не-зависящие от вида или от типа задач. Рассмотрим эти приёмы и выделим их пооперационный состав.

Предварительно напомним, что в традиционной методике математики выделяются такие виды задач: на вычисление, построение, доказательство и исследование, и, что в проведенной классификации нами выделены два типа задач: стандартные и не стандартные. К стандартным задачам были отнесены задачи алгоритмического и полуэвристического типов, к нестандартным - задачи эвристического типа. Учитывая, признаки задач алгоритмического, и эвристического типов, выделенные с помощью логико-дидактического анализа содержания структурных компонентов действия (цель, способ и условия выполнения действия), можно дать следующие определения стандартных и нестандартных задач.

Математические задачи, для решения которой в школьном курсе математики имеется теоретическая и практическая основа (базис решения, содержащий функциональное отношение), определяющие алгоритм (приём) или последовательность алгоритмов (приёмов) решения задачи, называется стандартной.

Из данного определения следует, что основным признаком стандартной задачи является наличие в курсе таких общих правил и положений, которые однозначно определяют программу решения задачи и выполнение каждого шага программы. Но тогда, нестандартная задача - это задача, для которой в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу её решения.

Из процесса решения любой задачи можно выделить два составленных элемента: анализ задачи и поиск способа решения. Однако, наиболее важным элементом процесса решения задачи является поиск способа решения, который, исходя из данных выше определений, можно назвать основной отличительной особенностью решения стандартной задачи от решения нестандартной задачи. Следовательно, при определении операционного состава приёма поиска решения учебной задачи, необходимо учитывать вид задачи.

Первому из названных этапов решения задач (анализу задачи) соответствует приём принятия учебной задачи. Этот приём определяется мотивационно-ориентировочной компонентной учебной деятельности. Поэтому его содержание должно быть ориентировано на формирование у учащихся определённых мотивов учебной деятельности. С другой стороны реализация приёма осуществляется с помощью первого учебного действия - преобразование условий учебной задачи, которое выявляет основное отношение задачи. Найденное отношение, создавая в задаче информационно-познавательное противоречие, помогает учащемуся осознать условие и требование задачи. Сказанное, позволяет выделить общие операции приёма принятия учебной задачи при решении математической задачи учащимся: