Особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников

«Овладеть осознанными вычислительными навыками нельзя без использования соответствующих теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приемов. При этом, возможность выбора теоретической основы для одного случая вычисления позволяет формировать рациональные вычислительные навыки. Цель применения приемов рациональных вычислений

- упрощение числовых выражений, приведение их к наиболее простой для вычисления форме» [4]. Поиск рациональных приемов вычислений должен проводиться постоянно, систематически и увязываться с изучаемым материалом, так как для нахождения результата арифметического действия можно пользоваться в качестве теоретической основы различными теоретическими знаниями, которые и приводят к разным способам вычислений.

ГЛАВА 2. Методика формирования устных вычислительных навыков у младших школьников

2.1 Методика организации занятий по устному счёту

В методическом плане вопрос о формировании устных вычислительных навыков является сомнительным, ведь внедрение калькуляторов в смартфоны и постоянное их использование для облегчения счета ставит под сомнение, насколько необходимо отрабатывать устные вычисления. Формирование устных вычислительных навыков является традицией русской методической школы. Этим объясняется и то, что значительная часть учебников по математике отводится для формирования устных вычислительных навыков.

Приемы вычисления бывают устные и письменные. К устным вычислениям «относят все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100 (например, прием для случая 900*7 будет устным, так как он сводится к приему для случая 9*7)» [2].

В начальном курсе математики дети знакомятся с четырьмя арифметическими действиями: «в первом классе они знакомятся со сложением и вычитанием, во втором - с умножением и делением. Сложение и вычитание называют действиями первой ступени, а умножение и деление называют действиями второй ступени» [4].

Сложение и вычитание в пределах 100.

При обучении устным вычислениям в начальной школе, ученики изучают много вычислительных приемов, 12 из которых относятся к вычислениям в пределах 100:

сложение и вычитание целыми десятками 60+20, 50-30 [4];

прибавление единиц или десятков к числу без перехода через десяток 34+20, 34+2 [4];

прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков 26+4 [4];

вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток 48-30, 48-3 [4];

вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка 30-6 [4];

прибавление единиц к числу с переходом через десяток 46+5 [4];

вычитание единиц из числа с переходом через десяток 42-5 [4];

сложение двузначных чисел без перехода через десяток 40+16, 45+23 [4];

вычитание двузначного числа из целых десятков с заемом десятков 40-16 [4];

вычитание двузначных чисел без перехода через десяток 45-12 [4];

сложение двузначных чисел с переходом через десяток 37+48 [4];

сложение двузначных чисел с получением в результате целых десятков

37+53 [4].

«Методически все вычисление в пределах 100 являются устными» [4].

Рассмотрим их подробнее:

Вычислительные приемы для чисел первого десятка. Школьникам необходимо выучить наизусть результаты действий сложения и вычитания в пределах 10 (Таблица 2. Табличное сложение и вычитание) [4].

Таблица 2. Таблица сложения и вычитания.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	3	4	5	6	7	8	9	10
3	4	5	6	7	8	9	10
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10
6	7	8	9	10
7	8	9	10			4+3=7
8	9	10				7-3=4
9	10					7-4=3

Еще им надо научиться решать простые примеры на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого [2]. Изучение сложения и вычитания в пределах 10:

«Раскрытие конкретного смысла сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи прибавить и вычесть 1, где результаты находятся на основе знания натуральной последовательности чисел» [5].

«Присчитывание и отсчитывание. В 1 классе изначально ученики осваивают вычислительный прием вида а ±1» [31]. Принцип образования чисел в натуральном ряду является основанием для этого, т.е. каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Усвоение этого принципа - главная задача изучения нумерации первого десятка. Нахождение значений выражений вида 5±1; 8±1; 6±1 путем называния следующего или предыдущего числа является следствием этого принципа. Важно понимать, что добавление 1 ведет к получению следующего по счету числа, а убавление 1 -предыдущего. Для решения такого типа задач, необходимо заучивание наизусть названия чисел в прямом и обратном порядке, что приведет к легкому освоению приемов присчитывания и отсчитывания по 1 и выполнению вычислительной деятельности:

7+1 17+1 177+1 10 277+1

7-1 17-1 177-1 10 277-1

То есть прибавляя к числу 1, получаем следующее по счету, а вычитая из числа 1, получаем предыдущее по счету. Этот же прием является действующим и в трудных случаях:

9+1 19+1 199+1 99 999+1

10-1 20-1 200-1 100 000-1

Проговаривание: следующим за числом 99 999 является число 100 000; предшествующим числом для числа 200 является 199 [31]. М.А Бантова отмечает, что на «специально отведенном уроке … под руководством учителя дети составляют таблицы «прибавить 1» и «вычесть 1» и затем заучивают их наизусть» [2].

«Изучение приемов присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2, 3, 4» [2]. «Прибавление и вычитание по частям. Следующую группу вычислительных приемов в пределах первого десятка являются случаи вида а±2, а±3, а±4, результаты которых могут быть найдены с помощью последовательного присчитывания или отсчитывания» [4]. Эти случаи «прибавить 2» и «вычесть 2» изучаются параллельно в сопоставлении друг с другом, чтобы показать как сходство вычислительных приемов так и противоположный характер действий сложения и вычитания [2]. За несколько уроков до изучения темы надо предложить детям порешать примеры в два действия вида: 6+1+1, 9-1-1, чтобы закрепить умение прибавлять и вычитать единицу и заметить: если прибавить (вычесть) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2. Перед решением таких примеров проиллюстрировать действиями с предметами. Затем рассматривают приемы прибавления и вычитания числа 2. Далее ученики рисуют в тетрадях, например, 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7-2 и, опираясь на свои практические наблюдения объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1 будет 6; из 6 вычесть 1 получится 5). Аналогично раскрываются приемы вычислений для случаев а±3 и а±4. Числа 3 и 4 представляют 3 как 1 и 2, а число 4 как 2 и 2. Приемы вычислений также иллюстрируют действиями с предметами и на первых порах несколько примеров решают с подробной записью приема [2]:

4+3=7

4+2=6

6+1=7

Для приемов а±4 лучше начать записывать по-другому: 5+4=5+2+2=9.

«Такие записи готовят детей к изучению свойств действий, тождественным преобразованиям выражений, обоснованию вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах 100» [2].

Итог над каждым из приемов а±2, а±3, а±4 - составление и заучивание наизусть таблиц. Часть таблицы рассматривается коллективно под руководством учителя, часть - самостоятельно. Одновременно с таблицей сложения и вычитания полезно составить таблицу состава чисел из слагаемых, например:

2+2=4 4=2+2 4-2=2

3+2=5 5=3+2 5-2=3

… … … 8+2=10 10=8+2 10-2=8

Здесь школьники встречают термины: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность [2].

«Изучение приема перестановки слагаемых для случаев прибавить 5, 6, 7, 8, 9» [5]. «При сложении в пределах 10 в этих примерах второе слагаемое больше первого (1+9, 2+7, 3+5, 4+6 и т.п.). Если при вычислениях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее изученным видам: а+1, а+2, а+3, а+4» [2]. Переместительное свойство сложения. Ученики понимают, что легче к большему числу прибавить меньшее, чем наоборот, а переставлять числа при сложении можно - сумма изменяется [2].

«Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9» [2]. «Чтобы решить, скажем, пример 10-8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть из нее одно слагаемое - 8, получим другое слагаемое - 2» [2]. Важно знать состав чисел из слагаемых, как связаны между собой сумма и слагаемые. Дети должны сами сделать вывод в процессе решения упражнений: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе; если из суммы вычесть второе слагаемое, получится первое.

Также продолжается формирование понятия о числе нуль. Вначале изучения действий включают такие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2-2, 3-3 и т.д.) … в конце включаются случаи сложения и вычитания с нулем: 6+0, 6-0» [2].

Сотня. Выделяется « в особый концентр» так как «здесь учащиеся знакомятся с новой счетной единицей - десятком» с «понятием разряда» [2]. При изучении четырех арифметических действий в пределах 100, «учащиеся овладевают основными приемами устных вычислений и одновременно усваивают лежащие в их основе свойства действий, связи между результатами и компонентами…это важная ступень в формировании у детей знаний об арифметических действиях и вычислительных навыков» [2]. Также немаловажно выучить наизусть таблицу сложения и таблицу умножения, это приведет к быстрому выполнению примеров обратных действий - вычитания и деления. Понимание таблиц сложения и умножения - это фундамент для в дальнейших устных вычислений.

Результат изучения сложения и вычитания чисел в пределах 100 -осознанное выполнение сложения и вычитания любых чисел в пределах 100,

усвоение табличного сложения и вычитания с переходом через десяток [2].

Сначала рассматривают вычислительные приемы для чисел второго десятка:

Разрядные случаи сложения и вычитания во втором десятке

считаются случаи вида:
	10+2	2+10		12-2	12-10
для	нахождения	значения	выражений	опираются	на разрядный
(десятичный) состав чисел второго десятка.

12 значит, 12-10 = 2 10+2 = 12

10 2 12-2 = 10 2+10 = 12

Комплексные примеры на применение знания разрядного состава и вычислительных приемов первого десятка:

Вычисли: 2+8+3 = … 10

13

Способ вычислений: действия выполняются слева направо. 2+8=8+2=10

по свойству перестановки слагаемых. 10+3=13.

Вычисли: 17-7-1=

Способ вычислений: действия выполняются последовательно слева направо. Число 17 состоит из 10 и7, значит 17-7=10. Вычитая из 10 один, получаем число предыдущее - это 9» [4]

Переход через десяток. «Наиболее сложным для большинства детей является прием сложения и вычитания с переходом через десяток. Это случаи вида: 8+5, 13-7.

Сложение с переходом через десяток. Схема приема: 8+5 = 10+3 = 13

2 3

10

13

Алгоритм приема:

второе слагаемое раскладывается на составные части так, чтобы одна из частей в сумме с первым слагаемым составила число 10;

первое слагаемое складывается с частью второго слагаемого, образуя промежуточное число 10;

к промежуточному числу 10 прибавляется оставшаяся часть первого слагаемого (во всех случаях здесь имеет место разрядное суммирование) для получения окончательного ответа [4].

важно: 1) выучить последовательность действий; 2) быстро подбирать подходящий случай разложения любого однозначного числа на составные части (состав однозначных чисел); 3) дополнять любое однозначное число до 10 (состав числа 10); 4) выполнять разрядное сложение в пределах второго десятка [4].

Большинство детей при изучении данного вычислительного приема испытывают проблемы. Поэтому «в качестве внешней опоры можно использовать линейку… ребенок отмечает первое слагаемое, а затем отсчитывает вправо от него нужное количество «шагов». Результат последнего «шага» совпадает со значением суммы» [4]. Бывают дети- кинестетики, им А.В. Белошистая рекомендует продолжать использовать пальцевый счет. «В этом случае они присчитывают к первому слагаемому единицы , пока хватает пальцев (до 10), а затем, мысленно запоминая полученный десяток, продолжают присчитывать оставшуюся часть второго слагаемого уже к десятку… фактически этот способ моделирует присчитывание по одному, как и использование линейки» [4]. Большой недостаток при таком вычислении: прибавляя большое число, например 7, происходит торможение работы.

Центральная задача методики - довести умение выполнения вычисления во втором десятке до автоматизма, т.е. выучить результаты всех случаев сложения и вычитания наизусть»[4]. Таких случаев - 20. Во всех этих случаях второе слагаемое меньше, чем первое (в остальных случаях применяется перестановка слагаемых).

9+2 = 11 9+3 = 12 8+3 = 11

7+4 = 11 8+4 = 12 9+4 = 13

9+5 = 14 8+5 = 13 7+5 = 12 6+5 = 11

9+6 = 15 8+6 = 14 7+6 = 13 6+6 = 12

9+7 = 16 8+7 = 15 7+7 = 14

8+8 = 16 9+8 = 17 9+9 = 18

Для быстрого запоминания результатов этих вычислений, используется прием опоры на сумму одинаковых слагаемых, которая легче запоминается. Например, 5+5 = 10. Берем любую сумму, в которой одно из слагаемых - число 5 и свойство суммы: при увеличении любого слагаемого на несколько единиц сумма увеличивается на столько же единиц, получаем значение соответствующего выражения:

7+5 = 5+5+2 = 10+2 = 12

5 2

Дети легко запоминают суммы:

6+6 = 12 7+7 = 14 8+8 = 16 9+9 = 18

Используя их как «базовые», получаем результат, присчитывая соответствующее количество единиц к сумме или отсчитывая: 8+9 = 8+8+1 = 16+1 = 17 [4].

Вычитание с переходом через десяток. Схема и алгоритм приема: 14-9 = 5

4 5

10

5

вычитаемое раскладывается на составные части так, чтобы одна из них при вычитании из уменьшаемого составила число 10;

из уменьшаемого вычитается часть вычитаемого, образуя промежуточное число 10;

из промежуточного числа 10 вычитается оставшаяся часть вычитаемого для получения окончательного ответа» [4].

Важно: 1) выучить последовательность действий; 2) быстро подбирать подходящий случай разложения любого однозначного числа на составные части (состав однозначных чисел); 3) выполнять разрядное вычитание в пределах второго десятка; 4) уметь вычитать любое однозначное число из 10 (состав числа 10) [4].

Но и при изучении этого вычислительного приема дети испытывают затруднения при освоении. Также возможно использование линейки в качестве внешней опоры, как и в сложении с переходом через десяток. Дети-кинестетики, продолжают использовать пальцевый счет [4].

Сложение двузначных чисел без перехода через десяток. «На самом деле, уже при знакомстве со случаями 45+23, учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемых при письменных вычислениях. Сначала предлагается устный способ вычислений:

45 + 23 = …

20 3 (45 + 20) +3 =68 » [2].

Отличие устных вычислений от письменных: «при устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов (в данном случае - с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо» [4].

Важно знать разрядный состав двузначных чисел, выполнять сложение разрядных единиц (десятки с десятками, единицы с единицами) [4].

Сложение и вычитание целыми десятками. Важно знать десятичный состав двузначного числа. Рассматривая 60 как 6 десятков и 20 как 2 десятка, 60+20 вычисляется как 6 десятков + 2 десятка. Ответ 8 десятков затем рассматривается как 80. Т.о., действия целыми десятками рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10» [4].

Важно опираться на наглядность, сопровождая «соответствующими записями и словесными пояснениями… 34+20… суммой каких разрядных слагаемых заменим число 34? (30 и 4)… заменим число 34 суммой разрядных слагаемых… 34+20 = (30+4) + 20… к сумме чисел 30 и 4 прибавить 20. Как удобнее вычислить результат? (Прибавить число 20 к 30, к первому слагаемому, и к полученному результату прибавить 4, второе слагаемое)… Вычислите результат. (К 30 прибавить 20, получится 50; к 50 прибавить 4, получится 54.) Запись: 34+20 = (30+4) +

20 = (30+20) +4 = 54» [2].

38

Надо хорошо понимать разрядный состав двузначных чисел, выполнять сложение целых десятков, сложение в пределах 10 и разрядное сложение (50+4)» [4].

Предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: (50 +3) + 40 и (30 + 6) + 2. При решении таковых учащиеся должны уяснить, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, что в первом случае прибавляли 40 к числу 53, а во втором -- прибавляли 2 к 36 [2].

Прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков.

Важно знать разрядный состав чисел, складывать в пределах 10 и выполнять прибавление десяти к целым десяткам» [4].

Вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток.

Важно знать разрядный состав чисел, уметь вычитать в пределах 10 и выполнять разрядное сложение (40+5) [4].

Вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка.

Важно знать десятичный состав целых чисел, вычитать в пределах 10 и выполнять разрядное сложение (20+4) [4].

Сложение двузначных чисел с переходом через десяток 37+48. В уме каждое число раскладывается на разрядные составляющие, а затем разрядные единицы складываются: десятки с десятками, единицы с единицами. Получившиеся суммы складываются. Важно знать разрядный состав двузначных чисел, складывать целые десятки и однозначные числа в пределах 20 [4].

Сложение двузначных чисел с получением в результате целых десятков 37+53. Для выполнение этого приема требуются те же знания и умения, как и в предыдущем. Способ выполнения тот же. Не вызывает затруднений при устном выполнении [4].

Для закрепления знания приема и формирования вычислительного навыка ученики должны выполнять краткое объяснение сначала вслух, а затем про себя: какие действия над какими числами они выполняют и какие получили результаты [2].

Для выработки устный вычислительного навыка, необходимо на каждом уроке выполнять различные упражнения на вычисление результатов сложения и вычитания в пределах 100 для решения «в уме».

Предупреждая появление ошибок в вычислениях надо научить детей постоянно выполнять проверку сложения и вычитания, основанным на связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания. Еще надо использовать способ прикидки результата (сравнивать полученный результат с компонентами) [2].

Умножение и деление в пределах 100.

Одна из тем в курсе начальной математики - тема умножение и деление в пределах 100. Она включает в себя табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление, деление с остатком и особые случаи умножения и деления с 0 и 1.

К табличному - «относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8*2, 6*3, 5*4» [5]. Соответствующие им случаи деления тоже называют табличными, например: 16:2, 18:6 [2].

К внетабличным - «относят умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, умножение однозначного на двузначное, а также деление двузначного числа на двузначное, например: 16*4, 4*16, 51:3, 51:17» [2].

«Умножение и деление с числом нуль, а также умножение и деление на

1» относят к особым случаям умножения и деления [2].

Результатом изучения умножения и деления в пределах 100 является усвоение «понятия о действиях умножения и деления, связь между компонентами и результатами этих действий, переместительное свойство умножения, свойство умножения суммы на число, числа на сумму, деления числа на сумму; должны знать наизусть таблицу умножения и соответствующие случаи деления; усвоить приемы вычислений для случаев умножения и деления с числами 10, единица, нуль, а также для внетабличных случаев умножения и деления; овладеть вычислительными навыками в отношении перечисленных случаев умножения и деления» [2].

Рассмотрим методику работы над этими разделами.

Табличное умножение и деление. В этом разделе вначале

«раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления и на этой основе вводятся первые приемы умножения и деления, составляется таблица умножения двух и деления на 2; затем изучается переместительное свойство умножения, на основе которого составляется таблица умножения на 2; далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с частным 2, приемы умножения и деления с числами 1 и 10, а также остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и деления с числом нуль… еще в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т. д. и предлагать задачи (примеры) на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

В первой коробке 3 карандаша, во второй -- 6, в третьей -- 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Подобные задачи (примеры) полезно иллюстрировать предметами или рисунками. Следует включать и обратные упражнения: по данным рисункам составить задачи (примеры) на сложение.

Решая такие задачи и примеры, учащиеся замечают, что есть суммы с одинаковыми слагаемыми, и считают, сколько таких слагаемых» [2].

В дальнейшем «сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6+6=24; 6*4=24). Выполняя эту операцию дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей» [2].

Рассмотрим, как это предлагает сделать М.А. Бантова. «Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждую. Сколько всего марок наклеила девочка?» Выполнив иллюстрации, учащиеся записывают решение: 5+5+5+5 = 20.

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.) Сколько их? (4.) Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать иначе: 5*4 = 20. Читают эту запись так: по 5 взять 4 раза, получится

(Дети повторяют.) Можно прочитать по-другому: 5 умножить на 4, получится 20. (Повторяют.) Здесь выполнили действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторяют.) Умножение обозначают знаком -- точкой Что показывает в этой записи число 5? (Число 5 берется слагаемым.) Что показывает число 4? (Сколько раз взяли слагаемым число 5.)» [2].

Для усвоения необходимо выполнить достаточное количество подобных упражнений на замену суммы произведением, при этом дети каждый раз должны устанавливать, что показывает каждое число в новой записи.

Важно, чтобы дети понимали, когда замена суммы произведением возможна, а когда - нет, говорит М.А. Бантова. Для этого надо прорешать примеры с одинаковыми и разными слагаемыми. Возникающие вопросы при этом: «Можно ли пример 2+5+8 заменить примером на умножение?», «Всегда пример на сложение можно заменить примером на умножение?», «В каких случаях это сделать нельзя, а в каких можно?». Необходимо закрепить знания этого приема, так как не нем основывается составление таблиц умножения, для чего научить детей вести рассуждение при замене произведения суммой по определенному плану: назвать первый множитель и сказать, какое число берется слагаемым; назвать второй множитель и сказать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму [2].

Комментарии детей при вычислении произведения 7*3: первое число (первый множитель) 7, значит, берем слагаемым число 7; второе число (второй множитель) 3, следовательно слагаемых будет 3; вычисляем 7+7+7=21 [2].

При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых желательно познакомить детей с приемом группировки слагаемых и использовать в дальнейшем. Сумма 2+2+2+2+2+2+2, надо акцентировать внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму остальных слагаемых: 10+4= 14. Этот прием используется в дальнейшем при составлении таблиц умножения [2]. Надо добиться, чтобы дети заменяли произведения суммами:

2*7=2+2+2+2+2+2+2=14

Приему нахождения произведения с опорой на другое произведение, в котором один из множителей на единицу больше или меньше, уделяется много времени, так как на нем основывается составление таблиц умножения.

Составляется таблица умножения двух, которую дети учат [2]. При ее составлении результат находят сложением, используя при этом наглядные пособия или обводят в тетради 9 рядов клеток, по 2 клетки в ряду. Таблица на доске и в тетрадях записывается так [2]:

2*2 = 4 2+2 = 4

2*3 = 6 2+2+2 = 6

2*4 = 8 2+2+2+2 = 8

2*5 = 10 2+2+2+2+2 = 10

2*6 = 12 2+2+2+2+2+2 = 12

2*7 = 14 2+2+2+2+2+2+2 = 14

2*8 = 16 2+2+2+2+2+2+2+2 = 16

2*9 = 18 2+2+2+2+2+2+2+2+2 = 18

Составляя результаты в таблице «дети используют прием нахождения произведения с опорой на другое произведение: «Как решить пример 2*2? (2+2

= 4.) Как теперь можно решить пример 2*3? (Здесь на одну двойку больше, надо к 4 прибавить 2, получится 6.) Так же вычисляются другие произведения. Дойдя до случая 2*5, надо обратить внимание детей, что здесь результат равен 10, а к 10 легко прибавлять другие числа. Далее, выделив пять слагаемых, дети находят результат, прибавляя к 10 сумму остальных слагаемых.

Таблицу умножения двух на данном этапе читают так: 2 умножить на 2,

получится 4, или по 2 взять 2 раза, получится 4» [2].

В процессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части, раскрывается конкретный смысл деления. Первый вычислительный прием деления основывается на знании конкретного смысла действия деления: ученики находят частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 12:3, берут 12 кружков, раскладывают их по 3 и считают, сколько раз получилось по 3 кружка, или раскладывают 12 кружков на 3 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части [2]. Для закрепления решаются простые задачи на деление по содержанию и на равные части и решаются примеры на деление с помощью действий с конкретными предметами (палочки), в процессе решения ученики узнают термины умножения и деления [2].

Изучается переместительное свойство умножения, которое дает возможность сократить число запоминаемых наизусть случаев. Например, вместо двух случаев (8*2 и 2*8) ученики запоминают один [2].

Важно понимание связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе вводятся приемы для табличных случаев деления. Например, 3*6 = 18 ученики составляют два примера на деление 18:3 = 6 и 18:6 = 3 и делают вывод: если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель. Табличные случаи деления с числом 2 [2]:

2*2 = 4 4:2 = 2

2*3 = 6 6:2 = 3

2*4 = 8 8:2 = 4

2*5 = 10 10:2 = 5

2*6 = 12 12:2 = 6

2*7 = 14 14:2 = 7

2*8 = 16 16:2 = 8

2*9 = 18 18:2 = 9

Для закреплении знания связей между компонентами и результатами действий умножения и деления, ученики знакомятся с приемом подбора частного. Например, надо 15 разделить на 5, для этого надо подобрать такое число (частное), при умножении которого на делитель 5 получается делимое 15; это число 3, так как 5 * 3 = 18 . Этот прием широко используется при делении чисел в пределах 100 [2].

Вводятся приемы умножения и деления с числами 1 и 10. Сначала рассматривается прием умножения единицы на числа не равные 1. Учащиеся решают примеры, находя результат сложением и делают выводы: «при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали» [2].

«Деление на число, равное делимому (3:3 = 1) , раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу. Рассуждая таким образом, ученики… замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1» [2]. На основе связи между компонента­ ми и результатом действия умножения, вводится деление: зная, что 1*4 = 4, находим 4:1 = 4. Ученики делают вывод: «при делении любого числа на единицу в частном получается это же число» [2].

«При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 десяток умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. Умножая на 10, дети используют переместительное свойство умножения: чтобы 2 умножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20; это 2; значит, 20:10 = 2.

Так же находим, что 20:2=10» [2].

Табличное умножение и деление изучается параллельно, из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления; если 4*3=12, то 12:4 = 3 и 12:3 = 4. Для такого вывода служит знание детьми связи между компонентами и результатом действия умножения [2].

Табличные случаи умножения и деления с каждым числом (сначала 3,

затем 4, 5 и т.д.) составляются также как и с числом 2. После того, как

составлена таблица умножения по постоянному первому множителю, ученики сразу пишут еще один пример на умножение (переставляя множители) и два примера на деление [2].

Краткая таблица умножения для запоминания наизусть.

2*2 = 4

3*2 = 6 3*3 = 9

4*2 = 8 4*3 = 12 4*4 = 16

5*2 = 10 5*3 = 15 5*4 = 20 5*5 = 25

6*2 = 12 6*3 = 18 6*4 = 24 6*5 = 30

7*2 = 14 7*3 = 21 7*4 = 28 7*5 = 35

8*2 = 16 8*3 = 24 8*4 = 32 8*5 = 40

9*2 = 18 9*3 = 27 9*4 = 36 9*5 = 45

6*6 = 36

7*6 = 42 7*7 = 49

8*6 = 48 8*7 = 56 8*8 = 64

9*6 = 54 9*7 = 63 9*8 = 72 9*9 = 81

Заучивая наизусть таблицу умножения, важно ученикам быстро находить соответствующий результат деления.

Далее рассматриваются случаи умножения и деления с нулем.

Внетабличное умножение и деление. Порядок изучения внетабличного умножения и деления начинается с рассматривания свойств умножения числа на сумму и суммы на число. Потом рассматривается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное, свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное и деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы обязательна проверка умножения и деления [2].

Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число и умножения числа на сумму. Для этого необходимо конкретный смысл действия умножения и правило о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок. Учащиеся читают выражение 4*(3+4) и вычисляют его значение уже известным способом: 4*(3+4) =4*7=28

Возможна путаница изученного свойства умножения числа на сумму и суммы на число с ранее изученным свойствами прибавления суммы к числу и числа к сумме, например: (10+5)*3= 10*3+5. То есть ребенок может умножить на число только первое слагаемое, а затем прибавить второе, так как прибавляют число к сумме. Для предупреждения таких ошибок необходимо решать специальные упражнения, примеры вида: (6+5)*3 и (6+5)+3 [2].

Существенное отличие: прибавляя сумму к числу, прибавляем к нему одно из слагаемых и к результату прибавляем другое слагаемое, а при умножении числа на сумму умножаем число на каждое из слагаемых и результаты складываем [2].

Методика изучения свойства умножение суммы на число. Первоначально рассматриваются приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся нулем. Их решение сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков, например:

30*3 80:8

3 десятка *3 = 9 десятков

30*3 = 90

8 десятков:8 = 1 десяток

80:8 = 10

При умножении однозначных чисел на двузначные разрядные числа используется прием перестановки множителей (3*20=20*3). Деление двузначных чисел, оканчивающихся нулем, выполняется способом подбора частного на основе связи между компонентами и результатом деления. Например, чтобы 80 разделить на 20, надо подобрать такое число, при умножении которого на 20 получится 80. Сначала пробуем: 2 -- мало, 3 --

мало, 4 - подходит, так как 20*4 = 80. Значит, 80:20 = 4.

После изучения свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Прием умножения двузначного числа на однозначное: дети могут самостоятельно отыскать способ решения новых примеров: 12*4, 24*3 или самостоятельно объяснить ход решения нового примера по развернутой записи его решения: 12*4= (10+2)*4=10*4+2*4=48

Они должны сами выделить три этапа, из которых складывается решение примера: заменить первый множитель суммой разрядных слагаемых; прочитать полученное выражение (10+2)*4 и вычислить произведение удобным способом: умножить на число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить.

Важно своевременно сократить объяснение: 12*4, десять умножить на 4, получится 40; 2 умножить на 4, получится 8; к 40 прибавить 8, будет 48 [2].

При умножении однозначного числа на двузначное можно использовать переместительное свойство умножения: 6*11=11*6 = 66

При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Это свойство усваивается сложнее, «при делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров:

26:2=(20+6):2=20:2+6:2=10+3=13 делимое заменяем суммой разрядных слагаемых

2) 70:2=(60+10):2= 60:2+10:2 = 30+5 = 35 делимое заменяем суммой удобных слагаемых, разрядные двузначные числа

3) 84:7= (70+14):6=70:7+14:7=10+2=12 делимое заменяем суммой двух чисел, одно -- двузначное разрядное число, а другое -- двузначное неразрядное

Эти слагаемые удобные в том смысле, что при делении их на данный делитель получаются разрядные слагаемые частного. Трудность заключается в нахождении удобных слагаемых [2]. Нужно предлагать в целях подготовки следующие упражнения: «выделять двузначные разрядные числа, которые учащиеся уже умеют делить на 2 (10, 20, 40, 60, 80), на 3 (30, 60, 90), на 4 (40,

80) и т. д.; представлять разными способами числа в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых делится на данное число без остатка: например, 24 можно заменить такой суммой, каждое слагаемое которой делится на 2: 20+ 4, 12+12, 10+ 14 и т. д.; решать разными способами примеры вида: (18+45):9» [5].

После рассматриваются примеры, «при решении которых приходится делимое заменять суммой разрядных слагаемых, например: 48:4

=(40+8):4=40:4+8:4=12» [2].

Потом рассматриваются примеры, «при решении которых приходится делимое заменять суммой удобных слагаемых, например:

50:2= (40+10):2 = 40:2+10:2= 25

75:3= (60+15):3 = 60:3+15:3= 25

Здесь подобрать удобные слагаемые труднее, чем в примерах первой группы. Поэтому следует уделить большое внимание замене делимого суммой удобных слагаемых и выбору самого удобного способа. Так, пример 42:3 может быть решен разными способами:

48:3 = (30+18):3 = 30:3+18:3 = 16

48:3 = (27+21):3 = 27:3+21:3 = 16

48:3 = (24+24):3 = 24:3+24:3= 16

Самый удобный способ - первый, так как при делении удобных слагаемых (30 и 18) получаются разрядные слагаемые частного (10+6 = 16) [2]. К внетабличному делению относится деление двузначного числа на двузначное. Также используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, а затем умножают на него делитель и смотрят, получилось ли делимое. Так, при решении примера 85:17 ставится вопрос: на какое число надо умножить делитель 17, чтобы получить делимое 85? (На число 5.) Значит,

85:17=5 [2].

Приемы подбора частного: дети находят частное медленно, числа берут по порядку: 2, 3, 4 и т. д., постепенно число проб будет сокращаться.

Деление с остатком. Особенность деления с остатком - здесь находят два числа: частное и остаток. «Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества и что в таких случаях операция разбиения связывается с действием деления с остатком». То есть ответ на вопрос ученики сначала находят практически, затем выполняемые операции с предметами надо сопоставить с действием деления с остатком. Например, предлагается решить задачу: «17 карандашей разложили в 3 коробки поровну, сколько карандашей положили в каждую коробку и сколько карандашей осталось?» Один ученик у доски, а остальные у себя на партах раскладывают 17 карандашей на 3 равные части, затем выясняют, что получилось по 5 карандашей в коробке и еще осталось 2 карандаша. Учитель говорит, что решение таких задач тоже выполняется делением, только с остатком: 17 разделили на 3, получилось 5 и 2 в остатке.

Решению задач на деление по содержанию: раскрывается отношение между делителем и остатком, т. е. ученики устанавливают: если при делении получается остаток, то он всегда меньше делителя. Для чего решаются примеры на деление последовательных чисел на 2, затем на 3 (4, 5), например:

Учащиеся сравнивают остаток с делителем и замечают, что при делении на 2 в остатке получается только число 1 и не может быть 2 (3, 4 и т. д.). Точно так же выясняется, что при делении на 3 остатком может быть число 1 или 2, при делении на 4--только числа 1, 2, 3 и т. д. Сравнивая остаток и делитель, делается вывод, что остаток всегда меньше делителя [2].

На уроках лучше брать примеры парами: один из них на деление без остатка, а другой на деление с остатком, но примеры должны иметь одинаковые делители и частные» [2].

Решаются упражнения на деление с остатком, например 37:8. «Ученик должен усвоить следующее рассуждение: «37 на 8 без остатка не делится. Самое большое число, которое меньше, чем 37, и делится на 8 без остатка, 32. 32 разделить на 8, получится 4; из 37 вычтем 32, получится 5, в остатке 5.

Значит, 37 разделить на 8, получится 4 и в остатке 5»» [2].

Если у детей при решении примеров на деление с остатком получается остаток больше делителя, то полезно детям давать решенные примеры с ошибкой, для нахождения и объяснения ее детьми.

Навык деления с остатком, как табличного и внетабличного умножения и деления вырабатывается в результате тренировки, поэтому надо больше решать примеров как устно, так и в письменно. В процессе изучения умножения и деления обязательно необходимо проводить проверку.

2.2 Методические основы применения нестандартных способов решения при формировании устных приемов вычислений

Дети часто испытывают трудности при вычислениях в уме. А.В. Белошистая считает, что учить детей сразу приемам письменных вычислений - значит с первых же шагов обрекать их на полную беспомощность при выполнении устных вычислений в пределах 100. Что научить приемам письменных вычислений иногда проще, чем пытаться развивать собственную вычислительную деятельность ребенка. Ведь ежедневно людям приходится выполнять несложные вычисления в уме, обычно в пределах 100 [2]. Спецефические трудности с устными вычислениями испытывают дети с замедленным типом мышления, дети с ведущим синтетическим способом мыслительной деятельности, а также ведущие кинестетики [2].

Для таких детей «были разработаны специальные схематические модели двузначных чисел, отражающие их десятичную структуру. На базе

использования этих моделей для этих детей была разработана иная последовательность знакомства с вычислительными приемами и иные способы их выполнения. Использование этих способов при устных вычислениях лишь в небольшой степени меняет порядок изучения вычислительных приемов.

В начальной школе уделяется большое внимание разрядной структуре чисел. «Соответственно понятию «разрядный состав двузначного числа» мы рассматриваем два случая так называемого разрядного сложения и вычитания, которые в дальнейшем становятся одним из опорных приемов для обучения сложению и вычитанию с переходом через десяток и других вычислительных приемов в пределах 100. В соответствии с разрядным составом строится и схематическая разрядная модель числа, с которой связываются соответствующие случаи сложения и вычитания:

39 30 + 9 39 - 9

30 9 9 + 30 39 - 30

Для детей с трудностями вычислительной деятельности предлагается другая схематичная модель двузначного числа, имеющая в основе его десятичный состав. Использование схематической десятичной модели, доступной восприятию первоклассника, позволило обойти невозможность использования аналитической записи, отражающей десятичную структуру числа.

С другой стороны, данная модель позволяет эффективно использовать мыслительные особенности ребенка с преобладанием синтетического типа мышления, которые предрасположены к работе с наглядными моделями изучаемых понятий. Используемая модель понятия (двузначного числа) позволяет такому ребенку в конкретной деятельности моделировать сам прием вычисления, в то де время являясь основой для самопроверки (т.е. дает возможность убедиться в правильности ответа).39 - 9 39 - 10 39 - 20 30 + 9

39 - 19 39 - 29 39 - 30 9 + 30

Детям, которым трудно даются арифметические вычисления, такая модель значительно облегчает работу.

Однако в отношении детей, о которых идет речь (синтетики с замедленным типом мышления, необходимо требующие наглядной внешней опоры для формирования осознанного типа деятельности), такая модель оказывается более эффективной в связи со своей наглядностью, а чуть большая затрата труда и времени для построения модели (самостоятельного рисования десятичной схемы числа) этих детей не отвращает, наоборот, она служит как бы приемом подготовительно-организующим дальнейшую вычислительную деятельность. Использование таких моделей еще на этапе изучения нумерации в пределах 100 (до начала изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 100»), позволяет легко освоить первые девять приемов вычислений» [4].

2.3 Методические рекомендации по формированию умений и навыков устных вычислений

Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения различных упражнений. Для формирования умений и навыков в работу включаются устные упражнения, такие как «устный счет», игры «молчанка»,

«эстафета», «лесенка», «круговые примеры» и др. Очень полезны арифметические диктанты - устные вычисления с показом ответов разрезными цифрами или записью ответов в тетрадях… Особенно ценны упражнения с элементами творчества, догадки: составить примеры, задачи, исправить неверно решенные примеры, вставить пропущенное число или знак действия в примерах: … -3 = 7; 8-… = 6; 8+… = 10; 6*4 = 2.

Эффективными для формирования вычислительных навыков являются упражнения с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки «<», «>» или «=»: 7+2 … 7, 10-3 … 4; проверить правильно ли поставлены знаки в заданных равенствах и неравенствах: 6+4 < 10, 6+3 > 10, 8+2 = 10; вставить подходящее число, чтобы получилась верная запись: 10-4 <…, 5+2 > …, 5+3 = ….

Сравнение выражений выполняют на основе сравнения их значений (5+2>6, так как 7 больше, чем 6), поэтому дети с помощью таких упражнений закрепляют навыки вычислений.

Важно, чтобы учащиеся поняли, что сложив два числа, получаем новое число и что соответственно это число может быть выражено суммой двух чисел: если 6+2=8. То 8=6+2; если 5+3=8, то 8=5+3 и т.д. С этой целью предлагают специальные упражнения, например: Составьте примеры на сложение с ответом 7 и замените число 7 суммой по образцу … + … = 7, 7 =

… + …» [5].

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо постоянно упражняться в устных вычислениях, а письменно вычислять только тогда, когда уже трудно устно.

Весь урок должен быть охвачен упражнениями в устных вычислениях.

«Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать учащимся при опросе» [2]. Следуя этому у учителей утвердилась традиция: на каждом уроке специально отводить 5--7 мин для устных вычислений, проводить так устный счет [2]. В. С. Кравченко считает, что устные задания должны соответствовать теме и задачам урока. Это не дополнительный материал и не самоцель, а органическая, необходимая часть урока, без которой усвоение заданий и навыков будет протекать с большими трудностями, с большей потерей времени [21]. М.А. Бантова пишет о том, что в зависимости от цели и темы урока учитель определяет место устного счета на уроке. «Если устные упражнения предназначаются для повторения ранее пройденного материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала» [2]. Не нужно проводить его в конце урока, так как дети уже устали, а устный счет требует внимания, памяти, логического мышления. В конце можно провести небольшую «математическую разминку», которая будет способствовать поддержанию интереса детей к предмету и развивать математическую грамотность» [8]. Выполняемое количество упражнений не должно переутомлять детей и не превышать отведенного для этого времени на уроке.

Задания для устного счета предлагают детям так, чтобы они воспринимали их либо зрительно, либо на слух, либо и зрительно, и на слух… рекомендуется чередовать задания всех трех видов» [2]. К слуховой форме относятся математические диктанты, устные задачи в стихах и т.д. К зрительно-слуховой относятся примеры-цепочки, графические диктанты.

Очень важно уроках математики решать нестандартные задачи, которые требуют размышления, развивают логическое мышление и смекалку.

На уроках математики рекомендуется как можно больше устных упражнений проводить в форме игры, так как такая форма вызывает повышенный интерес у младших школьников. Рассмотрим распространенные математические игры.

Игра «Молчанка». Берется любая геометрическая фигура, в центре

которой и по контуру, записываются числа. Около числа, расположенного в центре, ставится знак одного из арифметических действий. Число, записанное в центре - постоянное. Игра проводится так: учитель показывает на одно из чисел, которое записано по контуру, а дети выполняют указанное действие с этим числом, записанным в центре. Вызванный ученик записывает результат. Остальные поднятием руки

сигнализируют, если допущена ошибка. Вся работа протекает молча. Игра может быть изменена: учитель показывает на число, а дети молча показывают результат на разрезных цифрах [2].

Круговые примеры. «32:4 36­9 24:8 3­12 8+16 27+5 Это круговые примеры: первый пример берется произвольно (32:4), результат этого примера должен быть первым компонентом следующего примера (8+16), результат этого примера будет первым компонентом следующего примера (24:8) и т. д., результат последнего примера будет первым компонентом первого (32). Затем эти примеры записываются в произвольном порядке.

Игра проводится так: примеры записываются на доске; ученики решают первый пример; вызванный ученик называет не результат, а тот пример, который начинается с числа, равного результату (8+16); дети решают этот пример и называют следующий пример, который начинается с результата этого примера: 24:8 и т. д., пока не придут к первому примеру» [2]. Ученики могут сами составлять примеры.

Угадывание задуманных примеров. Учитель записывает на доске примеры и называет ответ одного из них (не первого), а ребята должны найти замысленный учителем пример по ответу. Для этого им приходится решить все или почти все примеры, пока не найдется нужный [2].

Магические или занимательные квадраты. Квадраты состоят из 9, 16,

25 клеток. В клетки записываются такие числа, сумма которых по всем направлениям (строкам, столбцам и диагоналям) одинаковая. В первом случае квадрат заполнен, но надо проверить, является ли данный квадрат магическим. Во втором случае в квадрате не все числа указаны, но есть сумма. Надо дополнить квадрат. В третьем случае не все числа даны и сумма не дана, сначала надо еще найти эту сумму и после этого дополнить квадрат [2].

Сумма 15

Существуют множество других игр: «Домино», «Ромашка», «Лото»,

«Лучший счетчик», «Лесенка», «Лабиринт», «Математическая эстафета», угадывание чисел, задуманных детьми, и др. Все эти игры способствуют формированию навыков устных вычислений.

Необходимо постоянно проверять умения и навыки устных вычислений у детей, проводя устный счет, математические диктанты.

ГЛАВА 3. Опытно-экспериментальная работа по формированию устных приемов вычислений у младших школьников

3.1 Организация экспериментальной работы по выявлению уровня сформированности навыков устных приёмов вычислений у учащихся

Цель работы: Экспериментально проверить эффективность формирования у второклассников устных вычислительных навыков.

Метод исследования: анализ продуктов деятельности учащихся.

Проведя теоретический анализ методик устных вычислительных навыков у младших школьников, мы выделили основное условие способствующее наиболее эффективному формированию устных приемов вычислений у младших школьников - включение в работу различных устных упражнений.

Мы попробовали определить уровень сформированности устных вычислительных навыков у младших школьников. Опытно-эксперементальная работы проводилась в МБОУ Гимназия №1 г. Краснознаменск класс 2В. В ней принимали участие 27 человек. Обучаются дети по программе «Перспектива», авторами учебника по математике являются Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука [12] [13]. В 1 классе ребята познакомились с числом 0, числами от 1 до 20, изучили таблицу сложения однозначных чисел, научились складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток, во 2 - познакомились с умножением и делением, изучили таблицу умножения в пределах 20, рассмотрели случаи умножения и деления с круглыми десятками, изучили устные приемы сложения и вычитания натуральных чисел в пределах 100 [14].

Для выявления уровня сформированности устных вычислительных навыков мы провели диагностику, а именно математический диктант. Диагностировались следующие вычислительные приемы:

№	Вычислительный прием	Задание
1	сложение целыми десятками	30+20
2	вычитание целыми десятками	50-30
3	прибавление единиц или десятков к числу без перехода через десяток	40+23
4	прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков	32+8
5	вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток	57-20, 45-3
6	вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка	40-8
7	прибавление единиц к числу с переходом через десяток	38+6
8	вычитание единиц из числа с переходом через десяток	71-4
9	сложение двузначных чисел без перехода через десяток	33+24
10	вычитание двузначного числа из целых десятков с заемом десятков	50-24
11	вычитание двузначных чисел без перехода через десяток	38-13
12	сложение двузначных чисел с переходом через десяток	38+26
13	сложение двузначных чисел с получением в результате целых десятков	16+54
14	Табличное умножение в пределах 20	2*7, 3*4
15	Деление в пределах 20	16:4, 18:6

За задания № 1, 2, 3, 5, 9, 11, 14, 15 решив его правильно, ребята могли