Особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников

получить по 1 баллу, за остальные - по 2 балла, т.е. возможно было получить 25 баллов за эту работу. За вычислительные ошибки снимался 1 балл. Полученные результаты оценивались по следующим уровням: высокий (22-25 баллов), средний (13-21 балла), ниже среднего (0-12 баллов).

Чтобы узнать какой уровень сформированности у младших школьников 2В вычислительных навыков мы использовали такие методы исследования, как математический диктант, направленный на изучение уровня сформированности навыков устного счета и на выявление количества усвоенных устных приемов вычислений. Конечно же по результатам этого математического диктанта нельзя сделать полного вывода об уровне сформированности навыков устных приемов вычислений у учеников в экспериментальном классе, поэтому нами было проведено еще наблюдение, для обнаружения количества и качества усвоенных приемов вычислительных навыков.

В таблице мы можем видеть результаты математического диктанта.

Таблица 3. Таблица результатов математического диктанта.

№	Имя ученика	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	Сумма баллов
1	Федор К.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
2	Антон А.	1	1	1	2	2	2	2	1	1	1	1	2	2	2	2	23
3	Вероника С.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
4	Елизавета Р.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	1	2	20
5	Павел К.	1	1	1	1	2	2	1	1	1	2	1	2	1	2	2	21
6	Ирина С.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	1	1	20
7	Мария Р.	1	1	1	1	2	1	1	1	1	2	1	1	1	2	2	19
8	Таисия Т.	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	1	2	2	19
9	Илья У.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15
10	Владислав К.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	16
11	Яна У.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	17
12	Александр Б.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15
13	Николай Т.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	1	16
14	Даниил Ш.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	2	17
15	Дарья М.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15
16	Евгений Г.	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	1	1	14
17	Роман У.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15
18	Олег Т.	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	12
19	Арина А.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	14
20	Дарья К.	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	15
21	Андрей К.	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	0	12
22	Елизавета К.	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	12
23	Ника К.	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	0	12
24	Даниил Г.	1	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	12
25	Снежана Н.	1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	0	12
26	Елизавета Кл.	1	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	11
27	Евгений Б.	1	0	0	1	0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	0	8

Анализируя проверку математического диктанта мы можем видеть, что с первым заданием справились все ученики. С одиннадцатым - справились все, кроме одного ученика. Со вторым заданием не справились пятеро. В третьем - ошиблись двое. В четвертом задании четыре ученика дали верный ответ, остальные сделали ошибки. С пятым заданием не справился один ученик, восемь учеников дали верный ответ. Шестое, десятое и двенадцатое задания решили правильно четверо. С седьмым справились семеро. В девятом ошиблись пятеро. Восьмое решили верно двое учеников, а в тринадцатом пятеро. С четырнадцатым и пятнадцатым совсем не справились восемь учеников. Ребята допускали ошибки в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. С заданием на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд полностью справились только двое учеников - Федор К. и Вероника С. При выполнении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд ошибки допускали почти все, кроме Федора К., Вероники С, Антона А., Елизаветы Р., Павла К.

Можно сделать вывод: по результатам математического диктанта наблюдается низкий уровень сформированности устных приемов вычислений у семи учеников: Андрея К., Ники К., Даниила Г., Елизаветы К., Снежаны Н., Елизавелы Кл. и Евгения Б., высокий уровень у троих учащихся: Федора К., Антона А. и Вероники С. У остальных - средний уровень сформированности устных приемов вычислений.

Помимо математического диктанта, мы использовали метод наблюдения, для анализа работы детей на уроке математики, как у доски, так и с места, их устными рассуждениями, правильностью и быстротой устных вычислений.

Таблица 4. Протокол наблюдения за учениками на уроках математики.

№	Имя ученика	Допускает ошибки в устных вычислениях	№	Имя ученика	Допускает ошибки в устных вычислениях
1	Федор К.	2	15	Дарья М.	1
2	Антон А.	2	16	Евгений Г.	1
3	Вероника С.	2	17	Роман У.	1
4	Елизавета Р.	1	18	Олег Т.	1
5	Павел К.	1	19	Арина А.	1
6	Ирина С.	1	20	Дарья К.	1
7	Мария Р.	1	21	Андрей К.	1
8	Таисия Т.	1	22	Елизавета К.	1
9	Илья У.	1	23	Ника К.	1
10	Владислав К.	1	24	Даниил Г.	1
11	Яна У.	1	25	Снежана Н.	1
12	Александр Б.	1	26	Елизавета Кл.	1
13	Николай Т.	1	27	Евгений Б.	1
14	Даниил Ш.	1

- допускает ошибки в устных вычислениях,

- не допускает ошибок в устных вычислениях.

По итогам этого наблюдения за работой ребят на уроках математики мы видим, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у трех учащихся (высокий уровень) - у Федора К., Антона А. и Вероники С, они правильно выполняют вычисления. Показатель сформированности устных приемов вычислений отсутствует только у Евгения Б. (ниже среднего уровня) - часто допускает вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами, кроме приема сложения без перехода через разряд. У остальных учащихся показатель сформированности устных вычислительных навыков присутствует частично (средний уровень). Семеро учащихся - Андрей К., Ника К., Даниил Г., Елизавета К., Снежана Н., Елизавета Кл. и Евгений Б. - часто допускают вычислительные ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд, с табличным умножением и делением до 20.

На данном этапе опытно-экспериментальной работы, мы установили, что у семи учащихся класса уровень сформированности устных приемов вычислений ниже среднего, у семнадцати учащихся - средний уровень и только у троих вычислительный навык сформирован на высоком уровне. Рассмотрим в процентном соотношении уровень сформированности устных приемов вычислений на диаграмме.

Диаграмма 1. Уровень сформированности устных приемов вычислений на первом этапе.

На диаграмме можно видеть, что учеников с высоким уровнем сформированности устных приемов вычислений - 11,11%, со средним уровнем - 62,96%, с низким - 25,93%.

На основании полученных результатов математического диктанта и анализа наблюдения за учениками, можно сделать вывод о том, что в данном классе 2В сформированность устных приемов вычислений на среднем уровне. Ребята допускают множество ошибок в вычислениях, связанных со сложением и вычитанием с переходом через разряд. Всего трое учащихся из класса выполняют вычисления правильно, без ошибок. Все это указывает о необходимости дорабатывания и повышения качества и количества устных навыков вычислений. Поэтому нужно ввести задания, направленные на

совершенствование и развитие приемов устных вычислений, и включить их в каждый урок математики.

Из теоретического анализа методик устных вычислительных навыков у младших школьников мы выявили, что для формирования устных вычислительных навыков необходимо достаточное число разнообразных упражнений, как по числовым данным, так и по форме, а быстрота устного счета формируется в процессе выполнения постоянных длительных упражнений. Но надо помнить, что однообразные упражнения притупляют интерес к предмету, нагоняют скуку. Мы разработали задания, направленные на совершенствование приемов устных вычислений.

Рассмотрим фрагменты заданий, включенных в уроки математики для формирования навыков устного сложения, вычитания, умножения и деления.

1. Игра «Лучший счетчик». К доске вызываются два ученика, которые становятся спиной к доске. На доске предварительно написаны примеры в два столбика. Учитель показывает на пример и остальные ученики устно решают его. Вызванный учителем ученик, сидящий за партой, называет ответ. Два ученика, стоящие у доски, с разрешения учителя поворачиваются к примерам. Она должны найти пример, ответ на который назвал ученик с места. Выигрывает тот ученик, кто первым показал этот пример [15].

27-9 40+34 В процессе игры, ученик сосредотачивается,

62+8 76-4

58-30 3+48

4+32 9+21

64-12 63+6

самостоятельно мыслит, а соревновательный процесс активизирует детей и повышает интерес к игре.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Игра «Цепочка».

7*3-> ?-19-> ?+10-> ?:3-> ?+86-> ?-41-> ?+8-> ?-39-> ?:6-> ?+25=

Можно усложнить задачу, написав итоговый ответ в цепочке, оставив неизвестным первое число.

Игра «Поле чудес». Ученику дается карточка, на которой написаны примеры и дан код для расшифровки слова. Ученику нужно решить все примеры и выписать ответы в строчку, сопоставить ответ букве и прочитать заданное слово.

20:20

56-47

16:4

36-28

21-18

18:3

14:2

40-35

Кроссворд. Также ребятам были предложены разнообразные кроссворды разных уровней сложности. Кроссворды продолжительное время поддерживают интерес к выполнению данного задания.

23	-	7	=				-	25	=				-	49	=
+		+		-		+		-		:
18		4		70	-	24	=				:	2	=	7		25		3
=		=		-		=		=		+		=		=
			:	4	=					70			+	18	=
	*		=		=		+
	4				20
	=		=
		+	17	=			90	-		=	50

Игра «Молчанка». Ребятам показывали на одно из чисел, которое записано по контуру, а ученики выполняют указанное действие с этим числом, записанным в центре. Вызванный ученик записывает результат молча на доске. Остальные ученики поднятием руки сигнализируют, если допущена ошибка. Вся работа протекает молча.

Также ребятам предлагалась игра «Ромашка», вариант игры «Молчанка».

На лепестках цветка написаны числа, а в середине число и знак (+, - , *, :).

Рифмованные задачи помогали ребятам в усваивании таблицы умножения и деления, например:

За три дня к Айболиту лечиться Пришли восемь зайцев,

Четыре волчицы. Сколько больных зверей

Вылечит Айболит за пять дней?

Напекла лиса ватрушек, Пригласила пять подружек. Вот ватрушки, надо их Разделить на шестерых.

Всех ватрушек восемнадцать, Сколько каждой можно съесть?

У стены стоят кадушки,

В каждой кадушке по две лягушки. Если было б пять кадушек, Сколько было б в них лягушек?

В муравейнике мурашки Шили к празднику рубашки, Одному мурашке в руки Нужно сшить три штуки. Сколько для шести мурашек Надо сшить всего рубашек?

Иногда устный счет включался в проверку домашнего задания. Например, при закрытых тетрадях дети видят на доске домашние примеры [13, упр. 7 стр.93]:

15*3+27=41 9+16:8=12 6*(30-27)=17

80-4*4=63 32-18:2=24 (12+18):3=11

Ребята быстро считают и ,находя ошибки, исправляют. Такой вид устного счета тренирует у учеников память и внимание.

Еще устный счет включался в физкультминутки. Ребятам говорили, что они будут приседать, если учитель не прав, а если прав, то стоите на месте. Например:

18 больше 6 в 2 раза (дети приседают). Почему?

Чтобы получить 9, нужно из 40 вычесть 21 (дети приседают). Почему?

Для того, чтобы разложить 30 кг моркови в ящики по 10 кг, необходимо

4 ящика (дети приседают). Почему?

Магический квадрат. Ребятам предлагались различные магические квадраты. Нужно было их заполнить.

60 39

Регулярно проводились математические диктанты. Например:

Сколько четвёрок в числе 16?

Запиши число, которое меньше 53 на 18.

Сколько будет, если взять 2 раза по 8?

На сколько число 62 больше 36?

Какое число больше 48 на 18?

Какое число нужно вычесть из 60, чтобы получить сумму чисел 14 и 8?

Увеличь 33 на 49.

Первое слагаемое 48, второе слагаемое на 9 меньше. Чему равна сумма?

Какое число надо увеличить на 8, чтобы получить 33?

На сколько 81 больше 9? 11) 90 без 46?

Дополни 23 до 70.

Найди произведение чисел 5 и 4.

За два яблока заплатили 18 рублей. Сколько стоит одно яблоко?

На одной тарелке 15 слив, а на второй в три раза меньше. Сколько слив на двух тарелках?

3.2 Обработка и анализ результатов экспериментального исследования

После проведения заданий, направленных на совершенствование и развитие приемов устных вычислений, на каждом уроке математики, мы проверили уровень сформированности устных вычислительных навыков, для этого мы провели еще один математический диктант по тем же критериям как и в первый раз, результаты которого мы можем видеть в таблице.

Таблица 5. Таблица результатов математического диктанта.

№	Имя ученика	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	Сумма баллов
1	Федор К.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
2	Антон А.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
3	Вероника С.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
4	Елизавета Р.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	1	2	2	2	24
5	Павел К.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
6	Ирина С.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
7	Мария Р.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	2	2	2	2	25
8	Таисия Т.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
9	Илья У.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
10	Владислав К.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
11	Яна У.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
12	Александр Б.	1	1	1	2	2	2	2	2	1	2	1	1	2	2	2	24
13	Николай Т.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
14	Даниил Ш.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
15	Дарья М.	1	1	1	2	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	21
16	Евгений Г.	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	20
17	Роман У.	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	20
18	Олег Т.	1	1	1	1	2	1	2	1	1	1	1	1	2	2	2	20

Таким образом, мы видим, что уровень сформированности устных приемов вычислений во всем классе стал выше. Рассмотрим его в процентном соотношении на диаграмме.

Диаграмма 2. Уровень сформированности устных приемов вычислений на контрольном этапе.

Из диаграммы видно, что учеников со средним уровнем сформированности устных приемов вычислений - 70,37%, с высоким - 29,63%. Мы видим, что показатели явно улучшились. На основе полученных результатов, можно сделать вывод о том, что в данном классе сформированность устных приемов вычислений осталась на среднем уровне,

но учеников с низким уровнем сформированности устных приемов вычислений нет, а количество учеников с высоким и средним сформированности устных приемов вычислений увеличилось.

По итогам года в классе также была проведена контрольная работа, в которой ребята получили довольно высокие оценки.

Анализ результатов показал, что учащиеся, участвующие в эксперименте успешно справились с заданиями, что может являться некоторым подтверждением того, что разработанная нами на теоретических положениях методика формирования устных приемов вычислений у младших школьников, является эффективной.

Наблюдения за учениками в момент эксперимента показали, что они справились с математическим диктантом и контрольной работой быстро. В процессе выполнения работы учащиеся чувствовали себя уверенно, практически не задавали вопросы учителю, сверстникам, не отвлекались.

Сравнив эти результаты с результатами первого контрольного среза, мы можем сделать вывод, что произошла положительная динамика в знаниях, умениях учащихся.

Данные свидетельствуют о том, что использованная нами методика формирования устных вычислительных навыков у младших школьников повлияла на качество усвоения изучаемого материала. Тем самым мы доказали выдвинутую нами гипотезу.

Заключение

Устный счет присутствует в нашей повседневной жизни, развивает воображение, память, логическое и алгоритмическое мышление, восприятие и внимание, обеспечивает эффективное овладение и оперирование умениями и навыками, формирует умения самостоятельно использовать полученные знания для усвоения новой информации.

Формирование устных приемов вычислений - одна из важнейших задач в обучении младших школьников на уроках математики, которая должна быть решена в ходе обучения, поскольку устные приемы вычислений необходимы при изучении четырех арифметических действий. Начальная школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, ведь основой начального математического знания является понятие числа и четырех арифметический действий.

В процессе работы по теме «Особенности формирования устных приемов вычислений у младших школьников» нами было охарактеризовано понятии «вычислительный навык» и выделены этапы его формирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление с вычислительным приемом, закрепление знаний приема и выработка вычислительного навыка). Так же нами были выбраны и рассмотрены задания, направленные на формирование устных приемов вычислений и даны методические рекомендации по формированию умений и навыков устных вычислений. Навыки устных вычислений формируются в процессе выполнения:

различных упражнений, таких как «устный счет», игры «молчанка», «эстафета», «лесенка», «круговые примеры», «домино», «ромашка»,

«лото», «лучший счетчик», примеры-цепочки, устные задачи в стихах и др. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе.

математических и графических диктантов.

упражнений с элементами творчества, нестандартных задач, которые требуют размышления, развивают логическое мышление и смекалку, догадок: составить примеры, задачи, исправить неверно решенные примеры, вставить пропущенное число или знак действия в примерах.

упражнений с равенствами и неравенствами: сравнить выражения и вставить знаки «<», «>» или «=».

необходимо постоянно упражняться в устных вычислениях, пока возможны устные вычисления. Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Устные задания должны соответствовать теме и задачам урока. Устный счет не нужно проводить в конце урока, ведь это требует внимания, памяти, логического мышления. Выполняемое количество упражнений не должно переутомлять детей и не превышать отведенного для этого времени на уроке.

необходимо чередовать задания для восприятия устного счета (зрительно,

на слух, либо и зрительно, и на слух).

как можно больше устных упражнений проводить в форме игры, так как такая форма вызывает повышенный интерес у младших школьников.

Использование этих типов заданий на уроках математики возбуждает у младших школьников интерес к этому предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать устные вычислительные навыки.

В ходе проведенной нами опытно-экспериментальной работы по изучению уровня сформированности устных приемов вычислений у учащихся 2 «В» класса мы изучили динамику развития уровня сформированности навыков вычислений у младших школьников. Мы установили, что после систематического использования на уроках математики различных заданий уровень сформированности устных приемов вычислений повысился. Можно сделать вывод, что систематическое использование на уроках математики комплекса разнообразных заданий и дидактических игр, которые требуют смекалки, внимания и памяти, способствует развитию умственных способностей у младших школьников, что в свою очередь улучшает уровень сформированности устных навыков счета.

Основываясь на результатах, полученных в ходе проведения опытно- экспериментальной работы, мы рассмотрели комплекс разнообразных заданий и игр, способствующих совершенствованию и развитию приемов устных вычислений, а так же направленных на увеличение количества

сформированных устных вычислительных приемов. Эти задания включались в уроки математики на различных этапах их проведения.

Результатом такой работы стало формирование у учащихся опытно- экспериментального класса более прочных и осознанных устных вычислительных навыков, так же эти задания способствовали увеличению количества сформированных вычислительных приемов.

Наблюдения за учениками показали, что они справились с математическим диктантом и с контрольной работой быстро. В процессе выполнения работы учащиеся чувствовали себя уверенно, не задавали вопросы учителю, сверстникам, не отвлекались.

Система устных вычислений играет одну из первостепенных ролей не только в формировании автоматизации устных вычислительных навыков у учащихся начальной школы, но и в создании положительной мотивации учения, в развитии личностных качеств ребенка.

В результате опытно-экспериментальной работы нам удалось достигнуть поставленной цели и разработать методические рекомендации для формировании устных вычислительных навыков младших школьников. В данной работе в ходе опытно-экспериментальной работы были решены все поставленные задачи, гипотеза подтвердилась, цель исследования достигнута.

Список использованной литературы

Бабанский Ю.К. Вопросы предупреждения неуспеваемости школьников /

под ред. Бабанского Ю.К. - Ростов-на-Дону, 1972. - 523 с.

Бантова М.А. Методика преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ, отделений пед. училищ (спец. 2001)/ Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. /Под ред. М. А. Бантовой--3­е изд., испр.-- Москва: Просвещение, 1984. - С. 13, 15-24, 63-111, 163-170.

Бантова М.А. Стадии формирования вычислительного навыка/ М.А. Бантова// Начальная школа. - 1993. - №11. - С. 38-43.

Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец.

«Педагогика и методика начального образования» /А.В. Белошистая. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007. - С.80-124.

Власова Т.А. О детях с отклонениями в развитии/ Власова Т.А., Певзнер М.С. - Москва: Просвещение, 1973. - 176 с.

Гильбух Ю.З. Учебная деятельность младшего школьника: Диагностика и коррекция неблагополучия. - Киев, 1993. - 136 с.

Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителей. -

Москва: Книга по требованию, 2012. - С.11-13.

Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. - М. Педагогика, 1986. - 240с.

Данилов М. А. и др. Дидактика / Б. П. Есипов, М. А. Данилов, М. Н. Скаткин, Э. И. Моносзон, С. М. Шабалов; под ред. Б. П. Есипова; Акад. пед. наук РСФСР. Институтт теории и истории педагогики. - Москва: Изд-во Акад. пед. наук, 1957. - 517с.

Деменева Н.Н. Коррекционно-развивающая направленность обучения младших школьников устным и письменным вычислениям на уроках математики: Курс лекций. - Н.Новгород: НГПУ, 2006. - 128 с.

Депман И. Из истории математики. - Москва: Детгиз, 1950. - С.5

Дорофеев Г.В. Математика. Учебник. 2 класс. В 2 частях/ Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. - М.: Просвещение, 2015. - Ч.1 - 122 с., Ч.2. - 107с.

Дорофеев Г.В. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. 2 часть/ Дорофеев Г. В., Миракова Т. Н., Бука Т. Б. - М.: Просвещение, 2015. - Ч.1 - 95 с., Ч.2.

- 95с.

Дорофеев Г.В. Уроки математики. 2 класс: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова; Российская академия наук, Российская академия образования, издательство

«Просвещение». -- М.: Просвещение, 2009. -- 125c.

Зайцева О.П. Роль устного счета в формировании вычислительных навыков и в развитии личностных качеств ребенка/ О.П. Зайцева // Начальная школа. - 2010. - №1. - стр. 58-64.

Зыкова В.И. Психологические проблемы неуспеваемости школьников. -

Москва, 1971. - 272с.

Ильина О.Н. Проблема формирования вычислительных навыков младших школьников в современных условиях/ О.Н. Ильина //Интернет журнал СахГУ «Наука, образование, общество». - 2006.

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. и высш. пед. учеб. заведений.- 5-е изд., стереотип. - Москва: Издательский центр “Академия”, 2002. - С. 42-45.

Казаченко Б. Тридевятое царство, тридесятое государство, или как считали наши предки/ Б. Казаченко// Наука и жизнь. - 2007. - №10.

Коррекционная педагогика в начальном образовании: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. Заведений/ Кумарина Г.Ф. [и др.] под ред. Кумариной Г.Ф. -- Москва: Издательский центр «Академия», 2003. - 320с.

Кравченко В.С. Устные упражнения по математике в 1-3 классах: Пособие для учителей / В.С. Кравченко, Л.С. Оксман, Н.А. Янковская. - М.: Просвещение, 1979. - 143с.

Кривуля А.П. Трудности обучения математики младших школьников

(http://doctor.kz/baby/news/2011/06/08/11528 )

Лавлинскова Е.Ю. Методика формирования навыка устного счета (по системе общего развития Л.В. Занкова). - Волгоград: Панорама, 2006 - С.176.

Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. Москва: Издательство МГУ, 1981. - 584с.

Локалова Н.П. Как помочь слабоуспевающему школьнику. Психодиагностические таблицы: причины и коррекция трудностей при обучении младших школьников русскому языку, чтению и математике. - Изд. 3-е, перераб. и доп. - Москва: «Ось-89», 2001 - 96 с. (http://lib100.com/pedagogics/how_help_student/html/ )

Лурия А.Р. К патологии счетных операций. - Москва: АПН РСФСР, 1946.-

Вып. 3. - С. 181-192.

Лурия А.Р. Нейропсихология и проблемы обучения в общеобразовательной школе/ Лурия А.Р., Цветкова Л.С. - Москва: Институт практической психологии, Воронеж: НПО МОДЭК, 1997. - 64с.

Лысенкова С.Н. Методом опережающего обучения: книга для учителя. -

Москва: Просвещение, 1988. - 192с.

Меннингер К. История цифр. Числа, символы, слова. -- Москва: ЗАО Центрполиграф, 2011. - С. 49-53.

Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Иванов И.А. [и др.] под научной редакцией Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой Москва: Дрофа, 2008.- 2-е изд., испр. и доп. - 416с.

Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: пособие для вузов / Иванов И.А. [и др.] под научной редакцией В.В. Орлова Москва: Дрофа, 2007. - 22с.

Методика формирования навыков устных вычислений младших школьников (http://www.studfiles.ru/preview/4582507/page:2/ )

Мечинская Н.А. Психологические проблемы неуспеваемости школьников.

- Москва: Педагогика, 1971. - 272с.

Минаева С.С. 1 класс методическое пособие/ Минаева С.С., Рослова Л.О., Рыдзе О.А. - Вентана-Граф, 2009. - 144с.

Моро М.И. Методика обучения математике в I-III классах. Пособие для учителя, 2-е изд., перераб. и доп./ Моро М.И., Пышкало А.М. -- Москва: Просвещение, 1978. - 336с.

Пальцевый счет (https://ru.wikipedia.org/wiki/Пальцевый_счёт)

Петровский А.В. Общая психология. Учеб. для студентов пед. институтов / Под ред. А.В. Петровского. 2-е изд., доп. и перераб. -- Москва: Просвещение, 1976. -- 479с.

Примерная основная образовательная программа начального общего образования/ одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию, протокол от 8.04.2015 г.№1/15. - С. 46-47.

Рыбников К.А. История математики. - издательство московского университета, 1960 - С. 17.

Славина С.С. Индивидуальный подход к неуспевающим и недисциплинированным школьникам. - Москва, 1986. - 217с.

Славина Л.С. Трудные дети/ Под редакцией В.Э. Чудновского. - Москва: Институт практической психологии, Воронеж: НПО МОДЭК, 1998. - 496с.

Смирнов А.А., Мечинская Н.А., Костюк Г.С. Актуальные задачи и проблемы психологии обучения. / Смирнов А.А., Мечинская Н.А., Костюк Г.С. //Вопросы психологии. - 1963, №5.

Столяр А.А. Методика начального обучения математике/ Под общ. редакцией Столяра А.А. и Дрозда В.Л. - Минск Высшая школа, 1988. - 254с.

Туйбаева Л.И., Полиева Н.Н. Устный счет как средство развития умственных способностей у младших школьников/ Л.И. Туйбаева, Н.Н. Полиева// Научно-методический журнал «Проблемы педагогики». - 2015. -

№ 2 (3). - С.23.

Туйбаева Л.И., Шахназарян А.Н. Формирование навыков устных вычислений у младших школьников/ Л.И. Туйбаева, А.Н. Шахназарян// Научно-методический журнал «Проблемы педагогики». - 2015. - № 2 (3). - С.25.

Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям: тетради с печатной основой «Учись считать устно» / Т.И. Фаддейчева// Начальная школа. - 2003. - № 10. - С. 66-69.

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования - Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от « 6 » октября 2009 г. № 373. - С. 11-20.

Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе (https:/

Харламов И.Ф. Педагогика. - Москва: Гардарики, 1999. - С. 86.

Размещено на Allbest.ru