Розвиток обдарованості молодших школярів у процесі вивчення математики

Внутрішньоособистісний. Віддають перевагу своєму внутрішньому світу. Демонструють відчуття незалежності. Вважають за краще залишатися наодинці, займаючись улюбленими справами або роботою. Віддають перевагу самостійній роботі, що вимагає роздуми і роботу за інструкцією.

Візуально-просторовий. Мислять образами і картинками. Обожнюють малювати, фарбувати і ліпити. Добре сприймають карти і діаграми. Люблять спостерігати все в русі, а також розглядати слайди і фотографії. Полюбляють малювати схеми, карти, складати таблиці, розфарбовувати, «домальовувати», писати твори.

Музичний. Чутливі до різноманітності звуків в навколишньому середовищі. Люблять грати на музичних інструментах, добре запам'ятовують мелодії. Люблять що-небудь робити під музичний супровід. Мають хороше відчуття ритму. Спів, хорове читання. Рухові вправи і завдання, що вимагають сприйняття на слух.

Кінестетичний. Краще всього вчаться, пересуваючись, торкаючись і маніпулюючи предметами. Соваються, підводяться, вертяться, коли сидять. Під час розмови з людьми люблять торкатися до них. Умілі умільці. Люблять рольові ігри і рухові вправи, спорт, ліплення.

Міжособистісний. Люблять завжди бути в оточенні. Мають багато друзів. Хороші організатори, а іноді і маніпулятори. Краще всього навчаються, будучи залучені в спілкування з іншими. Є посередниками під час дискусій і суперечок. Як правило, добре розуміють відчуття інших людей. Рольові ігри, дебати, дискусії, робота в малих трупах, робота в ролі перевіряючого, інтерв'ювання, участь в театральних постановках і виступах.

Додаток 10

ОПИТУВАЛЬНИК ВИВЧЕННЯ ПІЗНАВАЛЬНОЇ АКТИВНОСТІ УЧНІВ

Інструкція: Прочитайте наведені нижче твердження. На аркуші для відповідей запишіть номер запитання і обраний вами варіант відповіді, який найбільше вам підходить.

1. Тобі більше подобається виконувати:

а) легкі навчальні завдання;

б) важкі.

2. Тобі подобається, коли вчитель підказує хід виконання важкого завдання:

а) так;

б) ні.

3. По-твоєму, перерви в школі повинні бути довшими:

а)так;

б) ні.

4. Тобі хотілося б, щоб після пояснення нового матеріалу учитель відразу викликав тебе до дошки для виконання вправи:

а) так;

б) ні.

5. Тобі більше подобається виконувати навчальне завдання:

а) одним способом;

б) шукати різні способи.

6. Тобі хочеться зазвичай учитися після хвороби:

а) так;

б) ні.

7. Тобі подобаються важкі контрольні роботи:

а) так;

б) ні.

8. Ти сперечаєшся з товаришами під час обговорення в класі нового матеріалу:

а) так;

б) ні.

9. Ти волів би займатися:

а) декількома невеликими легкими завданнями;

б) одним великим важким.

10. По-твоєму, важко буває повторити запитання вчителя, звернені до класу:

а) так;

б) ні.

11. Якби взагалі не ставили оцінок, по-твоєму, діти у вашому класі училися гірше, ніж тепер?

а) так;

б) ні.

12. Хотів би ти щоб було менше уроків у школі з основних предметів.

а) так;

б) ні.

13. Тобі більше подобається виконувати важке завдання:

а) разом із усім класом;

б) самому.

14. Ти згадуєш удома під час заняття іншою справою про те нове про що довідався на уроках:

а) так;

б) ні.

15. Ти вважаєш, що підручники занадто товсті і їх краще зробити тоншими:

а) так;

б) ні.

16. Чи заглядаєш ти іноді в тлумачні словники?

а) так;

б) ні.

17. Ти часто розповідаєш батькам про те нове (цікаве), про що дізнаєшся на уроках:

а) так;

б) ні.

18. Деякі учні вважають, що потрібно ставити тільки 8-12, а інших оцінок ставити не слід. Ти теж так вважаєш:

а) так;

б) ні.

19. Чи сниться тобі іноді те нове, про що ти недавно довідався на уроках:

а) так;

б) ні.

20. Хотів би ти, щоб не задавали домашніх завдань:

а) так;

б) ні.

21. Чи здається тобі іноді, що набридає дізнаватися про все нове і нове на уроках:

а) так;

б) ні.

22. Тобі важко б було висидіти підряд кілька уроків з того самого основного предмета (наприклад, з мови або математики):

а) так;

б) ні.

23. Ти вважаєш, що забагато іншого часу витрачаєш на навчання:

а) так;

б) ні.

24. Чи часто тобі здається, що вчитель занадто довго не дає нового матеріалу на уроках:

а) так;

б) ні.

25. Ти вважаєш, що потрібно задавати:

а) прості домашні завдання;

б) складні домашні завдання.

26. Тобі набридло б виконувати одне велике важке завдання два уроки підряд:

а) так;

б) ні.

27. Хотів би ти відвідувати який-небудь навчальний гурток:

а) так;

б) ні.

28. Чи здається тобі, що вчителі іноді помиляються на уроках:

а) так;

б) ні.

29. Хотів би ти замість навчання займатися лише спортом:

а) так;

б) ні.

30. Здається тобі іноді, що ти міг би що-небудь винайти:

а) так;

б) ні.

31. Ти переглядаєш у шкільних підручниках матеріал, який у школі ще не проходили:

а) так;

б) ні.

32. Чи читаєш ти іноді книжки, у яких докладніше розповідається про те, що коротко викладено в підручниках:

а) так;

б) ні.

35. Чи доводиться тобі під час літніх канікул читати або переглядати підручники для наступного класу:

а) так;

б) ні.

34. Якби ти сам ставив оцінки за свої відповіді, у тебе оцінки були б:

а) кращі;

б) гірші.

35. Тобі приносить більше задоволення:

а) коли ти одержуєш правильну відповідь при розв'язанні задачі;

б) сам процес розв'язанні задачі.

36. По-твоєму, слід сперечатися з учителем, коли ти з ним не згодний:

а) так;

б) ні

37. Хотів би ти іноді, щоб незакінчений новий матеріал з математики або мови вчитель продовжував пояснювати на наступному уроці, замість фізкультури або якої-небудь розваги:

а) так;

б) ні.

38. Ти хотів би:

а) краще виконати легку контрольну роботу й одержати гарну оцінку;

б) почути пояснення нового матеріалу.

39. Тобі подобається, якщо тебе рідко викликають на уроках:

а) так;

б) ні.

40. Хотів би ти, щоб подовжилися канікули:

а) так;

б) ні.

41. Коли ти займаєшся на уроці цікавим навчальним завданням, чи важко відвернути тебе якоюсь іншою цікавою, але сторонньою справою:

а) так;

б) ні.

42. Чи обговорюєш ти іноді на перерві з товаришами те нове, про що довідався на уроках:

а) так;

б) ні.

Аркуш відповідей

Прізвище, ім'я___________________________________

Клас____________

1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18
19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36
37	38	39	40	41	42

Ключ: 1б, 2б, 3б, 4а, 5б, 6а, 7а, 8а, 9б, 10б, 11б, 12б, 13б, 14а, 15б, 16а, 17а, 18б, 19а, 20б, 21б, 22б, 23б, 24а, 25б, 26б, 27а, 28а, 29б, 30а, 31а, 32а, 33а, 34б, 35б, 36а, 37а, 38б, 39б, 40б, 41а, 42а

Додаток 11

КОРОТКИЙ ТЕСТ ТВОРЧОГО МИСЛЕННЯ

Фігурна проба

Інструкція: додати до незавершених фігур додаткові лінії так, щоб вийшли цікаві предмети або картинки. Підпишіть їх. На виконання завдання дається 10 хвилин.

Додаток 12

ОПИТУВАЛЬНИК Г. ДЕВІСА

Інструкція: прочитайте наведені твердження і дайте відповідь на них «так», «ні» у бланку відповідей.

1. Я думаю, що я акуратна людина, люблю, щоб скрізь був порядок.

2. Я прагну довідатися більше про все, що відбувається у світі.

3. У дитинстві я любив відвідувати нові місця разом з батьками, а не сам.

4. Я прагну бути кращим у тому, чим я займаюся.

5. Я неохоче ділився своїми іграшками або солодощами з іншими, коли був маленьким.

6. Я буваю незадоволений собою, якщо робота не може бути мною доведена до досконалості.

7. Я прагну зрозуміти, як усе улаштовано в світі.

8. У школі я не був особливо популярним серед дітей.

9. Мені подобається іноді поводитися по-дитячому.

10. Якщо я вирішив що-небудь зробити, то завзято прагну до досягнення наміченої мети.

11. Я волію працювати разом з іншими і не люблю що-небудь робити сам.

12. Я сам знаю, що я повинен робити і чим займатися.

13. Коли з мною не згодні інші, я прагну змінити свою точку зору, навіть якщо упевнений, що маю рацію.

14. Я дуже турбуюся і переживаю, коли роблю щось не так, як слід.

15. Я часто нудьгую, тому що не знаю, чим зайнятися.

16. Я відчуваю, що буду значимим і відомим, коли виросту.

17. Мені подобається дивитися на красиві речі.

18. Я більше волію фати в знайомі ігри, ніж у нові.

19. Мені подобається експериментувати, досліджувати: що відбудеться, якщо я що-небудь зроблю.

Додаток 12 (продовження)

20. Коли я граю або щось роблю, то намагаюся якнайменше ризикувати.

21. Ужитті важливіше мати гарну пам'ять, ніж розвинену уяву.

Аркуш відповідей

Прізвище, ім'я__________________________________

Клас____________

1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21

Ключ:

Так - 2,4,6,7,8,9,10,12,16,17,19

Ні - 1,3,5,11,13,14,15,18,20,21

За кожну відповідь, що співпала, зараховуємо один бал.

Додаток 13

АНКЕТА ВИВЧЕННЯ МОТИВІВ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ

Мета: вивчення рівня сформованості мотиваційної сфери

Інструкція: виберіть три найбільш відповідних для вас варіанти відповідей твердження.

1. Я прагну вчитися краще, щоб...

а) одержати хорошу відмітку;

б) наш клас був кращим;

в) принести більше користі людям;

г) одержувати згодом багато грошей;

д) мене поважали і хвалили товариші;

е) мене любила і хвалила вчителька;

ж) мене хвалили батьки;

з) мені купували красиві речі;

і) мене не карали:

к) я більше знав і умів.

2. Я не можу вчитися краще, оскільки...

а) у мене є цікавіші справи;

б) можна вчитися погано, а заробляти згодом добре;

в) мені заважають удома;

г) у школі мене часто лають;

д) мені просто не хочеться вчитися;

е) не можу примусити себе робити це;

ж) мені важко засвоїти учбовий матеріал;

з) я не встигаю працювати разом зі всіма.

3. Якщо я одержую хорошу відмітку, мені якнайбільше подобається те, що...

а) я добре знаю учбовий матеріал;

б) мої товариші будуть мною задоволені;

Додаток 13 (продовження)

в) я вважатимуся хорошим учнем;

г) мама буде задоволена;

д) вчителька буде рада;

е) мені куплять красиву річ;

ж) мене не каратимуть;

з) я не тягнутиму клас назад.

4. Якщо я одержую погану відмітку, мені якнайбільше не подобається те, що...

а) я погано знаю учбовий матеріал;

в) я вважатимуся поганим учнем;

г) товариші сміятимуться наді мною;

д) мама буде засмучена;

е) вчителька буде незадоволена;

ж) я весь клас тягну назад;

з) мене покарають удома;

і) мені не куплять красиву річ.

Обробка результатів.

Учням пропонується вибрати 3 варіанти відповідей, щоб виключити випадковість вибору і одержати об'єктивні результати.

Кожен варіант відповідей має певну кількість балів залежно від того, який мотив він відображає (табл. 1).

Зовнішній мотив - 0 балів, ігровий - 1, отримання відмітки - 2 бали, позиційний мотив - 3 бали, соціальний мотив - 4 бали, навчальний мотив - 5 балів.

Таблиця 1

Варіанти	Кількість балів по номерах пропозицій
	1	2	3	4
а	2	3	5	5
б	3	3	3	2
в	4	0	3	3
г	4	4	3	3
д	3	1	3	3
е	3	3	0	3
ж	3	5	0	4
з	0	3	4	0
і	0	-	-	0
к	5	-	-	-

Бали підсумовуються і по оцінній таблиці 2 виявляється підсумковий рівень мотивації навчання.

Таблиця 2

Рівні мотивації	Сума балів підсумкового рівня мотивації
I	41-48
II	33-40
III	25-32
IV	15-24
V	5-14

Виділяються підсумкові рівні мотивації школярів.

I - дуже високий рівень мотивації навчання;

II - високий рівень мотивації навчання;

III - нормальний (середній) рівень мотивації навчання;

IV - понижений рівень мотивації навчання;

V- низький рівень мотивації навчання.

Якісний аналіз результатів діагностики направлений на визначення переважаючих для даного віку мотивів (табл. 3).

По всій вибірці обстежуваних учнів підраховується кількість виборів ними кожного мотиву, а потім визначається процентне співвідношення між ними.

Таблиця 3 Виявлення провідних мотивів у 5 класів, що вчаться

Варіанти відповідей	Вибрані мотиви по номерах пропозицій
	1	2	3	4
а	О	П	Н	Н
б	П	П	П	О
в	С	З	П	П
г	С	С	П	П
д	П	І	П	П
е	П	П	З	П
ж	П	Н	З	С
з	З	П	С	З
і	З	-	-	З
к	Н	-	-	-

Умовні позначення мотивів:

Н - навчальний мотив;

З - соціальний мотив;

П - позиційний мотив;

О - оцінний мотив;

І - ігровий мотив;

З - зовнішній мотив.

Висновок про успіх і ефективність освітнього процесу можливий в тому випадку, якщо у виборі учнів явно переважають пізнавальний і соціальний мотиви.

Додаток 14

ПЛАН РОБОТИ МАТЕМАТИЧНОГО ГУРТКА "МАТЕМАТИЧНІ ЛІДЕРИ"

Заняття 1.

1. Обговорення плану роботи гуртка та вибори активу.

2. Математична гра.

3. Задачі з логічним навантаженням..

Заняття 2.

1. Слов'янська нумерація.

2. Цікава задача.

3. Задача-жарт.

Заняття 3.

1. Дискусійна бесіда "Жінки і світ математики"

2. Розв'язування цікавих задач.

3. Гра "Хто краще і швидше?"

Заняття 4.

1. Одиниці вимірювання величин

2. Заповнення цікавих квадратів.

3. задачі-жарти

Заняття 5.

1. Давні математичні терміни

2. Робота з цікавими трикутниками.

3. творчі завдання

Заняття 6.

1. Містика чисел

2. Розв'язування прикладів на відшукання пропущених цифр.

3. Задача-головоломка.

Заняття 7.

1. Задача-казка.

Додаток 14 (продовження)

2. Розшифруй запис.

3. Колективна робота над випуском математичної газети.

Заняття 8.

1.Розвага "Блискавичне додавання".

2. Задача "обчислювальна машина".

3. Розв'язування цікавих задач і прикладів.

Заняття 9.

1. Задача-казка.

2. Розшифруй запис.

3. Розв'язування прикладів на відшукання пропущених цифр.

Заняття 10.

1. Підведення підсумків роботи гуртка.

2. Підготовка до проведення математичного ранку.

3. Задачі з геометричним матеріалом

Заняття 1.

1. Обговорення плану роботи гуртка та вибори активу. Вчитель ознайомлює учнів з планом роботи гуртка, обирають старосту, домовляються про день і час занять.

2. Математична гра "Невипадковий вибір цифр"

Дидактична мета. Навчати укладати багатоцифрові числа з даних цифр, додавати ці числа, порівнювати суму із сумами партнерів по грі.

Обладнання. Картки з цифрами 0-9.

Зміст гри. Грають по два сусіди по парті. Кожен учень намагається укласти суму, більшу, ніж його партнер.

Гра починається з того, що перший, гравець вибирає 4 картки і за допомогою цифр укладає й записує два чотирицифрових доданки. При цьому кожна цифра має повторюватися двічі. Після цього перший гравець повертає картки на місце. (Наприклад, перший гравець утворює числа 5253 та 7372 з узятих карток 5 2 3 7). Це саме повторює другий гравець з вибраними ними картками.

Обидва гравці обчислюють суми, утворені з укладених ними доданків. Перемагає гравець, в якого сума більша. Гру повторюють кілька разів з різними картками. Учитель пропонує учням поміркувати і визначити виграшну стратегію. (Ставить допоміжне запитання: На яке місце слід ставити цифру 9 під час укладання найбільшої суми?) Можна грати у цю саму гру, укладаючи найменшу суму.

3. Задачі з логічним навантаженням.

1. Я задумав число

· Сергійко задумав три натуральних числа і повідомив друзям їх попарні суми: 23, 25, 28. Які числа задумав Сергійко? (Відповідь: 10, 13, 15.)

· Юрко задумав натуральне число, помножив його на 13, закреслив останню цифру результату, одержане число помножив на 7, знову закреслив останню цифру результату й одержав число 21. Яке число задумав Юрко? (Відповідь: 24.)

2. Хто перший назве число 100?

У цій грі беруть участь двоє. Один називає будь-яке число від 1 до 10 включно. Другий додає до названого числа будь-яке з чисел 1-9 і називає отриману суму. До цієї суми перший гравець знову додає будь-яке з чисел 1-9 і називає нову суму. Перемагає той, хто назве число 100. Хто виграє за умови правильної гри? (Відповідь: другий гравець виграє за умови, що він називає числа, які діляться на 10.)

Заняття 2.

1. Слов'янська нумерація.

2. Цікава задача.

У кімнаті стояло кілька стільців на 4-х ніжках і табуреток на 3-х ніжках. Скільки було стільців і скільки табуреток, якщо всього ніжок 17?

Відповідь: число 17 подамо у вигляді суми двох доданків, один з яких ділиться на 4, а другий на 3. Такими числами є 8 і 9. Отже, стільців було 8:4=2, а табуреток було 9:3=3.

3. Задача-жарт.

В одного чоловіка запитали, скільки у нього дітей. Він відповів: "У мене 4 сини, і у кожного з них є рідна сестра." Скільки дітей у чоловіка?

Відповідь: 5 дітей.

Заняття 3.

1. Дискусійна бесіда "Жінки і світ математики"

2. Розв'язування цікавих задач.

Знайди у кожному рядку «зайве» число.

1)	22	37	44	88	77	55
2)	51	53	54	55	57	59
3)	10	20	40	60	80	100
4)	11	20	28	29	38	47

(1) 37; 2) 54; 3) 10; 4) 28.)

Постав замість сніжинки цифру, щоб число не було «зайвим» у стовпчику.

а) 47	б) 75	в) 19	г) 99	ґ) 80
50	60	*8	*8	*о
5*	*5	57	77	40
56	50	76	66	20

а) 3; б) 5; в) 3; г) 8; ґ) 6.

Як можна записати число 8 п'ятьма трійками? ((3 + 3) : 3 + 3 + 3 = 8.)

Як можна записати число 8 п'ятьма двійками? ((2 + 2)*2-2 : 2 = 8.)

У футбол грали команди «Динамо» і «Шахтар». Перший тайм закінчився з рахунком 2:1 на користь «Шахтаря», а другий -- 2:0 на користь «Динамо». Яка команда виграла і з яким рахунком? (3:2- на користь «Динамо».)

3. Творчі задачі (змагання)

Заняття 4.

1. Одиниці вимірювання

2. Заповнення магічних квадратів.

2. Задачі - жарти

У тварини дві праві ноги, дві ліві ноги, дві задні та дві передні. Скільки ніг разом? (Чотири ноги.)

Три зайчики пробігли, тримаючись разом, три кілометри. Скільки пробіг кожен з них? (Три кілометри.)

На груші виросло 5 яблук, а на ялинці -- лише два. Скільки всього яблук виросло? (Жодного. На цих деревах яблука не ростуть.)

Що станеться з білою хусткою, якщо її занурити в Чорне море? (Вона стане мокрою.)

У лютому в нашому дворі розквітли три ромашки та дві троянди. Скільки стало квітів? (Аніскільки. У лютому квіти не ростуть.)

На ґанку гралися п'ять мишенят. Прибігла кішка і сіла на ґанку. Скільки звірів стало на ґанку? (Одна кішка, мишенята повтікали.)

Скільки горіхів у порожній склянці? (Аніскільки. Склянка порожня.)

Поле орали п'ять тракторів. У двох закінчилось пальне, і вони зупинились. Скільки тракторів залишилося у полі? (П'ять тракторів.)

У вазі три ромашки і два тюльпани. Скільки ромашок у вазі? (Три ромашки.)

Із якого посуду неможливо нічого з'їсти? (Із порожнього.)

Андрійко зсипав разом три купки піску, а потім висипав туди ще одну. Скільки стало купок? (Одна велика купка.)

Заняття 5.

1. Давні математичні терміни

2. Робота з цікавими трикутниками.

Учням пропонується розставити числа на сторонах трикутника так, щоб їх суми дорівнювали певному числу.

3. Творчі завдання

Записати найменше трицифрове число, у якого всі цифри різні.

Записати найбільше трицифрове число, у якого всі цифри були б різними.

Використовуючи цифри 9, 1 і 0, записати найменше і найбільше трицифрові числа.

Записати трицифрове число, у якому число сотень у 3 рази більше від числа десятків, а число десятків у 3 рази більше від числа одиниць.

Записати трицифрове число, у якого число одиниць у два рази менше від числа десятків, а число десятків у 2 рази менше від числа сотень.

Назвати всі трицифрові числа, після зменшення яких у 2 рази утворюється знову трицифрове число, але з однаковими цифрами.

Записати всі трицифрові числа, у яких кожна наступна цифра на 1 більша від попередньої.

Скільки є різних трицифрових чисел, у кожному з яких сума цифр дорівнює З?

Додаток 14 9продовження)

Які двоцифрові числа можна записати, якщо ніякими цифрами, крім 5 і 8, не можна користуватися?

Записати всі можливі трицифрові числа за допомогою цифр 1, 5 і 9 (Цифри у числі не можуть повторюватись).

Заняття 6.

1. Містика чисел

2. Розв'язування прикладів на відшукання пропущених цифр. Знайдіть пропущені цифри:

3. Задача-головоломка.

Дівчинка записала на аркуші паперу число 666 і запитала подругу, чи зможе вона збільшити це число у півтора рази і відразу показати відповідь, нічого не записуючи. Подруга зразу здогадалася, що треба зробити. А ви здогадались?

Відповідь: 999. Треба аркуш повернути так, щоб шістки стали дев'ятками.

Заняття 7.

1. Задача-казка.

Одного разу Вінні-Пух і П'ятачок прийшли у гості до Кролика.

- Я бачу, ви дуже зголодніли - звернувся Кролик до своїх Друзів.

- Так, - відповів Вінні-Пух. - У нас сьогодні з П'ятачком апетит не гірший, ніж завжди.- Але у мене сьогодні немає ніяких запасів, і можу напоїти лише чаєм.

- Чай - це добре, - сказав П'ятачок.

- Але було б зовсім добре, - продовжував Вінні-Пух, - якби до чаю був пиріг.

- Тоді вам доведеться сходити до лісового магазину й купити у Сови пиріг. Пиріг коштує 8 копійок. Я дам вам 50 коп. п'ятикопійковими монетами. У Сови, я знаю, є лише трикопійкові монети. Якщо ви здогадаєтесь, скільки п'ятикопійкових монет треба дати Сові і скільки трикопійкових монет повинна дати вам Сова, то сьогодні ми будемо пити чай із солодким пирогом.

Вінні-Пух і П'ятачок виконали це завдання. Найцікавішим було те, що Віні-Пух, купуючи пиріг, запропонував зробити розрахунки трьома способами.

Спробуйте відшукати ці способи розв'язання задачі.

Відповідь: 1) 5-4-3- 4 = 8 (коп.) 2) 5-7-3-9 = 8 (коп.) 3)5- 10-3-14 = 8 (коп.)

2. Розшифруй запис.

За допомогою алфавіту і чисел розшифруйте речення: 17,1,23,7,17,1,23,11,15,1- 27,1,21,11,27,33,18,1,24,15 Примітка. Кожне число означає порядковий номер букви алфавіту.

Відповідь: математика - цариця наук.

3. Колективна робота над випуском математичної газети.

Заняття 8.

1. Розвага "Блискавичне додавання".

Ведучий пише на дошці чотирицифрове число (1-й доданок) і пропонує одному з присутніх написати під ним друге чотирицифрове число (2-й доданок). Потім ведучий пише під цим числом 3-й доданок. 4-й доданок пише хтось з учнів, і, нарешті, 5-й доданок знову пише ведучий і відразу записує суму.

Відгадай секрет блискавичного додавання.

Вказівка. Секрет полягає у тому, що ведучий цифрами своїх доданків доповнює цифри попереднього доданка до 9. У результаті 9999+9999 =20000-2. Відповіддю буде перший доданок, перед яким треба поставити цифру 2, а останню цифру зменшити на 2.

Наприклад: 7647 - пише ведучий 2914-пише учень 7085 - пише ведучий 5431 - пише учень 4568 - пише ведучий 27645

2.Завдання з геометричними фігурами.

3. Розв'язування цікавих задач і прикладів.

Розведіть пароплави

У давні часи було споруджено канал, та такий вузький, що пароплави, які пливли назустріч один одному, ніяк не могли розійтися. На каналі була лише одна затока, у яку міг увійти лише один пароплав, і тоді інші пароплави мали змогу пропливати повз нього. Одного разу цим каналом йшли два пароплави з одного боку (1 і 2), а назустріч їм -- два інші пароплави (З і 4). Як розійтися пароплавам, щоб вони могли й надалі рухатися своїми курсами?

Розв'язання

1) Пароплав 3 заходить у затоку.

2) Пароплав 2 пропливає вправо на місце пароплава 3.

3) Усі пароплави рухаються вправо.

4) Пароплав 1 пропливає повз пароплав 3.

5) Пароплав 3 виходить із затоки і рухається до пункту призначення.

6) Усі три пароплави, що лишилися, рухаються вліво.

7) Пароплав 4 заходить у затоку.

8) Пароплави 2 і 1 рухаються своїм шляхом.

9) Пароплав 4 рухається до пункту свого призначення.

Допоможи кондитеру

Для приготування сиропу необхідно 5 літрів води, проте у кондитера є посудини лише місткістю 3 та 4 літри. Як за допомогою цих посудин набрати 5 літрів води з крану?

Розв'язання

Запитайте спочатку учнів:

* Як можна, користуючись посудинами місткістю 3 і 4 літри, відміряти 1 л води? (Набрати повну 4-літрову посудину, перелити з неї частину води у 3-літрову, тоді у 4-літровій залишиться 1 л.)

* Як за допомогою даних посудин можна відміряти 2 літри води? (Набрати у 3-литрову посудину З л води, вилити її у 4-літрову посудину. Цю операцію спробувати повторити. Виявляється, що у 4-літрову посудину ще можна влити лише 1 літр води, тоді в 3-літровій залишиться 2 літри води).

* Як за допомогою цих посудин відміряти 5 літрів води?

Учні зможуть навести різні способи розв'язання цієї задачі, наприклад:

З'ясуйте, який із запропонованих учнями способів більш раціональний.

Заняття 9.

1. Задача-казка.

В Аравії помирав старий. Все своє майно, 17 верблюдів він заповідав синам, причому старший мав одержати половину, середній - третину, а найменший - дев'яту частину. Після смерті батька сини не знали, що робити, бо 17 не ділиться без остачі ні на 2, ні на 3, ні на 9.

Довго сперечалися брати, аж тут під'їхав до них на верблюді мудрець. Довідався про суперечку і дав братам мудру пораду, яка й допомогла розділити майно так, як заповів батько. Що то була за порада?

Відповідь: мудрець віддав братам свого верблюда. Верблюдів стало 18. Тоді їх поділили відповідно до батькового заповіту. Старший одержав 9, середній 6, молодший 2. Усього 17. А мудрець забрав свого верблюда й поїхав далі.

2. Розшифруй запис.

За допомогою алфавіту і чисел розшифруйте речення: 17, 1,23,7, 17, 1,23, 11, 15, 1-4, 12, 17, 18, 1,22,23, 11, 15,1 21,19,10,24,17,24.

Відповідь: математика - гімнастика розуму.

3. Паліндроми.

Паліндроми

Дидактична мета. Навчати одержувати числові паліндроми.

Обладнання. Аркуші паперу та ручки.

Зміст гри. Паліндром («перевертень») -- це слово, фраза, вірш або число, яке однаково читається зліва направо і справа наліво. Учитель наводить приклади таких слів (дід, зараз, потоп, кок, кабак) і чисел (5885, 49094, 1234321) та пропонує дітям позмагатися, хто за 3 хвилини напише найбільше слів-паліндромів, а потім -- чисел-паліндромів.

Далі пояснює, як одержують числові паліндроми.

1)	Запишіть будь-яке число	349 +943 1292 +2921 4213 +3124 7337
2)	Запишіть у зворотному порядку цифри цього числа
3)	Додайте ці два числа
4)	Запишіть цифри одержаного результату у зворотному порядку
5)	Знов додайте ці два числа
6)	Продовжуйте, доки не одержите паліндром

Після цього вчитель пропонує дітям позмагатися у швидкості одержання паліндромів і пропонує числа, з яких слід почати описаний вище процес: 29; 685; 1864; 3259.

Числа вчитель оголошує не всі одразу, а кожне нове після того, як учні одержали паліндром за допомогою попередньо названого числа.

Підсумки гри вчитель може проводити поетапно, а можна й по завершенні гри.

Заняття 10.

1. Підведення підсумків роботи гуртка.

2. Підготовка до проведення математичного ранку.

3. Задачі з геометричним матеріалом

Додаток 15

ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ ВЕЛИЧИН

Одиниць вимірювання є дуже багато. Насамперед, тому, що вимірювати доводиться різні величини: довжину, масу, час і т.д. Навіть при вимірюванні однієї величини не можна обійтися однією одиницею. Ось, наприклад, довжина. Довжина олівця вимірюється у сантиметрах, довжина будинку - у метрах, довжина шляху по залізниці - у кілометрах.

У різні часи і в різних країнах користувалися різними одиницями. За довгі віки одиниць вимірювання змінилось дуже багато. Деякі відмерли сотні років тому. Інші дожили до нашого століття. Нагадаємо деякі з них.

Аршин - старовинна одиниця довжини. Прийшов аршин у наші краї 500 років тому разом з купцями з далеких східних країн. Купці намотували тканину на власну руку до плеча. Це й називалося міряти аршинами. Але руки у людей різні. Тому й аршини були різними. Хитрі купці швидко зметикували, що потрібно шукати прикажчиків з короткими руками - той самий сувій, а аршинів більше. З часом продавати "на свій аршин" влада заборонила. Користуватися дозволялось тільки "казенним аршином".

Найголовніший казенний аршин - лінійку, завдовжки з чиюсь руку, - виготовили у Москві. Потім з нього зробили точні копії і розіслали в усі кінці Росії. Щоб дерев'яний аршин не можна було вкоротити, його кінці обковували залізом і позначали казенною печаткою.

Аршин дорівнює приблизно 71 см 1 мм; 28 дюймам.

Льє - міра відстані, яка застосовувалася у Франції. Було суходільне льє розміром близько чотирьох кілометрів і морське льє - 3 морські милі (це 5 кілометрів 556 метрів). Саме такими льє вимірювався шлях "Наутілуса" у знаменитому романі Жюля Верна "Двадцять тисяч льє під водою".

Миля - одиниця відстаней, якою користуються тисячі років на всій землі. Російська миля становила 7 верст (1 верста - 1 км 67 м) і дорівнювала 7 км 500 метрів.

Існують милі і нині. Ними користуються в країнах, де існують англійські міри. Одна сухопутна миля становить 1 км 609 м. Проте є ще одна миля - морська, спільна для всіх країн. Корабель, під яким би прапором він не плавав, залишає за кормою не кілометри простору, а милі.

Морська миля дорівнює 1 км 852 м.

П'ядь - старовинна міра довжини, що існувала у слов'янських народів і виражала відстань між витягнутими великим і вказівним пальцями руки. Назва походить від слова "п'ясти", пнути, розтягати. П'ядь складала одну чверть аршина.

Дюйм - міра довжини, якою користуються у багатьох країнах уже протягом кількох віків. Це - невелика довжина. Дівчинка ростом з дюйм - чарівна Дюймовочка з казки Андерсена - спала у лакованій шкарлупі волоського горіха, укривалась пелюсткою троянди. Походить дюйм від ширини великого пальця. В Англії розмір дюйма встановили точніше - це довжина трьох сухих зернин ячменю, вийнятих із середньої частини колоска і приставлених один до одного своїми кінцями. У наш час дюйм використовується у деяких галузях техніки. Дюймами позначають розміри шин велосипедів та автомашин.

Дюйм дорівнює 2 см 5 мм.

Сажень - міра довжини. Його розмір пов'язаний з людиною: сажень - це відстань між великими пальцями витягнутих у сторони рук.

У нашій країні давно ніхто нічого не вимірює сажнями, крім моряків, які й досі користуються морським чи англійським сажнем, довжина якого 183 см. Сажень дорівнює 213 см 3 мм.

Фут - міра довжини й означає довжину ступні людини. У різних країнах існують різні фути - від 28 до 33 см. Але найпоширеніший фут - англійський, що дорівнює 30 см 48 мм. Такої самої довжини був і російський фут.

Ярд - англійська одиниця довжини. Її розмір був встановлений у XII _т.. королем Генріхом І. Він повелів зробити залізну лінійку по своїй руці - від кінця середнього пальця до кінчика носа. Довжина цієї лінійки і є ярд.

Ярдами вимірюють канати, тканини, короткі і середні спортивні дистанції. Хоч на міжнародних змаганнях зараз дистанції вимірюють не в ярдах, а у метрах. Проте на футбольних полях стадіонів усіх країн світу ворота і штрафний майданчик вимірюються ярдами - тому їхня величина у метрах виражається дробовими числами.

Ярд дорівнює 91 см 4 мм; 3 футам.

Пуд - міра маси, відома у слов'ян з найдавніших часів. Пудами міряють тільки зерно. Пуд дорівнює 16 кг 380 г.

Фунт - міра маси, якою користуються вже багато століть.У різних країнах фунти різні - від 320 до 560 грамів. Для нас фунт - застаріла одиниця. Проте у деяких країнах він і нині основна міра ваги. Там фунтами вимірюють масу людей, продуктів, машин.

Російський фунт дорівнює приблизно 409 грамів, англій_т._й - 453 грами.

СЛОВ'ЯНСЬКА НУМЕРАЦІЯ

Слов'янське алфавітне позначення чисел виникло у X _т.. Вважають, що його ввели болгари - укладачі церковнослов'янського алфавіту, брати Костянтин (в чернецтві Кирило, помер у 869 р.) і Мефодій (помер у 885 p.).

У слов'янській нумерації використовували 27 літер. Над літерами, що зображували числа, ставився особливий значок -титло.

Для позначення багатоцифрових чисел знаки записували підряд: тисячі, сотні, десятки, одиниці. Виняток становили двоцифрові числа 11, 12, 13 і т.д., при написанні яких знак одиниць ставився перед знаком десятка; у числах 21, 31 і т.д. спочатку писали знак повних десятків. Знак ? означав тисячі. Два знаки ? ? означали мільйони.

ЛИСТОК МЕБІУСА

Візьмемо паперову смужку, наприклад, довжиною 30 см і шириною 3 см і склеїмо кільце. Ми бачимо, що поверхня кільця має дві сторони, зовнішню і внутрішню. А між ними дві межі, кожна має форму кола. Якщо мурашка забажає переповзти із зовнішньої поверхні кільця на внутрішню, то вона обов'язково повинна перетнути ту або іншу межу.

Візьмемо ще одну паперову смужку, перекрутимо на півоберта (180°) один її кінець і приклеїмо його до другого кінця цієї смужки. Ми одержимо модель односторонньої поверхні: тут немає вже двох сторін - "внутрішньої" і "зовнішньої". Першим описав таку поверхню у 1863 році німецький математик Август Фердінанд Мебіус. Тому склеєну нами модель називають "листком Мебіуса".

Виконаємо кілька дослідів з листком Мебіуса.

1. Що матимемо, коли звичайне кільце розрізати уздовж його середньої лінії? (Одержимо два кільця такої ж довжини, але удвічі вужчі). Якщо розрізати листок Мебіуса вздовж його середньої лінії, то матимемо ... (листок Мебіуса удвічі вужчий й удвічі довший).

Додаток 15 (продовження)

2. Що матимемо, якщо розрізати листок Мебіуса так, щоб лінія розрізу проходила удвічі ближче до лівого краю смужки, ніж до правого? (Два з'єднаних листки Мебіуса).

3. Що матимемо, якщо один кінець паперової смужки перекрутити на повний оберт (360°), приклеїти до другого кінця, а потім розрізати одержану модель уздовж середньої лінії? (Два з'єднаних кільця).

4. Попробуй прорізати у смужці щілину і протягти крізь неї один кінець смужки. Продовж розріз вздовж смужки. Одержується... (два окремих однакових кільця).

5. Візьмемо звичайне кільце і листок Мебіуса. Склеїмо їх під прямим кутом, а потім розріжемо кожне вздовж. Одержимо ... (квадрат).

МАТЕМАТИЧНІ ЗНАКИ

Першими математичними знаками були цифри. Цифри позначають числа на письмі. Ви вже знаєте, що до того, як по всьому світу поширилися арабські цифри, багато народів для позначення чисел користувалися буквами свого алфавіту. Щоб відрізнити букву від цифри, над буквою-цифрою ставили рисочку - спеціальний знак, що називався титло.

Цілком зрозуміло, що при арифметичних обчисленнях людям необхідно було записувати не тільки цифри а и знаки, що позначали дію додавання, ділення, віднімання або множення Як це робили давні математики? Єгиптяни, коли їм було потрібно виконати додавання чисел, малювали дві людські ноги що рухаються вперед, а при відніманні чисел - ступні ніг малювали поверненими у зворотному напрямку.

Давні греки позначали додавання вертикальною рискою, а віднімання - значком у вигляді коми.

Знак рівності греки позначали буквою і - першою буквою грецького слова ізос - рівний.

Європейські вчені позначали додавання буквою р, що означало плюс, а дію віднімання - буквою м - мінус. Слова плюс і мінус - це латинські слова, що позначають поняття більше, менше.

Першим використав знаки "+", "-" німецький вчений Ян Відман. Наприкінці IV ст. він написав книгу "Швидке і красиве рахування для всього купецтва".

З поширенням у Європі арабських чисел з'явилися і нові знаки арифметичних дій. На початку XV ст. європейці почали використовувати круглі дужки "( )" і знак дробу - горизонтальну лінію "_", а потім і косу "/".

Знак нерівності "=" ввів у XVI ст. англійський вчений Роберт Рекорд, а до цього писали, як давні греки, слово ізос. Знак множення "х" вперше був введений англійським математиком Вільямом Оугредом у 1631 році.

У 1698 році знаменитий німецький математик Готфрід Лейбніц запропонував позначати дію множення крапкою, а дію ділення двома крапками.

Знак нескінченності ввів у 1655 році Джон Валліс.

Число р - відношення довжини до діаметра - ввів у 1706 році Вільям Джоне.

Нові знаки арифметичних дій одержали широке визнання в Європі лише у XVIII ст. після виходу у світ підручників математики німецького вченого Христіана Вольфа.

У Російській імперії арабські цифри і нові математичні знаки почали застосовувати під час правління Петра І (1672-1725 рр.).

ДАВНІ МАТЕМАТИЧНІ ТЕРМІНИ

Першими практичними вимірами, які проводили давні люди, були виміри земельних ділянок. Тому цілком закономірно, що одним із найдавніших математичних термінів є слово геометрія.

Першими використовували геометричні обчислення шумери, вавилоняни і єгиптяни. Але ми користуємося грецьким словом геометрія, що складається з двох слів: гео - земля і метрія - вимір.

Так склалося, що багато грецьких слів потрапили до нас з латинської мови. Тому не дивно, що більшість наукових термінів мають грецькі і латинські корені.

Давайте розглянемо деякі з них.

З геометрією тісно пов'язані такі інструменти, як циркуль і лінійка.

Циркуль - слово circulus у перекладі з латинської означає коло. Від нього утворилося і знайоме всім слово цирк, адже арена цирку кругла, а цей вид мистецтва був відомий ще у Давньому Римі.

Лінія і лінійка - слово Lіnеа у перекладі з латинської означає льняна нитка. Перші геометричні будови робилися за допомогою натягнутої мотузки, звідси і назви прямої лінії й лінійки.

У геометрії багато різних фігур: трикутник, коло, трапеція, квадрат, конус, ромб.

Фігура - слово figura з латинської означає зовнішній вигляд, уява. Мається на увазі зовнішній обрис, форма досліджуваного предмета.

Квадрат - слово quadratus у перекладі з латинської означає чотирикутник. Квадрат - це прямокутник із рівними сторонами.

Не плутайте з квадрантом - стародавнім астрономічним інструментом, яким астрономи користувалися для виміру висоти небесних тіл.

Ромб - це паралелограм з рівними сторонами, а слово rhombos у перекладі з грецької означає бубон. Не дивуйтеся, це зараз бубон круглий, а в давнину він мав форму ромба.

Конус - у перекладі з грецької konos означає шишка. Коли ви будете креслити конус, ви помітите подібність.

Трапеція - слово грецького походження. Trapezion - означає столик. Це геометрична фігура дійсно схожа на столик. Від слова трапеція походять слова трапеза і трапезувати.

Циліндр - фігура, що утворюється при обертанні прямокутника навколо однієї з його сторін. Слово циліндр у перекладі з грецької означає валик, ковзанка.

Радіус - у перекладі з латинської мови radius означає спицю колеса, промінь. Не дивно, що радіус - це відрізок, який з'єднує будь-яку точку кола з центром.

Діаметр - цей термін утворився від грецького слова diametros, що означає поперечник. І дійсно, це відрізок прямої, що з'єднує дві точки кола і проходить через його центр. Ніби поперек кола.

Центр - латинське слово centrum утворилося від грецького centron - гострий кінець палиці. Перші креслення і виміри кола давні вчені робили за допомогою циркуля, зробленого з двох палиць, одна з яких знаходилася у центрі кола, тому стає зрозумілим походження слова центр.

МІСТИКА ЧИСЕЛ

Перші люди на Землі, як діти, боялися темряви, не могли зрозуміти, чому гримить грім, виблискує блискавка. Вони боялися навіть обвуглених блискавкою предметів, вважаючи їх знаками незрозумілої страшної сили. Страх породжував повагу. Шматочки горілого дерева й оплавленого каменю були першими амулетами й талісманами, яким поклонялися давні люди. Все надзвичайне і незрозуміле, що відбувалося в природі, пояснювалося ними дуже просто: блискавка, Сонце, Місяць, вогонь, вітер, вода рухаються, отже, вони живі й могутні.

Але згодом люди самі навчилися видобувати вогонь, а з каміння, глини й обвуглених палиць робити сокири, ножі й списи. Вони помітили, що мертві предмети нічого небезпечного в собі не містять, і страх поступово зник.

Однак залишилось обожнювання різних сил природи, яким поки що бідний людський розум не міг дати пояснень. І в наші дні люди поклоняються предметам і символам: християни - іконам, а католики - статуям.

Природний страх у людей викликали і дикі тварини. Сила тварин наганяла такий страх на давніх людей, що не дивною є поява образів страшних міфічних чудовиськ. Пес із трьома головами вартував вхід до Царства мертвих у давніх греків, триглавий вогнедишний Дракон бився з героями російських та українських казок.

Потрібен був час, щоб людина зрозуміла, що вона розумніша, і тому значно сильніша за будь-яку тварину. Але до того часу у казках і міфах усіх народів можна знайти богів із головами тварин, загадкових істот, схожих на людину і на птаха, на людину і на змію. Навіть греки, наділивши своїх богів тілами і характерами живих людей, залишили бога лісів Пана з тілом козла. Коли шанованого пастухами бога Пана турбували, людей охоплював жах. Ось чому маємо вираз - панічний страх.

Багато чого дивного було на світі для давніх людей, та й ще багато непізнаного залишається і для нас. Усе, що лежало поза межами знань людини, народжувало містичні й марновірні пояснення.

Та як же числа потрапили до розряду непоясненого? Чому досі люди бояться чортової дюжини і вірять у те, що числа допоможуть їм визначити долю або зрозуміти характер? Як може, наприклад, число 13 вплинути на розвиток подій чи принести нещастя?

Відповіді на ці запитання треба шукати у сивій давнині, і вони дійсно пов'язані з містикою.

Уявіть собі перших людей, які навчилися рахувати до п'яти, показуючи один одному свої п'ять пальців.

Пригадайте, як раділа ваша дитина, коли навчилася рахувати до десяти. Вона не відчувала страху від того, що не знає рахунку після 10. І це природно, адже і ви, і вона були переконані, що згодом всі числа будуть їй підвладні.

А давні люди так не думали, їх лякала невідомість, прихована за словом багато. Вони лише навчилися рахувати до п'яти, до десяти, а потім і до дванадцяти.

Зараз нам видається дивним той факт, що колись люди рахували не так, як ми, а, наприклад, дюжинами. Одна дюжина, дві дюжини, три дюжини ...

Довгий час так рахували в Європі і на Русі. Запозичено цей спосіб рахування з Стародавньої Месопотамії, де в деяких народів дюжиною (число 12) закінчувалися знання математики. За цим числом була лякаюча нескінченність. За щасливим числом 12, як вважали давні математики, повинно бути нещасливе число, яке заздалегідь викликало жах.

Так і вийшло! Коли люди почали позначати числа знаками алфавіту, на число 13 припала буква М. З цієї букви у давньоєврейській мові починалося слово смерть. Треба ж було трапитись такому збігу обставин! Число 13 стало ненависним людям, воно одержало назву "чортова дюжина". Проходили століття, змінювалося написання цифр, з'явилися арабські цифри, але погана слава нещасливого числа 13 і досі залишається у пам'яті людей.

Напевно, це нормальне явище в історії розвитку людства. За ланцюгом таких закономірностей можна довідатися про давні погляди на життя, уявити картину розвитку світу.

Цій меті була підпорядкована філософія знаменитого Піфагора. Він вважав, що світом правлять числа. Створена ним у VI ст. до н.е. школа ставилась до числа, як до чогось духовного, божественного, що несе людині добро і зло, щастя і нещастя. Піфагор був знайомий із містикою чисел давніх вавилонських і єгипетських жерців і спробував розвинути її разом зі своїми учнями.

Найголовнішим числом піфагорійці вважали одиницю - основу всіх чисел, основу Життя. Дійсно, всі числа можна розкласти на безліч одиничок. Одиниця ніби проникає у всі числа, є їх початком. Тому, вважав Піфагор, саме одиниця є початком Всесвіту, початком Гармонії.

Якщо одиниця символізувала Єдине, то всі інші числа символізували Невизначене.

Двійка ніяк не може бути гармонічним числом, вважали піфагорійці, - це символ Непостійного, такого, як День і Ніч, Добро і Зло, Життя і Смерть. Дуалізм двійки пояснювався давніми індуськими брахманами чоловічим і жіночим початком. Піфагор вважав двійку безладним числом, що несе в собі безформність. Число "два" ніби прагнуло роз'єднати Єдине на дві протилежності. Так виникла теорія про монади і діади. Це була одна з перших теорій, яка пояснювала початок всього існуючого. З одиниці і невизначеної двійки походять усі числа. Піфагорійці вважали, що з чисел народжуються крапки, з крапок - лінії, а з ліній - усі плоскі й об'ємні фігури, у тому числі й Земля. Це була теорія математичного ідеалізму, що саме так пояснювала походження Світу.

Досконалим числом у піфагорійців вважалася трійка. Вона складалася із суми попередніх чисел і символізувала троїстість таких понять, як Дійсне, Минуле, Майбутнє; Народження, Життя і Смерть. Пізніше, у християнській релігії, священне число "три" означало містичну троїстість Бога: Бог-Батько, Бог-Син, Бог-Дух Святий.

Число "чотири" стало символом усього, що вміщувало чотири поняття. Чотири сторони світу: Південь, Північ, Захід, Схід. Чотири основні сили (за уявленням старогрецьких філософів): Вогонь, Повітря, Вода і Земля.

П'ятикутна зірка була відома ще давнім народам Месопотамії. Число "п'ять" було символом Досконалості і Вічності.

Шістка дивувала давніх математиків тим, що вона ділилася на 1, 2, З, складалася з цих чисел, помножувалася цими числами.

Але особливою шаною з давніх часів користувалося число 7. Воно дійсно стало священним і магічним. У всіх народів світу число "сім" відіграє особливу роль. Сім днів на тиждень. Сім чудес світу. Сім найвідоміших планет на небі. Сьоме небо для правовірних мусульман. Сім кіл Пекла для грішників християн. Сім слоників дарували індуси на щастя.

А скільки приказок і висловлювань дійшло до наших часів: семеро з ложкою - один з сошкою; сім бід - одна відповідь; семи п'ядей у чолі; семеро одного не чекають.

Загадку числа "сім" намагалися розв'язати і психологи. На їхню думку, вона криється в органах чуття людини. Слух, зір, нюх, дотик і смакові здібності у людей обмежені. Це особливість людської природи. Наш мозок не здатний водночас охопити більше семи предметів однієї категорії.

Ми не можемо без помилки одним поглядом полічити більше семи предметів на площині, не можемо розрізнити більше семи нот у музиці, побачити і визначити більше семи відтінків кольору. Усе, що пов'язано з напругою наших органів чуття, викликає велику кількість помилок.

Іншими словами, міра можливостей людини, пропускна спроможність нашого мозку обмежується сімома зв'язками одного порядку. Ось чому з давніх-давен у всіх народів земної кулі більшість категорій предметів і понять визначена їхньою максимальною кількістю - числом 7.

Тому у Біблії з психологічної точки зору виявилася виправданою заповідь Мойсея працювати шість днів, а на сьомий відпочивати. За цей день треба було набратися сил для наступної роботи.

Число "вісім" вважалося символом Рівноваги. Дотримуючи рівновагу, воно ділиться на дві четвірки, чотири двійки.

Давні математики помітили, що надзвичайні властивості має число "дев'ять". До цього числа можна було повертатися після того, як з ним проводили множення. Наприклад: 9*3 = 27, але 2 + 7 знову давали 9. Ще один приклад: 9*5=45, а 4 + 5 = 9. Дев'ять - найбільше число з елементарних чисел. Воно стало символом Багатства, Успіху і Творення.

Так, давні математики Індії, Вавилону, Єгипту і Греції обожнювали числа, вважаючи їх магічними і всесильними. "Вимірюй свої бажання, зважуй свої думки, розраховуй свої слова", - говорили піфагорійці. Тим самим наголошувалося, що світ підпорядковується математиці: вимірюй, зважуй, розраховуй..

Додаток 16

РОЗПОВІДЬ ПРО ДИТИНСТВО С.В. КОВАЛЕВСЬКОЇ (1850-1891)

У XIX столітті жила видатна жінка-математик Софія Василівна Ковалевська. Академік С.І.Вавілов сказав про неї: "З історії людства до Ковалевської не було жінки, рівної їй по силі і своєрідності математичного таланту".

Софія Василівна народилась у Москві, а коли їй було вісім років, сім'я переїхала до Білорусії. Інтерес до математики проявився у Ковалевської ще у дитячі роки. Навчатись математики Софія розпочала у восьмирічному віці, у домашнього вчителя І.І.Малевича. Учитель відразу виявив надзвичайні здібності своєї учениці. Він був задоволений її уважністю, дисциплінованістю і захоплювався надзвичайною легкістю, з якою вона розв'язувала задачі.

Особливий інтерес дівчинки до математики викликала така подія. Одного разу при ремонті будинку не вистачило шпалер. І тоді вирішили дитячу кімнату обклеїти звичайним папером. І ось на обклейку стін були використані аркуші з книги з вищої математики. Дівчинка зацікавилась тим, що було зображено і написано на цих аркушах. Вона почала годинами стояти біля стін, щоб зрозуміти зміст малюнків, знаків, формул. А незрозумілі знаки самі відображались у пам'яті дівчинки.

Батькові не сподобалось захоплення дівчинки математикою. Він вважав, що математика - це не жіноча справа. Тому і заняття з учителем було припинено. Але захоплення математикою у Софії залишилося. Вона почала вивчати її самостійно, але таємно.

Учитель Малевич подарував їй книгу з математики, і вона з нею ніколи не розлучалась. Пізніше вона писала: "Перед сном я клала книжку під подушку, а потім, коли всі засинали, я при тьмяному світлі нічника читала цілими ночами".

Через деякий час батько був змушений запросити для дочки нового учителя, який почав знайомити Софію з вищою математикою.

Тут і зустрілась дівчинка знову з тими формулами і знаками, які вона запам'ятала ще з дитинства.

Здобути вищу освіту Софія Василівна не могла, оскільки жінок у вищі школи у царській Росії приймати було заборонено. Тому продовжувати навчання і роботу Софія Василівна змушена була за кордоном. Вона стала першою російською вченою жінкою-математиком.

Додаток 17

МАТЕМАТИЧНІ ІГРИ

Невипадковий вибір цифр

Дидактична мета. Навчати укладати багатоцифрові числа з даних цифр, додавати ці числа, порівнювати суму із сумами партнерів по грі.

Обладнання. Картки з цифрами 0-9.

Зміст гри. Грають по два сусіди по парті. Кожен учень намагається укласти суму, більшу, ніж його партнер.

Гра починається з того, що перший, гравець вибирає 4 картки і за допомогою цифр укладає й записує два чотирицифрових доданки. При цьому кожна цифра має повторюватися двічі. Після цього перший гравець повертає картки на місце. (Наприклад, перший гравець утворює числа 5253 та 7372 з узятих карток 5 2 3 7). Це саме повторює другий гравець з вибраними ними картками.

Обидва гравці обчислюють суми, утворені з укладених ними доданків. Перемагає гравець, в якого сума більша. Гру повторюють кілька разів з різними картками. Учитель пропонує учням поміркувати і визначити виграшну стратегію. (Ставить допоміжне запитання: На яке місце слід ставити цифру 9 під час укладання найбільшої суми?) Можна грати у цю саму гру, укладаючи найменшу суму.

Більше й краще

Дидактична мета. Навчати учнів логічно мислити, обчислювати добутки письмово та порівнювати здобуті результати.

Обладнання. Картки з цифрами 1-9.

Зміст гри. У грі можуть брати участь 3 і більше гравців. Гра складається з кількох раундів. Перед початком кожного раунду один з гравців (ведучий) виймає 6 карток з цифрами і тримає їх доти, доки інші гравці вирішують, де (у якій клітинці) писати кожну із цифр.

Гравці записують цифри у клітинках, утворюючи множники, які мають дати найбільший можливий добуток. Гравець, написавши будь-яку з цифр у певній клітинці, не може використати її для написання в іншій.

Коли 6 карток, що брали участь у грі, використано, гравці обчислюють свої добутки. Гравець, який одержав найбільший добуток, виграє вданому раунді.

Гру можна провести у формі змагання між учнями групи, між рядами тощо.

Зразок карток, які заповнюють і піднімають для виявлення переможця у групі чи ряді

Паперові стрижні

Дидактична мета. Познайомити учнів з нетрадиційним способом множення трицифрових чисел на одноцифрові.

Обладнання. Зображення стрижнів множильної системи Д. Напієра (плакат) та картки для учнів.

Зміст гри. До початку гри вчитель розповідає учням, що Джон Напієр -- шотландський математик, який жив приблизно 400 років тому. Він винайшов систему множення за допомогою множильних стрижнів, які ви бачите на плакаті:

За допомогою цих стрижнів-стовпчиків можна множити трицифрові числа на одноцифрові.

Учитель показує, як саме це слід робити на прикладі 537*4. Вибираємо стовпчики з позначками 5, 3 і 7. Розглядаємо числа у четвертому рядку.

Відповідь починаємо писати справа. Додаємо числа, як показано, та записуємо одержані результати за зразком. Одержали відповідь -- 2148.

Далі учні отримують завдання, користуючись картками або скопіювавши в зошити необхідні частини запропонованої таблиці, знайти добутки: