Розвиток обдарованості молодших школярів у процесі вивчення математики

549*6; 627*3; 194*7; 375*4; 125*2; 431*5.

Додаток 18

ЛОГІЧНІ ВПРАВИ

1. Я задумав число

· Сергійко задумав три натуральних числа і повідомив друзям їх попарні суми: 23, 25, 28. Які числа задумав Сергійко? (Відповідь: 10, 13, 15.)

· Юрко задумав натуральне число, помножив його на 13, закреслив останню цифру результату, одержане число помножив на 7, знову закреслив останню цифру результату й одержав число 21. Яке число задумав Юрко? (Відповідь: 24.)

2. Хто перший назве число 100?

У цій грі беруть участь двоє. Один називає будь-яке число від 1 до 10 включно. Другий додає до названого числа будь-яке з чисел 1-9 і називає отриману суму. До цієї суми перший гравець знову додає будь-яке з чисел 1-9 і називає нову суму. Перемагає той, хто назве число 100. Хто виграє за умови правильної гри? (Відповідь: другий гравець виграє за умови, що він називає числа, які діляться на 10.)

3. Злодії та сищики

Сищик вишикував дев'ять злодіїв у ряд. В кишені одного з них -- «поцуплений» п'ятак. За один хід сищик може перевірити кишені у будь-яких чотирьох злодіїв. За один хід злодій повинен перекласти п'ятак у кишеню будь-кого зі своїх сусідів. Сищик і злодії здійснюють ходи по черзі. Як має діяти сищик, щоб виявити п'ятак?

Розв'язання. Пронумеруємо злодіїв числами від 1 до 9. Першим ходом сищик перевіряє злодіїв з парними номерами (їх число 4). Якщо п'ятак не вдалося виявити, то він знаходиться у злодія з непарним номером, оскільки номери сусідніх злодіїв відрізняються парністю. Тому наступним ходом сищик повинен знову перевірити злодіїв з парними номерами. Усього сищику знадобиться зробити два ходи.

Якщо сищик буде діяти інакше, то йому доведеться зробити більшу кількість ходів. Наприклад:

* Перший хід -- перевірити злодіїв з номерами 1, 2, 3 і 4.

* Другий хід -- перевірити злодіїв з номерами 4, 5, 6 і 7.

* Третій хід -- перевірити злодіїв з номерами 6, 7, 8 і 9,

4. Як виграти?

На столі лежать 18 олівців. Двоє учнів по черзі беруть один, два або три олівці. Програє той, кому залишилося взяти останній олівець. Як повинен грати перший учень, щоб примусити свого суперника взяти останній олівець?

(Відповідь: перший учень починає з того, що бере лише 1 олівець, лишаючи партнеру відповідно 17, 13, 9 і 5 олівців по ходу гри. Останній олівець, безумовно, залишиться другому гравцеві.)

5. Хто є хто?

У деякому місті мешкають правдолюби, які завжди говорять лише правду, і брехуни, які завжди брешуть. Ми з тобою потрапили в це місто і зустріли трьох його мешканців. Перший і третій сказали про другого: «Він правдолюб». Другий сказав: «Ми всі правдолюби!». Хто є хто?

Розв'язання

Оскільки перший і третій мешканці стверджують одне й те саме, то вони або обидва правдолюбці (і тоді їхні твердження істинні, і другий мешканець також правдолюб), або обидва -- брехуни (тоді з їхніх тверджень випливає, що другий мешканець також брехун). Отже, троє мешканців, яких ми зустріли, одного типу: або всі троє -- правдолюби, або всі троє -- брехуни. Твердження другого мешканця не суперечить обом варіантам. Дійсно, якщо всі троє -- правдолюби, то слова другого мешканця -- правда, а якщо всі троє -- брехуни, то другий, як і личить брехунові, збрехав. Отже, маємо дві відповіді: або всі троє -- правдолюби, або всі троє -- брехуни.

6. Сторінками історії

Пояснення

У римській нумерації буквами позначають певні числа:

Перші 12 чисел, записані римськими цифрами, мають вигляд: І, II, III, IV, V, VI, VII, III, IX, X, XI, XII.

Якщо менший за значущістю знак написаний після більшого, то його додають до більшого числа, а якщо перед більшим, то його віднімають від більшого числа.

Наприклад: VI -- шість, IV -- чотири, XI -- одинадцять, IX -- дев'ять, CCCXCVIII -- триста дев'яносто вісім.

Завдання

Напиши над рисками останнього рядка належні букви і прочитай назву арени, де у римлян відбувалися спортивні події.

1. LVIІ_____?

2. XXIX_____?

3. ХСІІІ_____?

4. DL_____?

5. MCDXV____?

6. CCCLXXIV_____?

7. DCCLXX_____?

Шифр: 3. 7. 5. 2. 1. 6. 4.

Відповідь:

7. Розсели верблюдів

У зоопарку є 3 вольєри для утримання верблюдів. У кожному вольєрі три групи верблюдів. На картках показано число верблюдів кожної з трьох груп у кожному вольєрі.

Зоопарк хоче перевести одну групу верблюдів з одного вольєру до іншого, бо кількість верблюдів в усіх трьох вольєрах має бути однаковою. Яку групу слід перевести?

Розв'язання

З'ясуйте спочатку з учнями питання про число верблюдів у кожному вольєрі (15, 6 і 24); у якому вольєрі верблюдів найбільше, найменше (найбільше їх у третьому, а найменше -- у другому вольєрі). Це поступово приведе учнів до думки, що для того, аби кількість верблюдів у вольєрах стала однаковою, треба перевести групу з дев'яти верблюдів з третього вольєру до другого. Тоді у всіх трьох вольєрах буде по 15 верблюдів.

8. Улюблені цукерки

Скільки коштуватиме кілограм суміші цукерок «Білочка», «Лісовий горішок» і «Ведмедик», якщо ціна «Білочки» -- 15 грн. за кілограм, «Лісового горішка» -- 18 грн. за кілограм, а «Ведмедика» -- 17 грн. за кілограм і в суміші «Білочки» вдвічі менше, ніж «Лісового горішка», і втричі більше, ніж «Ведмедика»?

Розв'язання

В суміші «Ведмедика» -- одна частина, «Білочки» -- три частини, «Лісового горішка» -- шість частин. 1 кг «Ведмедика» коштує 17 грн. 3 кг «Білочки» -- 45 грн., 6кг «Лісового горішка» -- 108 грн. Разом 10 кг суміші коштує 170 грн., а один кілограм -- 17 грн.

Відповідь: 17 грн.

9. Істинно чи хибно?

Використай дану групу фігур і заповни порожні клітинки таблиці, написавши у відповідній клітинці «істинно» чи «хибно» або зобразивши належну фігуру.

10. Знайди у кожному рядку «зайве» число.

(1) 37; 2) 54; 3) 10; 4) 28.)

11. Постав замість сніжинки цифру, щоб число не було «зайвим» у стовпчику.

а) 3; б) 5; в) 3; г) 8; ґ) 6.

12. Як можна записати число 8 п'ятьма трійками? ((3 + 3) : 3 + 3 + 3 = 8.)

13. Як можна записати число 8 п'ятьма двійками? ((2 + 2)*2-2 : 2 = 8.)

Додаток 18 (продовження)

14. Коли велосипедист проїхав 60 км і ще третину всього шляху, йому залишилося проїхати 30 км. Визначити довжину всього шляху.

15. Турист мав пройти 120 км. Після трьох днів він підрахував, що йому залишилося пройти третину того, що він пройшов за три дні. Скільки кілометрів туристу залишилося пройти?

16. Рибалка виїхав на риболовлю велосипедом о 5 год. ранку і проїхав 25 км зі швидкістю 10 км/год. Коли він прибув на місце?

17. Літак летить зі швидкістю 900 км/год. Скільки кілометрів він пролетить за півтори години?

18. Пішохід іде зі швидкістю 6 км/год. Його швидкість більша чи менша 1 м/с?

360. О 10 год. велосипедист був навпроти кілометрового стовпа з позначкою 197 км, а о 13 год. -- навпроти стовпа з позначкою 239 км. За скільки годин він проїде решту шляху -- 28 км, якщо їхатиме з такою самою швидкістю?

19. Два поїзди вирушили одночасно назустріч один одному зі швидкостями 75 км/год і 60 км/год. Яка відстань буде між ними за одну годину до зустрічі?

20. Два поїзди завдовжки 240 м кожний, їдуть назустріч один одному зі швидкістю 20 м/с. Скільки секунд вони будуть розминатися один з одним?

21. Вершник проїхав відстань між селами за 4 год. За скільки годин проїде більшу у 8 разів відстань автомобіль, якщо його швидкість у 4 рази більша від швидкості вершника?

22. Швидкість течії річки 6 км/год. Власна швидкість катера 18 км/год. На скільки швидкість руху катера за течією більша, ніж проти течії?

23. Моторний човен за течією річки йде зі швидкістю 22 км/год, а проти течії -- 16 км/год. Яка швидкість течії річки?

24. Відстань між двома катерами 16 км. Яка буде між ними відстань, якщо один катер пропливе 18 км проти течії, а другий -- 20 км за течією?

Додаток 19

МАГІЧНІ КВАДРАТИ

Додаток 20

СТАРОВИННІ ЗАДАЧІ

1. Летів табун гусей, а назустріч їм летів один гусак і каже: «Добрий день вам, 100 гусей!». «Нас не сто гусей, -- відповідає йому вожак табуна, -- якби нас було стільки, скільки тепер, та ще стільки, та ще півстільки, та чверть стільки, та ще ти, гусаку, з нами, тоді нас було б 100 гусей». Скільки гусей у табуні? (В табуні 36 гусей)

2. Коли у Піфагора запитали, скільки в нього учнів, то він відповів так: «Половина моїх учнів вивчає математику, четверта частина вивчає природу, сьома частина проводить час у мовчазних роздумах, іншу частину складають 3 діви». Скільки учнів було у Піфагора? (У Піфагора було 28 учнів)

3. Один чоловік вип'є діжку пива за 14 днів, а зі своєю дружиною вони вип'ють ту діжку за 10 днів. За скільки днів дружина сама змогла б випити те пиво з діжки? (За 35 днів)

4. Вовк, коза і капуста. Мисливцю треба перевезти через річку вовка, козу і капусту. Човен настільки малий, що в ньому можуть поміститися із ним або вовк, або коза, або капуста. Вовка не можна залишати з козою, а козу з капустою. Що робити мисливцю?

5. Спадщина.

Два брати одержали в спадщину землю, яку мали поділити порівну. Старший брат зажадав, щоб у нього було на 4 десятини більше, ніж у молодшого брата. Молодший брат погодився, але попросив повернути йому 200 грн. По скільки гривень брати оцінювали десятину землі? 6. Купив один чоловік трьох видів сукна 120 аршин; першого взяв на 12 більше від другого, а другого на 9 більше від третього. Скільки якого сукна було взято?

6. Пастух і череда.

У пастуха, який вів 60 биків, запитали: «Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?». Він відповів: «Я веду половину від третини худоби». Скільки биків було у всій череді?

Додаток 20 (продовження)

7. Поділити двадцять мір пшениці між 10 особами так, щоб кожний чоловік одержав 3, кожна жінка -- 2, а кожна дитина 1 міру. Скільки чоловіків, жінок і дітей? (Розв'яжи способом випробування).

8. Відстань між столичним містом і селом 588 км. Подорожній, що іде з села до міста, проходить цю відстань за 21 день, а другий подорожній, який йде з міста в село, проходить її за 28 днів. Обидва подорожні вийшли одночасно. На який день вони зустрінуться?

9. Задача на переливання.

В одній банці 5 склянок молока, в другій -- 5 склянок води. З першої банки до другої переливають одну склянку молока, старанно перемішують. Потім з другої банки до першої переливають склянку суміші. Чого стало більше після цих переливань: молока у воді чи води в молоці?

МАТЕМАТИКА ІЗ СІРНИКІВ

1. Побудуйте з 10 паличок три квадрати.

Із 7 паличок побудуйте три трикутники.

3.

Размещено на Allbest