Спектральний аналіз електричного кола

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст курсової роботи

1. Вступ

1.1 Поняття про електричні сигнали та їх спектри

2. Спектральний аналіз вхідного періодичного сигналу. Ряд Фур'є

2.1 Розрахунок і побудова спектральних діаграм, амплітуд та фаз періодичного сигналу

3. Операторний метод розрахунку електричних кіл

3.1 Суть операторного перетворення Лапласа

3.2 Порядок розрахунку кола операторним методом

4. Селективні кола. Класифікація електричних фільтрів

4.1 Електричні фільтри

4.2 Порядок розрахунку пасивних фільтрів високої частоти

5. Активні фільтри

5.1 Проектування ARC фільтра

6. Висновки

7. Література

1. Вступ

Дана курсова робота відтворює принцип спектрального аналізу електричного кола.

Взагалі існує декілька методів такого аналізу:

-операторні методи аналізу кіл;

-часові методи аналізу кіл;

-спектральні методи аналізу кіл;

-аналіз перехідних процесів.

Кожен із цих методів визначає реакцію електричного кола на вхідний вплив певного електричного сигналу. Визначення миттєвих значень напруг або струмів негармонійних сигналів складних форм (напр. прямокутної) виконується різними методами, в тому числі і спектральним. При такому методі аналізується зміна спектру сигналу.

Спектральний аналіз здійснюється в 4 етапи:

-визначкають передавальну характеристику електричного кола;

-знаходять спектр вхідного сигналу;

-знаходять спектр вихідного сигналу;

-аналізують можливість спотворення сигналів та приймають заходи до їх зменшення.

1.1 Поняття про електричні сигнали та їх спектри

Передавання інформації пов'язане з енергетичними процесами, але об'єктом передавання є не сигнал, а повідомлення.

Сигналом називається фізичний процес, що відображає передане повідомлення. Сигнал завжди є функцією часу.

Аналоговим(неперервним) називають сигнал, який набуває значення в деякому інтервалі часу. Прикладом такого сигналу є телефонний сигнал і сигнал зображення телебачення.

Дискретні сигнали - це сигнали, які мають певні значення в певний момент часу (сигнал із скінченним числом дискретних рівнів називають цифровим). Вони є послідовністю символів, що розрізняються між собою і обрані з деякої множини елементарних символів.

Електричні сигнали також поділяються на:

-періодичні - сигнали, миттєві значення яких повторюються через одинаковий проміжок часу;

-неперіодичні - сигнали з'являються лише один раз і більше не повторюються.

Періодичні сигнали в свою чергу поділяються на:

-гармонічні - змінюються за синусоїдним законом;

-негармонічні - всі інші сигнали.

Рядом Фур'є називають миттєві значення будь-якого періодичного негармонійного сигналу, записані у вигляді математичного виразу і являють собою сумму гармонійних складових і сталої.

Спектром називають сукупність гармонічних складових, що утворюють сигнал несинусоїдної форми.

За характером зображення спектри поділяються на:

-амплітудні - на яких по горизонтальній осі відкладають частоти кожної гармоніки, а по вертикальній - амплітудні значення кожної гармоніки;

-фазові - на яких по горизонтальній осі відкладають частоти кожної гармоніки, а по вертикальній - початкові фази кожної гармоніки.

Спектри, що складаються з ліній, називають дискретними, або лінійними.

2. Спектральний аналіз вхідного періодичного сигналу

Для кожного сигналу існує 2 спектральні діаграми:

-спектральна діаграма амплітуд;

-спектральна діаграма початкових фаз.

Спектр періодичного сигналу є дискретним, а неперіодичного -суцільним. Зазначимо, що амплітуди гармонік приймають тільки додатними, а фази - як додатними, так і від'ємними.

електричний спектральний фільтр частота

2.1 Розрахунок і побудова спектральних діаграм, амплітуд та фаз періодичного сигналу

№	Т, мкс	ф(ti),мкс	Um, B	q	U0, B	Дщ, c-1	Тип фільтру
10	180	?	12	3	?	?	Бт ФВЧ

1) Визначаємо сталу складову:

2) Визначаємо амплітудне значення гармонік:

Umk1=

Umk1=

Umk2=

Umk3=

Umk4=

Umk5=

Umk6

3) Знаходимо кутову швидкість:

f1=

щ1=2рf1=2*3,14*5,6=35,16 кс-1

4)Визначаємо фази кожної гармонійної складової:

цk=90-(

ц1=90-(*57)=90-59,7=30,3

ц2=90-(*57)=90-119,4

ц3=90-(*57)=90-179,

ц4=90-(*57)=90-238,8

ц5=90-(*57)=90-298,8

ц6=90-(*57)=90-358,2

5) По отриманим даним будуємо амплітудний спектр:



6) По отриманим даним будуємо фазовий спектр:

7) Знаходимо ефективну ширину спектру:

Дщ=-1

8) Обчислюємо лінійні та нелінійні коефіцієнти спотворення:

Kсп.л.=

Kсп.нел.=

9) Шукаємо залежність струму від часу (ряд Фур'є):

U(t)=(4+6,68sin(щ1t+30,3)+3,286 sin(2щ1t+29,1)-1,654sin(4щ1t-148,8)-

-1,323sin(5щ1t-208,5 (В)

3. Операторний метод розрахунку електричних кіл

3.1 Суть операторного перетворення Лапласа

В основі операторного метода покладено принцип перетворення Лапласа,згідно якого функція f(t) струму чи напруги, яка називається оригіналом, змінюється відповідною функцією F(p) комплексного змінного параметра р, що називається зображенням.

Ці функції пов'язані співвідношенням:

F(p)= f(t)e-ptdt

і називають прямим перетворенням Лапласа.

Операторний метод дозволяє робити аналіз перехідних процесів при впливі сигналів будь-якої форми і не вимагає визначення постійних інтегрування, що істотно спрощує аналіз електричних кіл, порядок яких вище, ніж перший.

Методика розв'язування задач операторним методом зводиться до того, що використовуючи класичні закони електричного кола знаходять через оператор зображення необхідні параметри кола чи визначають закон перехідного процесу в ньому. Потім визначають оригінали цих зображень за допомогою таблиці відповідності зображення та оригіналу, або за теоремою розкладання.

Теорема розкладання використовується в тому випадку, коли зображення необхідного параметру має вигляд раціонального дробу:

Ця теорема застосовується за трьох умов:

· степінь F1(p)<F2(p)

· a,b- різні числа;

· корені рівняння F2- різні.

Таблиця перетворень Лапласа

№	Оригінал	Зображення
1	А0д(t)	A0
2	A01(t)	A0/p
3	A0e-at
4
5	д(t)-
6	A0te-at
7
8
9
10
11
12

В операторному методі постійна напруги U записується як U/p,

а постійний струм I-I/p. Індуктивність і ємність записуються як

L=Lp, C=1/Cp

Розрахунок миттєвих значень напруги і струму в перехідному режимі досить складні, так як рівняння, що описують ці процеси, є диференціальними або інтегральними. Для спрощення рохрахунку був введений символічний метод розрахунку, який оснований на тому, що що похідна в часі (змінюється на ), а інтеграл . Рівняння, що складається введених величин, називається зображенням, а дійсні величини- оригіналом. Тому порядок розрахунку кола операторним методом зводиться до розрахунку в комплексних величинах.

В операторному методі

;

3.2 Порядок розрахунку кола операторним методом

1) Задаємося значеннями елементів:



С = 20 мкФ

2) Розрахуємо дану схему:

Zвх(p)

Zвих(р)=

Iвх(р)=

3) Знайдемо коефіцієнти передачі для всіх гармонік:

К(р)=

K(jщ)k=

=

К(jщ)1=2.273*10-3-0.04i=0.48ej-44.8

К(jщ)2=5.692*10-4-0.016i=0.44ij42

К(jщ)3=2.53*10-4-0.016i=0.36

К(jщ)4=1.424*10-4-0.012i=0.32

К(jщ)5=9.111*10-5-0.545*10-3=0.545

К(jщ)6=6.327-5-0.954i*10-3=0.795

U1=-44.7680

U2=-42.7680

U3=-39.10

U4=-38.30

U5=-36.50

U6=-39.50

4) Знайдемо амплітуди гармонік на виході, використовуючи амплітуди з попередніх розрахунків:

Uвис(СО)=K(W)*UMвих(w)

5) За отриманими данними будуємо амплітудний спектр:

За отриманими данними будуємо фазовий спектр:

6) Рахуємо лінійні і нелінійні коефіцієнти спотворення:

=

Ксп.нел.=

7) Записуємо ряд Фур'є:

U(t)=(4+3,119 sin(t+14.5)+2,45 sin(2t-71.4)-0.52 sin(4t- - 187.1)-0,65 sin(5t-245)) (B)

8) Представимо осцилограму вихідного сигналу після чотириполюсника:

4. Селективні кола. Класифікація електричних фільтрів

4.1 Електричні фільтри

В електричних, телемеханічних і радіотехнічених установах та у пристроях зв'язку часто потрібно з багатьох сигналів, які займають широкий спектр частоти, виділити один або кілька сигналів з більш вузьким спектром і подавати інші сигнали- це здійснюється за допомогою селективних кіл, які називаються фільтрами.

Електричним частотним фільтром називається чотириполюсник, робоче загасання якого в певній галузі частот порівняно невелике (0,5-3 dB), а в другій галузі частот значно більше (30-70 dB). Першу смугу частот називають смугою пропускання, а другу смугою затримання, гранична частота між смугою пропускання і затримання називають смугою зрізу (f зр.)

Класифікація електричних фільтрів:

1) За здатністю пропускати частоти:

- Фільтри низьких частот (ФНЧ)- пропускаючі сигнали з частотою від нуля;

- Фільтри верхніх частот (ФНЧ)- пропускають сигнали від частоти зрізу до , усі інші затримуються;

- Смугові фільтри (СФ)- пропускають сигнали, що лежать між двома частотами зрізу;

- Режекторні (загороджувальні)- пропускають усі сигнали, окрім тих, що лежать між двома частотами зрізу, де f1зр-f2зр.

2) За схемами:

-Г-подібні;

-П-подібні;

-Т-подібні.

3) За типами елементів:

-ARC (активні);

-RLC (пасивні).

4) За кількістю елементів:

-одноланкові;

-багатоланкові;

Переваги фільтрів Баттерворта:

1) Лінійна плавна характеристика без сплесків як в смузі пропускання, так і в смузі затримки;

2) Простий порядок розрахунку;

Недоліки:

1) В смузі затримки загасання менше, ніж в інших фільтрах; характеристика має меншу крутість;

2) На частоті зрізу згасання не може бути менше 3 dB.

Для реалізації схем фільтрів нижніх частот Баттерворт запропонував співвідношення, яке називають функцією Баттерворта:

ap=10 lg(1+)

де ар- робоче загасання фільтра, дБ;

Щ- нормована частота, тобто відношення даної частоти до частоти зрізу ;

n- порядок фільтра, який вказує на кількість реактивних елементів у колі.

4.2 Порядок розрахунку пасивних фільтрів високої частоти

1) Складаємо схему фільтра (порядок фільтра залежить від кількості реактивних елементів):



2) Визначаємо сталі перетворення:

щзр=2р*5‡зр=2р* (5‡*k)= 2*3,14*33.36=6,28*33,6=209,5 кс-1

Lґ=

Cґ=

3) Визначаємо параметри плечей схеми фільтра:

L1=23.9*1=23.9млГ

L2=0,95*2=1,9млГ

C3=23,9*1=23,9нФ

4) Визначаємо робоче затухання наусіх частотах:

5) будуємо характеристику затухання фільтра:

6) Знаходимо коефіцієнти передачі:

Kk=

K1=

K2=

K3=

K4=

K5=

K6=7) Знаходимо амплітудні значення після фільтру, використовуючи амплітудні значення з попередніх розрахунків:

За отриманими данними будуємо амплітудний спектр:

За отриманими данними будуємо фазовий спектр:

9) Рахуємо лінійні і нелінійні коефіцієнти спотворення:

=

Ксп.нел.=

10) Записуємо ряд Фур'є:

U(t)=(0,51 sin(t+14,5)+0,232 sin(2t-71,4)-0,083 sin(4t-187,1)-

-0,1072 sin(5t-245)) (B)

11) Представимо осцилограму вихідного сигналу після фільтра:

5. Активні фільтри

Активні фільтри складаються з:

- Індуктивностей і конденсаторів (LC-фільтри);

- Опорів і конденсаторів (RC-фільтри).

Фільтри LC мають широке застосування, але сьогодні їх інтенсивно витісняють активні (ARC-фільтри). Бажання виключити котушку індуктивності з фільтра викликано рядом причин:

- котушки мають великі габарити і масу;

- втрати на котушках призводять до відхилення розрахункових характеристик фільтра від реальних значень;

- в котушках розсіюється велика потужність;

- в котушках з осердям проявляється нелінійний ефект, зв'язаний з насиченням осердя.

RC- фільтри не потребують джерела живлення і мають просте виконання в інтегральній технології, але вони не забезпечують розподілу полоси пропускання від полоси затухання; в області пропускання і затухання можуть спостерігатися великі нерівномірності передаваючої характеристики; дуже складно виконати умову узгоджееності фільтра з навантаженням. Їх вдається приблизити до LC- фільтрів по основним характеристикам при використанні активних елементів.

При використанні в якості елемента схеми фільтра операційного підсилювача (ОП) є можливість синтезувати характеристику будь-якого LC- фільтра без застосування котушок індуктивності. На відмивну від пасивних RC- фільтрів, активні забезпечують більш якісний розподіл полос пропускання і затримання. В них відносно просто можна регулювати нерівномірності частотної характеристики в області пропускання і затухання, не ставлять жорсткі вимоги до узгодження навантаження з фільтром. Всі ці переваги активних фільтрів забезпечили їм найбільш широке застосування.

Отже, можемо відмітити, що активний фільтр являє собою чотириполюсник , який містить пасивні RC-кола і активні елементи: транзистори, електронні лампи і операційні підсилювачі. Активні фільтри , як правило, не містять котушок індуктивності. Активні фільтри можна реалізувати на повторювачах напруги, на ОП, на підсилювачах з обмеженим підсиленням та ін.

Величезною перевагою активних фільтрів є відсутність котушок індуктивності, а значить велика можливість використання їх в вигляді мініатюрних інтегральних схем. Активні фільтри часто є складовою частиною інших, більш складних пристроїв, відсутність будь-якої настройки є обов'язковою умовою при використанні деталей в інтегральному виконанні.

5.1 Проектування ARC-фільтра

Спроектуємо активний фільтр як аналог пасивного у програмі Micro-сap:

Зобразимо підвищену характеристику отриманого активного фільтра верхніх частот третього порядку:

6. Висновок

В результаті виконання спектрального аналізу електричного кола було виявлено зміну прямокутного сигналу, підведеного до схеми пропущеного через фільтр верхніх частот Баттерворта. На мою думку, ці зміни привели до покращення сигналу у результаті виділення корисних сигналів від шумів і інших перешкод. Виявлені можливості можна використовувати в електро-, радіо-, і телевізійних приладах для розмежування частот.

7. Література

1. Добротворський И.Н. «Теория електрических цепей», М., «Радио и связь», 1989.

2. Лосев А.К. «Теория ленейных електрических цепей», М., В.Ш., 1987.

3. Агасьян М.В., Мартиненко О.Г. «Основи електрорадіотехнічних кіл», К., Вища школа, 1993.

Размещено на Allbest.ru