Использование прикладной среды MS Excel для решения задач из курса "Математика"

Определенный интеграл

Пусть на отрезке задана функция , и отрезок разбит на элементарных отрезков точками:

На каждом отрезке [ ] разбиения выбрана некоторая точка ,- и положено, что, где. Тогда сумма вида:

(5)

называется интегральной суммой для функции на . Интегральная сумма зависит как от способа разбиения отрезка точками , так и от выбора точек на каждом из отрезков разбиения . Обозначим через max, максимальную из длин отрезков , где = 1, 2,…, .

Тогда определенным интегралом от функции на называется предел интегральной суммы при стремлении max ,- к нулю, если он существует, конечен и не зависит от способа выбора точек , ... точек.Определенный интеграл обозначается

,

а функция называется интегрируемой на отрезке , то есть:

.(6)

При этом число называется нижним пределом определенного интеграла, число - его верхним пределом, функция - подынтегральной функцией, выражение - подынтегральным выражением, а задача о нахождении - интегрированием функции на отрезке . Геометрический смысл определенного интеграла заключается в следующем. Если функция неотрицательна на отрезке , где , то dx численно равен площади 5 под кривой на . Действительно, отдельное слагаемое интегральной суммы равно площади прямоугольника со сторонами и (согласно определению значение определенного интеграла не зависит от способа выбора точек ), где . Поэтому вся интегральная сумма равна площади = + + ... + под ломаной, образованной на каждом из отрезков [] прямыми, параллельными оси абсцисс. При стремлении max , к нулю ломаная неограниченно приближается к исходной кривой и площадь под ломаной переходит в площадь под кривой , = .



Рис. 29. Диаграмма, поясняющая геометрический смысл определенного интеграла

В экономических приложениях, например, определенный интеграл может выражать объем произведенной продукции при известной функции производительности труда :

.

Обычно для нахождения определенного интеграла используется формула Ньютона-Лейбница:

,(7)

где и первообразные для в точках и . Первообразной функцией для функции на промежутке называется функция , если в каждой точке x этого промежутка = .

Однако применение формулы (7) на практике связано с существенными трудностями, возникающими при нахождении первообразной в случае усложнения подынтегральной функции. Поэтому в приложениях используют так называемые численные методы, позволяющие найти приближенное значение искомого интеграла с требуемой точностью. Этот подход оказывается особенно предпочтительным при использовании компьютеров для нахождения интегралов.

Существует значительное количество численных методов вычисления интегралов. Они основаны на разных способах нахождения площади под кривой ():

-как суммы элементарных прямоугольников - метод прямоугольников:

(8)

-как суммы элементарных трапеций - метод трапеций;

.(9)

Существуют также метод Симпсона и ряд других.

Формула метода прямоугольников (8) получается, если отрезок интегрирования разбить на равных частей длиной:

На каждом из отрезков разбиения участок кривой заменяется отрезком прямой, параллельным оси абсцисс. Тогда:

где,,…, - площади прямоугольников на каждом из отрезков разбиения. Отдельное слагаемое , равно площади прямоугольника со сторонами и , где . Отсюда получается формула (9). Метод прямоугольников является простейшим, но и наименее точным.

Более точно определенный интеграл может быть вычислен по формуле трапеций (9). В этом случае, в отличие от метода прямоугольников, на каждом из отрезков разбиения [ ] участок кривой заменяется хордами, стягивающими концевые точки. Тогда, отдельное слагаемое интегральной суммы 5, равно площади трапеции с основаниями и и высотой , где . То есть:

.

Складывая площади элементарных трапеций и приводя подобные члены, получаем формулу (8).

Погрешность () вычисления определенного интеграла по формуле трапеций :

может быть оценена из выражения:

,

где М₂ - максимальное значение модуля второй производной подынтегральной функции - на .

Рассмотрим вычисления интегралов по методу прямоугольников и методу трапеций.

Задача 7. Методом прямоугольников и методом трапеций найти с шагом = 0,1. Заметим, что этот интеграл легко может быть вычислен аналитически:

.

Решение 1. Для нахождения определенного интеграла методом прямоугольников необходимо ввести значения подынтегральной функции в рабочую таблицу Excel в диапазоне . [0; 3] с заданным шагом = 0,1.

1. Открываем чистый рабочий лист (команда Вставка - Лист).

2. Составляем таблицу данных ( и ). Пусть первый столбец будет значениями х, а второй соответствующими показателями . Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 - слово Функция. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента - левая граница диапазона (0). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента - левая граница диапазона плюс шаг построения (0,1). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки A3^2, до значения .x = 3).

3. Далее вводим значения подынтегральной функции. В ячейку В2 необходимо записать ее уравнение. Для этого табличный курсор необходимо установить в ячейку В2 и с клавиатуры ввести формулу =А2^{^}2 (при английской раскладке клавиатуры). Нажимаем клавишу Enter. В ячейке В2 появляется 0. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон В2:В32. В результате должна быть получена таблица данных для нахождения интеграла.

4. Теперь в ячейке В33 может быть найдено приближенное значение интеграла. Для этого в ячейку В33 вводим формулу =0,1*, затем вызываем Мастер функций (нажатием на панели инструментов кнопки Вставка функции . В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию Сумм. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Сумм. В рабочее поле мышью вводим диапазон суммирования ВЗ:В32 (рисунок 30).

Рис. 30. Пример заполнения диалогового окна СУММ

Нажимаем кнопку ОК. В ячейке ВЗЗ появляется приближенное значение искомого интеграла (9,455).

Сравнивая полученное приближение с истинным значением интеграла (9), можно видеть, что ошибка приближения метода прямоугольников в данном случае довольно значительна - 0,455.

Решение 2. Для нахождения определенного интеграла методом трапеций, как и в случае использования метода прямоугольников, значения подынтегральной функции () должны быть введены в рабочую таблицу Excel в диапазоне [0; 3] с заданным шагом ; =0,1. Поэтому этапы 1-3 полностью аналогичны этапам предыдущего решения. Поскольку таблица данных для нахождения интеграла уже введена, приступаем сразу к этапу 4:

Теперь в ячейке В34 может быть найдено приближенное значение интеграла по методу трапеций. Для этого в ячейку В34 вводим формулу = 0,1*((В2 + В32)/2 +, затем вызываем Мастер функций (нажатием на панели инструментов кнопки Вставка функции . В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию Сумм. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Сумм. В рабочее поле мышью вводим диапазон суммирования ВЗ:В31. Нажимаем кнопку ОК и еще раз ОК. В ячейке В34 появляется приближенное значение искомого интеграла (9,005).

Сравнивая полученное приближение с истинным значением интеграла (9), можно увидеть, что ошибка приближения метода трапеций в данном случае вполне приемлемая - 0,005.

Задача 8. Методом трапеций найти с шагом = 0,1 (Точное значение = 2).

Решение. Для нахождения определенного интеграла методом трапеций значения подынтегральной функции должны быть введены в рабочую таблицу Excel в диапазоне [0;3,l] с заданным шагом : = 0,1.

1. Открываем чистый рабочий лист (команда Вставка > Лист);

2. Составляем таблицу данных ( и ). Пусть первый столбец будет значениями , а второй соответствующими показателями . Для этого в ячейку А1 вводим слово Аргумент, а в ячейку В1 - слово Функция. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента - левая граница диапазона (0). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента - левая граница диапазона плюс шаг построения (0,1). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки АЗЗ, до значениях = 3,1).

3. Далее вводим значения подынтегральной функции. В ячейку В2 необходимо записать ее уравнение (в примере синуса). Для этого устанавливаем табличный курсор в ячейку В2. Здесь должно оказаться значение синуса, соответствующее значению аргумента в ячейке А2. Для получения значения синуса воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции . В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию SIN. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно SIN. Наведя указатель мыши на серое поле окна, при нажатой левой кнопке сдвигаем поле вправо, чтобы открыть столбец данных (А). Указываем значение аргумента синуса щелчком мыши на ячейке А2. Нажимаем кнопку ОК. В ячейке В2 появляется 0. Теперь необходимо скопировать функцию из ячейки В2. Автозаполнением копируем эту формулу в диапазон ВЗ:ВЗ2. В результате должна быть получена таблица данных для нахождения интеграла.

4. Теперь в ячейке В33 может быть найдено приближенное значение интеграла по методу трапеций. Для этого в ячейку В34 вводим формулу = 0,1*((В2 + ВЗЗ)/2 +, затем вызываем Мастер функций (нажатием на панели инструментов кнопки Вставка функции . В появившемся диалоговом окне Мастер функций-шаг 1 из 2 слева в поле Категория выбираем Математические. Справа в поле Функция - функцию Сумм. Нажимаем кнопку ОК. Появляется диалоговое окно Сумм. В рабочее поле мышью вводим диапазон суммирования ВЗ:В32. Нажимаем кнопку ОК и еще раз ОК. В ячейке В33 появляется приближенное значение искомого интеграла (9,455). Сравнивая полученное приближение с истинным значением интеграла (2), можно видеть, что ошибка приближения метода трапеций в данном случае вполне приемлемая для практики - = 0,003.

Примеры для самостоятельной работы.

1.Методом прямоугольников и методом трапеций найти следующие интегралы:

1) при ;

2) при ;

1. Найти объем продукции, произведенной за 4 года, если функция производительности труда имеет вид , методом трапеций с шагом = 0,2.

Ряды

При решении многих прикладных математических задач приходится рассматривать суммы, составленные из большого количества слагаемых, в том числе и из бесконечного множества слагаемых. Задача суммирования бесконечного множества слагаемых решается в теории рядов.

Числовые последовательности

Числовой последовательностью называется бесконечное множество чисел ,..., расположенных в определенном порядке одно за другим. Числа, входящие в последовательность, называются ее членами. Последовательность считается заданной, если известен закон ее образования, то есть правило, по которому можно определить любой член последовательности. Примерами последовательностей являются натуральный ряд, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия и т. д.

Пределом последовательности ,..., называется число , к которому числа подходят сколь угодно близко, если такое число существует для данной последовательности. Предел последовательности обозначается как

Широко распространенными числовыми последовательностями являются арифметическая и геометрическая прогрессии.

Арифметической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый последующий член получается из предыдущего прибавлением определенного числа а, называемого разностью прогрессии. Если , прогрессия называется возрастающей, если - убывающей.

и . (10)

Здесь - сумма первых n членов прогрессии.

Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой каждый последующий член получается из предыдущего умножением его на определенное число q, называемое знаменателем (основанием) прогрессии. Если , прогрессия называется возрастающей, если < 1, то убывающей.

и .(11)

Здесь - сумма первых n членов прогрессии.

В MS Excel члены последовательностей и их суммы удобнее вычислять не по формулам (10) и (11), а напрямую, поочередно член за членом. Кроме того, для нахождения членов арифметической или геометрической прогрессии существует специальная процедура Прогрессия. Для ее реализации необходимо:

ввести значение первого элемента прогрессий в выбранную ячейку;

выделить блок ячеек под требуемое количество членов прогрессии (либо в дальнейшем потребуется указать значение последнего элемента);

выполнить команду меню Правка > Заполнить > Прогрессия;

в появившемся диалоговом окне Прогрессия указать тип и параметры формируемой последовательности значений (рисунок 31);



Рис. 31. Пример задания параметров прогрессии

Задача 9. Найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии с и разностью прогрессии .

Решение:

1) находим члены прогрессии. Для этого в ячейку А1 вводим значение первого члена - 3. В ячейку А2 вводим значение второго члена прогрессии -5 (3 + 2). Выделяем блок А1:А2 и протягиванием за правый нижний угол до ячейки А10 - автозаполнением находим остальные члены арифметической прогрессии;

2) вычисляем частичную сумму. Устанавливаем табличный курсор в ячейку All. Нажимаем кнопку Автосумма на панели инструментов Стандартная. Указателем мыши вводим диапазон суммирования А1:А10. Нажимаем клавишу Enter;

3) в результате в ячейке АИ должна оказаться сумма первых 10 членов арифметической прогрессии - 120;

Задача 10. Построить первые одиннадцать членов геометрической прогрессии с первым членом = 4 и со знаменателем = 3.

Решение:

в ячейку А1 введем значение первого члена - 4;

выделим блок ячеек А1:А11;

выполним команду меню Правка > Заполнить > Прогрессия;



Рис. 32. Диапазон ячеек, заполненный членами геометрической прогрессии из задачи 11

заполним поля диалогового окна Прогрессия, переключатель Расположение поставим в положение по столбцам, переключатель Тип - в положение геометрическая, в поле Шаг с клавиатуры вводим значение знаменателя - 3 (рисунок 11). Щелкаем на кнопке ОК;

в результате получаем диапазон ячеек, заполненный членами геометрической прогрессии (рисунок 12).

Примеры для самостоятельной работы.

1)вычислить все члены арифметической прогрессии с = 4 и разностью прогрессии = 3, не превосходящие 17;

2)вычислить сумму 10 членов геометрической прогрессии с первым членом = 3 и со знаменателем = 4;

3)вычислить все члены геометрической прогрессии с = 2 и знаменателем прогрессии = 2,5, не превосходящие 500.

В работе основное внимание сосредоточено на реализации способов решения математических задач, с помощью пакета MS Excel и разработке заданий для самостоятельной работы.

Заключение

Информация существовала всегда. В последнее же время просто ускорился обмен информацией, и этому во многом способствовали компьютеры.

Сегодняшний мир не может существовать без компьютеров. Они настолько вторглись в жизнь человека, что даже на мгновения нельзя себе представить, что компьютеры исчезнут или перестанут работать. Конечно, жизнь и в этом случае не прекратиться, но она станет совершенно другой, так как с компьютерами связано абсолютно все - от электростанций до личных автомобилей. Если компьютеры исчезнут, то ничего не изменится лишь на природе: в лесу, на лужайках, в морях [35, c. 17].

Таким образом, человек стал сильно зависеть от компьютера. А все начиналось с того, что компьютер был задуман как помощник человеку в счете. издавна человек стремился облегчить себе счет. Для этого использовались и камешки, и счеты, и таблицы умножения, и логарифмические линейки, и арифмометры (настольные механические машины для выполнения четырех арифметических действий, счетный механизм которых приводился в вручную).

В середине 40-х гг. ХХ столетия к этим устройствам присоединились вычислительные машины. Всего за полвека своего существования эти машины позволили человеку сосчитать все, что только подлежит счету.

Слово computer с английского переводиться как "тот, кто вычисляет", или счетчик, или электронно-вычислительная машина (ЭВМ), или просто и привычно - компьютер. В свою очередь, слово computer происходит от латинского computo - считаю. Таким образом, единственным мотивом при создании компьютера было ускорение вычислительных процедур, таких утомительных для человека.

Компьютер состоит из двух неразрывных частей: собственно самого компьютера (его физических частей) и программ, управляющих работой компьютера. Эти две неразрывные компоненты называют техническими средствами и программным обеспечением.

Для обработки информации необходимо овладение информационными технологиями для чего и созданы профильные курсы информатики.

Курсы, ориентированные на информационные технологии, обычно включают в себя две части:

-инвариантную, связанную с описанием принципов данной технологии;

-программно-зависимую, связанную с конкретной реализацией технологии в одной из современных популярных компьютерных программ.

Наличие второй части, обычно доминирующей по объему, определяет возможность реализации нескольких различных по содержанию курсов, ориентированных на одну и ту же информационную технологию. Например, курс, ориентированный на использование графического редактора PaintBrush, будет существенно иным, чем курс, в основу которого положен графический редактор CorelDraw.

В настоящее время в отечественной школе апробирован ряд учебных пособий по информационным технологиям. Наиболее распространенными являются, по видимому, книги двух авторских коллективов, возглавляемых соответственно Ю.А. Шафриным и Н.В. Макаровой. В них детально описаны такие разделы информационных технологий, как "Обработка текстов", "Обработка графических изображений", "Электронные таблицы", "Использование баз данных", "Компьютерные телекоммуникации" и др. Ниже мы ссылаемся на эти разработки, хотя оба авторских коллектива скорее всего не рассматривают их как реализацию профильных курсов, следующих за базовым курсом информатики, а считают альтернативой существующему курсу информатики в целом (с чем авторы данного пособия решительно не согласны). Как пишет Ю.А. Шафрин в предисловии к одному из своих учебников, "нельзя сопоставлять наше пособие ни с одним из уже изданных учебников по информатике. Не потому, что наша книга лучше или хуже, а просто потому, что она посвящена другому предмету". Отметим, тем не менее, что указанные книги можно успешно использовать и как пособия по профильно-ориентированным продолжениям базового курса информатики [46, c. 142].

Выше описано содержание некоторых "технологических" курсов, приведены методические рекомендации по их изучению. Следует учитывать, что в школе, ориентирующейся на углубленное изучение информационных технологий, обычно не ограничиваются одной из них, а выстраивают последовательное изучение двух-трех: например, обработка текстов и телекоммуникации, обработка текстовой информации и компьютерная графика и т. п. Планирование целостного курса такого рода - в руках учителя.

Выше мы не приводим жесткого временного планирования обсуждаемых курсов, а ограничиваемся указанием верхней и нижней границ. Дело в том, что оценка трудоемкости "технологических" курсов неоднозначна. Значительное место в них занимает выработка практических навыков; ясно, что одно дело - ознакомление (например, с технологиями обработки текстов), другое - выработка и закрепление практических навыков, доведение их почти до автоматизма. Определенное значение имеет также наличие или отсутствие у учащихся навыков беглой работы с клавиатурой. Реальную длительность курса определит учитель с учетом поставленных задач и указанных выше обстоятельств [9, c. 12].

В ходе работы над проблемой были решены следующие задачи:

-изучена методика преподавания информатики в школе № 10 г. Нижнекамска;

-разработаны методические рекомендации по применению пакета MS Excel для решения конкретных математических задач, а также задания для самостоятельной работы.

Исходя из результатов апробации можно сделать вывод о широких возможностях пакета MS Excel для решения математических задач. Метод решения задач с помощью компьютера опирается на основное определение и использует самый общий подход, снижается значение частных случаев различных свойств, описываемых математических объектов, ориентированных на облегчение вручную.

Наиболее важной отличительной чертой является рассмотрение основных разделов математики не в традиционном изложении, а с перспективой дальнейшего использования компьютера.

Изложение материала ведется не "от пакетов программ и их возможностей", а "от математических задач к способам их решения на компьютере". При этом основное внимание сосредоточено на реализации способов решения математических задач, на том, как решать типовые задачи.

Компьютерный математический анализ данных предполагает некоторое математическое преобразование данных с помощью определенных программных средств. Следовательно, необходимо иметь представление, как о математических методах обработки данных, так и о соответствующих программных средствах, то есть необходимо опираться на определенный программный пакет.

Изложение практического материала осуществляется в следующей последовательности. Вначале приводятся основные определения и формулы, затем дается описание соответствующих процедур и функций Excel, после чего приводятся решения типовых задач [35, c. 54].

Для облегчения усвоения материала изложение сопровождается большим количеством примеров. Причем необходимым условием для обучающегося является возможность выполнения этих примеров на компьютере.

Развитие научно-технического прогресса ведет к росту потребности в технических и иных математических расчетах, естественно что пакета MS Excel не достаточно. В настоящее время для математических расчетов целесообразно использовать и другие пакеты, такие как:

-Scientific Workplace - для проведения математических исследований;

-Derive - для выполнения достаточно широких математических вычислений при ограниченности аппаратных ресурсов;

-Fortran PowerStation - для выполнения трудоемких многовариантных вычислений;

-Latex - для подготовки научных публикаций;

-Visio - для подготовки схем и оформления результатов.

Список литературы

1. Аванесов, В.С. Композиция тестовых заданий : учеб. пособие / В.С. Аванесов. - М. : АДЕПТ, 1998. - 162 с.

2. Алексеев, В.Д. Педагогические проблемы совершенствования учебного процесса на основе использования ЭВМ : учеб. пособие / В.Д. Алексеев, Н.А. Давыдов. - М. : ВПА, 1988. - 193 с.

3. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса : учебник / Ю.К. Бабанский. - М. : ВЛАДОС, 1982. - 228 с.

4. Бабанский, Ю.К. Школа в условиях информационного взрыва / Ю.К. Бабанский // Перспективы. Вопросы образования. - 2003. - № 2. - С. 30-33.

5. Бальцук, Н.Б. Некоторые возможности использования электронно-вычислительной техники в учебном процессе : учеб. пособие / Н.Б. Бальцук, М.М. Буняев, В.Л. Матросов. - М. : Прометей, 1989. - 135 с.

6. Баранов, С.П. Педагогика : учеб. пособие / С.П. Баранов. - М. : ВЛАДОС, 1986. - 458 с.

7. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем : учеб. пособие / В.П. Беспалько. - Воронеж : изд-во Воронеж. ун-та, 1999. - 303 с.

8. Беспалько, В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения : учебник / В.П. Беспалько. - М. : Высшая школа, 1995. - 261 с.

9. Брановский, Ю.С. Введение в педагогическую информатику : учеб. пособие / Ю.С. Брановский. - Ставрополь : СГПУ, 1998. - 326 с.

10. Гельман, В.Я. Решение математических задач средствами Excel : учебник / В.Я. Гельман. - СПб. : Питер, 2003 - 237 с.

11. Горнова, Н.В. Формирование готовности студентов к использованию информационных технологий в профессионально-педагогической деятельности / Н.В. Горнова. - Саратов : Сателлит, 2004. - 132 с.

12. Гальперин, П.Я. Введение в психологию : учебник / П.Я. Гальперин. - М. : МГУ, 1976. - 237 с.

13. Давыдов, Н.А. Педагогика : учеб. пособие / Н.А. Давыдов. - М. : ИЭП

14. Деревнина, А.Ю. Расширение образовательного пространства регионального университета на основе информационных технологий / А.Ю. Деревнина // Открытое образование. - 2001. - № 6. - С. 47-49.

15. Дружинин, Г.В. Основные проблемы обеспечения качества данных : учебник / Г.В. Дружинин. - М. : МИИТ, 1999. - 265 с.

16. Иванов, Т.Я. Системы автоматизированного проектирования и обучения : учеб. пособие / Т.Я. Иванов. - М. : Вита-Пресс, 2005. - 230 с.

17. Зубрилин, А.А. Технология разработки факультативных курсов / А.А. Зубрилин, И.С. Паркина // Информатика и образование. - 2006. - № 1.

18. Калиновский, И.В. Сравнительный анализ эффективности компьютерных коммуникаций в образовании : учеб. пособие / И.В. Калиновский, В.К. Мороз. - М. : ИНИНФО, 1993. - 317 с.

19. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта : учебник / М.В. Кларин. - М. : Знание, 1989. - 208 с.

20. Кларк, М.Т. Технология образования или педагогическая технология? / М.Т. Кларк // Перспективы. - 2002. - № 3. - С. 27-31.

21. Коджаспирова, Г.М. Технические средства обучения и методика их использования : учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / Г.М. Коджаспирова, К.В. Петров. - М. : Академия, 2001. - 256 с.

22. Кривошеев, А.О. Проблемы развития компьютерных обучающих программ / А.О. Кривошеев // Высшее образование в России. - 2004. - № 3

23. Кривошеев, А.О. Разработка и использование компьютерных обучающих программ / А.О. Кривошеев // Информационные технологии. - 1998. - № 2. - С. 14-17.

24. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики : учебник / М.П. Лапчик. - М. : Академия, 2003. - 624 с.

25. Леонтьев, В.П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера : учебник / В.П. Леонтьев. - М. : ОЛМА-ПРЕСС Образование, 2005. - 800 с.

26. Лихачев, Б.Т. Педагогика : учебник / Б.Т. Лихачев. - М. : Высшая школа, 1992. - 351 с.

27. Макарова, Н.В. Информатика. Методическое пособие для учителей. 9 класс / под ред. проф. Н. В. Макаровой. - СПб. : Питер, 2004. - 239 с.

28. Макарова, Н.В. Инфроматика. 9 класс / Под ред. Н. В. Макаровой. - СПб. : Питер, 1999. - 304 с.

29. Мархель, И.И. Комплексный подход к использованию технических средств обучения : учеб.-метод. пособие / И.И Мархель, Ю.О. Овакимян. - М. : Высшая школа, 1987. - 175 с.

30. Машбиц, Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения : учеб. пособие / Е.И. Машбиц. - М. : Педагогика, 1988. - 192 с.

31. Могилев, А. В. и др. Информатика : учеб. пособие для студ. пед. вузов / А.В. Могилев, Н. И. Пак; под ред. Е. К. Хеннера. - 2-е изд., стер. - М. : Академия, 2001. - 816 с.

32. Педагогика : учеб. пособие для студ. пед. уч. завед. / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, Е.Н. Шиянов. - М. : Школьная пресса, 2002

33. Подласый, И. П. Педагогика. Новый курс : учебник для студентов пед. вузов / И.П. Подласый. - М. : ВЛАДОС, 1999. - 256 с.

34. Полат, Е.С. Интернет в гуманитарном образовании : учебник / Е.С. Полат. - М. : Владос, 2001. - 272 с.

35. Ретинская, И.В. Отечественные системы для создания компьютерных учебных курсов / И.В. Ретинская, М.В. Шугрина // Мир ПК. - 1999. - № 7

36. Рубцов, В.В. Логико-психологические основы использования компьютера в процессе формирования учебной деятельности / В.В. Рубцов, В.К. Мульдаров, П.Г. Нежнов // Вопросы психологии. - 2000. - № 6.

37. Сахипова, Р.А. Положение о выпускной квалификационной работе (дипломной работе) / Р.А. Сахипова, Е.Н. Дрепа. - 2-е изд., испр. и доп. - Нижнекамск : Изд-во НМИ, 2005. - 32 с.

38. Сазанов, К.М. Создание эффективных программных, информационных и методических средств для поддержки учебного процесса в различных предметных областях : учебник / К.М. Сазанов. - М. : Знание, 2003. - 204 с.

39. Сеселкин, А.И. Основы информационных технологий : учебное пособие / А.И. Сеселкин. - М. : Советский спорт, 2000. - 181 с.

40. Селевко, Г.К. Современные педагогические технологии : учебник / Г.К. Селевко. - М. : Народное образование, 1998. - 256 с.

41. Селевко, Г.К. Современные технологии в образовании : учебное пособие / Г.К.Селевко. - М. : Народное образование, 2003. - 169 с.

42. Скиннер, Б.Ф. Наука об учении и искусство обучения : учеб. пособие / Б.Ф. Скиннер. - М. : Высшая школа, 2002. - 185 с.

43. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний : учеб. пособие / Н.Ф. Талызина. - М. : МГУ, 1975. - 346 с.

44. Теория и методика систем интенсивного обучения : учебник / А.А. Золотарев [и др.]. - М. : МГТУ ГА, 1999. - 439 с.

45. Теория и практика систем интенсивного обучения : учебник / А.А. Золотарев [и др.]. - М. : МГТУ ГА, 1999. - 382 с.

46. Тихонов, А.Н. Управление современным образованием. Социальные и экономические аспекты : учебник / А.Н. Тихонов. - М. : Вита-Пресс, 1998

47. Уваров, А.Ю Компьютерная коммуникация в учебном процессе / А.Ю. Уваров // Педагогическая информатика. - 2003. - № 1. - С. 7-12.

48. Угринович, Н.Д. Практикум по информатике и информационным технологиям : учеб. пособие / Н.Д. Угринович. - М. : БИНОМ, 2004. - 399 с.

49. Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии / Н.Д. Угринович. - 2-е изд. - М. : БИНОМ, 2005. - 511 с.

50. Хомоненко, А.Д. Основы современных компьютерных технологий : учебник / А.Д. Хомоненко. - СПб. : КОРОНА принт, 2002. - 448 с.

51. Шауцукова, Л.З. Информатика 10-11 : теория (с задачами и решениями) / Л.З. Шауцукова. - М. : Просвещение, 2000. - 420 с.

Приложение А

Контрольное занятие по теме "Создание комплексного документа"

Учитель предлагает учащимся черновики статей из разных предметных областей в виде файлов-заготовок (примерно на две страницы).

Задание - отформатировать текст, улучшить его структуру, чтобы придать документу наглядность. Числовые данные заменить таблицей. Добавить верхний колонтитул с данными исполнителя (класс, фамилия, имя).

Перед выполнением задания учитель должен на примере показать учащимся исходный текст и текст, который должен получиться после выполнения работы, и обратить внимание на то, как сделать текст более наглядным.

Ниже приводится фрагмент задания.

Как оформить программу в среде ЛогоМиры

Для создания программ на языке Лого надо усвоить правила оформления программ.

Программа должна содержать три обязательные части: заголовок, тело программы и признак завершения.

Заголовок записывается в первой строке и состоит из ключевого слова это и отделенного от него пробелом названия программы. Название программы должно состоять из одного слова (но, как вы знаете, можно воспользоваться нижним подчеркиванием, чтобы соединить слова). По возможности название должно отображать суть программы. Например: программа ель должна рисовать елку, а дом - домик, и т. Д. Нельзя использовать в качестве названия уже имеющиеся в словаре слова [36, c. 56].

Признаком завершения программы является слово конец.

Заголовок программы и слово конец должны быть записаны на отдельных строках.

Телом программы называется список инструкций, записанных между заголовком и словом конец. Команды могут быть записаны в столбик или в одной строке через пробел.

Программы записываются на специальном листе - Листе программ. То, что записано на Листе программ, действует на всех листах проекта и автоматически сохраняется вместе с ним.

Названия программ образуют новые слова в словаре черепашки. Образованные таким образом слова можно использовать при написании других программ [36, c. 57].

Обратите внимание учащихся, что в приведенном фрагменте текст "заголовок, тело программы и признак завершения" можно представить для наглядности в виде схемы, выполненной при помощи инструментов векторной графики, автофигур или приложений (рисунок 33).

Заголовочная часть
Тело программы
Признак завершения

Рис. 33. Обобщенная структура программы

Пояснение по каждому блоку приведенной схемы можно оформить маркированным списком, выбрав подходящий тип маркера, например:

-заголовок записывается в первой строке и состоит из ключевого слова это и отделенного от него пробелом названия программы;

-телом программы называется список инструкций, записанных между заголовком и словом конец;

-признаком завершения программы является слово конец.

Правила оформления частей программы можно представить в виде таблицы (таблица 17).

Таблица 17 Правила оформления частей программы

Объект	Правила оформления
Заголовок	Заголовок программы (это название) пишется на отдельной строке
Название	Название программы должно состоять из одного слова (но можно воспользоваться нижним подчеркиванием, чтобы соединить слова). По возможности название должно отображать суть программы. Например: программа ель должна рисовать елку, а дом - домик, и т. д. Нельзя использовать в качестве названия уже имеющиеся в словаре слова
Команды	Команды в теле программы могут быть записаны в столбик или в одной строке через пробел
Признак	Признак завершения программы (конец) пишется на отдельной завершения строке
Программа	Программы записываются на специальном листе - Листе программ

Приложение Б

Контрольное занятие по теме "Технология работы в среде табличного процесса"

Для проведения контрольного занятия учителю следует подготовить файл с исходными данными и текстами заданий. Можно дать один вариант на всех. В контрольную можно включить задания следующих типов:

1) задание на простейшее вычисление по формулам (без использования абсолютных ссылок). В таблице заданы размеры катетов прямоугольного треугольника. Вычислить гипотенузу;

2) задание на работу с данными типа Дата, Время. В таблице заданы даты истечения срока годности быстро портящихся продуктов питания. Определить, сколько дней осталось до истечения строка реализации. Если срок истек, то результат будет отрицательный;

3) задание на использование встроенных функций. В таблице заданы результаты соревнований по бегу. Определить лучший результат. Построить столбец отклонений результатов других участников соревнований от лучшего;

4) задание на использование логических функций. В таблице заданы даты истечения срока годности быстро портящихся продуктов. Построить столбец, в котором вычисляются следующие значения:

-если срок истек, то значение "испорчен";

-если срок не истек, то определить, сколько дней осталось для реализации.

Размещено на Allbest.ru