Теория вычисления интеграла и описание используемых численных методов (метод левых и правых прямоугольников, метод трапеции, метод Симпсона). Расчеты в пакете Matlab. Отчет о результатах вычисления в MS Excel. Описание приложения созданного в Delphi.

Особенности метода численного интегрирования функции одной переменной. Замена на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени (линейную функцию). Разработка алгоритма программы, ее листинг. Пример работы программы.

Поверхностный интеграл второго рода, вычисление поверхности. Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция, векторное поле скоростей. Поток вектора через замкнутую поверхность, направления внешней нормали. Поверхность произвольных частей.

Вычисление интеграла, выполнение интегрирования по частям. Применение метода неопределенных коэффициентов, приведение уравнения к системе. Введение вспомогательных функций в процессе поиска решения уравнения и вычисления интеграла, разделение переменных.

Методика и основные этапы нахождения параметров: площади криволинейной трапеции и сектора, длины дуги кривой, объема тел, площади поверхности тел вращения, работы переменной силы. Порядок и механизм вычисления интегралов с помощью пакета MathCAD.

Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.

Понятие и назначение интегралов, их классификация и разновидности. Вычисление интегралов от тригонометрических функций: методика, основные этапы, используемые инструменты. Интегралы, зависящие от параметра, их отличительные особенности и вычисление.

Работа в Pascal, теория рядов. Главные признаки сходимости знакоположительных рядов. Общее понятие о ряде Тейлора. Вычисление конечной суммы факториального ряда для заданного массива значений. Исходный текст программы. Результаты выполнения программы.

Основная теорема существования корней в С+, ее доказательство с помощью нескольких лемм. Распределение корней на плоскости комплексной переменной. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами. Приближенное вычисление корней.

Понятие и структура, принципы и этапы решения линейных уравнений. Уточнение корней методами половинного деления, хорд и Нютона. Пакет MathCad, использование программных фрагментов. Описание документа MathCAD, его стриктура и основные принципы работы.

Интеграл по кривой, заданной уравнением y=y(x). Вычисление криволинейного интеграла. Кривая от точки А к В при изменении параметра. Непрерывные функции со своими производными. Отрезок параболы, заключенный между точками. Решение разными методами.

Обзор методов вычисления кубического корня: численные, метод интеграций и другие. Оценка их преимуществ и недостатков Математическое представление задачи вычисления значений кубического корня, описание системы реализации. Примеры работы программы.

Основные показатели Системы национальных счетов, понятие валового внутреннего (национального) продукта. Требования при расчете показателей ВВП и ВНП. Определение добавленной стоимости. Методы подсчета валового продукта и национального дохода в экономике.

Определение объема воздуха необходимого для полного сгорания заданного количества пропана. Вычисление изменения энтальпии, энтропии и энергии Гиббса, при помощи следствий из закона Гесса. Определение молярных масс эквивалентов окислителя и восстановителя.

Вспомогательные леммы. Теоремы Джексона для к-го обобщенного модуля гладкости. Обобщенное неравенство Минковского. Тригонометрический полином. Вычисление модулей гладкости для некоторых функций. Понятие прямой и обратной теоремы теории приближений.

Правило нахождения точек абсолютного или глобального экстремума дифференцируемой в ограниченной области функции. Составление и решение системы уравнений, определение всех критических точек функции, сравнение наибольшего и наименьшего ее значения.

Прибыль фирмы как разница между доходом и издержками фирмы. Нахождение наибольшего значения прибыли путем определения максимума функции и построения графика. Изображение корреляционного поля случайных величин и их основных числовых характеристик.

Виды определения напряжения и состояния цепи методом контурных токов. Примеры расчета переходного процесса классическим методом в линейной электрической цепи. Решение системы уравнений методом Крамера. Вычисление затраченной мощности на сопротивлениях.

Задача численного интегрирования функций. Вычисление приближенного значения определенного интеграла. Нахождение определенного интеграла методами прямоугольников, средних прямоугольников, трапеций. Погрешность формул и сравнение методов по точности.

Математическое описание, алгоритм и программа вычисления определенного интеграла методом трапеций. Расчет n-значений исследуемой функции и вывод их в виде таблицы. Технические и программные средства. Входные и выходные данные, функциональное назначение.

Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой.

MPI - библиотека передачи сообщений на языке программирования C/C++, ее переносимость, стандартизация, эффективная работа, функциональность. Форматы фактических вызовов MPI. Метод прямоугольников для приближенного вычисления определенного интеграла.

Решение задачи по вычислению определенного интеграла с помощью квадратурных формул и основная идея их построения. Количество параметров квадратурного выражения, степень подынтегральной функции. Построение квадратурных формул с плавающими узлами.

Описание методов вычисления определителя матрицы. Математическое решение задачи с применением метода исключения Гаусса с выбором главного элемента. Схема алгоритма программы, описание переменных и структур данных, текст программы на языке Pascal.

Динамическое выделение памяти для хранения данных. Верстка веб-страниц сайта. Расчет функции, вычисляющей определитель квадратной матрицы произвольного размера с целочисленными элементами. Этапы алгоритма перехода от индексных выражений к указателям.

Расчет механизма подъема груза, его функциональные особенности. Выбор двигателя и редуктора, его обоснование и определение основных параметров. Вычисление механизма передвижения грузовой тележки и крана. Металлоконструкция моста рассчитываемого крана.

Выбор и обоснование марки провода. Расчет параметров четырехполюсника. Определение режимов: натуральной мощности, максимальной нагрузки, малых нагрузок и холостого хода. Порядок вычисления и анализ тока, напряжения и мощности в исследуемой линии.

Расчёт энергетических характеристик сигналов и информационных характеристик канала. Определение кодовой последовательности. Характеристики модулированного сигнала. Расчет вероятности ошибки оптимального демодулятора. Граничные частоты спектров сигналов.

Расчет напряжений питания, потребляемой мощности, КПД, мощности на коллекторах оконечных транзисторов. Выбор оконечных транзисторов, определение площади теплоотводов, элементов усилителя мощности. Выбор и расчет выпрямителя, схемы фильтра, трансформатора.

Вычисление площадей землепользования, секций и контуров земельных угодий аналитическим, механическим, графическим способами. Составление экспликаций. Расчет стоимости работ. Определение координат пунктов картометрическим методом, цены деления планиметра.