Графічний спосіб розв'язку рівнянь. Комбінований метод пошуку та відокремлення коренів. Метод Ньютона (метод дотичних або лінеаризації). Процедура Ейткена прискорення збіжності. Метод половинного поділу та простих ітерацій уточнення коренів рівняння.
Методика визначення всіх коренів нелінійного рівняння різними способами: відрізка пополам, хорд, дотичних та ітерацій. Особливості та принципи застосування комп’ютерних технологій в даному процесі. Аналіз отаманих результатів і їх інтерпретація.
Вивчення методів розв'язання лінійної крайової задачі комбінуванням двох задач Коші. Переваги та недоліки інших методів: прицілювання, колокацій, Гальоркіна, найменших квадратів та ін. Пошук єдиного розв'язку звичайного диференціального рівняння.
Ортогонaлізування функцій. Порівняння дискретного та хвильового перетворення. Інтерполяційні поліноми Лагранжа і Ньютона. Метод найменших квадратів. Побудова кривої для заданих результатів вимірювань. Розв’язання задачі по Лапласу операційним методом.
Вплив системи оплати праці на ріст її кваліфікації і продуктивності. Поняття людських ресурсів та структури персоналу підприємств в Україні, його якісні та кількісні характеристики. Методичні основи планування чисельності кадрів, формули їх розрахунку.
- 666. Числа "е" та "пі"
Сутність, особливості та історична поява чисел "пі" та "е". Доведення ірраціональності та трансцендентності чисел "пі" та "е". Методи наближеного обчислення чисел "пі" та "е" за допомогою числових рядів та розкладу в нескінченні ланцюгові дроби.
- 667. Числа Бернулли
Сведения о семье Якоба Бернулли, его тайное увлечение математикой в юности и последующий вклад в развитие теории вероятности. Составление ученым таблицы фигурных чисел и выведение формул для сумм степеней натуральных чисел. Расчет значений чисел Бернулли.
Символизм в творчестве Ф.М. Достовевского. Роль числа три в романе писателя "Преступление и наказание". Одиннадцать как евангельское число. Основополагающее значение числа четыре в романе. Личность человека, его душа как главная тема для писателя.
- 669. Числа Фибоначи
Изучение последовательности чисел Фибоначчи. Вклад в математику Леонардо Пизанского. Золотое сечение в жизни и в природе, ее геометрическое изображение. Построение точки, делящей отрезок единичной длины. Золотой прямоугольник и спираль Фибоначчи.
Понятие, цели и задачи экономической адаптации персонала. Ее численные и функциональные виды. Достоинства контрактной системы найма, показатели и механизм управления этим процессом. Анализ экономической адаптации персонала в промышленности Беларуси.
Постановка задачи в численной интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционная формула Ньютона. Практическая реализация методов в среде MathCad. Операции с действительными и комплексными числами. Векторные и матричные операции.
Методы численного дифференцирования. Вычисление производной, простейшими формулами. Численное дифференцирование, основанное на интерполяции алгебраическими многочленами. Аппроксимация многочленом Лагранжа. Дифференцирование, с использованием интерполяции.
Вид определенного интеграла от непрерывной на заданном отрезке функции. Сущность квадратурных формул. Нахождение численного значения интеграла с помощью методов левых и правых прямоугольников, трапеций, парабол. Выведение общей формулы Симпсона.
Компьютерная программа, реализующая полиномиальную аппроксимацию подынтегральной функции для вычисления точного значения интеграла. Язык программирования Visual Basic. Описание средств программного интерфейса. Интерактивная форма для ввода данных.
Разработка алгоритма и программы, обеспечивающей вычисление максимального значения функции на заданном отрезке, первой производной заданной функции. Методика расчёта, алгоритм решения задачи, описание программы. Результаты расчётов и графики функций.
Выбор математической модели задачи. Применение численного интегрирования и его методы: прямоугольников, парабол, увеличения точности, Гаусса и Гаусса-Кронрода. Суть математического метода аппроксимации. Интерполяционные методы нахождения значений функции.
Обзор элементов языка программирования Паскаль, решение задач путем использования численных методов на компьютере. Алгоритм нахождения интеграла функции с помощью метода прямоугольников. Комплекс технических средств, необходимых для решения задачи.
Выбор точных методов численного интегрирования при наибольшем количестве разбиений. Вычисление интеграла аналитически, методом средних прямоугольников, трапеций, методом Симпсона. Вычисление интеграла методом Гаусса: двухточечная и трехточечная схема.
Назначение программного средства и основные требования к нему. Построение математической модели для интегрирования функции с использованием степенных рядов. Разработка модульной структуры программы, описание процедур и функций, формирование алгоритма.
- 680. Численное интегрирование системы дифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом
Исследование численного решения начальной задачи для системы дифференциально-алгебраических уравнений с запаздывающим аргументом. Условия преобразования задачи к аргументу, обеспечивающему наилучшую обусловленность соответствующей системы уравнений.
Интегрирование аналитических выражений с помощью приближенных численных методов. Реализация численного интегрирования функции двух переменных. Понятие двойного интеграла, его геометрический смысл. Решение с помощью метода ячеек, программная реализация.
Применения численного интегрирования. Интерполяционные методы нахождения значений функции. Методы прямоугольников, трапеций и парабол. Увеличение точности, методы Гаусса и Гаусса-Кронрода. Функциональные модели и программная реализация решения задачи.
Характеристика методов численного интегрирования, квадратурные формулы, автоматический выбор шага интегрирования. Сравнительный анализ численных методов интегрирования средствами MathCAD, а также с использованием алгоритмических языков программирования.
Формула Симпсона как интеграл от интерполяционного многочлена второй степени, рассмотрение сфер использования. Знакомство с основными особенностями и этапами написания программы для численного интегрирования с помощью формулы Симпсона, анализ примеров.
Численное исследование силового взаимодействия газовой струи и несжимаемой жидкости через контактную поверхность. Физико-математическое моделирование кислородно-конвертерного процесса. Влияние управляющих параметров (давления и температуры в газопроводе).
Проведение численных исследований конвективных течений в программном комплексе ANSYS, формирующихся вследствие локализованного нагрева в цилиндрическом слое жидкости. Сравнение основных результатов расчетов в CFX и FLUENT для различных режимов течения.
Численное решение уравнений движения планет и их спутников по орбите. Влияние возмущений на характер орбиты. Возмущения в пространстве скоростей. Радиальные, тангенциальные возмущения. Законы движения Кеплера и Ньютона. Влияние "солнечного ветра".
Схема и основные параметры элементов цепи. Вывод системы дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal. Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Решение интерполяции в пакете Excel.
Схема электрической цепи (источник переменного тока, катушка индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ). Вывод системы дифференциальных уравнений. Численное интегрирование (методы левых и средних прямоугольников). Блок-схемы и программные коды.
Вывод системы дифференциальных уравнений. Описание методов численного решения задачи Коши. Моделирование переходных процессов в электрической цепи. Решение задачи аппроксимации. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе, реализация в MathCAD.
