Обратимся теперь к соотношениям, связывающим цены спроса с соответствующими издержками и доходами. Покупая недвижимость, фирма ориентируется на то, что максимально допустимая сумма, которую она может заплатить за этот ресурс сейчас, определяется требованием:

- обеспечить возврат капитала, вложенного в объект, за ограниченный период времени его эксплуатации;

- гарантировать получение дохода на этот капитал не меньше, чем для альтернативного проекта с близким уровнем рискованности.

Упомянутая сумма, представляющая собой цену спроса Р_d потенциального субъекта рынка, может быть рассчитана как текущая стоимость PV серии будущих благоприобретений. В состав последних включаются чистые доходы, получаемые ежегодно от использования недвижимости, и доход от перепродажи объекта в конце периода эксплуатации: (6.18).

Из (6.18) следует, что фирма-покупатель ресурса будет формировать кривую индивидуального спроса в соответствии с ожидаемыми величинами доходов, производственных издержек и норм отдачи. Заметим, что в (6.18) вмененные издержки не рассматриваются, так как величины норм отдачи выбираются на уровне, не ниже норм отдачи ближайших альтернативных проектов.

Формирование цены предложения

Получив представление об основных особенностях зависимости спроса от цены и остальных факторов, обратимся теперь к анализу предложения. Предложением, или количеством предложенного товара, называется объем Q_si конкретного вида товара, который его собственники желают продать на рынке. Количественная характеристика предложения Q_si определяется в рамках заданного (выбранного) промежутка времени для определенного числа собственников товара. На эту величину кроме цены Р_i, оказывают влияние многие факторы из групп, представленных ранее:

- количество производителей и собственников данного вида недвижимости;

- уровень налогов и субсидий строителям, цена на экономические ресурсы (материалы, энергоресурсы, рабочую силу);

- уровень технологий производства строительной продукции;

- изменение экономического положения домохозяйств - собственников недвижимости;

- изменение экологического состояния;

- инфляция и инфляционное ожидание.

Так же как и для объемов спроса, представим зависимость Q_si от указанных факторов в виде зависимости от одной независимой переменной Р_si и совокупности упоминавшихся выше параметров (обозначаемой {f_s}_i): Q_si=F_s(P_si{f_s}_i) (6.19)

Эта зависимость показана графиком на рис., где кривые 1, 2, 3 соответствуют сочетаниям параметров {f_s}_i1, {f_s}_i2, {f_s}_i3. Каждая из таких кривых называется кривой предложения; именно она (а не отдельная точка на кривой) характеризует предложение товара (для данного сочетания параметров {f_s}_i).

Кривая массового (коллективного) предложения недвижимости строится путем суммирования величин индивидуального предложения объектов. При этом имеются в виду предложения земельных участков государством и приватизированными предприятиями, выкупившими землю, строений (с правами пользования землей) и полных объектов недвижимости девелоперскими компаниями («первичный» рынок) или их собственниками, имеющими «излишки» основных фондов («вторичный» рынок). При этом для весьма слаборазвитого рынка земельных участков (при практически монопольном праве собственности на землю у государства) кривую предложения построить практически невозможно. Для более развитого первичного рынка строений кривые индивидуального предложения девелоперских компаний (чаще всего строительных компаний, самостоятельно решающих вопросы кредитного или партнерского финансирования строительства) строятся исходя из упомянутых выше правил о том, что фирма функционирует до тех пор, пока ее средний доход превосходит средние издержки, а предельный доход равен предельным издержкам (здесь в составе издержек включаются и вмененные издержки).

Их этих правил следует, что кривая индивидуального предложения строительной (девелоперской) фирмы определяется условием, что оптимум объема выпускаемой (и предлагаемой на рынке) строительной продукции достигается при равенстве предельного дохода от продажи единицы этой продукции (рыночной цены единицы площади строения) предельным издержкам фирмы. При этом необходимо, чтобы средние издержки фирмы на производство этой единицы сохранились на уровне ниже рыночной цены единицы продукции (кривую индивидуального спроса моделирует отрезок кривой предельных издержек для единицы продукта, расположенной над кривой средних издержек).

Обратим внимание на важную и более очевидную, чем для спроса, зависимость индивидуального и массового предложения (и его цены) от уровня издержек на строительство (воспроизводство) предлагаемых объектов - с учетом непременного условия получения дохода на капитал, превышающего вмененные издержки. Очевидно, что цена предложения фирмы производителя будет зависеть от эффективности ее работы в краткосрочном и долгосрочном периодах, а поскольку далеко не все фирмы работают в оптимальном режиме, стараясь покрыть дополнительные производственные издержки за счет повышения цен на свою продукцию, разброс цен предложения может быть значительным даже для одинаковых типов строений.

Индивидуальное предложение на вторичном рынке формируется в основном приватизированными предприятиями, осуществляющими реструктуризацию. При этом решение о предпочтении продажи объекта или использования его под новую функцию принимается с учетом условий, обеспечивающих превышение дохода от продажи над доходами от использования для собственного (нового) бизнеса. В данном случае важным условием является обеспечение превышения этих доходов над расходами по созданию строения для этого нового бизнеса, причем процедура минимизации вмененных издержек включает в себя анализ варианта использования объекта для альтернативного бизнеса.

Построенная таким образом кривая коллективного предложения объектов недвижимости показывает, какую цену нужно заплатить за единицу предложенного вида недвижимости, чтобы собственники объектов пожелали предложить данный объем этого вида недвижимости для реализации на рынке. Судя по характеру кривой, с ростом цены растет число собственников, желающих продать свободную часть своей недвижимости или увеличить объем строительства. В то же время вогнутый характер кривой свидетельствует о том, что рост Q_si замедляется с ростом P_i: зависимость P_si=P(Q_si,{f_s}_i)имеет вертикальную асимптоту, положение которой определяется максимально возможным объемом предложения на ограниченной территории локального рынка недвижимости. Эта особенность предложения определяется ограниченностью ресурсов - свободных участков земли и помещений у собственников, а также производственных мощностей и ресурсов у строителей.

В соответствии со сказанным выше цена предложения P_si для нового объекта определяется как сумма:

- издержек производства объекта;

- затрат на доведение его до полномасштабного использования (продажи, сдачи в аренду);

- ожидаемой прибыли как платы за использование («замораживание») средств на время строительства (на уровне, не ниже любого из альтернативных проектов);

- цены предложения права пользования землей.

Для объекта, который к моменту выставления на продажу в течение некоторого времени эксплуатировался и приносил доход, цена предложения устанавливается на уровне, ниже цены для объекта с новым строением, причем снижение цены зависит от степени компенсации (за время эксплуатации объекта) издержек (путем возврата части инвестированного капитала) и получения ожидаемой прибыли.

Исходя из этого в первом приближении цену предложения объекта можно оценивать как будущую стоимость FV всей серии затрат (издержек), связанных:

- с приобретением права собственности на земельный участок (или права застройки такого участка);

- с проектированием улучшений;

- с приобретением материалов и выполнением всех подрядных работ на стадии строительства;

- с эксплуатацией объекта в период между моментом сдачи его подрядчиком заказчику (инвестору) и моментом завершения операции его обращения (продажи или введения в доходную эксплуатацию).

При этом имеется в виду, что будущая стоимость рассчитывается при норме отдачи (норме наращения), величина которой в полной мере учитывает ожидания собственника объекта как инвестора: (6.20), где кроме введенных ранее использованы обозначения: m - число периодов от начала проекта до завершения строительства и запуска его в доходную эксплуатацию; k - число периодов от запуска объекта в доходную эксплуатацию до анализируемого момента (при планировании продажи объекта вместо доходной эксплуатации величины k и I_i, равны нулю); j - номер периода строительства (j = 0, 1,2, ..., m); i - номер периода эксплуатации (i = 1,2, ..., k); E_j - поток прямых и косвенных издержек за периоду (все издержки и платежи в текущих ценах на даты платежей); Е₀ =E_l+E_bo - «стартовые» издержки, состоящие из совокупных затрат на приобретение права застройки земельного участка (варианты - от приобретения права собственности на участок, если это право принадлежало или приобретено покупателем к моменту начала строительства, до приобретения продавцом права аренды на время строительства, все в ценах на дату начала строительства), равных E_l, а также авансовых платежей подрядчикам; Y_ocq - общая квартальная норма отдачи, средняя для первых j периодов строительства; Y_oq - общая квартальная норма отдачи, средняя для i первых периодов доходной эксплуатации.

Y_ocq отличается от Y_oq большим набором источников рисков и большей величиной премии за риск (Y_ocq > Y_oq).

Следует иметь в виду, что продавец, заинтересованный в реализации сделки, должен учитывать возможное уменьшение ценности (и доходности) объекта не только из-за физического износа элементов строения (легко учитываемого введением последнего слагаемого в (6.20)), но также из-за функционального устаревания строения (вследствие «отставания» проектного решения от рыночных предпочтений за время эксплуатации объекта).

Особого внимания заслуживает также учет продавцом изменений (за время эксплуатации) ценности объекта, связанных с изменением качеств физического окружения, правовой, экономической и социальной ситуации в регионе. Это обстоятельство может привести как к снижению полезности (к «внешнему устареванию») объекта, так и к увеличению его ценности (например, при радикальном улучшении экологической обстановки или принятии решения о подводе к участку застройки линии метрополитена). Все это должно учитываться при выборе нормы отдачи У₀ (ее рисковых составляющих) для периода эксплуатации.

Если продавец приобрел ресурсы (земельный участок, строительные материалы) заблаговременно, ему не следует включать в цену предложения часть дохода на вложенный капитал, обеспечивающую компенсацию за «замораживание» средств на период от момента приобретения ресурса до момента начала реализации инвестиционного проекта. В цену предложения не следует также включать издержки и величины дохода на «замороженный» капитал в периоды задержки строительства в сравнении с нормативными сроками (потери, связанные с «затягиванием» сроков строительства ведут к уменьшению прибыли инвестора).

Cоотношение типа (6.20) может использоваться для определения цены предложения при сравнительно небольшой продолжительности периода доходной эксплуатации объекта, а при больших сроках функционирования объекта оно заменяется более простым (для написания, но не для расчета) выражением: P_s=P_ls+E_b(1+Pr)(1-D) (6.21)

Здесь кроме названных ранее введены следующие обозначения: P_ls - цена предложения для земельного участка; E_b - затраты на создание новых улучшений (строительство зданий и сооружений, прокладка коммуникаций, озеленение, а также все косвенные издержки); Pr - коэффициент прибыли предпринимателя (инвестора, заказчика, не совмещающего свои функции с функциями подрядчика), зависящий от ожидаемой нормы прибыли (внутренней нормы рентабельности для проекта) и обеспечивающий справедливое вознаграждение инвестору за использование его средств, «замороженных» на период строительства и ввода объекта в полномасштабную эксплуатацию; D - коэффициент суммарных потерь стоимости, связанный с коэффициентами накопленного износа и устаревания.

Равновесная цена на рынке недвижимости

Выберем из двух семейств (6.1) и (6.10) по одной кривой при фиксированных наборах параметров {f_d}_ij и {f_s} _ij и разместим их на одном графике. Точка пересечения этих кривых называется равновесной, а соответствующие ей значения цены и количества товара называются равновесными при сочетаниях параметров {f_d}_ij и {f_s} _ij. Таким образом, равновесной называется цена, при которой количество товара, предложенного на рынке, равно количеству товара, на который предъявлен спрос.

При P_i > предложение превышает спрос, и под воздействием рыночного механизма (собственнику непременно нужно продать объект) цена будет снижаться до . При P_i < , напротив, стимулируется повышение цены (лучше продать дороже) до . Сопоставив графики функций (6.1) и (6.2), можно увидеть, что с изменением совокупности параметров {f_d}_ij и {f_s} _ij будут изменяться и значения равновесной цены.

Видно, что равновесная цена для недвижимости i-го вида в конечном итоге является функцией только сочетаний параметров {f_d}_i и {f_s} _i: (6.22)

При качественном анализе этой зависимости и подготовке суждений о возможном поведении субъектов рынка в процессе регулирования ими спроса и предложения (с оказанием влияния на равновесную цену) полезным оказывается исследование параметра «скорости» изменения объема спроса и предложения вследствие изменения цены и дохода, называемого эластичностью.

Эластичность спроса по цене E_dp показывает степень воздействия относительного изменения цены на относительное изменение количественной характеристики спроса: (6.23)

При этом в качестве базовых значений Q и P используются их средние арифметические значения на интервалах ДQ_d и ДP. Для того чтобы абстрагироваться от знака величины отношения, определяющего E_dp (знак ДQ_dP/ Q_d ДP отрицателен), в (6.23) записан модуль величины этого отношения и в таком случае условие эластичности гласит: спрос эластичен при E_dp >1 и неэластичен при E_dp <1. Иными словами, спрос называется эластичным по цене, если в результате уменьшения цены продаваемых квартир удалось увеличить доход (строителей, ссобственников), и неэластичным, если уменьшение цены вызвало снижение общего дохода. Обычно эластичным по цене оказывается спрос на товары, имеющие заменители (для квартир в новом доме - квартиры в реконструированных домах; спрос эластичен для дорогих квартир).

Эластичность спроса по доходу определяется аналогично (6.23): (6.24)

где I - средняя (на интервале ДI) величина дохода собственника и ДI - приращение этого дохода. Спрос на качественное жилье может быть эластичным (для дорогих квартир, приобретаемых домохозяйствами с доходом выше некоторого уровня) или неэластичным (для жилища как предмета первой необходимости). Что касается помещений низкого качества, приобретаемых некоторыми категориями домохозяйств, то для них зависимость спроса от дохода имеет максимум и, начиная с некоторой величины дохода, таким помещениям соответствуют отрицательные значения эластичности. Эластичность предложения по цене Е_sр определяется как (6.25)

Эта величина всегда положительна и предложение считается эластичным по цене, если Е_sр > 1 и неэластичным, если Е_sр < 1. В отличие от величины E_dp эластичность предложения Е_sр характеризует «скорость» роста цен или падения дохода с изменением равновесной цены: при Е_sр > 1 с ростом равновесной цены доход растет быстрее, чем при Е_sр < 1. Но, с другой стороны, чем больше Е_sр, тем быстрее будут снижаться доходы производителя при снижении равновесной цены; и, например, для мелкого производителя, имеющего более эластичное предложение, падение спроса (и уменьшение равновесной цены) приводит к большим потерям.

Представленный здесь анализ основ рыночного ценообразования обеспечивает возможность прогноза тенденций изменения равновесных цен на недвижимость вследствие изменений предложения и спроса. Такой прогноз готовит базу для принятия решений, обеспечивающих повышение эффективности использования недвижимости как экономического ресурса, но только на качественном уровне. Как следует из сказанного, количественное определение зависимости равновесной цены от ценообразующих факторов путем построения семейств кривых спроса и предложения оказывается нереализуемым из-за весьма большого набора факторов спроса и предложения. Более продуктивным оказывается построение фундаментальной зависимости (6.22) на основании очевидного заключения об идентичности равновесной цены и рыночной стоимости, которая, являясь наиболее вероятной ценой сделки в рыночных условиях, отражает непреложный факт непременного согласования позиций типичных покупателя и продавца по цене сделки. При этом зависимость рыночной стоимости V₀ = Р типа (6.22) может определяться методами рыночного подхода к оценке стоимости недвижимости.

6. Норма отдачи на капитал как инструмент экономического анализа - [1] -стр. 188-197, 495-523

Успешность реализации программы пользования объектом недвижимости как финансовым активом в вещной форме контролируется путем сравнения величин экономических параметров объекта со среднерыночными величинами этих параметров. При этом имеется в виду, что в результате доходной эксплуатации объекта в течение всего срока инвестиционного цикла его собственник должен обеспечить возврат вложенного капитала и получение дохода на этот капитал - на уровне, не ниже среднерыночного уровня доходности аналогичного по полезности и рискованности типа объектов. В конечном итоге в качестве основного параметра, характеризующего эффективность управления объектом, может рассматриваться норма отдачи Y на вложенный капитал от даты начала вложения средств до даты продажи объекта. Рассмотрим этот феномен подробнее, обратившись вначале к определению понятия нормы отдачи на капитал.

Определение понятия нормы отдачи

Полагая первоначально, что изучаемые процессы происходят в безинфляционном и безналоговом экономическом пространстве, будем называть нормой дохода Y₁ (отдачи - yield) на капитал C (capital), вложенный в недвижимость, отношение ожидаемого или состоявшегося годового прироста ДC₁=C₁-C₀ величины капитала в первом году к его величине C₀ на начало этого года Y₁= ДC₁/C₀ (3.1).

Из (3.1) следует, что к концу первого года капитал (в денежном выражении), вложенный в объект, вырастет до величины C₁= C₀(1+Y₁), что обеспечит инвестору возврат вложенной денежной суммы (С₀), и получение дополнительного дохода (C₀Y₁) на указанную сумму. При этом имеется в виду, что величина C₁ представляет собой денежную сумму, полученную (в общем случае) от эксплуатации и перепродажи объекта - после «очистки» этой суммы от всех типов операционных расходов.

Если использование объекта продолжается и в течение второго года без получения пользователем доходов в конце первого года, то величина нормы отдачи Y₂ для второго года (в общем случае Y₂ ?Y₁) определяется - с учетом приращения ДC₂ стоимости капитала за второй год в оговоренных выше условиях «очищения» доходов от расходов - соотношением Y₂= ДC₂/C₁ из которого следует: C₂=C₁+ДC₂=C₀(1+Y₁)+Y₂C₀(1+Y₁)=C₀(1+Y₁)(1+Y₂);… (3.2)

После введения понятия нормы отдачи Y_Mб, средней для б периодов и определяемой соотношением (3.3) можем записать C_k=C₀(1+Y_Mk)^k (3.4), или в простейшем случае равенства величин норм отдачи Y_j =Y для любого из k периодов C_k=C₀(1+Y)^k (3.5).

Поскольку выражения (3.4) и (3.5) различаются только индексом при Y, то без ущерба для общности выводов далее во всех случаях будем опускать индекс усреднения по периодам, делая при необходимости соответствующие оговорки. Дополнительно отметим, что в соотношениях (3.2)-(3.5) норма отдачи Y выполняет функцию нормы наращения в составе множителя наращения (1+Y)^k, а сам этот множитель представляет собой одну из шести функций сложных процентов, называемую будущей стоимостью единицы.

До сих пор рассматривалась величина нормы отдачи, определяющая наращение инвестированной суммы один раз в году. Если предусматривается наращение этой суммы («капитализация приращений») в первый год несколько (q) раз равными порциями ДC_q=(C₁-C_o)/q, то к концу первого из q периодов этого года накопленная сумма будет равна: C₁₁=C₀(1+ДC_q/C₀)=C₀(1+Y/q)

Все сказанное выше справедливо безотносительно к источнику средств, вкладываемых в объект. Между тем известно, что объекты недвижимости, будучи дорогостоящими, приобретаются или создаются, как правило, с финансированием не только из собственных средств, но также из других источников, включая кредитные ресурсы банков. В наиболее распространенном последнем случае необходимо выделить нормы отдачи на собственный капитал Y_е и на заемный капитал Y_m, а также общую норму отдачи Y₀:

(3.9).

Из (3.9) следует, что Y₀₁ является средневзвешенной величиной из Y_е1 и Y_m1 - при весовых коэффициентах, каждый из которых равен доле стоимости соответствующего капитала в стоимости объекта. Заметим, что сравнительно простая форма связи (3.9) величин Y₀, У_е и Y_m, для первого года усложняется в последующие годы из-за неравенства темпов наращения долгов и собственного капитала.

Учет налогообложения, инфляции и рисков

Все соотношения, приведенные выше, получены без учета влияния налогообложения, инфляции и рисков. Очевидно, что в реальном экономическом пространстве из-за налогообложения доходов реальная выгода инвесторов уменьшается. В частности, при выполнении операций, реализующих соотношения (3.1), часть величины приращения ДC₁ должна быть передана государству в виде налога на прибыль. При этом собственно величина налога зависит от структуры инвестированного капитала. Если проект финансируется из заемных и собственных средств (С₀ = С_m0+С_e0), то ДC₁= ДC_m1+ ДC_e1. В составе ДC_m1 кроме налогооблагаемой прибыли содержатся также платежи по депозитным договорам и операционные расходы кредитора с сопутствующими налогами.

Величина ДC_e1 формируется после исключения из доходов операционных расходов по эксплуатации объекта и по сделке с ним, включая налоги, сопутствующие этим операциям, а также суммы на обслуживание долга. Однако в составе ДC_e1 сохраняется сумма налога на ту часть прибыли, которая «генерируется» собственным капиталом (все капитальные затраты за период считаются включенными в сумму начальных капиталовложений). Заметим, что из рассчитываемой таким образом величины ДC_e1 не следует вычитать амортизационные отчисления, так как учет необходимости возврата капитала обеспечен процедурой вычитания из конечной величины стоимости капитала начальной величины этой стоимости.

В общем случае налогом на прибыль облагается вся сумма ДC_e1, и если обозначить ставку налога на прибыль через К_T, то величина нормы отдачи на собственный капитал инвестора с учетом налогообложения уменьшится до величины: (3.10).

Выражение (3.10) получено для первого года инвестиционного цикла. Если объект удерживается до перепродажи без получения дохода в течение двух лет, то C_e2T=C_e0+(ДC_e1+ДC_e2)(1-K_T)=C_e0+[C_e0Y_e+Y_eC_e0(1+Y_e)](1-K_T)=C_e0(1+Y_eT)+Y_eTC_e0(1+Y_e)=C_e0(1+2Y_eT+Y_eTY_e)?C_e0(1+Y_eT)²

Таким образом, можно обнаружить, что в рамках данной схемы нормы отдачи на заемный и на собственный капитал содержат в себе соответствующие ставки процента налога на прибыль (для собственного капитала ? Y_eT), так что реальная прибыль инвестора (девелопера), рассчитанная с использованием такой нормы отдачи на капитал, уменьшается на величину налога на прибыль.

Что касается налога на добавленную стоимость (НДС), то, как это легко показать на примере реализации проекта по (3.1) и (3.2) с учетом НДС, норма отдачи на капитал ставку НДС не содержит: Y₁=ДC₁/C₀=(1,2C₁-1,2C₀)/1,2C₀.

Важно, что при описанном способе задания нормы отдачи на капитал эта норма может использоваться:

- для пересчета «сегодняшних» капиталовложений, свободных от налогов на прибыль и НДС, в будущие благоприобретения, подлежащие данным видам налогообложения;

- для пересчета будущих доходов, не очищенных от этих налогов, в сегодняшнюю стоимость, равную денежной сумме, выплачиваемой из средств, уже освобожденных от налогов.

При решении вопроса об учете инфляции обратим внимание на то, что возврат капитала является обязательным условием обеспечения «продолжения экономической жизни» объекта (простого воспроизводства источника экономических благ, жизненно необходимых собственнику капитала). В то же время доход на капитал («отдача» капитала) обеспечивает текущие потребности собственника доходного объекта в экономических благах и расширение воспроизводства упомянутого «источника».

При такой трактовке понятий возврата и отдачи капитала определение понятия нормы отдачи, справедливое в безинфляционном экономическом пространстве, подлежит уточнению для условий, когда инфляция есть. Здесь предстоит учитывать, что простое воспроизводство источника экономических благ окажется возможным лишь при условии, что в составе благоприобретений в конце первого года будут содержаться средства на возврат капитала в увеличенном размере - с учетом уровня инфляции, характеризуемого величиной годового темпа h.

Для примера укажем, что после утилизации строения его воспроизводство в прежних параметрах, характерных для него, как источника арендных доходов «неизменной мощности», обойдется собственнику дороже (вследствие инфляции), чем при возведении (в прошлом) ныне утилизируемого строения. С учетом этого замечания следует иначе представить и новое выражение для величины нормы отдачи на капитал (теперь это будет норма Y_1i), которая определяется только частью дохода на первоначальный капитал, свободной от обязательств по финансированию воспроизводства актива: Y_1i=[C₁-C₀(1+h)]/C₀=[(P₁+I_o1)-P₀(1+h)]/P₀<Y₁ (3.11)

Представляется очевидным, что в условиях инфляции в качестве чистой нормы отдачи следовало бы рассматривать именно величину Y_1i , однако, как правило, для расчетов принимается более удобная модель, предусматривающая использование величины Y₁. В этом случае расчетную величину прибыли предпринимателя нужно будет корректировать с учетом неравенства (3.11).

Имея в виду это примечание, важное для дальнейшего анализа, рассмотрим подробнее проблему учета инфляции при формировании представления о норме отдачи (выполняющей одновременно функции нормы наращения и нормы дисконтирования). Начнем этот анализ для простейшего случая, когда владелец денежной суммы Ш вносит ее на депозит со сроком возврата с процентами через n периодов (срочный депозит), и выполним его аналогично тому, как это было сделано выше для кредитных ресурсов. Имея сумму Ш в начальный момент времени, вкладчик может приобрести на эти средства N₀ потребительских корзин по цене Р₀ за каждую: N₀= Ш/Р₀. В условиях отсутствия инфляции вкладчик планирует получить от банка в конце n-го периода при реальной (безинфляционной) ставке i_dif (dif - deposit inflation free) сумму D_ndif=Ш(1+i_dif)ⁿ. На эту сумму он сможет приобрести большее количество потребительских корзин: N_n=D_ndif/P₀>N₀.

Приращение ДN=(N_n- N₀) как справедливая плата за использование банком средств вкладчика обеспечивает последнему возможность роста его благосостояния или (и) расширенного воспроизводства его источника потребительских благ. Поскольку в условиях инфляции цены на потребительские корзины растут (по схеме сложных процентов), то к моменту завершения срочного депозитного соглашения заданное приращение ДN числа потребительских корзин вкладчик сможет получить, лишь увеличив сумму долга банка во столько раз, во сколько раз выросла цена потребительской корзины: N_n=D_ndif(1+h)ⁿ/[P₀(1+h)ⁿ]

В этом случае сумма долга банка вкладчику по депозитному договору D_nd должна составить величину: D_nd= Ш(1+i_dif)ⁿ(1+h)ⁿ.

Отсюда можно получить величину номинальной депозитной ставки процента i_d с учетом инфляции: D_nd=Ш(1+i_d)ⁿ=Ш(1+i_dif)ⁿ(1+h)ⁿ > i_d= i_dif+h+hi_dif.

Вложение собственных средств в приобретение объекта недвижимости моделируется так же, как и обращение средств по депозитному договору, так что норма отдачи Y_е на собственный капитал в проекте, связанном с недвижимостью, может быть представлена в виде: Y_e=Y_eif+h+hY_eif, где Y_eif представляет собой безинфляционную величину нормы отдачи на собственный капитал, подлежащую определению.

Норма отдачи, сформированная таким образом, должна использоваться в качестве нормы дисконта при капитализации доходов, рассчитываемых (прогнозируемых) с учетом инфляции. При этом нужно иметь в виду, что величина доходов, прогнозируемых в «номинальном» исчислении, в действительности будет определяться «конкуренцией» двух тенденций: инфляционного удорожания аренды помещений (с одновременным ростом операционных расходов) и падения платежеспособного спроса на эти помещения. Очевидно, что вторая тенденция, не учтенная корректировкой (от влияния инфляции) величины дохода, должна отражаться в структуре нормы отдачи дополнительной премией, аналогично учету риска потерь доходов.

Обратим внимание на нередко встречающееся желание использовать в расчетах «реальные» («очищенные» от инфляции) денежные потоки и нормы отдачи. Реализация этого желания не освобождает оценщика от необходимости учитывать упомянутый выше феномен конкуренции двух тенденций в изменении потоков, усложняя решение задачи требованием соответствующего пересчета (перевода в безинфляционное пространство) норм отдачи альтернативных проектов, определяемых и задаваемых, как правило, в номинальном исчислении.

Обратившись далее к проблеме учета влияния рисков в составе нормы отдачи на капитал, сошлемся на позицию банка, вынужденного учитывать возможность частичного (на д долей единицы) невозврата «шарового» кредита C, выданного заемщикам на n периодов под «безрисковую» годовую номинальную ставку процента, равную i_rf. Для этого случая было получено, что с учетом риска невозврата части кредита планируемая сумма долга должна быть равна D_nc=C(1+i_rf)ⁿ/(1-д)?C(1+i_rf)ⁿ(1+д) ? C(1+i_rf)ⁿ(1+з) ?C(1+i_rf+з+зi_rf)ⁿ, (3.12) т.е. ставка процента с учетом риска невозврата кредита, характеризуемого ежегодным недополучением доли з=д/n от суммы долгов заемщиков по кредитам общей продолжительностью n периодов, должна составить величину i_cr? i_rf+з+зi_rf? i_rf+з+o(з,i_rf) (3.13). Это соотношение легко трансформируется для случая проявления нескольких источников риска путем включения в структуру ставки процента i_cr дополнительных слагаемых, представляющих собой премии за соответствующий вид риска - ц, м и других:

Здесь i_rf играет роль безрисковой ставки (rf - risk free), включающей в себя безинфляционную составляющую и темп «расчетной» инфляции (надежно прогнозируемой величины годового темпа инфляции), в то время как «нерасчетная» инфляция учитывается в составе дополнительных слагаемых (ц, м, ...).

Аналогичным образом обосновывается техника суммирования премий за риски для общей нормы отдачи на капитал, вложенный в недвижимость: (3.14).

Здесь Y_rf - безрисковая норма, включающая в себя безинфляционную составляющую и темп «расчетной» инфляции; Y_ri - премия за i-й тип риска из полного набора k типов, характерных для проектов, связанных с недвижимостью. Для общей нормы отдачи на капитал, вложенный в недвижимость (Y₀), соотношение (3.14) чаще всего представляют в следующем варианте: Y₀?Y_rf+Y_r+Y_l+Y_fm (3.15), где Y_r - премия за основной пакет рисков, характерных для проектов, связанных с недвижимостью, кроме рисков низкой ликвидности (премия Y_l) и рисков принятия инвестиционно-финансовых решений (премия Y_fm), которые выделяются из состава пакета для того, чтобы подчеркнуть отличительную особенность недвижимости от других типов финансовых инструментов. Здесь вместо знака равенства поставлен знак приближенного равенства, имея в виду, что в правой части (3.15) кроме представленных четырех слагаемых должны быть показаны слагаемые, содержащие произведения представленных величин и исключенные из рассмотрения как величины весьма высокого порядка малости (см. (3.13)).

7. Моделирование цен предложения и спроса - [1]-стр. 197-205

Инвестиционный проект спекулятивного типа. Обратимся вначале к простейшему («спекулятивному») типу инвестиционного проекта, когда покупатель объекта планирует «подержать» его после приобретения - без затрат и без извлечения доходов - в течение k периодов, а затем продать с выгодой, ожидая получить норму отдачи от проекта в размере Y. В этом случае он прогнозирует денежную сумму P_k ожидаемую к получению от перепродажи объекта через k периодов, и определяет сумму Р₀, которую он может позволить себе заплатить за покупку, имея в виду достижение поставленной цели по величине нормы отдачи на вложенный капитал: P₀=P_k/(1+Y)^k=P_kd_k (3.16).

Здесь d_k =1/(1+Y)^k - дисконтный множитель, в котором норма отдачи на капитал Y выполняет также и функцию нормы дисконтирования. Таким образом, для данного типа инвестирования с помощью нормы отдачи на капитал мы связали между собою денежные суммы, уплаченные при покупке объекта и полученные при его перепродаже. Очевидно, что это соотношение позволяет решить и обратную инвестиционную задачу: по какой цене P_k должен продать объект его собственник через k периодов после покупки его по цене P₀ и «спекулятивного» владения им, для того чтобы гарантировать себе получение нормы отдачи на капитал на уровне Y:

Здесь (1+Y)^k - множитель наращения, в котором норма отдачи на капитал k выполняет также и функцию нормы наращения.

В рамках рассмотренной модели «спекулятивного» инвестиционного цикла (от покупки до перепродажи без промежуточных благоприобретений) может быть оценена и величина прибыли предпринимателя (инвестора) от реализации проекта в конце инвестиционного цикла:

Prof=P₀[(1+Y)^k-1] - абсолютная величина валовой прибыли (до выплаты налога на прибыль), без учета инфляции;

Pr=Prof/P₀=[(1+Y)^k-1] - относительная величина (коэффициент) валовой прибыли без учета инфляции;

Pr_ereal=[(1+Y_eif)ⁿ-1](1+h)ⁿ - коэффициент валовой прибыли (на собственный капитал) с учетом инфляции;

Pr_eT?[(1+Y_eT)ⁿ-1] - коэффициент чистой прибыли без учета инфляции;

Pr_erealT? [(1+Y_eifT)ⁿ-1](1+h)ⁿ - коэффициент чистой прибыли с учетом инфляции.

Если при покупке объекта используются также и заемные средства, то аналогичные соотношения можно получить и для совокупной прибыли. Например, коэффициенты номинальной Pr _o и реальной Pr_oreal валовой прибыли всего проекта при использовании заемных средств определяются соотношениями: Pr _o=(1+Y_o)^k-1; Pr_oreal=[(1+Y_oif)ⁿ-1](1+h)ⁿ (3.17) .

В несколько усложненном (в сравнении со «спекулятивным») варианте инвестиционного цикла - доходной эксплуатации объекта в течение первого года и перепродажи его в конце этого года - норму отдачи на капитал Y можно представить аналогично (3.1): Y=((P₁+I_o1)-P₀)/P₀ (3.18), где P₀ - денежная сумма (Р - price), вложенная в объект при его покупке в начале первого года инвестиционного цикла; P₁ - сумма, полученная собственником от перепродажи объекта в конце первого года (за вычетом налогов на сделку и комиссионных платежей брокерам); I_o1 -общий чистый операционный доход (I - income, o - overall), полученный от использования объекта инвестором в течение года и рассчитанный путем вычитания из эффективного валового дохода всех операционных расходов.

Доход I_o1 в общем случае включает в себя две составляющие, одна из которых предназначается для возврата капитала (в операционные расходы не включались амортизационные отчисления!), а другая - для получения дохода на капитал. Существенно, что определение понятия нормы отдачи по (3.11) справедливо при любых P₁ и I_o1, в том числе для двух предельных случаев: когда операция имеет упоминавшийся спекулятивный характер (I_o1=0) и когда актив полностью амортизируется за время (год) его эксплуатации (P₁ =0).

Проект с приобретением объекта как финансового актива. Обратимся теперь к более сложному инвестиционному проекту: после приобретения объект недвижимости используется новым собственником в течение нескольких (n) лет для извлечения дохода I_j (ежегодно), а в конце инвестиционного цикла - перепродается.

Для этого случая используем иную модель формирования дохода на капитал: исходный капитал (в денежном выражении С₀=P₀) «дробится» на части C_j, возврат которых и получение дохода на которые распределяются во времени: (3.20).

По известным для проданного объекта управления величинам P₀, I_j, P_n из (3.20) можно рассчитать величину «интегральной» (итоговой) нормы отдачи Y: (3.22)

Здесь NPV_p- чистая текущая стоимость благоприобретений и издержек данного конкретного инвестиционного проекта, а IRR - внутренняя норма рентабельности проекта. Если среднерыночная норма рентабельности такого типа проектов составляет величину Y₀, то управление объектом может быть признано эффективным, если Y > Y₀.

Отметим здесь, что в (3.18) - (3.22) доход от эксплуатации и доход от перепродажи объекта «очищаются» от всех налогов, кроме налога на прибыль. Однако, поскольку в составе нормы отдачи на капитал содержится соответствующая ставка налога на прибыль, то рассчитанная по (3.20) величина выкупной цены Р₀ объекта не должна корректироваться вычитанием налогов.

Заметим, что в рамках данной модели обеспечения возврата капитала и получения дохода на капитал по соотношению типа (3.20) можно рассчитывать текущую стоимость (Present Value) PV=V₀ объекта инвестиций: (3.23),

здесь I_oj - чистый операционный доход, Y_o -- общая норма отдачи на капитал, вложенный в данный тип недвижимости, V_n - расчетная величина дохода от перепродажи объекта в конце n-го периода (за вычетом налогов, комиссионных платежей брокерам и прочих сборов).