Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• Глава 1. Понятие конвергенции и методы исследования межрегиональной дифференциации
• 1.1 Обзор литературы, посвященной дифференциации и конвергенции регионов России и стран ЕС
• 1.2 Методы исследования дифференциации и конвергенции регионов России и стран ЕС
• Глава 2. Анализ дифференциации и в-конвергенции регионов России
• 2.1 Описание базы данных
• 2.2 Анализмодели безусловной в - конвергенции регионов России по пространственным данным
• 2.3 Анализмодели безусловной в-конвергенции регионов России по панельным данным
• 2.4 Анализмодели условной в-конвергенции регионов России по панельным данным
• 2.5 Анализ динамической модели условной в-конвергенции регионов России по панельным данным
• Глава 3. Выводы о степени дифференциации регионов России и сопоставление со странами Европы
• 3.1 Анализ результатов моделирования в-конвергенции
• 3.2 Исследование у-конвергенции регионов России и стран Европы
• Заключение
• Список использованной литературы
• Приложения

Введение

В данной работе исследуется дифференциация регионов Российской Федерации, проверяется наличие конвергенции среди субъектов страны, а также приводится сравнительный анализ уровня межрегиональной дифференциации в России и странах Евросоюза. Актуальность темы вызвана проблемой регионального экономического неравенства, которое в той или иной степени присутствует в каждой стране.

В контексте проблем межрегиональной дифференциации Россия вызывает особый интерес, поскольку переход к рыночной экономике в нашей стране произошел чуть более двадцати лет назад. В условиях командно-плановой системы распределение капитальных и трудовых ресурсов иногда производилось не в целях достижения экономической эффективности, а в стремлении удовлетворить геополитические интересы страны. Решения в экономической сфере принимались не под воздействием конкуренции, а под руководством органов центрального планирования.

Руководствуясь принципами экономии на масштабе, специалисты того времени распределяли ресурсы таким образом, что целые города или даже области могли быть сконцентрированы на одной единственной отрасли. При этом в других субъектах развитие данной отрасли не финансировалось. Таким образом, первая половина девяностых годов, ознаменовавшаяся распадом Советского Союза и переходом к рыночной экономике, характеризовалась высоким уровнем социально-экономического неравенства регионов России. По мнению многих исследователей, к концу девяностых стране так и не удалось преодолеть данную проблему.

В середине двадцатого века экономисты впервые обратили внимание на вопросы экономического роста. Данной теме посвящено множество работ, авторы которых стремятся понять, почему одни страны развиваются быстрее других и какие факторы способствуют и, наоборот, препятствуют экономическому росту. Проблемы экономического роста изучаются как на межстрановом, так и на межрегиональном уровне.

Особый интерес в данном контексте вызывает феномен конвергенции - явления, при котором страны (регионы) стремятся к единой траектории устойчивого развития. Другими словами, экономические показатели стран (регионов) со временем сходятся к одному равновесному темпу роста. При этом происходит снижение дифференциации социально-экономических показателей данных объектов.

Большинство специалистов сходятся во мнении, что в период девяностых о конвергенции среди регионов нашей страны не могло быть и речи; в то же время вопрос о присутствии межрегиональной конвергенции в начале двухтысячных и по сей день остается открытым. Таким образом, целью данной работы является исследование межрегиональной конвергенции в России в период с 2000 года по 2013 год. Также данная работа нацелена на то, чтобы выяснить, насколько уровень межрегиональной дифференциации в России отличается от соответствующих показателей в странах Евросоюза.

Таким образом, предметом исследования выступает явление конвергенции среди регионов Российской Федерации. Объектом исследования являются показатели социально-экономического развития субъектов страны, являющиеся индикаторами и детерминантами экономического роста.

В связи с поставленной целью в работе решены следующие задачи:

1. Оценены безусловные модели в-конвергенции по пространственным и панельным данным за период 2000-2013 гг.

2. Построены условные модели в-конвергенции по панельным данным. Реализована оценка как статических, так и динамических моделей.

3. Проведено исследование у-конвергенции регионов России и стран Евросоюза. Приведен сравнительных анализ у-конвергенции в России и в странах ЕС.

дифференциация конвергенция регион российский

Данная работа построена следующим образом. В первой главе представлен обзор литературы, посвященной данной теме, а также описаны методы исследования дифференциации регионов, которые применятся в данной работе. Во второй главе представлено описание базы данных, использовавшейся для моделирования, а также этапы спецификации, идентификации и верификации альтернативных моделей в-конвергенции. В третьей главе представлен сравнительный анализ у-конвергенции в России и странах Евросоюза, а также изложена интерпретация полученных результатов. В Заключении сформулированы выводы по работе.

Глава 1. Понятие конвергенции и методы исследования межрегиональной дифференциации

1.1 Обзор литературы, посвященной дифференциации и конвергенции регионов России и стран ЕС

Проблема экономического роста была впервые описана лауреатом Нобелевской премии по экономике Робертом Солоу в статье (Solow, 1956). В данной работе автор размышляет о том, почему экономика в одних странах растет быстрее, чем в других. Солоу исследует факторы, которые влияют на экономический рост, и изучает феномен конвергенции - стремления всех стран к одному оптимальному темпу роста, единой траектории устойчивого развития.

На сегодняшний день проведено множество исследований, изучающих дифференциацию уровней экономического развития различных стран, а также регионов в пределах одной страны. Авторы данных работ используют три принципиально разных подхода к изучению конвергенции. Первый подход основан на анализе у - и в-конвергенции и впервые был описан в статье (Barro, Sala-i-Martin, 1991). Второй метод предполагает исследование временных рядов с целью выявления стохастической конвергенции. Наконец, сторонники третьего подхода используют матрицы вероятностей перехода, которые исследуют мобильность регионов по уровню дохода и оценивают матрицы Маркова, содержащие вероятности перехода региона из категории низких доходов в категорию высоких доходов. Впервые данный метод анализа был подробно описан в статье (Quah, 1993).

Подход, связанный с исследованием у - и в-конвергенции, пользуется наибольшей популярностью у авторов, изучающих данную проблематику. Модель в-конвергенции предполагает отрицательную зависимость между среднегодовым темпом роста доходов за исследуемый период и уровнем доходов на начало периода. Первая эмпирическая реализация данной идеи была описана в статье (Barro, Sala-i-Martin, 1991). Авторы предложили следующую модель:

,

где - уровень доходов в стране (регионе) в момент t; длина исследуемого периода; -скорость конвергенции. Для оценки параметра было предложено найти МНК-оценки следующей модели регрессии:

(1)

С использованием полученных оценок был рассчитан параметр , отражающий скорость конвергенции:

Если (, то имеет место абсолютная, или в-конвергенция, означающая, что бедные регионы растут быстрее, чем богатые, что ведет к сокращению разницы в уровнях доходов данных регионов.

С использованием параметра авторы статьи предлагают оценить время, необходимое для сокращения межрегионального разрыва в два раза:

Например, при скорости конвергенции необходимо 14 лет для сокращения разницы в уровнях доходов вдвое.

В дальнейшем описанный подход был использован многими исследователями. Сегодня существует множество модификаций исходной модели в-конвергенции, предложенной (Barro, Sala-i-Martin, 1991).

В большинстве работ проверяется наличие конвергенции не только по уровню доходов, но и по валовому внутреннему (ВВП) на душу населения, валовому региональному продукту (ВРП) на душу населения, реальной заработной плате, безработице и некоторым другим переменным.

Уравнение (1) представляет собой модель безусловной в-конвергенции. При добавлении в нее дополнительных объясняющих переменных, которые могут оказывать влияние на темп роста исследуемого показателя, уравнение регрессии становится условной моделью в-конвергенции.

Феномен в-конвергенции является частным случаем более широкого понятия у-конвергенции, которая проявляется в межрегиональном снижении среднеквадратического отклонения, коэффициента Джини и других показателей вариации исследуемого признака за выбранный период времени.

Проблеме межрегиональной дифференциации в России посвящено множество работ, однако на данный момент нет единого мнения о наличии или отсутствии данного явления среди регионов страны. По мнению (Vakulenko, 2014), изучение конвергенции регионов РФ сегодня носит эмпирический характер. Выводы по данной проблеме зависят от временного периода, в рамках которого проводился анализ, а также от методологии расчетов.

В статье (Gluschenko, 2010) приведен обзор работ, посвященных изучению неравенства в уровнях доходов среди регионов России. В статьях (Mikheeva, 1999, 2000), (Carluer, Sharipova, 2004), (Melnikov, 2005, 2007, 2008) говорится об отсутствии в-конвергенции по реальному ВРП и реальным доходам на душу населения в период с 1995 г. по 2000 г. В работе (Guriev, Vakulenko, 2012) подтверждается отсутствие конвергенции по ВРП и в то же время обнаруживается ее присутствие в указанный период по показателям реальных доходов на душу населения и реальной заработной платы. Авторы данной статьи также эмпирически доказали не только присутствие, но и повышение темпов в-конвергенции реальных ВРП, доходов на душу населения и заработной платы в период с 2000 г. по 2010 г.

В пользу в-конвергенции по реальным ВРП и доходам на душу населения в период 1995-2010 гг. свидетельствуют статьи (Solanko, 2006), (Ledyaeva, Linden, 2008), (Lugovoyetal., 2007), (Buccellato, 2007), (Kolomak, 2010), (Vakulenko, 2014), (Torbenko, 2014). В то же время (Solanko, 2008) разделил регионы на две группы - бедные и богатые - и показал, что конвергенция по реальным доходам присутствует лишь в богатых регионах. Данный вывод согласуется с результатами исследования (Kholodilinetal., 2009).

Авторы статьи (Lehmann, Silvagni, 2014) не обнаружили в-конвергенции российских регионов по ВРП на душу населения в период 1995-2010 гг. - более того, зафиксировали дивергенцию, которая, однако, снижается со временем.

Явление у-конвергенции по данным показателям в период 1995-2007 гг. было обнаружено в работах (Gerasimova, 2009), (Zverev, Kolomak, 2010), (Guriev, Vakulenko, 2012). Напротив, у-дивергенция была зафиксирована в статьях (Bradshaw, Vartapetov, 2003), (Yemtsov, 2005), (Litvintsevaetal., 2007).

В перечисленных статьях приводятся результаты эмпирической оценки базовой безусловной модели в-конвергенции (1), построенной как по пространственным, так и по панельным данным. Модели, учитывающие панельную структуру данных, считаются более информативными, поскольку исследуют региональные индивидуальные эффекты, влияющие на темп роста исследуемого показателя. Помимо безусловной модели в-конвергенции, авторы данных статей оценивают условные модели, добавляя в базовое уравнение (1) дополнительные объясняющие переменные, описывающие экономическую, институциональную, политическую и демографическую ситуацию в регионах.

Так, например, многие работы изучают влияние миграционных процессов на конвергенцию. Авторы статьи (Andrienko, Guriev, 2004) показали, что 30% беднейших российских регионов находятся в "ловушке бедности": доходы в этих регионах настолько низки, что потенциальные мигранты не могут позволить себе переезд. В исследовании (Guriev, Vakulenko, 2012) показано, что снижение барьеров, препятствующих межрегиональной мобильности труда, приводит к конвергенции реальных доходов на душу населения и реальной заработной платы. В статье (Vakulenko, 2014) изучается влияние миграции на конвергенцию в заработной плате, в реальных доходах и в уровне безработицы. Согласно данному исследованию, миграция не оказывает значимого влияния на уровень безработицы в регионах. При этом чистая внутренняя миграция не приводит к конвергенции по заработной плате и доходам, что связано с положительным влиянием эмиграции и отрицательным влиянием иммиграции на реальные доходы.

Данные выводы согласуются с результатами анализа, проведенного в статье (Dolinskaya, 2002). Автор использует матрицы вероятностей перехода для исследования влияния фискальной политики, а также структуры промышленного сектора экономики России на конвергенцию регионов по уровню доходов в период 1991-1997 гг.

Встатьях (Kwon, Spilimbergo, 2005), (Guriev, Vakulenko, 2012), (Lehmann, Silvagni, 2014), (Torbenko, 2014) исследуется влияние фискальной политикии финансовых потоков на процессы конвергенции регионов России. В работе (Torbenko, 2014) показано, что расходы и трансферты федерального правительства не оказывали влияния на конвергенцию показателей ВРП на душу населения и реальной заработной платы в период 2005-2011 гг.

Особое внимание уделяется влиянию пространственного признака на конвергенцию. В работах (Carluer, Sharipova, 2004), (Buccellato, 2007), (Guriev, Vakulenko, 2012), (Vakulenko, 2014), (Belokurova, Kiseleva, 2014) показано, что географический признак оказывает значимое влияние на конвергенцию регионов России по уровню реальных доходов на душу населения.

В статье (Babetski, Maurel, 2002) используются методы стохастического моделирования конвергенции. Авторы исследуют взаимосвязь между скоростью конвергенции и темпами макроэкономической стабилизации, либерализации цен, приватизации. Согласно результатам проведенного анализа, контроль уровня цен и субсидии производству снижают темпы конвергенции в уровнях потребительских цен, в то время как приватизация, напротив, способствую конвергенции. Авторы пришли к выводу, что развитие рыночных институтов повышает темпы конвергенции, а интервенции правительства - снижают.

В процессе проведения текущего исследования были подробно изучены все описанные методы анализа конвергенции. В данной работе будет проведен анализ у- и в-конвергенции (условной и безусловной) регионов России по показателям реальных ВРП и доходов на душу населения, а также по реальной заработной плате за период с 2000 года по 2013 год. Исследование будет проведено по пространственным и панельным данным.

1.2 Методы исследования дифференциации и конвергенции регионов России и стран ЕС

Корреляционный анализ факторов экономического роста

В третьей главе приведены результаты оценки условной модели в-конвергенции, в которую входят ряд объясняющих факторов. Согласно предпосылкам модели, взаимная корреляция этих факторов может искажать результаты анализа и снижать качество полученных оценок. Таким образом, в модели должна отсутствовать проблема мультиколлинеарности. Для проверки данных на мультиколлинеарность используется корреляционный анализ.

Основная задача корреляционного анализа заключается в выявлении и оценке корреляционной зависимости между переменными на основе эмпирических данных. Корреляционной называют такую взаимосвязь между переменными, при которой изменение одной случайной величины (СВ) приводит к изменению среднего значения другой СВ. Степень линейной зависимости между количественными переменными описывается при помощи парных, частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации.

Рассмотрим двумерную корреляционную модель Здесь и далее в подразделе использованы материалы из учебника Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (2007) Эконометрика: Начальный курс. М.: Дело. .

Пусть имеется генеральная совокупность, состоящая из двух признаков Yи X, совместное распределение которых подчинено нормальному закону и определяется пятью параметрами:

,

где - математическое ожидание СВ X;

- математическое ожидание СВ Y;

- генеральное среднеквадратическое отклонение СВ X;

- генеральное среднеквадратическое отклонение СВ Y;

- генеральный парный коэффициент корреляции, который характеризует тесноту связи между факторами Yи Xи равен математическому ожиданию произведения нормированных СВ Y и X:

.

Парный коэффициент корреляции обладает следующими свойствами:

· ;

· если , между переменными Yи Xотсутствует линейная корреляционная зависимость;

· если , между переменными Yи Xсуществует линейная функциональная зависимость, то есть ;

· чем ближе значение к , тем теснее корреляционная зависимость между Yи X;

· если , увеличение (уменьшение) одной переменной влечет за собой увеличение (уменьшение) другой переменной; если , увеличение (уменьшение) одной СВ приводит к уменьшению (увеличению) другой СВ.

Переменные Yи Xхарактеризуются сильной корреляционной зависимостью, если ; средней - если ; умеренной - если ; слабой - если ; очень слабой - если .

Точечная оценка генерального парного коэффициента корреляции находится следующим образом:

,

где , , , , , n-объем выборки.

Значимость коэффициентов корреляции проверяется при помощи t-критерия Стьюдента. Формулируется нулевая гипотеза о том, что между переменными отсутствует корреляционная зависимость, против обратной альтернативной гипотезы:

Затем находятся наблюдаемое и критическое значения t-статистики:

, ,

где - допустимый уровень значимости, число степеней свободы критерия, -порядок частного коэффициента корреляции, то есть число фиксированных переменных ( для парного коэффициента корреляции).

Если , нулевая гипотеза отвергается с вероятностью ошибки б. В противном случае нулевая гипотеза не отвергается на уровне значимости б.

Регрессионный анализ безусловной в-конвергенции по пространственным данным

Для исследования безусловной в-конвергенции используется МНК-оценка следующей регрессионной модели:

Оценка модели является несмещенной, эффективной (по теореме Гаусса-Маркова) и состоятельной и в матричном виде выглядит следующим образом:

b = (X^Т X) - ¹ X^Т Y,

где Y - вектор-столбец, содержащий зависимую переменную, X - матрица размерности n*k, включающая массив объясняющих переменных и единичный столбец, отвечающий за константу (n-объем выборки, k - число параметров модели).

Для ответа на вопрос, значимо ли объясняющая переменная влияет на зависимую, выдвигается следующая нулевая гипотеза:

При выполнении нулевой гипотезы регрессор незначимо влияет на объясняемую переменную, в случае альтернативной гипотезы влияние фактора статистически значимо. Инструментом проверки гипотезы выступает критерий Стьюдента:

; ,

где - точечная оценка i-го коэффициента регрессии; -стандартная ошибка данной оценки. Наблюдаемое значение критерия сравнивается с критическим: если модуль наблюдаемого значения превышает критическое - нулевая гипотеза отвергается, и наоборот.

Для проверки значимости модели в целом выдвигаются следующие нулевая и альтернативная гипотезы:

При выполнении нулевой гипотезы модель признается незначимой на заданном уровне значимости, и наоборот. Гипотеза проверяется с использованием критерия Фишера:

;

Если наблюдаемое значение статистики Фишера превосходит критическое, нулевая гипотеза отвергается и модель признается значимой.

Случайные ошибки МНК-модели должны удовлетворять нормальному закону распределения. Кроме того, в них должны отсутствовать проблемы гетероскедастичности и автокорреляции. Для проверки на нормальность используются разные тесты, среди них - критерии Пирсона, Колмогорова-Смирнова, Харке-Бера. В данной работе будет использованы последние два критерия. Для каждого критерия нулевая гипотеза соответствует тому, что данные распределены по нормальному закону:

, i=1,…,n

Критерий Колмогорова-Смирнова использует следующую статистику:

, где

- теоретическая функция распределения;

- эмпирическая функция распределения;

- накопленная до частота.

Если наблюдаемое значение больше критического, гипотеза о нормальном распределении случайной ошибки отвергается на заданном уровне значимости.

Критерий Харке-Бера:

;

,

Если наблюдаемое значение статистики Харке-Бера больше критического, гипотеза о нормальном распределении случайной ошибки отвергается.

Гетероскедастичность, или неоднородность дисперсии ошибки от наблюдения к наблюдению, может быть обусловлена целым рядом причин. В зависимости от природы гетероскедастичности, существует множество тестов, проверяющих ее наличие. В данной работе будут использованы тесты Бреуша-Пагана и Уайта.

Критерий Бреуша-Пагана:

,

Тест Уайта:

Для обоих тестов справедливо следующее: если наблюдаемое значение тестовой статистики больше критического, гипотеза о незначимости вспомогательного уравнения регрессии отвергается - отвергается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности.

Автокорреляция случайных ошибок есть не что иное, как зависимость ошибок между собой во времени. Тестов на автокорреляцию довольно много, наиболее популярный из них - тест Дарбина-Уотсона, который и будет использоваться в данной работе. Тест выглядит следующим образом:

DW_кр (б; dнижн; dверхн)

DW_набл= В зависимости от того, в какой интервал попадет наблюдаемое значение статистики Дарбина-Уотсона, делается вывод об автокорреляции в данной модели:

+	?	нет	?	-
0 dнижн	dверхн		4 - dверхн 4 - dнижн	4

Регрессионный анализ безусловной и условной в-конвергенции по панельным данным

Для оценки влияния различных факторов на темп роста исследуемого показателя будут использованы модели с панельными данными. Панельные данные содержат наблюдения за одними и теми же объектами в разные периоды времени. Таким образом, панельные данные сочетают в себе как данные пространственного типа, так и временные ряды. Использование панельных данных позволяет учитывать и анализировать индивидуальные отличия между объектами, что невозможно в рамках стандартных регрессионных моделейМагнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (2007) Эконометрика: Начальный курс. М.: Дело, стр. 357. .

Пусть - зависимая переменная для регионаiв момент времени t, - набор объясняющих переменных (вектор размерности k) и - соответствующая ошибка, i=1,…,n, t=1,…,T. Таким образом, имеем дело с векторами:

Теперь введем "объединенные" наблюдения и ошибки:

В данном случае

Объединенная модель регрессии выглядит следующим образом:

Или в матричной форме:

Данная модель не учитывает панельную структуру данных. В случае если все ошибки некоррелированы между собой как по i, так и по t, а также некоррелированы со всеми объясняющими переменными , стандартные МНК-оценки являются состоятельными и эффективными:

.

Как было сказано выше, панельные данные позволяют учитывать индивидуальные различия между объектами. Одна из возможных реализаций данной идеи выглядит следующим образом:

где - индивидуальный эффект объекта i, не зависящий от времени t, причем регрессоры не включают константу.

В зависимости от предположений относительно характера величины рассматривают две модели:

1. Модель с фиксированным эффектом: предполагается, что являются неизвестными параметрами.

2. Модель со случайным эффектом: предполагается, что , где - параметр, общий для всех объектов во все моменты времени, - ошибки, некоррелированные с и некоррелированные между собой при разных i.

Модель с фиксированным эффектом

Данная модель описывается уравнением, в котором переменные являются неизвестными параметрами. Предположим, что выполняются условия:

1. Ошибки некоррелированы между собой как по i и по t, .

2. Ошибки некоррелированы c регрессорами при всех i, j, t, s.

Введем фиктивные переменные для каждого объекта: , если i=j, и , если . Тогда уравнение (3) может быть представлено в следующем виде:

Объединим фиктивные переменные в одну матрицу:

,

где вектор имеет размерность T. Перепишем уравнение в матричном виде:

Перейдем к средним величинам:

Или в матричной форме:

где - матрица, осуществляющая вычисление отклонений от индивидуальных средних. Применяя обычных метод наименьших квадратов к уравнению (8), получим оценки параметров:

Оценки называются внутригрупповыми оценками или оценками с фиксированным эффектом. Таким образом, = .

Оценки с фиксированным эффектом являются асимптотически нормальными (при или при ), поэтому для проверки гипотез относительно параметров впользуются стандартными процедурами (t-тесты, F-тесты).

Модель со случайным эффектом

Модель со случайным эффектом описывается уравнением:

µ - константа, а - случайная ошибка, инвариантная по времени для каждого объекта. Таким образом, предполагается, что в данной модели индивидуальные отличия носят случайный характер. Предположим, что выполняются условия:

1. Ошибки некоррелированы между собой как по i и по t, .

2. Ошибки некоррелированы c регрессорами при всех i, j,s.

3. Ошибки некоррелированы, .

4. Ошибки некоррелированы c регрессорами при всех i, j,t.

5. Ошибки и некоррелированы при всех i, j,t.

Таким образом, модель со случайным эффектом можно рассматривать как линейную модель, в которой ошибка имеет специальную структуру .

Межгрупповые оценки. являются несмещенными и состоятельными при , но неэффективными. Представим межгрупповые оценки в следующем виде:

В таком случае оценка со случайным эффектом будет выглядеть следующим образом:

где W-некоторая матрица, которую можно вычислить в явном виде и которая пропорциональна матрице ковариаций оценки .

Таким образом, оценка со случайным эффектом является средневзвешенной внутри - и межгрупповой оценок.

Итак, при наличии панельных данных имеют место несколько оценок вектора коэффициентов в:

1. МНК-оценка в обычной модели регрессии.

2. Внутригрупповая оценка - оценка в регрессии, которая оперирует с отклонениями исходных данных от средних по времени для каждого объекта. Данная оценка также называется оценкой с фиксированным эффектом.

3. Межгрупповая оценка - оценка в регрессии индивидуальных средних по времени.

4. Оценка со случайным эффектом - оценка, полученная применением обобщенного метода наименьших квадратов в модели.

Оценка качества подгонки

Качество подгонки стандартных моделей регрессии обычно измеряется коэффициентом детерминации или скорректированным коэффициентом детерминации .

В большинстве статистических пакетов меры качества подгонки вычисляются с учетом следующего факта: для стандартной линейной модели регрессии коэффициент детерминации совпадает с квадратом выборочного коэффициент корреляции между и прогнозным значением . Таким образом, для внутригрупповой регрессии коэффициент детерминации определяется равенством:

где r - выборочный коэффициент корреляции.

Аналогично определяется коэффициент детерминации для межгрупповой регрессии:

Наконец, для обычной модели объединенный коэффициент детерминации равен:

Данные коэффициенты детерминации можно применять для сравнения моделей, отличающихся набором регрессоров и оцениваемых одним и тем же методом. В то же время описанные меры подгонки нецелесообразно использовать для того, чтобы определить, какой метод оценивания наиболее предпочтителен.

Выбор оптимальной модели

Рассмотрим следующие статистические тесты, позволяющие решать проблему выбора модели с помощью стандартной техники проверки гипотез.

1. Обычная модель против модели с фиксированным эффектом - тест Вальда.

Рассмотрим модель с фиктивными переменными:

Нулевая гипотеза проверяется с помощью обычного F-теста.

2. Обычная модель против модели со случайным эффектом - тест Бреуша-Пагана.

Рассмотрим модель со случайным эффектом:

Нулевая гипотеза проверяется с помощью LM-теста:

,

где - остатки в обычной регрессии (2).

При гипотезе величина LMимеет хи-квадрат распределение с одной степенью свободы. Если , нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости б.

3. Случайный эффект против фиксированного эффекта - тест Хаусмана.

В модели со случайным эффектом предполагается, что индивидуальные эффекты не коррелируют с остальными объясняющими переменными. Таким образом, проверяется нулевая гипотеза против альтернативной гипотезу о том, что ковариация отлична от нуля.

Для проверки гипотезы используют тест Хаусмана. Идея теста состоит в том, что при нулевой гипотезе оценки и не должны сильно отличаться, а если справедлива альтернативная гипотеза, то различие должно быть существенным. При выполнении из эффективности оценки следует асимптотическое равенство:

Для проверки нулевой гипотезы используется статистика:

,

имеющая при нулевой гипотезе асимптотически хи-квадрат распределение с kстепенями свободы (k-размерность вектора в). Если , нулевая гипотеза отвергается, и модель с фиксированным эффектом является наиболее предпочтительной.

Глава 2. Анализ дифференциации и в-конвергенции регионов России

2.1 Описание базы данных

Главным источником формирования базы статистических данных, используемых в данной работе, выступил сайт Госкомстата Официальный сайт Госкоматста, Сатистический ежегодник России: http: //www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/catalog/doc_1138623506156. Для анализа были отобраны показатели социально-экономического развития для 76 регионов России. Из выборки были исключены регионы, содержащие выбросы данных, а также те субъекты, по которым отсутствовала информация. В частности, были в анализ не вошли г. Москва, г. Санкт-Петербург, Чеченская республика, Ямало-Ненецкий автономный округ и несколько других субъектов.

В качестве факторов экономического развития, по которым можно судить о степени дифференциации регионов России, были выбраны показатели реального ВРП на душу населения, реального дохода на душу населения и реальной заработной платы. Реальные доход и заработная плата были рассчитаны путем деления соответствующих номинальных показателей на величину прожиточного минимума.

Факторами, предположительно влияющими на экономический рост региона, выступили: численность населения в регионе, инвестиции в основной капитал, инфляция (индекс потребительских цен), доходы регионального бюджета (налоговые, неналоговые доходы, а также гранты), коэффициент миграционного прироста, доля населения младше трудоспособного возраста, а также доля населения старше трудоспособного возраста.

Практически все переменные вошли в анализ в логарифмическом выражении (кроме коэффициента миграционного прироста). Для факторов ВРП на душу населения, реального дохода на душу населения и реальной заработной платы были сформированы темпы роста за различные периоды - также в логарифмическом масштабе.

Выборка содержит наблюдения по 76 объектам за 14 лет. Для каждого фактора была сформирована панельная переменная. Таким образом, в анализ вошли 13 переменных панельной структуры, каждая из которых включает 988 наблюдений.

В Приложении 1 представлены описательные статистики для каждой переменной, включенной в анализ.

2.2 Анализмодели безусловной в - конвергенции регионов России по пространственным данным

Несмотря на то, что сегодня нет единого мнения относительно наличия в-конвергенции среди регионов России в 1992-2000 годах, большинство авторов полагают, что в девяностые годы данное явление не присутствовало в экономике страны. Напротив, феномен конвергенции в 2000-2010 годах является предметом бурной полемики среди исследователей данной области. По этой причине в текущей работе будет проверено присутствие конвергенции регионов России в период с 2000 года по 2013 год.

В первую очередь оценим модель безусловной в-конвергенции для трех периодов (2000 - 2005 гг., 2005-2010 гг. и 2010-2013 гг.) по следующим показателям: валовый региональный продукт на душу населения, реальный доход на душу населения, реальная заработная плата. Для каждого периода построим парную модель регрессии темпа роста показателя за период на логарифм его начального уровня:

Рисунок 1. Гистограммы и проверки на выбросы для переменной growth_grp на трех временных интервалах: 2000-2005, 2005-2010, 2010-2013 гг.

Все переменные, используемые в анализе, очищены от выбросов с использованием ящичковых диаграмм (Рисунок 1). Отсутствие точек, выходящих за допустимые пределы диаграммы, свидетельствует об отсутствии выбросов и аномальных значений. Соответствующие графики для остальных переменных представлены в Приложении 2.

Согласно критериям Колмогорова-Смирнова и Шапиро-Уилка, для каждой модели гипотеза о нормальности распределения зависимых переменных не отвергается. Данный вывод наглядно подтверждается гистограммами соответствующих переменных, которые демонстрируют распределения, крайне близкие к нормальному закону.

Оценим модель безусловной в-конвергенции ВРП на душу населения для трех периодов (Таблица 1). Согласно результатам оценки, в период 2000-2005 гг. не наблюдалось конвергенции по показателю реального ВРП на душу населения (коэффициент перед переменной ln_grp незначим). Оценки коэффициентов регрессии в моделях, построенных в периоды 2005-2010 гг. и 2010-2013 гг. отрицательны и статистически значимы - следовательно, в данном случае можно сделать вывод о присутствии конвергенции.

Таблица 1.

Оценка модели безусловной в - конвергенции для реального ВРП на душу населения

Зависимая переменная - growth_grp
2000-2005		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_grp	-0,0295	0,0351	-0,8400	0,4040
	const	1,3948	0,3590	3,8900	0,0000
		F (1, 74) =0,7	Prob>F=0,4042	R2=0,0094	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,8202; Тест Уайта: Prob>ч2=0,8759; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,5679
2005-2010		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_grp	-0,1098	0,0327	-3,3600	0,0010
	const	2,0608	0,3694	5,5800	0,0000
		F (1, 74) =11,3	Prob>F=0,0012	R2=0,1325	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,6574; Тест Уайта: Prob>ч2=0,5678; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,3292
2010-2013		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_grp	-0,0790	0,0205	-3,8500	0,0000
	const	1,3283	0,2491	5,3300	0,0000
		F (1, 74) =14,8	Prob>F=0,0003	R2=0,1667	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,7834; Тест Уайта: Prob>ч2=0,7345; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,2341

Далее оценим модель безусловной в-конвергенции по показателю реального дохода на душу населения (Таблица 2). Для периодов 2000-2005 гг. и 2005-2010 гг. оценки коэффициентов регрессии отрицательны и статистически значимы, в то время как соответствующий коэффициент для периода 2010-2013 гг. не является значимым. Таким образом, согласно построенным моделям, в-конвергенция по показателю реального дохода на душу населения присутствовала в период 2000-2010 гг., однако в последующие три года данное явление не имело места быть.

Таблица 2.

Оценка модели безусловной в - конвергенции для реального дохода на душу населения

Зависимая переменная - growth_inc
2000-2005		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_inc	-0,2569	0,0595	-4,3200	0,0000
	const	0,6285	0,0179	35,0700	0,0000
		F (1, 74) =18,64	Prob>F=0,0000	R2=0, 2012	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,1302; Тест Уайта: Prob>ч2=0,0959; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,0983
2005-2010		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_inc	-0,3642	0,0486	-7,4900	0,0000
	const	0,5123	0,0374	13,6900	0,0000
		F (1, 74) =56,04	Prob>F=0,0000	R2=0,4309	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,2361; Тест Уайта: Prob>ч2=0,4653; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,0768
2010-2013		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_inc	-0,0620	0,0574	-1,0800	0,2830
	const	0,1513	0,0570	2,6500	0,0100
		F (1, 74) =1,17	Prob>F=0,2829	R2=0,0156	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,5863; Тест Уайта: Prob>ч2=0,6984; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,0935

Наконец, конвергенция по реальной заработной плате присутствует для всех оцениваемых периодов: оценки соответствующих коэффициентов регрессии отрицательны и значимы (Таблица 3).

Таблица 3.

Оценка модели безусловной в - конвергенции для реальной заработной платы

Зависимая переменная - growth_wage
2000-2005		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_wage	-0,3279	0,0355	-9,2300	0,0000
	const	0,7495	0,0126	59,5600	0,0000
		F (1, 74) =85,24	Prob>F=0,0000	R2=0,5353	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,3012; Тест Уайта: Prob>ч2=0,3974; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,5984
2005-2010		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_wage	-0, 1981	0,0536	-3,7000	0,0000
	const	0,3522	0,0498	7,0700	0,0000
		F (1, 74) =13,67	Prob>F=0,0004	R2=0,1559	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,2769; Тест Уайта: Prob>ч2=0,4562; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,2645
2010-2013		Оценка коэффициента	Стандартная ошибка	t-статистика	p-value
	ln_wage	-0,1755	0,0395	-4,4400	0,0000
	const	0,3224	0,0434	7,4300	0,0000
		F (1, 74) =19,7	Prob>F=0,000	R2=0,2102	N=76
	Тест Бреуша-Пагана: Prob>ч2=0,3452; Тест Уайта: Prob>ч2=0,3543; Тест Харке-Бера: Prob>JB=0,3879

Для всех описанных моделей не отвергается нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (согласно тестам Бреуша-Пагана и Уайта), а такжео нормальности распределения случайных остатков (тест Харке-Бера).

Далее резюмируем полученные результаты и рассчитаем скоростьв-конвергенции для каждого случая (Таблица 4). Конвергенция реальной заработной платы присутствует для всех трех периодов, при этом ее скорость снижается после 2005 года и относительно растет после 2010 года. Темпы конвергенции ВРП на душу населения росли со временем, однако для периода 2000-2005 гг. нельзя сделать статистически значимый вывод о присутствии в-конвергенции. Конвергенция реальных доходов на душу населения наблюдалась вплоть до 2010 года, в период 2010-2013 гг. конвергенция по данному показателю не присутствовала в регионах России.

Таблица 4.

Коэффициенты в - конвергенции для периодов 2000-2005 гг., 2005-2010 гг., 2010-2013 гг.

Период	Реальный доход на душу населения	Реальный ВРП на душу населения	Реальная заработная плата
	К-т регрессии b	в, %	К-т регрессии b	в, %	К-т регрессии b	в, %
2000-2005	-0,26***	5,94	-0,03	0,60	-0,33***	7,95
2005-2010	-0,36***	9,06	-0,11***	2,33	-0, 20***	4,41
2010-2013	-0,06	2,13	-0,08***	2,74	-0,18***	6,43

Анализ пространственных данных не позволяет учесть индивидуальные особенности регионов, если таковые присутствуют. Для решения проблемы перейдем к анализу панельных данных.

2.3 Анализмодели безусловной в-конвергенции регионов России по панельным данным

В данной главе перейдем к анализу модели в-конвергенции по панельным данным. Для начала оценим модель безусловной конвергенции, в основе которой лежит базовое уравнение, предложенное (Barro, Sala-i-Martin, 1991). Преобразованная модель для панельных данных принимает следующий вид:

,

где - индивидуальный эффект, позволяющий оценить ненаблюдаемые различия между регионами по оцениваемому признаку.

Зависимая переменная в данном случае - натуральный логарифм ежегодного темпа роста исследуемого фактора, объясняющий фактор - натуральный логарифм данного фактора за предыдущий период. Оценка проводилась для трех отрезков периода 2000-2013 гг.

Конвергенция реального ВРП на душу населения подтверждается для всех трех периодов: оценки коэффициентов перед фактором "логарифм ВРП" отрицательны, коэффициенты значимы на высоком уровне значимости (Таблица 5). Данный вывод отчасти противоречит результатам анализа по пространственным данным, согласно которым, в период 2000-2005 гг. конвергенция по ВРП на душу населения не наблюдалась.

Для периода 2000-2005 гг. нулевая гипотеза о том, что в модели отсутствуют фиксированные эффекты, не отвергается на уровне значимости 0,05 - следовательно, в данном случае предпочтительна обычная МНК-модель (согласно тесту Вальда, Prob > F = 0,3999). В то же время для данного временного интервала отвергается гипотеза о том, что МНК-модель предпочтительнее модели со случайными эффектами (согласно тесту Бреуша-Пагана, Prob > chi2 = 0,0176). Несмотря на то, что тест Хаусмана свидетельствует в пользу модели с фиксированными эффектами (Prob>chi2 = 0,0000), в данном случае модель со случайными эффектами более адекватна имеющимся данным.

Таблица 5.

Оценка модели безусловной в - конвергенции для реального ВРП на душу населения

Зависимая переменная - growth_grp
	2000-2005	2005-2010	2010-2013
	FE	RE	FE	RE	FE	RE
ln_grp	-0,0703***	-0,0168**	-0,2544***	-0,0665***	-0,362***	-0,0537***
	(0,0135)	(0,0071)	(0,0177)	(0,0093)	(0,0225)	(0,0093)
const	0,9684***	0,398***	3,1401***	0,9416***	4,5675***	0,7833***
	(0,1436)	(0,0756)	(0, 207)	(0,1092)	(0,2761)	(0,1144)
N	380	380	380	380	228	228
R2	within	0,0825	0,0825	0,4057	0,4057	0,6318	0,6318
	between	0,003	0,003	0,0583	0,0583	0,1283	0,1283
	overall	0,0147	0,0147	0,1185	0,1185	0,1151	0,1151
Сравнение с OLS-моделью	F (75, 303) = 1,04	Wald chi2 (1) = 5,63	F (75, 303) = 2,52	Wald chi2 (1) = 50,82	F (75, 151) = 4,44	Wald chi2 (1) = 33,30
	Prob > F = 0,3999	Prob > chi2 = 0,0176	Prob > F= 0,0000	Prob > chi2 = 0,0000	Prob > F = 0,0000	Prob > chi2 = 0,0000
Тест Хаусмана	chi2 (1) =21,81	chi2 (1) = 156,31	chi2 (1) = 226,76
	Prob>chi2 = 0,0000	Prob>chi2 = 0,0000	Prob>chi2 = 0,0000

Для остальных периодов тест Вальда свидетельствует в пользу модели с фиксированными эффектами, тест Бреуша-Пагана считает наиболее оптимальной модель со случайными эффектами. Согласно тесту Хаусмана, модель с фиксированными эффектами является наиболее предпочтительной. Таким образом, в данном случае оптимальной является модель с фиксированными эффектами.

Для реального дохода на душу населения конвергенция также подтверждается для трех исследуемых периодов: оценки коэффициентов перед независимой переменной отрицательны, коэффициенты значимы на высоком уровне значимости (Таблица 6). Кроме того, для каждого периода модель с фиксированными эффектами является наиболее предпочтительной (тест Вальда - FE-модель; тест Бреуша-Пагана - RE-модель; тест Хаусмана - FE-модель).

Таблица 6.

Оценка панельной модели безусловной в - конвергенции для реального дохода на душу населения

Зависимая переменная - growth_income
	2000-2005	2005-2010	2010-2013
	FE	RE	FE	RE	FE	RE
ln_income	-0,2297***	-0,1243***	-0,3964***	-0,1269***	-0,5794***	-0,0484**
	(0,0148)	(0,0112)	(0,0302)	(0,0144)	(0,0651)	(0,0214)
const	0,2172***	0,1720***	0,3942***	0,1597***	0,6224***	0,0797***
	(0,0069)	(0,0061)	(0,0264)	(0,0130)	(0,0666)	(0,0223)
N	380	380	380	380	228	228
R2	within	0,4425	0,4425	0,3623	0,3623	0,3437	0,3437
	between	0,069	0,069	0,2561	0,2561	0,0000	0,0000
	overall	0, 2087	0, 2087	0,1687	0,1687	0,0173	0,0173
Сравнение с OLS-моделью	F (75,303) = 240,49	Wald chi2 (1) = 121.18	F (75,303) = 172,15	Wald chi2 (1) =76,68	F (75, 151) = 2, 19	Wald chi2 (1) = 5,08
	Prob > F = 0,0000	Prob > chi2 = 0.0000	Prob > F= 0,0000	Prob > chi2= 0,0000	Prob > F = 0,0000	Prob > chi2 = 0,0242
Тест Хаусмана	chi2 (1) =120,90 Prob>chi2 = 0.0000	chi2 (1) =103,34 Prob>chi2 = 0,0000	chi2 (1) = 74,51 Prob>chi2 = 0,0000

В Таблице 7 приведены результаты оценки модели безусловной в-конвергенции для реальной заработной платы.

Как и в предыдущих случаях, каждый временной период характеризуется конвергенцией данного показателя, что согласуется с результатами анализа по пространственным данным.

Оптимальной моделью для каждого периода является модель с фиксированными эффектами.

Таблица 7.

Оценка панельной модели безусловной в - конвергенции для реальной заработной платы

Зависимая переменная - wage_grp
	2000-2005	2005-2010	2010-2013
	FE	RE	FE	RE	FE	RE
ln_wage	-0,3187***	-0, 1915***	-0,4372***	-0,0987***	-0,5346***	-0,0999***
	(0,0104)	(0,0097)	(0,0298)	(0,0149)	(0,0521)	(0,0185)
const	0,3263***	0,2497***	0,4806***	0,1351***	0,6554***	0,1584***
	(0,0067)	(0,0066)	(0,0305)	(0,0155)	(0,0596)	(0,0215)
N	380	380	380	380	228	228
R2	within	0,7574	0,7574	0,4151	0,4151	0,4111	0,4111
	between	0,3849	0,3849	0,0437	0,0437	0,1409	0,1409
	overall	0,5065	0,5065	0,1036	0,1036	0,114	0,114
Сравнение с OLS-моделью	F (75,303) = 946,00	Wald chi2 (1) =387,89	F (75, 303) = 2,88	Wald chi2 (1) = 43,68	F (75, 151) = 1,68	Wald chi2 (1) = 29,07
	Prob > F= 0,0000	Prob > chi2 = 0,0000	Prob > F = 0,0000	Prob > chi2 = 0,0000	Prob > F = 0,036	Prob > chi2 = 0,0000
Тест Хаусмана	chi2 (1) =1265,16 Prob>chi2 = 0,0000	chi2 (1) =172,11 Prob>chi2 = 0,0000	chi2 (1) = 79,80 Prob>chi2 = 0,0000

2.4 Анализмодели условной в-конвергенции регионов России по панельным данным

При добавлении в панельную модель безусловной в-конвергенции факторов, влияющих на экономический рост, модель преобразуется в "условную". Большинство исследователей выбирают для анализа следующую спецификацию условной модели:

,

где - индивидуальный эффект, позволяющий оценить ненаблюдаемые различия между регионами по оцениваемому признаку; -матрица детерминант экономического роста; - эффект времени, который для каждой страны определяет факторы, оказывающие влияние на темп роста исследуемого показателя.

В статьях (Guriev, Vakulenko, 2012), (Lehmann, Silvagni, 2014), (Lehmann, Silvagni, 2014) подробно обосновывается влияние различных факторов на экономический рост и конвергенцию регионов России. Опираясь результаты данных работ, введем в анализ следующие переменные: численность населения в регионе, инвестиции в основной капитал, инфляция (индекс потребительских цен), доходы регионального бюджета (налоговые, неналоговые доходы, а также гранты), коэффициент миграционного прироста, доля населения младше трудоспособного возраста, доля населения старше трудоспособного возраста.

В каждую оцененную ранее панельную модель безусловной в-конвергенции включим перечисленные факторы. Для каждой спецификации и каждого периода оптимальной оказалась модель с фиксированным индивидуальным эффектом (Таблице 8).

Таблица 8.

Оценка панельной модели условной в - конвергенции для реального ВРП, реального дохода на душу населения и реальной заработной платы

	growth_grp	growth_income	growth_wage
	2000-2005	2005-2010	2010-2013	2000-2005	2005-2010	2010-2013	2000-2005	2005-2010	2010-2013
	FE	FE	FE	FE	FE	FE	FE	FE	FE
grp	-0,4512*** (0,0497)	-0,4615*** (0,0632)	-0,4980*** (0,0752)
income				-0,3743*** (0,0440)	-0,6011*** (0,0540)	-0,7056*** (0,0934)
wage							-0,3849*** (0,0319)	-0,7355*** (0,0592)	-0,8853*** (0,0897)
popul	0,0084 (0,0620)	-0,6555 (0,4258)	0,8233 (0,5563)	0,0662 (0,0456)	-1,0181** (0,3043)	-1,6978*** (0,5548)	-0,0298** (0,0373)	0,3920* (0,2362)	-0,8161*
									(0,5012)
cpi	-0,5082*** (0,0224)	-1,3466*** (0,2129)	-0,0225 (0,0305)	-0,1706 (0,1340)	0,2364 (0,1538)	0,0259*** (0,0305)	0,1489*** (0,1106)	0,3607** (0,1178)	-0,0114***
									(0,0274)
invest	-0,0002 (0,1734)	-0,0064 (0,0256)	0,2847 (0,2983)	0,0475*** (0,0144)	0,0438** (0,0178)	0,0011 (0,3010)	0,0265 (0,0116)	0,0110 (0,0138)	-1,0993
									(0,2685)
bud_inc	0,0120 (0,0080)	0,0813* (0,0504)	0,0216*** (0,0059)	0,0150** (0,0061)	0,0461* (0,0274)	0,0002 (0,0062)	0,0022 (0,0050)	0,0273 (0,0218)	0,0101*
									(0,0053)
migr_rate	-0,0001*** (0,0000)	-0,0005*** (0,0002)	-0,0001 (0,0001)	0,0000 (0,0000)	-0,0002* (0,0001)	0,0002** (0,0001)	-0,0001* (0,0000)	-0,0001 (0,0001)	0,0002**
									(0,0001)
st_trud	-0,1477 (0,1214)	0,9273*** (0,2469)	0,4613 (0,4003)	-0,1768** (0,0927)	-0,4347** (0,1695)	-1,3000*** (0,3658)	0,0693 (0,0761)	0,3366** (0,1320)	0,1516
									(0,3601)
mol_trud	-2,1450*** (0,2697)	-1,6145*** (0,3936)	0,4216 (0,3688)	-0,0728 (0,1701)	0,1115 (0,2747)	0,9148** (0,3521)	-0,1554 (0,1461)	-0,9654*** (0,2173)	0,3500
									(0,3115)
const	13,9945 (1,3840)	17,5135*** (3,5324)	-3,6688 (4,3218)	1,1101 (0,7742)	7,0315*** (2,5012)	19,1238*** (4,4426)	0,0463*** (0,6715)	-2,3021 (1,9466)	10,4576*
									(4,1172)
N	380	380	228	380	380	228	380	380	228

В Таблице 8 видно, что не все включенные в модели факторы значимы, однако значимых большинство. В некоторых случаях незначимость оценок параметров может быть вызвана явлением мультиколлинеарности. В Приложении 4 представлены оценки парных коэффициентов корреляции между переменными. Согласно таблице, проблема мультиколлинеарности не характерна для массива факторов. Несмотря на незначимость некоторых переменных, данные показатели не исключены из анализа и представлены в Таблице 8 с целью дальнейшей содержательной интерпретации.

После включения дополнительных объясняющих переменных явление конвергенции осталось характерным для каждой модели.