Экономико-математические методы и модели
Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2004 |
| Размер файла | 124,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
W*=W (x*, a, x) = max (min) W (x, a, x)
x О X
ю ????? ???????, ??????????? ??????? - ??? ???????, ???????????????? ????? ??????? ?? ????????????? ???????? ????????????? (?????? ??? ??????????).
?????????? ????????? ???????? ???????? ?????????? ?????????????? ??????:
А ?????????? ?????????? ???????? ? ??????????? ??????, ??-??????, ? ????????? ?ex ???????? ??????, ???????? ??????????? ?????????????, ?, ??-??????, ? ???? ????????????, ??????? ????????? ????????.
Б ?????????????? ?????? ?????? ???????? ???????????? ????? ???????????? ??????? ? ??? ???? ?? ?????? ??? ?????? ????????.
В ?????????????? ?????? ?? ????? ???? ????????? ????????? ????????? ???????, ??????? ??? ??? ???????????? ????? ???????????? ????????? ???????, ??? ?????????? ??????? ????????? ?????? ?????????????? ??????. ???? ??? ???? ?????????? ??????? ??????????, ?? ???????????? ?????????????. ???? ?????????? ?????? ???????????, ?? ??????? ???????????? ?????????? ??????.
Г ????? ??????? ??????? ?????? ???????????? ????? ??????? ? ?????????? ????????????, ?????????????, ?????????????? ?????? ?????? ???? ?????????? (????????? ???????? ? ????????? ??? ???? ????????????).
?? ????? ????????? ????????????? ?????????????? ?????? ??????? ?? ????????????????? ? ??????????????????. ?????????????????? ?????????????? ?????? ???????? ??? ? ????? ????????.
?? ????? ??????????? ???????? ?????????????? ?????? ??????? ?? ?????????????????, ?????????????? ? ?????? ? ?????????? ????????????????.
ю ? ?????????????? ??????? ??????????? ??????? - ??? ????????? ????????, ??? ??????? ???????? ??????? ????????????? ? ????????? ?????????????? ?????????????? (?????????????? ????????, ?????????, ???????????????????? ?????????? ? ?.?.). ????? ?????????????? ????????????? ????? ????????:
- ?????? ??????????????? ????????????????, ? ??????? ???? ? ??????? ??????? (2.1), ???? ? ??????????? (2.2) ?????? ????????? ????????;
- ?????? ?????? ????????? ?????????, ??????????????? ??? ???????? ?????????, ????????? ??????? ? ?????? ?????? ??????? ???????? ????????? ?????????;
- ?????? ?????? ????????? ????????????, ? ??????? ????????? ?????????????? ???????, ??????? ????????????? ??????????. ????? - ? ?????????????? ??????? ????? ??????? ?????? ?????? ??????????, ?????? ? ???????? ???????.
ю ??? ????????????? ????????, ????????? ?? ????????, ??? ??????? ?????????? ??????? ?????????????? ?????? ? ???????? ??????? ?? ??????????, ???????????? ?????? ? ?????????? ????????????????.
ю ? ??????? ?????? ??? ?????? ?????????????? ? ???? ????, ? ??????? ????????? ????????? ???????, ???????????? ?????? ????, ????????, ??????????? ??????????? ? ???????? ???????????.
ю ? ???????????? ??????? ???????? ??????? ??????????????? ? ???????? ???????, ? ?????????????? ?????????? ????????? ??????????? ?? ????, ????????, ??????????? ????????????????? ????????.
ю ? ????????????????? ??????? ??????????? ??????? ?? ???????????. ???????? ?? ????????? ???????? ???? ???????, ? ??? ???????? ?????? ???????????? ??????, ? ??? ????? ??????????? ????????????? ?????. ?? ???? ??????? ??????? ? ??????????? ????????????????? ?????? ??????? ??: ????????, ??????????, ???????????? ? ???????????.
ю ? ???????? ??????? ??????? ??????? ? ??????????? ??????? ?? ??????????? ??????????. ?????????? ? ?????? ???????? ??????? ???????? ???????? ???????? ???????? ??????????????? ?????????????, ??????? ????? ? ??? ????????? ?????? ? ?????? ?????? ???? ?? ????? ??????????, ???? ? ???????? ???????. ??? ???????? ??????? ?????? ???? ? ?????????? ??????? ??????????? ???????? ??????????? ?????? ???????.
ю H????????? ?????? - ??? ??????, ? ??????? ???? ??????? ???????, ???? ?????-?????? ?? ??????????? (???? ??? ???????????) ????????? ?? ??????????? ??????????. ??? ?????????? ??????? ??? ??????? ?????? ???????. ? ??????????? ?? ???? ????????????, ??????? ??????? ? ??????????? ????? ?????????? ????????? ??????? ???????. ?????? ????? ???????? ? ???, ??? ??? ???????????? ?????????? ?????? ?????? ?? ?????????? ?????? ???????. ? ???? ?????? ?????? ??????? ?????????, ???? ????? ?? ? ????????? ???????? ???????, ???? ?????? ???????????? ??????.
ю ? ???????????? ???????, ? ??????? ?? ??????????? ???????? ? ?????????? ???????, ??????????? ?????? ???????. ???????? ????????????? ? ???????????? ??????? ????? ???? ?????? ?????? ???? (? ???? ?????? ?? ???? ????????), ?????? ??? ???? ?????? ??????????? ???????????? ????????. ?????? ???????????? ??????? ??????, ? ??? ?????? ?????????? ?????? ?????????? ????????????? ??????????? ???????? ???????.
ю ??????????? ?????? - ???????????? ?????, ????? ?????? ?????? ??????????? ? ???? ??????????? ?????????.
3. ????????? ???????? ?? ??????????
3.1. ???????? ?????????
?????????????? ????? ????????? ???????, ?????? ?????? ??? ????????? ????????????????.
ю ????????? ????? ?????????? ?????????, ???? ??? ?????? ? ?????? ????? ??????? ???????? ???????, ??????????? ??? ?????. ??????????? ????????? ???????? ???????? ????? ???????: ???????, ???????????, ???????, ????????? ?????????????? ????, ????????, ????????, ??? ? ?.?.
???????, ??? ???????? ????????????? ???????? ??? ?????????, ??? ???? ?????????? ?? ???? ??????? ?????? ?? ??????, ??????????? ? ?? ???????????.
ю ???????? ???????? ??????????? ????? ?1, ?2, ... ?n ?????????? ????? ????? ? ?????, ???:
?=a1M1+a2M2 + ... +anMn,
??? ai і 0 ? a1+a2+ ... +an=1.
ю ??????? ????????? ????, ????? ???????, ??? ????????? ????? ?????????? ????????, ???? ?????? ? ?????? ?????? ??????? ??? ???????? ? ???????? ???????????? ?????????? ???? ?????. ????????? ???????????? ????? ??????? ???????????? ????? ???????? ?????????? ??? ??????, ?? ??? ? ????????, ??? ???????? ????????? ?????? ? ????? ??????? ??????? ???????? ???? ??????????? ?? ???????.
????????, ??? ?????? ????? ????????? ??????????????, ??????? ?????? ??? ??? ?? ????? ?? ??????, ?? ??????????? ??????, ????? ???? ???????????? ??? ???????? ???????? ?????????? ?????? ????? ????? ??????????????. ????????, ??????? ?????????????? ?? ?????????????? ? ???? ???????? ?????????? ???? ?????-?????? ?????? ?????. ? ???? ?????? ??????? ?????????????? ???????? ?????????????? ???????.
ю ?????? ????? ?????????? ???????, ???? ??? ????? ? ???????? ???????????????, ?? ??????? ????, ???? ????? ????? ? ???? ????????????? ?????????? ?? ???? ??????? ?? ???? ??????. ????? ?????? ?? ?????? ?????????????? ????? ???????? ??????????? ????????? ??????? ?????. ? ???????????? ???? ?????????, ?? ???????? ? ???????? ??????? ?????? ???????? ??????? ??????? ?????????.
ю ??????? ?????????? ?????????? ?????? ?????????, ??????? ? ???????? ??????????????, ?? ??????? ????, ???? ????? ?????, ?????? ?????, ??? ???? ???????????? ?????????? ?? ???? ??????? ?? ???. ??????? ????????? ????? ????? ? ???????? ?????????????? ????? ????? (??????? ?????????????), ?????? (?????), ?, ???????, ????? ?????.
3.2. ???????? ???????????
?????????? ????????? ??????? ???????? ?????????? ? ???????, ??? ??????? ?? ????? ??????? ? ????????? ????????? ?????????????? ? ????????? ?????????????.
??? ?????? ?????????? ??????????? ? ????? ?????????? ????????? x1, ???????? x1<4. ???? ?? ????????? ???????? ?????? ?1=4, ?? ??? ???????? ??? ????????? ?? ??? ????? - ?????????????: ? ????? ?? ???, ? ?????? ????? ?? ?????? ?1=4, ????? ?????, ???????? ??????? ?????? 4, ? ?????? ?? ?????? - ?????, ???????? ??????? ?????? 4. ????? ???????, ??????????? x1<4 ????????????? ?????????? ????????????? (???.1). ?????????? ?????? ??????????? ? ????? ??????????? ???? 3?1+4?2 < 12. ???????? ?????? ????? 3?1+4?2=12. ???????? ??? ????? ????????? ?? 12:
?? ???????? ?????, ??? ?????? ???????? ?? ???? ???????, ?????? 4 ? 3.
??????????? 3?1+4?2 < 12 ?????????? ????? ???????????? ???? ????? ?????????, ??????? ???? ??????, ?.?. ? ?????????????? ????? (???. 2).
????? ????? ???? ??????, ????? ?????? ????????????? ?????????? ?? ??? ???? ???????????, ?? ? ????? ????? ??????????? ????????? ?????????? ?????? ?????????, ?.?. ?1=0 ? ?2=0. ???? ??????????? ???????????????, ?? ??? ?????????? ?? ?????????????, ? ??????? ????? ?????? ?????????, ? ????????? ?????? - ?????? ?????????????. ????????? ??????????????? ?????????????, ????? ????????? ??????? ???????:
------------------------------------------------------------м3?1+4?2 Ј 12
------------------------------------------------------------нx1<--2
------------------------------------------------------------о?1 >--0 ? ?2 > 0
?????? ?? ?????????? ??????? ?????????? ?????????????, ?????????? ?? ???.3 ????????.
?????????? ????????????? ???????? ????????, ??? ?????? ? ?????? ????? ??????? ???????? ???? ??????????? ?? ???????. ????? ???????, ?? ?????, ??? ???????? ????????????? ????? ?????? ????????????, ? ??????? ??????? ???????? ??????????. ???????? ????????? ? ????? ???????????: a11x1+a12x2+a13x3=b1 ?????????? ? ???????????? ????????? ?????????, ??????? ????????? ??? ???????????? ?? ??? ????????????????.
? ????? ? ???? ??????????? a11x1+a12x2+a13x3 Ј b1 ?????????? ???? ?? ???????????????, ? ???????? ??????????? ????? ? ???? ????????? ?????????. ? ????? ??????, ????? ??????? ?????????? ?????????, ???????????? ??????? ???????? ????????? ???????? ???????????? - ???????????? ???????. ??????? ??????? ??? ????? ????: ????????? ?????, ????? ??? ?????. ????????? ????? ?????, ????? ??????? ?????????? ????? ???? ???????????? ???????. ?????????? ????????? ???????? ??? ? ???????????? m ???????? ?????????? ? n ????????????. ?????? ????????? ai1x1+ai2x2+ ... +ainxn=bi ???????? ?????????? ????????? ?????????????? ? n-?????? ????????????, ??????? ??? ?? ????????? ??? ???????????? ?? ??? ????????????????.
3.3. ???????? ???????? ????? ?? ???????? ?????????
???????????, ??? ?????? ????????? ??????? ?? m-???????? ?????????? (??? ?????????) ? n ??????????? ?1, ?2, ..., ?n. ??????? ?????????? ? ?????? ???????????? ?????????? ????????? ???????? ????????? ? n-?????? ????????????, ???????????? ??? ??????????? (???????????? ???????).
???????? ?????, ??? ??? ?????? ????????? ???????? ????? ?? ???? ??????????, ???????????? ??????? ????:
¦=c1x1+c2x2+ ... +cnxn
? ?????? ????? ????????? ?????????, ?.?. ??? ??????? ??????? ????? ???????, ???????? ????? ¦ ????????? ???????????? ????????. ????????? ??????: ? ????? ?????? ????????? ????????? ???????? ????? ¦ ????????? ?????? ??????????? ? ??????????? ????????, ????, ???????, ????? ??????????? ??????? ????? ?????? ????????? ???????????????? ????????, ????? ???????, ? ?????????? ????? ????????? ?????????, ? ??????? ???????? ???????? ????? ????????? ???????????? ????????, ? ?? ???? ????? ????? (?1, ?2, ..., ?n), ?????????? ??????? ??????????????. ???????????? ???? ?????? ???????????, ??????????? ??????? ??????.
ю ? ??? ???????, ????? ????????? ??????? ?????? ????????? ???????????????? ???????? ???????? ????????????, ???????? ????? ????????? ???????????? ???????? ? ????? ?? ??? ??????, ? ????? ? ??? ????????? ? ?????????? ?????????????? ???????.
? ????? ??????, ???????? ????? ¦=c1x1+c2x2+ ... +cnxn ?????? ?????????????? ? n-?????? ????????????. ??? ¦=0 ??? ?????????????? ???????? ????? ?????? ?????????. ????? ??????????? ??? ????????? ??????????? ????? ???? ? ??????????? ??????? P ??????????????? ? ???? ?????????. ?????? ?? ??????, ? ??????? ???????? ????? (??????????????) ???????? ???????? ????????????, ????? ??????, ? ??????? ???????? ????? ????????? ??????????? ????????, ? ????????? ?? ?????? - ??????, ? ??????? ???????? ????? ????????? ??????????? ????????.
Подобные документы
Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.
курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012
