Экономико-математические методы и модели
Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2004 |
| Размер файла | 124,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
????? ?????????, ??? ?????????????? ???????? ???????????? ????? ?? ?????? ??? ????? ????????? ?????????????, ? ????? ???????? ????? ¦ ????????? ?????? ??????????? ??? ??????????? ???????? ? ????? ?????, ??????? ?? ???? ?????. ?? ? ????? ??? ????????? ??? ???????? ? ???????, ??????? ?? ???? ?????.
?????????? ????????? ?????? ??????? ????? ????????? ????????????????. ????? ?? ???????? ??????? ? ????????? ??????? ??????? ???????? ??????????? ?????. ???? ????? ????????? ?????? ??????, ??????? ???????? ? ???????? ????????? ? ????? ??? ????? ???????????. ??????????? ????? ????????? ???????????????? ???????? ? ???????? ???????? ?????????? ? ??????? ?????? ??????????. ??? ?????? ???????? ??????????? ???????.
4. ??????? ????? ????????? ????????????????
4.1. ???????????? ??????
?????, ?????????? ? ?????????? ??????????????, ???????????? ???? ????????????. ??? ????????, ??????? ???? ?????????? ? ?????? ?? ?????????????, ?????? ?? ????? ? ??????? ??? ????????? ?? ??? ?? ???? ??????? ?? ????????????. ???????? ?????????? ????? ??????????????? ? ?????????????, ? ????? ??????? ????????? ????? ????. ???????? ??? ??????. ????? ??????????, ?? ??? ????????? ????????? ?????? ????? ???? ?? ?????? ????????????? ? ????? ????? ???????????. ????????? ??? ???? ???????? ???????????? ????????? ???? ????? ???????, ????? ??????? ?? ??? ???? ????????????.
????? ??? ???????? ?????? ????? 4 ????????????? ?1, ?2, ?3, ?4, ?????? ?? ??????????? ?????? ?????????? a1, ?2, ?3, ?4 ???? ????. ??????????? ?????, ??? ???? ????? ???? ????????? ? ?????? ??????????? b1, b2, b3, b4, b5, ?????????????? ? ???????????? ????????????? ???? ???????. ????? ???????, ??? ????? ???????????? ???? ????? ????????? ??????????? ? ??? (?????????????????? ??????): a1, ?2, ?3, ?4 = b1, b2, b3, b4, b5. ?????? ??????? ? ??????????? ?????? ????? ?????????, ??? ??????? ????? ????????? ????????? ???? ?? ??????????. ????????? ????? x11 ?????????? ???? (? ??????), ??????????????? ? ??????????? ?? M1 ? ?1; ?????? ????? xij ????????? ?????????? ????, ????????????? ?? ????????????? Mi ? ????? ??????????? ?j. ????? ????????? ?????? ???, ???????????? ? ??????? 4.1.
????? ????????? ??????? 4.1
|
?? |
? ?1 |
? ?2 |
? ?3 |
? ?4 |
? ?5 |
????? |
||
|
?? |
?????????? |
|||||||
|
?? М1 |
?11 |
?12 |
?13 |
?14 |
?15 |
a1 |
||
|
?? М2 |
?21 |
?22 |
?23 |
?24 |
?25 |
?2 |
||
|
?? М3 |
?31 |
?32 |
?33 |
?34 |
?35 |
?3 |
||
|
?? М4 |
?41 |
?42 |
?43 |
?44 |
?45 |
?4 |
||
|
????? ????????? |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
|
4.1 |
м?11+?12+?13+?14+?15 = b1 п?21+?22+?23+?24+?25 = b2 н?31+?32+?33+?34+?35 = b3 о?41+?42+?43+?44+?45 = b4 |
4.2 |
м?11+?12+?13+?14+?15 = a1 п?21+?22+?23+?24+?25 = a2 н?31+?32+?33+?34+?35 = a3 о?41+?42+?43+?44+?45 = a4 |
????? ?????????? ????, ?????????? ? ????? ?1 ?? ???? ?????????????, ????? ?11+?12+?13+?14+?15 = b1; ? ?????? ?????? - ?2, ?3 ? ?.?. ? ?????? ??? ????????? 4.1. ????? ?????????? ????, ????????? ?? ?1, ?????: ?11+?12+?13+?14+?15 = a1, ?????? ??? 4.2. ????????????, ??? ????????? ????????? ????? ??????????????? ?????????? ???????????? ????, ?.?. ????????? ????????? xij ???? ???? ?????:
x i j = C i j .--X i j
????? ????????? S ???? ????????? ????? ?????: (4.3)
S=c11?11+c12?12+c13?13+c14?14+c15?15+ ... +c41?41+c42?42+c43?43+c44?44+c45?45.
4.2. ????? ???????????? ?????? ????????? ????????????????
?????????? ???????????? ?????? ???????? ?????? ?? ??????????? ????????????? ???????? (????????, ????????????, ??????????) ? ?????? ? ?????. ??? ???? ????????????, ?? ?????? ??????????? ?????????? ?????? ?? ??? ???? ??????? ?? ?????????? ???????? ????????? ????????. ? ????? ?????? ??????????????, ? ?????? ?????? ?????? ???????? ?????????? ???????????, ?????? ?????????, ?????:
А ??? ???????? ????????????? ????????? ??????? ???????? ????????? ??? ??????????;
Б ??? ???? ????????? ????????? ???????? ??????? (???????? ?????) ?? ???? ??????????? ?????????? ? ??????? (????????);
В ??? ???????? ???? ????????????????.
???????? ?????? ???? ? ?????????? ???????? ????????????????.
ю ?????? ??????, ???????? ???????????????? - ??? ?????????????? ??????????, ????????? ?????? ?????????? ??????????? (??? ???????????) ???????? ???????? ??????? ?????????? ??????????, ??? ???????, ??? ????????? ???????????? ????????? ????? ???????? ????????? ??? ??????????. ????? ?????????????? ???????????? ?????? ????????? ???????????????? ???????? ????????? ???????.
???? ??????? ???????? ?????????:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------м?11x1+?12x2+ ... +?1nxn = b1
--------------------------------------------------------------------------------------------------------п?21x1+?22x2+ ... +?2nxn = b2
(I)--н----... ... ... ... ... ... ... ...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------о?m1x1+?m2x2+ ... +?mnxn = bm
? ???????? ??????? ¦=c1x1+c2x2+ ... +cnxn (II).
????????? ????? ????? ??????????????? ??????? ?1 і 0, ?2 і 0 ... ?n і 0 (III) ??????? (I) ??? ??????? ??????? ¦ ????????? ?????????? (??????????) ????????.
????????? (I) ?????????? ????????????? ?????? ??????, ????????? (II) ?????????? ???????? ??????, ? ????????? (III), ?????? ??????, ???? ???????? ?????????????, ?????? ?? ?? ??????? ??? ????????, ????????? ??? ???????? ?????? ??? ???? ????? ????????? ????????????????, ? ?? ?????? ?????????? ??????. ????? ??????????????? ??????? ??????? ????????? ?????????? ??????????. ?????????? ???????, ?????? ??????? ??????? ¦, ??????????? ??????? (???? ??? ??????????) ?? ??????????? ???????????; ???????? ??????, ????? ??????? ???????????? ????????? ??????????? ???????. ???????, ???? ??????? ¦ ????? ???????? ???????? ?????? ??? ???????? ????.
???????? ??, ?.?. ?????? ????????? ???????????????? ???????? ??? ?????? ??????????? ????????? ??????? ¦, ?? ????? ????????? ???????????? ????? ????????????????? ??????????. ?????? ??????? ??????????? ¦ ????? ????????????? ??? ???????????, ??????? ? «????» ???????????? ?? ??????????.
4.3. ??????????? ?????????????
??????? ????? ????????? ????????????????
?????? ????????? ???????????????? (??) ????? ?????? ?????????????? ? ???????????? ????????. ????????????? ?????? ???????? ??????? ??? ??????? ?????? ?? ???. ?? ???????????? ?????????? ??????? ? ???, ??? ? ??????? ?? ??????????? ???????, ??? ???????????? ????????. ??????????? ?????? ????? ????????, ?? ??? ???????? ???? ??? ??????? ????? ?? ?????????, ?.?. ????? ??????????? ???????????? ?=2. ??????, ???????? ??????? ??????????? ??????????? ???????, ? ?? ??????? ?????????? ???? ??????? ?????? ?? ?? ??????? ?????? ????????????? ????????.
?????? ?????? ??? ???????? ????????, ??????? ????????? ?????????. ????? ?? ????? ??????? m ????????? ? n ???????????? (I).
???????? ????????? ????????:
А ????? ??????????? ??????, ??? ????? ????????? n < m.
????????: м2x1=4, ? ???? ?????? n=1;
----------------------------------------------оx1=5, ????? m=2 (????? ??????? ??????????? ?????????). (4.4)
????????, ??? ??????? (4.4) ??????? ?? ?????, ? ??? ???????????;
Б ????? ??????????? ????? ????? ????????? n=m.
? ???? ?????? ??????? ????? ???????????? ??????? ??? ?? ????? ?? ??????. ???????, ??? m ????? ????? ??????? ??????????? ?????????.
??? ???????: м2x=10, n=1, m=1;
------------------------------------------------------------о6x=30.
В ???? ????? ??????????? ?????? ????? ?????????, ?? ??????? ????? ???????????? ????????? ???????. ????? n > m. ????????:
2x1+x2=2 (4.5)
????????, ??? ??? ????????? ??????, ? ??? ???????? x1 ? x2, ??????? ?? ???? ??????, ???????? ???????? ????????? (4.2). ?????? ????????? (4.5) ????? ???????????? ????????? ???????.
? ??????, ????? ??????? ????? ?????? ?????? ?????????? ???????, ????? ???? ?????????? ?????? ???????????, ???? ??????? ? ???, ??? ?? ???? ?????????? ???????, ??????????????? ???????????? ? ????????? ????????, ??????? ?????, ??????? ??????? ??????? ??????? ???????. ???????? ?????????? ???????? ????????????. ????? ???? ?????????:
a1x1+a2x2=b (4.6)
??????????? ??? ? ????:
(4.7)
?????? (4.7) ???????? ?????????? ?????? ? ????????, ??? ?????????? ?? ???. 4.1. ?????????? ??? ???? ????? ????????????? ????????? (4.6). ??????? ??? ????????? ? ????:
a2x2=b-a1x1
???
???
x2=F-kx1 (4.8)
????????? (4.8) ?????????? ?? ???. 4.2.
???????? ???????????. ???? ???????? ????????? ? ????? ??????????? ????? ???? ???????????? ? ???? ?????? ?? ?????????, ?? ??????????? ????:
a1x1+a2x2 Ј b (4.9)
???????????? ??? ?????????????, ?????????? ?? ???. 4.1. ?? ???? ??????? ????? ?????????, ??????????????? ???????????, ????????????. ?????????? ???? ?????, ????????????? ??????????????? ???????, ????? ????? ???????? x1 ? x2, ??????? ????????????? ????????? ???????????. ??????, ??? ???????? ?????????? ??????? ?????????? ??????? (???). ???? ?????? ??????? ????????????? ?????? ?? ???? ????????? ??????????????. ??????????? ??????, ??? ?????? ?? ???? ???????????, ? ???????:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------м?11x1+?12x2 Ј b1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п?21x1+?22x2 Ј b2
(4.10) н----... ... ... ...
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------о?m1x1+?m2x2 Ј bm,
??? ?????? ??????????? ?????????? ????????? ????????????? ?1, ?????? - ????????????? ?2 ? ?.?.
???? ?????-???? ???? ????? (x1, x2) ????????????? ???? ???????????? (4.10), ??, ??????????????? ????? ?(x1, x2), ??????????? ???? ?????????????? ?1, ?2, ... ?m ????????????. ??????? ???????, ????? ? ??????????? ??????????? (????? ?????) ?????????????? ?1, ?2, ... ?m, ?.?. ????????? ????????????? ??????? ? (???. 4.3), ??????? ???????? ???. ????? ??????? ??????? ?????????? ??????, ?????? ?????? ???????. ??? ???????????? ?????????, ? ????? ??????? ?? ?????? ?????? ????? ??????????????? ?????????????, ?? ?? ????? ??????? ? ? ??????? ??????? ?? ?????? ?????. ????? ?? ???????, ??? ??? ?? ?????? ??????, ??????????: ? ?????????? ??????????? ?????????? ?????????????? ????? ?????????? ? ?????????????? ??????? (???. 4.4). ???????? ? ??????, ????? ??????? ?????????? ??????? (???) ?????. ??? ????????, ??? ??????? (5.7) ????????????? (???. 4.5). ????????????? ??? ???????? ?????? ?????? ?????????: ?? ???????? ????????.
ю ?????? ?????????? ????????, ???? ?????? ? ?????? ????? ?????? ??????? ? ? ?, ??? ???????? ? ???? ??????? ??.
? ?????? ???? ???????????, ?????? ????????? ???????????? ????? ????????? ? ????????????. ?????? ????????? ????????? ??? ???????????? ?? ??? ????????????????. ??????? ?????????? ?????????? ? ???????????? ???????? ???????? ????????????, ??????? ???????????? ???.
5. ?????? ???????
????? ????????? ????????????????
5.1. ????? ? ???????? ?????? ????????? ????????????????
? ?????????????? ??????? ????????? ???????????????? ???????? ???????????? ?????????? ???????????????-????????????? ????????, ??????? ? ??? ??? ???? ???? ???????????????? ??? ?????? ?? ??????????? ????????????? ???????????? ???????? (?????? ? ???????, ?????? ? ?.?.).
?? ???? ???? ??????? ????????? ????? ???????? ??? ??????? ???????? ??????? ??? ???????, ??? ?? ?????????? ????????? ??????????????? ???????? ? ????????????? ????????? ??????? ???????? ????????? ??? ???????? ?????????? ???? ???????, ?????????? ??? ???????? ???????????, ??? ? ???????? ?????????. ?????? ?? ???x ????? ???????? ??????? ??????? ????? ?????? ????????? ????????????????.
ю O???? ??????? ????????? ???????????????? ?????????? ??????, ??????? co????? ? ??????????? ????????????? (????????????) ???????? ???????:
(5.1)
??? ???????:
Подобные документы
Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.
курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012
