Экономико-математические методы и модели
Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2004 |
| Размер файла | 124,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ю ? ?????????? ?????????? ? k-?????? ???????????? ?????????? ???????????? k+1 ??????.
??? ??? ????????? ??? k=2 ?????????? ????? ???????????; ? ???????????? ??? k=3 ?????????? ????? ????????, ??????? 4 ???????.
? ?????? ????? ??????? ????????????? ????? ??????? ?????? ?? ???????? ????????-???????. ?? ??????? ?? ????????? ????????????? ???????? ??????. ???? ???????? ???????????? ??????? ?? ????? ??????? ? ?????? ? ????? ???????????, ??? ??????? ???????? ??????? ??????? ?? ??????? ? ??????? ??????????.
ю ??????????? ???????? ??????? ??????? ? ?????????? ? ????? ??????? ????????? ?????????.
????? ???????? ? ???????? ??????? ????? ?????????? ???????. ???????, ? ??????? ????????-??????, ????? ???? ?????? ??????, ?????????? ?? ????? 10 ????????. ??????? ? ???????? ??????? ????????? ??? ? ?????? ?????????? ???????? (???).
????? ??????? ????? ?? ? ??????? ??????????? ?????? ??????? ?? ?????????? ???????. ????? ????????? ????? ??????????????? ??????? ??????? ???????? ??????????:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------м4x1+9x2 Ј 56
(5.14) н5x1+3x2 Ј 37
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------о-x1+2x2 Ј--2
?????????? ? ???????? ???????? ?????:
¦=3x1+4x2 (5.15)
??????? ???????? ?? ??????? ?????????? (5.14) ? ??????? ?????????, ??????? ? ????? ?????? ?????????? ??????????????? ?????????? x3, x4, x5. ?? ???????:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------м4x1+9x2+x3+0 . x4+0 . x5=56
(5.16) н5x1+3x2+0 . x3+x4+0 . x5=37
----------------------------------------------------------------------------------------------------------о-x1+2x2+0 . x3+0 . x4+ x5=2
¦=--3x1+4x2+0 . x3+0 . x4+0 . x5 (5.17)
????????? ?????? ??????? (5.16) ? ???? ??????? 0-?????????:
--------------------------------------------------------------------------------------------------------м0=56 - (4x1+9x2+1 . x3+0 . x4+0 . x5)
(5.18) н0=37 - (5x1+3x2+0 . x3+1 . x4+0 . x5)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------о0=2 - (-x1+2x2+0 . x3+0 . x4+1 . x5)
¦=0 - (-3x1-4x2-0 . x3-0 . x4-0 . x5) (5.19)
???????, ??? ??????? (5.18) ????? ???? ???????? ? ???? ?????? ?????????? ?????????:
0=B-(A1x1+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5),
??? ??????-??????? ? ????? ?????? ???????????? ????????? ?????, ? ??????? A1, A2, ... , A5 - ???????????? ??? ??????????????? ?????????? x1, x2, x3, x4, x5. ????? ???????:
|
56 |
4 |
9 |
1 |
0 |
0 |
||||||||||||
|
?= |
37 |
A1= |
5 |
A2= |
3 |
A3= |
0 |
A4= |
1 |
A5= |
0 |
||||||
|
2 |
-1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
???????? ????? ????? ???: ¦=3x1+4x2+0 . x3+0 . x4+0 . x5.
??????? A3, A4, A5 ???????? ?????. ??? ????????, ???, ???????? ?1=0, ?2=0, ???????? ?? (5.16) ?????? ???????? ???????: x1=0; x2=0; x3=56; x4=37; x5=2.
??? ???? ???????? ???????? ????? ¦=0. ?? ????????? (5.18) ?????? ?????? ??????????? ???????.
??????????? ??????? ???????? ????????? ???????:
? ????????? ?????? ????? ??????????????? ??????? B, A1, A2, A3, A4 , A5. ????? ????????? ??????? «???????? ???????», ????? ? ??? ??????? «?», ? ??????? ?????????? ???????????? ??? ???????? ?????????? ? ???????? ?????, ? ?????? ?????? ???????? ?3, ?4, ?5. ? ????????? ??????, ?????????? ?????????, ? ???????????? ????? ¦ j-?j, ????????????? ?????, ?????? ???????? ???????? ?????, ? ????????????? ? ?????????? (j=1, 2, 3, 4, 5). ? ????? ?? ????? ??????? 5.3.
??????? 5.3.
|
???????? |
???????????? |
?????? ????????? |
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
??????? |
???????? ????? ? |
?????? ? |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
A3 |
0 |
56 |
4 |
9 |
1 |
0 |
0 |
|
|
A4 |
0 |
37 |
5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
|
|
A5 |
0 |
2 |
-1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
|
|
????????? ?????? ¦ j-?j |
0 |
-3 |
-4 |
0 |
0 |
0 |
??? ?????? ??????????? ???????, ??????????????? ??????? ????????? ???????: x1=0; x2=0; x3=56; x4=37; x5=2. ???????? ???????? ?????, ?????? ????, ?? ?????????? ? ?????? ?????? ????????? ??????.
?.?. ?? ?????? ?????? ?? ????????, ?? ?? ????????? ???????? ????? ?????, ??? ????? ????? ????????? x1 ??? x2. ?????????????, ???????????? ??? ???? ?????????? ? ??????? ???????????? (? ?? ???????? ????????????), ? ???? ?? ??????? x1>0 ??? x2>0, ?? ???????? ¦ ??????????. ?? ??? ?? ???????????? ? ?? ??????? ????? ? ????????? ??????.
????, ?? ???????? ? ?????????? ??????: ??????? ? ????????? ?????? ????????????? ????? ??? ??????? ?????? ?? ???????? ??????????????? ? ???, ??? ???? ??????????? ??????? ?? ????????, ? ??, ??? ?? ????. 5.3 ???? ??????? ? ?????????.
??????? ? ????? ???????, ?.?. ? ????? ?????????? ????????? ???????????? ????????? ????????: ? ????????? ?????? ??????? ?????????? ?? ??????????? ???????? ????????????? (? ??? ?????? ?? ??????? - ?????????? ?????????????) ?????. ? ????? ??????? ???? ?????? ????? - 4. ????????? ????? ?????????? ??????? ??? ???????? ???????. ????? ?? ????? ????????? ????? ?? ????????????? ???????? ???????? ??????? ? ???????? ?? ?????????? ????????? ??????????. ?????????? ????????? ?????????? ??????? ??????. ? ?????? ?????? ?????:
????? ???????, ??????? ??????? ????? ?????? A5. ?? ??????????? ???????? ??????? ? ??????? ?????? ????? ??????????? ???????. ? ????? ?????? - ??? ????? 2.
?????? ?? ?????????? ? ??????????? ?????? ??????? ??? ??????? ?????. ?????? ?????????? ??????? A5 ?? ? ????? ?????? ?????? A2. ??????? ? ?????? ??????, ??? ??? ????????, ???????????? ????????????? ?????????????? ???????, ?????????? ??????? ?????? ????? ????. 5.3. ? ??????: ? ????? ??????? ??????? ??????, ??????????????? ???????? ??????? ?????? ??????? ???????, ????? ????? ???????? ??????? ??????, ???????????? ?? ??????????? ???????. ????? ???????? ????? ?????? ??????? ????? ??????????? ???????, ????? ?? ???????????????? ???????? ??????? ??????? ?????? ???????????? ???????? ??????? ?????? ?? ??????? ???????? ???????, ??????????? ?? ??????????? ???????. ????????, ???????? 4 (????. 5.3) ????? ??????????????? ??????? ????. 5.4:
????? ???????, ?? ????????? ?? ?????? ??????? (??????? 5.4). ????????? ???? ?????????????? ????????? ? ???????? B, A1, A2, A3, A4 , A5.
??????? 5.4.
|
???????? |
???????????? |
?????? ????????? |
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
??????? |
???????? ????? ? |
?????? ? |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
A3 |
0 |
47 |
17/2 |
0 |
1 |
0 |
-9/2 |
|
|
A4 |
0 |
34 |
13/2 |
0 |
0 |
1 |
-3/2 |
|
|
A5 |
4 |
1 |
-1/2 |
1 |
0 |
0 |
1/2 |
|
|
????????? ?????? ¦ j-?j |
4 |
-5 |
0 |
0 |
0 |
2 |
?? ????. 5.4 ?????, ??? ???????? ???????? ????? ???????? ? ?????? ????? 4. ?????? ??????? ? ????????? ?????? ????????????? ????? ??????????????? ? ???, ??? ??? ???????? ??? ????? ?????????. ????????? ? ????????? ??????????? ???????. ????? «5» ?????????? ??????? ???????. ??????? ??????? ??????. ??? ????? ??????????:
????, ??????????? ????????? ????? 13/2. ?????? A4 ??????? ?? ?????? ? ?????? ?????? ???? ?????? A1. ???????? ????????????? ???????????? ?? ????????? ???? ???????? ? ???????? ??????? 5.5.
??????? 5.5
|
???????? |
???????????? |
?????? ????????? |
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
??????? |
???????? ????? ? |
?????? ? |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
|
|
A3 |
0 |
33/13 |
0 |
0 |
1 |
-17/13 |
-33/13 |
|
|
A1 |
3 |
68/13 |
1 |
0 |
0 |
2/13 |
-3/13 |
|
|
A2 |
4 |
47/13 |
0 |
1 |
0 |
1/13 |
5/13 |
|
|
????????? ?????? ¦ j-?j |
392/13 |
0 |
0 |
0 |
10/13 |
11/13 |
? ????????? ?????? ??? ????????????? ?????????. ?????????????, ?? ??????? ??????????? ?????????. ??????????? ???????:
x1=68/13; x2=47/13; x3=33/13; x4 = x5 = 0.
5.5. ?????? ????????-??????
?????????????? ?????? ???????? ?????????? ????????? ????????? ??????? ?? ??????? ???? ????????, ??????????? ??? ????????????, ?????????????? ? ? ???? ?????????? ?????????????. ??? ?? ????? ???????????? ????????????? ???????? ???????? ????? ??? ????????? ????????? ????????????, ????????, ??????? ??????? ? ?.?.
??? ??????????? ?????????? ???????? ?????????? ??????? ? ?????? ???? ????????, ??????? ????????? ??? ?????????? ??????????? ????????????????? ????????. ?? ?????????? ???? ?? ??????? ???????????? ??????????, ??????? ????? ???? ?????? ? ??????? ???????, ??? ???????????? ??? ????????????. «??? ?????, ???? ???? ??????? ?? ????? ???????? ???????? ???????? ?? ?????? ??????? ??? ?????, ???? ????? ???????? ?? 20% ??????? ????? ????????? ??????? ?????????, ???? ?????????? ?????» ??????????, ??? ???????? ?????? ?? ??? ??????? ?? ?????????? ???????.
????????, ??????????? ?????? ????????? ????????? ??????? ?????: ?1,?2,?3,?4, ????????? ??? ????? ??? ???? ????????. ????????????? ???????, ????? ???????? ?????????? ? ??????? ????????? ? ??????? 5?.
??????? 5?
|
??????? |
??? ????????? |
????????????? |
||||
|
?????? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
?????? |
|
|
???????: |
||||||
|
???????? |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
|
|
????? |
6 |
5 |
4 |
3 |
110 |
|
|
???????????? |
4 |
6 |
10 |
13 |
100 |
|
|
??????? ? ??????? ???????? |
60 |
70 |
120 |
130 |
--- |
|
|
???? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
--- |
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------мx1 + x2 + x3+ x4 Ј 16
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4 Ј 110
(5.20) н4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4 Ј--100
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------оxj і 0, j --і--1,4.
F = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4 ® max
?? ??????? ?????????? (5.20) ???????? ? ??????? ?????????. ??? ?????, ? ?????? ??????????? ??????? ?? ????? ?????????????? ??????????: yi і 0, i --і--1,m. ????? ??????? ??????? ?????????:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------мx1 + x2 + x3+ x4 + y1 =16
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4 + y2 =110
(5.21) н4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4 + y3 =100
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------оxj і 0, j =--1,4; yi і 0, i = 1,3.
F = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4 ® max
????? ????????? ??????? (5.21) ? ????????? ????:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------м y1 =16 - (x1 + x2 + x3+ x4)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п y2 =110 - (6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4)
(5.22) н y3 =100 - (4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4)
------------------------------------------------------------------------о F = 0 - (-60x1 - 70x2 - 120x3 - 130x4)
??????? (5.22) ????? ??????????? ? ???? ??????? 5?, ??????? ?????????? ????????? ???????: ????????? ??????????, ??????????? ? ??????, ??????? ? ??????? ?????? ???????. ? ????????? ??????? ?????????? ????????? ????? ? ???????????? ????? ?????????? ???????????. ???, ??? ?????????? ???????? ???????, ?????? ??????? ??? ??????? ????? ????????? ????????????????. ? ???? ??????? ??????????, ?????????? ??????????, ? ?????? ?????? x1, x2, x3, x4 ?? ??????? ????? 0. ????????? ????????? ?????????? ????? 0, ?? ?? ??????? (5.22) ?????, ??? ???????? ?????????? y1, y2, y3, ? ????? ??????? ??????? F, ??????? ?????????? ?????, ????? ????????? ??????. ?????? y1=16, y2=110, y3=100, F=0.
??????? 5?
|
???????? |
????????? |
????????? ?????????? |
||||
|
???? |
?1 |
?2 |
?3 |
?4 |
||
|
???????? ??????????: |
||||||
|
y1 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
y2 |
110 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
|
y3 |
100 |
4 |
6 |
10 |
13 |
|
|
????????? ?????? (F) |
0 |
- 60 |
- 70 |
- 120 |
- 130 |
????????, ??? ? ??????? (5.21) ????? ????? ?????????? N=n+m, ??? n - ????? ???????? ??????????, m - ????? ?????????????? ??????????. ??? ?????????? ????? ???????????? ? ????? ??????? ?? ???????? ? ??????????????, ? ? ?????? - ?? ???????? ? ?????????.
ю ?????????? ??????????? ????? ???????? ?????, ??????? ????? 0.
?? ?????? ????????, ??? n ?????????? ? ?????????? ??????? ?????? ???? ????? 0 , ?.?. ??????? ?? ??????????, ??????? ? ????????. ??????, ?? ????? ?? ? ???? ???? ?? ???????, ??? ???? ????? ??? ???????? ??????????. ???? ?? ?????? ????? ?????????? N=n+m ????? ?????????? n ??????????, ?? ????????, ??? m ?????????? ????? ?????????, ?.?. ?? ????? ????. ? ?????? ????????? ???????? ????? ???????, ??? ????? ??????? ?????? ?? ???????? ?????????? ???????? ? ????????? ??????????.
??? ?????? ??, ?????????? ? ???? ???????? ???????, ????? ?????????????? ???????? ??????????? ? ???????????? ???????. ??????? ???????? ??????????, ???? ? ???????? ??????? ? ??????? ????????? ?????? ??? ????????, ??????????? ? ???????? ?????????? ????? ????????????????. ??????????? ????????, ??? ?? ?????, ????? ???? ??????????????, ???? ??????????????? ???????? ??????? ???????. ? ????? ? ????, ??? ??????????? ???????? ???? ??? ????????: ???? ??? ?????? ??????????? ??????? ???????, ?????? - ??? ?????? ????????????.
??????? ??????? ????? ??????????? ????????, ????, ??-??????, ??????? ???????? ??????????, ?.?. ????????? ????? ????? ????????????????, ? ??=??????, ??? ???????? ? ?????? ??????? ??????? (????????? ???? ?? ???????????????) ????? ????????????????. ??? ???? ??????? ??????? ????? ?????????? ?????. ????? ??????? ????? ??????? ?????, ??? ? ????. 5? ???????? ??????????? ??????? ????? ?????? ??? ?????? ??????????? ??????? ???????.
Подобные документы
Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.
курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012
