Экономико-математические методы и модели

Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.

Рубрика Экономико-математическое моделирование
Вид лекция
Язык русский
Дата добавления 15.06.2004
Размер файла 124,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

ю ? ?????????? ?????????? ? k-?????? ???????????? ?????????? ???????????? k+1 ??????.

??? ??? ????????? ??? k=2 ?????????? ????? ???????????; ? ???????????? ??? k=3 ?????????? ????? ????????, ??????? 4 ???????.

? ?????? ????? ??????? ????????????? ????? ??????? ?????? ?? ???????? ????????-???????. ?? ??????? ?? ????????? ????????????? ???????? ??????. ???? ???????? ???????????? ??????? ?? ????? ??????? ? ?????? ? ????? ???????????, ??? ??????? ???????? ??????? ??????? ?? ??????? ? ??????? ??????????.

ю ??????????? ???????? ??????? ??????? ? ?????????? ? ????? ??????? ????????? ?????????.

????? ???????? ? ???????? ??????? ????? ?????????? ???????. ???????, ? ??????? ????????-??????, ????? ???? ?????? ??????, ?????????? ?? ????? 10 ????????. ??????? ? ???????? ??????? ????????? ??? ? ?????? ?????????? ???????? (???).

????? ??????? ????? ?? ? ??????? ??????????? ?????? ??????? ?? ?????????? ???????. ????? ????????? ????? ??????????????? ??????? ??????? ???????? ??????????:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------м4x1+9x2 Ј 56

(5.14) н5x1+3x2 Ј 37

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------о-x1+2x2 Ј--2

?????????? ? ???????? ???????? ?????:

¦=3x1+4x2 (5.15)

??????? ???????? ?? ??????? ?????????? (5.14) ? ??????? ?????????, ??????? ? ????? ?????? ?????????? ??????????????? ?????????? x3, x4, x5. ?? ???????:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------м4x1+9x2+x3+0 . x4+0 . x5=56

(5.16) н5x1+3x2+0 . x3+x4+0 . x5=37

----------------------------------------------------------------------------------------------------------о-x1+2x2+0 . x3+0 . x4+ x5=2

¦=--3x1+4x2+0 . x3+0 . x4+0 . x5 (5.17)

????????? ?????? ??????? (5.16) ? ???? ??????? 0-?????????:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------м0=56 - (4x1+9x2+1 . x3+0 . x4+0 . x5)

(5.18) н0=37 - (5x1+3x2+0 . x3+1 . x4+0 . x5)

--------------------------------------------------------------------------------------------------------о0=2 - (-x1+2x2+0 . x3+0 . x4+1 . x5)

¦=0 - (-3x1-4x2-0 . x3-0 . x4-0 . x5) (5.19)

???????, ??? ??????? (5.18) ????? ???? ???????? ? ???? ?????? ?????????? ?????????:

0=B-(A1x1+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5),

??? ??????-??????? ? ????? ?????? ???????????? ????????? ?????, ? ??????? A1, A2, ... , A5 - ???????????? ??? ??????????????? ?????????? x1, x2, x3, x4, x5. ????? ???????:

56

4

9

1

0

0

?=

37

A1=

5

A2=

3

A3=

0

A4=

1

A5=

0

2

-1

2

0

0

1

???????? ????? ????? ???: ¦=3x1+4x2+0 . x3+0 . x4+0 . x5.

??????? A3, A4, A5 ???????? ?????. ??? ????????, ???, ???????? ?1=0, ?2=0, ???????? ?? (5.16) ?????? ???????? ???????: x1=0; x2=0; x3=56; x4=37; x5=2.

??? ???? ???????? ???????? ????? ¦=0. ?? ????????? (5.18) ?????? ?????? ??????????? ???????.

??????????? ??????? ???????? ????????? ???????:

? ????????? ?????? ????? ??????????????? ??????? B, A1, A2, A3, A4 , A5. ????? ????????? ??????? «???????? ???????», ????? ? ??? ??????? «?», ? ??????? ?????????? ???????????? ??? ???????? ?????????? ? ???????? ?????, ? ?????? ?????? ???????? ?3, ?4, ?5. ? ????????? ??????, ?????????? ?????????, ? ???????????? ????? ¦ j-?j, ????????????? ?????, ?????? ???????? ???????? ?????, ? ????????????? ? ?????????? (j=1, 2, 3, 4, 5). ? ????? ?? ????? ??????? 5.3.

??????? 5.3.

????????

????????????

?????? ?????????

3

4

0

0

0

???????

???????? ????? ?

?????? ?

A1

A2

A3

A4

A5

A3

0

56

4

9

1

0

0

A4

0

37

5

3

0

1

0

A5

0

2

-1

2

0

0

1

????????? ?????? ¦ j-?j

0

-3

-4

0

0

0

??? ?????? ??????????? ???????, ??????????????? ??????? ????????? ???????: x1=0; x2=0; x3=56; x4=37; x5=2. ???????? ???????? ?????, ?????? ????, ?? ?????????? ? ?????? ?????? ????????? ??????.

?.?. ?? ?????? ?????? ?? ????????, ?? ?? ????????? ???????? ????? ?????, ??? ????? ????? ????????? x1 ??? x2. ?????????????, ???????????? ??? ???? ?????????? ? ??????? ???????????? (? ?? ???????? ????????????), ? ???? ?? ??????? x1>0 ??? x2>0, ?? ???????? ¦ ??????????. ?? ??? ?? ???????????? ? ?? ??????? ????? ? ????????? ??????.

????, ?? ???????? ? ?????????? ??????: ??????? ? ????????? ?????? ????????????? ????? ??? ??????? ?????? ?? ???????? ??????????????? ? ???, ??? ???? ??????????? ??????? ?? ????????, ? ??, ??? ?? ????. 5.3 ???? ??????? ? ?????????.

??????? ? ????? ???????, ?.?. ? ????? ?????????? ????????? ???????????? ????????? ????????: ? ????????? ?????? ??????? ?????????? ?? ??????????? ???????? ????????????? (? ??? ?????? ?? ??????? - ?????????? ?????????????) ?????. ? ????? ??????? ???? ?????? ????? - 4. ????????? ????? ?????????? ??????? ??? ???????? ???????. ????? ?? ????? ????????? ????? ?? ????????????? ???????? ???????? ??????? ? ???????? ?? ?????????? ????????? ??????????. ?????????? ????????? ?????????? ??????? ??????. ? ?????? ?????? ?????:

????? ???????, ??????? ??????? ????? ?????? A5. ?? ??????????? ???????? ??????? ? ??????? ?????? ????? ??????????? ???????. ? ????? ?????? - ??? ????? 2.

?????? ?? ?????????? ? ??????????? ?????? ??????? ??? ??????? ?????. ?????? ?????????? ??????? A5 ?? ? ????? ?????? ?????? A2. ??????? ? ?????? ??????, ??? ??? ????????, ???????????? ????????????? ?????????????? ???????, ?????????? ??????? ?????? ????? ????. 5.3. ? ??????: ? ????? ??????? ??????? ??????, ??????????????? ???????? ??????? ?????? ??????? ???????, ????? ????? ???????? ??????? ??????, ???????????? ?? ??????????? ???????. ????? ???????? ????? ?????? ??????? ????? ??????????? ???????, ????? ?? ???????????????? ???????? ??????? ??????? ?????? ???????????? ???????? ??????? ?????? ?? ??????? ???????? ???????, ??????????? ?? ??????????? ???????. ????????, ???????? 4 (????. 5.3) ????? ??????????????? ??????? ????. 5.4:

????? ???????, ?? ????????? ?? ?????? ??????? (??????? 5.4). ????????? ???? ?????????????? ????????? ? ???????? B, A1, A2, A3, A4 , A5.

??????? 5.4.

????????

????????????

?????? ?????????

3

4

0

0

0

???????

???????? ????? ?

?????? ?

A1

A2

A3

A4

A5

A3

0

47

17/2

0

1

0

-9/2

A4

0

34

13/2

0

0

1

-3/2

A5

4

1

-1/2

1

0

0

1/2

????????? ?????? ¦ j-?j

4

-5

0

0

0

2

?? ????. 5.4 ?????, ??? ???????? ???????? ????? ???????? ? ?????? ????? 4. ?????? ??????? ? ????????? ?????? ????????????? ????? ??????????????? ? ???, ??? ??? ???????? ??? ????? ?????????. ????????? ? ????????? ??????????? ???????. ????? «5» ?????????? ??????? ???????. ??????? ??????? ??????. ??? ????? ??????????:

????, ??????????? ????????? ????? 13/2. ?????? A4 ??????? ?? ?????? ? ?????? ?????? ???? ?????? A1. ???????? ????????????? ???????????? ?? ????????? ???? ???????? ? ???????? ??????? 5.5.

??????? 5.5

????????

????????????

?????? ?????????

3

4

0

0

0

???????

???????? ????? ?

?????? ?

A1

A2

A3

A4

A5

A3

0

33/13

0

0

1

-17/13

-33/13

A1

3

68/13

1

0

0

2/13

-3/13

A2

4

47/13

0

1

0

1/13

5/13

????????? ?????? ¦ j-?j

392/13

0

0

0

10/13

11/13

? ????????? ?????? ??? ????????????? ?????????. ?????????????, ?? ??????? ??????????? ?????????. ??????????? ???????:

x1=68/13; x2=47/13; x3=33/13; x4 = x5 = 0.

5.5. ?????? ????????-??????

?????????????? ?????? ???????? ?????????? ????????? ????????? ??????? ?? ??????? ???? ????????, ??????????? ??? ????????????, ?????????????? ? ? ???? ?????????? ?????????????. ??? ?? ????? ???????????? ????????????? ???????? ???????? ????? ??? ????????? ????????? ????????????, ????????, ??????? ??????? ? ?.?.

??? ??????????? ?????????? ???????? ?????????? ??????? ? ?????? ???? ????????, ??????? ????????? ??? ?????????? ??????????? ????????????????? ????????. ?? ?????????? ???? ?? ??????? ???????????? ??????????, ??????? ????? ???? ?????? ? ??????? ???????, ??? ???????????? ??? ????????????. «??? ?????, ???? ???? ??????? ?? ????? ???????? ???????? ???????? ?? ?????? ??????? ??? ?????, ???? ????? ???????? ?? 20% ??????? ????? ????????? ??????? ?????????, ???? ?????????? ?????» ??????????, ??? ???????? ?????? ?? ??? ??????? ?? ?????????? ???????.

????????, ??????????? ?????? ????????? ????????? ??????? ?????: ?1,?2,?3,?4, ????????? ??? ????? ??? ???? ????????. ????????????? ???????, ????? ???????? ?????????? ? ??????? ????????? ? ??????? 5?.

??????? 5?

???????

??? ?????????

?????????????

??????

?1

?2

?3

?4

??????

???????:

????????

1

1

1

1

16

?????

6

5

4

3

110

????????????

4

6

10

13

100

??????? ? ???????

????????

60

70

120

130

---

????

?1

?2

?3

?4

---

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------мx1 + x2 + x3+ x4 Ј 16

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4 Ј 110

(5.20) н4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4 Ј--100

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------оxj і 0, j --і--1,4.

F = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4 ® max

?? ??????? ?????????? (5.20) ???????? ? ??????? ?????????. ??? ?????, ? ?????? ??????????? ??????? ?? ????? ?????????????? ??????????: yi і 0, i --і--1,m. ????? ??????? ??????? ?????????:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------мx1 + x2 + x3+ x4 + y1 =16

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4 + y2 =110

(5.21) н4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4 + y3 =100

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------оxj і 0, j =--1,4; yi і 0, i = 1,3.

F = 60x1 + 70x2 + 120x3 + 130x4 ® max

????? ????????? ??????? (5.21) ? ????????? ????:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------м y1 =16 - (x1 + x2 + x3+ x4)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п y2 =110 - (6x1 + 5x2 + 4x3+ 3x4)

(5.22) н y3 =100 - (4x1 + 6x2 + 10x3+ 13x4)

------------------------------------------------------------------------о F = 0 - (-60x1 - 70x2 - 120x3 - 130x4)

??????? (5.22) ????? ??????????? ? ???? ??????? 5?, ??????? ?????????? ????????? ???????: ????????? ??????????, ??????????? ? ??????, ??????? ? ??????? ?????? ???????. ? ????????? ??????? ?????????? ????????? ????? ? ???????????? ????? ?????????? ???????????. ???, ??? ?????????? ???????? ???????, ?????? ??????? ??? ??????? ????? ????????? ????????????????. ? ???? ??????? ??????????, ?????????? ??????????, ? ?????? ?????? x1, x2, x3, x4 ?? ??????? ????? 0. ????????? ????????? ?????????? ????? 0, ?? ?? ??????? (5.22) ?????, ??? ???????? ?????????? y1, y2, y3, ? ????? ??????? ??????? F, ??????? ?????????? ?????, ????? ????????? ??????. ?????? y1=16, y2=110, y3=100, F=0.

??????? 5?

????????

?????????

????????? ??????????

????

?1

?2

?3

?4

???????? ??????????:

y1

16

1

1

1

1

y2

110

6

5

4

3

y3

100

4

6

10

13

????????? ?????? (F)

0

- 60

- 70

- 120

- 130

????????, ??? ? ??????? (5.21) ????? ????? ?????????? N=n+m, ??? n - ????? ???????? ??????????, m - ????? ?????????????? ??????????. ??? ?????????? ????? ???????????? ? ????? ??????? ?? ???????? ? ??????????????, ? ? ?????? - ?? ???????? ? ?????????.

ю ?????????? ??????????? ????? ???????? ?????, ??????? ????? 0.

?? ?????? ????????, ??? n ?????????? ? ?????????? ??????? ?????? ???? ????? 0 , ?.?. ??????? ?? ??????????, ??????? ? ????????. ??????, ?? ????? ?? ? ???? ???? ?? ???????, ??? ???? ????? ??? ???????? ??????????. ???? ?? ?????? ????? ?????????? N=n+m ????? ?????????? n ??????????, ?? ????????, ??? m ?????????? ????? ?????????, ?.?. ?? ????? ????. ? ?????? ????????? ???????? ????? ???????, ??? ????? ??????? ?????? ?? ???????? ?????????? ???????? ? ????????? ??????????.

??? ?????? ??, ?????????? ? ???? ???????? ???????, ????? ?????????????? ???????? ??????????? ? ???????????? ???????. ??????? ???????? ??????????, ???? ? ???????? ??????? ? ??????? ????????? ?????? ??? ????????, ??????????? ? ???????? ?????????? ????? ????????????????. ??????????? ????????, ??? ?? ?????, ????? ???? ??????????????, ???? ??????????????? ???????? ??????? ???????. ? ????? ? ????, ??? ??????????? ???????? ???? ??? ????????: ???? ??? ?????? ??????????? ??????? ???????, ?????? - ??? ?????? ????????????.

??????? ??????? ????? ??????????? ????????, ????, ??-??????, ??????? ???????? ??????????, ?.?. ????????? ????? ????? ????????????????, ? ??=??????, ??? ???????? ? ?????? ??????? ??????? (????????? ???? ?? ???????????????) ????? ????????????????. ??? ???? ??????? ??????? ????? ?????????? ?????. ????? ??????? ????? ??????? ?????, ??? ? ????. 5? ???????? ??????????? ??????? ????? ?????? ??? ?????? ??????????? ??????? ???????.


Подобные документы

  • Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

    курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004

  • Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.

    курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014

  • Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.

    курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010

  • Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.

    контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010

  • Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.

    контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013

  • Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.

    курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016

  • Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

    контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008

  • Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.

    курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010

  • Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.

    курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014

  • Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.

    контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.