Экономико-математические методы и модели
Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2004 |
| Размер файла | 124,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
(5.2)
(5.3)
Xj і 0 (j=1, 1; 1 Ј n) (5.4)
??? aij, bi, ?j - ???????? ?????????? ???????? ? k Ј m.
ю ??????? (5.1) ?????????? ??????? ???????? (??? ???????? ??????) ?????? (5.1)-(5.4), ? ??????? (5.2)-(5.4) - ????????????? ?????? ??????.
ю ??????????? (??? ????????????) ??????? ????????? ???????????????? ?????????? ??????, ??????? ??????? ? ??????????? ????????????? ???????? ??????? (5.1) ??? ?????????? ??????? (5.2) ? (5.4), ??? k=m ? 1=n.
ю ???????????? (??? ????????) ??????? ????????? ???????????????? ?????????? ??????, ??????? ??????? ? ??????????? ????????????? ???????? ??????? (5.1) ??? ?????????? ??????? (5.3) ? (5.4), ??? k=0 ? 1=n.
ю ???????????? ????? ?* = (x1, x2, ..., xn), ??????????????? ???????????? ?????? (5.2)-(5.4), ?????????? ?????????? ???????? (??? ??????).
ю ???? ?* = (x1, x2, ..., xn), ??? ??????? ??????? ??????? ?????? (5.1) ????????? ???? ???????????? (???????????) ????????, ?????????? ???????????.
???????? ??????? ??????? (5.1) ??? ????? X ????? ?????????? ????? F(X). ?????????????, ?* - ??????????? ???? ??????, ???? ??? ?????? X ??????????? ??????????? F(X) Ј F(?*) (?????????????? F(X) і F(?*)).
5.2. ?????????????? ????? ???????
????? ????????? ????????????????
????????? ???????? ?????? ????????? ???????????????? ? ????????? ?????: ????? ???????? ???????
F=CX (5.5)
??? ????????:
x1P1+x2P2+ ... +xnPn = P0 (5.6)
? і--0 (5.7)
??? C = (?1, ?2, ..., ?n), ? = (?1, ?2, ..., ?n); ?? - ????????? ????????????; ?1, ?2, ..., ?n ? ?0 - m-?????? ??????-???????, ???????????? ?? ????????????? ??? ??????????? ? ????????? ?????? ??????? ????????? ??????.
ю ???? X = (?1, ?2, ..., ?n) ?????????? ??????? ?????? ???????? ?????? ????????? ????????????????, ???? ??????? ???????? Pj, ???????? ? ?????????? (5.6) ? ?????????????? ?????????????? xj, ??????? ??????????.
???????? ????????? ?????? ???????? ?????? ????????? ???????????????? ???????? ???????? ????????????. ?????? ??????? ????? ????????????? ?????????? ??????? ????. ? ????? ?? ?????? ????????????? ??????? (?.?. ??? ?????? ?? ??????? ??????) ???????? ??????? ??????? ???????? ???????????? (??? ???????, ??? ??????? ?????????? ?????? ?? ????????? ??????). ???? ???????????? ???????? ??????? ????????? ????? ??? ? ????? ???????, ?? ??? ?? ???????? ??? ????????? ? ????? ?????, ?????????? ???????? ???????? ??????????? ?????? ??????.
??????? ????????????? ???????, ? ??????? ??????? ??????? ????????? ???????????? ????????, ????? ???????????? ??????, ???? ??????, ?????????? ? ????? ???????????, ???????? ?? ????? ???? ?????????? ??? ??????, ?????????? ? ????? ????????, ???????? ?? ????? ???? ????????? ??????????. Ha???? ??????? ??????, ????????? ? ??????????? ????????????? ???????? ???????:
F=c1x1 + ?2?2 (5.8)
??? ????????:
ai1x1+ai2x2 Ј bi (i=1, k) (5.9)
xj і 0 (i=1,2) (5.10)
?????? ?? ?????????? (5.9), (5.10) ??????? ??????????? ?????? ????????????? ?????????? ????????????? ?????????????? ? ?????????? ??????? ai1+ai2=bi (i=1, k), x1=0 ? x2=0. ? ???? ??????, ???? ??????? ?????????? (5.9), (5.10) ?????????, ??????? ?? ??????? ???? ????????? ?????, ????????????? ???? ????????? ??????????????.
ю ??? ??? ????????? ????? ??????????? ?????? ?????????????? ????????, ?? ???????? ?????????? ??????? (???) ?????? (5.8)-(5.10) ???????? ???????? ?????????, ??????? ?????????? ??????????????? ???????. ??????? ????? ?????????????? ????? ?? ??????, ????????? ??????? ?????????? ?? ???????? ??????? ??????????? ??????? ?????? ?????????? ?? ????? ?????? ????????.
????? ???????, ???????? ?????? ????????? ???????????????? ??????? ? ?????????? ????? ????? ??????? ?????????? ???????, ? ??????? ??????? ??????? F ????????? ???????????? ????????. ??? ????? ?????????? ?????, ????? ????????????? ??????? ?? ???? ? ?? ??? ??????? ??????? ?????????? ??????. ??? ????????? ???????? ? ????? ?? ?????? ??? ??????? ??????? ????????? ???????????? ????????. ??? ??????????? ?????? ??????? ???????? ????? ?????? c1x1+c2x2=h (??? h - ????????? ??????????), ?????????? ????? ???, ? ????? ?? ??????????? ? ??????????? ??????? C=(?1; ?2) ?? ??? ???, ???? ??? ?? ??????? ????? ????????? ?? ????? ????? ? ??????????????? ???. ?????????? ????????? ????? ? ????????? ??????????? ???? ?????? ??????.
??? ?????????? ??????? ?????? ????? ??????????? ??????, ???????????? ?? ???. 5.1-5.4. ???. 5.1 ????????????? ????? ??????, ????? ??????? ??????? ????????? ???????????? ???????? ? ???????????? ????? ?. ?? ???. 5.2 ?????, ??? ???????????? ???????? ??????? ??????? ????????? ? ????? ????? ??????? ??. ?? ???. 5.3 ????????? ??????, ????? ??????? ??????? ?? ?????????? ?????? ?? ????????? ?????????? ???????, ? ?? ???. 5.4 - ??????, ????? ??????? ??????????? ?????? ???????????.
O??????, ??? ?????????? ???????????? ???????? ???????? ??????? ??? ?????? ??????? ??????????? ?????????? ?? ?????????? ?? ????????????? ???????? ??? ?ex ?? ???????????? ???? ???, ??? ????? ?????? c1x1+c2x2=h ????????????? ?? ? ??????????? ??????? ?, ? ? ??????????????? ???????????.
????? ???????, ?????????? ???? ??????, ????????????? ??? ?????????? ????????????? ???????? ??????? ???????, ????? ????? ? ??? ??????????? ?? ???????????? ????????.
??? ????, ??? ??????????? ??????? ????????? ? ????? ?? ?????? ?????????????? ???, ????????? ??????? ??? ??? ?????? ??????:
А--???? ??????????? ???????? ???????? ?????????? ??????? ?????????????? ???, ??????, ??????? ?????? ????? ???, ??????? ?????????? ??????? ??????? ? ??????? ??????????? ??????? ?? ???? ???????? ????? ????? ??????.
Б ?????????, ??? ?????? ??????????? ????? ??????, ??? ?????? ??????, ?o, ?????????????, ??? ?????? ??????? ??????? ?, ?????????????, ??? ?????? ??????????? ??????? ?? ???? ????????.
?? ???????? ????? ??????? ?????, ??? ???????, ?????????? ??????? ???????? ??????????? ????????, ???????????? ????? ??????? ??????, ??????????? ??????? ???????. ??????, ?????? ??????? ????? ??????????????? ???????????? ??????? ??? ????????? ??????? ???????. ????, ?????????? ??????? ?????? ????????? ???????????????? (5.8)-(5.10) ?? ?????? ?? ?????????????? ????????????? ???????? ????????? ?????.
????? ?????????? ??????? ?????? ????????? ????????????????:
А ?????? ??????, ????????? ??????? ?????????? ? ?????????? ?????? ? ???????????? (5.9) ? (5.10) ?????? ?????????? ?? ????? ?????? ????????.
Б ??????? ?????????????, ???????????? ?????? ?? ??????????? ??????.
В ??????? ????????????? ??????? (???).
Г ?????? ?????? C=(?1; ?2).
Д ?????? ?????? c1x1+c2x2=h, ?????????? ????? ????????????? ???????.
Е ??????????? ?????? c1x1+c2x2=h ? ??????????? ??????? ?, ? ?????????? ????-???? ??????? ????? (?????), ? ??????? ??????? ??????? ????????? ???????????? ????????, ???? ????????????? ???????????????? ?????? ??????? ?? ????????? ??????.
Ж ?????????? ?????????? ????? ????????? ??????? ? ????????? ???????? ??????? ??????? ? ???? ?????.
5.3. ??????????? ??????? ?????? ????????????? ????????
????? ??? ???? ????? ????????? ?1 ? ?2 ????????? ????????, ???????????? ? ?????????? ???????. ??????? ???????? ??????? ???? ? ?? ????? ???????, ??????????? ??? ??????? ??????? ?????????, ????????? ? ????. 5.1.
??????? 5.1
|
?????????????? |
??? ????????? |
????????. |
||
|
?1 |
?2 |
?????? |
||
|
???????: |
||||
|
???????? |
1 |
4 |
14 |
|
|
???????????? |
3 |
4 |
18 |
|
|
?????????? |
6 |
2 |
27 |
|
|
?????? |
1 |
1 |
--- |
|
|
??????? |
4 |
8,5 |
--- |
|
|
???? |
?1 |
?2 |
--- |
???????? ?????????????? ?????? ??????.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------мx1+4x2 Ј 14
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------п3x1+4x2 Ј 18
(5.11) н6x1+2x2 Ј 27
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------оx1 і 0, x2 --і--_.
?????????????? ?????? ???????????? ????? ??????? ???????? ??????????. ?????? ??? ????? ?????? ???????? ?????????????. ??? ???????? ?????????? ??????????? ????? ???????? ? ?????, ??????????? ?????????? ? ????????:
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------мx1/14+x2/7/2 Ј 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------пx1/6+x2/9/2 Ј 1
(5.12) нx1/9/2+x2/27/2 Ј--1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------оx1 і 0, x2 --і--_.
???? ?? ????? ????? ??????????? ???????, ?? ?????? ??????? ??????? ???????. ????????, ?? ?????, ????? ??????? ???? ??????????? ? ?????? ???????????? ?????????? ???????. ????? ??????? ???????:
F=x1+x2 ® max (5.13)
??? ??????????? ?????????? ? ???? x2= F-x1. ?? ??????? ??????? ????????? (???. 5.1) ???????, ??? tga--= -1, ??? ???? a =135?, ? ???????? F ????? ???????, ??????????? ?????? ??????? ???? ?? ??? ?????????. ???? ?????? ?????????? ??????????? ????? ???? ? ???????????, ????????? ?????????, ?? ??? ???????? ????? ??????????. ????????, ??? ??????????? ???????? ????? ?????????? ????? ? (x*1; x*2). ??? ???? F=F*.
?? ????????? ??????????????, ????? ??????? ????????????? ?????? ?????: ??????????? ???????? ???????? ?????????? ?????? ???. ? ?? ????? ?????? ??????? ????? ??????? ?????? ????????? ????????????????.
????? ??????? ?????? ????????? ????????????????:
А ????? ??????? ???, ??? ????? ??????????? ???????????.
Б ?????????? ??????????????? ???????? ??????? ??????? ? ????????.
В ???????, ? ??????? ??????? ??????? ??????????? ??????????? ????????, ???????? ??????????? ????????.
Г ?????????? ??????????? ??????? ???????? ???????????? ?????????? ??????? ??????????.
???? ??????????? ??????? ??????? ????????? ? ???????????? ????? ?? ??????, ?? ? ?????? ?????, ?? ??????? ????, ??? ???????. ? ????? ?????? ???????, ??? ?????? ????? ?????????????? ???????. ? ??? ??????, ??? ???? ? ?? ?? ??????????? ???????? ??????? ??????? ????? ???? ???????? ??? ????????? ????????? ??????????.
??? ????, ??? ??????????? ??????? ????????? ?? ??????? ???, ???? ??? ??? ????? ?????? ??????:
А ???? ??????????? ???????? ???????? ?????????? ?????? ???, ??????, ??????? ?????? ????? ???, ??????? ??????????? ??????? ????? ????? ??????.
Б ????????? ??? ?????? ???????????, ??? ?????? ??????, ??, ?????????????, ??? ?????? ???????????, ??? ?????? ??????????? ???????.
??? ????? ?? ???. 5.1, ???????, ?????????? ??????? ???????? ??????????? ????????, ???????????? ????? ??????? ??????, ??????????? ??????? ???????. ??????, ?????? ??????? ????? ??????????????? ???????????? ??????? ??? ????????? ??????? ???????. ??????? ??? ?? ????????????? ????? ???????. ?????? ?? ???????? ??????????? ??????? ?? ???????????? ?????????? ??????? F1=x1+x2 ® max. ?????? ??????????? ??????? ??? ??? ??????? ??????? ???????:
F2=x2 ® max (???????????? ??????? ????????? ?2)
F3=x1 ® max (???????????? ??????? ????????? ?1)
F4=4x1+8,5x2 ® max (???????????? ???????)
F5=(1+3+6)x1 + (4+4+2)x2 = 10?1+10?2 ® max (??????????? ???????????? ????????).
??? ?????? ??????? ???????, ??? ?? ??? ? ??? F1, ????? ????????? ????? ??????? ??????? ? ?????????? ???????, ? ??????? ??????? ??????? ????? ????? ??????????? ????????. ?????????? ??????? ?????? ?? ???? ??????? ???????? ?????? ? ??????? 5.2, ?? ??????? ??????? ????? ??????? ?????: ?????????? ?????? ??????? ????? ???? ??????????? ???????? ? ????????? ??????.
??????? 5.2
|
??????? ??????? |
??????? |
x1 |
x2 |
x1+x2 |
??????? |
???????????? ?????? |
|
|
F1=x1+x2 ® max |
C |
4 |
1,5 |
5,5 |
28,75 |
55 |
|
|
F2=x2 ® max |
A |
0 |
3,5 |
3,5 |
29,75 |
35 |
|
|
F3=x1 ® max |
D |
4,5 |
0 |
4,5 |
18 |
45 |
|
|
F4=4x1+8,5x2 ® max |
B |
2 |
3 |
5 |
33,5 |
50 |
|
|
F5= 10?1+10?2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5.4. ??????????? ?????
??????????? ????? ??? ????? ????????????????? ????????? ????? ???????? ????? ?? ???????? ??????? ??????? ????? ??. ???????? ??????????? ????? ????? ?? ????? «????????», ??????? ????????? ?????? ?. ?????? ????????? ?????????? ?? ?????????? x1, x2 ... xn ??????????? x1+x2+ ... +xn=1.
Подобные документы
Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Решение задач линейного программирования на примере ПО "Гомсельмаш". Алгоритм и экономико-математические методы решения транспортной задачи. Разработка наиболее рациональных путей, способов транспортирования товаров, оптимальное планирование грузопотоков.
курсовая работа [52,3 K], добавлен 01.06.2014Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Решение задач линейного программирования с применением алгоритма графического определения показателей и значений, с использованием симплекс-метода. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана ЗЛП.
контрольная работа [94,6 K], добавлен 23.04.2013Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов. Модели формирования шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Решение задач линейного программирования с помощью различных приемов и математического программирования.
курсовая работа [94,6 K], добавлен 17.11.2016Построение экономико-математической модели задачи, комментарии к ней и получение решения графическим методом. Использование аппарата теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
контрольная работа [2,2 M], добавлен 27.03.2008Характеристика и описание метода линейного программирования, основные области его применения и ограничения использования. Решение экономических задач, особенности формирования оптимизационной модели, расчет и анализ результатов оптимизации прибыли.
курсовая работа [99,0 K], добавлен 23.03.2010Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Понятие задач оптимизации, которые сводятся к нахождению экстремума целевой функции. Функции линейного программирования – наиболее широко применяющегося математического средства решения экономических задач. Пример решения задачи о раскрое материала.
контрольная работа [60,3 K], добавлен 17.02.2012
