Теоретический курс математики и подробные указания его применения. Информация и задания по основным темам, рассчитанные на изучение математики в 10-11 классах на повышенном уровне, подготовка к различным видам тестирования и другим конкурсным испытаниям.

Правила применения уравнения Бернулли для определения возможности наступления события. Использование формул Муавра-Лапласа и Пуассона при неограниченном возрастании числа испытаний. Примеры решения задач с помощью теоремы Бернулли о частоте вероятности.

Процесс нахождения значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Упрощенное описание объекта измерения с помощью математических формул. Инструментальные и методические, основная и дополнительная погрешности.

Обработка данных измерений величин и представление результатов с нужной степенью вероятности. Определение среднего арифметического и вычисление среднего значения измеренных величин. Выявление грубых ошибок. Коэффициенты корреляции. Косвенные измерения.

Задачі, що приводять до поняття подвійного інтеграла. Обчислення об'єму циліндричного тіла. Маса неоднорідної матеріальної пластини. Поняття подвійного інтеграла, умови його існування та властивості. Адитивність подвійного інтеграла та його оцінка.

Характеристика элективных курсов для профильного обучения. Разработка и экспертиза программ элективных курсов для средней (полной) школы. Практика применения элективных курсов как эффективный способ подготовки к единому государственному экзамену.

Преобразования подобия, их свойства. Доказательство теоремы: гомотетия есть преобразование подобия. Основные признаки подобия треугольников, решение типовых задач. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

Характеристика особенностей позиционных звеньев - таких звеньев, в которых выходная и входная величины в установившемся режиме связаны линейной зависимостью. Идеальное усилительное (безинерционное) звено. Устойчивое апериодическое звено 1-го порядка.

Изучение общих сведений о матричных и антагонистических играх. Понятие позиционной игры, дерева, информационного множества. Рассмотрение принципа максимина и принципа равновесия. Оптимальность по Парето. Позиционная неантагонистическая игра, ее свойства.

Совет директоров состоит из 3 бухгалтеров, 3 менеджеров и двух инженеров. Планируется создать подкомитет из 3-х его членов. Поиск вероятности того, что в подкомитет войдут: 2 бухгалтера и менеджер; бухгалтер, менеджер и инженер; хотя бы один бухгалтер.

Способы решения задач дискретной математики. Расчет кратчайшего пути между парами всех вершин в ориентированном и неориентированном графах с помощью использования алгоритма Флойда. Анализ задачи и методов ее решения. Разработка и характеристика программы.

Поиск нулей функции как важнейшая процедура при исследовании и построении различных функций зависимостей, его значение при изучении непрерывных процессов. Характерные признаки наличия корня у функции. Итерация Ньютона для задания системы уравнений.

Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.

Понятия теории графов. Понятия смежности, инцидентности и степени. Маршруты и пути. Матрицы смежности и инцедентности. Алгоритм поиска минимального пути в ненагруженном ориентированном орграфе на любом языке программирования, алгоритм фронта волны.

Основные понятия оптимизационных задач. Нахождение наибольших или наименьших значений многомерных функций в заданной области. Итерационные процессы с учетом градиента. Функционал для градиентного равенства и применение его в задачах условной оптимизации.

Способы решения системы уравнений с двумя переменными. Прямая как график линейного уравнения. Использование способов подстановки и сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.

Понятие и поиск спектра как множества всех собственных характеристических показателей решений дифференциальной системы. Характеристические показатели Ляпунова заданной линейной стационарной системы. Теорема Ляпунова о нормальности фундаментальной системы.

Показатель надежности как числовая характеристика, с помощью которой можно количественно оценить надежность различных объектов техносферы. Общая характеристика свойств параметра потока отказов. Рассмотрение особенностей признака распределения Пуассона.

Применение призмы и показателя её преломления. Виды призм - оптического элемента из прозрачного материала в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет. Показатель преломления вещества.

Понятие сходящихся рядов с комплексными числами. Действительные и мнимые части комплексной последовательности. Сумма и разность рядов в комплексными членами. Переход при помощи Эйлера от тригонометрической формы комплексного числа к показательной.

Рассмотрение и анализ основных свойств показательной функции: решение задач, способы построения графиков. Понятие и примеры применения гиперболических функций, их роль в различных приложениях математики. Способы нахождения области определения функции.

Функции и их свойства, используемые при решении показательно-степенных уравнений и неравенств. Степенные и показательные функции и их свойства. Опыт проведения занятий со школьниками по теме: "Решение показательно-степенных уравнений и неравенств".

График функции распределения. Определение математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения случайной величины. Вынесение константы за знак интеграла и переход от несобственного интеграла к определенному, стоящему под знаком предела.

Сортировка размера пенсии по возрастанию прожиточного минимума. Параметры уравнений парных регрессий. Значения параметров логарифмической регрессии. Оценка гетероскедастичности линейного уравнения с помощью проведения теста ранговой корреляции Спирмена.

Изучение булевых функций. Алгоритм представления булевых функций в виде полинома Жегалкина. Система функций множества. Алгебраические преобразования, метод неопределенных коэффициентов. Таблица истинности для определенного количества переменных.

Свойства алгебры Жегалкина. Действия с логическими константами (нулём и единицей). Свойства элементарных булевых функций, задаваемых логическими операциями. Способы построения полиномов с помощью таблиц истинности (метод неопределенных коэффициентов).

Преобразование коэффициентов полиномов Чебышева. Функции, применяемые в численном анализе. Интерполяция многочленами, метод аппроксимации - сплайн-аппроксимация, ее отличия от полиномиальной аппроксимации Лагранжем и Ньютоном. Метод наименьших квадратов.

Рекурсивное, тригонометрическое определение и свойства многочленов Чебышёва. Сущность теоремы Е.И. Золотарёва-А.Н. Коркина. Применение ортогональных полиномов Чебышева при нахождении кривых распределения вероятностей. Обобщение метода Грамма-Шарлье.

Теоремы, позволяющие связать значение первой производной данной функции с характером ее монотонности. Понятие экстремума функции и его значение в исследовании поведения. Интервалы выпуклости и вогнутости функции, определение ее асимптот и схема изучения.

Сокращенные, тупиковые дизъюнктивные нормальные формы. Полные системы булевых функций. Алгоритм Квайна, Мак-Класки минимизации булевой функции. Геометрическое представление логических функций. Геометрический метод минимизации булевых функций. Карты Карно.