Методические приемы формирования вычислительных навыков письменного сложения и вычитания в начальном курсе математики

Продолжением такой работы является выполнение задания, где требуется назвать и записать, между какими числами встречается при счете каждое из следующих чисел: 100, 1000, 10000, 100000, 300, 800, 30000, 700000.

Кроме того, снизить уровень указанных трудностей помогает ориентация на осознание учащимися, как общего алгоритма вычитания, так и особенностей его применения в рассматриваемых частных случаях.

Поэтому надо учить детей сопровождать вычисления подробными пояснениями, показывающими, что, в какой последовательности и для чего нужно делать. Покажем характер таких пояснений на следующем примере.

Пусть требуется из 701006 вычесть 32057.

Из единиц мы не можем вычесть 7 единиц, поэтому обратимся к высшим разрядным единицам, чтобы, заменив их на низшие, получить простые единицы. Так как в уменьшаемом десятков 0 и сотен 0, возьмем 1 тысячу (ставим над разрядом тысяч точку) и заменим ее девятью сотнями девятью десятками и десятью единицами (ведь из тысяч нужно выделить единицы).

К 10 единицам прибавим 6, получим 16 единиц. Из 16 единиц вычтем 7 единиц, получим 9 единиц, которые записываем под единицами. Далее аналогично из 9 десятков вычитаем 5 десятков и из 9 сотен вычитаем 0 сотен.

Теперь нужно вычитать тысячи, но тысяч осталось 0 (из 0 тысяч нельзя вычесть 2 тысячи), и десятков тысяч в уменьшаемом тоже 0, поэтому возьмем из 7 сотен тысяч 1 сотню тысяч (ставим над этим разрядом точку)и заменим ее девятью десятками тысяч и десятью тысячами, так как из сотен тысяч нужно выделить тысячи. Вычитаем из 10 тысяч 2 тысячи, из 9 десятков тысяч 3 десятка тысяч и результаты пишем под соответствующими разрядами. Сотен тысяч у нас осталось 6, из них ничего не вычитается, поэтому число 6 записываем под сотнями тысяч.

По мере усвоения приема вычитания учащиеся постепенно переходят от подробных рассуждений к более кратким. Они поясняют лишь те шаги алгоритма, которые могут затруднить их при вычитании. Сокращение пояснения к его решению таковы: из 6 единиц мы не можем вычесть 7, поэтому берем 1 тысячу и заменяем ее девятью сотнями девятью десятками и десятью единицами. Из 16 вычитаем 7, получаем 9, из 9 десятков вычитаем 5, получаем 4, из 9 сотен вычитаем 0, получаем 9. Из 0 тысяч нельзя вычесть 2. Берем 1 сотню тысяч и заменяем ее на 9 десятков тысяч и 10 тысяч. Из 10 вычитаем 2, получаем 8, из 9 вычитаем 3, получаем 6. Оставшиеся 6 сотен тысяч записываем в результат.

И, наконец, ограничиваемся лишь следующими пояснениями: из 16 вычитаем 7, получаем 9, из 9 вычитаем 5, получаем 4 и т.п.

Таким образом, предлагаемая система подготовительных упражнений с методикой их выполнения и последовательность работы по изучению приема вычитания многозначных чисел с нулями в уменьшаемом обеспечивает формирование навыков осознанных и быстрых вычислений указанного вида.



1.3.2 Типичные ошибки при выполнении сложения и вычитания над многозначными числами и работа по их предупреждению

Освоив все арифметические действия, поняв и выучив таблицу сложения, овладев традиционными способами проверки, дети все же допускают достаточно большое количество ошибок при решении примеров. Такое положение можно исправить, если после изучения каждого арифметического действия несколько уроков посвятить работе, содержащей различные задания, в которых будут формироваться навыки самоконтроля, где ребенку необходимо будет найти типичную ошибку и исправить её. Уроки желательно строить таким образом, чтобы дети не боялись рассуждать, давать самооценку своим действиям, показать свое непонимание [60].

Изучив психолого-педагогическую литературу по данной теме, мы выделили следующие виды ошибок при письменном сложении: [9, 12, 15]:

1) замена арифметических знаков при списывании математического выражения;

a) 2567 вместо 2657 - перестановка цифр в числе;

b) 256 вместо 2567 - пропуск цифры;

c) 25567 вместо 2567 - запись лишней цифры;

d) 2557 вместо 2567 - замена цифр.

1) Ошибка в записи чисел в столбик:

Например,

+ 546		-- 25678
43		5670

С целью предупреждения подобных ошибок надо обсуждать с учениками такие неверные решения, в результате чего они должны заметить, что в данном примере неверно подписаны числа, поэтому сложили десятки с единицами, сотни с десятками, а надо числа подписывать так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками и т.д., и складывать единицы с единицами, десятки с десятками и т.д. Кроме того, нужно научить учеников проверять решение примеров. Названную ошибку легко обнаружить, выполнив проверку способом прикидки результата. Так, в отношении приведенного примера на сложение рассуждение ученика будет таким: «К 5 сотням прибавили число, которое меньше 1 сотни, а в сумме получили 9 сотен, значит в решении допущена ошибка».

2) Ошибка в постановке знака: знак «плюс», а ученик вычитает, или наоборот ученик складывает пример со знаком «--».

Эта ошибка особенно характерна для случаев, когда у ученика не сформировано понятие знака и соответствующего ему арифметического действия. В данном случае, учителю необходимо провести работу по формированию этих понятий, объяснить повторно суть арифметического действия и значение знака между числами того или иного выражения.

3) Ошибки при выполнении письменного сложения, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, при вычитании - единиц, которые занимали.

Например:

Предупреждению таких ошибок также помогает обсуждение с учениками неверно решенных примеров. После этого важно подчеркнуть, что всегда надо проверять себя - не забыли ли прибавить число, которое надо было запомнить, и не забыли ли о том, что занимали единицы какого-то разряда. Выявлению таких ошибок самими учениками помогает выполнение проверок сложения вычитанием и вычитания сложением. Полезно также в первое время надписывать сверху соответствующего разряда при сложении - число, которое надо было запомнить, и при вычитании - число, которое осталось после того, как заняли. Заметим, что в некоторых методических пособиях и статьях для предупреждения названных ошибок в письменном сложении с переходом через десяток рекомендуется начинать сложение с единиц, которые запоминали. Например, при решении приведенного примера ученик тогда должен рассуждать: «К девяти прибавить пять, получится 14, четыре пишем, а 1 запоминаем: 1 да 3 - четыре, да 2, всего 6» и т.д. Этого делать не следует, потому что некоторые ученики переносят этот прием на письменное умножение, что вызовет ошибку, например при умножении чисел 354 и 6 они рассуждают так: «4 умножить на 6, получится 24, четыре пишем, два запоминаем; 2 да 5 - 7, семь умножить на шесть, получится 42» и т.д.

4) неправильно определили количество цифр в сумме или в разности:

Данная ошибка, скорее всего, будет связана с ошибкой, описанной под пунктом 3, то есть ученик неверно подписал компоненты сложения или вычитания в столбик. С целью предупреждения подобных ошибок надо обсуждать с учениками такие неверные решения, в результате чего они должны заметить, что в данном примере неверно подписаны числа. Ошибку легко обнаружить, выполнив проверку способом прикидки результата.

Как показывают наблюдения, усвоение учащимися алгоритмов письменных вычислений происходит с определенными затруднениями. Аналогичные затруднения испытывают учащиеся и при вычитании многозначных чисел. Они, как правило, усваивают общий алгоритм вычитания, но затрудняются применять его в частном случае, когда уменьшаемое в записи содержит нули. Наблюдаются, например, такие ошибочные решения:

-- 18570		-- 25100		-- 94028		-- 570025
3673		8106		7235		45414
15907		16004		86893		515611

Несмотря на то, что ошибки в первом и втором примерах отличаются от ошибок в третьем и четвертом примерах, причина их возникновения одна - неумение заменять единицу высшего разряда единицами более низшего разряда, т.е. учащиеся затрудняются представлять один десяток тысяч как 9 тысяч 9 сотен и 10 десятков. Они же раскладывают 1 десяток тысяч либо на 9 тысяч 9 сотен и 9 десятков, либо на 10 тысяч 9 сотен и 10 десятков, либо на 10 тысяч 10 сотен и 10 десятков. Предупредить указанные ошибки можно, если при изучении темы «Нумерация многозначных чисел» уделить особое внимание выполнению упражнений по замене единиц высшего разряда единицами низших разрядов.

В данном параграфе нами были рассмотрены и описаны типичные ошибки учащихся при выполнении письменного сложения и вычитания, также пути их предупреждения. Особую роль в предупреждении ошибок и формировании навыков письменного сложения и вычитания играют занимательные задания с элементами самоконтроля, прием «прикидки результата», тренировочные задания, а также приёмы самоконтроля. Более подробно данные элементы учебного процесса описаны нами в следующем параграфе.

сложение вычитание навык письменный

1.3.3 Приемы самоконтроля, занимательные задания, тренировочные упражнения как способы устранения и предупреждения типичных вычислительных ошибок учащихся

Несмотря на изменение образовательной парадигмы, ориентацию на деятельностный подход, наличие большого количества разнообразных учебников и пособий, одной из главных задач обучения математике в начальных классах было и остается формирование у учащихся прочных осознанных вычислительных навыков. Именно ни их основе становится возможным изучение базовых математических понятий в основной школе. Наличие хороших вычислительных навыков у учащихся к 5 классу является залогом дальнейшего успешного обучения. В последнее время все чаще заходит речь не только о наличии у учеников предметных знаний, умений и навыков, но и о развитии элементов математической культуры. По мнению специалистов в области методики преподавания математики, о ее характере можно судить по умениям:

· производить устные и письменные вычисления;

· рационально организовать ход вычислений;

· убеждать в правильности полученных результатов.

Осознанные вычислительные навыки не только являются составной частью вычислительной культуры ребенка. Они служат необходимым условием ее совершенствования на протяжении всего процесса освоения математики как в школе, так и в дальнейшей учебной деятельности. В связи с этим на плечи учителя ложится трудная и ответственная задача по развитию прочных вычислительных навыков [19].

Алгоритмы сложения и вычитания в столбик, усвоенные учащимися в начальных классах, используются на протяжении всех лет обучения математике в средней школе. Качество усвоения этих алгоритмов в значительной степени зависит от того, насколько ясно они представлены ученикам. Важную роль при этом играет использование рациональных приемов формирования навыков письменного сложения и вычитания.

А.А. Столяр и В.Л. Дрозд к приемам формирования навыков письменных вычислений отнесли:

· тренировочные упражнения;

· занимательные задания;

· приемы самоконтроля (проверка, прикидка результата, особенность записи результатов при вычислениях);

Рассмотрим данные приемы подробнее.

Использование учителем тренировочных упражнений, безусловно, является важным приемом формирования у учащихся прочных вычислительных навыков. По теме «Письменное сложение и вычитание» авторами учебников используются разнообразные упражнения, которые позволяют закрепить ранее изученный вычислительный прием.

В учебниках М.И. Моро «Математика» в период обучения теме «Письменное сложение и вычитание» после каждого изученного вычислительного приема даются упражнения на закрепление навыка. Например:

Реши примеры, записывая столбиком.

124 + 658; 487 + 150; 884 - 695; 536 - 81

Вычисли:

36 дес. + 8 дес.; 65 сот. + 7 сот.; 8 дес. + 5 дес. + 3 дес.

Вставь пропущенные числа:

27 = …дес.+…ед. 73 дес. = …сот. + …дес.

19 = …дес. + … ед. 93 дес. = …сот. + …дес.

В учебниках Т.Е Демидовой встречается много заданий с алгоритмами, которые также можно использовать на уроках формирования вычислительных навыков. Приведем 2 примера таких заданий:

Расшифруй слова, расположив результаты действий в порядке возрастания.



420	360	200	160
Ц	И	Л	Б

Такие упражнения по формированию навыка самоконтроля усиливают ответственность у учащихся при выполнении заданий, приучают их работать без ошибок, а при выявлении - тут же их исправлять, и активизируют процесс обучения, пробуждают интерес к занятиям.

Особенностью младшего школьного возраста является недостаточная сформированность качеств внимания, таких как устойчивость и продуктивность. Учителю необходимо учитывать данную особенность при изучении учебного материала. В связи с этим, при организации уроков закрепления изученного, учителю необходимо подбирать такие задания, которые могут заинтересовать учащегося, быть занимательными, и в то же время выполнять свою дидактическую функцию.

Многочисленные факты и наблюдения, связанные с уроками математики, свидетельствуют, что в педагогической практике выработке у каждого ученика необходимых навыков контроля и самоконтроля уделяется крайне недостаточное внимание, а нередко и просто игнорируется. Обучение контролю и самоконтролю должно найти место при объяснении нового материала и его закреплении, что будет сообщать процессу формирования вычислительных навыков высокую эффективность, делать их осознанными, прочными, безошибочными и способными к широкому переносу на более сложные вычислительные приемы.

Наилучших результатов в выработке умений контроля и самоконтроля при формировании вычислительных навыков добиваются те учителя, которые предусматривают и осуществляют эту работу непосредственно на самом уроке.

Выполнение различного рода заданий на уроках математики можно организовать так, что ученик, сделав ошибку, сам обнаружит ее, сам (или с помощью дополнительной информации) исправит ее и подойдет к следующему этапу работы только после полного усвоения предыдущего материала, выполнив таким образом задание только правильно. Это произойдет в том случае, если у ребенка сформирован навык самоконтроля. Поэтому педагогу очень важно при ознакомлении с вычислительным навыком, закреплении или повторении давать задания с элементами самоконтроля.

К заданиям, формирующим самоконтроль, относятся такие, которые требуют оценить чье-либо решение, найти ошибку.

Пример задания:

1) Незнайка выполнил сложение так:

+ 97062		+ 35678		+ 56706		+ 53628
194		1264		4624		24628
99002		36832		60900		77646

Какие замечания сделал бы Знайка? Найдите ошибки в решении Незнайки, если они есть, и исправьте их. Посоветуйте Незнайке, на что нужно обратить особое внимание при сложении многозначных чисел.

Такого рада задания можно использовать на уроке математики не только при первичном закреплении и самоконтроле, но и при открытии детьми нового знания.

1) Придумай задания с «ловушками» для своего соседа.

Учащимся нравится придумывать задания с «ловушками» и самим находить «ловушки». Такого рода задание не только позволяет сформировать вычислительные навыки, ведь для того чтобы придумать задание с «ловушкой», ученик должен знать правильное решение примера, предугадать возможную ошибку при его решении, но также развивает познавательные процессы ребенка, в частности, воображение и мыслительные процессы.

Игра «Число - контролер».

Ученики получают карточки с примерами:

69 890 + 238		69 914+37 080		7895-7856
80 875 - 79056		5648+56245		10169-10042

И подсказку: Сложите ответы всех выражений, в сумме должно получиться 241000.

Психологическая установка на взаимный контроль и самоконтроль при обучении математике станет более действенной, если использованные игры, задания не только способствовали формированию у учеников определенных умений и навыков, но и развивали их.

Игра «Лесенка».

Каждой паре учеников дается одна карточка с примерами:

					7 000 - 459
				2 886 + 4 114
			5 462 - 2576
		6 541 - 5 038
	1 503 + 3 969
6 541 - 5038

Примеры составлены таким образом, что ответ одного является началом другого. Ответ каждого примера учащиеся записывают на соответствующей ступеньке. Чтобы ученики могли проверить, правильно ли они выполнили задание, учитель, давая инструкцию к его выполнению, сообщает прием самоконтроля. Этот прием ученики используют в процессе своей деятельности (ответ одного примера является началом другого, конечный результат равен первому).

Аналогичной данной игре, является задание, которое можно давать ученикам в процессе изучения приемам как устных, так и письменных вычислений. Это так называемые круговые примеры, представляющие собой серию примеров (6-12 примеров), составляемых так, что каждый следующий пример начинается с того числа, которое должно получиться в ответе предыдущего, а ответ последнего примера совпадает с началом первого.

Ученик может решать эту серию примеров с любого примера. Решив пример на выбранной им карточке, ученик берет следующую карточку с таким примером, который начинается с числа, полученного в ответе предыдущего. Если ученик решает примеры правильно, то ответ последнего примера должен совпасть с начальным числом того примера, с которого ученик начал решать данную серию - круг примеров, таким образом, замыкается. Если допущена где-либо ошибка, то круг не замкнется, что служит для ученика сигналом о допущенной ошибке. Круговые примеры в русской методической литературе впервые были описаны в 1929 году [17, С. 92]. Для развития творческих способностей можно предложить ученикам самим составить такие примеры и поменяться карточками, чтобы сосед по парте решил их. После решения провести еще и взаимопроверку.

Психологическая установка на взаимный контроль и самоконтроль при обучении математике станет более действенной, если использованные игры, задания не только способствовали формированию у учеников определенных умений и навыков, но и развивали их.

Ниже предлагаем некоторые из таких заданий:

1. Среди чисел 2860, 2875, 20865 имеется верное значение суммы 1568+1307. Выберите его с обоснованием своего решения, а проверку сделайте вычислением данной суммы.

2. Найдите правильный ответ на вопрос: «Как можно назвать следующие натуральные числа: а) 1000; б)16985; в) 79?»

Возможные ответы:

- многозначное число;

- четное число;

- нечетное двухзначное число.

При формировании вычислительных навыков можно использовать примеры - цепочки, как упражнение для развития самоконтроля. Их составил Ю.Ю. Батий [31]. Ответы для примеров - цепочек учитель записывает на доске в возрастающем или убывающем порядке. Примеры в два столбика по вариантам записывается тоже на доске. Например:

Ответы для самоконтроля:

50; 70; 90; 110; 150; 170; 180; 220; 240; 250; 270; 350; 440; 590.

1 вариант	2 вариант
260 - 20 = а	840 - 620 = а
а - 180 + 30 = b	а - 180 +30 = b
b + 120 - 60 = с	b +390 - 210 = с
с + 360 - 70 = d	c -180 +110 = d
d - 120 + 30 = e	d +120 - 250 = e

Решение примеров идет следующим образом:

260 - 20= 240 (ответ есть, переходим к следующему примеру);

240 -180 +30= 90 (ответ есть, переходим к следующему примеру) и т.д.

В случае, если неправильный ответ совпадает с одним из правильных ответов, то в следующих примерах он не найдет подтверждения, и ученику придется вернуться к примеру и исправить ошибку. Чтобы проверить последний пример, нужно найти сумму или разность с ответом первого примера и сравнить результат с ответами для самоконтроля. В данном случае получается: (в первом варианте) 240 +350 + 590 или 350 - 240= 110.

Таким же образом можно контролировать решение примеров на порядок действий.

Приведем примеры занимательных заданий, которые могут быть использованы учителем в период обучения навыкам «Письменного сложения и вычитания».

Игра «Шифровка». Расшифруй название сказки. Кто ее написал?

47	15	8	6	15	8		24		49	46	54	8	15	38		18		49	46	54	15	38

Расшифруй и отгадай загадку.



33	18	15	20	43	20		84	92	87	43	88	5	72

50	8	15	20	48	50

Помогите ракете набрать нужную скорость.

«Ребусы».



Игра «Сбежавшие цифры».

Для внеклассной работы или как вид домашнего задания можно использовать решение детьми математических раскрасок (см. приложение 5).

С первого класса необходимо нацеливать детей на то, что контролировать себя нужно сразу же, как только решили самостоятельно хотя бы один пример. Этим реализуется принцип немедленной проверки решения (решил пример - проверь себя; убедился, что твое решение верное - приступай к решению следующего примера).

Самым распространенным способом проверки вычислений является проверка взаимообратной операцией - сложение проверяется вычитанием, и наоборот, умножение - делением, деление проверяется умножением.

С правилами проверки результатов действий сложения и вычитания дети знакомятся уже во 2 классе.

Сложение можно проверить вычитанием:

76 + 8 = 84. Проверка: 84 - 8 = 76.

Из суммы вычли одно слагаемое, получили другое слагаемое. Значит сложение выполнено верно. Данное правило применимо к проверке действия сложения в любом концентре (при проверке вычислений с любыми числами).

Вычитание можно проверить сложением:

67 - 25 = 42. Проверка: 42 + 25 = 67

К разности прибавили вычитаемое, получили уменьшаемое. Значит вычитание выполнено верно. Данное правило также применимо к проверке действия вычитания с любыми числами.

В 3 классе дети знакомятся с правилами взаимосвязи компонентов сложения и вычитания, которые являются обобщением представлений ребенка о способах проверки сложения и вычитания:

Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.

76 + 8 = 84. Проверка: 84 - 8 = 76, 84 - 76 = 8.

Сложение также можно проверить сложением, для этого следует переставить слагаемые и снова их сложить.

Например:

+ 45678	Проверка:	+ 7854
7854		45678
53532		53532	53532=53532 - сложение выполнено верно

Проверка действия вычитания:

Если сложить разность и вычитаемое, то получится уменьшаемое.

Пример. Проверка.

Если из уменьшаемого вычесть разность, то получится вычитаемое.

Пример. Проверка.

Типичной ошибкой учащихся при сложении и вычитании «в столбик » являются ошибки, обусловленные забыванием единиц того или иного разряда, которые надо было запомнить, при вычитании - единиц, которые занимали.

Например:

Как мы знаем, в основе выполнения письменных способов вычислений лежит использование правила сложения суммы с суммой. В явном виде в современных учебниках математики для начальных классов данное правило не изучается, оно заменено упрощенным вариантом правила поразрядного сложения: единицы складывают с единицами, десятки с десятками.

Рассмотрим основные приемы самоконтроля, которые ребенок может использовать во избежание возможных ошибок в вычислениях.

Письменный алгоритм сложения и вычитания содержит:

1. Правило записи слагаемых (или уменьшаемого и вычитаемого) при письменном сложении (вычитании): разряд записывается под соответствующим разрядом.

Для выполнения данного пункта ребенок должен владеть знаниями разрядного состава чисел и соотношение разрядных единиц. Самоконтролем может служить на данном этапе наводящие вопросы, направленные на самого себя: «верно ли я записал второе слагаемое?», либо внутри проговаривать: пишу первое слагаемое (уменьшаемое), под ним второе слагаемое (вычитаемое) так, чтобы единицы были записаны под единицами, десятки под десятками, сотни - под сотнями и т.д.».

Особенное это необходимо при письменных вычислениях чисел первой тысячи и многозначных чисел.

2. Указание на порядок выполнения действий: сложение (вычитание) начинается с разряда единиц (справа налево).

Это является главным отличием письменных вычислений от устных. Если при устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов и выполняют действие, двигаясь слева направо, то при письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь справа налево.

В данном случае ребенку достаточно усвоить данное правило алгоритма.

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов и соответствующий разряд после выполнения основного сложения. Прием «заёма» разрядных единиц в старших разрядах при вычитании в случае нехватки единиц для выполнения действий

Основной причиной ошибок, допускаемых детьми при письменных вычислениях, является то, что они забывают добавлять накапливающиеся единицы к старшему разряду (при сложении), либо теряют количество «заемных десятков» (при вычитании).

Рассмотрим различные по сложности случаи сложения и вычитания приемы самоконтроля, которые можно к ним применить для профилактики ошибок.

1. Случаи сложения с одним переходом через один разряд.

Примеры: 356 + 272, 338 + 23.

В данном случае ученик должен хорошо владеть таблицей сложения в пределах 20, а также не забыть необходимости сложения накопившейся единицы к соответствующему разряду.

Для самоконтроля может быть использовано число, надписанное над соответствующим разрядом, к которому следует прибавить накопившуюся единицу.

Например:

1
+ 356
272
628

На данном примере видно, что при сложении десятков получилось число 12, по алгоритму ребенок рассуждает так: 5 дес. + 7 дес. Получается 12 дес.; 2 пишу, 1 запоминаю. Чтобы не забыть про накопившуюся единицу 1, ученик может надписать её над единицей сотен.

2. Случаи сложения с двумя переходами через разряд:

Приём самоконтроля может быть использован аналогичный. Покажем на конкретном примере:

1 1
+ 437
95
532

На данном примере мы видим, что при сложении единиц, получилось число, превышающее 10, и при сложении десятков получилось число больше 10, ученик также как и в предыдущем примере, аналогично надписывает над соответствующим разрядом число, обозначающее, сколько необходимо будет прибавить к разрядной единице после основного сложения.

3. Случаи вычитания с одним переходом через разряд (с одним «заёмом»).

Пример:

·
- 637
273
364

Как видно из данного примера, при вычитании десятков возникла необходимость заема из разряда сотен 1 единицы, приёмом самоконтроля для ребенка будет служить точка, поставленная над тем разрядом, откуда заняли разрядную единицу. Ученик при выполнении данного примера рассуждает так:

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями.

2. Вычитаю единицы: 7 - 3 = 4. Пишу под единицами 4.

3. Вычитаю десятки: из 3 нельзя вычесть 7. Занимаю 1 сотню из 6 сотен (над цифрой 6 ученик ставит точку, чтобы не забыть, что он занял оттуда 1 сотню). 13 - 7 = 6. Пишу под десятками 6.

4. Вычитаю сотни. Было 6 сотен, но 1 сотню заняли при вычитании десятков. Осталось 5 сотен. 5 - 2 = 3. Пишу 3 под сотнями.

5. Читаю ответ: разность равна 26.

4. Случаи вычитания с двумя переходами через разряд (с двумя «заемами»).

Пример:

· ·
--754
687
97

Приём самоконтроля в данном случае аналогичен предыдущему примеру. Рассуждения ребенка такие же, отличие заключается лишь в том, что «заём» был произведен 2 раза: при вычитании разряда единиц и при вычитании разряда десятков.

Следует отметить, что данные прием можно использовать при письменных вычислениях чисел любого концентра.

5. Случаи вычитания с переходами через разряд, требующие «заёма» с переходом через разряд.

Пример:

· 9
-- 807
239
568

Последний случай требует «заема» разрядной единицы из разряда сотен, раскладывания её на десятки, «заёма» одного десятка для выполнения действий в разряде единиц, а затем выполнения действий с остатком «заёмных» десятков в разряде десятков.

Этот случай является наиболее сложным для многих детей. Для того чтобы не терять количество «заёмных» десятков, можно подписывать над нулем уменьшаемого девятку, обозначая количество оставшихся заёмных десятков. При этом над восьмеркой следует поставить «точку», либо семерку, чтобы не забыть, что количество сотен на одну уменьшилось за счет «заёма».

Важным элементом вычислительной культуры является умение выполнять прикидку и оценку результата, данный прием можно использовать и в самоконтроле при выполнении вычислительных навыков [22].

Прикидка, как прием самоконтроля при формировании вычислительных навыков в начальной школе на уроках математики, так как большой процент неправильно полученных ответов при вычислениях зачастую связано с невнимательностью учащихся при вычислениях, пропусками цифр, неправильной записью числа при письменных вычислениях, когда нарушается правильно поразрядного приписывания второго слагаемого или множителя под первым.

Таким образом, способность младших учащихся к самоконтролю является условием формирования вычислительных навыков на уроках математики.

Рассмотрим использование приема прикидки при решении заданий.

+ 121346
3502
124848

Маша выполнила задание так:

+ 121346
3502
471546

Миша - так:

Догадайся! Кто допустил ошибку и в чем ее причина? Проверь свое предположение с помощью калькулятора [24].

В данном примере ученик сразу догадаться, что результат неверный, заметив неправильную запись выражения «в столбик».

Но в случае, если у ребенка не сформирован навык правильной записи выражения «в столбик», ему поможет выявить ошибку, а в дальнейшем, избегать их повторения способ «прикидки результата». Ученик, используя прикидку, находит интервал возможных значений выражения. Округлив числа 121346 до 121500, а 3502 до 3500, затем сложив их, получает максимально допустимое значение выражения - 121500+3500 = 125000. Не выполняя вычислений, ученик догадается, что Миша решил пример в столбик неверно, т.к. 471546 > максимально допустимого значения выражения.

Далее выполнив вычисления с помощью калькулятора, получает точное значение выражения:121346+3502=124848.

Таким образом, прикидка является важным приемом самоконтроля, благодаря которому учащиеся смогут избежать ошибок при вычислениях, зная заранее какой приблизительно ответ должен получиться. Это особенно важно в тех случаях, когда неправильно полученный ответ - не результат отсутствия вычислительного навыка, а как следствие невнимательности со стороны ученика. Установление возможных пределов ожидаемого ответа предупреждает недочеты типа описок, пропуска цифр и т.д. Владение детьми данного приема будет полезно и в средней школе. Поэтому учителю необходимо познакомить детей с данным приемом самоконтроля при вычислениях уже с первых уроков на формирование вычислительных навыков.

Вычислительные навыки успешно формируются у учащихся при создании в учебном процессе определенных условий. Прежде всего, это знание учеником последовательности действий, умение выделить главное, а также незамедлительная проверка полученных данных, самоконтроль. Кроме того, необходимо постоянно поддерживать активный интерес у детей, продумывать положительное его подкрепление. Принципиальное значение имеет правильное распределение упражнений во времени и их разнообразие. Понятно, что на каждом уроке постоянно должны иметь место и отрабатываться навыки контроля, самоконтроля и самооценки.

Эффективность данной работы во многом будет зависеть, во-первых, от того, насколько сам учитель готов последовательно и регулярно включать эти задания в ход урока, комментировать их с точки зрения возможных ошибок; во-вторых, от того, насколько ученики осознанно выполняют эти задания, понимая конечную цель как можно меньше допускать ошибок при выполнении письменных вычислений.

Таким образом, в данном параграфе мы рассмотрели основные способы устранения и предупреждения ошибок учащихся при сложении и вычитании в столбик. Описали и привели примеры специальных заданий, формирующих самоконтроль и развивающих вычислительные навыки учащихся. Рассмотрели основные приемы самоконтроля, которые помогут учащимся не допускать ошибки, связанные с невнимательностью и пропусками цифр. Также нами был описан прием «прикидки результата» как способ предупреждения ошибки в вычислениях. Грамотный подбор и использование вышеперечисленных приемов и способов предупреждения ошибок на уроках помогают учителю сформировать у учащихся навыки письменных вычислений сложения и вычитания.



ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ НАВЫКОВ ПИСЬМЕННОГО СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ У УЧАЩИХСЯ 3 «Б» КЛАССА

Цель исследования - изучить возможности использования приёмов самоконтроля, занимательных заданий, тренировочных упражнений для формирования вычислительных навыков письменного сложения и вычитания в 3-ем «Б» классе (экспериментальном).

Экспериментально-практическая работа проводилась с 28 января по 11 апреля 2013года на базе МОУ СОШ № 36 г. Твери. В исследовании принимали участие два класса 3-й «А» и 3 «Б». Оба класса занимаются по традиционной программе «Школа России», обучение математике ведется по учебникам М.И.Моро. 3-й «А» класс определен как контрольный, 3-й «Б» ? экспериментальный. В классах по 21 учащихся успеваемость по математике средняя, отстающих нет. Исследование проводилось в три этапа:

Таблица 3

Этапы	Цель	Содержание экспериментальной работы	Методы и методики
1-й констатирующий	Определить уровень обученности учащихся 3-го «А» и 3 «Б» классов по теме «Письменное сложение и вычитание», провести анализ полученных результатов и ошибок	Учащимся предлагается выполнить самостоятельную и контрольную работы. На основе анализа их работ выявить сформированы ли у них вычислительные навыки письменного сложения и вычитания	Методика В.П. Симонова (обученность), мониторинг МОУ СОШ №33 г. Таганрога
2-й формирующий	Разработать и апробировать методику формирования вычислительных навыков письменного сложения и вычитания у учащихся 3-го «Б» класса (экспериментального)	Разработка фрагментов уроков по математике в 3-м классе с использованием приёмов самоконтроля, тренировочных упражнений, занимательных задач, подготовка дидактического материала	Педагогический эксперимент, фрагменты уроков с использованием разнообразных тренировочных упражнений, занимательных задач.
3-й контрольный	Изучить сформированность вычислительных навыков письменного сложения и вычитания после проведения формирующей работы	Проведение повторных самостоятельных и контрольных работ. На основе анализа результатов определить уровень обученности учащихся по теме «Письменное сложение и вычитание»	Методика В.П. Симонова (обученность), мониторинг МОУ СОШ №33 г. Таганрога

2.1 Диагностика сформированности вычислительных навыков письменного сложения и вычитания у младших школьников на констатирующем этапе

Цель и задачи этапа: определить при помощи результатов самостоятельной работы и контрольной работы №1 сформированность навыков письменного и вычитания учащихся 3-го «А» и 3-го «Б» классов, используя методику В.П. Симонова по выявлению степени уровня обученности; провести анализ полученных результатов и ошибок.

Нами был проведен математический диктант на знание нумерации в пределах 100 и сформированность вычислительных навыков в пределах 100, самостоятельная и контрольная работа № 1, состоящие из 2 вариантов. Содержание данных работ представлено ниже.

Содержание математического диктанта.

1. На сколько 56 больше 4?

2. Запиши число, в котором 7 десятков и 4 единицы. Увеличь его на 2 десятка.

3. Сколько надо прибавить к 18, чтобы получить 28?

4. Найди сумму и разность чисел 57 и 3. На сколько сумма этих чисел больше их разности?

5. Какое число меньше 40 на 4?

6. Уменьшаемое равно 80, разность - 20. Найдите вычитаемое.

7. Запишите число, которое находится между числами 75 и 73. Уменьшите его на 5.

8. К какому числу надо прибавить 30, чтобы получить 58?

9. Первое слагаемое - 3 десятка, сумма - 70. Найдите второе слагаемое.

10. Из какого числа вычли 4, если получили 39?

Содержание самостоятельной работы №1.

Вариант 1.

1. В школу привезли 66 компьютеров. После того, как несколько компьютеров установили, осталось установить еще 48 компьютеров. Сколько компьютеров уже установили? (вычисления выполни «столбиком»).

2. Выполни вычисления «столбиком»:

82+9 79-60 50-34 27+40 90-4 38+9 62+15

3. Сравни и поставь знак >, < или =:

9 + 3…12 13 - 7…9 15 - 9…7 5 + 6…11 14 - 8…6 8 + 5…12

4. Вместо * вставь цифры так, чтобы записи были верными:

*8 > 59 -- 1 80 + 3 < *2

5. Используя числа 50, 5, 54, 3, 39, 2, 42, 7, 49 и 5, составь примеры на сложение и вычитание с ответом 42.

Вариант 2.

1. Саше надо составить картинку из 82 деталей. После того, как он соединил несколько деталей, у Саши осталось еще 24 детали. Сколько деталей уже соединил Саша? (выполни вычисления «столбиком»)

2. Выполни вычисления «в столбик».

94+3 57-40 70-52 38+50 80-7 76+9 53+16

3. Сравни и поставь знак >, < или =:

8 + 7…15 16 - 7…9 12 - 4 …8 7 + 4…12 14 - 8…5

4. Вместо * вставь цифры так, чтобы записи были верными:

*7 > 88 -- 1 70 + 6 < *5

5. Используя числа 50, 5, 54, 3, 39, 2, 42, 7, 49 и 5, составь примеры на сложение и вычитание с ответом 42.

Содержание контрольной работы №1

I вариант

1. Реши примеры с проверкой.

12 + 64 88 - 45 16 + 52

2. Посмотри, правильно ли записаны примеры в столбик. Зачеркни примеры, в записи которых допущены ошибки.

+ 26		+ 48		- 68		50		+ 29
33		25		38		12		31

3. Запиши примеры в столбик и реши их.

21 + 54 36 + 28 54 - 32 76 - 39

4. Проверь, правильно ли решены примеры, и зачеркни неверные ответы. В скобках запиши правильный ответ.

+ 32		-- 87		+ 26
24		35		38
56 ( )		52 ( )		54( )

5. Восстанови примеры. Вместо многоточий вставь пропущенные цифры.

₊ 1… ₊ 3… +2…

…2 ... 4 … 7

39 84 82

II вариант.

1. Реши примеры с проверкой.

57 - 35 23 + 46 54 - 23

2. Посмотри, правильно ли записаны примеры в столбик. Зачеркни примеры, в записи которых допущены ошибки.

+ 75		48		- 39		+ 85		+ 29
43		25		19		47		31

3. Запиши примеры в столбик и реши их.

54 + 38 68 - 29 67 + 15 93 - 46

4. Проверь, правильно ли решены примеры, и зачеркни неверные ответы. В скобках запиши правильный ответ.

-- 84		-- 49		+ 46
36		31		19
58 ( )		80 ( )		27( )

5. Восстанови примеры. Вместо многоточий вставь пропущенные цифры.

₊ 4… ₊ 2… +1…

…5 ... 7 … 2

70 82 39

По результатам самостоятельных работ (выполненных детьми ранее в период обучения теме «Письменное сложение и вычитание») и контрольной работы №1 учащихся 3-го «А» и 3-го «Б» класса (работы учащихся см. в приложении 1) была проведена диагностика степени обученности по методике В.П. Симонова по формуле:

СОУ=(N(5)*100%+N(4)*64%+N(3)*36%+ N(2)*16%+N(н.а.)*7%/N, где N(5), N(4), N(3), N(2), N(н.а.) - количество работ, выполненных одним учеником, на «5», «4», «3» «2», «н/а» соответственно. N - общее количество работ, выполненных одним учеником.

Была составлена таблица 7 и 8 по результатам выполненных работ, в которых соотнесена степень обученности учащихся с уровнем обученности. В основе определения критериев уровней обученности по теме «Письменное сложение и вычитание» лежит мониторинг МОУ СОШ №33 г. Таганрога (приложение 3 и 4) и показатели степени обученности по В.П. Симонову [50].

Под уровнем обученности понимается уровень (степень) усвоения учебного материала. Уровни обученности соответствуют следующим показателям сформированности письменных навыков сложения и вычитания по С.А. Зайцевой [19]:

Высокий уровень - учащийся правильно находит значение выражения, может применить полученные теоретические знания на практике в новой, нестандартной ситуации, «переносит» в неё изученные и усвоенные ранее понятия, законы и закономерности.

Выше среднего уровень - учащийся правильно решает выражение по образцу, в простейших заданиях: решает типовые, стандартные задачи с использованием усвоенных приемов.

Средний уровень - учащийся осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции письменного сложения и вычитания. Может объяснить решение примера.

Ниже среднего уровень - ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции нахождения суммы или разности, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе.

Низкий уровень - ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции, не сохраняет сформированные вычислительные навыки, не осознаёт порядок выполнения операций.

По таблице 7 (приложение 3) было выявлено процентное соотношение уровня обученности в 3 «А» классе (контрольный).



По диаграмме 1видно, что 10% (2 ученика) учащихся 3 «А» класса имеет высокий уровень обученности по теме «Письменное сложение и вычитание», выше среднего 35 % (7 учеников), средний - 20 % (4 учеников), ниже среднего - 25 % (5 учеников), низкий - 10 % (2 ученика).

Аналогично, по таблице 8 (приложение 4) нами также был выявлен в процентном соотношении уровень обученности в 3 «Б» классе (экспериментальном).

По диаграмме 2 видно, что 5 % (1 ученик) учащихся 3 «Б» класса имеет высокий уровень обученности по теме «Письменное сложение и вычитание», выше среднего - 9 % (2 ученика), средний - 29 % (6 учеников), ниже среднего - 24 % (5 учеников), низкий - 33 % (7 учеников).

Это свидетельствуют о том что, 57 % учащихся 3 «Б» классов имеют ниже среднего и низкий уровень обученности по теме «Письменное сложение и вычитание», как следствие навыки письменного сложения и вычитания практически не сформированы. Были проанализированы допущенные учащимися ошибки, которые представлены ниже в таблице 4.

Таблица 4

Анализ ошибок, допущенных учащимися 3-го «Б» класса в контрольной работе №1 на констатирующем этапе

Задание	Выполнено верно	Допущены ошибки
		Отсутствие умения делать проверку вычислений	Ошибка в записи примеров	Забывание единицы, которую занимали/надо было запомнить	Ошибка в постановке знака	Незнание таблицы сложения в пределах 20
№1	18	3
№2	17		4
№3	16		1	2		2
№4	18			2		1
№5	16			2		3

При анализе ошибок, допущенных в самостоятельной и контрольной работе, мы установили их возможные причины: недостаточно сформированы вычислительные навыки письменного сложения и вычитания «в столбик», недостаточно сформированы вычислительные навыки сложения и вычитания пределах 20, как следствие - ошибки при вычислениях. Учащимися слабо усвоены знания общего алгоритма сложения и вычитания «в столбик», а также умения производить проверку вычислений.

Анализируя работу учителей в данных классах по формированию навыков письменного сложения и вычитания на уроках математики, можно отметить, что в своей работе педагоги не используют разнообразные приемы самоконтроля, занимательные задания, а отрабатывают вычислительные навыки по заданиям, предложенным в учебнике математике М.И. Моро.

2.2 Формирование навыков письменного сложения и вычитания у учащихся 3 «Б» класса

Учитывая результаты констатирующего этапа, нами был разработан и проведен формирующий этап исследования.

Целью этого этапа является разработать и апробировать методику формирования вычислительных навыков письменного сложения и вычитания у учащихся 3-го «Б» класса (экспериментального). Как уже нами было отмечено в предыдущих параграфах, необходимым условием при формировании навыков письменного сложения и вычитания является использование разнообразных занимательных задач, тренировочных упражнений, приемов самоконтроля.

Работа проводилась с февраля по апрель 2012/2013 учебного года.

Таблица 5

Программа формирующего этапа

№	Дата проведения	Темы уроков	Цели	Использованные приемы
1.	4.02.2013	«Повторение. Решение задач»	закрепить знания разрядного состава чисел в пределах 100, совершенствовать вычислительные навыки в пределах 100.	Тренировочные упражнения, занимательные задания
2.	20.02.2013	Устная нумерация чисел в пределах 1000»	познакомить: с новой счётной единицей-1000; образованием чисел из сотен, десятков, единиц; названием этих чисел; с числами натурального ряда от 100 до 1000; с десятичным составом трехзначных чисел.	Тренировочные упражнения, занимательные задания
3.	25.02.2013	«Письменная нумерация чисел в пределах 1000»	учить читать и записывать трёхзначные числа, повторить способы проверки сложения и вычитания.	Тренировочные упражнения
4.	28.02.2013	«Увеличение, уменьшение чисел в 10, в 100 раз»	повторить правила алгоритма письменного сложения и вычитания, правила записи чисел в столбик.	Тренировочные упражнения
5.	4.03.2013	«Сумма разрядных слагаемых»	познакомить с приёмами сложения и вычитания, основанными на знании разрядных слагаемых; с приёмами сравнения трёхзначных чисел, совершенствовать вычислительные навыки в пределах 100	тренировочные упражнения
6.	7.03.2013	«Единицы массы. Грамм»	совершенствовать вычислительные навыки сложения и вычитания в пределах 100	Тренировочные упражнения, занимательные задания
7.	12.03.2013	«Закрепление по теме «Числа от 1 до 1000. Нумерация»	повторить пройденный материал, совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки в пределах	Тренировочные упражнения, занимательные задания
8.	13.03.2013	«Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание вида 300+200»	познакомить с приемами устных вычислений вида 300+200	Тренировочные упражнения, занимательные задачи
9.	14.03.2013	«Сложение и вычитание вида 450+30»	изучить устные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел вида 450+30; совершенствовать письменные вычислительные навыки в пределах 100	Тренировочные упражнения, занимательные задания
10.	18.03.2013	«Приемы устных вычислений вида 470+80»	изучить устные приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел вида 470+80, совершенствовать ранее изученные вычислительные навыки.	Тренировочные упражнения
11.	19.03.2013	Приемы устных вычислений вида 260+310	изучить приемы устных вычислений вида 260+310, закрепить знания, умения, навыки вычислений в пределах 1000, полученные на предыдущих уроках	Тренировочные упражнения, занимательные задания
12.	01.04.2013	«Приемы письменных вычислений»	познакомить с приёмами письменных вычислений в пределах 1000, повторить способы проверки сложения и вычитания	Тренировочные упражнения
13	02.04.2013	«Сложение трехзначных чисел»	закрепить умение складывать трёхзначные числа «столбиком»	Занимательные задания, тренировочные упражнения
14	03.04.2013	«Вычитание трехзначных чисел»	закрепить навыки: письма и чтения трехзначных чисел, вычитание трехзначных чисел «столбиком», сравнивать числа.	Занимательные задания, тренировочные упражнения
15	09.04.2013	Закрепление по теме «Приемы письменного сложения и вычитания»	закрепить навык сложения и вычитания чисел в пределах 1000, повторить способы проверки сложения и вычитания	Тренировочные упражнения, занимательные задания

При разработке уроков по формированию навыков письменного сложения и вычитания нами были использованы разнообразные тренировочные упражнения, занимательные задания [11, 12, 13, 14, 15, 45, 46, 60]. Приведем примеры некоторых упражнений, при выполнении которых мы использовали вышеперечисленные приемы формирования вычислительных навыков письменного сложения и вычитания.

Задания на устный счет:

а) Математический диктант:

1. запиши число, которое находится между числами 879 и 881..

2. запиши число, которое следует за числом 789.

3. к 8 сотням прибавить 4 ед.

4. из 100 вычесть 55.

5. запишите число, которое при счете идет перед числом 990.

6. запишите число, которое содержит:1 сот.7 ед.,9 сот.6 дес.3 ед.,

7. 72:8

8. 13·10

9. частное чисел 800 и 10.

10. разность чисел 630 и 30.

б) Арифметический диктант.

1. 1слагаемое 16, 2слагаемое - 14. Найдите сумму.

2. Уменьшаемое - 84, вычитаемое - 15. Найдите разность.

3. 1множитель - 3, 2множитель - 2. Найдите произведение.

4. Делимое - 10, делитель - 2. Найдите частное.

5. Найди периметр квадрата со стороной 5см.

6. Я задумала число, когда я вычла из него 7, то получила 23. Какое число я задумала?

7. Произведение чисел двух и четырех увеличить на 42.

8. Частное чисел 14 и 2 уменьшить на 7.

4.Занимательные задания

а) Игра „Шифровка”. Расшифруй имя доброй волшебницы.

327	226	41	41	226	256	19

б) Лабиринт. Помогите ракете набрать нужную скорость.

в) Занимательные рамки.



Игра „Кто быстрее?”

Напротив каждого ряда (варианта) на доске записаны выражения. По сигналу учителя учащиеся каждого ряда по порядку выходят к доске и пишут ответ. Побеждает тот ряд, который быстро и правильно запишет все ответы.

5. Работа по карточкам:

1.Найди лишнее число в каждой группе:

76, 53 458 27 99 31 52 48

300 100 542 700 900 200

548 460 752 340 76 953

854 246 927 400 299 762

Расположи числа 3-й строки в порядке возрастания.

Расположи числа 4-й строки в порядке убывания.

2.Сравни:

378…374 487…700 719 - 38 … 719 - 380

3. Какую цифру можно поставить вместо *, чтобы получилось верное неравенство?

5*4 < 514 715 > 7*5 206> *06 628 < 62*

2.3 Анализ результатов формирующего этапа

Цель: провести повторную диагностику сформированности вычислительных навыков письменного сложения и вычитания после применения предложенных приемов, сравнить результаты констатирующего и контрольного этапа исследования.

Учащимся двух параллельных классов были предложены 2 самостоятельные работы и 1 контрольная работа.

Содержание самостоятельной работы №1

I вариант

1. Найди и исправь ошибки.

750+20=752

625-50=620

520-20-300=20

560+90=650

2. Запишите числа, в которых:

2 сотни ___________________________

4 сотни 5 единиц ___________________

4 сотни 5 десятков __________________

4 сотни 2 десятка 5 единиц ___________

8 сотен 8 единиц ____________________

2 единицы 3 разряда _________________

4 единицы 2 разряда _________________

1 единица 1 разряд ___________________

3. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?
а) 345, 543, 453, 435, 354

б) 186, 618, 686, 816, 861

в) 752, 725, 572, 527, 257

4. Дополни до 800 числа: 760, 750, 730, 790

5*. Перечислите все трёхзначные числа, в которых 8 сотен, а десятков и единиц - поровну

6*. Запишите все трёхзначные числа, используя в записи числа только одну и ту же цифру.

II вариант

1. Найди и исправь ошибки.

800-60=200

104+50=109

600+20-400=400

350+350=700

2. Запишите числа, в которых:

4 сотни ___________________________

7 сотен 3 единицы___________________

5 сотен 7 десятков __________________

8 сотен 4 десятка 9 единиц ___________

7 сотен 7 единиц ____________________

7 единиц 3 разряда _________________

3 единицы 2 разряда _________________

1 единица 1 разряда ___________________

3. В каком случае числа расположены в порядке возрастания?
а) 345, 543, 453, 435, 354

б) 186, 618, 686, 816, 861

в) 752, 725, 572, 527, 257

4. Дополни до 800 числа: 760, 750, 730, 790

5*. Перечислите все трёхзначные числа, в которых 6 десятков, а сотен и единиц - поровну

6*. Запишите все трёхзначные числа, используя в записи числа только одну и ту же цифру.

Содержание самостоятельной работы №2.

I вариант

1. Вставь пропущенные числа.

а) 1 сот. = ед. б) 300 ед. = сот.

2 тыс. = дес. 5 сот. = ед.

5 тыс. = сот. 3 тыс. = сот. = дес. = ед.

2. Среди данных чисел обведи кружком трехзначные числа.

15, 307, 10, 426, 2354, 0, 200, 2000

3. Запиши числа цифрами в строчку:

Двести, четыреста восемь, девятьсот, девятьсот шестьдесят, семьсот

4. Запиши числа по порядку, начиная с наибольшего.

389, 91, 352, 347, 301, 368

5. Сравни числа, используя знаки >, <, =

475 … 476 209 … 29 345 … 345

II вариант

1. Вставь пропущенные числа.

а) 1 сот. = дес. б) 40 дес. = сот

1 тыс. = ед. 7 сот. = ед.

2 тыс. = сот. 5 тыс. = сот. = дес. = ед.

2. Среди данных чисел обведи кружком трехзначные числа.

508, 7, 9000, 128, 7564, 25, 800, 469

3. Запиши числа цифрами в строчку:

Четыреста, пятьсот, двести пятьдесят три, четыреста семь, сто один

4. Запиши числа по порядку, начиная с наименьшего.

214, 412, 124, 587, 785, 875

5. Сравни числа, используя знаки >, <, =