Нарушения зрительно-пространственных представлений у учеников первых классов и их влияние на успешность освоения учебной программы по математике

Пространственные представления представляют собой сложную систему, изучение которой предполагает обращение ко многим видам деятельности человека: непосредственный пространственный гнозис и праксис, соматогнозис (восприятие собственного тела), квазипространственныне представления (изменения и перемещения мысленного образа), рисунок. Умение оперировать всеми этими видами деятельности требует тщательной оценки и анализа, так как пространственные представления дебютируют в онтогенезе в числе первых, являясь базовыми по происхождению Дефицитарность (временная несформированность, задержка созревания соответствующих звеньев психической деятельности на фоне благополучного в целом функционирования мозга) этих процессов характерна для любой формы дизонтогенеза. Л. С. Цветкова отмечает существенную роль «целостности, интегративности и связанности» зрительно-предметного восприятия, зрительных образов-представлений для «общего психического развития, развития речи и интеллекта» [58].

Так как пространственные представления имеют сложное многофакторное строение, то оценка их нарушений представляет для исследователя определенные трудности. Для этого необходимо выделить несколько аспектов, который должен оцениваться отдельно от других и может свидетельствовать о состоянии отдельного звена сложной функциональной системы. Пространственные представления или полностью являются продуктом деятельности правого полушария головного мозга (такие как соматогнозис, метрические и структурно- топологические параметры), или формируются (координатные, проекционные представления, стратегия деятельности) в процессе развития межполушарного взаимодействия, когда оба полушария вносят равный вклад в организацию деятельности.

А. В. Семенович [48] предлагает типологию блоков пространственных представлений, имеющих индивидуальные пути развития в онтогенезе.

1. Стратегия оптико-пространственной деятельности. Условно выделяется 3 основных вида стратегии: дедуктивная (нормативную) - с последовательным переходом от целого к частям, пофрагментарная - с поэлементным воспроизведением одного фрагмента за другим, хаотичную

- без определенной последовательности действий. У детей формирование стратегии деятельности протекает до 10-12 лет и это обстоятельство приводит к тому, что даже незначительная недостаточность в этой сфере приводит к большому количеству ошибок и может деформировать всю деятельность в целом.

2. Осознанное восприятие целостного перцептивного поля. Нарушение этого вида восприятия, при сохранном зрительном гнозисе, проявляется как левостороннее игнорирование пространства. У детей эти проявления не являются стойкими, они отмечается больше как тенденция, которая легко поддается коррекции. Реже левостороннее (иногда и правостороннее) игнорирование может возникнуть при органической или функциональной недостаточности, а иногда при изолированных поражениях правого полушария.

3. Координатные представления. Недостаточность координатных представлений об объекте проявляются в неправильном право-левом и верхне-нижнем расположении объекта или его деталей в пространстве - реверсиях. Наиболее характерной ошибкой при этом является зеркальное отображение при рисовании, написании цифр и букв, копировании. Для детей это является закономерным этапом онтогенеза и является нормой до 6-7 лет и по мере созревания межполушарного взаимодействия и установления специализации полушарий реверсии исчезают. Наличие зеркальности при отображении различных объектов в более старшем возрасте свидетельствует о наличии проблем в парной работе полушарий головного мозга.

4. Метрические представления. Недостаточность метрических представлений - дизметрии, проявляются в ошибках при оценке расстояний, углов и пропорций, несоблюдении соответствия размеров отдельных элементов при рисовании или копировании. У детей до 8-9 лет наличие дизметрий является нормой, но при наличии их в старшем возрасте свидетельствует о недостаточности в работе правого полушария.

5. Структурно-топологические представления. Дефекты структурно- топологических представлений появляются вследствие изменения общей схемы пространственного строения предмета или объекта, когда разрушается его целостный образ, при этом части и целое смещаются относительно друг друга. Наличие такого дефекта у ребенка после 8 лет свидетельствует о недостаточности функционального вклада правого полушария головного мозга как в оптико-пространственную деятельность, так и в психическую деятельность в целом.

6. Проекционные представления. Несформированность проекционных представлений проявляется в тех случаях, когда необходимо передать трехмерность объекта на плоскости. У нормально развивающихся детей устойчивые проекционные представления при копировании появляются только к 10 годам, возможность самостоятельно нарисовать трехмерный объект формируется только к 12 годам. До достижения этого возраста в период обучения в школе дети могут демонстрировать широкий спектр проекционных ошибок, но при исследовании это нельзя расценивать как признак патологии в работе головного мозга.

Описанные выше латеральные отличия недостаточности пространственных представлений применимы только для тех детей, у которых правая рука является ведущей. При наличии левшества, данные проявления носят нелатерализованный, смешанный «право- левополушарный» характер и требуют дополнительной и более тщательной дифференциальной диагностики.

Пространственные представления, это психические функции, которые наиболее долго формируются в онтогенезе и поэтому актуальным является объективное отнесение полученных при обследовании детей данных к нарушениям или вариантам развития. Анализ совокупных данных, полученных при исследовании по предложенной А. В. Семенович схеме позволяет оценить актуальное состояние отдельных элементов пространственных представлений у детей и соотнести полученные данные с нормативными показателями, определить специфику вклада правого и левого полушарий в организацию оптико-пространственной деятельности, определить вклад сохранных и страдающих звеньев и выбрать мишень для коррекционной работы.

Общие выводы по главе 1

Переход ребенка к освоению нового для себя вида деятельности - обучению в школе, создает сенсибилизированные условия для его психики, а все психические процессы имеют сложное строение и в своей работе опираются на деятельность многих мозговых структур. Так как каждая структура вносит свой вклад в протекание этих процессов, то и каждая трудность в овладении школьными навыками может появиться при дисфункции разных отделов головного мозга и проявляться специфично. Недостаточно сформированные в дошкольном детстве составляющие высших психических функций становятся наиболее уязвимыми в условиях школьного обучения, которое требует мобилизации психической активности ребенка.

Применение нейропсихологического подхода к изучению трудностей, препятствующих овладению учебными навыками, дает возможность определить роль, которую играют различные системы мозга в организации психических процессов и степень их влияния на успешность обучения в школе.

Зрительно-пространственные представления наряду с произвольностью психической активности являются базовыми составляющими развития ребенка и лежат в основе развития и формирования всех высших психических функций человека. Несформированность зрительно-пространственных представлений у ребенка существенно влияет на уровень его интеллектуального развития, а также создает препятствия для его обучения в школе и социальной адаптации.

Анализ развития ребенка с точки зрения особенностей формирования ВПФ может показать степень влияния зрительно- пространственных представлений как составляющих психического развития на формирование ВПФ и индивидуальное развитие ребенка в целом.



Глава 2. Экспериментальное изучение зрительно- пространственных представлений учеников первых классов

2.1 Организация экспериментального исследования

Исследование проводилось в 2015-2016 учебном году на базе Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения города Москвы «Школа № 51».

Основным методом экспериментального исследования являлся констатирующий эксперимент, основной целью которого являлось выявление нарушений зрительно-пространственных представлений у учеников первых классов и их влияние на успешность освоения учебной программы по математике.

Исследование проводилось в 4 этапа.

Предварительный этап (март 2016) - подбор диагностического инструментария для выявления учеников первого класса, испытывающих трудности в усвоении программы по математике. Используемые методы: анализ литературных источников.

1 этап (апрель 2016) -анализ педагогической документации с целью выявления учеников, испытывающих трудности в освоении программы первого класса по математике. Используемые методы: опрос учителей начальных классов, заполнение таблицы достижений предметных результатов по математике, анализ индивидуальных результатов учеников. 2 этап (апрель-май 2016) - анализ письменных работ по математике (классных и контрольных). Используемые методы: количественный и качественный анализ математических ошибок.

3 этап (апрель-май 2016) - изучение зрительно-пространственных функций учеников исследуемой группы. Используемые методы: методы нейропсихологической диагностики (А. Р. Лурия, Л. С. Цветкова, Т. В. Ахутина, Е. Д. Хомская, Benton, Rey, Taylor и др.) [21,18, 57].

На первом этапе исследования были собраны данные об успеваемости 103 учеников первых классов. Данных о наличии интеллектуального дефекта и других ограничений для обучения в общеобразовательной школе у этих учеников в медицинской документации не имелось.

В последствие, из 103 учеников в исследовании приняли участие 15 учеников первых классов испытывающих трудности в освоении программы первого класса по математике. Из них 5 девочек и 10 мальчиков. Возраст от 7 л. 3 мес. до 8л. 2 мес.,

Исследование проходило в конце учебного года, так как к этому времени учениками практически в полном объеме была пройдена программа первого класса по математике.

2.2 Диагностическая программа исследования

На первом этапе исследования осуществлялся анализ педагогической

документации с целью выявления учеников, испытывающих трудности в освоении программы первого класса по математике.

Организация исследования:

Учителями первых классов заполнялась сводная таблица достижений предметных результатов обучения по математике в первом классе по всем разделам программы: числа и величины, арифметические действия, работа с текстовыми задачами и геометрические фигуры и величины. По каждому разделу программы оценивались соответствующие умения и навыки - всего 17 показателей. (Приложение А)

Так как в соответствии с требованием Федерального государственного образовательного стандарта в первом классе ведется безотметочное обучение, то уровень индивидуальных образовательных достижений по математике производился с помощью двухуровневой оценки: «+» - справляется, «-» - не справляется, необходима тренировка. В каждом разделе учебной программы по математике оценивались умения и навыки, которые нужно освоить ученику к концу обучения в первом классе. В разделе «Числа и величины»: умение читать, записывать и упорядочивать числа от 1 до 20, умение устанавливать закономерность, по которой составлена числовая последовательность, умение группировать числа по заданному признаку, умение сравнивать числа и величины (массу, длину, время, объем), используя изученные единицы измерения. В разделе «Арифметические действия»: выполнение сложения и вычитания в пределах 10 на основе знания состава чисел, выполнение сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток, умение выделить неизвестный компонент сложения и вычитания и нахождение его значения, умение вычислить значение числового выражения, содержащего два арифметических действия (без скобок). В разделе «Работа с текстовыми задачами»: умение выделить условие и вопрос задачи, умение сделать краткую запись к задаче, выполнить рисунок, составить схему, умение выбрать действие при решении задачи и объяснить причины своего выбора, умение определить количество и порядок действий (в задачах на два действия), умение оценить правильность решения задачи. В разделе «Геометрические фигуры и величины»: умение описать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости, умение распознать, назвать и изобразить геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, квадрат), умение построить отрезок и ломаную линию заданной длины, умение измерить длину отрезка и выразить результат измерений в изученных единицах длины (сантиметр, дециметр). Оценка степени усвоения программного материала по математике проводилась «методом сложения», при котором фиксировалось количество умений и навыков, которые приобрел ученик за прошедший период обучения в первом классе. Для дальнейшего исследования были отобраны те ученики, которые не смогли овладеть более чем 50% умений и навыков - исследуемая группа (ИГ) и уровень освоения ими программы первого класса по математике учителя оценили «ниже среднего» и «низкий».

После выделения данной группы, на втором этапе , был проведен анализ письменных работ по математике . Для исследования были взяты по три письменные работы, выполненные на уроках в классе и по одной контрольной работе каждого из отобранных учеников. Содержание работ соответствовало Образовательной программе начальной школы по математике для первого класса УМК «Школа России». Оценивалось количество и характер математических и пространственных ошибок.

Оценка результатов исследования:

Система оценивания математических ошибок носит количественный характер. Подсчитывается количество ошибок каждого типа.

Анализ пространственных ошибок носил как количественный, так и качественный характер. Подсчитывалось количество детей, у которых присутствует зеркальное написание букв и цифр, игнорирование левой половины пространства тетрадного листа. При оценке работы в клеточном поле учитывались следующие параметры: несоблюдение отступов и расстояний между цифрами, примерами и словами в строке, несоблюдение расстояний между строками в задании и между заданиями и работами, несоблюдение строки, выход за пределы клетки при написании цифр и букв, игнорирование клетки (написание цифр знаков и букв, не привязывая их к определенной клетке).

На третьем этапе исследования было проведено изучение зрительно - пространственных представлений при помощи нейропсихологических методов диагностики (А. Р. Лурия, Л. С. Цветкова, Т. В. Ахутина, Е. Д. Хомская, Benton, Rey, Taylor и др.) [21,18, 57]. Была составлена диагностическая программа, в которой были подобраны методы, позволяющие провести обследование состояния оптико-пространственного гнозиса у учеников и сделать количественный и качественный анализ результатов.

Исследование проводилось по нескольким параметрам:

1. Исследование пространственного восприятия: а) тест ориентации линий Бентона.

б) проба «Зеркальные буквы».

2. Ориентировка в схеме тела:

а) нахождение и показ правых и левых частей собственного тела.

б) нахождение и показ правых и левых частей тела человека, сидящего напротив.

3. Определение сформированности пространственных представлений:

а) указать рукой относительно собственного тела направления: вверху, внизу; спереди, сзади; справа, слева.

б) понимание логико-грамматических («квазипространственных») конструкций.

4. Ориентировка на плоскости (листе бумаги):

а) определение расположения фигур на картинке по отношению к центральной фигуре.

б) рисование геометрических фигур на листе.

5. Ориентировка в клеточном поле: а) графический диктант.

б) самостоятельное продолжение графического диктанта.

6. Оптико-пространственный праксис: а) конструирование из кубиков Кооса.

б) копирование фигур Тейлора и Рея-Остеррица

Организация исследования:

В исследовании участвовали учащиеся ИГ. Эти дети обучались по программе первого класса общеобразовательной школы, испытывали трудности в освоении математики и не посещали никакие дополнительные занятия для развития или коррекции ВПФ. Исследование проводилось индивидуально с каждым ребенком.

В качестве стимульного материала использовались иллюстрации и изображения из альбома «Нейропсихологическая диагностика» составители Е. Ю. Балашова и М. С. Ковязина [6].

Для оценки продуктивности выполнения тестов была выбрана система оценок, разработанная в лаборатории нейропсихологии ИНХ РАМН им. Бурденко под руководством А. Р. Лурии [42]:

«0» - ребенок без дополнительных разъяснений выполняет предложенное задание;

«1» - отмечается ряд мелких погрешностей, исправляемых самим ребенком, практически без участия экспериментатора (это является нижней нормативной границей);

«2» - ребенок в состоянии выполнить задание после нескольких попыток, развернутых подсказок и наводящих вопросов;

«3» - задание недоступно после подробного многократного разъяснения со стороны экспериментатора.

Также в процессе обследования отмечалось:

- склонность к упрощению заданной программы;

- насколько легко ребенок переключается от одной программы к другой;

- выслушивает ли до конца инструкцию или импульсивно принимается за работу;

- отвлекаемость и соскальзывание на регрессивные формы реагирования;

- заинтересованность, способность к самостоятельному и планомерному выполнению задания, частота обращения за помощью;

- может ли самостоятельно проверить задание и оценить правильность его выполнения;

- может ли оттормозить свои неадекватные данной ситуации эмоциональные реакции;

- реакция на неуспех и критические замечания.

Ответы на эти вопросы могут дать информацию о способности ребенка оценить эффективность и качество собственной деятельности, познавательной активности, сформированности его мотивационной и произвольной сферы.

Организация и оценка исследования зрительно - пространственного гнозиса.

Исследование проводится по нескольким параметрам.

1. Исследование пространственного восприятия: А) тест ориентации линий Бентона.

Ребенку предъявляется стимульный вариант одной из 5 эталонных линий (А), который затем убирается и предлагается рисунок (Б), на котором среди нескольких линий нужно найти эталонную. Всего 5 предъявлений. В случае затруднений образец не закрывается, а остается открытым.

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок выполняет предложенное задание;

«1» - ребенок делает ошибку, но самостоятельно ее исправляет при повторном предъявлении эталона;

«2» - ребенок в состоянии выполнить задание только при открытом образце с организующей помощью;

«3» - самостоятельное выполнение недоступно при открытом образце.

Б) проба «Зеркальные буквы».

Ребенку предъявляется стимульный материал с написанными буквами, слогами и цифрами (всего 75 знаков, из которых 12 написаны зеркально), на котором нужно найти и определить, какие буквы и цифры написаны неправильно.

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок выполняет предложенное задание;

«1» - ребенок не дифференцирует 1-3 знака, ошибки самостоятельно исправляет;

«2» - ребенок не дифференцирует большую часть знаков, собственные ошибки не замечает, выполнение с помощью экспериментатора;

«3» - ребенок самостоятельно дифференцировать знаки не может.

2. Ориентировка в схеме тела.

А) нахождение и показ правых и левых частей собственного тела.

Б) нахождение и показ правых и левых частей тела человека, сидящего напротив.

Ребенку предлагается показать сначала правые и левые части своего тела (глаз, ухо, рука, колено, плечо, нога, щека, локоть), а затем у экспериментатора.

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок выполняет предложенное задание;

«1» - ребенок самостоятельно выполняет задание, при ошибочном показе - самоисправление;

«2» - ребенок допускает ошибки, путается в показе, задает уточняющие вопросы;

«3» - ребенок выполняет задание наугад, допускает множественные ошибки.

3. Определение сформированности пространственных представлений.

А) указать рукой относительно собственного тела направления: вверху, внизу, спереди, сзади, справа, слева.

Б) понимание логико-грамматических («квазипространственных») конструкций.

- ребенку предлагается положить карандаш перед пеналом, тетрадь в учебник, ручку слева от тетради и т. п.;

- ребенку предлагается показать картинку, на которой «бочка за ящиком», «в ящике бочка», «ящик под бочкой» и т. п.

- ребенок должен решить задачи: «Маша ниже мамы, но выше Вовы.

Кто самый низкий?», «Пароходом перевезен самолет. Кто кого вез?».

- ребенок должен определить, правильно ли говорит экспериментатор: «за летом осень», «облако под землей», «за пятницей суббота», «после дня утро», «крыша над домом», «перед весной лето».

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок отвечает на все вопросы и выполняет все предложенные задания и;

«1» - ребенок правильно выполняет все задания, ошибочное выполнение исправляются самим ребенком. Если возникают затруднения в понимании, при повторном повторении ошибок нет;

«2» - ребенок допускает множественные ошибки, путается в ответах, даже после повторения задания или вопроса;

«3» - ребенок выполняет задание наугад, допускает множественные ошибки. Выполнение недоступно даже после нескольких повторений.

4. Ориентировка на плоскости.

А) определение расположения фигур на картинке по отношению к центральной фигуре:

Перед ребенком располагается таблица 3x3 с нарисованными в ячейках фигурами и предлагается назвать какая фигура находится в центре, выше, ниже, справа, слева, справа вверху, слева внизу, слева вверху, справа внизу:

Б) рисование геометрических фигур на листе.

На нелинованном листе бумаги предлагается нарисовать различные фигуры посередине, в верхнем левом углу, в нижнем правом углу, в верхнем правом углу, в нижнем левом углу. Для рисования каждой фигуры дается чистый лист бумаги.

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок выполняет предложенное задание;

«1» - ребенок правильно выполняет задание, ошибки замечает и самостоятельно исправляет;

«2» - ребенок допускает ошибки, путается в показе и при рисовании фигур, допущенные ошибки не замечает;

«3» - ребенок допускает множественные ошибки, выполнение возможно только с помощью экспериментатора.

5. Ориентировка в клеточном поле. А) графический диктант.

Задание выполняется на листе в клетку, где на расстоянии 10 клеток сверху и 10 клеток слева стоит точка, от которой нужно начинать работу.

Инструкция I: сейчас ты будешь по клеточкам рисовать узор. Я буду говорить, на сколько клеток и в какую сторону вести линию. Можешь повторять про себя или вслух, куда нужно вести линию.

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок выполняет предложенное задание;

«1» - ребенок правильно выполняет задание, ошибки замечает и самостоятельно исправляет;

«2» - ребенок допускает ошибки, самостоятельное исправление ошибок недоступно;

«3» - ребенок допускает множественные ошибки, выполнение возможно только с помощью экспериментатора.

Б) самостоятельное продолжение графического диктанта.

После выполнения серии из 5-ти повторений ребенок останавливается и дается инструкция II: А теперь продолжи рисовать узор самостоятельно. Если запомнил, что я тебе диктовала, диктуй сам себе, если нет, смотри на тот узор, который ты нарисовал, считай клеточки и рисуй также.

Оценка результатов:

«0» - ребенок без ошибок выполняет предложенное задание;

«1» - ребенок правильно выполняет задание, ошибки замечает и самостоятельно исправляет;

«2» - ребенок допускает ошибки, выполнение возможно только с организующей помощью;

«3» - ребенок не может самостоятельно выполнить задание, выполнение с организующей помощью также невозможно.

6. Оптико-пространственный праксис: А) конструирование из кубиков Кооса;

Цель: исследование пространственного (конструктивного) мышления.

Процедура проведения: Ребенку дается четыре кубика Кооса и на стол перед ним кладется образец, где нарисована фигура, которую нужно собрать из этих кубиков. Образец поворачивать нельзя. Если за одну минуту ребенок не справляется, ему помогают подсказкой. Если ребенок все равно не справляется, то предлагается такая же фигура, но с нарисованной сеткой, где начерчены границы кубиков.

Результаты выполнения оценивались по следующим параметрам: а) продуктивность - количество правильно выполненных фигур; б) время выполнения каждого из четырех заданий;

в) наличие топологических ошибок: нарушение целостной структуры фигуры, нестыковка деталей фигуры, изменение деталей, разворот фигуры.

Б) копирование фигур Тейлора и Рея-Остеррица;

Возможность применения - с 6 лет. Перед ребенком кладется фигура для копирования. Ниже - чистый лист бумаги формата А4 (горизонтально). Инструкция: «Нарисуй пожалуйста на чистом листе такую же фигуру» (возможен вариант: «Посмотри, у меня нарисован корабль инопланетян, нарисуй пожалуйста такой же на чистом листе, только цветными карандашами»).

Для работы предлагаются цветные карандаши в цветовой гамме теста Люшера, чтобы фиксировать стратегию копирования. Порядок выбора цветов может дать дополнительную информацию об эмоциональном состоянии ребенка в момент исследования. В процессе копирования ребенку предлагается менять карандаши (примерно каждые 30 сек), отказ ребенка поменять карандаш также фиксируется. Рисунок- образец поворачивать нельзя. Все манипуляции ребенка с листом, на котором он рисует фигуру также фиксируются. В процессе работы никаких замечаний делать нельзя, возможно только словесное стимулирование к работе. Отмечается общее время копирования.

По окончании копирования предлагается скопировать вторую фигуру другой рукой.

При оценке результатов копирования оценивались следующие характеристики:

а). стратегия копирования:

- целостная (дедуктивная) - последовательный переход от контура к частям, фрагментам фигуры (нормативная стратегия копирования);

- фрагментарная - поэлементное воспроизведение одного фрагмента за другим;

- хаотическая - без определенной последовательности действий рисование фрагментов и деталей фигуры, которая получается трудно узнаваемой;

- фрагментарно-хаотическая - ребенок хаотично и непоследовательно рисует детали и элементы фигуры, в результате получается целостная узнаваемая фигура.

б). ошибки, допущенные в процессе выполнения наличие координатных (зеркальных) ошибок (неправильное расположение рисунка и его деталей в право-левом и верхне-нижнем пространстве листа);

- наличие метрических ошибок (неправильная оценка пропорций, расстояний, существенная нестыковка линий и точек пересечения в рисунке);

- наличие структурно-топологических ошибок (изменение общей схемы строения рисунка, разрушение целостного образа, смещение частей относительно друг друга).

в). обязательно отмечается направление копирования и игнорирование пространства (игнорирование при рисовании правой или левой стороны листа).

2.3 Результаты экспериментального исследования

На первом этапе исследования анализ достижений предметных результатов обучения (овладение необходимыми умениями и навыками) по математике в первом классе показал, что из 103 учеников 1-х классов 15 человек (14,6%) освоили менее 50% программного материала по математике, в том числе: 10 мальчиков, 5 девочек. Из них 2 человека овладели 47% умений и навыков, необходимых для освоения программы по математике, 5 детей овладели 41% умений и навыков, 2 ребенка - 35% умений и навыков, 6 человек освоили 29% умений и навыков (таблица 1).

Таблица 1 Овладение умениями и навыками, необходимыми для освоения программы по математике

Количество освоенных умений и навыков в %	Количество детей	Количество детей (% от количества в ИГ)
47	2 чел.	13
41	5 чел.	34
35	2 чел.	13
29	6 чел.	40

Анализ результатов овладения умениями и навыками в разделе «Числа и величины» показал, что 100% детей читают, записывают и упорядочивают числа от 1 до 20, 20% могут установить закономерность, по которой составлена числовая последовательность, 26,6% могут определить состав числа от 1 до 20, 33,3% сравнивают числа и величины (массу, длину, объем), используя изученные единицы измерения (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Раздел «Числа и величины»

Уровень овладения умениями и навыками в разделе «Арифметические действия»: 86,6% учеников выполняют сложение и вычитание в пределах 10 на основе знания состава чисел, 13,3% выполняют сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток, 26,6% могут выделить неизвестный компонент сложения и вычитания и найти его значение, 33,3% без ошибок вычисляют значение числового выражения, содержащего два арифметических действия (без скобок) (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Раздел «Арифметические действия»

В разделе «Работа с текстовыми задачами» анализ овладениями умениями и навыками показал, что 46,6% детей выделяют условие и вопрос задачи, 20% могут сделать краткую запись к задаче, выполнить рисунок и составить схему, 46,6% правильно выбирают действие при решении задачи и объясняют причины своего выбора, 6,6% определяют количество и порядок действий в задачах на два действия, 6,6% могут оценить правильность решения задачи (рис. 3).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Раздел «Работа с текстовыми задачами»

Анализ результатов овладения умениями и навыками в разделе «Геометрические фигуры и величины» показал, что 53,3% учеников могут описать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости, 53,3% распознают, называют и изображают геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, многоугольник, треугольник, квадрат), 33,3% выполняют построение отрезков и ломаной линии заданной длины, 26,6% правильно измеряют длину отрезка и ломаной линии и выражают результат измерений в изученных единицах длины (сантиметр, дециметр) (рис. 4).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Раздел «Геометрические фигуры и величины»



В результате анализа педагогической документации были сделаны следующие выводы:

- дети не овладели всеми математическими умениями и навыками, необходимыми для освоения учебной программы 1 класса по математике во всех разделах: числа и величины, арифметические действия, работа с текстовыми задачами, геометрические фигуры и величины;

- количество мальчиков, испытывающих трудности в овладении математическими навыками значительно больше, чем девочек.

2.4 Результаты анализа продуктов деятельности учащихся

Для анализа были взяты по три письменные работы по математике, выполненные на уроках в классе (Приложение Б) и по одной контрольной работе каждого из учеников ИГ (Приложение В). Все ошибки, допущенные учащимися в классных и контрольных работах, были объединены в группы. Для исследования были выбраны два вида ошибок: математические и пространственные.

1. Математические ошибки:

- вычислительные ошибки (сложение и вычитание в пределах 10 и при переходе через десяток);

- ошибки в сравнении чисел и величин;

- ошибки в выборе действия при решении задач;

- ошибки в измерениях;

2. Пространственные ошибки:

- левостороннее игнорирование пространства тетрадного листа;

- зеркальное написание цифр и букв;

- ошибки в соблюдении границ клеточного поля;

- несоблюдение отступов и расстояний между цифрами, примерами и словами в строке;

- несоблюдение расстояний между строками в задании и между заданиями и работами,

- несоблюдение строки,

- выход за пределы клетки при написании цифр и букв, игнорирование клетки.

В ходе анализа классных работ мы сравнили количество математических ошибок в выделенных группах (таблица 1).

Таблица 1. Количество математических ошибок, допущенных учащимися при выполнении классных работ по математике

Группы ошибок	Количество заданий	Количество ошибок	Количество ошибок в %
Вычислительные ошибки - в пределах 10 - при переходе через 10	360 360	48 97	13 27
Ошибки в сравнении чисел и величин	180	43	24
Ошибки в выборе действия при решении задач	60	13	21
Ошибки в измерениях	90	21	23

При сравнении групп ошибок в классных работах учащихся было выявлено, что наименьшее количество - 13% составляют вычислительные ошибки при выполнении операций сложения и вычитания в пределах 10. Количество вычислительных ошибок при выполнении операций сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток увеличился в два раза - 27%. Количество ошибок в других группах примерно одинаковое. Ошибки всех групп с одинаковой частотой встречаются в работах всех учащихся.

В процессе анализа контрольных работ было выявлено, что процент математических ошибок, допущенных учащимися-участниками исследования значительно увеличился (таблица 2).



Таблица 2. Количество математических ошибок, допущенных учащимися при выполнении контрольных работ по математике

Группы ошибок	Количество заданий	Количество ошибок	Количество ошибок в %
Вычислительные ошибки - в пределах 10 - при переходе через 10	45 45	9 26	20 57
Ошибки в сравнении чисел и величин	90	27	30
Ошибки в выборе действия при решении задач	15	7	47
Ошибки в измерениях	15	8	53

Сравнительный количественный анализ математических ошибок в классных и контрольных работах показал, что вычислительных ошибок при выполнении операций сложения и вычитания в пределах 20 с переходом через десяток (57%), ошибок в выборе действия при решении задач (47%), ошибок в измерениях (53%) стало больше в два раза. Количество вычислительных ошибок (20%) при выполнении операций сложения и вычитания в пределах 10 и ошибок в сравнении чисел и величин (30%) тоже увеличилось, но не столь значительно (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 1. Количество математических ошибок в классных и контрольных работах (%)

Наряду с математическими ошибками, у детей в работах были выделены различные типы пространственных ошибок: игнорирование левой половины пространства тетрадного листа, зеркальное написание букв и цифр, ошибки при работе в клеточном поле: несоблюдение отступов и расстояний между цифрами, примерами и словами в строке, несоблюдение расстояний между строками в задании и между заданиями и работами, несоблюдение строки, выход за пределы клетки при написании цифр и букв, игнорирование клетки (написание цифр знаков и букв, не привязывая их к определенной клетке). Пространственные ошибки встречались во всех видах работ с одинаковой частотой. Этот вид ошибок присутствовал у всех детей ИГ (таблица 3).

Наличие пространственных ошибок у детей ИГ Таблица 3

		Типы ошибок
№	Имя	Левостороннее игнорирование	Зеркальное написание	Несоблюдение отступов в строке	Несоблюдение расстояний между строками	Несоблюдение строки	Выход за пределы клетки	Игнорирование клетки
1	Фарид Ш.	-	-	+	+	+	+	+
2	Альберт М.	+	+	+	+	-	-	-
3	Рашид Ш.	-	-	+	+	-	+	-
4	Дима В.	+	-	+	-	-	-	-
5	Илья Д.	+	-	+	+	-	+	-
6	Даниэль Ж.	+	-	+	+	+	+	+
7	Витя Н.	-	+	+	-	+	-	-
8	Дима А.	+	-	+	+	-	-	-
9	Саша Н.	-	-	+	-	+	+	+
10	Владик Т.	-	+	+	+	+	+	-
11	Федор Б.	-	-	+	+	-	-	-
12	Марина Т.	+	-	+	-	-	+	-
13	Света А.	-	-	+	+	-	+	-
14	Маша П.	+	+	+	+	-	-	-
15	Маша С.	+	-	+	+	-	+	-
Всего	8	4	15	11	5	9	3
Всего в %	53	26	100	73	33	60	20



Из таблицы видно, что несоблюдение отступов и расстояний между цифрами, примерами и словами в строке присутствует 100% детей, несоблюдение расстояний между строками в задании и между заданиями и работами присутствует у 73% учеников, у 60% - выход за пределы клетки при написании цифр и букв, у 53% встречается игнорирование левой половины тетрадного листа. Эти типы ошибок являются самыми распространенными. Наиболее редко у детей встречаются такие ошибки как несоблюдение строки - 33%, зеркальное написание букв и цифр - 26% и игнорирование клетки (написание цифр знаков и букв, не привязывая их к определенной клетке) - 20% (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2. Количество детей, имеющих пространственные ошибки в письменных работах (%)

В ходе анализа письменных работ по математике были сделаны следующие выводы:

- математические ошибки носят стойкий характер и присутствуют во всех видах письменных работ по математике;

- увеличение количества математических ошибок зависит от вида письменной работы;

- пространственные ошибки носят стойкий характер, не зависят от вида письменной работы и присутствуют у всех учеников;

- необходимо проведение коррекционной работы, направленной на устранение пространственных ошибок;

- необходимо проведение работы по профилактике пространственных нарушений в дошкольном возрасте.

2.5 Анализ результатов исследования зрительно-пространственных функций

На втором этапе исследования было проведено изучение зрительно- пространственных представлений при помощи нейропсихологических методов диагностики (А. Р. Лурия, Л. С. Цветкова, Т. В. Ахутина, Е. Д. Хомская, Benton, Rey, Taylor и др.) [21, 18, 57].

Исследование пространственного восприятия показало, что выполнение теста ориентации линий Бентона самостоятельно и без ошибок при закрытом образце доступно только 3 ученикам из 15, это составляет 20% от общего количества учеников, участвующих в исследовании, также 3 ученика (20%) при первом предъявлении выполняли задание с ошибками, но самостоятельно ее исправляли при повторном предъявлении эталона, 9 учеников (60%) смогли выполнить задание только при открытом образце, когда имелась возможность зрительно соотнести линию с эталоном.

При выполнении пробы «Зеркальные буквы» только 2 ученика (13%) безошибочно справились с заданием. Не смогли дифференцировать от 1 до

3 знаков, допущенные ошибки самостоятельно исправляли3 человека (20%). Не смогли дифференцировать большую часть знаков и не замечали собственные ошибки 9 учеников (60%), выполнение было доступно только с помощью экспериментатора. Самостоятельно не смог найти неправильно написанные буквы и цифры 1 человек (7%)

В результате анализа полученных результатов видно, что у большинства учеников недостаточно сформировано пространственное восприятие в таких областях, необходимых для освоения предмета математики, как буквенно-цифровой гнозис, так и пространственное восприятие нарисованных геометрических изображений (рис 1.).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 1. Результаты исследования пространственного восприятия (%)

Результаты диагностики ориентировки в схеме тела (рис 2.) показали, что при нахождении правых и левых частей собственного тела не испытывают затруднений 10 детей (67%), 2 ребенка (13%) выполняют задание с единичными ошибками, которые самостоятельно исправляют и 3 человека (20%) путаются в определении правых и левых частей тела и допускают ошибки в показе. Показ правых и левых частей тела человека, сидящего напротив вызвал бОльшие затруднения: только 5 человек (33%) выполнили задание самостоятельно и без ошибок, 4 ребенка (27%) выполнили задание с самоисправлением, 6 учеников (40%) путались в показе и допускали ошибки.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 2. Ориентировка в схеме тела (%)

Из рисунка видно, что ориентировка в схеме собственного тела достаточно сформирована у большинства детей, тогда как ориентировка в теле человека, находящегося напротив, вызывает затруднения у бОльшего количества учеников.

Определение сформированности пространственных представлений показало, что при определении направления рукой в окружающем пространстве 12 учеников (80%) самостоятельно и без ошибок указывают заданное направление относительно собственного тела и 3 ученика (20%) выполняют задание с единичными ошибками, которые самостоятельно исправляет. Понимание логико-грамматических конструкций вызвало значительные затруднения у всех детей. Только 1 ребенок выполнил задание самостоятельно с единичными ошибками, которые самостоятельно исправлял, что составляет (7%) от общего числа обследуемых детей. 13 учеников (86%) выполняли задания с множественными ошибками и путались в ответах, 1 ребенок (7%) с заданием не справился (рис 3).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 3. Сформированность пространственных представлений (%).

Из полученных результатов видно, что пространственные представления на уровне двигательных функций и расположения предметов в пространстве у детей сформированы. Вербальное же определение пространственного расположения и понимание логико-грамматических конструкций значительно затруднено, что оказывает негативное влияние на способность ориентироваться на тетрадном листе и в клеточном поле, а также значительно снижает возможность понимания условий математических задач.

Результаты диагностики ориентировки на плоскости показали, что при определении расположения фигур на картинке по отношению к центральной фигуре 4 ребенка (27%) не испытывали затруднений при нахождении фигур и безошибочно выполняли задания, 4 ребенка (27%) с при показе фигур допускали единичные ошибки, которые самостоятельно замечали и исправляли, 7 детей (46%) путались в показе, допускали ошибки, которые ими не замечались. При рисовании геометрических фигур на нелинованном листе бумаги 2 ребенка (13%) безошибочно нарисовали фигуры, 7 детей (46%) допускали единичные ошибки, которые сами исправляли, 6 учеников (41%) допускали ошибки, которые не замечали и не исправляли (рис 4). Из допущенных ошибок чаще всего встречались зеркальные ошибки при рисовании фигур в ориентации справа-слева.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 4. Результаты диагностики ориентировки на плоскости (%)

Из представленной диаграммы видно, что только половина из детей исследуемой группы достаточно хорошо ориентируются на плоскости, остальные дети не могут самостоятельно справиться с ориентировкой на листе, что может приводить к затруднениям в работе с учебником и различного вида тетрадями, которые используются при изучении математики в школе.

При анализе результатов исследования ориентировки в клеточном поле (Приложение Г), было выявлено, что по словесной инструкции без ошибок рисовали диктуемый узор 4 ученика (27%), допускали единичные ошибки, которые самостоятельно исправляли 8 учеников (53%) и только 3 ученика (20%) выполняли задание с множественными ошибками, которые самостоятельно исправить не могли. Самостоятельное продолжение графического диктанта без словесной инструкции экспериментатора безошибочно не было выполнено ни одним учеником, 1 ученик (7%) смог выполнить задание с ошибками, которые самостоятельно исправлял, 9 учеников (60%) рисовали узор с множественными ошибками и выполнение было возможно только с организующей помощью, 5 ученикам (33%) самостоятельное продолжение графического диктанта было недоступно (рис. 5).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 5. Ориентировка в клеточном поле (%).

Из полученных результатов можно сделать вывод, что эффективно работать в клеточном поле при отсутствии организующей помощи ученики исследуемой группы не могут.

При исследовании оптико -пространственного праксиса проводилась качественная оценка результатов выполнения заданий.

Результаты конструирования из кубиков Кооса показали, что в среднем дети самостоятельно складывали 1,2 фигуры. По параметру продуктивность дети исследуемой группы показали различные результаты выполнения: 3 ученика смогли самостоятельно без помощи собрать три фигуры из четырех, 2 ученика сложили две фигуры и 2 ученика сложили одну фигуру из четырех. Конструирование с помощью экспериментатора было доступно 5 ученикам, при этом основными видами помощи являлись: стимулирующая помощь в виде подбадривания и словесной оценки правильности выполненного задания, введение образца с начерченными границами кубиков, выполнение задания сначала самим экспериментатором, а затем ребенком по представленному натуральному образцу. Не справились с заданием, несмотря на различные виды помощи 3 ученика. Причем основная масса учеников использовала при конструировании различные тактики: подбор, примеривание, выкладывание кубиков наугад, что увеличивало время складывания. При оказании помощи выяснилось, что у детей был затруднен как анализ нарисованной фигуры (дети затруднялись в поиске тех граней кубиков, из которых состоит картинка), так и последующий синтез (складывание) найденных граней в целостный узор.

По времени самостоятельное складывание первой фигуры занимало от 49 до 64 секунд, самостоятельное складывание второй фигуры занимало от 58 до 79 секунд, самостоятельное складывание третьей фигуры занимало от 95 до 143 секунд и на самостоятельное складывание четвертой фигуры приходилось от 140 до 173 секунд.

Анализ топологических ошибок, допущенных учениками, показал, что у части детей возникали трудности пространственной ориентации фигур, невозможность ее целостного восприятия и построения. Эти ученики изменяли детали фигуры или ее контур. При складывании фигур, требующих пространственного разворота (2 и 4), дети демонстрировали ошибки, когда в основании находится не угол кубика, как на образце, а грань. То есть разворот фигуры дети не производили, а располагали ее горизонтально, как и две другие. В ряде случаев дети раздвигали кубики, и они не прилегали гранями друг к другу, иногда кубики вообще выкладывались в линию.

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что у детей недостаточно развиты процессы анализа и синтеза, что увеличивает время выполнения задания. Ошибки топологического характера говорят о несформированности зрительно-пространственных функций: ошибки по типу изменения деталей указывают на слабость левополушарной (аналитической, локальной) стратегии, ошибки, связанные с выходом за границы рамки и нестыковкой деталей, указывают на слабость правополушарной (холистической, глобальной) стратегии выполнения задания.

Ошибки, допущенные в процессе выполнения копирования фигур Тейлора и Рея-Остеррица распределялись согласно типологии Н. Г. Манелис: координатные, метрические и топологические. При определении типа стратегии копирования, которую использовали учащиеся, также применялась типология Н. Г. Манелис: целостная (дедуктивная - от контура к частям), фрагментарная, хаотическая и фрагментарно- хаотическая [26].

Копирование фигур дети выполняли цветными карандашами и было отмечено, что часть детей (7 человек) отказывалась прервать работу, чтобы поменять карандаш. Они выполняли весь рисунок одним карандашом или меняли его только один раз, т. е. использовали один или два цвета. Также была отмечена следующая особенность: большинство детей после смены карандаша затруднялась сразу вернуться к копированию, им требовалось от 5 до 10 секунд, чтобы найти тот фрагмент, на котором они закончили рисовать предыдущим цветом.

При копировании фигур бОльшая часть детей испытывала значительные затруднения, причем был отмечен такой факт: при копировании ведущей рукой фигуры Тейлора (все дети использовали правую руку), дети, испытывая затруднения все-таки рисовали ее полностью (Приложение Д). Предложение скопировать фигур Рея- Остеррица другой (не ведущей, левой) рукой вызывало у детей замешательство и сомнение в возможности это сделать (Приложение Е). Ученики приступали к работе только после стимулирующих высказываний со стороны экспериментатора, но начиная копировать, большинство детей, с трудом нарисовав несколько фрагментов, категорически отказывалось продолжать выполнение задания, часть детей к выполнению не приступила, несмотря на активное побуждение со стороны педагога. При отказе дети чаще всего использовали регрессивные формы реагирования. Скопировать основную часть фигуры Рея-Остеррица смогли только три ребенка, которые значительно исказили фигуру. Таким образом, анализ копирования фигуры Рея-Остеррица левой рукой в данном исследовании не представляется возможным.

Оценка стратегии копирования фигуры Тейлора показала, что бОльшая часть детей использовала хаотическую стратегию копирования - 7 человек (47%), 4 ребенка (27%) использовали целостную стратегию, 3 ребенка (20%) - фрагментарную и 1 ребенок (6%) фрагментарно-хаотическую (рис 6).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 6. Типы стратегий, используемых учащимися при копировании (%)

Также был произведен анализ ошибок, которые допустили учащиеся при копировании. В результате выяснилось, что у большинства детей исследуемой группы в рисунках сочетались все виды ошибок, причем ни один ученик не смог безошибочно скопировать предложенную фигуру. Наиболее часто при копировании дети допускали структурно- топологические ошибки: изменяли общую схему рисунка, разрушался целостный образ картинки, части рисунка смещались друг относительно друга. Этот вид ошибок присутствовал у 14 детей (93%) из 15, участвующих в исследовании. У 13 учеников (86%) имелись метрические ошибки, когда дети не могли правильно оценить пропорции, расстояния, также отмечалась существенная нестыковка линий и точек пересечения в рисунке. Координатные ошибки, когда дети неправильно располагали рисунок или его детали в право-левом и верхнее-нижнем пространстве листа, присутствовали у 9 детей, что составляет 60% от всего количества детей, участвующих в исследовании (рис. 7).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 7. Количество детей, допустивших различные виды ошибок при копировании (%)

Также в процессе исследования при рисовании фигуры отмечалось направление копирования и наблюдение показало, что основная масса детей копируют фигуру в направлении слева направо и сверху вниз, только два ребенка начали копирование снизу вверх и слева направо и один справа налево, но при дальнейшем рисовании дети хаотично перескакивали с одного фрагмента на другой, т. е. последовательного рисования фрагментов не наблюдалось. Игнорирование пространства листа наблюдалось у 10 учеников, причем чаще игнорировалась правая сторона листа (6 детей), когда рисовать фигуру ребенок начинал ближе к центру, не сумев сопоставить пропорции рисунка и размер листа. Реже дети игнорировали левую сторону (4 ребенка), когда копирование начиналось ближе к левому краю листа, то есть не соблюдались отступы от края.

Анализ полученных данных позволил сделать выводы:

- при копировании большинство учеников хаотично и непоследовательно рисуют различные элементы фигуры, не определяя для себя определенную программу копирования, что указывает на слабость в звене программирования деятельности;

- сочетание у детей в рисунках всех видов ошибок указывает на слабость как правополушарных зрительно-пространственных функций, так и на слабость левополушарной аналитической стратегии;

- сложности при возвращении к копированию после смены цвета указывает на трудности в концентрации внимания;

- отказ от выполнения задания не ведущей рукой говорит о несформированности межполушарного взаимодействия;

Также в процессе всей процедуры обследования было отмечено, что наиболее часто в процессе обследования дети не выслушивали всю инструкцию до конца, импульсивно принимаясь за работу. Также детям было сложно самостоятельно проверить задание и даже если они могли проверить и находили ошибку, то исправление ошибки вызывало у них значительные затруднения. Заинтересованность в задании показали 8 человек из 15, остальные выполняли задания с неохотой и желанием скорее закончить работу. Также у детей исследуемой группы не было настойчивости в выполнении, даже дети, заинтересованные в задании, при появлении затруднений сразу обращались за помощью к экспериментатору. Регрессивные формы реагирования на неуспех и критические замечания чаще демонстрировали дети, не заинтересованные предложенными заданиями. Полученные данные показывают, что дети исследуемой группы чаще всего не способны оценить эффективность и качество собственной деятельности, демонстрируют низкую познавательную активность и несформированность как мотивационной, так и произвольной сферы.