ОСНОВНI ПОНЯТТЯ, ЕЛЕМЕНТИ та закони ЕЛЕКТРИЧНИХ КIЛ

Вступ

Електричне коло - сукупнiсть пристроїв чи середовищ, у яких можуть проходити електричнi струми.

Затискач - точка електричного кола, призначена для виконання злучення.

Елемент кола - складова частина електричного кола, яка не може бути роздiлена на частини конструктивно без втрати властивих йому характеристик. Iдеальний елемент - абстрактне подання елемента кола, що характеризується одним параметром.

Елементи кола подiляються на активнi та пасивнi.

1 Активнi елементи електричного кола

а) б) в) г)

Рисунок 1

Активний елемент - елемент електричного кола, до схеми замiщення якого входить джерело електричної енергiї. Джерела енергiї подiляються на: 1) джерела напруги; 2) джерела струму. Цi джерела є активними елементами i подаються у виглядi активного двополюсника (рис.1а).

Двополюсник - частина електричного кола з двома затискачами, що називаються полюсами.

Iдеальне джерело напруги - активний елемент, напруга на затискачах якого не залежить вiд струму, що в ньому проходить. Якщо зовнiшнi затискачi розiмкнено, маємо режим холостого ходу.

а) б)

Рисунок 2

Максимальна напруга виникає на затискачах розiмкненого джерела, позначається E (ЕРС) i зветься електрорушiйною силою.

Умовне позначення iдеального джерела напруги наведено на рис.1в (E - const, е(t) - var).

Миттєве значення ЕРС (напруги, струму) - значення ЕРС (напруги, струму) у даний момент часу. Графiк залежностi миттєвого значення e(t) за часом зветься часовою дiаграмою (рис.2). На рис.2б наведена дiаграма постiйної ЕРС.

Постiйний струм (напруга) - струм (напруга), який в усталеному режимi електричного кола не залежить вiд часу.

Iдеальне джерело струму - активний елемент, струм якого не залежить вiд напруги на його затискачах. Умовне позначення (на рис.1г): I - const, i(t) - var.

Вольт-амперна характеристика (ВАХ) - залежнiсть мiж напругою на затискачах елемента електричного кола та струмом у ньому.

У вiдповiдностi з визначенням ВАХ iдеальних джерел постiйної напруги та постiйного струму мають вигляд, показаний на рис.3.

Частина електричного кола, яка увiмкнута до затискачiв джерела, зветься зовнiшнiм колом, навантаженням або приймачем електричної енергiї. У приймачi енергiя електромагнiтного поля перетворюється в iншi види енергiї (теплову, звукову тощо). Приймачi енергiї є пасивними елементами.

Пасивний елемент електричного кола - елемент, в якому електрична енергiя може бути тiльки позитивною чи дорiвнювати нулю. Умовне позначення пасивного двополюсника наведено на рис.1б.

Електричнi кола класифiкують за рiзними ознаками: за кiлькiстю виводiв - дво-, чотири- та багатополюснi; за типом елементiв - активнi та пасивнi; дисипативнi або резистивнi (мiстять резистори R) та реактивнi (мiстять iндуктивностi L та ємностi C).

а) б)

Рисунок 3

2. Струми i напруги в електричних колах

Електричний струм - явище напрямленого руху носiїв зарядiв i(чи) явище змiни електромагнiтного поля в часi. Позитивним напрямом струму вважається напрям руху позитивно заряджених часток (рис.4). Струм проходить вiд точки з бiльш високим потенцiалом до точки з меншим потенцiалом (). Напруга u визначається як рiзниця потенцiалiв . Позитивний напрям напруги збiгається з позитивним напрямом струму у зовнiшньому колi.

Рисунок 4

1. Сила електричного струму (або просто струм) визначається кiлькiстю зарядiв, якi перемiщуються крiзь поперечний перерiз провiдника за одиницю часу

. (1)

Одиницi вимiру струму - [Ампер (А), мА, мкА].

2. Електричний потенцiал деякої точки електричного кола - величина, яка дорiвнює вiдношенню потенцiйної енергiї w, яку має заряд q, що знаходиться в данiй точцi, до цього заряду

.

3. Електрична напруга u мiж двома точками кола - рiзниця потенцiалiв та цих точок

.

Одиницi вимiру потенцiалу та напруги - [Вольт (В), мВ, мкВ].

4. Основнi енергетичнi величини. Електричнi процеси у колi характеризуються також енергетичними величинами. Нехай, наприклад, мiж точками a i b дiє напруга u(t). Тодi при перемiщеннi вiд точки a до точки b елементарного заряду dq витрачається енергiя dw = udq. Пiдставляючи значення i(t) з (1), отримуємо

,

де - миттєва потужнiсть, яка витрачається в електричному колi при проходженнi в ньому струму i пiд впливом напруги u.

Таким чином, миттєва потужнiсть - це добуток миттєвих значень напруги та струму, що стосуються одного й того ж самого входу.

Вхiд (пара затискачiв) - сукупнiсть таких двох затискачiв схеми, що величина струму, який входить в один iз них, дорiвнює величинi струму, що виходить iз другого.

Одиницi вимiру потужностi - [Ват (Вт), мВт, мкВт]. Потужнiсть можна розглядати також як швидкiсть змiнювання енергiї за одиницю часу.

3 Пасивнi елементи електричного кола

Дисипативний (резистивний) елемент - елемент, що повнiстю розсiює електричну енергiю. Цьому визначенню задовольняє елемент, властивостi якого описуються законом Ома. Закон Ома може бути подано у двох формах:

,

де R [Ом, кОм, МОм] та G [Сименс(См), мСм, мкСм] - опiр i провiднiсть резистивного елемента, які пов'язанi спiввiдношенням .

1. Iдеальний резистор - iдеальний двополюсник, в якому миттєве значення напруги прямо пропорцiйне миттєвому значенню струму (рис.5а).

а) б) в)

Рисунок 5

Iснують лiнiйнi (R = const) та нелiнiйнi дисипативнi елементи (рис.6а). Реальний фiзичний елемент, властивостi якого наближаються до властивостей лiнiйного дисипативного елемента, зветься резистором.

Потужнiсть, яка розсiюється у резисторi , зветься миттєвою активною потужнiстю. Активна потужнiсть може бути тiльки позитивною. Вимiрюється у [кВт, Вт, мВт, мкВт].

Миттєва енергiя

-

енергiя в даний момент часу, також є позитивною величиною.

2. Iндуктивний елемент (iндуктивнiсть) - iдеальний реактивний елемент кола, в якому накопичується енергiя магнiтного поля (рис.5б). Властивостi iндуктивного елемента визначаються можливiстю появи у ньому магнiтного потоку при проходженнi через цей елемент струму.

Подамо iндуктивний елемент у виглядi одного витка проводу, який

а) б) в)

Рисунок 6

пронизується змiнним магнiтним потоком . Тодi за законом електромагнiтної iндукцiї у цьому витку виникає ЕРС самоiндукцiї , яка врiвноважує пiдведену напругу .

.

Для котушки з N виткiв

, (2)

де - потокозчеплення.

Одиницi вимiру магнiтного потоку та потокозчеплення - [Вебер (Вб)].

Коефiцiєнт пропорцiйностi мiж та i(t) зветься iндуктивнiстю i позначається L. Одиницi вимiру iндуктивностi - [Генрi (Гн), мГн, мкГн]. З формули (2) одержуємо вираз для напруги на iндуктивному елементi:

;.

Таким чином, iндуктивнiсть - це частка вiд дiлення потокозчеплення котушки на струм, що його зумовлює. Iндуктивний елемент характеризується вебер-амперною характеристикою. Це - залежнiсть потокозчеплення елемента електричного кола вiд струму в ньому (рис.6б). Залежнiсть при L = const вiдповiдає лiнiйному iндуктивному елементу; якщо L = L(t) чи L = L(i) маємо нелiнiйну та параметричну iндуктивнiсть вiдповiдно.

Енергiя, яка накопичується в лiнiйному iндуктивному елементi, обчислюється за формулою:

.

Примiтка: 1) для постiйного струму I напруга , тобто iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню; 2) реальний фiзичний елемент, близький до iндуктивностi - котушка iндуктивностi (рис.7а). Згiдно з ДСТУ 2815-94 iндуктивна котушка - пристрiй, основною властивiстю якого є iндуктивнiсть (крiм iндуктивностi, є ще опiр втрат ).

а) б)

Рисунок 7

3. Ємнiсний елемент (ємнiсть) - iдеальний реактивний елемент, в якому накопичується енергiя електричного поля (рис.5в). Властивостi ємнiсного елемента обумовленi можливiстю накопичення у ньому електричного заряду q, пропорцiйного напрузi u на елементi

. (3)

Коефiцiєнт пропорцiйностi C = q/u зветься ємнiстю, вимiрюється у [Фарадах (Ф), мкФ, нФ, пФ].

З формул (1) та (3) знаходимо зв'язок мiж струмом та напругою для лiнiйної ємностi (C = const):

;.

Таким чином, ємнiсть - це частка вiд дiлення заряду конденсатора на напругу на ньому; ємнiсний елемент характеризується кулонвольтною характеристикою (КВХ). КВХ - залежнiсть заряду конденсатора вiд прикладеної до нього напруги (рис.6в). Значення C = const вiдповiдає лiнiйнiй, C =C(u) - нелiнiйнiй, C =C(t) - параметричнiй ємностi.

Енергiя, яка накопичується в лiнiйнiй ємностi, обчислюється за формулою:

.

На вiдмiну вiд дисипативного елемента iдеальнi реактивнi елементи не розсiюють, а накопичують електричну енергiю i можуть повертати її у коло. Потужнiсть реактивних елементiв ; зветься миттєвою реактивною потужнiстю, вимiрюється у Вольт-амперах реактивних (ВАр).

Примiтка: 1) для постiйної напруги U струм , тобто ємнiсть еквiвалентна розриву кола (холостому ходу); 2) реальний фiзичний аналог ємностi - конденсатор - пристрiй, основною властивiстю якого є електрична ємнiсть; крiм ємностi є ще опiр витiкання (рис.7б).

4. Елементи топологiчної структури кола

Реальнi електричнi кола подаються у виглядi моделей, в яких всi елементи є iдеальними.

Схема - графiчна модель електричного кола, яка зображає його за допомогою iдеальних елементiв.

Топологiя схем - роздiл, що вивчає злучення мiж собою iдеальних елементiв, якi входять до електричного кола. Основнi елементи топологiчної структури кола - вiтка, вузол, контур - розглянемо на прикладi кола (рис.8 а).

а) б)

Рисунок 8

Вiтка - частина схеми кола, по якiй проходить один i той самий струм. Вузол - точка схеми кола, в якiй збiгаються не менше трьох струмiв. Якщо кiлькiсть вiток дорiвнює двом, вузол зветься простим (тобто його можна усунути).

Контур - замкнене окреслення, що проходить через вузли та вiтки. Кiлькiсть вузлiв схеми позначається M, кiлькiсть вiток - N. Для схеми (рис.8а) - M = 4, N = 6.

Граф схеми - графiчне подання електричного кола iз зосередженими параметрами, в якому вiтки зображенi вiдрiзками лiнiй - дугами (ребрами), а вузли - точками (вершинами). Граф, який може бути зображений на площинi без перетину дуг (ребер), зветься планарним графом.

Дерево графа схеми - пiдграф як сукупнiсть дуг графа, що сполучають усi його вершини, не утворюючи контурiв. На рис.9 показано планарний граф схеми (рис.8а) та дерева графа.

Хорди графа (головнi вiтки) - пiдграф як сукупнiсть дуг графа, що не входять до вибраного дерева.

Рисунок 9

- кiлькiсть вiток дерева графа;

- кiлькiсть головних вiток дерева.

5. Задачi аналiзу та синтезу електричних кiл

Основнi закони електричних кiл

Аналiз кола - визначення електричного стану кола (напруг, струмiв), тобто визначення струмiв i напруг у вiтках кола за вiдомими значеннями параметрiв кола.

Синтез кола - визначення топологiї кола та значень параметрiв iдеальних елементiв, з яких складається коло, що дають змогу отримати задану характеристику.

Розглянемо три основнi закони теорiї електричних кiл.

1. Закон Ома: величина струму в замкненому електричному колi прямо пропорцiйна електрорушiйнiй силi i обернено пропорцiйна опору електричного кола: .

2. Перший закон Кiрхгофа: алгебраїчна сума струмiв, якi збiгаються у вузлi, в будь-який момент часу дорiвнює нулю:

.

При цьому струми, якi входять у вузол, треба брати з одним знаком (наприклад, з "плюсом"), а тi, що виходять з вузла, - з протилежним ("мiнусом"). Тодi перший закон Кiрхгофа можна сформулювати так: сума струмiв, якi збiгаються у вузлi, дорiвнює сумi струмiв, що виходять з вузла. Для кожного з вузлiв схеми (рис.8а) одержимо такi рiвняння:

;

;

;

.

Кiлькiсть незалежних рiвнянь, якi складаються на пiдставi першого закону Кiрхгофа, дорiвнює кiлькостi вiток дерева: n=M- У даному випадку n = 3.

3. Другий закон Кiрхгофа: алгебраїчна сума електрорушiйних сил, дiючих у замкненому контурi електричної схеми, дорiвнює алгебраїчнiй сумi спаду напруг на всiх дiлянках цього контуру в будь-який момент часу:

.

Спади напруг та ЕРС, напрям яких збiгається з напрямом обходу контуру, беруть iз знаком "плюс", а всi напруги та ЕРС протилежного напряму - iз знаком "мiнус". Значення напруг записуються в однiй частинi рiвняння, а значення ЕРС - в iншiй. Для схеми (рис.8) маємо такi рiвняння.

1-й контур: ;

2-й контур: ;

3-й контур: .

Кiлькiсть незалежних рiвнянь (контурiв), якi складаються на пiдставi другого закону Кiрхгофа, дорiвнює кiлькостi голoвних вiток дерева i становить m = N-M+

Доданки розглянутої системи рiвнянь визначають iз спiввiдношень:

;;.

Якщо врахувати взаємну вiдповiднiсть напрямiв ЕРС i спадiв напруг, другий закон Кiрхгофа можна сформулювати так: алгебраїчна сума спадiв напруг у замкненому контурi дорiвнює нулю.