Расчёт структурной схемы

Получение передаточной функции разомкнутой системы методом структурных преобразований блок-схемы. Построение частотных характеристик, необходимых для исследования зависимости устойчивости замкнутой системы от параметра по критериям Михайлова и Найквиста.

Рубрика Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 04.06.2010
Размер файла 1,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Дана структурная схема:

Где:

W1 = 10;

W5 = K(1+10p)

W6=10 / (1+2*10*0.2*p+102p2)

1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W(p)

Вывод передаточной функции производится вручную любым из методов алгебраических и структурных преобразований блок - схемы.

Перенесём средний сумматор против хода сигнала, преобразуем при этом схема станет:

Заменим звено с единичной ООС на эквивалентное:

Перенесём правый сумматор против хода сигнала, переставим местами сумматоры и получим звено суммы и звено с отрицательной обратной связью их эквивалентная передаточная функция:

2. Исследовать устойчивость разомкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова

Метод Михайлова:

Запишем характеристический полином системы:

D(p)=11000kp3+ (100+1540k)p2+ p(4+154k)+11k+1

D(p)=-11000jw3- (100+1540k)w2+ jw(4+154k)+11k+1

U(w)=-(100+1540)w2+11k+1

V(w)= -11000jw3 + jw(4+154k)

Для того, чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы:

Корень второго уравнения w=0 отбрасываем, т.к. для нахождения системы на границе устойчивости годограф Михайлова должен пройти через начало координат при w= 0.

Тогда из второго уравнения определяем

Подставим в первое и получим

1452k2 + 132k+5>0

тогда:

Метод Гурвица:

Запишем характеристический полином системы:

D(p)=11000kp3+ (100+1540k)p2+ p(4+154k)+11k+1

В общем виде

D(p) =a3p3+a2p2+a1p+a0

Так как система имеет третий порядок, то она будет находиться на границе устойчивости при равенстве нулю выражения:

a1a2-a0a3= (4+154k)*(100+1540k) -11000k*(11k+1)=0

или 1452k2 + 132k+5>0

что одинаково с выше полученным уравнением,

3. Получить передаточную функцию W(p) системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью

4. Исследовать устойчивость замкнутой системы от буквенного параметра методам Гурвица. Получить области устойчивых и неустойчивых значений параметра в классе вещественных чисел

Метод Михайлова:

Запишем характеристический полином системы:

Для того, чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы:

w2 =

512k2 + 1137k+5>0

Метод Гурвица:

Запишем характеристический полином системы:

В общем виде

D(p) =a3p3+a2p2+a1p+a0

Так как система имеет третий порядок, то она будет находиться на границе устойчивости при равенстве нулю выражения:

a1a2-a0a3= (4+1014k)*(100+140k) -1000k*(101k+11)=0

512k2 + 1137k+5>0

5. Сформировать набор значений параметра, включающий все граничные и по одному из каждого интервала устойчивости и неустойчивости замкнутой системы

k1 = -2.2163, k2= - 0,0044, k3=1, k4 = -10 k5 = -1

6. Для каждого значения параметра из набора построить частотные характеристики, необходимые для исследования зависимости устойчивости замкнутой системы от параметра по критериям Найквиста и Михайлова

В общем виде

D(p) =a3p3+a2p2+a1p+a0

Годограф Михайлова построим по формулам c помощью пакета MAPLE:

Из графика видно, что гадограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, проходя через ноль, следовательно замкнутая система находится на границе устойчивости

Проведем анализ при k2= -0,0044 по критерию Найквиста с помощью пакета MatLab:

k1=tf([44 6,16 -3,784 9,604],[-48,4 93,224 3,3224 0,9516])

subplot(121)

nyquist(k1,'b')

Из рисунка видно, что АФХ системы проходит через точку (-1;j0) , следовательно, замкнутая система на границе устойчивости.

Теперь рассмотрим точку

Метод Михайлова:

Из графика видно, что годограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, следовательно, замкнутая система устойчива.

Проведем анализ k4 = -10 по критерию Найквиста с помощью пакета MatLab:

i1=tf([100000 14000 -8600 -890],[-110000 -15300 -1536 -109])

subplot(211)

pzmap(i1,'b')

subplot(212)

nyquist(i1,'b')

Из расположения корней на комплексной плоскости видно, что система не имеет корней с положительной вещественной частью, а АФХ системы не охватывает точку (-1;j0) , следовательно, замкнутая система устойчива.

Исследуем точку

Метод Михайлова:

Из графика видно, что годограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси не обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, следовательно, замкнутая система неустойчива.

7. Получить оценки качества временных характеристик разомкнутой системы

i1=tf([-22163 -3102,82 1906,018 189,467],[24379,3 3313,102 337,3102 23,3793])

subplot(211)

step(i1,'b')

subplot(212)

pzmap(i1,'b')

i1=tf([99.89 9.989 99.89 20],[99.89 11.989 100.9 2])

subplot(211)

step(i1,'b')

subplot(212)

pzmap(i1,'b')

Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер.

i1=tf([0.005 0.0005 0.005 20],[0.005 2.0005 0.205 2])

subplot(211)

step(i1,'b')

subplot(212)

pzmap(i1,'b')

i1=tf([50 5 50 20],[50 7 50.2 2])

subplot(211)

step(i1,'b')

subplot(212)

pzmap(i1,'b')

Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер.

i1=tf([50 5 50 20],[150 17 150.2 2])

subplot(211)

step(i1,'b')

subplot(212)

pzmap(i1,'b')

i2=impulse(i1)

Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер.


Подобные документы

  • Проведение анализа замкнутой системы на устойчивость. Определение передаточной функции разомкнутой системы и амплитудно-фазовой частотной характеристики системы автоматического управления. Применение для анализа критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста.

    контрольная работа [367,4 K], добавлен 17.07.2013

  • Математическая модель объекта управления. Построение временных и частотных характеристик. Анализ устойчивости системы управления по критериям Гурвица и Найквиста. Получение передаточной функции регулируемого объекта. Коррекция системы управления.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.12.2013

  • Преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования. Определение с использованием критерия Найквиста устойчивости замкнутой системы. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.

    контрольная работа [795,6 K], добавлен 27.03.2016

  • Принципиальная и функциональная схемы системы автоматической стабилизации частоты вращения двигателя постоянного тока. Определение передаточных характеристик системы. Проверка устойчивости замкнутой системы по критериям Гурвица, Михайлова и Найквиста.

    контрольная работа [549,7 K], добавлен 26.01.2016

  • Составление функциональной и структурной схемы. Составление дифференциального уравнения системы. Проверка устойчивости по критерию Михайлова. Построение области устойчивости в области одного параметра. Составление структурной схемы нелинейной системы.

    курсовая работа [2,9 M], добавлен 14.12.2012

  • Рассмотрение основ передаточной функции замкнутой системы. Анализ устойчивости системы автоматического управления. Описание нахождения характеристического уравнения системы в замкнутом состоянии. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Михайлова.

    контрольная работа [98,9 K], добавлен 28.04.2014

  • Расчет передаточной функции разомкнутой и замкнутой цепи. Построение переходного процесса системы при подаче на вход сигнала в виде единичной ступеньки. Исследование устойчивости системы по критерию Гурвица и Михайлова. Выводы о работоспособности системы.

    контрольная работа [194,0 K], добавлен 19.05.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.