Общая схема формирования случайного черпания может быть представлена следующим образом:

1) штабель объёмом V имеет определённый гранулометрический состав, описываемый дискретной функцией распределения F^*(x), где x=d/d_max; известна также величина d_max;

2) производится внедрение ковша в штабель; пред кромкой ковша (днищем, боковыми стенками) формируется некоторый локальный объём v, гранулометрический состав которого F_V(x) отличается от F^*(x); причём в каждом внедрении F_V(x) различно;

3) по известному случайному гранулометрическому составу F_V(x) перед кромкой ковша формируется средний случайный кусок размером

,

где x_i - среднее значение случайной величины X по разрядам i 1, n; p_i - вероятность (частость) соответствующих значений x_i;

4) в соответствии с размером d_cpV реализуется случайная глубина внедрения ковша как минимальная по возможностям механизмов напора и зачерпывания и адекватное ей наполнение ковша, V_к; объём V_к имеет также случайный состав по крупности, который затем передаётся в последующее транспортное средство, например, проходческий перегружатель;

5) к последующему циклу «внедрение - зачерпывание» штабель имеет уже изменённый объём и гранулометрический состав , и затем цикл 2)-5) повторяется с новыми случайными значениями , , F_V(x), d_cpV, V_к.

Таким образом, для создания имитационной модели формирования потока единичных случайных черпаний необходимо разработать обоснованные процедуры следующих случайных процессов:

а) гранулометрический состав и средний размер куска в малом выделенном объёме v;

б) изменение гранулометрического состава исходного штабеля после очередного черпания.

Гранулометрический состав в малом выделенном объёме. Пусть штабель имеет объём Vо и функцию распределения F(х), где х = d/dmax; х - непрерывная случайная величина, изменяющаяся в пределах (0; 1). Для целей дальнейших исследований интервал (0; 1) разбиваем на N фракций, причём , N - произвольное число. Внутри каждой i-й фракции, i (1, N), относительный размер куска принимаем постоянным, равным среднему значению:

.

Функция распределения F(х) на участке (x_i-1, x_i) принимается постоянной и заменяется ступенчатой с равномерным разбиением по х, причём = F(x_срi) (рис. 2.3). Скачок функции представляет собой вероятность попадания случайной величины в интервал (x_i-1, x_i) или долю объёма штабеля, занимаемую горной массой со средним размером куска . Обозначив , получим таблицу соответствия x_срi - _i, причём . В результате реальный штабель с распределением F(х) заменяется дискретным _i(x_срi).

Для построения имитационной модели формирования гранулометрического состава погружаемого материала в малом выделенном объёме V предлагается генерировать случайным образом число кусков каждого разряда в отдельном опыте. При этом может быть использован известный биноминальный закон распределения [97]:

, (2.1)

где х - дискретная случайная величина, которая может принимать возможные значения 0, 1, 2, …, n; Р(X = m) - вероятность того, что случайная величина X примет значение m; q = 1 - р - вероятность противоположного события; - число сочетаний из n элементов по m.

Рис. 2.3. Замена непрерывного распределения дискретным

Выделенный малый объём V заполняется кусками, представляющими по размерам дискретный ряд x_cp1d_max; x_cp.2d_max; …; x_cp.Nd_max. Зная объём V, можно найти максимальное число кусков каждого разряда, которое может разместиться в этом объёме:

.

Таким образом, моделируемая случайная переменная m_i в каждом разряде изменяется в пределах 0; 1; 2; …; n_i. Для построения дискретного распределения, подчиняющегося биноминальному закону, необходимо определить вероятность единичного события р - попадания куска i-й фракции в объём v. В работе показано, что вероятность р приближенно равна долевому участию по объёму кусков данного разряда _i в общем объёме штабеля.

Теперь, по известным n_i и _i, можно построить биноминальный закон распределения вероятности выпадения числа кусков данного разряда m_i в пределах от 0 до n_i. На основе этого закона в каждом черпании можно с использованием генератора случайных чисел задавать случайное значение m_i - число кусков i-го разряда, попавших в ковш, перед кромкой ковша, лапы, клина и т.д.

Проверка адекватности моделирования реальному гранулометрическому составу штабеля должна проводиться после k опытов (число k может быть установлено на основе распределения Стьюдента для малого объёма выборки). По каждому разряду среднее значение приближается к математическому ожиданию: m_xi = n_{i i}.

Другой проверкой адекватности раздельного моделирования заполнения ёмкости v как независимого числа кусков каждого разряда является выполнение условия:

.

Изменение гранулометрического состава исходного штабеля после очередного черпания производится в следующем порядке:

1) вычисляется суммарный объём выгруженного материала из штабеля после каждого j-го черпания:

;

2) находится остаточный объём штабеля после j-го черпания:

V_j = V_j-1 - V_У;

3) определяется новое долевое содержание каждой фракции _i (x_cpi) к началу (j+1)-го черпания:

.

Таким образом, формируется новый гранулометрический состав штабеля как функция [_i (x_cpi)]_k, где k = 1, 2,….,j, j+1, … k, k - число черпаний ковшом из штабеля. Для каждого последующего состояния штабеля должно соблюдаться соотношение:

. (2.2)

Так как моделирование числа кусков и, следовательно, долевое содержание каждого разряда производится независимо от других разрядов размеров куска x_cpi, то возможно нарушение последнего условия. В целях проверки выполнения условия (2.2) проведены численные эксперименты по выгрузке штабеля V = 30 м³ ковшом со средним наполнением v = 0,9 м³. Штабель в начальном состоянии содержит NN = 10 фракций, d_max = 0,57 м, гранулометрический состав _i (x_cpi) представлен в таблице 2.1.

Численное моделирование для «черпаний» с возвратом горной массы в штабель выполнялись для ранее указанных исходных данных рядового штабеля (тип функции распределения - F₄(x) - рис. 2.2), шаг изменения крупности по разрядам - ? = 0,06 м. Исходные данные, программа моделирования в среде MathCad [98] и основные результаты приведены в приложении 1.

Таблица 2.1

Исходный относительный долевой состав штабеля по объёму
и математическое ожидание числа кусков в ковше

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	У
xcpi	0,052	0,158	0,263	0,368	0,473	0,579	0,684	0,789	0,894	1
i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029	0,999
ni	6,37 104	2,36 103	509	186	87	48	29	19	13	9
ni i	1,42 104	0,42 103	72,7	21,4	8,0	3,55	1,71	0,91	0,48	0,26
В таблице обозначено: ni i - математическое ожидание числа кусков i-го разряда в ковше (малой выделенной ёмкости)

В каждом разряде i независимо друг от друга с помощью датчиков случайных чисел генерируется число кусков m_i, i (0, n_i) с вероятностью по биноминальному закону распределения (2.1). Среднее значение совокупности чисел m_i, выпавших в каждом разряде, должно стремиться к величине n_{i i}.

Реальное число кусков, попадающих в объём v по каждому i-му разряду Nn_кi,j в j-м цикле «черпания», является случайной величиной, числовые характеристики которой зависят от исходного гранулометрического состава штабеля F(x_i), соотношения объёмов штабеля и ковша V/v, размеров кусков. При моделировании результаты формировались в следующем виде:

- матрица Nn_кi,j - число кусков j-го разряда, попавших в ковш после каждого j-го цикла черпания;

- матрица V_кi,j - объём фракций j-го разряда, попавших в ковш после каждого j-го цикла черпания;

- матрица Р_кi,j - долевое содержание i-й фракции после j-го цикла черпания.

Отдельные реализации величины _i = Р_кi,j на фоне математического ожидания аналогичной величины в штабеле показаны на рисунке 2.4. Программа и результаты моделирования приведены в приложении 1.

Оценка достоверности результатов моделирования проводилась сравнением величин:

а) суммарного объёма материала, попавшего во фракции в процессе моделирования в каждом i-м цикле с номинальным объёмом ковша v;

Рис. 2.4. Результаты отдельной реализации гранулометрического состава в малом выделенном объёме

б) среднего значения долевого участия каждой фракции по всем циклам моделирования c долевым участием соответствующей фракции в объёме штабеля _i.

Результаты сравнения приводятся в таблицах 2.2 и 2.3. Обозначено:

, 100 %, 100 %.

Анализ результатов численного моделирования показывает, что суммарный объём материала, аккумулирующийся в малой выделенной ёмкости во многих «черпаниях», существенно отличается от величины v.

Из 34 опытов в каждой реализации в 9-13 опытах отклонения от номинального объёма превышают 10 %, в отдельных случаях расхождения достигают 30 %. Как показано ранее, это явление вызвано независимостью процедуры моделирования каждой фракции, а также соизмеримостью объёмов отдельных кусков с ёмкостью ковша. По-видимому, с увеличением содержания крупных кусков в штабеле и уменьшением ёмкости v разброс результатов моделирования будет увеличиваться.

С одной стороны, этот процесс следует признать закономерным, то есть объём черпания ковшом, лапой, клином имеет стохастический характер из-за случайного изменения среднего размера куска, расположенного в активной зоне при внедрении и зачерпывании; с другой стороны, случайные изменения объёма захвата будут проявляться даже при постоянном значении среднего размера куска, так как совокупность фракций, попадающих в зону захвата, является также случайной.

Таблица 2.2 Изменение суммарного объёма по фракциям при моделировании

1-я реализация

j		V	,%		j		V	,%		j		V	,%
0	0,86	0,04	4,4		11	0,86	0,04	4,4		22	1,0	-0,10	-11,1
1	0,84	0,06	6,7		12	0,69	0,21	23,3		23	0,89	0,01	1,1
2	0,78	0,12	13,3		13	0,99	-0,09	-10,0		24	0,81	0,09	10,0
3	0,85	0,05	5,6		14	0,94	-0,04	-4,4		25	0,99	-0,09	-10,0
4	0,89	0,01	1,1		15	0,81	0,09	10,0		26	0,94	-0,04	-4,4
5	0,93	-0,03	-3,3		16	0,92	-0,02	-2,2		27	0,99	-0,09	-10,0
6	0,96	-0,06	-6,7		17	0,82	0,08	8,9		28	0,79	0,11	12,2
7	0,85	0,05	5,6		18	0,92	-0,02	-2,2		29	0,89	0,01	1,1
8	0,79	0,11	12,2		19	0,91	-0,01	-1,1		30	0,77	0,13	14,4
9	1,18	-0,28	-31,1		20	0,95	-0,05	-5,6		31	0,97	-0,07	7,8
10	0,76	0,14	15,5		21	0,84	0,06	6,7		32	0,94	-0,04	-4,4

2-я реализация

j		V	,%		j		V	,%		j		V	,%
0	0,78	-0,12	-13,3		11	0,75	-0,15	-16,6		22	0,89	-0,01	-1,1
1	0,89	-0,01	-1,10		12	0,83	-0,07	-7,8		23	0,84	-0,06	-6,7
2	0,84	-0,06	-6,7		13	1,00	0,10	11,1		24	0,89	-0,01	-1,1
3	0,80	-0,01	-11,1		14	1,11	0,21	23,3		25	0,95	0,05	-5,6
4	0,86	-0,01	-4,4		15	0,80	-0,10	-11,1		26	0,78	-0,12	-13,3
5	0,81	-0,09	-0,9		16	0,83	-0,07	-7,8		27	0,42	0,02	2,2
6	0,97	-0,07	-7,8		17	0,81	-0,09	-10,0		28	0,84	-0,06	-6,7
7	0,83	-0,07	-7,8		18	0,84	-0,06	-6,7		29	0,89	-0,01	-1,1
8	0,79	-0,11	-12,2		19	0,93	0,03	3,3		30	0,77	-0,03	-3,3
9	0,84	-0,06	-6,7		20	1,12	0,22	24,4		31	0,94	0,04	4,4
10	0,75	-0,15	-16,6		21	0,73	-0,17	-18,9		32	1,17	0,27	29,9
										33	1,04	0,14	15,6

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 2.3

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичным показателем штабеля

1-я реализация

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Штабель, i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029
Ковш, УРк,j /NN	0,226	0,180	0,145	0,114	0,101	0,073	0,048	0,034	0,038	0,041
	-1,35	-0,56	-1,39	0,87	-9,78	1,35	18,6	29,2	2,7	41,3

2-я реализация

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Штабель, i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029
Ковш, УРкi,j /NN	0,231	0,185	0,148	0,119	0,099	0,063	0,058	0,038	0,044	0,056
	+3,58	-3,35	-3,50	-3,48	-7,6	14,9	1,69	20,8	-32,4	-93,1

В реальных условиях случайный объём захвата V_кi,j, формируемый так, что разность между номинальным объёмом v и фактическим V_кi,j не превышает некоторой известной величины, то есть:

,

где - допустимая с позиций соотношения (v/V_к.max) относительная величина недогрузки или переполнения объёма v (V_к.max - объём куска максимального размера).

Значения могут устанавливаться путём статистических испытаний.

На начальном этапе при моделировании штабелей типа 1…5, = 0,05.

Если > , то необходимо ввести процедуру корректировки гранулометрического состава материала, попавшего в объём v - догрузку при > 0, или разгрузку при < 0. Эта процедура должна проводиться поразрядно, так что величина разности принимается за исходный малый объём, в котором формируется как и для объёма v - число кусков, объём абсолютный и долевой каждого разряда.

Полученные значения суммируются алгебраически с числом кусков первого этапа моделирования, вычисляется суммарное число кусков, полный объём и долевое содержание.

Таким образом, получаем рекуррентный итеративный процесс моделирования гранулометрического состава внутри малого выделенного объёма до получения в каждом цикле моделирования условия . Общий алгоритм приведён на рисунке 2.5. Результаты моделирования, выполненные согласно разработанному алгоритму, представлены в таблицах 2.4 и 2.5.

Как видно из приведённых данных, изменения суммарного объёма по фракциям стали менее значительными. Во всех реализациях относительные отклонения от номинального объёма не превысили 7,5 %, в подавляющем большинстве случаев ? 3,5 %. Такой уровень ошибки можно признать приемлемым.

Аналогичным образом отразилось использование корректирующего алгоритма на отклонение средних значений долевого содержания фракций в объёме ковша от математического ожидания. Величина составила при i = 0…7 не более 7,5 %, только в разрядах с крупными размерами кусков (d_ср8 = 0,51 м, d_ср9 = 0,57 м), отклонение составило 13,6 и 18,1 %, что вполне объяснимо.

Моделирование процесса «черпания» с последовательным уменьшением объёма штабеля выполнялось в соответствии с ранее изложенной программой. В отличие от процесса моделирования с постоянным объёмом и гранулометрическим составом, в этом случае после каждого «черпания», изменяется объём штабеля на величину v_j - случайный объём единичного захвата. Оставшийся объём штабеля имеет новый, изменённый гранулометрический состав, характеризуемый долевым содержанием каждой фракции _{i ,j+1}.

Алгоритм моделирования, приведённый на рисунке 2.5, необходимо дополнить изменением гранулометрического состава штабеля после очередного черпания и контролем завершения процесса при условии, что остаточный объём штабеля V_j < v. Общая структура алгоритма выгрузки штабеля последовательными черпаниями, номинальный объём которых равен v, представлен на рисунке 2.6. Программа и результаты моделирования приведены в приложении 2.

Рис. 2.5. Алгоритм моделирования гранулометрического состава
малого выделенного объёма v (при V₀ = const)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 2.4 Изменение объёма по фракциям при моделировании с корректировкой объёма (V_кj = V_ho = const)

1-я реализация

j		V	,%		j		V	,%		j		V	,%
0	0,88	0,02	2,05		11	0,87	0,03	2,91		22	0,91	0,01	1,34
1	0,89	0,01	1,28		12	0,9	0	0,53		23	0,93	0,03	3,55
2	0,86	0,04	4,01		13	0,89	0,1	1,32		24	0,91	0,01	0,58
3	0,87	0,03	3,17		14	0,9	0	0,31		25	0,90	0,0	0,04
4	0,83	0,07	7,36		15	0,87	0,03	3,68		26	0,88	0,02	1,81
5	0,93	0,03	2,88		16	0,92	0,08	2,56		27	0,94	0,04	4,68
6	0,86	0,04	4,25		17	0,91	0,01	0,74		28	0,88	0,02	2,54
7	0,91	0,01	0,97		18	0,9	0	0,3		29	0,87	0,03	2,90
8	0,93	0,03	3,29		19	0,93	0,03	2,93		30	0,88	0,02	1,77
9	0,9	0	0,18		20	0,93	0,03	3,26		31	0,92	0,02	2,77
10	0,88	0,02	1,7		21	0,95	0,05	5,45		32	0,93	0,03	3,25

2-я реализация

j		V	,%		j		V	,%		j		V	,%
1	0,88	0,02	1,73		12	0,90	0,0	0,32		23	0,91	0,01	1,41
2	0,91	0,01	1,38		13	0,87	0,03	3,49		24	0,88	0,02	2,26
3	0,92	0,02	2,18		14	0,87	0,03	3,58		25	0,90	0,0	0,43
4	0,87	0,03	3,77		15	0,88	0,02	2,63		26	0,90	0,0	0,02
5	0,86	0,04	4,21		16	0,88	0,02	2,35		27	0,87	0,03	3,41
6	0,87	0,03	3,12		17	0,92	0,02	2,27		28	0,93	0,03	2,79
7	0,93	0,03	2,99		18	0,85	0,05	5,20		29	0,87	0,03	3,03
8	0,89	0,01	1,33		19	0,92	0,02	2,60		30	0,93	0,03	3,81
9	0,88	0,02	2,76		20	0,90	0,0	0,38		31	0,86	0,04	4,83
10	0,87	0,03	3,06		21	0,89	0,01	1,13		32	0,88	0,02	1,94
11	0,91	0,01	1,18		22	0,91	0,01	1,65		33	0,89	0,01	1,38
										34	0,92	0,02	2,60

Таблица 2.5

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичными показателями штабеля при моделировании с корректировкой объёма (V_hi = V_ho = const)

1-я реализация

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Штабель, i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029
Ковш,	0,220	0,180	0,140	0,112	0,090	0,074	0,063	0,045	0,042	0,034
, %	1,23	0,84	2,96	2,0	0,85	0,10	7,51	6,84	13,63	18,06

2-я реализация

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Штабель, i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029
Ковш,	0,230	0,180	0,150	0,120	0,090	0,060	0,060	0,050	0,040	0,020
, %	2,24	1,46	2,73	3,87	2,28	14,02	3,44	4,16	2,20	23,32

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритм путём последовательных итеративных процедур производит преобразование заданной начальной матрицы - строки гранулометрического состава P_hi(d_cpi) штабеля объёмом V_ho в случайные матрицы - строки [P_кi(d_cpi)]_j объёмов v единичных черпаний так, что выполняются следующие условия:

1) суммарный объём груза после каждого j-го черпания V_tкj не отличается от номинального объёма v на величину, превышающую v, где - заданный уровень максимальной относительной ошибки статистического моделирования;

2) средние значения долевого поразрядного содержания груза в объёме v по результатам k черпаний приближаются к математическому ожиданию долевого содержания груза в первоначальном штабеле с учётом возможной статистической ошибки в определении среднего значения.

Работа алгоритма (рис. 2.6) и соответствующей программы (прил. 2) проверялась на тестовых вариантах для рядового штабеля (гранулометрическая кривая 4). Результаты моделирования представлены в таблицах 2.6, 2.7 и 2.8.

Динамика изменения гранулометрического состава штабеля при последовательном отборе из него материала с корректировкой объёма и гра-нулометрического состава груза в ковше (табл. 2.6) свидетельствует о статистической стабильности процесса: суммарный объём единичных черпаний изменяется в пределах 0,86-0,95 м³ при номинальном объёме - 0,9 м³.

Среднее значение долевого содержания каждого разряда в штабеле [P_hi(d_cp)]_j соответствует аналогичному показателю исходного штабеля.

Таким образом, разработаны адекватные процедуры статистического преобразования гранулометрического состава штабеля в виде непрерывной функции распределения случайного размера куска в дискретные функции долевого содержания кусков различных разрядов крупности в малых выделенных объёмах. Это позволяет моделировать в условиях, приближающихся к реальности, процессы внедрения, черпания порционного транспортирования горной массы, в которых необходимо на основе локального гранулометрического состава определить случайные размеры куска перед рабочими кромками погрузочных органов, сопротивления внедрению, черпанию и объёмы единичного захвата.

Задача определения перед кромками рабочих органов или внутри произвольных малых выделенных объёмов v становится тривиальной при известном гранулометрическом составе P_кi,j или долевом содержании отдельных фракций:

d_cp.j = .

Формирование матрицы штабеля Vh0
i	0	1	2	...	...	NN-1	NN
dсрi	dcp	dcp1	dcр2	...	...	dсрNN-1	dсрNN
vсркi	vсрк	vсрк1	vсрк2	...	...	vсркNN-1	vсркNN
ni	no	n1	n2	...	...	nNN-1	nNN
Phi	Pho	Ph1	Ph2	...	...	PhNN-1	PhNN
Матрица начальных mi и vi
i	0	1	2	...	...	NN-1	NN
mio	moo	m10	m20	...	...	mN-10	mNNO
Vio	Voo	V10	V10	...	...	VN-10	VNN

ДСИ: генерирование i* (0, NN)
Исключение i* (0, NN)
mi = rbinom (ni, Phi)
mi = mio + mi ; Vi = Vio + vсркi mi i (0, NN)

Матрица начальных Ркi
i	0	1	2	...	...	NN-1	NN
Pкi	Pкo	Pк1	Pк2	...	...	PкNN-1	PкNN

Рис. 2.6. Общий алгоритм моделирования гранулометрического состава малого объёма v при последовательном отборе материала из штабеля

Таблица 2.6

Изменение объёма V_hj и гранулометрического состава штабеля [P_hi (d_ср.i)]_j в результате последовательных
j-х черпаний с уменьшением объёма штабеля (V_hj+1 < V_hj)

dср.i, м	Phi (dср.i)	, м3	Vhj, м3
	0,03	0,09	0,15	0,21	0,27	0,33	0,39	0,45	0,51	0,57
j	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0,22	0,18	0,14	0,12	0,09	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03	0,89	29,92
1	0,22	0,18	0,14	0,11	0,09	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03	0,88	29,04
3	0,22	0,18	0,14	0,11	0,1	0,08	0,06	0,05	0,04	0,03	0,88	27,31
5	0,22	0,18	0,14	0,11	0,1	0,07	0,05	0,05	0,04	0,03	0,92	25,48
7	0,22	0,18	0,14	0,11	0,1	0,08	0,05	0,05	0,04	0,03	0,86	23,69
9	0,22	0,18	0,14	0,11	0,1	0,07	0,05	0,06	0,03	0,03	0,93	21,88
11	0,22	0,18	0,15	0,11	0,09	0,08	0,04	0,05	0,03	0,03	0,92	20,04
13	0,23	0,18	0,15	0,12	0,1	0,08	0,04	0,05	0,03	0,03	0,94	18,24
15	0,23	0,18	0,15	0,12	0,1	0,08	0,04	0,05	0,03	0,02	0,88	18,41
17	0,22	0,18	0,15	0,11	0,09	0,08	0,05	0,06	0,03	0,03	0,88	14,67
19	0,22	0,18	0,14	0,11	0,1	0,07	0,05	0,06	0,03	0,03	0,89	12,87
21	0,23	0,18	0,15	0,12	0,09	0,07	0,05	0,04	0,03	0,04	0,91	11
23	0,23	0,19	0,15	0,12	0,1	0,07	0,04	0,05	0,04	0,02	0,91	9,18
25	0,23	0,19	0,15	0,12	0,09	0,07	0,05	0,05	0,05	0,01	0,88	7,38
27	0,24	0,19	0,15	0,12	0,09	0,06	0,05	0,03	0,05	0	0,91	5,54
29	0,24	0,2	0,15	0,12	0,09	0,06	0,03	0,04	0,07	0	0,92	3,74
31	0,25	0,2	0,16	0,12	0,1	0,05	0,04	0,02	0,07	0	0,9	2,84
33	0,17	0,22	0,08	0,88	0,2	0,12	0	0	0	0	0,89	0,16

Таблица 2.7

Изменение объёма по фракциям при моделировании с корректировкой объёма (V_j ? V_ho)

1-я реализация

j		V	, %		j		V	, %		j		V	, %
0					11	0,92	0,02	1,86		22	0,91	0,01	0,95
1	0,88	0,02	2,05		12	0,86	0,04	4,48		23	0,91	0,01	1,51
2	0,84	0,06	6,52		13	0,94	0,04	4,84		24	0,92	0,02	2,74
3	0,88	0,02	1,76		14	0,95	0,05	5,08		25	0,88	0,02	2,33
4	0,92	0,02	1,88		15	0,88	0,02	2,57		26	0,92	0,02	2,66
5	0,92	0,02	2,21		16	0,86	0,04	3,93		27	0,91	0,01	1,51
6	0,92	0,02	2,55		17	0,88	0,02	2,50		28	0,88	0,02	2,16
7	0,86	0,04	4,11		18	0,92	0,02	1,73		29	0,92	0,02	2,17
8	0,88	0,02	2,51		19	0,89	0,01	1,31		30	0,90	0,00	0,07
9	0,93	0,03	3,41		20	0,95	0,05	5,48		31	0,91	0,01	1,23
10	0,93	0,03	3,15		21	0,91	0,01	1,59		32	0,88	0,02	1,98

2-я реализация

j		V	, %		j		V	, %		j		V	, %
1	0,93	0,03	3,82		12	0,90	0,00	0,49		23	0,89	0,01	1,19
2	0,95	0,05	5,03		13	0,89	0,01	1,16		24	0,92	0,02	1,86
3	0,89	0,01	0,68		14	0,87	0,03	2,87		25	0,94	0,06	4,49
4	0,92	0,02	1,91		15	0,85	0,05	5,19		26	0,87	0,03	3,13
5	0,89	0,01	0,58		16	0,85	0,05	5,62		27	0,88	0,02	2,41
6	0,93	0,03	3,04		17	0,83	0,07	7,44		28	0,90	0,00	0,53
7	0,88	0,02	2,45		18	0,89	0,01	0,60		29	0,86	0,04	4,83
8	0,91	0,01	0,50		19	0,85	0,05	5,60		30	0,92	0,02	2,22
9	0,93	0,03	2,99		20	0,90	0,00	0,25		31	0,93	0,03	3,17
10	0,94	0,04	3,95		21	0,92	0,02	2,03		32	0,87	0,03	3,39
11	0,89	0,01	1,27		22	0,89	0,01	1,07		33	0,90	0,00	0,34

Таблица 2.8

Среднее долевое содержание фракций в объёме ковша в сравнении с аналогичными показателями штабеля при моделировании с корректировкой объёма (Vh_j Vh_o)

1-я реализация

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Штабель, i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029
Ковш,	0,220	0,180	0,140	0,110	0,100	0,080	0,050	0,050	0,040	0,030
, %	1,35	0,56	2,09	4,35	8,70	8,10	15,3	4,17	8,12	3,45

2-я реализация

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Штабель, i	0,223	0,179	0,143	0,115	0,092	0,074	0,059	0,048	0,037	0,029
Ковш,	0,220	0,180	0,140	0,110	0,090	0,080	0,060	0,050	0,040	0,030
, %	0,16	0,25	0,62	0,41	0,24	2,98	0,21	2,82	3,48	2,40

Размещено на http://www.allbest.ru/

Наиболее ответственным моментом при статистическом моделировании силовых процессов является определение номинального значения малого объёма v, внутри которого далее ведётся поиск распределения P_кi(d_cpi). Очевидно, что статистика распределения числа кусков разных разрядов зависит, прежде всего, от размера зоны формирования v. С увеличением v гранулометрический состав выделенного объёма в каждой отдельной реализации будет стремиться к исходному долевому содержанию фракций в начальном штабеле, при этом разброс величины Р_кi,j будет становиться всё меньше, и в пределе реализуется детерминированный процесс с = d_cp . С уменьшением v статистический разброс величин Р_кi,j возрастает. Исследование влияния v и исходного гранулометрического состава штабеля на статистические характеристики малых объёмов рассматриваются ниже.

2.4. Средний случайный размер куска в малом выделенном объёме

Имитационные процедуры, описанные в п. 2.3, обеспечивают получение d_ср.j в заданном объёме v. Однако разработанный метод отличается громоздкостью: для каждой j-й реализации черпания ковшом или нагребающей лапой необходимо поразрядно «комплектовать» объём v целым количеством кусков n_i согласно биномиальному закону распределения; затем определять фактический случайный объём материала внутри «ёмкости» v, производить корректировку и определять d_ср.j; далее, после очередного черпания изменять гранулометрический состав штабеля F(d) и повторять цикл вычислений.

Рассмотрим возможности упрощения описанной процедуры на основе гипотезы о нормальном распределении среднего размера куска в малом выделенном объёме v, если v << V_шт. Будем считать, что - случайная величина, распределение по нормальному закону с параметрами d_ср.F и _ср.F, где d_ср.F - математическое ожидание размера куска в штабеле с функцией распределения F(d); _ср.F - среднеквадратическое отклонение случайной величины d_ср.j; j = такие для горной массы с функцией распределения F(d).

На рисунке 2.7 представлены для сравнения гистограммы и плотности вероятности распределения кусков среднего размера для штабелей F₄(d) (рис. 2.7а) и F₃(d) (рис. 2.7б). В каждой из реализаций совокупность случайных значений d_ср.j получена: - с использованием ступенчатой процедуры через формирование объёма на основе биномиального распределения, - прямым моделированием на основе нормального распределения (N - число черпаний, n_i - число значений в данном разряде).

Рис. 2.7. Сравнение распределений d_ср.j исходным методом на основе биномиального распределения (1) и прямого моделирования на основе нормального распределения (2)

Как видно из визуального сопоставления гистограмм 1 и 2 и плотностей распределения f(d_ср.), прямое моделирование с использованием нормального закона распределения представляется вполне оправданным. Для статистической оценки возможности замены процедуры 1 на процедуру 2 для диапазона изменений функций F(d) - от F₃(d) до F₄(d) и для малых выделенных объёмов = 0,2; 0,5; 0,9 м³ выполнено статистическое моделирование в среде MathCad и оценка гипотезы возможной замены процедур.

Для каждой выборки d_ср.j(A_i), полученной с использованием процедуры 1, после ввода массива размерностью N(n) проводилась сортировка по возрастанию значений d_ср.j(A_i), вычислялось математическое ожидание mA(), ошибка в отклонении mA от генерального среднего, несмещённая оценка дисперсии DA и среднеквадратического отклонения sigA. Затем выполнялось построение гистограммы, для чего устанавливались минимальное и максимальное значения d_j.min (x_min) и d_j.max (x_max); принималось число интервалов разбиения m и размер интервала (d_max - d_min)/m_j, определялось число значений d_ср.j, попадающих в данный интервал; далее производилось построение гистограммы для выборки 1.

Затем с помощью генератора rnorm (n, mA, sigA) [98] производилось формирование случайной выборки методом 2 с той же размерностью; над этой выборкой производились те же статистические процедуры.

Оценка степени соответствия массива 1 и 2 и их принадлежности одной генеральной совокупности производилась путём определения:

- оценки для ковариации, которая характеризует степень зависимости случайных величин HN(n) и A(n) и их рассеивание вокруг точки :

;

- оценки для коэффициента корреляции случайных величин массивов A(n) и HN(n), характеризующих степень зависимости этих величин:

;

- границ доверительного интервала коэффициента корреляции при доверительной вероятности 95 %.

Обозначения величин соответствуют программе моделирования в среде MathCad: A_i; HN_i - массивы 1 и 2; mA; mHN - математические ожидания выборок 1 и 2; n - размерность выборки; DA, DHN - дисперсии выборок 1 и 2; KAHN - оценка ковариации; RAHN - оценка коэффициента корреляции.

Результаты статистического сопоставления выборок, полученных методами 1 и 2, для различных F(d) и представлены в таблице 2.9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 2.9

Результаты статистического сопоставления выбора среднего случайного размера куска d_ср.j, полученных методами 1 и 2

Условия моделирования	Результаты моделирования, массив A	Результаты моделирования, массив HN	Оценки
F(d)	, м	v, м3	ni	mA	DA	sigA / KV	mHN	DHN	sigHN / KV	KAHN	RAHN
F4 (d)	0,2	0,9	99	0,196	1,1710-3	0,034	0,199	1,3210-3	0,036 / 0,18	1,2210-3	0,987
F4 (d)	0,2	0,5	183	0,197	2,0510-3	0,045	0,196	1,8810-3	0,043 / 0,215	-	0,985
F4 (d)	0,2	0,2	455	0,192	5,5910-3	0,075	0,186	5,6410-3	0,075 / 0,375	-	0,959
F1 (d)	0,3	0,9	102	0,298	1,7610-3	0,042	0,301	1,9410-3	0,044 / 0,147	1,8310-3	0,991
F1 (d)	0,3	0,5	183	0,441	2,0410-3	0,045	0,44	2,1810-3		2,0310-3	0,965
F1 (d)	0,3	0,2	475	0,409	1210-3	0,11	0,411	1210-3		1110-3	0,892
F3 (d)	0,45	0,9	105	0,443	1,2310-3	0,035	0,445	1,3310-3	0,036 / 0,08	1,2210-3	0,958
F3 (d)	0,45	0,5	193	0,44	2,610-3	0,051	0,439	2,9710-3	0,054 / 0,12	2,5510-3	0,913
F3 (d)	0,45	0,2	511	0,41	1210-3	0,112	0,408	1210-3	0,109 / 0,24	1110-3	0,907

106

Как следует из результатов моделирования, распределение случайной величины d_ср.j подчиняется нормальному закону. Для всех функций F(d) и диапазона изменения малого выделенного объёма относительная ошибка от замены процедуры 1 процедурой 2 не превышает по математическому ожиданию 1,5 %, по среднеквадратическому отклонению - 6 %. Коэффициент корреляции связи массивов близок к единице.

Следовательно, средний размер куска d_ср.j при имитационном моделировании рабочих процессов ППТМ можно представить как случайную величину, распределённую по нормальному закону с параметрами:

- математическое ожидание выборки равно математическому ожиданию размера кусков в штабеле;

- среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации являются функциями среднего относительного размера куска и величины малого выделенного объёма (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Зависимость коэффициента вариации среднего случайного размера куска K_V от гранулометрического состава (m_x) штабеля и величины малого выделенного объёма v

Для конкретных условий величину коэффициента вариации среднего случайного размера куска в объёме можно найти по формуле:

, (2.3)

где ; ; - средний размер куска в штабеле, м;

d_max - максимальный размер куска в штабеле; _d - среднеквадратическое отклонение случайной величины среднего размера куска в малом объёме .

Формула (2.3) получена методом наименьших квадратов, максимальная ошибка не превышает 7,5 %. Таким образом, упрощённый порядок моделирования среднего случайного размера куска в малом выделенном объёме сводится к следующему:

1) в качестве исходных данных используется гранулометрический состав штабеля F_i (x), i = 1; 2; 3; 4; 5, для которого известен средний относительный размер куска 0,25 m_x 0,75 (см. п. 2.2);

2) определён малый объём для конкретных условий - перед кромкой ковша, в объёме ковша, перед лапой, клином и т.д. (см. гл. 3, 4);

3) по формуле (2.3) вычисляем коэффициент вариации f(m_x, );

4) вычисляем параметры нормального закона распределения для моделирования среднего случайного размера куска:

; ;

5) выполняем генерирование случайной величины по нормальному закону распределения с плотностью вероятности:

, j = .

Выполненные аналитические исследования позволяют сделать следующие выводы:

1. Обоснована общая логическая структура и последовательность процедур имитационного моделирования горнопроходческих систем и их погрузочно-транспортных модулей, которые в отличие от известных содержат выбор целевой функции и системы ограничений, описание гранулометрического состава штабеля, формирование случайных потоков черпаний с учётом затрат времени на вспомогательные операции и ликвидацию отказов.

2. Использование процедур имитационного моделирования ППТМ позволит повысить достоверность определения основных показателей на выходе и производить обоснованный выбор рациональных вариантов ППТМ.

3. Определена необходимая и достаточная совокупность моделей для описания рабочих процессов ППТМ, которые являются объектами дальнейших исследований: гранулометрический состав горной массы в любом выделенном объёме; случайный поток единичных захватов по объёму и времени; преобразование случайного грузопотока призабойным транспортным оборудованием.

4. Впервые выполнено описание состава штабеля как функции случайной величины размера куска. Получены математические выражения для функций распределения состава штабелей, которые позволили произвести классификацию условий эксплуатации ППТМ и исследовать влияние этих условий на показатели работы ППТМ с учётом случайного характера внешних воздействий.

5. Разработана корректная процедура моделирования гранулометрического состава в малом выделенном объёме, величина которого существенно меньше объёма штабеля. Доказана возможность при формировании малого объёма использовать биноминальный закон распределения. Моделирование состава по крупности малого объёма увязано с поцикловым изменением гранулометрического состава исходного штабеля. Предложенный метод обеспечивает решение ряда последующих задач: определение среднего случайного размера куска перед кромками погрузочных и транспортирующих органов; гранулометрический состав порций материала и его изменение в процессе погрузки и транспортирования.

6. Доказана возможность использования упрощённой процедуры моделирования случайного среднего размера куска в малом объёме на основе нормального распределения с параметрами, зависящими от состава штабеля и величины объёма.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ КОВШОВЫХ ПОГРУЗОЧНЫХ МАШИН

3.1. Математические модели процесса внедрения ковша в штабель

Зависимость сопротивлений внедрению ковша в штабель от глубины внедрения W_вн(S) является одной из базовых зависимостей, характеризующих ковшовый погрузочный орган. Общеизвестно, что соотношение между сопротивлениями внедрению W_вн и глубиной внедрения является случайной функцией. Однако до последнего времени при проектировочных и эксплуатационных расчётах пользовались детерминированной версией этого соотношения. Это не позволяло определить реальные колебания сопротивлений, а следовательно, глубины внедрения, находить максимально возможные усилия. Такое упрощение сказывалось, в конечном счёте, на точности расчёта производительности ковшей ШПМ.

Существует много вариантов математических зависимостей W_вн= f(S): Г.В. Родионов, В.Г. Сильня, О.Д. Гагин, В.Д. Ерейский [34, 50, 52, 64]. Наиболее полно в обобщённом виде представляется модель В.Д. Ерейского с учётом размера куска горной массы перед внедряющимися кромками [64, 100].

Исходная модель математического описания сопротивлений внедрению ковша традиционной формы с двумя боковыми стенками имеет вид [64]:

, (3.1)

где W_вн.к - полное сопротивление внедрению ковша, Н; В - ширина днища ковша, см; d_эфф - эффективный «диаметр» частиц, то есть усреднённый «диаметр» частиц, одновременно взаимодействующих с передней кромкой ковша, см; S - глубина внедрения ковша, см; K₁ = 0,25+0,034₁ - коэффи-циент, учитывающий угол наклона днища ковша к почве, град; ₁ - угол наклона днища к почве, град; - угол наклона почвы выработки к горизонтам, град; К_ус - коэффициент, учитывающий влияние угла сопряжения боковых стенок с днищем; К_гт - коэффициент, учитывающий влияние горнотехнических условий: высоты штабеля Н_шт, вида груза, H:

, (3.2)

где К_вг - коэффициент, учитывающий влияние вида груза; К_тп - коэффициент, характеризующий «трудности» процесса погрузки, то есть состояния почвы, разрыхлённость горной массы после взрыва; А - угол наклона передней кромки боковой стенки к почве выработки, рад.; С₁ - угол отклонения боковых стенок от вертикали, рад.; (S - S₁) - глубина внедрения боковых стенок, см; S₁ - длина выступающей части днища относительно боковых стенок, см; - угол наклона почвы выработки к горизонту, град ( 0 при проведении уклонной выработки сверху вниз).

Коэффициент влияния угла сопряжения К_ус по результатам экспериментальных исследований О.Д. Гагина [52] имеет вид:

, (3.3)

где С - угол сопряжения боковых стенок с днищем.

Геометрические параметры ковшей приведены на рисунке 3.1.



А

Б

Рис. 3.1. Геометрические характеристики ковша:

а) машина с осевой разгрузкой ковша; б) машина с боковой разгрузкой ковша

Зависимость (3.1) является обобщением многолетних экспериментальных исследований, выполненных в научных школах СО АН СССР под руководством проф. Г.В. Родионова и в НПИ под руководством доцентов О.П. Иванова и В.Г. Сильня [32, 49]. Однако для современных ковшовых погрузочных машин её использование затруднительно по следующим соображениям:

1) используются внесистемные единицы измерения;

2) ковши машин с боковой разгрузкой могут не иметь боковых стенок или могут снабжаться одной боковой стенкой; в этом случае коэффициент К_ус, учитывающий объединение зон деформаций на сопряжение днища и боковых стенок, должен учитывать реальную геометрическую форму ковша;

3) единое выражение для W_вн.к при и затрудняет использование формулы при программных вычислениях;

4) уточнить значения коэффициентов К_вш в функции глубины внедрения.

Поэтому ниже приводятся результаты модификации выражения (3.2), выполненные путём разделения сопротивления внедрению днища W_вн.дн и боковых стенок W_вн.бок:

W_вн.к = W_вн.дн + W_вн.бок. (3.4)

Для формирования W_вн.дн. в первую часть выражения (3.1) введены следующие изменения, не противоречащие результатам экспериментальных исследований:

1) для днища K_ус = 0,8; это значение соответствует ковшу без боковых стенок (при A = 70^о, C = 120^о);

2) коэффициент, учитывающий вид груза, K_вг, представлен в виде непрерывной функции [37]: для пород угольной формации при плотности породы в разрыхлённом состоянии _м 1500 кг/м³ и(или) f 10 единиц по шкале проф. М.М. Протодьяконова:

K_вг = 0,012 + 0,014 f , (3.5)

при _м > 1500 кг/м³ и f > 10

K_вг = 0,05 (_м K_p 10^-3 - 0,4), (3.6)

где K_p - коэффициент разрыхления;

3) ширина ковша B, глубина внедрения S, размеры куска d_эфф. - выражены в метрах, угол ₁ - в градусах.

После преобразований математическая модель сопротивлений внедрению днища ковша имеет вид:

W_вн.дн.= 0,8 10⁶ [B (d_эфф. S + S²)] K_вш K_вг K_тп, (3.7)

где [W_вн.дн.]=Н; [B] = [d_эфф.] = [S] = м; = 0,25+0,006₁; [₁] = град; (3.8)

K_вш - определяется формулой (3.2); K_вг - (3.5) или (3.6).

Математическая модель сопротивлений внедрению боковых стенок:

W_вн.б.ст = 10 n_ст 0,12 Ч

Ч d_cp (S - S₁)² К_ус К_тп К_вш К_вт 10⁶,

где n_ст - количество боковых стенок ковша, n_ст = 0; 1; 2; К_ncт - коэффициент, учитывающий число боковых стенок ковша: при n_ст = 2, К_nст = 1; при n_ст = 1, К_nст = 0,65; [] = [A] = [C₁] = град; [S] = [S₁] = [d_cp] = м.