Моделирование рабочих процессов погрузочно-транспортных модулей с учетом случайного характера внешних воздействий

Коэффициенты К_ус, К_вш, К_вг определяются, как и для днища, по формулам (3.2), (3.3), (3.5), (3.6).

После приведения постоянных формула для расчёта W_вн.б.ст имеет вид:

W_вн.б.ст = 1,2 10⁶ n_ст d_cp(S - S₁)² 2^0,1б К_A К_С1 К_ус Ч

Ч К_вш К_вг К_nст К_тп, (3.9)

где К_А = 23 10^-4 А^1,5; (3.10)

К_С1 = 1,45 - 0,0175С₁. (3.11)

Теперь объединённую математическую модель сопротивлений внедрения ковша произвольной формы в штабель можно представить в виде:

- при 0 < S < S₁

W_вн = 0,8 10⁶ [B(d_cpд S + K'₁ S²)] 2^0,1 К_вш К_вг К_тп ; (3.12)

- при L_к ? S ? S₁

W_вн = 0,8 10⁶{[ B(d_cpд S + K'₁ S²)]+ 1,2 n_ст d_cpб (S - S₁)²Ч

Ч К_A К_ус К_С1 К_nст} 2^0,1 К_вш К_вг К_тп. (3.13)

В формулах d_cpд и - средние размеры кусков перед днищем и боковой стенкой.

В целях оценки адекватности модели W_вн.(S) экспериментальным данным построены по формулам (3.12), (3.13) и коэффициентам (3.2) -К_вш; (3.3) - К_ус; (3.5) - К_вг; (3.8) - К₁; (3.10) - К_А; (3.11) - К_с1; К_тп - по условию трудности погрузки; К_nст - по числу боковых стенок зависимости W_вн.=f(S); 0 S L_к для ковшей машин 1ППН-5, МПК-3, МПК-1000Т (рис. 3.2).

а) б)

Рис. 3.2. Оценка адекватности зависимости по экспериментальным данным: а) зависимости W_вн(S) для пород различной крепости (f 7; 10; 13),

- экспериментальные данные; б) зависимости W

106

_вн(S) для ковшей различных форм ковшовых машин: B = 1 м; f = 10

Программа и результаты расчёта выполнены в среде MathCad. Предварительное сопоставление расчётных и экспериментальных данных свидетельствует о приемлемой сходимости; количественные значения ошибок в определении средних значений приводятся ниже (п. 3.6).

Вопросам динамики внедрения ковша в штабель посвящены исследования О.П. Иванова [43], Б.П. Семко [66], Г.Ш. Хазановича [55] и других авторов. Вместе с тем, все эти работы выполнены для ковшовых машин на колёсно-рельсовом ходу. Для построения общих математических моделей расчёта глубины внедрения необходимо обобщение известных методов на машины с гидроприводом, оценка точности различных методических подходов.

Глубина внедрения ковша в штабель S_к определяется в общем случае как результат решения дифференциальных уравнений движения погрузочной машины (поступательное движение) и ходового привода [55]:

(3.14)

(3.15)

где m_м - масса погрузочной машины, кг; m_в - масса прицепной части, например, вагонетки, кг; - угол наклона почвы выработки; _м - скорость машины, м/с; Т_сц - сила сцепления двигателя с основанием (рельсами, почвой), Н; W_вн(S) - сопротивление внедрению в функции глубины внедрения, Н; М_с - момент сопротивлений от ходовых перемещений машины, вагонетки, потерь в редукторе, Нм; J_пр - приведённый к оси двигателя (колёса, звёздочки гусеничного механизма) момент инерции вращающихся масс - двигатель, редуктор, колёса и т.д., Нмс²; _к - угловая скорость колеса, звёздочки, 1/с; М_qк - приведённый к оси движителя момент, развиваемый двигателем хода, Нм.

Процесс внедрения состоит в общем случае из двух этапов:

1) движение без пробуксовки колёс относительно рельсов или гусениц относительно почвы с выключенным двигателем до достижения предельной силы сцепления Т_сц;

2) движение после достижения Т_сц предельной величины, после чего-либо возникает пробуксовка движителя с включённым двигателем хода, либо происходит отключение двигателя, и машина продолжает движение с реализацией кинематической энергии системы.

Решение системы уравнений (3.14), (3.15) позволяет получить зависимость S = f(t), где S - перемещение машины и, следовательно, ковша, t - время процесса. Для решения уравнений необходима информация о погрузочной машине (m_м), прицепленной вагонетке (m_в), законе сопротивлений внедрению ковша в штабель (W_вн(S)), моментах инерции вращающихся масс J_i и коэффициентах приведения каждой массы к оси движителя, внешней характеристике двигателя в функции угловой скорости М_дк , предельной силе сцепления движителя с основанием Т_сц, моментах приведённых сопротивлений М_с. Необходимы также начальные условия (при t = 0, S = 0, _м =) и граничные условия при переходе от первого этапа внедрения ко второму.

Принципиально решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (3.14), (3.15) возможно приближенными методами на ПК, например, в программе MathCad. Практические затруднения возникают при получении информации о моментах инерции и внешней характеристике ходового двигателя.

Рассмотрено решение системы (3.14), (3.15) для ковшовых погрузочных машин двух типов:

1) с осевой разгрузкой ковша, на колёсно-рельсовом ходу, с электромеханическим приводом (аналог 1ППН-5);

2) с боковой разгрузкой ковша, смонтированного на жёсткой рукояти, на гусеничном ходу, с электрогидравлическим приводом (аналог МПК-3).

Машины с боковой разгрузкой ковша, смонтированного на поворотной телескопической рукояти, на гусеничном ходу, с электрогидравлическим приводом (аналог МПК-1000Т) не рассматриваются в динамическом процессе внедрения, так как в этих машинах ходовой механизм используется для маневровых операций; внедрение производится в статическом режиме механизмом гидравлического независимого напора.

При отсутствии пробуксовки колёс (гусениц) система (3.14), (3.15) на 1-м этапе может быть представлена одним уравнением:

, (3.16)

где m_у - приведённая к поступательному движению масса вращающихся частей привода (двигатель, шестерни, валы, колёса); Т_дк - приведённая к поступательному движению внешняя характеристика двигателя; W_c - приведённое к поступательному движению сопротивление от ходовых перемещений и потерь в редукторе.

Применяя известный порядок построения Т_дк(_м) на основе данных, приведённых в технической характеристике погрузочной машины, получим для случая линейной характеристики двигатели на рабочем участке:

T_дк = A_дк - B_{дк м}; ; ;

T_дк.ном - номинальная сила тяги:

;

_мо - «синхронная» скорость движения машины:

.

Теперь уравнение (3.16) перепишем в виде:

m_пр + B_{дк рх} + W_вн(S) =

= A_{дк рх} - g(m_м + m_в) ( cos - sin), (3.17)

где m_пр = (1 + К_j) (m_м + m_в) - приведённая к поступательному движению масса системы, кг; m_пост - масса поступательно движущихся частей, кг.

Уравнение (3.17) описывает процесс внедрения ковша в штабель на первом этапе, то есть до срыва колёс в пробуксовку. Начальные условия: t = 0; S = 0: . Величину можно найти из (3.17) при =0, W_вн(S) = 0, то есть .

Решение выполняется до S = S₁, то есть до реализации глубины внедрения первого этапа. Условие окончания первого этапа: сила сцепления Т_сц становится равной предельно допустимой, то есть Т_сц.max = m_м g ? ?cos или

. (3.18)

Таким образом, при решении уравнения (3.17) в каждой точке t = t_i определяется S = S_i, , и проверяется выполнение условия (3.18).

На втором этапе Т_сц = Т_сц.max, возникает избыточное скольжение колёс, сила сцепления остаётся постоянной и равной Т_сц.max [57]. Нагрузка на двигатель сохраняется постоянной. Внедрение ковша описывается одним уравнением (3.14), которое теперь имеет вид:

. (3.19)

Если умножить левую и правую часть уравнения (3.19) на dS и проинтегрировать левую часть по , а правую по S, то получим энергетическое соотношение:

. (3.20)

Графическая интерпретация решения представлена на рисунке 3.3. Решение уравнения (3.20) сводится к отысканию положения точки S₂, в которой это условие выполняется.

Рис. 3.3. Графическая интерпретация решения уравнения (3.20)

Для жёстких механических характеристик асинхронных двигателей хода возможно более простое решение задачи динамики внедрения. Так как на первом этапе мало, то, пренебрегая инерционной составляющей на первом этапе, решение может быть получено простым пересечением кривой W(S) и линии статического напора, то есть решением уравнения:

. (3.21)

Во втором этапе решается уравнение (3.20). Ошибка, которая может возникнуть от такого упрощения, зависит от жёсткости механической характеристики двигателя, то есть от величины S_ск.ном.. Для оценки погрешности решения задачи динамики внедрения приближённым методом ниже (табл. 3.1) представлены сопоставительные данные по глубине внедрения ковша в штабель, определённые точным и энергетическим методом (погрузочная машина 1ППН-5, оборудованная ходовым движителем.

Как видно из результатов расчёта, ошибка приближённого энергетического метода не превышает 3,5 % для двигателей с мягкой механической характеристикой (S_ном = 0,05). В других вариантах расчёта расхождение величин S₂, полученных решением дифференциальных уравнений и энергетическим методом, составляет 0,5-1,2 %. Это позволяет использовать приближённые энергетические соотношения для анализа параметров ковшовых погрузочных машин во взаимосвязи с параметрами ковшей и ходовых приводов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 3.1

Результаты расчёта глубины внедрения

Номер варианта	Номера подвариантов	mпр, кг	mпост, кг	nдв.ном, 1/мин	Мдв.ном, Hм	, м/с	Tдк.ном, Н	Aдк.ном, H	Bдк.ном, H	Глубина внедрения
										S1	S	S2
1 f = 7	1.1 Sном = 0,01	12900	12000	990	135,1		1,75104	1,75106	2,18106
	1.2 Sном =0,03	-	-	970	137,8		1,79104	5,96105	7,37105
	1.3 Sном =0,05	-	-	950	140,8		1,83104	3,65105	4,51105
2 f = 10	2.1 Sном = 0,01	12900	12000	990	135,1		1,75104	1,75106	2,18106
	2.2 Sном = 0,03	-	-	970	137,8		1,79104	5,96105	7,37105
	2.3 Sном =0,05	-	-	950	140,8		1,83104	3,65105	4,51105
3 f = 13	3.1 Sном = 0,01	12900	12000	990	135,1		1,75104	1,75106	2,18106
	3.2 Sном =0,03	-	-	970	137,8		1,79104	5,96105	7,37105
	3.3 Sном =0,0,5	-	-	950	140,8		1,83104	3,65105	4,51105

Таким образом, приближённый энергетический метод может эффективно использоваться для расчёта глубины внедрения ковша в штабель колёсно-рельсовых ШПМ в общей системе математических моделей формирования потока единичных черпаний.

Решение уравнения динамики внедрения ковша в штабель для машин группы МПК-3, которые оборудуются, как правило, регулируемым гидроприводом ходовой части, выполняется аналогично [55]. В качестве регулятора используется устройство, обеспечивающее постоянство мощности, то есть реализуется принцип qp = const, где q - расход насоса; р -давление.

Внедрение ковша также происходит в два этапа. На первом этапе уравнения динамики процесса внедрения имеют вид (3.14) - (3.15) и после аналогичных преобразований сводятся к виду (3.17). Величина тягового усилия T_дк, приведённая к начальной окружности ведущей звёздочки r_зв, определяется также соотношением:

Следовательно, механическая характеристика двигателя, приведённая к поступательному движению машин , может быть получена из механической характеристики гидромотора (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Приведённая к поступательному движению механическая характеристика ходового гидропривода

Внешняя характеристика содержит 3 участка: 1 - линейный, в котором без больших погрешностей можно положить _м = _мо = const при ; 2 - гиперболический, на котором , где А - постоянная, выражение для которой приводится ниже. Этот участок реализуется при ; 3 - предельный, где . Этот участок реализуется при разгоне машины. Точка Т_дко определяет силу тяги при движении машины вне штабеля. Этой силе тяги соответствует скорость перемещений _мо. Порядок расчёта глубины внедрения ковша в штабель для машин с регулируемым гидроприводом ходового механизма (точное решение):

1) глубина внедрения ковша на участке 1, где _м = _мо = const, =0 определяется как статическая составляющая из уравнения W_вн(S₁) = T_x;

2) на участке 2 дополнительная глубина внедрения определяется как результат решения дифференциального уравнения:

.

Начальные условия: t = 0; S = S₁; ; граничные условия: при S = S₂:

.

По результатам решения находим S₂, _м2;

3) на участке 3 двигатель отключается, реализуется остаток кинетической энергии машины:

.

Приближённое решение находится как сумма глубины внедрения двух этапов:

I этап - внедрение до начала пробуксовки гусениц:

,

II этап - двигатель отключается, кинетическая энергия машин реализуется в виде дополнительной глубины внедрения S:

.

Графическое представление процесса дано на рисунке 3.5.

Рис. 3.5. Силовая диаграмма трёхэтапного процесса внедрения

Для оценки погрешности решения задачи динамики внедрения приближённым методом (рис. 3.6) представлены данные по глубине внедрения ковша точным и энергетическим методом (погрузочная машина МПК-3).

Рис. 3.6. Зависимость глубины внедрения ковша машины МПК-3

от крепости горной массы:

точное решение; приближённое решение

Как видно из графиков, максимальное различие между решением исходного дифференциального уравнения и приближённым решением с помощью энергетических соотношений составили 3,7 %. Это позволяет считать энергетический метод приемлемым для построения моделей формирования единичных черпаний.

Выполнен также анализ параметров машины МПК-1000Т с позиций реализации возможностей гидравлического напорного механизма при погрузке горной массы крепостью f 7; 10; 13 (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Результаты расчёта рациональных параметров механизма выдвижения и глубины внедрения ковша машины МПК-1000Т

Наименование показателей	Единицы измерения	Значение
Минимальная скорость выдвижения телескопической стрелы	м/с	0,41
Диаметр поршня напорного гидроцилиндра	м	0,085
Расход насоса	м3/с	2,410-3
Максимальное напорное усилие - горизонтальная составляющая	H	6,84104
Глубина внедрения ковша при f = 7	м	0,95
при f = 10		0,80
при f = 13		0,71

Разработанные математические модели позволяют оценить параметры машины и её привода с позиций их взаимного соответствия, а также установить рациональные значения параметров, обеспечивающих наибольшую глубину внедрения ковша.

В частности, для условий данного примера, рассматривающего серийную машину МПК-1000Т, отношение максимального напорного усилия к силе тяжести машины составляет 0,58, что близко к коэффициенту сцепления гусениц с почвой при неподвижном состоянии машины. При этом скорость выдвижения - 0,41 м/с - мала, что приводит к удлинению цикла черпания.

Более детально моделирование процессов погрузки с целью оценки рабочих качеств ковшовых ШПМ рассматриваемого типа выполнено в главе 4.

3.2. Математические модели процесса зачерпывания

Для обеспечения нормальных условий работы привода подъёма ковша необходимо и достаточно, чтобы максимальный момент, развиваемый приводом на оси поворота ковша М_п.max, превышал максимальный момент сопротивления зачерпыванию М_з.max, то есть:

М_п.max > М_з.max . (3.22)

Таким образом, для расчёта предельной глубины внедрения ковша по фактору максимальных силовых возможностей механизма черпания, необходимо иметь две математические модели: максимального момента сопротивлений раздельному зачерпыванию М_з.max; максимального момента, развиваемого приводом на оси поворота ковша М_п.max.

Максимальный момент сопротивлений черпанию необходимо рассчитывать для раздельного способа зачерпывания, так как при совмещённом зачерпывании после начального этапа сдвига горной массы сопротивления снижается [39]. При этом необходимо учитывать, что в процессе погрузки не всегда возникают условия для реализации совмещённого черпания из-за ограничения возможностей механизма подачи (или ходового механизма).

Во-вторых, условие (3.22) должно быть реализовано в динамическом процессе совместного поворота привода, ковша и сдвигаемой горной массы. Уравнение динамики имеет вид:

, (3.23)

где J_пр - приведённый момент инерции системы к оси поворота ковша; в общем случае - это сумма моментов инерции привода, ковша и сдвигаемого объёма горной массы, кгм²; _з - угловая скорость поворота, 1/с²; _з - угол поворота ковша при зачерпывании.

Если предположить, что величина момента сил инерции мала, то уравнение (3.23) преобразуется к статическому М_п.max = K_зз М_з.max, где K_зз - коэффициент запаса по моменту (1,1-1,15).

Такое предложение может быть принято в связи с тем, что шахтные погрузочные машины снабжаются приводом поворота ковша, который обеспечивает предварительный разгон системы, выборку зазоров и плавное регулирование передачи нагрузки от ковша к сдвигаемой горной массе. При этом величина угловой скорости _з не превышает 0,5 1/с, угловое ускорение не более 1 1/с², а момент сил инерции по предварительным расчётам не превышает 5-10 % номинального момента двигателя. Поэтому для выпускаемых ШПМ можно пользоваться приближённым статическим условием (3.22). При этом, строго говоря, необходимо показать пределы применимости этого соотношения для различных условий - характеристик привода подъёма ковша и объёмов зачерпывания.

Максимальный момент сопротивлений раздельному зачерпыванию определяется на основе обобщений известных экспериментальных данных [64, 65]. Математическое ожидание момента М_з.max., Н, находят по формуле:

М_з.max. = К_разм R_к S_вн (S_вн + 15d_ср) К_вг К_вш К _н, (3.24)

где d_ср - средний размер куска, формируемый перед кромкой ковша в начальный период зачерпывания;

К_разм = 4810⁶ H/м³ - коэффициент согласования размерностей.

Обозначения остальных величин показаны на рисунке 3.7.



Рис. 3.7. Геометрические характеристики к расчётам максимального момента сопротивления зачерпыванию

Коэффициенты К_вг, К_вш, К имеют те же значения, что и в модели сопротивлений внедрению (3.7). Угол _н характеризует положение траектории передней кромки ковша. Ширина ковша B_к в общем случае не равна геометрической ширине днища ковша. Необходимо учитывать дополнительные зоны сдвига боковыми стенками, отклонёнными наружу (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Учёт влияния отклонения боковых стенок

Из геометрических соотношений средняя по высоте стенки глубина внедрения стенки составит:

(3.25)

где - угол откоса штабеля.

Тогда, учитывая уширение ковша с двух сторон,

,

а приведённую ширину ковша необходимо определить по формуле:

. (3.26)

Для оценки адекватности математической модели (3.24) экспериментальным данным на рисунке 3.9 приводятся зависимости М_з.max (S_вн) для машин 1ППН-5, МПК-3 и МПК-1000Т для следующих исходных данных:

d_ср = 0,2 м; = 0^о; = 45^о; f = 7; 10; 13; Н_шт = 1,8 м (табл. 3.3).

Рис. 3.9. Зависимости максимального момента сопротивлений черпанию от глубины внедрения: - экспериментальные точки (коэффициент влияния высоты штабеля не зависит от глубины внедрения)

Таблица 3.3

Конструктивные характеристики ковшей

Параметры ковша	1ППН-5	МПК-3	МПК-1000Т
Ширина ковша, Вк, м	1	1	1
Радиус вращения передней кромки, Rк, м	0,75	1,33	1,52
Высота центра вращения ковша, hк, м	0,283	0,275	0,97
Глубина внедрения днища до начала боковых стенок, S1, м	0,1	0,1	0,4
Угол наклона передней кромки боковых стенок к почве, A, град.	70	70	70
Угол отклонения боковых стенок от вертикали, С1, град	30	0	0

Для моделей сопротивлений внедрению W_вн(S) и максимальных моментов сопротивлений зачерпыванию W_з.max(S) необходимо уточнить влияние угла откоса штабеля. Все известные опытные данные получены для так называемой «классической» формы штабеля, при этом в расчёт вводится коэффициент влияния высоты штабеля [37] (рис. 3.10):

. (3.27)

Рис. 3.10. Зависимость коэффициента К_вш от высоты штабеля H_шт

Это соотношение справедливо для критической высоты штабеля, когда её дальнейшее увеличение не влияет на рост сопротивлений. Таким образом, величина К_вш нуждается в корректировке: необходимо ввести влияние высоты штабеля с разделением на до- и послекритическое состояние и уточнить влияние угла откоса. Характер зависимости (3.27) в принципе соответствует физике процесса внедрения и зачерпывания, так как с увеличением H_шт объём сдвига по отношению к критическому объёму сдвига возрастает сначала быстро, затем - медленно. Это видно из приведённой схемы процесса (рис. 3.11).

Рис 3.11. Изменение объёма (площади) сдвига с ростом высоты штабеля: АВЕ - критический объём сдвига; АСDВ - фактический объём сдвига

Однако в процессе внедрения днища ковша меняется положение точек, определяющих объём сдвига. Если линия сдвига выходит на откос, то из геометрических соотношений

.

Введём обозначение - функция, определяющая положение откоса штабеля и линию сдвига. Задача состоит в том, чтобы построить такую функцию K_вш, которая учитывала бы для каждого мгновенного значения S_вн реальную высоту штабеля, влияющую на основные характеристики процесса. Эта функция будет отражать влияние формы штабеля, в частности угла откоса, и реально воздействующей на процесс высоты штабеля H_шт(S_вн) на зависимости W_вн(S_вн) и М_з.max(S_вн).

С учётом этих требований сущность корректирующего предложения заключается в следующем:

1) коэффициент K_вш = f(H_шт) должен работать не в среднем на любую глубину внедрения и не на любой угол откоса, а как мгновенное значение для конкретной глубины внедрения и конкретной высоты штабеля, которая, в свою очередь, является функцией глубины внедрения; таким образом, для заданного профиля штабеля по оси выработки H = f(x) в каждой точке x известна высота штабеля; для этой конкретной высоты определяется K_вш, перемещение x внутрь штабеля задаётся схемой выгрузки штабеля, то есть порядком чередования черпаний по длине и по фронту;

2) после каждого черпания происходит переформирование штабеля по определённым правилам; новое внедрение происходит в переформированный штабель с другими начальными условиями.

В общем случае, опуская промежуточные преобразования, зависимость K_вш(S_вн) будет иметь различные выражения на трёх участках (рис. 3.12):

1) 0 ? S_вн ? S_вн* = 0,4/f (,), K_вш.1 = 1,5 S_вн f(,); (3.28)

2) S_вн * < S_вн ? L₁, где L₁ = H_шт /tg; , (3.29)

3) L₁ ? S_вн ? L (выход на горизонтальный участок штабеля)

. (3.30)

Максимальный момент, развиваемый приводом на оси поворота ковша (М_{п max}), должен рассчитываться для двух типов приводов: электромеханического - двигатель, редуктор, тяговый орган, барабан, ковш; гидромеханического - двигатель, гидронасос, гидроцилиндр, ковш.

Рис. 3.12. Схема к построению зависимости H_шт = f_ш(S_вн)

Для расчёта М_{п max} необходимо иметь данные о кинематической схеме привода, передаточных соотношениях механизмов, данные о мощности и скорости вращения двигателя, размерах барабанов, точек крепления гидроцилиндра подъёма ковша, подаче насоса и т.п. Такие данные приводятся в «Техническом описании и инструкции по эксплуатации машины», но не содержатся в рекламных информационных материалах. Поэтому ниже приводятся модели приближённого расчёта М_{п max}.

Электромеханический привод. Максимальная мощность, реализуемая двигателем на оси вращения ковша при зачерпывании, кВт:

, (3.31)

где _з - начальная угловая скорость вращения ковша, 1/с;

, (3.32)

где n_дв.ном - частота вращения двигателя при номинальной нагрузке, 1/мин; i_рп - передаточное число в цепи «двигатель-ковш»; r_б - радиус навивки цепи на барабан; r_к - радиус вращения точки приведения цепи к ковшу; _рп - КПД механических передач от двигателя к оси ковша.

Величина N_дв.max определяется установленной мощностью двигателя (номинальной) N_дв и возможной или допустимой перегрузкой двигателя, то есть:

N_дв.max = N_дв . (3.33)

Тогда из (3.32) и (3.33) следует, что:

. (3.34)

Используя формулу (3.34) и сравнивая максимальный момент, развиваемый двигателем на оси поворота ковша М_{п max}, с максимальным моментом сопротивлений раздельному черпанию М_зmax, из соотношения (3.22) можно найти предельную глубину внедрения ковша в штабель S_з.max по фактору силовых возможностей механизма черпания.

Полученное значение S_з.max будет приближённым по следующим причинам: процесс зачерпывания является динамическим, момент двигателя М_п изменяется в функции угла поворота ковша _к, от времени процесса t, частоты вращения двигателя n_дв; угловая скорость вращения ковша не постоянна, а также зависит от _к и t; значения М_п.max и _з во времени не совпадают.

Эти аргументы свидетельствуют о необходимости рассмотрения процесса черпания в динамике. Возможны следующие конструктивные варианты схем взаимодействия приводного механизма и ковша (рис. 3.13):

Рис. 3.13. Расчётные схемы механизмов зачерпывания:

а - с жёсткой связью; б - с включающей фрикционной муфтой

а) лебёдка подъёма ковша жёстко соединена с двигателем; тяговая цепь, расположенная между барабаном лебёдки и ковшом, до начала черпания ослаблена, имеет провес. В процессе разгона подсистемы «двигатель-лебёдка» провес (кинематический зазор) выбирается; разгон ковша начинается со скорости _з = 0; передача усилия от цепи к ковшу происходит через упругое звено;

б) лебёдка подъёма ковша соединена с двигателем через функциональную муфту, включение которой производится оператором по некоторому закону. В результате постепенного нарастания момента включающей муфты скорости цепи на барабане и в точке крепления ковша выравниваются; в этом случае цепь может приниматься абсолютно жёсткой.

При составлении уравнений внешней динамики системы подъёма ковша необходимо учитывать следующие особенности:

а) момент сопротивления зачерпыванию М_з является функцией угла поворота ковша М_з = М_з(_к); максимальное значение М_з.max определяется по математическим моделям (3.24) - (3.26); величина _к.max определяется характером траектории движения передней кромки ковша; функция М_з = = М_з(_к) имеет два участка: 0 ? _к ? _к.max и _к.max < _к ? _кпр (рис. 3.14);

Рис. 3.14. Зависимость момента сопротивления черпанию М_з от угла поворота ковша _к (1 - траектория «крутая»; 2 - траектория «пологая»)

б) систему «двигатель - редуктор - барабан - цепь - ковш - горная масса» можно рассматривать как двухмассовую; в каждую из групп масс необходимо вводить вращающиеся элементы, имеющие одинаковые или строго пропорциональные угловые скорости; для схемы с жёсткой кинематической связью (рис. 3.13а) вращающиеся массы разделяются следующим образом: I_об - момент инерции ротора двигателя, передаточного редуктора и барабана с радиусом навивки цепи r_б; I_кУ - момент инерции ковша относительно собственной оси вращения в сумме с вращающимися массами сдвигаемого объёма захвата; для схемы с включающей функциональной муфтой (рис. 3.13б) вращающиеся массы разделяются также на ведущие - I_об - ротор - часть редуктора до включающего фрикционного элемента и I_кУ - ведомые - часть редуктора - барабан - ковш - горная масса;

в) момент инерции ведущей части динамической системы I_dб может быть принят постоянным и с учётом известных допущений, определённых с помощью соотношения

I_об = K_J I_дв , (3.35)

где I_дв - собственный момент инерции приведённого двигателя, кгм²; i_об - передаточное число механизма от вала двигателя до ведущего элемента (в варианте а - до вала барабана, а в варианте б - до ведущего элемента фрикционной муфты); К_J - коэффициент, учитывающий влияние вращающихся масс редукторов, барабана и т.п. (К_J ? 1,1 [33]);

г) момент инерции ведомой части I_кУ является величиной переменной; основными составляющими являются: момент инерции собственно ковша I_к моменту инерции сдвигаемого объёма захвата I_пор = I_пор (_к); в процессе поворота ковша на угол 0 ? _к ? _к.кр меняется радиус инерции ковша с_к(_к), масса сдвигаемого объёма m_пор(_к) и радиус инерции этой массы с_пор (_к); таким образом, для ведомой части системы момент инерции относительно центра вращения O может быть определён из следующего соотношения:

. (3.36)

Дифференциальные уравнения, описывающие движение системы при зачерпывании, имеют вид (вариант а):

- для ведущей части системы:

; (3.37)

- для ведомой части системы:

; (3.38)

- усилие в цепи:

. (3.39)

В этих уравнениях дополнительно к ранее введённым обозначениям: l(_к) - плечо силы тяжести ковша в процессе поворота, м; С - жёсткость цепи, Н/м; ?l_ц - удлинение цепи, м.

То же для варианта б:

- ведущая часть системы относительно ведущего вала фрикционной муфты:

, (3.40)

- ведомая часть системы относительно оси O:

, (3.41)

где М_дн1 - момент, развиваемый приводным двигателем на валу ведущего звена фрикционной муфты, Нм; М_мф - момент, развиваемый фрикционной муфтой; в общем случае является функцией времени; М_мфк - момент, развиваемый фрикционной муфтой, приведённый к оси вращения ковша O, Нм; _м1 - угол поворота ведущего звена фрикционной муфты.

Для решения систем уравнения (3.37) - (3.40) и (3.41) необходимо разделить движение механизма подъёма ковша на этапы, определить начальные условия для каждого из уравнений по этапам, найти конкретные выражения для функций I_кУ (_к), l(_к) и выполнить другие преобразования.

В настоящее время ковшовые машины с жёсткой связью двигателя механизма подъёма барабана применяются редко. Наибольшее распространение имеют ШПМ с планетарно-фрикционной включающей муфтой типа 1ППН5. Поэтому дальнейший анализ динамики механизма подъёма ковша выполнен для этого класса машин. При этом будем считать, что моменты инерции включающей муфты приведены к валу барабана; к этому же валу приведена и масса вращающихся частей двигателя и кинематически жёстко связанных с этим масс редукторов. Тогда между М_мф и М_мфк справедливо соотношение:

, (3.42)

В этом выражении r_б = const, а r_к = r_к(_к), так как в процессе поворота ковша изменяется радиус (плечо) приложения тяговой силы S_ц.

Гидромеханический привод. Максимальный развиваемый момент механизма подъёма ковша определяется исходя из мощности двигателя N_дв, работающего на механизм подъёма, с учётом потерь в гидравлической и механической частях системы:

, (3.43)

где N_дв - мощность двигателя; _гц - скорость выдвижения штока, м/с; _пм - КПД механической части механизма подъёма ковша; _гп - КПД гидравлической части механизма подъёма ковша; - допустимая перегрузочная способность двигателя по моменту; r_к - плечо силы, развиваемой гидроцилиндрами, относительно центра вращения ковша.

Скорость выдвижения штока _гц определяется по диаметру цилиндров d_цп и расходу насоса q_н, по общеизвестным соотношениям. Как правило, для гидромеханического привода динамическими процессами пренебрегают.

Как показано ранее, одним из важнейших ограничивающих факторов при оценке ковшовой погрузочной машины по производительности является максимальная глубина внедрения по силовым факторам механизма подъёма ковша. Условие, которое реализует это требование, имеет вид:

M_п.max M_з.max(S_вн) + M_пк + ?M_з.дин (S_вн), (3.44)

где M_з.max(S_вн) - максимальный статический момент сопротивлений черпанию, представляющий собой сумму моментов от преодоления сопротивлений сдвигу и подъёму горной массы; высчитывается по формулам (3.24) - (3.30); M_пк - момент сопротивления подъёму порожнего ковша относительно оси вращения ковша для данной глубины внедрения, M_п.к -величина постоянная; ?M_з.дин(S_вн) - дополнительная динамическая составляющая от действия сил инерции механизма подъёма, включая ведомую часть привода, ковша и сдвигаемую горную массу.

Решение уравнения (3.44) и даст значение S_з.max, на которую допустимо внедрить ковш при раздельном черпании. Наибольшие трудности вызывает расчёт динамической составляющей на основании решения дифференциальных уравнений. При оценке оборудования определение динамической составляющей затруднено не столько методически, сколько технически: необходимо иметь в распоряжении расчётчика значения моментов инерции, размеры плеч и т.д. Эти данные в техническом описании погрузочной машины не приводятся, а их вычисление известными методами весьма трудоёмко.

Другой причиной высокой трудоёмкости определения ?M_з.дин(S_вн) является необходимость многокритериального решения уравнений (3.40), (3.41) для различных фиксированных значений S_вн с последовательным построением искомой зависимости ?M_з.дин(S_вн). Поэтому возникает стремление ограничиться приближёнными методами с определением возможной погрешности. По-существу, необходимо определить инерционную составляющую ведомой части трансмиссии, включая вращающиеся части редуктора, барабан, ковш и горную массу, сдвигаемую при зачерпывании. Очевидно, что вращающиеся массы редуктора не обладают существенной величиной момента от сил инерции. Главные составляющие - это моменты от сил инерции ковша и сдвигаемой призмы. Эти массы получают кратковременное угловое ускорение , величина которого определяется скоростью включения фрикционной муфты. Характер протекания переходных процессов представлен на рисунке 3.15. Позиции 1…4 относятся к ведущей, позиции 5…10 - ведомой части трансмиссии.

Рис. 3.15. Переходные процессы в механизме зачерпывания ШПМ типа 1ППН-5

Начало переходного процесса совпадает с включением фрикционной муфты, M_м.ф. возрастает (поз. 4), происходит выборка зазоров, провеса цепи в течение времени t. Ведущая часть трансмиссии воспринимает нагрузку, угловая скорость двигателя начинает падать (поз. 2), угловое ускорение отрицательно (поз. 3). После выборки зазоров начинает разгон ведомая часть системы, включая ковш и сдвигаемую горную массу. Угловая скорость и угловое ускорение сначала возрастают (поз. 6 и 7), реализуется максимальный момент от сил инерции ковша и груза ?M_здин.max (поз. 7). Одновременно преодолевается момент сопротивлений зачерпыванию M_з, достигающий максимума в некоторой точке (поз. 9). Сопротивление повороту ковша оказывает также момент от сил тяжести ковша (поз. 10).

Момент двигателя М_дн представляет собой сумму M_з, M_пк и ?M_здин.. Максимумы этих моментов не совпадают, поэтому зависимость М_дм1(t) может иметь несколько локальных экстремумов (поз. 4). В общем случае, как видно из диаграмм, максимальный момент на валу двигателя М_дн1 ? M_з.max +M_п.к.max + ?M_здин.max. Эта величина не должна превышать предельно допустимый момент двигателя по заданной мощности с учётом перегрузочной способности двигателя.

Результаты моделирования динамики системы показывают, что для приближённых расчётов условие (3.44) можно представить в виде

M_п.max K_дин.з M_з.max(S_вн), (3.45)

где К_дин.з. - коэффициент увеличения нагрузки за счёт динамических составляющих процесса и сопротивлений от подъёма собственно массы ковша. Так как ускорения малы, то К_дин.з.? 1,15.

Ниже на примере машины 1ППН-5 приводятся результаты расчёта S_з.max без учёта и с учётом инерционной составляющей (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Исходные данные и результаты расчёта допустимой глубины
внедрения ковша по силовым возможностям механизма черпания

Исходные данные и результаты расчёта	Единицы измерения	Численные значения
1	2	3
Погрузочная машина 1ППН-5
Мощность главного привода, Nдв	кВт	14
Перегрузочная способность двигателя,	-	1,5
КПД механической передачи, рп	-	0,8
Частота вращения двигателя номинальная, nдв.ном.	1/мин	990
Передаточное число редукторов в цепи «двигатель - барабан», iрп	-	50
Радиус барабана, rб	м	0,12
Плечо силы натяжения цепи относительно оси вращения ковша, rк	м	0,42

Окончание табл. 3.4

1	2	3
Номинальная угловая скорость вращения ковша, з	1/с	0,59
Максимальный момент двигателя, приведённый к оси ковша	Нм	28475
Допустимая глубина внедрения ковша Sз.max без учёта инерционной составляющей для пород крепостью f =7; 10; 13	м	0,85	0,99	1,13
То же с учётом сил инерционной составляющей, Sз.max	м	0,80	0,91	1,06

Как видно из результатов расчёта, учёт инерционной составляющей приводит к снижению допустимой глубины внедрения на 6-8 %.

3.3Объём единичного захвата ковшом. Предельная вместимость ковша и объём ссыпания

В математической модели объёма единичного захвата используется известное предположение [63], что объём черпания в цикле определяется площадью раздельного зачерпывания F_зач., приведённой шириной ковша В_к^', коэффициентом совмещения внедрения и черпания K_см и объёмом ссыпания ?V. В общем случае

V = В_к^' F_зач K_см. - ?V. (3.46)

Площадь раздельного черпания может быть вычислена как площадь фигуры АВС, ограниченной траекторией передней кромки ковша CB, относительно штабеля АВ и линий почвы АС (рис. 3.16).

Рис. 3.16. Схема к расчёту площади раздельного зачерпывания

Площадь фигуры АВС можно вычислить интегрированием:

,

где Y_В, Y_С - координаты точек C и B; Y_с = - h_к, Y_в - определяется как координата точки пересечения окружности CB, уравнение которой имеет вид , и прямой , где .

Для нахождения величины b сначала находим координату X_C. Если Y_C = - h_к, то . Зная X_C, находим X_A:

.

Подставляя в уравнение прямой координаты X_A и Y_A, получим ; откуда .

Площадь искомой фигуры АВС равна:

. (3.47)

После ряда преобразований выражение (3.47) примет вид:

(3.48)

Величина представляет собой потенциальный объём захвата без учёта ссыпания материала из ковша. Для ковшей с двумя боковыми стенками, как показывают исследования, V = 0 и V_к = V_к. Для машин с боковой разгрузкой ковша величина V играет существенную роль в формировании объёма груза, остающегося в ковше после черпания. Расчёт V приведён ниже.

В целях оценки достоверности модели площади черпания (3.47) приводятся зависимости F_зач = f(S_вн) и V_к = f(S_вн) для машины 1ПНБ-5, полученные моделированием на ЭВМ. Исходные данные соответствуют серийному ковшу машины 1ППН-5. Для сравнения на этом же рисунке 3.17 приводятся аналогичные зависимости для машин МПК-3 и МПК-1000Т.

Как видно из графиков, расчётный объём единичного черпания при определённой глубине внедрения существенно зависит от траектории движения передней кромки ковша. У машин 1ППН-5 и МПК-3 траектории близки, поэтому практически одинаковы и площади зачерпывания. Однако приведённая ширина ковша машины 1ППН-5 выше, чем у МПК-3, поэтому объём черпания машиной МПК-3 на 26 % ниже. Использование верхнего центра поворота ковша на машине МПК-1000Т приводит к значительному увеличению площади черпания.

Необходимо отметить, что окончательное суждение о рабочих качествах машин с точки зрения объёмов единичного черпания, производительности и удельной трудоёмкости погрузки можно сделать только на основе комплексного моделирования с учётом действия всех ограничений. При этом для машин с боковой разгрузкой ковша существенное значение имеет реальная вместимость ковша и объём ссыпания через боковые стенки и открытые стороны ковша.

Рис. 3.17. Зависимости площади зачерпывания и объёма единичного захвата (без учёта ссыпания) от глубины внедрения

В настоящее время при проектировании или анализе рабочих качеств погрузочной машины с боковой разгрузкой ковша вместимость погрузочного органа определяется по приближённым формулам. Предварительные расчёты и экспериментальные исследования показали, что ошибка может достигать 30-40 %, главным образом, из-за недостоверного определения объёма ссыпания горной массы через боковые стороны ковша. Вследствие этого главная характеристика машины - производительность за чистое время погрузки, приводимая в технических характеристиках машин, указывается без должного обоснования. Фактическая производительность машин должна определяться по объёму черпания в функции глубины внедрения, траектории движения передней кромки ковша с учётом суммарных потерь груза при формировании остающегося в ковше объёма материала.

Рассмотрим широко распространённую конструкцию ковша, имеющего ширину B_к и геометрические характеристики, приведённые на рисунке 3.18.

Рис. 3.18. Геометрическая схема к расчёту вместимости ковша и объёмов ссыпания через боковые стороны ковша

Ссыпание груза из ковша возможно через открытую сторону ковша и через сторону с установленной боковой стенкой. При анализе параметров ковша возникает необходимость решения двух задач: определение максимальной вместимости ковша V_к.max или V_к.max1; определение фактического объёма груза, остающегося в ковше после черпания V_к.з и коэффициента потерь _п, как отношения суммарного объёма ссыпания к потенциальному объёму зачерпывания V_к.з.