Моделирование рабочих процессов погрузочно-транспортных модулей с учетом случайного характера внешних воздействий

Рис. 5.10. Подпрограмма расчёта суммарной удельной трудоёмкости вспомогательных операций

Для погрузочных машин и призабойных транспортных средств в качестве аргумента функции распределения наработки на отказ целесообразно использовать объём погружённой горной массы за период между двумя очередными отказами V_о. Этот показатель наиболее адекватно учитывает реальное воздействие среды на показатели надёжности [90]. При такой постановке модель потока отказов может быть «вмонтирована» в имитационную модель функционирования ППТМ (рис. 5.11).



Рис. 5.11. Подпрограмма взаимосвязи имитационных моделей V_кj и потоков отказов и восстановлений

5.3. Прогнозная оценка эффективности различных вариантов
погрузочно-транспортных модулей

Пусть, например, наработка на отказ и время восстановления описывается экспоненциальными законами распределения:

, ,

где - интенсивность потока отказов, измеренная количеством отказов на 1 м³ погружённой горной массы; - интенсивность потока восстановлений. Тогда по известному в процессе моделирования случайных объектов единичных черпаний V_кj в случайные моменты погрузки генерируется факт возникновения отказа в системе ППТМ. В этой точке функционирование ППТМ приостанавливается и начинается моделирование случайного процесса восстановления t_в. Для продолжительности t_в также должна быть известна функция распределения случайной величины Т_в. После ликвидации отказа работа ППТМ возобновляется. Конкретное случайное значение наработки на отказ V_о может превышать объём штабеля V_шт. Поэтому для установления средних значений потерь времени, отнесённых к объёму штабеля, необходимо выполнение нескольких реализаций. В подпрограмме (рис. 5.11) принято, что момент наступления отказа совпадёт с завершением цикла очередного черпания. Пусть по результатам моделирования погрузки штабелей зафиксировано Q отказов, в каждом из которых время восстановления t_в.м., ; число рабочих, занятых на ремонте, - п_р. Тогда расчётная трудоёмкость ликвидации отказов составит в расчёте по 1 м³ горной выработки:

, (чел. мин/м³),

а продолжительность выгрузки штабеля с учётом потерь времени на восстановление отказов составит:

,

где . Таким образом, сформулированы все необходимые данные для расчёта производительности ППТМ за общее время погрузки .

В соответствии с целью настоящей работы эффективность ППТМ должна оцениваться производительностью подсистемы Q (м³/ч), суммарной удельной (то есть в чел./мин на м³ готовой горной выработки) трудоёмкостью погрузочно-транспортных операций . Каждый из показателей устанавливается на основе имитационного моделирования рабочих процессов с учётом случайного характера внешних воздействий, прежде всего, состава крупности погружаемого материала и потока отказов и восстановлений.

Конечный выбор варианта для практического применения относится к компетенции заказчика, который, на наш взгляд, должен учитывать ограничения по стоимости, металлоёмкости, энергозатратам и др.

В связи с широким диапазоном факторов, влияющих на эффективность применения ППТМ - площадь поперечного сечения выработок, крепость вмещающих пород, гранулометрический состав штабеля и других, - выполнить исследование их влияния на основные показатели проходческих погрузочно-транспортных модулей в полном объёме не представляется возможным. Вместе с тем, аналитическая оценка качества базовых вариантов ППТМ необходима для проверки действенности разработанных методов и выработки предварительных практических рекомендаций пользователям.

Поэтому ниже для примера представлены результаты моделирования базовых вариантов ППТМ с ковшовыми погрузочными машинами в типичных условиях эксплуатации. В качестве типичных условий эксплуатации приняты следующие: горизонтальная выработка арочной формы поперечного сечения площадью в проходке 13,1 м², крепость вмещающих пород - 10 ед. по шкале М.М. Протодьяконова; подвигание за цикл - 2 м; штабель рядовой крупности и гранулометрического состава со средним/максимальным размером куска 0,2/0,6 м.

В соответствии с условиями эксплуатации ППТМ из базы данных погрузочных машин, призабойных транспортных средств, типовых технологических схем отобраны парные варианты ШПМ в сочетании с ПЗТ, характеристики которых представлены ниже. Каждый из вариантов соответствует предельным паспортным условиям применения и отвечает требованиям габаритного вписывания в контуры выработки (табл. 5.1).

Рассмотрим формирование производительности и трудоёмкости на основе математических моделей рабочих процессов на примере ковшовых погрузочных машин, изложенных в пп. 3.1-3.3, 4.1, 4.2, а также статистических данных по трудоёмкости подготовительно-заключительных и вспо-могательных операций [5, 1].

Производительность ППТМ (Q_У) за общее технологическое время погрузки и транспортирования в призабойной зоне - это объём горной массы (в плотном теле) V_ц, выданной из забоя выработки в единицу времени (например, в час), отнесённой к объёму проходки готовой выработки в свету. Исходя из этого определения:

м³ (в целике)/ час, (5.3)

где S_св - площадь поперечного сечения выработки в свету, в проходке;

Т_ц - время погрузочно-транспортных операций, включая все составляющие, зависящие от структуры и параметров принятого ППТМ; l_ц - подвигание за цикл.

Производительность Q_У - случайная величина, так как случайными являются ряд величин, входящих в формулу (5.3).

Таким образом, для расчёта интегрального показателя Q_У нужно обосновать процедуру формирования Т_цУ как сумму случайных составляющих: «чистой» погрузки Т_чУ; подготовительно-заключительных и вспомогательных операций погрузки, не совмещаемых с основной Т_всУ; операций по обеспечению функционирования призабойной транспортной части ППТМ Т_трУ, не совмещаемых с процессами чистой погрузки и(или) подготовительно-заключительными и вспомогательными операциями:

. (5.4)

Выражения (5.3), (5.4) являются общими для произвольных сочетаний погрузочной машины и призабойного транспортного средства. Однако каждый вариант обладает особенностями как в процессах формирования «чистого» времени погрузки Т_ц, так и подготовительно-заключительных и вспомогательных операций ().

Суммарная продолжительность «чистой» погрузки равна сумме длительностей отдельных циклов Т_цi , включая все элементарные операции: разгон; внедрение; черпание; подъём ковша; разгрузка ковша; движение к транспортному средству и обратно; опускание ковша в исходное положение.

Структура цикла Т_цi может быть различной в зависимости от вида ковшовой ШПМ и сопрягаемых с ней призабойных транспортных средств (ПЗТ). Для принятых к сопоставлению вариантов ППТМ (табл. 5.1) возможны следующие сочетания ковшовых ШПМ и ПЗТ - 3-х- или 4-х-звенные варианты ППТМ (рис. 5.12). Каждый из них имеет свою структуру при формировании Т_цi, где j - номер цикла черпания. Независимо от вида ПЗТ и магистрального транспорта Т_цi имеет два основных слагаемых:

, (5.5)

где индекс 1 - относится ко времени собственно цикла черпания: разгон (подача ковша к штабелю); внедрение; зачерпывание; подъём стрелы; разгрузка ковша; опускание стрелы; опускание ковша; индекс 2 - относится к времени транспортирования зачерпнутого груза к месту передачи на средства призабойного транспорта. Может быть разработан унифицированный алгоритм расчёта Т_цi. Для расчёта Т_цУ необходимо просуммировать:

, (5.6)

где N - случайное число циклов черпаний и циклов доставки груза к месту передачи на средства призабойного транспорта за период выгрузки штабеля.

Номера вариантов ППТМ	ШПМ (1)	ПЗТ	Магистральный транспорт (4)
		перегружателя (2)	вагонетки (3)
Р = 1
2
3
4
5
6
7

Рис. 5.12. Матрица вариантов ковшовых ППТМ

Величина N определяется для каждого цикла проходки из условия:

(5.7)

где - объём черпания (в разрыхленном состоянии); - коэффициент разрыхления; - допустимая относительная ошибка. Величину можно определить как отношение части вместимости ковша к объёму штабеля.

Тогда условие (5.7) можно переписать в виде:

. (5.8)

Итак, для определения Т_цУ необходимо использовать модели формирования V_кj, j = 1, N при выгрузке штабеля и модели формирования Т_цj = Т_ц1j + Т_ц2j. Причём Т_ц1j можно определить по нормативным паспортным данным; Т_ц2j - изменяется по мере уборки штабеля; эта величина должна определяться как случайная. Продолжительность доставки зачерпнутого груза к месту передачи в ПЗТ - Т_ц2j зависит от варианта ППТМ. Для вариантов 1 и 2 (рис. 5.12) Т_ц2j = 0; для вариантов 3, 5 и 6 при неподвижном (в период погрузки) перегружателе Т_ц2j = f(j,V_кj); для варианта 4 продолжительность доставки груза зависит от j, V_кj и номера (расположения относительно забоя) загружаемой вагонетки; поэтому для этого варианта Т_ц2j=f(j,V_кj, k), где k - номер загружаемой вагонетки мини-состава. Наконец, для варианта 7 часть горной массы погружается и выдаётся взрывонавалочным конвейером; оставшаяся масса загружается ковшом при Т_ц2j=const; Т_ц2j равно среднему времени поворота стрелы ковша от места захвата горной массы до оси конвейера. Из этого следует, что при определении суммарного времени чистой погрузки Т_ч необходимо скомпоновать следующую структуру программы (рис. 5.13). На рисунке 5.13 дополнительно обозначено: n_ц - количество циклов черпания в минуту, которое может быть реализовано на колёсно-рельсовых машинах (n_ц = 4-5); М - число элементарных операций, из которых слагается цикл черпания ковшовой ШТМ; k - число вагонеток в мини-составе (k = 3-6).

Процедуры моделирования случайных объёмов захвата V_кj приведены в пп. 3.1-3.3, 4.1, случайных значений поцикловой продолжительности единичных черпаний T_цj - в пп. 4.2 и 5.2.

При работе ковшовой ШПМ, как известно из работы [5], имеют место подготовительно-заключительные (ПЗО) и вспомогательные операции, совокупность которых сводится к следующему: i = 1; подготовительно-заключи-тельные, продолжительность, T_вс.1; i = 2; оборка забоя, T_вс.2; i = 3; передвижка временной предохранительной крепи, T_вс.3; i = 4; зачистка почвы и подкидка породы к погрузочной машине, T_вс.4; i = 5; раскайловка крупных кусков породы, T_вс.5; i = 6; обмен одиночных вагонеток, T_вс.6; i =7; обмен партии вагонеток, T_вс.7; i = 8; укладка и передвижка рельсов временного пути, T_вс.8; i = 9; наращивание напочвенного конвейера, T_вс.9; i = 10; наращивание ленточного конвейера, T_вс.10; i = 11; наращивание ленты, T_вс.11; i = 12; передвижка механизированная перегружателя, T_вс.12; i = 13; расчистка транспортных коммуникаций при погрузке в вагонетки T_вс.13; i = 14; то же при погрузке на конвейер, T_вс.14.

Для расчёта производительности ППТМ необходимо выделить те операции, которые технологически необходимы при погрузке и не могут быть с ней совмещены. Таким образом, все операции с индексами i=1…14 разделены на группы:

1) выполняемые в период погрузки, но не совмещаемые с ней во времени, то есть требующие остановки процесса погрузки; эти операции удлиняют процесс погрузки;

2) выполняемые в процессе погрузки и совмещаемые с ней во времени и в пространстве; эти операции не удлиняют процесс погрузки и не удлиняют продолжительность проходческого цикла;

3) выполняемые во времени за пределами операций «погрузка - призабойный транспорт», как правило, по окончании проходческого цикла или в ремонтно-подготовительную смену; эти операции не увеличивают длительность процесса погрузки, но влияют в целом на общую производительность проходческой системы.

Рис. 5.13. Структура программы для расчёта Т_ч

Операции группы 3) не удлиняют процесс погрузки транспорта, но удлиняют проходческий цикл в целом, если они не совмещаются с каким-либо другим процессом - бурением шпуров, креплением выработки и т.п.

Будем рассматривать наиболее неблагоприятный вариант, когда операции группы 3) выполняются в несовмещённом режиме. Тогда они должны входить в единую группу с совокупностью операций группы 1).

Из перечисленных операций к группе 1 - не совмещаемые с погрузкой и выполняемые с ней последовательно в период погрузки - относятся операции с индексами i =1; 2; 3; 6; 7. К группе 2 - совмещаемые во времени и в рабочем пространстве - относятся операции с индексами i = 4; 5; 13; 14. К группе 3, выполняемые за пределами операций «погрузка», относятся операции с индексами i = 8; 9; 10; 12.

Теперь можно записать:

, i 4; 5; 13; 14. (5.9)

При этом совмещаемые операции автоматически не войдут в состав слагаемых, определяющих суммарную продолжительность вспомогательных операций при погрузке. Для расчёта Т_всi, i =1, 2…13, 14, необходимо располагать моделями для расчёта трудоёмкости каждой из составляющих и численностью рабочих, занятых на выполнении данной операции.

Продолжительность вспомогательных операций, не совмещаемых с погрузкой при выгрузке штабеля, определяется по формуле:

i ? 4; 5; 13; 14, (5.10)

где n - число рабочих, занятых на выполнении несовмещаемых вспомогательных операций; - удельная трудоёмкость i-й вспомогательной операции, чел.-мин/м³ (готовой выработки). Значения могут быть приняты по данным ННЦ ГП-ИГД им. А.А. Скочинского [5]. Для расчёта каждой составляющей используется обобщённая структурная модель:

, (5.11)

где i = 1, 2…14 - базовые значения удельной трудоёмкости элементарных операций; при этом при i = 1,2…14 даются в чел.-мин/м³; i = 8-12 в чел.-мин/м.

Композиция коэффициентов , ; приводится в таблице 5.2. Знаком «Х» указано, что соответствующий коэффициент , а вычисляется по регрессионной модели. В оставшихся свободных клетках матрицы . Каждый из коэффициентов отражает влияние r-фак-тора на i-ю составляющую трудоёмкости: = - влияние сечения выработки в свету (м²); = - влияние крепости породы f; = - влияние числа проходчиков n, занятых на операции; = - влияние средней длины откатки вагонеток , м; = - влияние вместимости вагонетки q, м³; = - влияние числа вагонеток m_в в «мини-составе»; = - влияние длины разброса породы , м; = - влияние площади выработки в проходке , м²; k_i,9 = k_рс - влияние числа рельсовых путей; k_i,10 = k_lц - влияние длины подвигания за цикл l_ц, м.

Таблица 5.2

Композиция коэффициентов k_{i, r} для каждой i-й элементарной составляющей вспомогательной операции

Обозначение коэффициентов									kрс	klц
i = 1,	Х	Х
i = 2		Х
i = 3		Х
i = 4		Х
i = 5		Х
i = 6		Х	Х	Х	Х
i =7		Х	Х	Х	Х	Х
i = 8	Х								Х
i = 9	Х
i = 10	Х
i = 11	Х
i = 12	Х
i = 13		Х					Х	Х
i = 14		Х					Х	Х

Математические модели для расчёта k_i,r имеют вид: k_i,1 = k_Sсв = 1/S_св;

i = 1; 8; 9; 10; 11; 12; k_i,2 = k_ГГi,2 = a_i,2 + b_i,2 f + c_i,2 f ² (табл. 5.3);

k_i,2 = k_n,3; i= 6; k_6,3 = 0,81 + 0,091n + 0,002n²; i = 7; k_7,3 = 0,5n; k_i,4 = = L_ср / 40; k_i,5 = k_qi,5;

i = 6; k_6,5 = 0,59 + 0,41q_в; i = 7; k_7,5 = 2/q_в; k_i,6 = k_mв, k_mв = 6/z_в; k_i,7 = k_Lni,7;

i =13; k_13,7 = 46,05/L_n - 0,535; i = 14; k_14,7 = 36,87/L_n - 0,229; k_i,8 = k_Sпр = 2,124 - 0,12S_пр + 0,0026; k_i,9 = k_рс = n_p; k_i,9 = k_lц =1/l_ц.

Базовые значения даны в таблице 5.4 .

Таблица 5.3 Значения коэффициентов влияния крепости горной породы, f

i	ai,2	bi,2	ci,2
1	1	0	0
2	0,145	0,206	0,007
3	1	0	0
4	0,12	0,221	0,009
6	0,16	0,208	0,008
6	0,92	0,006	0,002
7	0,786	0,037	0
13	0,12	+0,221	-0,009
14	0,12	+0,221	-0,009

Таблица 5.4 Базовые значения удельной трудоёмкости выполнения вспомогательных операций погрузки и транспортирования _i ППТМ с ковшовыми погрузочными машинами

Индекс операции i	1*	2*	3*	4*	5*	6*	7*	8	9	10	11	12	13*	14*
ШПМ: 1ППН-5	-	0,45	0,27	2,45	0,71	3,07	0,65	9,43	36,9	30,0	16,0	18,5	0	0
ШПМ: МПК	-	0,15	0,27	0	0,29	0	0,65	9,43	36,9	30,0	16,0	18,5	0,37	0,15
* Для операций, отмеченных звёздочкой, i даётся в чел.-мин/м3 готовой выработки, для остальных - в чел.-мин/м готовой выработки.

Таблица 5.5 Совокупность вспомогательных операций, учитываемых для принятых вариантов ППТМ с ковшовыми погрузочными машинами

Номера вариантов ППТМ

Индексы учитываемых вспомогательных операций, i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1

Х

Х

Х

Х

Х

Х

2

Х

Х

Х

Х

Х

Х

3

Х

Х

Х

Х

Х

Х

4

Х

Х

Х

Х

Х

5

Х

Х

Х

Х

Х

Х

6

Х

Х

Х

Х

Х

Х

7

Х

Х

Х

Х

Х

Необходимо отметить, что во всех вариантах, где изменяется в каждом цикле черпания расстояние L обмена вагонеток (варианты ППТМ-1, ППТМ-2), величина L должна оцениваться как средняя между начальной L_min и конечной L_max (методика расчёта приведена в п. 4.2).

Разработанные методы позволяют сделать предварительную оценку предельных возможностей ППТМ, в состав которых входят ковшовые погрузочные машины. К сравнению приняты варианты (табл. 5.1), состав которых обоснован в п. 4.1 и конкретизирован в п. 4.2; условия эксплуатации приведены в таблице 5.6.

При статистическом моделировании V_кj для каждого варианта регистрировался поток черпаний V_кj, j = , среднее значение и среднеквадратическое отклонение для промежуточных величин (d_кj, S_вн.j, F_з.j , V_j) и конечного показателя.

Сравнение результатов моделирования по детерминированным и статистическим моделям свидетельствует о существенном влиянии случайного фактора - d_ср.j. Средние значения случайных выборок на 10-45 % отличаются от детерминированных значений.

Таблица 5.6 Условия эксплуатации ППТМ, принятые при исследовании

Номер и характеристика варианта ППТМ	Условия применения	Единица измерения	Величина
Общие для всех вариантов	Форма поперечного сечения выработки	-	Арочная
	Типоразмер	-	АКП-3(5)
	Площадь поперечного сечения в свету / в проходке	м2	11,2/13,1
Общие для всех вариантов	Угол наклона почвы	град	0
	Подвигание за цикл	м	2,0
	Штабель: крепость пород	-	7; 10; 13
	Гранулометрический состав Fi(d)	-	i = 4; 1; 3
	Плотность горной массы в целике	кг/м3	1400
	Коэффициент разрыхления	-	1,8
	Объём горной массы в штабеле	м3	47,2
	Высота штабеля	м	1,6
	Полная длина штабеля	м	10,2
P=1; ШПМ - 1ППН-5 + одиночные вагонетки	Вместимость вагонетки	м3	2,5
	Среднее расстояние откатки от начала штабеля	м	40
P = 3; ШПМ - МПК-3 + призабойный проходческий перегружатель (ППП)	Тип перегружателя	-	ПК-2м
	Расстояние от начала штабеля до места загрузки	м	3,0
P = 4; ШПМ - МПК-3 + «Мини-состав» вагонеток	Вместимость вагонетки	м3	2,5
	Число вагонеток в мини-составе	-	4
	Среднее расстояние от начала штабеля до первой вагонетки	м	3,0
P = 5; ШПМ - МПК-3 + призабойный передвижной проходческий перегружатель + «Мини-составы» (ППП)	Тип перегружателя	-	ПК-2м
	Расстояние от начала штабеля до места загрузки ППП	м	3,0
	Число вагонеток в мини-составе	-	5
P = 6; ШПМ - МПК-1000Т + ППП	Условия те же, что и для варианта P =3
P = 7; ШПМ - МПК-1000Т + взрывонавалочный перегружатель	Тип перегружателя	-	ПКС-1

Впервые объяснение такому различию дано в докторской диссертации Г.Ш. Хазановича [55]. В самом деле, объём единичного черпания V_кj является сложной нелинейной функцией случайной величины d_ср.j. Проследить аналитически многоступенчатые преобразования в цепи d_ср.j
W(S_j) S_ср.j1 > M_з(S_j) S_j2 F_зач(S_jmin) V(S_j) V_кj не представляется возможным. Поэтому единственным доступным методом остаётся численное имитационное моделирование.

Таким образом, исследования показали, что объём черпания V_кj и производительность погрузочной машины должна определяться как результат численного моделирования в конкретных условиях: f, F(d), форма и размеры штабеля. По результатам моделирования необходимо указывать среднее значение выборки и коэффициент вариации _Vк. Для вариантов, приведённых в таблице 5.7, число реализаций N указано в скобках.

Таблица 5.7

Результаты моделирования объёма единичных черпаний V_кj

ШПМ	Объём единичного черпания, м3 *	Тип штабеля Fi (d)
	f = 7	f = 10	f = 13
1ППН-5				i = 4
1ППН-5				i = 1
1ППН-5				i = 3
МПК-3				i = 4
МПК-1000Т				i = 4
* В числителе - средний объём единичного черпания, определённый по детерминированным моделям для штабеля; в знаменателе - среднее значение потока черпания, полученное по результатам статистического моделирования при выгрузке штабеля. Знак «» - вычисления не проводились

Оценка предельных возможностей рассматриваемых вариантов выполнена по показателям Q и _ц.,Р.. Для этого предварительно вычислялись значения составляющих времени выгрузки штабеля T_ц. и (T_всп. + T_тр. ) на основе и удельных значений элементарных вспомогательных операций _всп.i i = по методике, изложенной в п. 4.2.

Рассчитан также условный коэффициент эффективности варианта ППТМ:

,

который интегрирует показатели производительности системы и удельной суммарной трудоёмкости работы ППТМ. С ростом K_эфф производительность системы возрастает быстрее, чем удельная трудоёмкость. Такой показатель может быть принят в качестве универсальной оценки варианта ППТМ. Результаты численного моделирования приведены в таблицах 5.8-5.10 и на рисунке 5.14.

Таблица 5.8

«Чистое» время выгрузки штабеля, T_ч1j / T_ч2j, мин

Вариант ППТМ, Р	Крепость пород	Тип штабеля, Fi (d)
	7	10	13
Р = 1	1.1 1.2 1.3				i = 4
					i = 1
					i = 3
Р = 3	3.1				i = 4
Р = 4	4.1				i = 4
Р = 5	5.1				i = 4
Р = 6	6.1				i = 4
Р = 7	7.1				i = 4

Моделирование вариантов ППТМ построено таким образом, чтобы проследить влияние крепости горной массы f (7; 10; 13), типа штабеля F_i(d) (i = 4; 1; 3), вида погрузочной машины в сочетании с различными видами призабойного транспорта. Так сформировался набор вариантов ППТМ, для которых выполнено имитационное моделирование в полном объёме. В таблице 5.8 начальная цифра означает вид ШПМ: 1 - 1ППН-5; 3; 4; 5 - МПК-3; 6; 7 - МПК-1000Т; вторая цифра - тип штабеля; третья - крепость породы.

Результаты моделирования потока единичных черпаний даны в таблице 5.7.

С увеличением крепости погружаемой горной массы (численное моделирование выполнено на примере ППТМ с машиной МПК-1000Т) производительность машин падает. Необходимо отметить, что при увеличении f в 1,85 раза производительность за общее время погрузки снижается только на 15 %, а коэффициент эффективности - на 28 % (рис. 5.14а). Причина такой нелинейной зависимости в непропорциональном изменении объёма единичного черпания (табл. 5.9):

при f = 7 - = 0,4 м³, при f = 13 - = =0,30 м³.

Как показывает анализ, при малых значениях f проявляются ограничения по вместимости ковша машин типа МПК. Этот эффект раскрыт более подробно в п. 3.3. Моделирование позволяет проследить неэффективное использование машин с боковой разгрузкой ковша: машины МПК-3 имеют низкий центр вращения ковша, малую площадь черпания; машины МПК-1000Т, несмотря на высокий центр вращения ковша, не могут обеспечить необходимое заполнение ковша из-за значительных объёмов ссыпания.

Исследования показали, что выходные показатели машин МПК-3 и МПК-1000Т за чистое время погрузки существенно ниже паспортных. Так, при паспортной вместимости ковша 0,6 м³ паспортная производительность при продолжительности цикла 20 с должна составить 1,8 м³/мин, фактическая - не превышает 1 м³/мин.

Имитационное моделирование позволяет не только оценить соответствие паспортных показателей прогнозируемым, но и определить конструктивные и технологические пути повышения эффективности ППТМ.

Влияние гранулометрического состава штабеля можно проследить на примере ППТМ с машиной 1ППН-5 при погрузке в одиночные вагонетки (рис. 5.14б). С увеличением среднего размера куска в штабеле с 0,2 м (штабель 4) до 0,45 м (штабель 3) объём захвата уменьшился в 1,5 раза; в таком же отношении изменился коэффициент эффективности. Производительность за общее время погрузки сократилась лишь на 27,5 %, что объясняется значительной долей вспомогательных операций в общей продолжительности и трудоёмкости выгрузки штабеля. Для машины 1ППН-5 также характерно снижение производительности за чистое время погрузки в сравнении с паспортной с 0,8 до 0,5 м³/мин. Вместе с тем, коэффициент эффективности для ППТМ с машиной 1ППН-5 практически не отличается от аналогичного показателя машин с боковой разгрузкой ковша. Исключения составляют варианты 4.1.2 и 7.1.2. В первом случае погрузка ведётся в мини-состав с минимальным расстоянием транспортирования, во втором - на взрывонавалочный конвейер.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таблица 5.9

Трудоёмкость элементарных вспомогательных операций, чел.-мин/м³

Вариант ППТМ	Индексы учитываемых вспомогательных операций, S	S 4, 5, 13, 14	S = 1
	1	2	3	4*	5*	6	7	8	9	10	11	12	13*	14*
1.1.1	0,36	0,56	0,27	3,0	0,87	5,27	-	0,77	-	-	-	-	-	-	7,23	11,10
1.1.2	0,36	0,68	0,27	3,5	1,02	5,87	-	0,77	-	-	-	-	-	-	7,95	12,47
1.1.3	0,36	0,73	0,27	3,6	1,07	6,66	-	0,77	-	-	-	-	-	-	8,79	13,43
1.2	0,36	0,68	0,27	3,5	1,02	5,87	-	0,77	-	-	-	-	-	-	7,95	12,47
1.3	0,36	0,68	0,27	3,5	1,02	5,87	-	0,77	-	-	-	-	-	-	7,95	12,47
3.2	0,36	0,23	0,27	-	0,42	-	-	-	3,29	2,68	1,43	1,65	-	0,21	9,91	10,54
4.2	0,36	0,23	0,27	-	0,42	-	1,8	1,68	-	-	-	-	0,41	-	4,33	5,19
5.2	0,36	0,23	0,27	-	0,42	-	1,81	1,77	-	-	-	1,65	-	0,21	6,10	6,72
6.1	0,36	0,19	0,27	-	0,35	-	-	-	3,29	2,68	1,43	1,65	-	0,21	9,87	10,43
6.2	0,36	0,23	0,27	-	0,42	-	-	-	3,29	2,68	1,43	1,65	-	0,21	9,91	10,54
6.3	0,36	0,25	0,27	-	0,44	-	-	-	3,29	2,68	1,43	1,65	-	0,21	9,93	10,58
7.1	0,36	0,25	0,27	-	0,27	-	-	-	3,29	-	-	1,65	-	-	5,82	6,09
7.2	0,36	0,25	0,27	-	0,32	-	-	-	3,29	-	-	1,65	-	-	5,82	6,14
7.3	0,36	0,25	0,27	-	0,34	-	-	-	3,29	-	-	1,65	-	-	5,8	6,16

Таблица 5.10

Продолжительность выгрузки штабеля и удельная трудоёмкость погрузочно-транспортных операций

Вариант	Продолжительность выгрузки штабеля, мин	Удельная трудоёмкость работ ППТМ, чел.-мин/м3	Коэффициент эффективности, Kэфф
	Погрузка	Передача на транспортное средство	Несовмещаемые вспомогательные операции	Всего: , мин/(м3/ч)	Погрузка	Вспомогательные операции	Всего, ц.
1.1.2	62,7	-	44,5		5,6	12,5	18,1	1,43
1.2.2	83,1	-	44,5		7,4	12,5	19,9	1,12
1.3.2	95,2	-	44,5		8,5	12,5	21,0	0,97
3.1.2	57,6	49,6	55,4		9,5	10,5	20,0	0,88
4.1.2	56,7	30,1	24,2		7,8	5,2	13,0	1,96
5.1.2	56,7	56,0	34,2		10,1	6,7	16,8	1,15
6.1.1	35,4	39,3	55,2		6,7	10,4	17,1	1,27
6.1.2	37,6	41,8	55,5		7,1	10,5	17,6	1,19
6.1.3	46,7	47,4	55,6		8,4	10,6	19,0	0,99
7.1.1	23,7	-	32,6		2,1	6,1	8,2	6,13
7.1.2	25,2	-	32,6		2,3	6,1	8,4	5,83
7.1.3	31,3	-	32,6		2,8	6,2	9,0	5,14

180

Влияние типа машины на эффективность применения ППТМ необходимо рассматривать совместно с призабойным транспортным средством. Поэтому на рисунке 5.14в даются зависимости производительности и K_эфф от компоновки ППТМ. Наибольшей эффективностью отличается вариант, в котором погрузочная машина МПК-1000Т работает совместно со специализированным проходческим перегружателем в режиме взрывонавалки.

Рис. 5.14. Влияние основных факторов на показатели работы ППТМ:

а - коэффициента крепости; б - вида штабеля; в - состава ППТМ

При этом до 30 % горной массы выдаётся из забоя непосредственно конвейером, остальная - при минимальной продолжительности цикла и минимальном уровне трудоёмкости вспомогательных операций. Как видно из представленных данных, выбором состава ППТМ можно существенно повысить эффективность погрузочно-транспортных операций. Даже если исключить из рассмотрения вариант со взрывонавалочным перегружателем, коэффициент эффективности изменяется более чем вдвое.

Принципиальным вопросом при сопоставлении является сравнительная оценка вариантов ППТМ с погрузочными машинами ковшового типа и нагребающими лапами. Как известно из работы [99], в настоящее время в мировой практике всё более широкое применение находят гидрав-лические погрузочные машины с боковой разгрузкой ковша, снабжённые поворотной телескопической стрелой. В отечественной горной промышленности и странах СНГ продолжают выпускать и эксплуатировать погрузочные машины типа ПНБ. Причины сложившегося положения в течение многих лет обсуждаются в технической литературе.

Сопоставительный анализ показывает, что при погрузке пород средней крепости машины типа МПК имеют преимущество перед машинами типа ПНБ только в сочетании с эффективным призабойным транспортом, например, специализированными проходческими перегружателями и мини-составами.

При использовании традиционных призабойных транспортных средств преимущества машин с боковой разгрузкой существенно снижаются из-за больших потерь времени на перемещение горной массы к месту разгрузки. Необходимо отметить, что значительную долю снижения трудозатрат при работе ППТМ составляют затраты на поддержание машин в работоспособном состоянии. Учитывая более высокую конструктивную сложность погрузочных машин с нагребающими лапами, показатели надёжности и ремонтопригодности их значительно уступают машинам типа МПК. Таким образом, при выборе варианта ППТМ для конкретных условий эксплуатации необходимо учитывать всю совокупность влияющих факторов на основе имитационного моделирования сравниваемых вариантов.

Выполненные исследования позволили получить следующие основные результаты:

1. Разработана общая структура инженерной методики выбора рациональных вариантов проходческих погрузочно-транспортных модулей, которая позволяет последовательно выполнить весь процесс выбора и анализа вариантов ППТМ для конкретных условий эксплуатации.

2. Разработаны алгоритм и программа имитационной модели функционирования проходческого погрузочно-транспортного модуля, соответствующая структуре инженерной методики. Программное обеспечение процедур моделирования позволяет вводить в качестве исходных данных и учитывать стохастический состав погружаемой горной массы.

3. Выполнена прогнозная оценка эффективности различных вариантов ППТМ, позволяющая на стадии принятия решений произвести предварительную оценку эффективности.

4. Выполнена оценка предельных возможностей погрузочно-транс-портных модулей с ковшовыми погрузочными машинами, для чего разработана методика расчёта трудоёмкости процесса.

5. Доказано, что учёт влияния гранулометрического состава штабеля приводит к значительным изменениям показателей ППТМ в сравнении с расчётом по детерминированным моделям.

6. Изучено влияние основных факторов на производительность и трудоёмкость ППТМ, определены перспективные варианты погрузочно-транспортных модулей, существенно повышающие эффективность этих подсистем.

Выводы И рекомендации

В работе дано новое решение актуальной научно-технической задачи, состоящей в обосновании методов повышения эффективности проведения выработок путём применения разработанных методов и процедур имитационного моделирования рабочих процессов и выбора рациональных вариантов проходческих погрузочно-транспортных модулей при случайном характере внешних воздействий. Проведённые исследования позволили сформулировать следующие основные научные и практические результаты.

1. Разработана общая структура имитационной модели для оценки предельных возможностей оборудования проходческой погрузочно-транспортной подсистемы, реализующей процессы формирования производительности в стохастической среде кусковой горной массы за чистое и общее время погрузки с учётом трудоёмкости вспомогательных операций. Обоснована необходимая и достаточная совокупность математических моделей и логических взаимосвязей, позволяющая адекватно воспроизводить рабочие процессы при погрузке и при забойном транспортировании горной массы с использованием погрузочно-транспортных модулей различного конструктивного исполнения.

2. Впервые разработан метод описания гранулометрического состава штабеля горной массы и локальных объёмов захвата и транспортирования по крупности как стохастический процесс. Метод позволяет производить классификацию условий погрузки горной массы не только по среднему размеру куска, но и последовательно моделировать изменение состава штабеля как непрерывную функцию распределения размера куска в зависимости от объёма штабеля и захвата горной массы в процессе погрузки. Применение метода описания гранулометрического состава штабеля как непрерывной функции размера куска позволяет повысить достоверность описания рабочих процессов погрузочных и призабойных транспортных машин и рассмотреть с новых позиций процессы внедрения, зачерпывания, наполнения погрузочных органов.

3. Выполнена корректировка и уточнение ряда математических моделей рабочих процессов погрузочных и призабойных транспортных машин и создана последовательная совокупность моделей, позволяющая путём имитации выгрузки штабеля с учётом динамики процессов определить производительность за чистое и общее время погрузки и трудоёмкость процесса. Оценка адекватности математических моделей проводилась различными методами, максимальное отклонение не превышает 12 %.

4. В математических моделях сопротивлений внедрению ковша в штабель предложены соотношения, применимые для ковшей с осевой и боковой разгрузкой. В моделях сопротивлений зачерпыванию введены условия, описывающие ковши с различной формой боковых стенок и учитывающие взаимосвязь глубины внедрения и высоты штабеля горной массы.

Впервые разработана методика определения максимальной вместимости ковша и объёма единичного захвата с учётом ссыпания через боковые стенки. Применение методики для оценки возможностей погрузочных машин показало, что их эксплуатационные показатели существенно завышены. Установлены причины снижения производительности ковшовых погрузочных машин с боковой разгрузкой как несоответствие параметров машины и рабочего органа.

6. Разработана имитационная модель формирования грузопотока проходческим перегружателем с клиновым тягово-транспортирующим органом с учётом вероятностного состава горной массы. Выполнено обобщение известных математических соотношений для стохастических условий преобразования грузопотока и разработаны оригинальные алгоритм и программа, позволяющие детально анализировать работу клинового тягово-транспортирующего органа в процессе эксплуатации. Модели могут использоваться и при конструировании машин этого класса.

7. С применением разработанных методов и моделей исследованы предельные технические возможности перспективных вариантов погрузочно-транспортных модулей на базе ковшовых машин и машин с парными нагребающими лапами. Установлено, что для конкретных горнотехнических условий могут быть выбраны варианты, повышающие технико-экономические показатели проходки выработок на 25-30 %.

8. Разработана инженерная методика выбора рационального состава проходческих погрузочно-транспортных модулей для конкретных условий эксплуатации. Методика содержит общую структуру, базы данных и необходимое программное обеспечение расчётов. Применение инженерной методики позволит снизить риск потребителей при выборе погрузочно-транспортного оборудования и повысить эффективность горнопроходческих работ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Хазанович, Г.Ш. Буровзрывные проходческие системы : учеб. пособие / Г.Ш. Хазанович, В.В. Ленченко ; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск : ЮРГТУ, 2009. - 504 с.

2. Ляшенко, И.В. Проблемы интенсификации проведения горных выработок - системная интерпретация / И.В. Ляшенко, В.Г. Сильня // Системное исследование процессов добычи угля. - М. : Недра, 2008. - Гл. 11. - С. 41-77.

3. Горбунов, В.Ф. Основы проектирования буровзрывных проходческих систем / В.Ф. Горбунов, Л.Ф. Эллер, В.М. Скоморохов. - Новосибирск : Наука, 2007. - 184 с.

4. Проектирование и расчёт проходческих комплексов / В.Ф. Горбунов, В.В. Алексеев [и др.]. - Новосибирск : Наука, 2007. - 190 с.

5. Техника и технология горно-подготовительных работ / под ред. Э.Э. Нильвы. - М. : Недра, 2009. - 315 с.

6. Нильва, Э.Э. Научные основы разработки эффективной технологии проведения горных подготовительных выработок на угольных шахтах / Э.Э. Нильва // Горный журнал : изв. вузов. - 2010. - № 12. - С. 39-41.

7. Нильва, Э.Э. Горно-подготовительные работы на угольных шахтах / Э.Э. Нильва, И.Э. Цейтин. - М. : Недра, 2007. - 280 с.

8. Дмитрак, Ю.А. Механизация проведения выработок буровзрывным способом / Ю.А. Дмитрак, А.А. Кузьмин. - М. : Недра, 2007. - 184 с.

9. Бунин, В.И. Создание комплексов для проведения наклонных выработок / В.И. Бунин. - Кемерово : Кузбасс - Вузиздат, 2008. - 156 с.

10. Советов, Б.Я. Моделирование систем : учеб. пособие / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М. : Высш. шк., 2006. - 343 с.

11. Советов, Б.Я. Моделирование систем: практикум / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. - М. : Высш. шк., 2008.

12. Максимай, И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ / И.В. Максимай. - М. : Радио и связь, 2008. - 230 с.

13. Моделирование и оценивание эффективности технических систем / ред. совет : В.С. Авдуевский [и др.] // Надёжность и эффективность в технике : справочник. В 10 т. Т. 3. - М. : Машиностроение, 2008. - С. 76-80.

14. Прицкер, А. Введение в имитационное моделирование и язык СЛАМП / пер. с англ. Н.В Лукина [и др.] ; под ред. А.Д. Цвиркуна. - М. : Мир, 2007. - 646 с.

15. Конюх, В.Л. Имитация горных работ на персональном компьютере / В.Л. Конюх // Уголь. - 2009. - № 9. - С. 33-35.

16. Маthсаd 6.0 Plus Финансовые, инженерные и научные расчёты в среде Windows 95. - М. : Филинъ, 2006. - 712 с.

17. Потапов, В.Д. Имитационное моделирование производственных процессов в горной промышленности : учеб. пособие для горн. спец. вузов / В.Д. Потапов, А.Д. Яризов. - М. : Высш. шк., 2008. - 191 с.

18. Имитационное моделирование в горном деле : сб. тр. всесоюзн. конф. / ИГД Кольского НЦ АН СССР. - Апатиты, 2008.

19. Близнюк, Г.И. Имитационное моделирование горного производства / Г.И. Близнюк, Н.Н. Чаплыгин, О.Е. Чуркин. - Апатиты: Изд-во КНЦ АН СССР. - Апатиты, 2008.

20. Капутин, Ю.Е. Горные компьютерные технологии и геостатика / Ю.Е. Капутин. - СПб. : Недра, 2009. - 400 с.

21. Конюх, В.Л. Компьютерное моделирование динамики горных работ / В.Л. Конюх // Горн. Журнал : изв. вузов. - 2007. - № 6. - С. 16.

22. Стругул, Д. Компьютерная имитация горных работ / Д. Стругул, В.Л. Конюх // Горный вестник. - 2008. - № 1. - С. 71-81.

23. Резниченко, С.С. Математические методы и моделирование в горной промышленности / С.С. Резниченко, А.А. Ашихмин. - М. : МГТУ, 2007. - 404 с.

24. Водяник, Г.М. Математическое моделирование технологических комплексов / Г.М. Водяник; Новочерк. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск : НГТУ, 2010. - 256 с.

25. Доронин, С.В. Математические методы исследования горных машин : учеб. пособие / С.В. Доронин. - Красноярск : ГАЦМиЗ, 2008. - 80 с.

26. Плавский, А.А. Выбор рациональных технических решений при автоматизированном проектировании проходческой технологии / А.А. Плавский // Новая техника и технология проведения горных выработок: научн. сообщ. ; ИГД им. А.А. Скочинского. - М., 2006. - Вып. 298. - С. 64-68.

27. Хазанович, Г.Ш. К вопросу о компьютерном моделировании проходческих систем / Г.Ш. Хазанович, Ю.М. Ляшенко // Комплексное изучение и эксплуатация месторождений полезных ископаемых : матер. междунар. конф. ; НГТУ. - Новочеркасск, 2009. - С. 146-151.

28. Хазанович, Г.Ш. Методические основы компьютерной технологии выбора технических решений проходческих модулей / Г.Ш. Хазанович, Ю.М. Ляшенко [и др.] // Горный журнал : изв. вузов. - 2008. - № 5. - С. 16-21.

29. Хазанович, Г.Ш. К вопросу о моделировании проведения выработки системами горнопроходческих машин / Г.Ш. Хазанович, Ю.М. Ляшенко // Научно-технические проблемы строительства и охраны горных выработок : сб. науч. тр. ; НГТУ. - Новочеркасск, 2006. - С. 131-136.

30. Хазанович, Г.Ш. К вопросу об оптимизации рабочих процессов и параметров шахтных погрузочных машин / Г.Ш. Хазанович // Вопросы горной электромеханики : сб. науч. тр. - Новочеркасск : НГТУ, 2009. - С. 68-74.

31. Родионов, Г.В. О методике выбора основных технических параметров ковшовых погрузочных машин / Г.В. Родионов // Горные машины / ЦИТИугля. - М. : Углетехиздат, 2008. - Сб. № 3. - С. 39-52.

32. Михирев, П.А. Основы теории ковшовых автоматизированных погрузочных органов / П.А. Михирев. - Новосибирск : Наука, 2006. - 166 с.

33. Тихонов, Н.В. Расчёт погрузочных машин / Н.В. Тихонов // Погрузочные машины на рудниках. - М. : ГНТИ лит-ры по горной и цветной металлургии, 2009. - С. 147-206.

34. Иванов, О.П. Определение необходимого веса погрузочных машин / О.П. Иванов // Тр. Новочерк. политехн. ин-та им. С. Орджоникидзе. - Ростов н/Д. : Ростовское кн. изд-во, 2008. - 116 с.

35. Погрузочные машины для сыпучих и кусковых материалов / К.С. Гурнов, Я.Б. Кальницкий [и др.]. - М. : Машиностроение, 2007. - 287 с.

36. Музгин, С.С. Механизм взаимодействия исполнительного органа ковшового типа с развалом крупнокусковой горной массы / С.С. Музгин // Экскавация крупнокусковой горной массы. - Алма-Ата : Наука, 2007. - Гл. 11. - С. 30-76.

37. Музгин, С.С. Методика определения параметров подземного экскаватора / С.С. Музгин // Экскавация крупнокусковой горной массы. -Алма-Ата : Наука, 2008. - С. 100-106.

38. Музгин, С.С. Погрузка руды самоходными машинами / С.С. Музгин. - Алма-Ата : Наука, 2009. - 224 с.

39. Фабричный, Ю.Ф. Статический расчёт сопротивлений внедрению днища ковша в штабель крупнокусковой горной массы / Ю.Ф. Фабричный, М.Д. Бейсеков, О.А. Байтарин // Разработка и совершенствование рабочих органов и систем управления строительно-дорожных машин : Тематический сб. КарПТИ. - Карагандауголь, 2007. - С. 74-77.

40. Сильня, В.Г. Основные результаты экспериментального исследования ковшовой погрузочной машины в условиях уклонной выработки / В.Г. Сильня // Тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Новочеркасск, 2008. - Т. 130 - С. 45-64.

41. Сильня, В.Г. Экспериментальное исследование модели ковшового погрузочного органа в условиях уклонной выработки / В.Г. Сильня, О.Д. Гагин, Г.Ш. Хазанович // Тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Ново-черкасск, 2006.- Т. 130 - С. 19-34.

42. К методике определения параметров ковшовых погрузочных машин / В.Г. Сильня, О.П. Иванов [и др.] // Тр. Новочерк. политехн. ин-та им. С. Орджоникидзе. - Новочеркасск : РИО НПИ, 2010. - Т. 158. - С. 69-76.

43. О выборе рациональных схем уборки породы в горизонтальных выработках ковшовыми погрузочными машинами / О.Д. Гагин, О.П. Иванов [и др.] // Вопросы теории и расчёта подъёмно-транспортных и погрузочных машин : тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Новочеркасск. - Т. 186. - С. 65-70.

44. Гагин, О.Д. Определение сопротивлений внедрению ковша в штабель крупнокускового материала / О.Д. Гагин, О.П. Иванов, Н.Н. Симонов // Вопросы теории и расчёта подъёмно-транспортных и погрузочных машин : тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Новочеркасск : РИО НПИ, 2009. - Т. 186. - С. 71-74.

45. Метод решения динамической задачи внедрения ковшовой погрузочной машины / Г.Ш. Хазанович, О.П. Иванов [и др.] // Тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Новочеркасск, 2008. - Т. 159. - С. 89-94.

46. Носенко, С.И. Динамика механизмов передвижения погрузочных машин, транспортных установок и вопросы их расчёта / С.И. Носенко, Г.Ш. Хазанович // Тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Новочеркасск, 2011. - Т. 214. - С. 52-61.

47. Хазанович, Г.Ш. Динамика погрузочных машин / Г.Ш. Хазанович, И.Г. Штокман [и др.] // Проектирование и конструирование транспортных машин и комплексов : учеб. пособие для вузов. - М. : Недра, 2006. - С. 65.

48. К методике определения параметров ковшовых погрузочных машин / В.Г. Сильня, О.Д. Гагин [и др.] // Разрушение и погрузка горных пород : сб. тр. Новочерк. политехн. ин-та. - Новочеркасск : РИО НПИ, 2009. - Т. 158. - С. 69-78.

49. Хазанович, Г.Ш. Выбор оптимальных параметров ковшовых погрузочных машин с использованием ЭЦВМ / Г.Ш. Хазанович, В.Г. Сильня // Шахтный и карьерный транспорт. - М. : Недра, 1980. - Вып. 6. - С. 194-202.

50. Хазанович, Г.Ш. Математические модели целевой функции и функций-ограничений при оптимизации параметров погрузочных машин с боковой разгрузкой ковша / Г.Ш. Хазанович // Шахтный и карьерный транспорт. - М. : Недра, 2010. - Вып. 11. - С. 254-264.

51. Хазанович, Г.Ш. К вопросу о структурообразовании погрузочно-транспортных модулей проходческих систем / Г.Ш. Хазанович // Вопросы горной электромеханики : сб. науч. тр. - Новочеркасск : НГТУ 2006. - С. 56-67.

52. Ерейский, В.Д. Методика определения наполнения ковша / В.Д. Ерейский // Вопросы теории и расчёта подъёмно-транспортных и погрузочных машин : тр. Новочерк. политех. ин-та. - Новочеркасск, 2007. - Т. 237. - С. 75-79.

53. Ерейский, В.Д. Исследование рабочих процессов ковшовых погрузочных машин : дис. … канд. техн. наук 05.174 / Ерейский В.Д. - Новочеркасск, 2008. - 185 с.

54. Ерейский, В.Д. К определению сопротивлений внедрению ковша в сыпучий материал / В.Д. Ерейский, В.Г. Полежаев, О.П. Иванов // Грузоподъёмные и транспортные установки : тр. Новочерк. политехн. ин-та (НПИ). - Новочеркасск : РИО НПИ, 2009. - Т. 313 (вып. II). - С. 93-96.